Mathematik-Curriculum Klasse 5/6 Klasse 5 Std.- zahl. Methoden

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1 Mathematik-Curriculum Klasse 5/6 Klasse 5 Std.- zahl Voraussetzunge n (ca. 1/4) Kerncurriculum (ca. 3/4) I. Die natürlichen Zahlen II Messen 1 Messen mit dem Meterstab 2 Rechnen mit Größen 3 Messen mit der Waage 4 Messen mit der Uhr 5 Rechnen mit Geld 6 Diagramme 7 Maßstab

2 Kerncurriculum (ca. 3/4) III Figuren und Körper 1 Achsensymmetrie 2 Vierecke 3 Das Koordinatensystem 4 Kreise 5 Punktsymmetr. Figuren 6 Quader 7 Schrägbilder 8 Prisma, Zylinder etc. IV Rechengesetze 1 Mehrgl. Rechenausdrücke 2 Summen und Differenzen 3 Punkt-vor-Strich-Regel 4 Ausmultiplizieren-Auskl. 5 Potenzen 6 Teilbarkeitsregeln 7 Primzahlen Schulcurriclum (ca. 1/4) Mathematik-Curriculum Klasse 5/6 Klasse 5 Std.- zahl V Ganze Zahlen - Add u. Subtr. 1 Negative Zahlen 2 Anordnung und Betrag 3 Vereinfachte Schreibweise 4 Addieren- gleiche Vorzeichen 5 Addieren - beliebige Vorzeichen 6 Subtrahieren 7 Mehrgliedrige Summen

3 Kerncurriculum (ca. 3/3) VI Flächeninhalte u. Rauminh. 1 Flächeninhalte Messen 2 Flächeneinheiten 3 Flächeninh. von Rechtecken 4 Umfang von Figuren 5 Rauminhalte messen 6 Volumeneinheiten 7 Rauminhalte von Quadern 8 Oberflächen von Körpern VII Ganze Zahlen - Mult. u. Divid. 1 Mult. Ganzer Zahlen 2 Divid. Ganzer Zahlen 3 Rechengesetze und Rechenvorteile 4 Plusklammer-Minusklammer Mathematik-Curriculum Klasse 5/6 Klasse 5 (ca. 1/4) Std.- zahl

4 Kerncurriculum (ca. 3/4) I Rationale Zahlen 1. Brüche und Anteile 2. Erweitern und Kürzen 3. Brüche und Zahlengerade 4. Zahlenmengen 5. Größenvergleiche 6. Dezimalzahlen (ca. 1/4) Mathematik-Curriculum Klasse 5/6 Klasse 6 Std.- zahl Brüche her-stellen z.b. Papier falten Rechnen mit ganzen Zahlen Anteile aus Klasse 4 und 5 z.b. Stunde Vermittlung durch anschauliche Beispiele (z.b. Gangschaltung am Fahrrad) II Addition und Subtraktion 1. Addieren und Subtrahieren von Brüchen 2. Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen 3. Rechenregeln 4. Runden und Überschlag 5. Addieren und Subtrahieren von Größen Schwerpunkt Brüche Brüche handelnd addieren/subtrahieren z.b. Papierfalten zum gemeinsamen Nenner; mit einem Messbecher Zahlenblick entwickeln z.b. magische Quadrate Rechenregeln zum Rechnen mit ganzen Zahlen schriftliches Addieren und Subtrahieren Vermittlung der Rechenregeln ergänzt um Anschauungsbeispiele zwei verschiedene Quartette zum Bruchrechnen im Mathematikschrank III Winkel 1. Winkel messen und bezeichnen 2. Winkel zeichnen 3. Winkelbezeichnungen 4. Winkel größer Kreisdiagramme IV Multiplikation und Division 1. Multiplizieren von Brüchen 2. Dividieren von Brüchen 3. Ausklammern und Ausmultiplizieren 4. Multiplizieren und Dividieren von Dezimalzahlen Schwerpunkt Brüche Gemischte Übungen auch mit Addition und Subtraktion Auseinanderhalten der verschiedenen Verfahren spielerisches Hantieren mit dem Zirkel Ausklammern und Ausmultiplizieren mit ganzen Zahlen zum Ausnutzen von Rechenvorteilen schriftliches Multiplizieren und Dividieren Der Dreisatz schon mit den Kreisdiagrammen einführen

5 Kerncurriculum (ca. 3/4) V Flächen: Dreiecke, Vierecke, Kreise 1. Abstände 2. Höhe im Dreieck 3. Fläche Dreieck 4. Fläche Parallelogramm 5. Fläche Trapez 6. Umfang eines Kreises 7. Fläche eines Kreises (ca. 1/4) Mathematik-Curriculum Klasse 5/6 Klasse 6 Stundenzahl 22 π Day am.1. Flächeneinheiten Flächeninhalt Rechteck Umfang geradliniger Figuren Durch Basteln die Flächenformeln anschaulich herleiten VI Dreisatz 1. Proportionalität 2. Antiproportionalität 3. Zusammenhänge darstellen Koordinatensystem VII Daten 1. Prozente 2. relative Häufigkeit 3. Mittelwert 4. statistische Kenngrößen Wiederholung Kreisdiagramme Diagramme und Tabellen auswerten und interpretieren

