Maßstab Infoblatt. Maßstab wirkliche Länge Verhältniszahl (Naturmaß)
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- Hans Hofmann
- vor 5 Jahren
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1 Seite 1 Maßstab Infoblatt Um Gebäude auf Zeichnungen darstellen zu können, muss man sie verkleinern. Der Maßstab beschreibt diesen Verkleinerungsfaktor. M.: 1 : 100 Maßstab wirkliche Länge Verhältniszahl (Naturmaß) Ist die Verhältniszahl größer als die wirkliche Länge, so ist die Zeichnung eine Verkleinerung. = Regelfall Ist die Verhältniszahl kleiner als die wirkliche Länge, so ist die Zeichnung eine Vergrößerung. Zeichenlänge = Beispiele: Naturmaß Maßstab Zeichnungslänge 1,20 m 2 : 1 2,40 m = 240 cm 10,20 m 1 : 20 0,51 m = 51cm 3,25 m 1 : 10 0,325m = 32,5 cm Umrechnen vom Zeichnungsmaß auf Naturmaß: Naturmaß = Zeichnungslänge x Verhältniszahl Beispiele: Zeichnungslänge Maßstab Naturmaß 12,1 cm 1 : cm = 1,21 m 25,4 cm 1 : cm = 1270 m 3,4 cm 1 : cm = 0,68 m 10,5 cm 1 : cm = 10,5 m Bestimmen des Maßstabes bei vorhandenen Maßen: Verhältniszahl = Beispiele: wirkliche Länge Verhältniszahl wirkliche Länge Zeichnungslänge Zeichnungslänge Naturmaß Maßstab 15,3 cm 15,3 m 1 : 100 7,24 cm 3,62 m 1 : 50 18,6 cm 93 cm 1 : 5 9,75 cm 1,95 m 1 : 20
2 Seite 2 Maßstab Übungen Station 1 1. Ein Rechteck ist 6 km lang und 3,5 km breit. Zeichne es im Maßstab 1 : a) Die Entfernung zweier Städte beträgt auf einer Karte mit dem Maßstab 1 : genau vier Zentimeter. Berechne, wie weit die Städte in Wirklichkeit voreinander entfernt sind. 2 b) Bestimme den Maßstab einer Karte, für die gilt: 1 cm = 15 km. 3. Welche Länge hat eine 5 cm lange Strecke bei einem Maßstab von a) 1:100 b) 1: c) 1: a. Auf einer Karte ist die Strecke von Schwabmünchen nach Bobingen, die in Wirklichkeit 15 km beträgt 0,6 cm lang. In welchem Maßstab ist die Karte dargestellt? Länge in Wirklichkeit:... Länge auf der Karte:... A:... 4 b. Peter soll in seinem Heft (30 cm hoch, 16 cm breit) einen Raum maßstäblich darstellen, der 7,5 m lang und 4,5 m breit ist. Peter wählt einen Maßstab von 1:25. ist die Heftseite groß genug? Heft:... Raum:... Maßstab:... A:...
3 Seite 3 Maßstab Übungen Station 2 1. Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1:50000 ist ein Wanderweg 4,2 cm lang. Wie lang ist der Wanderweg in Wirklichkeit? A: Johanna will ihre Freundin überraschen und sie in den Ferien mit dem Fahrrad besuchen. Die Freundin wohnt in einem 32 km entfernten Ort. Johanna sucht sich auf einer Wanderkarte den besten Weg aus, so dass sie möglichst nicht auf der Strasse fahren muss. Die Karte hat einen Maßstab von 1: Die Strecke, die Johanna aussucht, beträgt insgesamt 48 cm. Um wie viel ist diese Strecke länger als der Weg auf der Straße? A: Susi bestellt für ihre 3 Katzen Futter. Sie bestellt 12 Säcke zu je 4,5 kg. Sie benötigt jeden Tag 900g davon. Wie lange reicht ihr das bestellte Futter? A: Die nebenstehende Abbildung zeigt dir den Grundriss von Annikas Zimmer. Der Architekt erklärt: Das Zimmer ist im Maßstab 1: 100 dargestellt. Erkläre: Was bedeutet der Maßstab 1:100. Länge 3,9 cm, Breite: 2,1 cm Wie lang und wie breit ist Annikas Zimmer in Wirklichkeit? Gib das Ergebnis in einer sinnvollen Einheit an. A:... Maßstab Übungen Station 3 (entfällt)
4 Seite 4 Maßstab Übungen Station 4 1a.) Auf einer Fliegerkarte im Maßstab 1: beträgt die Entfernung zwischen den Flugplätzen Marburg-Schönstadt und Bottenhorn ungefähr 5cm. Wie groß ist die Entfernung in Wirklichkeit (in km)? A:... 1b.) Der Flugplatz Marburg-Schönstadt ist vom Segelflugplatz Amöneburg etwa 10km entfernt. Wie viele Zentimeter beträgt dieser Abstand (in cm) auf einer Karte im Maßstab 1: 25000? A: Berechne: Naturmaß Maßstab Zeichnungslänge 6,72 m 1 : ,32 m 1 : ,50 m 1 : ,20 m 2 : ,20 m 1 : ,25 m 1 : Zeichnungslänge Maßstab Naturmaß 8,40 cm 1 : ,76 cm 1 : ,1 cm 1 : ,4 cm 1 : ,4 cm 1 : ,5 cm 1 : Zeichnungslänge Naturmaß Maßstab 15,3 cm 15,3 m... 6,72 cm 2,24 m... 7,24 cm 3,62 m... 18,6 cm 93 cm... 9,75 cm 1,95 m... 32,85 cm 6,20 m...
