Getriebeberechnung nach aktuellen wissenschaftlichen Erkenntnissen. Von der Lastverteilungsrechnung bis zur Analyse des Systemverhaltens

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1 Getriebeberechnung nach aktuellen wissenschaftlichen Erkenntnissen Von der Lastverteilungsrechnung bis zur Analyse des Systemverhaltens Dresden, o5./o6.12.2oo7 Prof. Dr.-Ing. Berthold Schlecht Dr.-Ing. Willi Gründer Dipl.-Ing. Tobias Schulze

2 Unternehmensgruppe Unternehmensgruppe wurde 1983 gegründet beschäftigt heute über 50 Mitarbeiter Standorte: Bochum, Dresden und Donezk Vertriebspartner für China, Brasilien, Italien entwickelt heute vorwiegend Informations- und Berechnungssysteme für den Maschinen- und Anlagenbau Entwicklung, Vertrieb Bochum Dresden - Berechnung, Simulation v. Antriebssträngen Vertrieb Deutschland - Softwareentwicklung - Technische Entwicklung einzelner Module für MDESIGN Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 3

3 Inhalt Entwicklung der Getriebeberechnung - Vom Maschinenelement zur Systemanalyse Belastungsermittlung durch dynamische Simulation - Fallbeispiel: Windenergieanlage - Ermittlung von Bauteilbelastungen in elastischen Antriebssträngen Lastverteilungsrechnung von Getriebestufen - Mehrstufige Stirnradgetriebe & Planetengetriebestufen Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 4

4 Inhalt Entwicklung der Getriebeberechnung - Vom Maschinenelement zur Systemanalyse Belastungsermittlung durch dynamische Simulation - Fallbeispiel: Windenergieanlage - Ermittlung von Bauteilbelastungen in elastischen Antriebssträngen Lastverteilungsrechnung von Getriebestufen - Mehrstufige Stirnradgetriebe & Planetengetriebestufen Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 5

5 Entwicklung Klassischer Produktentwicklungsprozess (PEP) als Kette - Lastberechnung Auslegung Nachrechnung - Ergänzend: Struktur- und dynamische Drehschwingungsanalyse - Betriebserfahrungen und Messungen Problem Die hochpräzisen und teilweise genormten Berechnungsverfahren der Maschinenelemente können nur so zutreffend sein, wie es die Richtigkeit der Lastannahmen zulässt! Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 6

6 Entwicklung Klassischer Produktentwicklungsprozess (PEP) als Kette - Jegliche Interaktionen der einzelnen Elemente innerhalb des Getriebes unter Belastung gehen dabei verloren. z.b. Wellendurchbiegung auf Lastverteilung der Verzahnung - Bei nichtstarren Fundamentierungen oder dynamischen Anregungen muss das Getriebe als Teilsystem des Antriebsstranges verstanden werden. Nur so können realitätsnahe Belastungsverläufe erstellt werden. Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 7

7 Entwicklung Aktueller Produktentwicklungsprozess - Systemanalyse, statt der Auslegung von einzelnen Maschinenelementen Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 8

8 Entwicklung Das Gondelgewicht (Turmkopf inkl. Rotor) bei unterschiedlichen Leistungsklassen und verschiedenen Antriebsstrangkonzepten NEG/Micon NM72 1,5 MW Gondelgewicht [t] GAMESA VESTAS FUHRLÄNDER ENERCON REPOWER GE NEG MICON SIEMENS MULTIBRID Leistung in [kw] Multibrid M5000 5,0 MW Enercon E-112 4,5 MW Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 9

9 Inhalt Entwicklung der Getriebeberechnung - Vom Maschinenelement zur Systemanalyse Belastungsermittlung durch dynamische Simulation - Fallbeispiel: Windenergieanlage - Ermittlung von Bauteilbelastungen in elastischen Antriebssträngen Lastverteilungsrechnung von Getriebestufen - Mehrstufige Stirnradgetriebe & Planetengetriebestufen Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 10

