Labor Fluidmechanik I

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1 Prof. Dr.- Ing. J.A. Szymczyk Dipl. Ing. Th. Panten Versuch FLM 1 Wasserströmungen Version WS 018/19 1

2 1 Grundlagen Die Grundlage für diesen Versuch bildet neben den folgenden Ausführungen die Vorlesung "Fluidmechanik I". Den Ausgangspunkt für die Untersuchung von Rohrströmungen bildet zunächst die Anwendung der Energiegleichung. Im Skript "Grundlagen FLM" wurde die Energiegleichung für inkompressible, reibungsfreie und stationäre Strömungen angegeben. Bei der Betrachtung realer Strömungsvorgänge sind die Strömungsverluste bei der Energieumsetzung zu berücksichtigen. Dabei stellt die Reibung das Hauptproblem dar. Zur Untersuchung der Energieumsetzung werden wieder zwei verschiedene Querschnitte einer Stromröhre (Abb.1) betrachtet und es soll weder eine Energiezu- noch -abfuhr erfolgen. Hinsichtlich des Einflusses der Reibung auf die drei Komponenten der Energiegleichung ist folgendes festzustellen: - Die Lageenergie ( g z) ist unabhängig von der Reibung, da g eine Konstante darstellt und die Höhenkoordinate z nicht beeinflusst wird. - Die Geschwindigkeitsenergie w / ist ebenfalls reibungsunabhängig, da sich die Strömungsgeschwindigkeit w gemäß der Kontinuitätsgleichung aus V & / A ergibt und weder der Volumenstrom V & noch der durchströmte Querschnitt A von der Reibung beeinflusst werden. - Damit bleibt nur noch die Druckenergie p / ρ über die sich die Reibungsverluste auswirken können, d.h. sie äußern sich als Druckabfall. Somit ist der Druck p am Ende der Stromröhre um den Betrag pv kleiner als bei reibungsfreier Strömung. Die Energiegleichung (Geschwindigkeitsform) für die betrachtete Stromröhre lautet dann: w1 + p1 + g z ρ 1 w = + p + g z ρ p + v ρ Gl:1 Durch Umformung erhält man die Energiegleichung in Höhenform: w1 p1 + + z1 g ρ g w = g p + ρ g + z pv + ρ g Die Zusammenhänge sind in (Abb. 1:) veranschaulicht. Nachfolgend wird die Problematik der Bestimmung des Druckabfalls in Rohrleitungen und Rohrleitungselementen behandelt. Für die Bestimmung des Druckverlustes ist zunächst die Strömungsform von entscheidender Bedeutung. Eine rein laminare Rohrströmung tritt selten auf und zwar nur bei Strömungsvorgängen stark viskoser Fluide in engen Querschnitten bei geringen Strömungsgeschwindigkeiten (z.b. Strömung von Schmieröl in Leitungen und Lagern). Gl: Version WS 018/19

3 Abb. 1: Veranschaulichung der Energiegleichung in Höhenform Die meisten in der Praxis vorkommenden Rohrströmungen sind turbulente Strömungen, die eine laminare Grenzschicht haben. Im vorliegenden Versuch handelt es sich um eine derartige Rohrströmung. Bei einer rein laminaren Rohrströmung können die Reibungsverluste auf die auftretenden Newton' sehen Schubspannungen zwischen den Flüssigkeitsschichten mit jeweils unterschiedlicher Geschwindigkeit zurückgeführt werden. In der turbulenten Rohrströmung treten diese Newton' schen Reibungsverluste nur in der laminaren Grenzschicht auf. Darüber hinaus sind noch die durch die Geschwindigkeitsschwankungen bedingten Mischungsverluste von wesentlicher Bedeutung. Die Grenzschichtdicke δ1 kann nach einer von Prandtl aufgestellten Formel berechnet werden: 34, δ d Gl:3 1 0, 875 ( 0,5 *Re) Bei turbulenter Strömung steigt die Geschwindigkeit in der dünnen laminaren Unterschicht sehr steil an und bleibt dann im Außenbereich ungefähr konstant (Abb.). Abb. : laminare und turbulente Rohrströmung Version WS 018/19 3

