Airline Crew Rostering

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1 Airline Crew Rostering Einführung: Das Airline Crew Rostering Problem befasst sich mit der Erstellung von Dienstplänen. Die Lösung des Crew-Scheduling-Problems gehört zu den wichtigsten Aufgaben im Planungsprozess der Fluggesellschaften, da die Ausgaben für die Crews den zweithöchsten Kostenpunkt nach den Kosten für Kerosin bilden. Es umfasst die kostenminimale Zuweisung von Cockpitbesatzung und Kabinenbesatzung zu den einzelnen Flügen. Cockpitbesatzungen bestehen aus dem Personal, das befähigt ist, einen speziellen Flugzeugtyp zu fliegen. Beispielsweise besteht eine Cockpitbesatzung aus zwei Personen, dem Piloten und dem 1. Offizier. Die Anzahl der Mitglieder hängt von dem Flugzeugtyp ab, den diese bedienen soll. Die Anzahl der Mitglieder einer Kabinenbesatzung ist lediglich nach unten begrenzt und wird mit steigender Anzahl der Passagiere erhöht. Die Kabinenbesatzung ist hauptsächlich für das Wohl und die Sicherheit der Passagiere während des Fluges verantwortlich. Aufgrund der Tatsache, dass der Gegenstand dieser Planungsaufgabe sich mit Menschen befasst, ist die Lösung sehr kompliziert. Bei der Planung sind zahlreiche Regelungen aus gesetzlichen Auflagen und Abkommen mit Gewerkschaften als Restriktionen zu beachten. Beispielsweise können Flugrouten, auf denen ein Flugzeug 18 Stunden unterwegs ist, nicht von ein und derselben Crew begleitet werden, da die Dienstzeit am Stück eine Dauer von ca. 12 Stunden nicht überschreiten darf. Aufgrund der einzuhaltenden Ruhezeiten können Crews, deren Arbeitstag z.b. in der Nacht endet, nicht auf den frühesten Flügen des nächsten Tages eingesetzt werden. Zudem müssen auch Reservecrews eingeplant werden, die z.b. bei Krankheit eines Crew-Mitglieds, innerhalb kurzer Zeit den Dienst übernehmen können. Eine solche Situation tritt z.b. ein, wenn eine Crew bereits zehn Stunden zwischen München und Berlin geflogen ist und der letzte Flug, bevor die nächste Crew das Flugzeug in Berlin übernimmt, wegen schlechten Wetters in München erst mit drei Stunden Verspätung starten kann. Dann wäre die maximale Dienstzeit der Crew überschritten und eine Reservecrew müsste den Flug von München nach Berlin übernehmen. Das Crew-Scheduling-Problem wird in zwei Stufen gelöst, dem Crew Pairing und dem Crew Rostering. Zunächst werden unabhängig von den tatsächlichen Personen gültige Lösungen für das Problem erzeugt. Dabei wird die Planung nicht für einzelne Personen sondern immer für ganze Crews vorgenommen. Dies erleichtert die Planung vor allem in Hinblick auf die Cockpitbesatzungen, da deren Zusammensetzung von vornherein durch den bereits bekannten Flugzeugtyp bestimmt ist. Anschließend wird in der Phase Crew Rostering das Personal auf die ermittelten Einsatzpläne verteilt. Dazu finden hauptsächlich zwei verschiedene Verfahren Verwendung. In den USA wird das sogenannte Bidline- System verwendet. Dabei werden von der zuständigen Planungsstelle mehrere mögliche Einsatzpläne vorgelegt, auf die die Crewmitglieder bieten können. Dabei wird das Gebot oft mit Dienstalter gewichtet. In Europa hingegen werden die Einsatzpläne normalerweise durch die zuständigen Planungsstellen unter Berücksichtigung individueller Bedürfnisse und Wünsche erstellt. 1

2 Problembeschreibung: In diesem Abschnitt geben wir eine detaillierte Beschreibung der wichtigsten Aspekte des Crew Rostering Problems an. Der Input beim Erstellen eines Dienstplanes sind Informationen über die Besatzung, Aktivitäten, die ausgeführt werden sollen, Regeln, Beschränkungen und Ziele, die in den Dienstplan mit einfließen sollen. Wenn Bidlines (also anonyme Dienstpläne) erstellt werden, werden besatzungsspezifische Aspekte natürlich nicht berücksichtigt. Wenn personalisierte Dienstpläne erstellt werden, so sind Qualifikationen, Angestellten- Geschichte, bestehende Zuordnung und Urlaubstage gegeben. Typische Regeln und Vorschriften Regeln und Vorschriften machen die Umstände aus, unter denen ein Dienstplan als gültig oder legal bezeichnet wird. Manche kommen von der Regierung, manche sind selbst auferlegt und andere sind Abmachungen zwischen Arbeitgeber und Arbeitnehmer oder Gewerkschaften. Wir unterscheiden zwischen horizontalen, vertikalen und künstlichen Regeln. Dienstpläne werden repräsentiert als Reihen und somit werden Regeln, die nur einen Dienstplan für ein Besatzungsmitglied betreffen horizontale Regeln genannt. Vertikale Regeln verbinden Informationen über mehrere Reihen (also Dienstpläne) und Besatzungsmitgliedern. Künstliche Regeln können sowohl vertikal als auch horizontal sein und sind dafür da schlechte oder nicht durchführbare Pläne auszusortieren. Horizontale Regeln Diese Regeln sprechen einen einzelnen Dienstplan der Gesamtlösung an. Der Hauptteil der Regeln im Crew Rostering sind horizontale Regeln. Große europäische Fluglinien haben zum Beispiel über 100 horizontale Regeln zu beachten. Hier nur die wichtigsten Kategorien: (Person, Aufgabe, Zeit) -Vereinbarkeit Ruhetage Zeitzonen Vertikale Regeln Diese betreffen mehrere oder alle Dienstpläne der Gesamtlösung Besatzung Qualifikationsbeschränkungen Unerfahrene Besatzungsmitlieder Unvereinbarkeit Globale Beschränkungen Obere Schranke für Kosten der Lösung Unter dem Rang fliegen 2

