Praktikumsprotokoll. Fortgeschrittenenpraktikum - Rastertunnelmikroskopie

Transkript

1 Praktikumsprotokoll Fortgeschrittenenpraktikum - Rastertunnelmikroskopie Praktikanten: Josias Langbehn, Martin Borchert Tutor: Christian Lotze Date: 30. Juni Physikalische Grundlagen In diesem Versuch geht es um die Untersuchung einer Graphitprobe mit Hilfe eines Rastertunnelmikroskops (RTM). Hierbei soll sowohl der Abstand der Graphenschichten innerhalb des Graphites, sowie der Abstand der Atome zueinander untersucht werden. 1.1 Rastertunnelmikroskopie Das Prinzip des Rastertunnelmikroskopie besteht darin, eine, wenige Atome breite, Spitze mit einer abstandsabhängigen, quantenmechanischen Tunnelwechselwirkung mit der Probenoberfläche in konstantem Abstand von wenigen Åüber die Probe zu fahren. Die RTM beruht auf dem Tunneleffekt, der eine endliche Tunnelwahrscheinlichkeit für sehr leichte Teilchen (in diesem Fall Elektronen) durch Potentialbarrieren (hier der Abstand der Spitze zur Probe) vorhersagt. Eine externe Spannung zwischen Spitze und Probe führt zu einem Tunnelstrom I t. Mit Hilfe eines präzise angesteuerten Piezokristalls wird die Spitze über die Probe bewegt. Dabei wird über einen elektrischen Regelkreis dieser Abstand kontinuierlich nachkorriergt, sodass der Strom aufgrund des Tunneleffektes konstant gehalten wird. Die Korrektur, aufgetragen in Abhängigkeit der Position der Spitze, ergibt ein sogenanntes Konturbild. Korrekt durchgeführt lässt sich so die Oberfläche der Probe, die sogenannte Probentopographie bis auf einzelne Atome auflösen. Hierbei wird die Probe nicht verändert und wird so zerstörungsfrei untersucht. 1.2 Piezoelektrischer Effekt Die Enstehung eines Dipols in einem Festkörper durch Ausübung von mechanischem Druck auf diesen wird als piezoelektrischer Effekt bezeichnet. Hierdurch verschieben sich Ladungsschwerpunkte im inneren des Körpers und es entsteht eine messbare Spannung an diesem. Summiert man über das elektrische Feld der einzelnen Elementarzellen des Kristalls, führt dies zu einer makroskopisch messbaren elektrischen Spannung. Bei bestimmten Festkörpern können bei Anlegen einer Spannung, diese zu mechanischen Schwingungen 1

2 angeregt werden. Diese Frequenz ist nur von seinen Abmessungen und der Schallgeschwindigkeit abhängig. Bei geeigneter Befestigung werden diese Eigenfrequenzen kaum von Umgebungseinflüssen beeinflusst, wodurch piezoelektrische Bauteile wie Schwingquarze sehr gut für den Einsatz in präzisen Oszillatoren geeignet sind, beispielsweise für Quarzuhren. In diesem Versuch wird dabei ausgenutzt, dass die räumliche Ausdehnung der Kristalle nur einen sehr geringen Ausmaß hat und man zudem einigermaßen hohe Spannungen braucht, sodass man den Kristall einfach ansteuern kann. Eingesetzt ist er in der Stellwerk der Spitze und erlaubt eine Positionierung im Å-Bereich. (a) Kristallstruktur (b) Selbe Struktur bei Ausübung eines Drucks 1.3 Tunnelspektroskopie Bei der Tunnelspektroskopie wird ein, an seiner Spitze idealerweise ein-atom-dicker, Draht über die Oberfläche einer Probe geführt. Der Abstand sollte nur wenige Åbetragen. Die Aufenthaltwahrscheinlichkeit der Elektronenwellenfunktion von Elektronen auf der Spitze ist nun im Bereich der Probe nicht null und umgekehrt, so tunneln Elektronen zwischen den zwei Bereichen hin und her. Durch Anlegen einer Spannung an der Probe, gegenüber des Drahtes entsteht eine Potentialdifferenz V an dieser Barriere (= Abstand von Spitze zur Probe). Diese sorgt nun dafür, dass die Elektronen tatsächlich von einer Seite zur anderen fließen. Dieser Strom kann gemessen werden. Er wird als Tunnelstrom bezeichnet. Es gibt nun zwei Methoden die Oberfläche zu vermessen. 1.4 Konstante Spannung, variierender Tunnelstrom Hierbei wird die Spitze auf einer Konstanten Höhe gehalten und über die Probe bewegt. Der Tunnelstrom variiert. Der Vorteil an dieser Methode ist, dass man die Spitze nicht in 2