4 Die Geschwindigkeitsprofile hängen von der Reynolds- Zahl und von der Wandrauigkeit ab. Mit steigender Reynolds- Zahl und geringer werdender Wandrauigkeit flacht das Geschwindigkeitsprofil ab. Für den Zusammenhang zwischen der maximalen Strömungsgeschwindigkeit wmax und der mittleren Strömungsgeschwindigkeit w besteht folgender Zusammenhang: w w = n ( n + 1) ( n 1) max + Der Exponent n ist eine Funktion von Reynolds- Zahl und Wandrauigkeit. Die Wandrauigkeit unterscheidet man in: - technische (natürliche) Rauigkeit (Abb.3) - äquivalente (künstliche) Sandrauigkeit (Abb.3) Gl:4 künstliche Sandrauigkeit Abb. 3: natürliche Rauigkeit Rauigkeitsarten Rohrwerkstoff Rauigkeit k in mm Zustand der Rohrwand gezogene Rohre aus Metallen (Kupfer, Messing, Bronze, Leichtmetall). Kunststoffen, Glas oder Plexiglas 0,0013 bis 0,0015 neu, technisch glatt Gummidruckschlauch 0,0016 neu. nicht versprödet Nahtlose Stahlrohre längsgeschweißte Stahlrohre 0,0... 0,06 0, ,04 0, ,16 0, ,1 0, ,05 0,008 Stahlrohre nach längerer Benützung 0, , bis 3 Gusseiserne Rohre 0,... 0,6 0,1... 0,13 0,5... 1,5 bis 3 Walzhaut neu gebeizt Walzhaut neu verzinkt Walzhaut neu Walzhaut neu beschichtet Walzhaut neu galvanisiert Walzhaut neu mäßig verrostet bzw. leicht verkrustet stark verkrustet neu mit Gusshaut neu beschichtet leicht angerostet verkrustet Rohre aus Asbestzement (z.b. Eternit -Rohre) 0, ,1 Neu Drainagerohre aus gebranntem Ton 0,07 Neu Betonrohre 0,3... 0,8 0,1... 0,15 0,... 0,8 neu mit Glattstrich neu geglätteter Stahlbeton neu Schleuderbeton unverputzt Tab. 1: Rauigkeitswert k Um die unregelmäßige natürliche Rauigkeit strömungstechnischen Berechnungen zugänglich zu machen, wurde die künstliche Sandrauigkeit mit der Korngröße k als Bezugsgröße eingeführt. Version WS 018/19 4

5 Darüber hinaus wird noch die relative Wandrauigkeit k/d definiert (d - Nennweite). In Tab. 1 sind Rauhigkeitswerte k für verschiedene Rohrleitungsarten zusammengestellt. Der Druckverlust in geraden Rohrleitungsstrecken pvs mit kreisförmigem Querschnitt wird nachfolgender Beziehung ermittelt: p VS = l d ρ w λ Gl:5 mit l - Rohrlänge d - Nennweite w - mittlere Strömungsgeschwindigkeit Der Proportionalitätsfaktor λ wird als Rohrreibungszahl bezeichnet. Sie ist eine Funktion der Reynolds-Zahl und der relativen Wandrauigkeit k/d. In Bezug auf diese Abhängigkeit unterscheidet man drei typische Bereiche. Die Werte für können entweder mit den Formeln aus Anlage 1 berechnet werden oder aus der Anlage dem sogenannten Rohrreibungsdiagramm entnommen werden. Die praktische Bestimmung des Druckverlustes kann außer mit Hilfe der Gl.5 auch mit speziellen Diagrammen (Abb.4) erfolgen. Abb. 4: Druckverlust in geraden, neuen Grauguss- Rohren für Wasser von 0 C In der Praxis handelt es sich in der Regel nicht um ausschließlich gerade Rohrleitungsstrecken mit konstantem Durchmesser, sondern es können auch Rohre mit nichtkreisförmigem Querschnitt oder gewellte Rohre eine Rolle spielen. Derartige Rohrleitungsstrecken erfordern spezielle Berechnungsformeln. Sie sind jedoch nicht Gegenstand dieses Versuches. Darüber hinaus sind in Rohrleitungssysteme verschiedene Einbauten zur anwendungsbedingten Veränderung von Querschnitt, Strömungsrichtung und Volumenstrom integriert: Version WS 018/19 5