10 Belastungsermittlung Die dynamischen Simulation lässt sich auf verschiedene Antriebsstränge übertragen Möglichkeit der simulierten Belastungsermittlung für Baugruppen und einzelne Maschinenelemente Dämpfungs- und Steifigkeitsoptimierung zur Verbesserung bestehender Konstruktionen Variantenuntersuchung zur Suche relevanter Einflussgrößen Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 11

11 Belastungsermittlung Torsionsschwingermodelle ein rotatorischer Freiheitsgrad je Körper Axial erweiterte Torsionsschwingermodelle ein rotatorischer und ein translatorischer Freiheitsgrad je Körper Starre Mehrkörpersysteme (MKS) alle sechs Freiheitsgrade im Raum je Körper Flexible (elastische) Mehrkörpersysteme wie starres MKS-System und zusätzlich elastisch verformbare Körper Aussagekraft und Modellierungsaufwand steigen an. Daher grundsätzlich: Suche nach dem notwendigen Minimalmodell! Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 12

12 Fallbeispiel: WEA Mechanisches Simulationsmodell einer Windenergieanlage (Flexibles MKS-Model 1500 kw): Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 13

13 Belastungsermittlung Ein wesentlicher Bestandteil der Modellierung von Antriebssträngen ist der Zahnkontakt: Verwendung von mathematischen Beschreibungen für gerad- und schrägverzahnte Stirnradsowie Planetenradgetriebe Abbildung der rotatorischen, axialen und radialen Freiheitsgrade und zwei Verkippungen Berücksichtigung linearer und nichtlinearer Zahnsteifigkeiten Vorgabe des Spiels im Zahnkontakt Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 14

14 Belastungsermittlung Ein wesentlicher Bestandteil der Modellierung von Antriebssträngen ist der Zahnkontakt: Verwendung von mathematischen Beschreibungen für gerad- und schrägverzahnte Stirnradsowie Planetenradgetriebe Abbildung der rotatorischen, axialen und radialen Freiheitsgrade und zwei Verkippungen Berücksichtigung linearer und nichtlinearer Zahnsteifigkeiten Vorgabe des Spiels im Zahnkontakt Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 15

15 Belastungsermittlung Ein wesentlicher Bestandteil der Modellierung von Antriebssträngen ist der Zahnkontakt: Verwendung von mathematischen Beschreibungen für gerad- und schrägverzahnte Stirnradsowie Planetenradgetriebe Abbildung der rotatorischen, axialen und radialen Freiheitsgrade und zwei Verkippungen Berücksichtigung linearer und nichtlinearer Zahnsteifigkeiten Vorgabe des Spiels im Zahnkontakt Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 16

16 Belastungsermittlung Modellierung Wälzlager: Realisierung durch Feder-Dämpfer- Elemente unter Vorgabe der radialen und axialen Lagersteifigkeit Vollständige Lagercharakteristik über Beschreibung der Lagerhersteller - Eingabe: Verschiebung und Ausrichtung der Welle zum Lager - Ausgabe: Kräfte, Momente, Pressung, Δx Δy Δz Δα Δβ Fx Fy F z M α M β p Vollständiges MKS Modell des Lagers unter Berücksichtigung der Steifigkeit, des Lagerspiels und der Reibung im Lager - derzeit nur für Kugellager möglich Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 17

17 Belastungsermittlung Es können umfangreiche Untersuchungen zum dynamischen Verhalten durchgeführt werden: Antriebsstrang Gesamtstruktur Einzelne Komponenten (entsprechende Modellierung vorausgesetzt) Die dynamische Simulation liefert Aussagen zu: Dynamischen Zusatzbelastungen für verschiedene Lastsituationen Resultierenden Bewegungsgrößen Eigenfrequenzen und ihre Schwingformen Verteilung der modalen kinetischen und potentiellen Energie Resonanzanalysen FFT-Analysen relevanter Signale Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 18

