Mensch und Technik. Berechnungen und Beispiele

Transkript

1 1 Berechnungen und Beispiele

2 Wärmekapazität Wird einem Stoff durch Erwärmen Energie zugeführt, so steigt deren Temperatur, dies ist stoffabhängig und der Temperaturanstieg ist proportional zur Wärmemenge: Q = m c T Temperaturdifferenz in K T 2 T 1 Wärmemenge in J Masse in kg Spezifische Wärmekapazität in J/kg K

3 Wärmekapazität Als Einheit wurde früher die Kalorie als Wärmemenge definiert, durch die 1 g Wasser um 1 C erwärmt wird, wobei gilt: 1 cal = 4,184 J cw = 1 cal / kg C = 1kcal / kg C 1kcal / kg K = 4,184 kj / kg K

4 Phasenübergänge Wenn einem Eiswürfel Energie zugeführt wird, erhöht sich die Temperatur so lange nicht bis das Eis vollständig geschmolzen ist. Es geht vom festen in den flüssigen Phasenzustand über. Die Temperatur erhöht sich ebenfalls nicht, wenn flüssiges Wasser verdampft, dabei geht es vom flüssigen in den gasförmigen Phasenzustand über.

5 Schmelz- und Verdampfungswärme Die Wärmemenge, die zum Schmelzen bzw. zum Verdampfen eines Stoffes führt, ist proportional zur Masse: Q = m λ S Spez. Schmelzwärme in kj / kg Wärmemenge in kj Masse in kg Q = m λ D Spez. Verdampfungswärme in kj / kg

6 Eis zu Wasserdampf machen Welche Wärmemenge ist nötig, um 1,5 kg Eis der Temperatur 20 C bei Atmosphärendruck in Wasserdampf zu überführen? Lösungsweg: -Ermitteln der Wärmemenge zum Erwärmen auf 0 C, c Eis = 2,05 kj / kg K -Wärmemenge zum Schmelzen des Eises mit λ S = 333,5 kj / kg -Erwärmen auf 100 C, C Wasser = 4,18 kj / kg K -Wärmemenge zum Verdampfen des Wassers mit λ D = 2257 kj / kg Addition aller Wärmemengen!

7 Lösung: Erwärmen von Eis (-20 C) bis 100 C Wasserdampf m 1,50 kg C(Eis) 2,05 kj/kg K C(Wasser) 4,18 kj/kg K spez. Schmelzwärme 333,50 kj/kg spez. Verdampfungswärme 2.257,00 kj/kg Q1 Q2 Q3 Q4 Q gesamt 61,50 kj 500,25 kj 627,00 kj 3.385,50 kj 4.574,25 kj

8 1843: Experiment James Joule Einer thermisch isolierten Wassermenge wurde eine definierte Menge mechanischer Energie zugeführt und anschließend die Temperaturerhöhung gemessen. Auf diese Weise konnte er die Existenz einer Wärmeäquivalenz nachweisen, die ihm zu Ehren in der Einheit Joule gemessen wird.

9 Wasser durch Fallenlassen erwärmen Aus welcher Höhe muss ein Behälter mit Wasser herunter fallen, damit das Wasser um 1 C erwärmt wird? (Randbedingungen: Masse und Wärmekapazität des Eimers kann vernachlässigt werden, die gesamte Abnahme der mechanischen (potenziellen) Energie geht in die innere Energie des Wassers über)

10 Lösung: Umwandeln mechanischer in thermische Energie Die potenzielle Energie ist gleich der thermischen Energie: m g h = m c W T Umformen ergibt: h = Einsetzen ergibt: h = c W T 4,18 kj/(kg K) * 1 K = g 9,81 N/kg c W T g = 426 m

11 Prinzip der Dampfmaschine Umwandeln von thermischer in mechanische Energie, Grenzen: Kein System kann Energie in Form von Wärme vollständig in Arbeit umsetzen, ohne dass gleichzeitig zusätzliche Veränderungen im System oder in dessen Umgebung eintreten. Ein Prozess, bei dem letztlich nichts anderes geschieht als der Übergang von Wärmeenergie von einem kälteren auf einen wärmeren Gegenstand, ist unmöglich. oder als Formel: IWI = Q W IQ K I mit dem Wirkungsgrad: IWI ε = Q W