6 Tab. : Zusammenstellung wichtigster Rohrleitungselemente Diese Rohrleitungselemente verursachen erhebliche zusätzliche Druckverluste. Für die Bestimmung des Druckverlustes in Rohrleitungselementen gilt folgende Grundgleichung: p VE = ρ w ζ Gl:6 Der Widerstandsbeiwert ζ ist von der Art des Rohrleitungselementes und der Strömungsart abhängig. Im vorliegenden Versuch werden vor allem Regelarmaturen sowie Querschnittsveränderungen untersucht. In Abb.5 ist ein Diagramm zur Bestimmung der Widerstandsbeiwerte von Absperrarmaturen dargestellt. pve Version WS 018/19 6

7 1, - Durchgangsventile 3 - Eckventil 4,5 - Freiflussventile 6 - Absperrschieber Abb. 5: Diagramm zur Bestimmung der Widerstandsbeiwerte für verschiedene Regelarmaturen Die damit ermittelten Werte gelten für voll geöffnete Armaturen. Der Widerstandsbeiwert wird mit zunehmender Drosselung des Volumenstromes durch Betätigung der Stellglieder deutlich größer. Diesen Zusammenhang verdeutlicht Abb.5 für verschiedene Absperr- und Regelarmaturen. Abb. 6: Widerstandsbeiwerte für verschiedene Absperrarmaturen Für allmähliche Querschnittserweiterungen (Diffusor nach Abb.7) kann der Widerstandsbeiwert auch aus Diagrammen ermittelt werden. In Abb. 8 ist ein derartiges Diagramm dargestellt. Version WS 018/19 7

8 Abb. 7: Allmähliche Querschnittserweiterung (Diffusor) Abb. 8: Diagramm zur Bestimmung der Widerstandsbeiwerte von Diffusoren Der Druckverlust in einem Rohrleitungselement kann auch ohne den Widerstands-beiwert über den gleich großen Reibungsverlust eines äquivalenten geraden Rohrleitungsstückes bestimmt werden. Für die gleichwertige Rohrlänge l' gilt dann: ζ l = d Gl:7 λ Die gleichwertigen Rohrlängen gebräuchlicher Rohrleitungselemente sind in Anlage 3 zusammengestellt. In den vorangegangenen Ausführungen sind die Druckverluste einzelner Komponenten eines Rohrleitungssystems behandelt worden. Für die praktische Anwendung von Rohrleitungssystemen ist jedoch der Gesamtdruckverlust VG von Bedeutung, da er die zur Erzeugung der Strömung notwendige Energie bestimmt. Sind die einzelnen Rohrleitungselemente in größeren Abständen voneinander eingebaut, so kann der Gesamtdruckverlust als Summe der Druckverluste der geraden Rohrleitungsstrecken und der einzelnen Rohrleitungselemente berechnet werden: p VG = pvs + pve Gl:8 p mit p VS- Druckverlust der geraden Rohrleitungsstrecken (Gl.5) p VE - Druckverlust der Rohrleitungselemente (Gl. 6) Version WS 018/19 8