3 Ziele Ziele in Bezug auf reale Kosten Open Time Überstunden Ziele in Bezug auf die Robustheit der Lösung Mathematisches Modell: Wir beginnen mit einer Basisversion und erweitern diese. In der Praxis basieren die meisten Methoden auf dem Generieren-Optimieren-Prinzip. Hierfür nehmen wir an, dass horizontale Regeln implizit erfüllt sind. In diesem Abschnitt nehmen wir an, wir hätten ein Orakel, das uns gültige Dienstpläne liefert. Basismodell Gegeben: Menge von Aktivitäten A, Menge von Besatzungsmitgliedern C, A = m A, C = m C. Das Problem im Basismodell ist gültige Dienspläne R k A für jedes Besatzungsmitglied k (1 k m A ) mit A = R 1 R 2... R mc zu erstellen und eine lineare Funktion der Kosten für jeden Dienstplan c k zu minimieren. (Bei dem Generieren-Optimieren-Ansatz werden eine große Anzahl gültiger Dienstpläne generiert. Idealerweise würde man alle möglichen generieren, was in der Praxis jedoch nicht möglich ist. Also nimmt man n Dienstpläne und löst es für diese) Sei x {0,1} n die Entscheidungsvariable deren j-ter Eintrag 1 ist, falls Diensplan R j ausgewählt wird. c R n seien die Kosten der Dienstpläne. Sei A die mxn 0,1-Matrix, m = m A + m C, bei der in der j-ten Spalte eine 1 in Zeile i {1,...,m C } steht, falls Diensplan R j für Besatzungsmitglied i erstellt wird, und eine 1 in Spalte j, Zeile k {m C + 1,...,m} falls Aktivität k m C Teil des Dienstplanes R j ist In kompakter Form kann das Optimierungsproblem also geschrieben werden: z*:= min {c t x Ax = 1,x {0,1} n } Jedes Besatzungsmitglied muss genau einen Dienstplan erstellt bekommen und jede Aktivität muss genau einmal ausgeführt werden. 3

4 Beispiel Angenommen n = 3m C, d.h. für jedes Besatzungsmitglied werden 3 Dienstpläne erstellt. Also beinhaltet A einen m C xn Block, der sicherstellt, dass jedes Besatzungsmitglied genau einen Dienstplan bekommt. Darunter einen m A xn Block, der sicherstellt, dass jede Aktivität genau einmal ausgeführt wird = = = = = = 1 Erweiterung des Basismodells bezüglich der Besatzung Hier muss rechts nicht mehr unbedingt der 1-Vektor stehen, sondern es kommt auf den Einzelfall an, wie oft eine Aktivität ausgeführt werden muss z*:= min {c t x Ax = b,x {0,1} n },b N n Beispiel Angenommen jede Aktivität benötigt einen Kapitän (K) und einen 1.Offizier (O), außer der letzten Aktivität, die zwei Kapitäne benötigt. Ausschnitt aus dem Aktivitätenbereich von A. Crew 1 (K) Crew 2 (K) Crew C (O) = = = = = = 1 Qualifikationsbeschränkungen Für jede Aufgabe, bei der eine Qualifikation gebraucht wird, wird eine extra Zeile im Aktivitätenbereich eingefügt (mit einer 1 falls in diesem Dienstplan des Besatzungsmitgliedes die Qualifikation vorhanden ist) Die rechte Seite entspricht der Anzahl, wie oft diese Qualifikation in der Aktivität gebraucht wird. 4