3 vertikaler Richtung bewegen muss und somit die Apparatur einfacher wird. Der Nachteil ist, dass man unter Umständen beim Abfahren der Probe mit der Spitze gegen die Probe stoßen könnte und diese beschädigt. Graphisch wird die Position der Spitze gegenüber dem Tunnelstrom aufgetragen. 1.5 Konstanter Tunnelstrom; Anpassen der Spannung durch Regelkreis Hierbei wird die Spitze in konstantem Abstand zur Probe gehalten, sodass der Tunnelstrom konstant gehalten wird. Hierfür muss die Spitze in der Höhe nachjustiert werden, indem die Spannung des Z-Piezos in kleinen Zeitabständen an den leicht veränderten Tunnelstrom angepasst wird, sodass dieser in einem kleinen Bereich konstant bleibt. Dieses Verfahren ist in Abbildung 1 illustriert. Dabei wird der Strom gemessen und daraus über einen Verstärker als Logarithmierer der Abstand berechnet. Danach wird entsprechend die Z-Koordinate der Spitze geregelt bis wieder der gewünschte Tunnelstrom gemessen wird. Diesen Kreislauf nennt man Regelkreis. Da sich dabei Input (Stromstärke) und Output (Regelspannung der Z-Koordinate) gegenseitig beeinflussen kommt es zu einer Rückkopplung. Dabei muss beachtet werden, dass es bei Systemen dieser Art Einschwingvorgänge gibt, die die Messung unter Umständen stören könnten. Der Vorteil an dieser Methode ist, dass man beim Abfahren der Probe mit der Spitze nicht gegen die Probe stoßen kann und diese beschädigt, allerdings ist es ein zusätzlicher technischer Aufwand einen zusätzlichen Piezo einzubauen, um die Spitze in der Vertikalen zu justieren. Als bildgebendes Verfahren wird graphisch die Position der Spitze gegenüber der Spannung der Korrektur aufgetragen. Abbildung 1: Schematische Darstellung des Betriebsmodus constant current eines Rastertunnelmikroskops[3] 3

4 1.6 Räumliche Struktur von Graphit Da in diesem Versuch STM an einer Graphit Probe durchgeführt werden soll wird die zu erwartende Struktur hier näher beschrieben. Graphit besteht in der Regel aus vielen übereinander gelagerten Schichten Graphen. Dieses ist ein zweidimensionaler hexagonaler Kristall aus Kohlenstoffatomen. Dabei sind die Graphen Schichten möglichst platzsparend angeordnet, wie in Abbildung 2 gezeigt wird. Dabei ist ein Kohlenstoff in einer Ebene mit seinen drei Nachbarn durch σ-bindungen verbunden. Die einzelnen Schichten wiederum verbindet die Van-der-Waals Wechselwirkung. Dadurch, dass die schwarzen Atome jeweils direkt Nachbarn in der darunter liegenden Schicht haben, verändert dies die Ladungsverteilung um dieses Atom, sodass es bei der STM Aufnahme dazu kommen kann, dass nur jedes zweite also die roten Atome Elektronen tunneln lassen. Abbildung 2: Atomarer Aufbau von Graphit aus Graphen Schichten [1] 4

5 2 Vorbereiten des Versuchsaufbaus Da es sich bei diesem Aufbau um ein hochpräzises Gerät handelt, welches Maßstäbe im Å-Bereich auflöst, mussten zuerst einige Maßnahmen vorab getroffen werden. Diese sind im folgenden ausfürlich beschrieben. 2.1 Herstellen der Metallspitze Aus einer Auswahl etwa 5mm langer Metalldrahtstücke aus einer Platinlegierung wurden einige Stücke herausgesucht und mit einer Zange fixiert. Mit einem Drahtschneider wurde durch zusammendrücken, bei gleichzeitigem ziehen, ein Spitz zulaufendes Ende am Draht erzeugt. Durch eine Vergrößerungslinse ist dies zu erkennen, wie in den nachfolgenden Fotos dargestellt. (a) Beispiel einer scharfen Spitze / Foto der verwen-(bdeten Spitze Beispiel eines Fehlversuchs / nicht geeignete Spitze Hierdurch wird mit kostengünstigen Werkzeugen eine nur wenige Atome breite Spitze auf sehr einfache Art und Weise erzeugt. Anschließend wurde nun eine kleine S-Kurve in das anderen Ende des Drahtes gebogen, sodass dieser guten elektrischen und mechanischen Kontakt zur Halterung hat, in die dieser schließlich eingeführt wurde. Die Halterung wird schließlich mit drei kleinen Magneten an der Piezoapparatur befestigt, sodass die Halterung wackelfrei anliegt. 5

