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1 Download Regina Nizold Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 5 Sekundarstufe I Regina Nizold Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik Mit Tippkarten Schritt für Schritt zur richtigen Lösung 5 Downloadauszug aus dem Originaltitel:

2 Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 5 Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 5 Mit Tippkarten Schritt für Schritt zur richtigen Lösung Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web.

3 Regina Nizold: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 5 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth UMFANG DES QUADRATS UMFANG DES QUADRATS Woher kennst du den Begriff Umfang? Folgende Beispiele sollen dir helfen: a) Wie groß ist der Umfang (U) dieser Quadrate? b) Finde Beispiele für quadratische Formen im Klassenzimmer oder in der Schule. UMFANG DES QUADRATS Den Umfang eines Quadrats erhältst du, indem du eine Seitenlänge misst und diese mal 4 nimmst. U = a + a + a + a Bauchumfang Länge des Gürtels Hasengehege Länge des Maschendrahts Kopfumfang Weite der Baseballkappe UMFANG DES QUADRATS a) Umfang Quadrat : U = 4 cm = 8 cm Umfang Quadrat : U = 4 3 cm = cm b) Tafelseite, Bodenfliese, Stromkasten, zwei aneinandergelegte Geodreiecke,... oder U = 4 a Beim Quadrat sind alle vier Seiten gleich lang! 55

4 UMFANG DES RECHTECKS UMFANG DES RECHTECKS Berechne den Umfang (U) der Rechtecke. Der Umfang ist die Strecke, die die Maus zurücklegt, wenn sie einmal um das Rechteck läuft. UMFANG DES RECHTECKS Den Umfang eines Rechtecks erhältst du, indem du beide Seitenlängen misst und diese mal nimmst. U = a + b + a + b UMFANG DES RECHTECKS Rechteck : U = cm + cm = 4 cm + cm = 6 cm Rechteck : U = 3 cm +,5 cm = 6 cm + 3 cm = 9 cm oder U = a + b Beim Rechteck sind jeweils zwei Seiten gleich lang! Regina Nizold: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 5 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth 56

5 Regina Nizold: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 5 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth BEKANNTE FIGUREN ERKENNEN BEKANNTE FIGUREN ERKENNEN Hier haben sich vier bekannte Figuren mehrfach versteckt. Welche Figuren sind es? Male sie an. Eine Figur hat zwar keine Ecken, aber einen Mittelpunkt. Eine andere Figur hat vier gleich lange Seiten und nur rechte Winkel. BEKANNTE FIGUREN ERKENNEN Hier siehst du die jeweilige Idealfigur: Bei der dritten Figur sind immer die gegenüberliegenden Seiten gleich. Auch sie hat rechte Winkel. Auch die letzte bekannte Figur hat jeweils gleich lange Seiten, die sich gegenüberliegen, aber nur in Ausnahmefällen rechte Winkel. BEKANNTE FIGUREN ERKENNEN Die vier Figuren Dreieck, Kreis, Parallelogramm und Rechteck haben sich jeweils zweimal versteckt: 57

6 RECHTECKE UND QUADRATE ZEICHNEN RECHTECKE UND QUADRATE ZEICHNEN Zeichne Rechtecke oder Quadrate mit diesen Maßen: Wenn nur ein Wert angegeben ist, musst du ein Quadrat zeichnen. a) a = 3 cm b) a = 4 cm; b = 3 cm c) a = 4,5 cm Benutze ein Geodreieck und einen Bleistift. RECHTECKE UND QUADRATE ZEICHNEN Quadrate und Rechtecke haben immer rechte Winkel. Du kannst sie ganz leicht anzeichnen, wenn du die Mittellinie deines Geodreiecks verwendest. a) RECHTECKE UND QUADRATE ZEICHNEN c) Beim Quadrat sind alle vier Seiten gleich lang! Ein rechter Winkel ist 90 groß! b) Regina Nizold: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 5 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth 58