5 Beispiel: Unerfahrene Crew Man will sichergehen, dass höchstens einer der 2 Piloten im Cockpit unerfahren ist. In dieser Zeile steht eine 1, falls in dieser Aktivität der Pilot unerfahren ist. Sei Crew 1 erfahren. Crew 2,...,Crew C seien unerfahren Beispiel: Unvereinbarkeit Auch hier wird für jede betroffene Aktivität eine Zeile hinzugefügt. Angenommen Crew 1 und Crew mc können nicht zusammen die Aktivität ausführen Beispiel: Globale Beschränkungen Z.B. obere Schranke der Gesamtkosten. Angenommen jeder Dienstplan hat Kosten c j und die obere Schranke ist C c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 c 6... c n 2 c n 1 c n C 5

6 Lösungsmethoden Für eine Lösung benötigt man einen Regel-Bewerter, einen Generator und einen Optimierer. Der Generator produziert eine große Menge an möglichen Dienstplänen, wobei der Regel-Bewerter diese auf Gültigkeit prüft, die dann zum Optimierer gegeben werden, der die bestmögliche Lösung ausgibt. Der Kern automatischer Lösungsmethoden ist der Generator, der die richtigen ( guten ) Dienstpläne erstellt. Der Regel-Bewerter arbeitet mit einem vom Benutzer veränderlichen Regelwerk, so dass es möglich ist, Regeln individuell zu erstellen oder zu verändern. Der Optimierer ist ein Standard Optimierer, auf den hier nicht weiter eingegangen wird. Konstruktionsmethode Die Hauptkonstruktionsmethode basiert auf der sequentiellen Zuordnung von Aktivitäten zu den Besatzungsmitgliedern. In jeder Iteration wird die bestmögliche Zuordnung konstruiert. Wenn eine Aktivität von mehr als einem Besatzungsmitglied ausgeführt werden muss, so wird sie einfach im Zuordnungsgraphen vervielfacht. In jeder Iteration ist also der Startpunkt der bisher zugeordnete Dienstplan mit den bisher unzugeordneten Aktivitäten. Die Iteration stoppt, wenn keine gültige Zuordnung mehr stattfinden kann. Die Zielfunktion in der Konstruktion muss nicht zwangsläufig die echte Zielfunktion sein, da es z.b. anfangs wichtiger sein kann sehr lange Aktivitäten zuzuordnen. Konstruktionsgraph Der Konstruktionsgraph G ist ein gerichteter zyklenfreier Graph mit einer Knotenmenge A (Menge der Aktivitäten) und einer Kantenmenge, die einer möglichen Aufeinanderfolge von Aktivitäten entspricht. Die Existenz von Kante (a 1,a 2 ) mit a 1,a 2 A garantiert nicht immer, dass Aktivität a 2 nach a 1 ausgeführt werden kann (da etwaige Regeln dagegensprechen können), das Fehlen jedoch zeigt, dass dies nie möglich ist. Die Existenz einer Kante ergibt sich aus der Gültigkeit eines Dienstplanes, der die beiden Aktivitäten einer anonymen Person zuordnet. Um sicherzugehen, dass eine Aktivität, die eine Qualifikation erfordert, nicht einem Unqualifizierten zugeordnet wird, kann man vorher jeder Crew eine Menge möglicher Aktivitäten zuordnen durch C A Regelbewertungen. Somit können bei der Generation des Dienstplanes, wenn wir in Betracht ziehen, Crew c nach Aktivität a 1 Aktivität a 2 zuzuordnen 2 Bedingungen getestet werden: Ist a 2 in der möglichen Aktivitätenmenge von c? Existiert die Kante (a 1,a 2 ) im Graph? 6

7 Der Generator Wenn der Generator startet hat jedes Besatzungsmitglied eine (möglicherweise leere) Menge von zugeordneten Aktivitäten (den gesperrten). Die möglichen Aktivitäten, die noch zugeordnet werden können, sind also alle nicht-gesperrten. Einschränken kann man es auf die Aktivitäten, die im Graph eine Kante von der letzten Aktivität des Besatzungsmitgliedes besitzen. Der Generator betrachtet alle Besatzungsmitglieder nacheinander. Betrachten wir den Fall, wo wir eine zugeordnete Menge R und eine mögliche Menge P an Aktivitäten haben. Der Generator führt eine Tiefensuche für jedes Besatzungsmitglied durch. generate(r,last) if legal(r) then begin if complete(r) then output(r) next (last,next) G and next P begin R:=R next generate(r,next) R:=R\next end end Der Generator schneidet also ab, sobald ein Dienstplan illegal wird. Problem: illegale Teilprobleme: Falls (a,b,c) in einem Dienstplan legal wäre, (a,b) aber illegal. Dies kann vermieden werden, indem gewisse Regeln nur auf fertige Dienstpläne angewendet werden. Zusammenfassung: Die Ausführungen haben gezeigt, dass das Crew-Rostering-Problem ein wichtiges Problem der Fluggesellschaften ist und eine interessante Anwendung des Operation Research. Die erzeugte Lösung bestimmt maßgeblich die Kosten des Unternehmens und trägt somit zum Gewinn bei. In Zukunft werden Crew Pairing und Crew Rostering jedoch als ein einziges Problem behandelt, denn nur eine gemeinsame Betrachtung verspricht hierbei Optimalität. 7