9 Bei der Anwendung der gleichwertigen Rohrlängen wird der Gesamtdruckverlust nachfolgender Beziehung berechnet: l + l d ρ w Δp VG = λ Gl:9 mit l - Summe aller Längen gerader Rohrleitungsstrecken l Summe aller Ersatzlängen Sind dagegen mehrere Rohrleitungselemente unmittelbar hintereinander angeordnet, so ist eine einfache Addition nicht zulässig. Das hat seine Ursache in der gegenseitigen Beeinflussung (Zuund Abströmverhältnisse) der einzelnen Rohrleitungselemente untereinander. Für derartige Kombinationen sind spezielle Versuche zur Ermittlung des Widerstandsbeiwertes notwendig, die jedoch in der Fachliteratur umfangreich dokumentiert sind. Bei der Auslegung eines Rohrleitungssystems sind folgende Grundsätze zu berücksichtigen: - Minimierung des Druckverlustes um den Energieverbrauch, z.b. einer Pumpe, so gering wie möglich zu halten, - Wahl einer günstigen Strömungsgeschwindigkeit in Bezug auf mögliche Erosion und Geräuschemission, - Optimierung der Nennweite (hohe Nennweite - hohe Kosten). In Anlage sind nutzbare wirtschaftliche Strömungsgeschwindigkeiten für praktische Berechnungen als Richtwerte zusammengestellt. Version WS 018/19 9

10 Versuch: Bestimmung von Widerstandsbeiwerten Der Versuch wird an einem geschlossenen Rohrleitungssystem mit verschiedenen Rohrleitungsabschnitten (Abb.9) gefahren: - I: Durchgangsventil NW 40 - II: Eckventil NW 40 - III: Absperrschieber NW 40 - IV: Durchgangsventil NW 5 mit anschließender Querschnittserweiterung von NW 5 auf NW 50 In das System sind mehrere Pumpen zur Förderung des Fluids (Wasser) integriert. Kreiselpumpe 1 KSB Movitec 18/3 Kreiselpumpe WILO MVI Seitenkanalpumpe SKP WBI 3/-10 V & : 18 m 3 /h V & : 16 m 3 /h V & : 4 m 3 /h Pmech: 3,0 kw Pmech: 3,0 kw Pmech:,9 kw H: 3 mws H: 40 mws H: 50 mws n: 850 min -1 n: 890 min -1 n: 450 min -1 Der Aufbau des Versuchsstandes, an dem noch andere strömungstechnische Untersuchungen möglich sind, ist aus Abb.9 ersichtlich. Die Anordnung der Messstellen ist ebenfalls Abb.9 zu entnehmen. Abb. 9: Hydrophor V = 001 KP - Kreiselpumpe SKP - Seitenkanalpumpe l - Schwebekörper- Durchflussmesser - Woltmannzähler 3 - Differenzdruck- Manometer V1..1-Stellventile I..IV - Rohrleitungsabschnitte Schema des Versuchsstandes Es sind Messwerttabellen vorzubereiten und zum Versuch von den Studenten mitzubringen. Die Einweisung in den Versuch erfolgt am Versuchstand. Version WS 018/19 10