6 2.2 Präparation der Graphitprobe Eine Graphitprobe befand sich schon fest im Aufbau installiert, jedoch musste sicher gestellt werden, dass sich auf dessen Oberfläche so wenig Verunreinigungen wie möglich, jedoch vor allem eine möglichst große, glatte Fläche befindet. Hierzu wurde mehrfach mit Klebefilmstreifen eine, schätzungsweise, nur wenige hundert Atome dicke Schicht Graphit von der Probe abgezogen. Nach einigen Versuchen wurde dieses gewünschte Ziel erreicht. 2.3 Justage der Messaufhängung Die Messaufhängung, in der sich die Piezoapparatur und nun die Halterung mit dem Draht befand, konnte nun auf den Aufbau gesetzt werden. Mit einer mit einer mechanischen Feinstellschraube konnte nun die Spitze in einen nur wenige Mikrometer entfernten Abstand zur Graphitprobe gebracht werden. Beobachtet werden konnte dies mit einer USB-Mikroskopkamera. Nachdem die Probe so dicht, wie manuell möglich an die Probe herangefahren wurde, ohne diese zu beschädigen, wurde die USB-Kamera vom PC getrennt, um Störsignale zu vermeiden und eine Glasglocke zur Minderung äußerlicher Einflüsse auf die gesamte Apparatur gesetzt. 2.4 Approach an die Probe Im Computerprogramm wurde ein fest definierter Tunnelstrom also Grenze eingestellt. Über die Software wurde automatisiert die Spitze über den Z-Piezo an die Probe herangefahren, bis die gewünschte Grenze erreicht wurde. 2.5 Messvorgang Nur wurde durch Klicken ein kleiner, beliebiger Bereich gewählt, der nun vom STM gescannt wurde. Dieser Bereich mit einem Raster von 512px 512px ab und speicherte die aufgenommenen Rohdaten schließlich in einer Datei zur späteren Auswertung. Jeder dieser Scanvorgänge dauerte etwa fünf bis zehn Minuten. Diese Dateien wurden anschließend in Bildform, mit mehreren Filtern angewendet, geöffnet und Kanten in der Graphitschicht identifiziert, was in Abbildung 3(c) zu sehen ist. Nun wurde im Bild, auf dem keine Filter angewendet wurden, wie in Abbildung 3(d) eine Linie über diese Kante gelegt und ein Höhenprofil, wie in 3 daraus erstellt. In einigen Fällen musste vorher noch durch Auswählen markanter Punkte in einer Ebene diese Ebene für den Computer definiert werden, damit das Programm diese Ebene als solche identifizieren konnte. Im Höhenprofil wurden anschließend der maximal noch verträgliche Abstand der Lagen und der minimale abgeschätzt, vermessen und diese Werte als Paar (P 1 = {Min, Max}) notiert. So wurden auf mehreren, verschiedenen Bildern insgesamt 46 verschieden Kanten identifiziert und vermessen. Nachfolgend ist auch noch eine dreidimensionale Ansicht des Höhenprofils beigefügt. 6

7 (c) Beispielhaft ein Bild mit mehreren Kontrastfil-(dtern; Dieses Bild wurde genutzt, um grob zu sehen, wurde schlussendlich vermessen Beispielhaft das selbe Bild, ohne Filter; Hier an welchen Stellen man eine gut vermessbare Kante findet Abbildung 3: Dreidimensionale Darstellung einer der Messungen 7