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8 Kerncurriculum (ca. 3/4) I. Funktionen und ihre Graphen 1. Funktionen 2. Verschieben und Strecken von Graphen 3. Zusammengesetzte Funktionen 4. Ganzrationale Funktionen und ihr Verhalten für x 5. Symmetrie von Graphen 6. Nullstellen ganzrationaler Funktionen 7. Linearfaktoren, mehrfache Nullstellen II. Einführung in die Differenzialrechnung 1. Differenzenquotient mittlere Änderungsrate 2. Ableitung momentane Änderungsrate 3. Ableitungsfunktion 4. Ableitung von Potenzfunktionen 5. Faktor- und Summenregel 6. Tangenten III. Analytische Geometrie 1. Koordinatensystem im Raum 2. Vektoren 2.1. Ortsvektor 2.2. Rechenregeln 2.3. Rechengesetze 2.4. Verbindungsvektor 2.5. Linearkombinationen 2.6. Betrag eines Vektors 3. Gleichungen von Geraden 4. Gegenseitige Lage von Geraden, LGS mit Gaußverfahren (ca. 1/4) Vertiefung Graphisches Differenzieren Ableitung der Wurzelfunktion Vertiefung: Spurpunkte von Geraden Bewegungsaufgaben Mathematik-Curriculum Klasse 9/10 Klasse 10 Zeichnen von Graphen, Wertetabellen mit WTR, Geogebra Planarbeit Partnerarbeit Einsatz von z.b. Geogebra, Vektoris3D Planarbeit 20 Stundenzahl Abstimmung mit Physik bei Momentangeschwindigkeit Binomische Formeln beim Beweis der Ableitungsregeln Geometrie Kl. 7/8 Kartesisches Koordinatensystem Rechengesetze für Zahlen Zur besseren Vorstellung auch zweidimensionale Vektoren nutzen Ebenenmodelle Version vom /2

9 Mathematik-Curriculum Klasse 9/10 Klasse 10 Inhalte Stundenzahl Kerncurriculum (ca. 3/4) (ca. 1/4) IV. Extremstellen und Wendestellen 1. Monotonie 2. Lokale Extremstellen 3. Nachweis von Extremstellen 4. Bedeutung der zweiten Ableitung - Wendestellen 5. Vom Funktionsterm zum Funktionsgraphen V. Trigonometrische Funktionen 1. Bogenmaß 2. Funktionen sin und cos auf R 3. Ableitungen von sin und cos 4. Allgemeine Form f(x)=a sin(b(x+c))+d 5. Anwendungen VI. Wahrscheinlichkeitsrechnung 1. Zufallsvariable und Erwartungswert 2. Bernoulli-Versuche 3. Binomialverteilung 4. Standardabweichung Sattelpunkte Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen Vertiefung Vertiefung Experimente Optimierungsaufgaben aus Kl. 8 Winkelbeziehungen am rechtwinkligen Dreieck aus Kl.9 Wahrscheinlichkeit Kl. 9 Galton-Brett (in Biologie- Sammlung) Version vom /2

10 Kerncurriculum (ca. 2/3) I. Grundlagen der Differentialrechnung 1. Wiederholung: Ableitung und Ableitungsfunktion 2. Wiederholung der Ableitungsregeln und höhere Ableitungen 3. Verkettung von Funktionen 4. Kettenregel 5. Produktregel 6. Die Bedeutung der zweiten Ableitung 7. Kriterien für Extremstellen 8. Kriterien für Wendestellen 9. Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen 10. Probleme lösen im Umfeld der Tangente 11. Gleichungen lösen (ca. 1/3) Alltagsbeobachtung en und -fragestellungen mit math. Begriffen beschreiben und lösen PA bei Tangenten 28 Mathematik-Curriculum Klasse 11/12 (Kursstufe) Stun denzahl Mit WTR Einheiten bei Ableitung beachten Klasse 7: Geradengleichungen Klasse 10: Ableitungen Extremwerte Wendepunkte allg. Tangentengleichung 10. Tangente mit DGS (z. B. GeoGebra) vorführen GFS: Produktregel, Tangentenprobleme II. Exponential- und Logarithmusfunktionen 1. Natürliche Exponentialfunktion und e 2. Exponentialgleichung und natürlicher Logarithmus 3. Graph von Exponentialfunktionen 4. Exponentialgleichungen mit Parameter 5. Logarithmusfunktionen und ihre Ableitung 6. Wachstumsvorgänge 22 Logarithmus (Kl. 9) Funktionenscharen (Kl. 10) Aufgaben aus dem Pflichtteil (Abitur) GFS: Euler sche Zahl Version vom /5