11 Bestimmung der Widerstandsbeiwerte ζ, verschiedene Ventile - Messwertaufnahme: Es werden die Rohrleitungsabschnitte I - III (Abb. 9) nacheinander untersucht. Es ist jeweils nur die Armatur im betrachten Rohrleitungs-abschnitt vollständig geöffnet. Beim Umschalten auf einen anderen Rohrleitungs-abschnitt sind die Differenzdruckmanometer zu schließen. Die Werte der anderen Manometer können als Vergleichswerte mit abgelesen werden. Die Bestimmung des Drosselgrades hat in sinnvollen Abstufungen zu erfolgen. Messwerte: Der Versuch wird für ein Ventil durchgeführt. Für die anderen Ventile wird der Durchflussbeiwert nur für das voll geöffnete Ventil aufgenommen. Die Messwerte werden in Abhängigkeit von der Drosselstellung des jeweiligen Ventils von offen bis geschlossen in einer geeigneten Abstufung (Umdrehung des Handrades oder durch den Druck vor dem Ventil). Durchgangsventil / Eckventil / Absperrschieber 1) Druck vor dem Ventil p DVE [bar] ) Druck nach dem Ventil p DVA [bar] 3) Durchflussvolumenstrom (Ultraschallzähler) [l/min] Im zweiten Teil Versuches wird mit dem Ventil VD auf der Druckseite der Pumpe der jeweilige Volumenstrom eingestellt und die Drücke an dem Ventil gemessen. Dabei wird die Drosselstellung nicht verändert. Durchgangsventil / Eckventil / Absperrschieber 4) Druck vor dem Ventil p EVE [bar] 5) Druck nach dem Ventil p EVA [bar] 6) Durchflussvolumenstrom (Ultraschallzähler) [l/min] Auswertung: Die Messwerte und Berechnungsergebnisse sind für beide Teilaufgaben in übersichtlicher tabellarischer Form und falls erforderlich in einer grafischen Darstellung zu erläutern. Es sind die Widerstandsbeiwerte für alle Ventile zu bestimmen über beide Teilversuche zu bestimmen. Es sind für die drei untersuchten Armaturen jeweils zu berechnen: 1) mittlere Strömungsgeschwindigkeit w [m/s] ) Widerstandsbeiwert ζ [-] Aus diesen Messwerten ist die Drosselkennlinie des Ventils darzustellen. In dem Diagramm ist die Abhängigkeit ζ = ƒ (V & ) darzustellen. Der Kurvenverlauf ist zu erläutern. Die ζ -Werte der verschiedenen Ventile (voll geöffnet) sind untereinander zu vergleichen und mit den Werten die aus Abb. 5 ermittelt werden können ins Verhältnis zu setzen. Version WS 018/19 11

12 3 Versuch: Vergleich der Volumenstrommessverfahren Der Vergleich von verschiedenen Volumenstrommessverfahren wird in einem Rohrleitungssystem bei unterschiedlichen Drosselstellungen und damit unterschiedlichen Volumenströmen durchgeführt. Dabei wird der Druck vor dem Wasserbehälter in 100 kpa Werten von komplett geöffnet bis komplett geschlossen eingestellt. Abb. 10: Schema des Versuchsstandes Messwerte: Messung von Volumenströmen 1) Druck an der Druckseite der Pumpe p D [bar] ) Druck vor dem Wasserbehälter p WB [kpa] 3) Durchflussmesszeit für ein Volumen (x m³) t mrl [s] (Woltmannzähler) 4) Durchflussvolumenstrom Q RLI [l/min] (Ultraschallzähler) 5) Durchflussvolumenstrom Q RLII [l/h] (Schwebekörper) Auswertung Vergleich der gemessenen und berechneten Volumenströme 1) Darstellung der Volumenströme für einen Messpunkt in einer Einheit. ) Der Zusammenhang von Volumenstrom und Druck ist in der gesamten Rohrleitung zu beachten und zu beurteilen. In einer geeigneten Form sind die verschiedenen Volumenströme darzustellen und zu vergleichen. Bei der Erklärung soll auf die verschiedenen Messprinzipien und Messfehler eingegangen werden. Version WS 018/19 1

13 4 Versuch: Rohrleitungskennlinie Bestimmung der Kennlinie einer Rohrleitung bei unterschiedlichen Volumenströmen mit der Versuchsanlage Abb. 11: Rohrleitungsstrecke - Messwertaufnahme: Es wird die Rohrleitung jeweils ein Rohrleitungsabschnitt untersucht und der Druck an den verschiedenen stellen gemessen. Dabei wird der Druck mit einem Rohrfedermanometer gemessen. Die weiteren Werte werden mit einem Mehrfach- Rohrmanometer aufgenommen und die Messwerte in mm WS (Millimeter Wassersäule) angezeigt 1. Gerades Rohr,. Knick 3. Erweiterung, 4.Verjüngung, 5.Rohrbogen Die Einstellung der Armaturen wird für die Messung nicht verändert und über das Auffangen vom Wasser im Messbehälter der Volumenstrom bestimmt. Sollte ein weiterer Volumenstrom eingestellt werden sind die Messungen entsprechend zu wiederholen. Die Manometer sind vor der Messung zu entlüften. Die Einstellung der Parameter erfolgt mit dem entsprechenden Ventil und es werden verschiedene Druckverluste eingestellt, die mit den Manometern abzulesen sind. Version WS 018/19 13