8 Abbildung 4: Dreidimensionale Darstellung einer der Messungen 3 Bestimmung des Plattenabstandes Zur Auswertung wurde Mathamtica benutzt und, wenn nicht anders beschrieben, Gaußsche Fehlerfortpflanzung angewandt. Um die Ergebnisse graphisch aufzutragen und weiter zu verarbeiten müssen diese sortiert werden. Zu diesem Zweck wurde der Mittelwert zwischen Minimum und Maximum gebildet und als neuer Datenpunkt notiert. Als Fehler wird der Abstand zu den beiden Punkten (wegen Mittelwertbildung identisch) notiert. In den nachstehenden Graphiken ist also zu beachten, dass die eigentlichen Messwerte sich an den Enden der Fehlerbalken befinden und selbst keine Fehler haben. 8

9 Kantenhöhe in A Kantenhöhe in A Probe Probe (a) Aufgenommene Messwerter liegen an den Enden der Fehlerbalken (b) Werte der Größe des Mittelwerts nach sortiert In der sortierten Graphik wurden nun Stufen identifiziert, welche zu den vielfachen der Dicke der Graphitschichten passen könnten. Folgende Angaben beziehen sich auf Nummerierung von Links nach rechts und sind nur der vollständigkeit halber und zum Verständnis der Arbeitsweise. Der erste und 37. der Datenpunkte scheinen fehlerhafte Messungen zu sein, das Bild auf dem Computer erschien hier sehr undeutlich und somit wurden diese zwar aufgenommen, aber nachfolgend nicht beachtet. Die erste Stufe wurde für Datenpunkte 2 bis 25 identifiziert, die zweite für 26 bis 36, die dritte für 38 bis 41, die vierte für 42 bis 44 und die fünfte für 45 bis 46. Als erstes wurden die Mittelwerte aus allen Maximalwerten einer Stufe, sowie allen Maximalwerten gebildet und aus diesen beiden wiederrum der Mittelwert. So ergeben sich die in Tabelle 3 angegeben Werte S für die Stufen. Der Fehler S der einzelnen Stufen, die jeweils aus m Messparen n i bestehen, berechnet sich nach Gauß über die folgende Gleichung. S = 1 m n 2 i (3.1) n i=1 Stufe S 3,45 6,41 10,60 13,8 17,3 S 0,17 0,35 0,61 1,1 1,2 Tabelle 1: Messpare mit Fehler, alle Werte in Å Diese Werte für die fünf ermittelten Stufen wurden anschließend in einer Graphik aufgetragen und mittels linearer Regression Ausgleichs- und Grenzgeraden gefittet. Aus der Steigung der Ausgleichsgeraden wurde nun das Endergebnis, also der Plattenabstand D 0 von Graphit und aus den Grenzgeraden der Fehler D 0 zu D 0 = (3, 41 ± 0, 18) Å ermittelt. 9

10 Blubb Bla Abbildung 5: Fit durch Werte mit Ausgleichs- und Grenzgeraden 10

11 Kantenhöhe in D Messung Abbildung 6: Auftragung der Messwerte; Werte einer Farbe entsprechen einer Stufe; Horizontale, ausgezogene Linien entsprechen Vielfachen des Errechneten Plattenabstands 3.41 Å; Gestrichelte Linien entsprechen vielfachen vom Fehler von ±0.18 Å 3.1 Kalibrierung des Z-Piezos Um zu überprüfen ob der Z-Piezo mit 1nm/V richtig kalibriert ist, gibt es nur die Möglichkeit die Ergebnisse der Messung mit Literaturwerten zu vergleichen, da es sonst keine mit Sicherheit bekannten Größen auf dieser Größenordnung gibt, mit denen man Vergleichen könnte. Wenn diese Kalibrierung von obigem Wert abweicht, würde dies dazu führen, dass alle gemessenen Kantenhöhen um einen gewissen Faktor gestreckt oder gestaucht wären. Es macht daher nur Sinn, Literaturwert durch Messergebnis zu teilen. Das führt zu einem Verhältnis von 1, 02. Man könnte also sagen, dass die Kalibrierung um 2% abweicht, sodass die Korrekte Kalibrierung 1, 02nm/V entspricht. Allerdings ist dieses Ergebnis nur sehr bedingt aussagekräftig, da der relative Fehler des Ebenenabstands bereits etwa 5% beträgt. Der Fehler der Kalibrierung würde also im Fehler der Messung untergehen, sodass man davon ausgehen sollte, dass die Kalibrierung mit 1nm/V korrekt ist. 4 Untersuchung der Probe bei atomarer Auflösung Bei der Messung wurde versucht das STM auf die gewünschte Genauigkeit einzustellen. Dies gelang trotz vieler Anläufe und mit Hilfe des Betreuers nicht. Ein möglicher Grund hierfür wäre zum Beispiel eine zu grobe Spitze. Aus diesem Grund wurde für die Untersu- 11