18 Belastungsermittlung Anwendungsbeispiel einer Lastfallrechnung Not-Stopp bei Extremböe Windgeschwindigkeit 15 m/s 25 m/s Beim Erreichen der Abschaltwindgeschwindigkeit geht Anlage vom Netz Mechan. Bremsen und Pitchen starten Anlage kommt zum Stillstand Anlage vom Netz Mech. Bremse Anlage steht Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 20

19 Belastungsermittlung Anwendungsbeispiel einer Lastfallrechnung Not-Stopp bei Extremböe Vorteil der flexiblen MKS-Modelle: Aussagen zu Verformungen einzelner Komponenten sind möglich z.b. Biegelinie der mittelschnellen Welle Durchbiegung steigt um ca. Faktor 2,7 Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 21

20 Belastungsermittlung Anwendungsbeispiel einer Lastfallrechnung Not-Stopp bei Extremböe Vorteil der flexiblen MKS-Modelle: Aussagen zu Verformungen einzelner Komponenten sind möglich z.b. Biegelinie der mittelschnellen Welle Durchbiegung steigt um ca. Faktor 2,7 Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 22

21 Belastungsermittlung Resonanzanalyse für eine 600 kw Windturbine mit 3stufigem Stirnradgetriebe in 3 Modelltiefen Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 23

22 Inhalt Entwicklung der Getriebeberechnung - Vom Maschinenelement zur Systemanalyse Belastungsermittlung durch dynamische Simulation - Fallbeispiel: Windenergieanlage - Ermittlung von Bauteilbelastungen in elastischen Antriebssträngen Lastverteilungsrechnung von Getriebestufen - Mehrstufige Stirnradgetriebe & Planetengetriebestufen Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 25

23 LVR - Problemstellung Normen zur Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrad-Verzahnungen DIN 3990, ISO 6336, AGMA 2001 Allgemein gebräuchlich ist DIN (EU) und AGMA (US) DIN und ISO fast identisch maximale Abweichung der Sicherheiten um 2-3 % AGMA geht von grundsätzlich anderen Breiten-, Stirn- und Dynamik-Faktoren aus Keine eindeutige Tendenz bei den Abweichungen. Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 26

24 LVR - Normung In DIN 3990 werden die jeweiligen Sicherheiten der Verzahnungstragfähigkeit Grundlage von Näherungsgleichungen berechnet und die Last bzw. Bauteil- und Flankenkontur nur mittels spezieller und meist globaler Faktoren berücksichtigt. Bei der Methode A wird eine detaillierte Analyse der Lastverteilung zugelassen, um die Kräfte sehr genau berechnen zu können, die der sich im Zahneingriff einstellenden Verteilung ergeben. Die auftretende Lastverteilung wird vor allem von Verformungen beeinflusst, die am Zahn, im Umfeld der Verzahnung, an den Wellen und Lagern und am Gehäuse auftreten. Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 27

25 LVR - Aufgabenstellung Bei bekannten Verformungen sind durch Modifizierungen der Zahnflanken die Einflüsse der Verformungen auf die Lastverteilung weitgehend zu kompensieren. Die Modifikationen müssen jedoch immer in Abhängigkeit von der äußeren Last gesehen werden und können differenzierte Auswirkungen auf die Spannungs- und Pressungsverteilung haben. Eine genauere Analyse der Verzahnungsbeanspruchung infolge einer exakten besseren Annahme der Lastverteilung ermöglicht es somit, die vorhandenen Reserven für eine Steigerung der übertragbaren Leistungen zu nutzen. Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 28

26 LVR - Grundlagen Warum also nicht nach DIN 3990? Eingriffsfeld Normenwerke z.b. DIN, ISO, AGMA F Linienlast F * (s) Fußspannung σ F (s) Balkenmodell für Fußspannung Steifigkeitsunterschiede über Zahnbreite und schräg verlaufende Berührlinie Maßgebende Eingriffsstellung Wechseleinfluss zw. Berührpunkten Verzahnungsabweichungen u. Modifikationen über der Zahnbreite Einfluss benachbarter Stufen Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 29