12 Wirkungsgrad Wärmekraftmaschine Eine Wärmekraftmaschine nimmt während eines jeden Zyklus 200 J Wärme aus einem heißen Reservoir auf, verrichtet Arbeit und gibt 160 J Wärme an ein kaltes Reservoir ab. Wie hoch ist ihr Wirkungsgrad? ε = IWI Q W = 200 J IWI = Q W -I Q K I = 200 J 160 J = 40 J Q W ε = 40 J 200 J = 0,2 oder 20%

13 Eiswürfel produzieren (S. 593) Sie haben 1 Stunde Zeit, bis Ihre Gäste zur Grillparty eintreffen. Entsetzt stellen Sie fest, dass Sie keine Eiswürfel für die Getränke haben. Also gießen Sie schnell 1 l Leitungswasser mit 10 C in eine Eisschale und stellen sie ins Gefrierfach. Ihr Gefrierschrank hat nach Herstellerangaben eine Leistungszahl von 5,5 und nimmt eine elektrische Leistung von 550 W auf. Nehmen Sie an, dass 10% dieser Leistung zum Kühlen des Wassers in der Eisschale genutzt werden.

14 Lösung: Berechnung der Zeit aus der Leistung P und der aufzuwendenden Arbeit: W P = W / t t = P Berechnung der Arbeit: W = Q K ε KM Berechnung der abzuführenden Wärmemenge: Q K = Q 0 + Q g Abkühlen Q 0 = m c W T Gefrieren Q g = m λ S,W

15 Lösung Q 0 = m c W T = 1 kg *4,18 kj/kgk *10K Q g = m λ S,W = 1 kg * 333,5 kj/kg = 333,5 kj Q K = 41,8 kj + 333,5 kj = 375,3 kj 375 kj W = Q K ε KM = 375 kj 5,5 = 68,2 kj t = W P = J 55 J/s = 1240 s 1 h * = 0,34 h 3600 s

16 Chemische Energie Als chemische Energie wird gelegentlich die Reaktionswärme bezeichnet, die durch eine chemische Reaktion freigesetzt wird. Oft ist damit die Energie gemeint, die durch eine Verbrennung eines Stoffes freigesetzt wird, also die Verbrennungsenthalpie. Aus technischer Sicht ist in Treibstoff chemische Energie gespeichert, die durch deren Verbrennung, etwa beim Antrieb von Fahrzeugen, in mechanische Energie umgewandelt wird.

17 Chemische Energie Brennstoffzellen erlauben den Wandel von chemischen Reaktionsenergie einer Verbrennung direkt in elektrische Energie. Bei Nutzung von Batterien werden über elektrochemische Redoxreaktionen chemische Energie direkt in elektrische Energie gewandelt. Ein Akkumulator verhält sich bei der Nutzung der Energie ähnlich wie eine Batterie, kann aber auch elektrische Energie in chemische wandeln und so speichern.

18 Standardverbrennungsenthalpie Die Verbrennung ist eine chemische Reaktion. Die Reaktionsenthalpie der Verbrennungsreaktion bzw. die Standardverbrennungsenthalpie eines Stoffes ist die Enthalpieänderung, die auftritt, wenn ein Stoff unter O 2 -Überschuss (O 2 -Überdruck) und Standardbedingungen (101,325 kpa und 25 C) vollständig verbrennt. Definitionsgemäß bezieht sich diese Verbrennungswärme auf die Bildung von gasförmigem Kohlendioxid und flüssigem Wasser (bzw. N 2 ) als Endprodukte; unter Sauerstoffüberdruck kann sich kein gasförmiges Wasser bilden. Sie wird mit V H bezeichnet und ist identisch mit dem Brennwert H s

19 Vergleich von Kraftstoffen Der physikalische Vergleich der Heizwerte (kwh pro m³) zeigt, dass die Vorteile bestimmter Treibstoffe im Kraftstoffverbrauch bei der Angabe in l pro 100 km auf ihrer höheren Dichte und dem entsprechend höheren Gewicht pro Liter beruhen und nicht auf ihrem Energiegehalt pro kg: Autogas (LPG/GPL): Dichte 540 kg/m³ flüssig, Heizwert 12,8 kwh/kg = 6,9 kwh/l Superbenzin: Dichte 740 kg/m³ flüssig, Heizwert 12,0 kwh/kg = 8,9 kwh/l Erdgas L-Gas (CNG/GNV): Dichte 0,82 kg/m³ (Normkubikmeter) gasförmig, Heizwert 11,3 kwh/kg = 9,3 kwh/m³ Diesel: Dichte 830 kg/m³ flüssig, Heizwert 11,8 kwh/kg = 9,8 kwh/l