5 Seite 5 Maßstab Übungen Station 5 1. Ergänze die Tabelle! Schreibe die zugehörigen Rechnungen in dein Heft! Gib das Ergebnis in einer möglichst großen Einheit ohne Komma an! Nr. Maßstab Zeichnung Wirklichkeit 1 1: m 2 5:1 1,2 dm 2. Lorenz und Patrizia planen eine Wandertour. Auf ihrer Wanderkarte (Maßstab 1:25000) messen sie das die Strecke 8cm lang ist. Wie viele Kilometer ist die Strecke in Wirklichkeit lang? 3. Die Luftlinie von Frankfurt nach Hamburg ist ungefähr 450km lang. Wie lang ist die Strecke auf einer Karte im Maßstab 1: ? 4. Am Wandertag der Klasse 5D hat jemand die Idee, von der Schule aus zur Lochmühle zu wandern. Auf der Wanderkarte Hochtaunus ist der Gesamtstreckte 48 cm lang. Die Karte hat den Maßstab 1: a) Berechne, wie viele km gelaufen werden müssen. (Nur eine Strecke, zurück fährt am mit der Bahn) b) Wie lange würde das wandern ungefähr dauern, wenn die Klasse in jeder Stunde 5 km zurücklegt? (reine Wanderzeit ohne Pausen) 5. Auf einer Landkarte mit dem Maßstab 1: 2000 ist ein Weg 8 cm lang. Wie groß ist er in Echt? Gib das Ergebnis in 3 Einheiten deiner Wahl an!
6 Seite 6 Lösungen Maßstab Übungen Station 1 1. Ein Rechteck ist 6 km lang und 3,5 km breit. Zeichne es im Maßstab 1 : Zeichnung in cm 1 6 3,5 Wirklichkeit Rechteck mit den Seitenlängen 6 cm und 3,5 cm. 2. a) Die Entfernung zweier Städte beträgt auf einer Karte mit dem Maßstab 1 : genau vier Zentimeter. Berechne, wie weit die Städte in Wirklichkeit voreinander entfernt sind. 1 : entspricht 1 cm = cm = 2500 m 4 cm = 4 x 2500 m = m = 10 km 2. b) Bestimme den Maßstab einer Karte, für die gilt: 1 cm = 15 km. 1 cm = 154 km 1 cm = m = cm also Maßstab 1 : a) 100 * 5 cm = 500 cm = 5m b) * 5 cm = cm = 1 km c) * 5cm = cm = 1750 km 4.a. Auf einer Karte ist die Strecke von Schwabmünchen nach Bobingen, die in Wirklichkeit 15 km beträgt 0,6 cm lang. In welchem Maßstab ist die Karte dargestellt? Länge in Wirklichkeit: 1,5 km Länge auf der Karte: 0,6 cm 15 km : 0,6 cm = : 6 = A: benutzter Maßstab = 1: b. Peter soll in seinem Haft (30 cm hoch, 16 cm breit) einen Raum maßstäblich darstellen, der 7,5 m lang und 4,5 m breit ist. Peter wählt einen Maßstab von 1:25. ist die Heftseite groß genug? Heft: 30 cm hoch / 16 cm breit Raum: 7,5 m Lang / 4,5 m breit Maßstab: 1:25 7,5 : 25 = 750 cm : 25 = 30 cm 4,5 : 25 = 450 cm : 25 = 18 cm (nur 16 cm sind verfügbar) A: Das Heft ist nicht breit genug Maßstab Übungen Station 2 1. Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1:50000 ist ein Wanderweg 4,2 cm lang. Wie lang ist der Wanderweg in Wirklichkeit? Maßstab: 1 : 50000
7 Seite 7 Weg auf der Karte: 4,2 cm 4,2 cm x = 42 mm x = mm = 2,1 km A: Der Wanderweg ist in Wirklichkeit 2,1 km lang. 2. Johanna will ihre Freundin überraschen und sie in den Ferien mit dem Fahrrad besuchen. Die Freundin wohnt in einem 32 km entfernten Ort. Johanna sucht sich auf einer Wanderkarte den besten Weg aus, so dass sie möglichst nicht auf der Strasse fahren muss. Die Karte hat einen Maßstab von 1: Die Strecke, die Johanna aussucht, beträgt insgesamt 48 cm. Um wie viel ist diese Strecke länger als der Weg auf der Straße? Länge auf der Straße: 32 km Maßstab : 1 : Weg auf der Karte : 48 cm 48 cm x = cm = 38,4 km 38,4 km - 32 km = 6,4 km A: Die Strecke ist um 6,4 km länger. 