7 Regina Nizold: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 5 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth TRAPEZ UND PARALLELOGRAMM VERVOLLSTÄNDIGEN TRAPEZ UND PARALLELOGRAMM VERVOLLSTÄNDIGEN Vervollständige a) ein Parallelogramm: Bei einem Parallelogramm sind die einander gegenüberliegenden Seiten jeweils parallel und gleich lang. b) ein Trapez: Bei einem Trapez müssen nur zwei Seiten parallel zueinander sein. Die Seiten müssen nicht gleich lang sein. TRAPEZ UND PARALLELOGRAMM VERVOLLSTÄNDIGEN Zeichne erst die parallelen Linien ein. a) TRAPEZ UND PARALLELOGRAMM VERVOLLSTÄNDIGEN Hier gibt es jeweils unterschiedliche Möglichkeiten! b) 59

8 PARALLEL ODER ORTHOGONAL? PARALLEL ODER ORTHOGONAL? Überprüfe mit deinem Geodreieck, welche Geraden parallel sind und welche orthogonal. f e Parallele Linien haben an jeder Stelle den gleichen Abstand zueinander. Beispiel: PARALLEL ODER ORTHOGONAL? Orthogonale Linien stehen im rechten Winkel zueinander. Beispiel: a b c d PARALLEL ODER ORTHOGONAL? b ist orthogonal zu f, c ist orthogonal zu f. Die Geraden e und d sowie b und c sind parallel. Regina Nizold: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 5 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth 60

9 Regina Nizold: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 5 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth HOPPELS NEUES GEHEGE WAS MUSS BERECHNET WERDEN? HOPPELS NEUES GEHEGE WAS MUSS BERECHNET WERDEN? Lea möchte das Gehege für ihren Hasen Hoppel neu einzäunen. Sie überlegt, wie viel Meter Draht sie für das rechteckige Gehege besorgen muss, wenn es 3 m breit und 3,50 m lang ist. Unterstreiche alle Angaben, die zum Berechnen des neuen Gehegezauns brauchst. Notiere sie noch einmal gesondert. Was muss sie berechnen? Außerdem braucht Lea noch Latten, an denen sie den Draht befestigen kann, und Nägel. Für einen Meter Draht benötigt sie jeweils zwei Latten und vier Nägel. Wie viele Latten und Nägel muss Lea kaufen? HOPPELS NEUES GEHEGE WAS MUSS BERECHNET WERDEN? Mache dir eine Skizze. a = 3,50 m Länge HOPPELS NEUES GEHEGE WAS MUSS BERECHNET WERDEN? Lea muss den Umfang (U) des Geheges berechnen. U = 3 m + 3,5 m = 6 m + 7 m = 3 m Sie muss also 3 Meter Draht besorgen. Latten 3 m = 6 Latten b = 3 m Breite 4 Nägel 3 m = 5 Nägel Was kannst du mit a und b ausrechnen? Lea muss insgesamt 6 Latten und 5 Nägel kaufen. Folgende Gleichung soll dir helfen: a + b =? 6

10 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN UMFANG UND FLÄCHENINHALT ZUSAMMENHANG ZWISCHEN UMFANG UND FLÄCHENINHALT Schneide aus Kästchenpapier 4 Quadrate aus. Jedes Quadrat soll eine Seitenlänge von cm haben. Lege daraus alle möglichen Rechtecke. Miss die Seiten der verschiedenen Rechtecke und berechne ihren Umfang. Mögliches Rechteck bestehend aus 4 Quadraten: Fällt dir etwas auf? ZUSAMMENHANG ZWISCHEN UMFANG UND FLÄCHENINHALT Ordne die Rechtecke nach der Größe ihrer Längsseite, Querseite und ihrem Umfang. Trage deine Ergebnisse in eine Tabelle ein. Mögliche Tabelle: ZUSAMMENHANG ZWISCHEN UMFANG UND FLÄCHENINHALT Der Umfang des Rechtecks ist dann am größten, wenn es lang und schmal ist. Je quadratischer seine Form ist, desto geringer wird der Umfang sein. Längsseite Querseite Umfang cm 4 cm 50 cm cm cm 8 cm 6 cm 4 cm 0 cm cm cm 8 cm 4 cm cm 50 cm Regina Nizold: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 5 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth 6