27 LVR - Geschichte Das Programmpaket LVR wurde seit Mitte der 90iger Jahre am Institut für Maschinenelemente und Maschinenkonstruktion (IMM) der TU Dresden unter der Leitung von Prof. Linke erarbeitet. Der derzeitige Institutsleiter Prof. Schlecht führte die Entwicklungen fort. Zum Februar 2004 hat die GmbH in Dresden die Rechte und Verpflichtungen am LVR übernommen. Die weitere wissenschaftliche Entwicklung erfolgt in Kooperation mit dem IMM der TU Dresden. Aus dem universitären Programm mit hervorragendem Berechnungskern entwickelte sich eine Berechnungssoftware mit benutzerfreundlicher Oberfläche, Updatepflege und Support. Aktuelle Version: MDESIGN LVR v1.1 Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 31

28 MDESIGN LVR - Beispiel 2 MW Kegel-Stirnradgetriebe geschädigtes Ritzel Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 32

29 MDESIGN LVR - Beispiel Beanspruchungsverteilung (Ausgangszustand) σ Hmax /σ H0C = Maximale Pressung = 1631 MPa Maximale Spannung = MPa Flankenpressung [MPa] L Breite [mm] 324 Fußspannung [MPa] L Breite [mm] Flankenpressung Zahnfußspannung am Ritzel Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 33

30 MDESIGN LVR - Beispiel Beanspruchungserhöhung an der Zahnstirnseite Verlagerung in der Eingriffsebene [µm] L1 L1 Welle 1 Rad 1 Welle 2 Rad Breitenkoordinate [mm] L2 L2 Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 34

31 MDESIGN LVR - Beispiel Durchgeführte Änderungen: Konstruktive Maßnahmen Verringerung der Ritzelzahnbreite Schrägungswinkelkorrektur f Hβ = 30 µm (Wellenschiefstellung) Balligkeit C b = 60 µm (elliptisch) Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 36

32 MDESIGN LVR - Beispiel Pressungsverteilung (nach Korrektur) σ Hmax /σ H0C = Maximale Pressung = 1264 MPa σ Hmax /σ H0C = Maximale Pressung = 1211 MPa Flankenpressung [MPa] L f Hβeff (positiv) Deutliche Senkung der Beanspruchung Breite [mm] Flankenpressung [MPa] L Vermeidung von Schäden 0 f Hβeff (negativ) Breite [mm] Maximale Pressung ohne Korrektur = 1631 MPa Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 38

33 MDESIGN LVR planet MDESIGN LVR planet (aktuell in Entwicklung) Das Programm ermöglicht Lastverteilungsrechnungen für Planetengetriebe und dient zur Beanspruchungsanalyse von - Gerad- Einfachschrägverzahnten und - Doppelschrägverzahnten einstufigen Planetengetrieben. Dabei wird das Programm LVR und das FE-Programm CalculiX für die Berechnung verwendet. Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 39

34 MDESIGN LVR planet Einlesen und Überprüfen des Datensatzes Berechnung der Zahngeometrie und der kontur Erzeugung der FEM-Modelle Berechnung der Verformungen FEM (2 Grundlastfälle) Automatische Auswertung der Verformungen Berechnung eines resultierenden Flankenklaffmaßes Lastverteilungsrechnung für die beiden Zahneingriffe Auswertung der Linienlastschwerpunkte Berechnung des Breitenlastfaktors K Hβ Iterationsabbruch: bei Gleichgewicht am Planeten Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 40

35 MDESIGN LVR planet Einlesen und Überprüfen des Datensatzes - XML-Format - Strukturierte Datenbasis für Geometrie-, Modifikations,- Abweichungs- und Lastdaten - Projektverwaltung in Datenbanken Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 41

36 MDESIGN LVR planet Berechnung der Zahngeometrie und der kontur Hohlrad mit Anschlusskonstruktion Planetenrad Sonnenrad mit Anschlusskonstruktion Planetenträger Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 42