3. Susi bestellt für ihre 3 Katzen Futter. Sie bestellt 12 Säcke zu je 4,5 kg. Sie benötigt jeden Tag 900g davon. Wie lange reicht ihr das bestellte Futter? 12 x 4,5 kg = 12 x 4500 g = g : 900 g = 540 : 9 = 60 A: Das Futter reicht 60 Tage lang. 4. Der Maßstab 1:100 bedeutet, dass 1cm in der Zeichnung 100cm in Wirklichkeit sind. Die Längen in der Zeichnung (mit Lineal gemessen): Länge 3,9 cm, Breite: 2,1 cm Länge in Wirklichkeit: 3,9 cm 100 = 390 cm = 3,9 m Annikas Zimmer ist 3,9 m lang. Breite in Wirklichkeit: 2,1 cm 100 = 210 cm = 2,1 m Annikas Zimmer ist 2,1 m breit. (entfällt) Maßstab Übungen Station 3 Maßstab Übungen Station 4 1a.) Wie groß ist die Entfernung in Wirklichkeit (in km)? 1 : = 1cm = cm (in Wirklichkeit) = 5km 1cm = 5 km cm = 25 km Die Entfernung beträgt 25 km. 1b.) Wie viele Zentimeter beträgt dieser Abstand (in cm) auf einer Karte im Maßstab 1: 25000? 1 cm = cm (in Wirklichkeit) = 250 m 10 km = m
8 Seite m : 250 m = cm auf der Karte Der Abstand beträgt 40 cm. 2. Berechne: Naturmaß Maßstab Zeichnungslänge 6,72m 1 : 25 0,2688 m = 26,88 cm 2,32m 1 : 50 0,0464 m = 4,64 cm 5,50m 1 : 200 0,0275 m = 2,75 cm 1,20m 2 : 1 2,40 m = 240 cm 10,20m 1 : 20 0,51 m = 51 cm 3,25m 1 : 10 0,325 m = 32,5 cm Zeichnungslänge Maßstab Naturmaß 8,40 cm 1 : cm = 2,10 m 0,76 cm 1 : cm = 0,38 m 12,1 cm 1 : cm = 1,21 m 25,4 cm 1 : cm = 1270 m 3,4 cm 1 : cm = 0,68 m 10,5 cm 1 : cm = 10,50 m Zeichnungslänge Naturmaß Maßstab 15,3 cm 15,3 m 1 : 100 6,72 cm 2,24 m 1 : 33,3 7,24 cm 3,62 m 1 : 50 18,6 cm 93 cm 1 : 5 9,75 cm 1,95 m 1 : 20 32,85 cm 6,20 m 1:18,874 Maßstab Übungen Station 5 1. Nr. Maßstab Zeichnung Wirklichkeit 1 1: cm 34 m 2 5:1 6 dm 1,2 dm (1) 1: m = 3400 cm 3400 cm : 200 = 17 cm (2) 5:1 1,2 dm = 12 cm 5 12 cm = 6 dm 2. Lorenz und Patrizia planen eine Wandertour. Auf ihrer Wanderkarte (Maßstab 1:25000) messen sie das die Strecke 8cm lang ist. Wie viele Kilometer ist die Strecke in Wirklichkeit lang? Antwort: Die Wanderstrecke beträgt 2 km 3. Die Luftlinie von Frankfurt nach Hamburg ist ungefähr 450km lang. Wie lang ist die Strecke auf einer Karte im Maßstab 1: ? Antwort: Auf einer Karte mit dem Maßstab1: muss die Luftlinie 30cm lang sein. 4. Am Wandertag der Klasse 5D hat jemand die Idee, von der Schule aus zur Lochmühle zu wandern. Auf der Wanderkarte Hochtaunus ist der Gesamtstreckte 48 cm lang. Die Karte hat den Maßstab 1: a. Berechne, wie viele km gelaufen werden müssen. (Nur eine Strecke, zurück fährt am mit der Bahn)
9 Seite 9 48 cm = cm = 12 km Wie lange würde das wandern ungefähr dauern, wenn die Klasse in jeder Stunde 5 km zurücklegt? (reine Wanderzeit ohne Pausen) 12 : 5 = : 5 A: Etwas mehr als 2 Stunden. 5. Auf einer Landkarte mit dem Maßstab 1: 2000 ist ein Weg 8 cm lang. Wie groß ist er in Echt? Gib das Ergebnis in 3 Einheiten deiner Wahl an! 8cm 2000 = cm mm 1600 dm 160 m Der Weg ist 160m / 1600 dm / cm lang.
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Längen 1. Gib in der in Klammern angegebenen Einheit an. a) 370 cm (dm) b) 64 dm (mm) c) 4500 m (km) d) 0,75 km (m) e) 730 cm (dm) f) 46 dm (mm) g) 0,57 m (cm) h) 3,5 m (cm) i) 2400 km (m) j) 120 cm (m)
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