11 Regina Nizold: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 5 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth GISELA GÄNSEBLÜMCHENS NEUES BEET (FLÄCHE AUFTEILEN) GISELA GÄNSEBLÜMCHENS NEUES BEET (FLÄCHE AUFTEILEN) Gisela Gänseblümchen will ein neues Beet anlegen. Sie will es mit Fertigrasen bepflanzen. Ein Stück Fertigrasen ist 50 cm lang und ebenso breit. Sie hat insgesamt Stücke zur Verfügung. Das Beet soll eine rechteckige Form haben. a) Wie könnte das Beet aussehen? Finde verschiedene Möglichkeiten. b) Wie viele Möglichkeiten hat sie höchstens, wenn das Beet quadratisch werden soll? GISELA GÄNSEBLÜMCHENS NEUES BEET (FLÄCHE AUFTEILEN) Mögliche Beete in Rechteckform: Mache eine Skizze oder schneide dir entsprechende Papierstreifen zurecht. Lege die Streifen in alle möglichen Rechtecke. GISELA GÄNSEBLÜMCHENS NEUES BEET (FLÄCHE AUFTEILEN) a) Wenn sie ein ganz schmales Beet haben möchte, könnte sie den Fertigrasen zum Beispiel Stück breit auslegen. Das Beet wäre dann 6 Meter lang. 50 cm = cm Ein Beet von etwa gleicher Breite und Länge wäre 4 Stücke lang und 3 Stücke breit oder umgekehrt cm = 00 cm Länge 3 50 cm = 50 cm Breite b) Sie hat keine einzige Möglichkeit, da die Anzahl der Rasenstücke nicht zum Quadrat gelegt werden kann. 63

12 FLÄCHEN VERGLEICHEN FLÄCHEN VERGLEICHEN Welche Fläche ist am größten? a) c) Um die Flächengrößen miteinander zu vergleichen, kannst du sie in kleinere Teile zerlegen. Wichtig ist, dass diese Teile alle gleich groß sind. b) FLÄCHEN VERGLEICHEN Teile alle Flächen in kleine Quadrate. Jedes Quadrat hat eine Seitenlänge von cm und eine Fläche von cm. Zähle dann die Quadrate zusammen. FLÄCHEN VERGLEICHEN Ermitteln der Lösung durch Auszählen der Quadratzentimeter: a) cm b) 5 cm c) 6 cm Regina Nizold: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 5 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth 64

13 Regina Nizold: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 5 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth WIE VIEL FARBE BRAUCHT DIE WAND? (FLÄCHEN BERECHNEN) WIE VIEL FARBE BRAUCHT DIE WAND? (FLÄCHEN BERECHNEN) Hausmeister Knauser soll eine Wand in der Klasse 5a mit Magnetfarbe streichen, damit die Schüler daran Bilder aufhängen können. Da die Farbe sehr teuer ist, versucht er, möglichst genau zu berechnen, wie viel Farbe er für die Wand benötigt. Unterstreiche alle Angaben, die du zur Berechnung der Wandfläche brauchst. Mache eine Skizze. Die Wand ist 3 m hoch und 8 m lang. In der Wand befindet sich eine Tür, die nicht mitgestrichen werden soll. a) Wie groß ist die Fläche, die Hausmeister Knauser mit Farbe bestreichen soll? b) Wie viel Farbe braucht er für die Fläche, wenn er pro Quadratmeter Liter Farbe benötigt? WIE VIEL FARBE BRAUCHT DIE WAND? (FLÄCHEN BERECHNEN) Hausmeister Knauser berechnet zuerst die Wandfläche. Dazu multipliziert er die Länge und die Breite: A Wand = a ž b Das Gleiche macht er mit der Tür: B Tür = a ž b Dann zieht er die Türfläche von der Wandfläche ab: A Wand B Tür = Fläche, die zu streichen ist Sind alle Angaben vorhanden? Eine normale Tür hat die Standardmaße 75 cm 00 cm. WIE VIEL FARBE BRAUCHT DIE WAND? (FLÄCHEN BERECHNEN) a) A Wand = 3 m 8 m = 4 m B Tür = 0,75 m m =,5 m A Wand B Tür = 4 m,5 m =,5 m Die zu streichende Fläche ist,5 m groß. b),5 m l = 45 l Er braucht 45 Liter Farbe. 65