37 MDESIGN LVR planet Automatische Auswertung der Verformungen des Planetenträgers - Auswertung der Verformung in y-richtung - Umrechnung auf Zahnbreite und Eingriffsrichtung Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 43

38 MDESIGN LVR planet Automatische Auswertung der Verformungen der Zahnräder - Auswertung der Verformung in x- und y-richtung - Umrechnung in Eingriffsrichtung Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 44

39 MDESIGN LVR planet Berechnung eines resultierenden Flankenklaffmaßes Lastverteilungsrechnung für die beiden Zahneingriffe Auswertung der Linienlastschwerpunkte Berechnung des Breitenlastfaktors K Hβ Berechnung über den von der Stirnradverzahnungen bekannten LVR-Funktionsumfang Iterationsabbruch: bei Gleichgewicht am Planeten Darstellung der Ergebnisse Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 45

40 MDESIGN LVR planet Verformungsanteile (Sonne, Planet, Hohlrad, Planetenträger) Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 46

41 MDESIGN LVR planet Beispielhafte Linienlastverteilungen Kein vollständiges Tragen der Flanke + Lastüberhöhung Gut eingestellte Lastverteilung über der gesamten Flanke Verschieben der Lastüberhöhung in Zahnmitte Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 47

42 MDESIGN LVR planet Vorgehen Modifikationsanalyse Variation f Hßeff Variation c ß, c α Lastverteilung Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 48

43 MDESIGN LVR planet Iterativer Entwicklungsprozess - Ausgangszustand (K Hβ =1,66) - Balligkeit (K Hβ =1,42) - Flankenlinienwinkelkorrektur und Balligkeit (K Hβ =1,24) - Hohe Balligkeit (K Hβ =1,92) Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 49

44 MDESIGN LVR planet Variantenanalyse #1: Planetenträger und Wälzlager werden als ideal starr angenommen. Nur Verformung der Räder fließt in Flankenklaffmaß ein #2: Zusätzlich zur Verformung der Räder wird der Einfluss der Planetenträgerverdrillung berücksichtigt #3: Neben Verformung der Räder und Verdrillung des Planetenträgers wird eine vorgegebene Steifigkeit der Wälzlager in der Lastverteilungsberechnung berücksichtigt. Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 53

45 MDESIGN LVR planet Breitenlastverteilung & Flankenklaffmaß K Hb1 [-] K Hb2 [-] FLKM1 [μm] FLKM2 [μm] #1 #2 #3 1,52 1,13 1,01 1,62 2,00 1,49 70,08 17,76-0,76-67,24-111,43-53,24 Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 54

46 Ausblick Was hat uns die Software gebracht? Mit moderner Berechnungssoftware wie MDESIGN LVR oder MDESIGN LVR planet ist eine optimale Festlegung und Bemessung von Flankenkorrekturen schnell und effektiv möglich. Unabhängig von der verwendeten Software sind für die Annahme der wirkenden Kontaktlinienabweichung gesonderte Überlegungen notwendig. Nicht zu vergessen: Werkstoffkennwerte streuen, Belastung ist meistens nicht konstant. Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 55

47 Ausblick Was hat uns die Software gebracht? Ermöglicht die Analyse der Beanspruchungsverteilung und der Festlegung von Zahnflankenmodifikationen für ein optimales Breitentragen. Somit ist eine günstige Fußspannungs- und Kontaktpressungsverteilung zu erreichen. Durch die Verwendung von zum Teil einfachen Modifikationen der Verzahnung kann mit diesen Programmen eine Verbesserung der Spannungs- und Pressungsverteilung bei minimalen Rechenzeiten erreicht werden. Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 56

48 Ausblick Was hat uns die Software gebracht? Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 57

49 Vielen Dank für Ihr Interesse Dipl.-Ing. Tobias Schulze DMK Getriebeberechnung o5./o oo7 Folie 58