12 chung der atomaren Struktur von Graphit im Folgenden eine Referenzmessung verwendet. Bei diesen Messungen betrachtet man tatsächlich den fließenden Tunnelstrom und nicht wie im vorigen Teil die Spannung am Z-Piezo. Wie oben erläutert wird dabei nur jedes zweite Atom sichtbar, sodass trigonometrische Symmetrien auftauchen (Vergleiche Abbildung 7). Aus dem Abstand zwischen diesen sichtbaren Atomen lässt sich dann auch der nächste-nachbar-abstand berechnen, der um den Faktor 3 1 kleiner ist. 4.1 Verzerrung Bevor der planare Abstand zum nächsten Nachbarn bestimmt werden soll, empfiehlt es sich jedoch, das Bild der Probe auf Verzerrung zu untersuchen. Hier zeigt Abbildung 7 eindeutig, dass es sich nicht wie zu erwarten um perfekte gleichseitige Dreiecke handelt. Diese Verzerrung könnte verursacht sein durch eine nicht perfekte Spitze, oder dadurch, dass die Probe zu schnell gescannt wurde. Die Verzerrung scheint dabei hauptsächlich in X-Richtung vorzuliegen, wie Abbildung 9 zeigt. Ohne Verzerrung wäre ein perfektes Oktagon zu erwarten gewesen. Die Tatsache, dass die Verzerrung in X-Richtung am stärksten ist unterstützt die Hypothese, dass der Grund für die Verzerrung in einer zu hohen Scangeschwindigkeit liegt. 12

13 Abbildung 7: Messung auf atomarer Auflösung mit Filterung des Bildes 4.2 Planarer Abstand Da die Messung wie oben beschrieben verzerrt ist, treten Schwierigkeiten bei der Bestimmung des planaren Abstands auf. Als ein Lösungsansatz wurde hier ein Dreieck betrachtet, welches auf seinen drei Seiten die selbe Anzahl atomarer Erhebungen umfasst (Abbildung 7). Da nach Theorie ohne Verzerrung ein gleichseitiges Dreieck auftreten müsste, wurden die drei verschiedenen Seitenlänge gemittelt und so schließlich der nächste-nachbar- Abstand bestimmt. Es ergibt sich eine mittlere Seitenlänge von S mittel = (4, 3 ± 0, 2)nm. Da jede Seite eine Anzahl von 17 atomaren Erhebungen umfasst, berechnet sich der mittlere Abstand d mittel einer Erhebung zur nächsten als d mittel = (0, 255 ± 0, 012)nm. Es folgt der nächste-nachbar-abstand d Nachbar = (1, 47 ± 0, 07) Å. Dieser Abstand deckt sich trotz Mittelung über die Verzerrung noch im einfachen Fehlerintervall mit einem 13

14 Literaturwert von d Literatur = 1, 42 Å[2]. 4.3 Atomare Erhebungen Zur Bestimmung der Höhe der atomaren Erhebungen wurde das Höhenprofil über eine Reihe von Erhebungen betrachtet. Eine exemplarische Darstellung ist in Abbildung 8 gezeigt. Dabei wurde für jede Erhebung jeweils die Höhe links und rechts gemessen, da diese oft sehr unterschiedlich ausgefallen sind. Es ergaben sich folgende Werte. Peak Höhe links Höhe rechts Peak Höhe links Höhe rechts Peak Höhe links Höhe rechts Peak Höhe links Höhe rechts Tabelle 2: Gemessene Höhen der atomaren Erhebungen in pm Aus diesen Messwerten wurde schließlich der Mittelwert H mittel = 341.8pm gebildet. Um einen Fehler für diesen Wert abzuschätzen wurde die Standardabweichung als Wurzel der Varianz der einzelnen Messwerte mit H i = 60.2pm errechnet. Schließlich wurde die Fehlerfortpflanzung nach Gauß auf die Formel des Mittelwerts angewandt, sodass man ein endgültiges Ergebnis für die Höhe erhält. H mittel = (341 ± 9)pm = (3, 41 ± 0, 09)Å (4.1) Dies entspricht erstaunlicherweise ziemlich genau dem Literaturwert und oben bestimmten Wert für den Ebenenabstand von Graphit. 14