11 Kerncurriculum (ca. 2/3) III. Integralrechnung 1. Rekonstruieren einer Größe 2. Das Integral 3. Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 4. Bestimmung von Stammfunktionen 5. Integralfunktionen 6. Integral und Flächeninhalt 7. Mittelwerte von Funktionen 8. Volumen von Rotationskörpern 9. Unbegrenzte Flächen IV. Graph und Funktion 1. Bestimmen von Nullstellen 2. Definitionslücken und senkrechte Asymptoten 3. Verhalten nach, waagrechte Asymptoten 4. Graph und Funktionsterm 5. Trigonometrische Funktionen 6. Funktionenscharen V. Lineare Gleichungssysteme 1. LGS mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren 2. Lösungsmengen 3. Bestimmung ganzrationaler Funktionen (ca. 1/3) 4. Planarbeit 7. Planarbeit 8. Planarbeit 9. Planarbeit Mathematik-Curriculum Klasse 11/12 (Kursstufe) Stun denzahl 5. mit trigonometrischen Gleichungen Lineare Gleichungssysteme (Kl. 7/8) Bestimmung ganzrationaler Funktionen (Kl. 10) Aufgaben aus dem Pflichtteil Klasse 5, 6 und 9: elementare Flächenund Volumenberechnungen GFS- Themen:Volumen v. Rotk.; unbegrenzte Flächen Geogebra GFS Trig. Fkt. Aufgaben aus dem Pflichtteil GFS-Themen Gauß-Verfahren Version vom /5

12 VI. Geraden und Ebenen 1. Vektoren im Raum 2. Geraden im Raum 3. Ebenen - Parameterform 4. Skalarprodukt 5. Normalen- und Koordinatengleichung 6. Ebenengleichungen umformen- Vektorprodukt 7. Lagen von Ebenen erkennen und Ebenen zeichnen 8. Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden 9. Gegenseitige Lage von Ebenen Vektorprodukt verwenden ohne vertiefte Einführung optional Arbeiten mit DGS (z. B. Vektoris 3D) 7. Planarbeit 24 aus Klasse 10: Punkte im Raum Vektoren Rechnen mit Vektoren Geraden gegenseitige Lage von Geraden PT-Aufgaben Version vom /5

13 Kerncurriculum (ca. 2/3) VII. Abstände und Winkel 1. Abstand eines Punktes von einer Ebene, HNF 2. Abstand eines Punktes von einer Geraden 3. Abstand windschiefer Geraden entfällt 4. Winkel zwischen zwei Vektoren Skalarprodukt 5. Schnittwinkel 6. Anwendungen Vektorprodukt 7. Spiegelung und Symmetrie 8. Bewegungsaufgaben 9. Beweise entfällt VIII. Wahrscheinlichkeit 1. Wiederholung Grundbegriffe und Binomialverteilung 2. Problemlösen mit der Binomialverteilung 3. Einseitiger Signifikanztest (ca. 1/3) Mathematik-Curriculum Klasse 11/12 (Kursstufe) Arbeiten mit DGS (z. B. Vektoris 3D) 5. u. 7. Planarbeit 3.Selbstständiges Testen von eigenen Hypothesen im Experiment Stunden zahl Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Kl. 7 10) Aufgaben des Pflichtteils GFS-Themen Abstand Punkt- Gerade Aufgaben des Pflichtteils Unterrichtsmaterialien zum Testen vorhanden Version vom /5

14 Kerncurriculum (ca. 2/3) VIII. Graphen und Funktionen analysieren 1. Achsen- und Punktsymmetrie bei Graphen 2. Gebrochenrationale Funktionen: Definitionslücken und senkrechte Asymptoten 3. Verhalten für x ± 4. Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen 5. Funktionsanalyse: Nachweis von Eigenschaften 6. Funktionen mit Parametern 7. Eigenschaften von trigonometrischen Funktionen IX. Wachstum 1. Exponentielles Wachstum modellieren 2. Beschränktes Wachstum 3. Differenzialgleichungen 4. Folgen (ca. 1/3) Mathematik-Curriculum Klasse 11/12 (Kursstufe) Modellierung von Wachstumsvorgängen Stunden zahl Berechnungen ohne und mit GTR durchführen Berechnungen ohne und mit GTR durchführen Symmetrien bei Graphen, Trigonometrie, Funktionenscharen (Kl. 10) Klasse 9: Exponentielles und beschränktes Wachstum Aufgaben des Pflichtteils 2. GFS 7. GFS Aufgaben des Pflichtteils Folgen nicht relevant für das schriftl. Abitur Version vom /5