14 Messwerte für die Rohrleitung 1) Druck p 1 vor dem Rohrleitungsabschnitt p 1 [bar] ) Druck p im großen Querschnitt (0 mm 1,5 mm) p [mm WS] 3) Druck p 3 im kleinen Querschnitt (1 mm 1,4 mm) p 3 [mm WS] 4) Druck p 4 vor 90 Krümmer p 4 [mm WS] 5) Druck p 5 nach 90 Krümmer vor dem geraden Rohrstück p 5 [mm WS] 6) Druck p 6 nach dem geraden Rohrstück vor dem 90 Bogen p 6 [mm WS] 7) Druck p 7 nach dem 90 Bogen p 7 [mm WS] 8) Durchflussmesszeit für ein Volumen (x Liter) t (Stoppuhr) Nachdem alle Messwerte aufgenommen wurden ist der Ausgangszustand an dem Versuchstand wiederherzustellen. Auswertung Strömungstechnische Kenngrößen der Rohrleitung Für diesen Rohrleitungsabschnitt sind in Abhängigkeit des Volumenstroms zu berechnen: 1) Berechnung des Volumenstromes aus der Zeit [m³/s] ) mittlere Strömungsgeschwindigkeit großen Querschnitt w1 [m/s] 3) mittlere Strömungsgeschwindigkeit kleiner Querschnitt w [m/s] 4) Druckverlust im jeweiligen Rohrleitungsabschnitt Δp [bar] 5) Reynolds- Zahl im jeweiligen Rohrleitungsstück Re [-] 6) Grenzschichtdicke im jeweiligen Rohrleitungsstück δ [mm] 7) relative Wandrauigkeit im jeweiligen Rohrleitungsstück k/d [-] (mit dem Rauhigkeitswert k aus Tab.4 für Plasterohre) 8) Bestimmung der Rohrreibungszahl λ [-] 9) Berechnung des Volumenstromes durch die Kontinuitätsgleichung [m³/s] Für den jeweiligen Volumenstrom ist in einem Diagramm der Verlauf des Druckes über die gesamte Länge des Versuchstandes darzustellen und zu erläutern. Es hat in dem System eine Beurteilung der Strömungsgeschwindigkeiten auf die Wirtschaftlichkeit zu erfolgen. Version WS 018/19 14

15 Anlage 1 Rohrreibungsdiagramm und Formeln für λ, für turbulente Rohrströmungen Version WS 018/19 15

16 Anlage Wirtschaftliche Geschwindigkeiten in Rohrleitungssystemen Version WS 018/19 16

17 Anlage 3 Gleichwertige Rohrlängen ( Gültig Für Re 10 5 und k >> 0,04 mm ) Version WS 018/19 17

18 5 Literaturhinweise und Quellenangabe /1/ Technische Strömungslehre; Bohl, W. // Strömungsmechanik A-Z; Herwig, H. /3/ Strömungslehre; Siekmann, H. E. /4/ Einführung in die Strömungsmechanik; Gersten, K. /5/ Technische Fluidmechanik; Sigloch, H. /6/ Strömung und Druckverlust; Wagner, W. /7/ Technische Strömungslehre; Böswirth, L. /8/ Vorlesungsmanuskript; Prof. Dr.-Ing. J.A. Szymczyk, Fachhochschule Stralsund Version WS 018/19 18