15 Abbildung 8: Beispielhafte Messung der atomaren Erhebungen 4.4 Fourieranalyse Die Fouriertransformation der Messung mit atomarer Auflösung ist in Abbildung 9 dargestellt. Man erkennt deutlich sechs um den Mittelpunkt symmetrisch verteilte Punkte. Dabei sind diese geordnet in drei Paare, die jeweils Punktsymmetrisch um Mittelpunkt gespiegelt sind. Ordnet man die Verbindungslinien zwischen diesen Punkten in einem Dreieck an, so erhält man ein Dreieck mit den selben Winkeln wie im Abbildung 7. Die Punkte stellen also die Wellenvektoren der stehenden Wellen im Festkörper dar. Da sich diese hauptsächlich entlang der Symmetrieachsen des Realraums ausbreiten erhält man mit der Fouriertransformation ein Bild, welches ebendiese Symmetrie widerspiegelt. Bei der Ausmessung der Transformation ergeben sich drei Wellenzahlen mit k 1 = (0, 50 ± 0, 03)Å (4.2) k 2 = (0, 48 ± 0, 03)Å (4.3) k 3 = (0, 41 ± 0, 03)Å. (4.4) Aus der Umrechnung in Wellenlängen und Vergleich mit den nächsten-nachbar-abständen ergibt sich Folgendes. Seite Realraum (2, 24 ± 0, 1) Å (2, 65 ± 0, 1) Å (2, 76 ± 0, 1) Å Impulsraum (2, 00 ± 0, 3) Å (2, 08 ± 0, 4) Å (2, 44 ± 0, 4) Å Tabelle 3: Vergleich der Ergebnisse der Messungen im Real- und Impulsraum 15

16 Wie man sieht, herrscht zwischen den beiden Räumen eine gewisse Diskrepanz, die allerdings durch Messungenaugikeiten erklärt werden können. Abbildung 9: Fourieranalyse der Messung auf atomarer Auflösung 16

17 5 Fazit Insgesamt sind die Ergebnisse des Versuchs recht zufriedenstellend. Mit Hilfe des STM war es sehr gut möglich die schichtartige Struktur der Graphitprobe sichtbar zu machen. Dank der umfangreichen Mess- und Auswertungssoftware WSxM war es kein Problem aus den rohen Messdaten die Informationen zu extrahieren, die benötigt wurden. Dies führt dazu, dass das Ergebnis für den Ebenenabstand von 3, 41 ± 0, 18 Åim einfachen Fehlerintervall zum Literaturwert liegt. Der größte Misserfolg des Versuchs war eindeutig, dass es nicht möglich war auch bis zu atomaren Struktur der Probe vorzudringen. Im Gegenzug dazu konnte aber auf gute Messergebnisse voriger Anläufe zurückgegriffen werden. Aus der Analyse dieser Daten ergab sich die erwartete atomare Struktur, bei der nur die Tunnelströme jedes zweiten Atoms erfasst werden konnten. Dies lieferte die trigonometrische Symmetrie, die auch in der Fouriertransformierten sehr gut sichtbar wurde. Schnell wurde auch klar, dass die verwendeten Daten ein Verzerrung aufwies, die jedoch im Mittel trotzdem zu guten Ergebnissen der Abstände der Atome zueinander führten. Diese Abstände von 1, 47 ± 0, 07 Åliegen auch immernoch recht dicht am Literaturwert. Etwas verwunderlicher hingegen war, dass die Höhe dieser atomaren Erhebungen beinahe dem zuvor bestimmten Ebenenabstand entsprechen, was bedeuten würden, dass die oberste Ebene des Graphit die Darunterliegende quasi nicht abschirmt. Man kann also durch das Loch eines Hexagons der obersten Ebene hindurchgucken und den Tunnelstrom des darunterliegenden Atoms messen. 17

18 Literatur [1] DeepKling. Graphite layers. 29. Juni url: commons. wikimedia. org/wiki/file:graphitgitter4.png. [2] R. Schlögl F. Atamny O. Spillecke. On the STM imaging contrast of graphite: towards a ììtrueœœ atomic resolution. 26. Okt url: 20doi: /A904657G. [3] Creative Commons Gemeinfrei. Schematische Darstellung des Betriebsmodus constant current eines Rastertunnelmikroskops. 28. Juni url: https : / / de. wikipedia.org/wiki/datei:constant_current.svg. 18