20 Verbrennungsprodukte Brennstoffe erzeugen entsprechend ihrer chemischen Zusammensetzung bei Oxidation mit Sauerstoff unterschiedliche Verbrennungsprodukte. In technischen Feuerungsstätten werden für die meisten Fälle diese Reaktionsgleichungen erfasst: C + O 2 -> CO 2 2C + O 2 -> 2CO 2CO + O 2 -> 2CO 2 2H 2 + O 2 -> 2H 2 O S + O 2 -> SO 2 Der Wasserstoff verbindet sich mit dem Sauerstoff zu H 2 O- Dampf und Wärme. Der Kohlenstoff des fossilen Brennstoffes verbrennt zum CO 2 und Wärme.

21 Physiologischer Brennwert Der physiologische Brennwert von Nahrungsmitteln entspricht ihrem Energiegehalt bei Verbrennung (Zellatmung) im Körper und ist mitunter kleiner als der Brennwert bei der vollständigen Verbrennung in einer Flamme. Die dabei freiwerdende Wärme wird in Kilojoule (kj) (früher: kcal) gemessen. Bei vielen Lebensmitteln ist vorgeschrieben, auf der Verpackung den entsprechenden Brennwert in einer Nährwerttabelle anzugeben (Nährwertkennzeichnungsverordnung, Deutschland) Umrechnung: 1 kcal = 4,1868 kj ; 1 kj = 0,2388 kcal => 1 kcal = 1,163 Wh Eine Überschlagsformel gibt den Energiebedarf eines Erwachsenen entsprechend seinem Körpergewicht in Kilogramm an: Energiebedarf (kj) = Körpergewicht (kg) x 24 (h) x 4,2 (kj/kg/h)

22 Brennwerte von Lebensmitteln Der Brennwert von Eiweiß und Kohlenhydraten beträgt jeweils ca. 17,16 kj/g, der von Fett ca. 38,9 kj/g. Dazwischen liegt der Brennwert von Alkohol mit ca. 29,3 kj/g. Nährwerte einiger Lebensmittel (in MJ/kg zum Vergleich mit thermischen Heizwerten) Apfel 2 MJ/kg Kartoffeln 4 MJ/kg Pommes frites 10 MJ/kg Weizen 13 MJ/kg Butter 30 MJ/kg Bei einer katalytischen Oxidation (Verbrennung) stört der Wasseranteil nicht, den der Heizwert berücksichtigt, er verringert lediglich den Anteil der oxidierbaren Masse. Deshalb ist beispielsweise der Nährwert eines Apfels mit seinem hohen Wasseranteil kleiner als der von Pommes frites.

23 Bestimmung des Brennwertes Der Bombenkalorimeter dient zur Bestimmung des Brennwertes eines Stoffes unter Sauerstoffatmosphäre und hohem Druck. Hierzu wird in einem mit temperiertem Wasser gefüllten Stahlcontainer, der als adiabat angenommen werden kann, eine sogenannte Bombe eingelassen. In der Bombe herrscht eine Sauerstoffatmosphäre unter einem Druck von bar. Der zu bestimmende Stoff wird in einem Tiegel in der Bombe platziert und durch einen Lichtbogen gezündet und verbrannt. Durch die Messung der Erwärmung des Bombenkalorimeter kann auf den Brennwert geschlossen werden. Von

24 Nicht essbare Brennwerte Ein extremes Beispiel zum Unterschied von thermischem und physiologischem Brennwert wäre der Verzehr eines Steinkohlebriketts, das im Bombenkalorimeter einen extrem hohen Brennwert hat, aber aus dem menschlichen Körper unverdaut wieder ausgeschieden wird. Ähnlich verhält es sich beim Verzehr von Cellulose, die der menschliche Körper im Gegensatz zu Wiederkäuern nicht aufschließen kann.