14 WERTE UND EINHEITEN ZUORDNEN WERTE UND EINHEITEN ZUORDNEN Hier sind die Zuordnungen durcheinandergeraten! Finde die richtigen Verbindungen. Sieh dir die Einheiten genau an. Der Flächeninhalt Welche Einheiten sind eher klein, welche groß? a) eines Heftes etwa 450 m. b) eines Kinderzimmers 3 ha. c) eines Kartoffelackers beträgt 6 m. d) eines Baugrundstückes etwa 6 dm. e) einer Tischplatte,6 m. f) einer CD-Hülle 6,8 cm. WERTE UND EINHEITEN ZUORDNEN Welche Abmessungen haben m dm ha? Finde Beispiele. WERTE UND EINHEITEN ZUORDNEN Der Flächeninhalt a) eines Heftes etwa 6 dm. b) eines Kinderzimmers 6 m. c) eines Kartoffelackers beträgt 3 ha. d) eines Baugrundstückes etwa 450 m. e) einer Tischplatte,6 m. f) einer CD-Hülle 6,8 cm. Regina Nizold: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 5 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth 66

15 Regina Nizold: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 5 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth WIE VIEL RASEN MÄHT LEON? WIE VIEL RASEN MÄHT LEON? Leon will sein Taschengeld aufbessern, weil er sich ein neues Fahrrad wünscht. Er bietet seinem Vater an, regelmäßig den Rasen zu mähen. Als Lohn möchte er 0 Euro für 0 Quadratmeter Rasen bekommen. 30 m Haus 0 m 0 m 0 m a) Wie groß ist die Fläche, die Leon mähen muss? b) Wie oft muss er diese Rasenfläche mähen, bis er sich das neue Fahrrad für 400 kaufen kann? WIE VIEL RASEN MÄHT LEON? Leon erhält für 0 m genau 0 Euro. Teile die errechnete Fläche durch 0 und multipliziere das Ergebnis mit seinem Lohn, damit du weißt, was er für die gesamte Fläche bekommt. Berechne zuerst, wie viel Rasen er mähen muss. Beachte, dass er das Haus nicht mitberechnen darf. Wie groß ist die Rasenfläche A Rasen insgesamt? Wie groß ist die Fläche des Hauses B Haus insgesamt? WIE VIEL RASEN MÄHT LEON? a) Rasenfläche A Rasen 0 m 30 m = 600 m Hausfläche B Haus 0 m 0 m = 00 m A B = 500 m Leon muss eine Fläche von 500 m mähen. Reicht einmal Mähen für das Fahrrad? b) 500 m : 0 m = = 50 Leon erhält für einmal Mähen : 50 = 8 Um das Fahrrad kaufen zu können, muss Leon achtmal den Rasen mähen. 67

16 WIE VIEL PLATZ HAT DAS BÜRO? (FLÄCHEN BERECHNEN) WIE VIEL PLATZ HAT DAS BÜRO? (FLÄCHEN BERECHNEN) Der Frankfurter Main Tower hat eine Höhe von 00 m. Insgesamt gibt es 56 Geschosse über und fünf unter der Erde. In jedem der oberirdischen Geschosse befinden sich 00 m Bürofläche. Im gesamten Gebäude arbeiten etwa 000 Menschen. a) Wie viel m Fläche haben alle Büros zusammen? b) Wie viel Platz hat jeder Angestellte zur Verfügung, wenn alle gleich viel Platz bekommen? WIE VIEL PLATZ HAT DAS BÜRO? (FLÄCHEN BERECHNEN) a) Wenn Stockwerk eine Fläche von 00 m hat, haben 56 Stockwerke eine Fläche von... b) Bereche zuerst die Fläche, die alle Büros zusammen haben. Teile sie dann durch die Anzahl der Angestellten. Kläre unbekannte Begriffe. Unterstreiche alle Angaben, die du zur Lösung der Aufgaben benötigst. Liste sie noch einmal gesondert auf. WIE VIEL PLATZ HAT DAS BÜRO? (FLÄCHEN BERECHNEN) a) 00 m 56 = m Die Büros haben alle zusammen eine Fläche von m. b) m : 000 = 33,6 m Jeder Angestellte hat 33,6 m Platz zur Verfügung. Regina Nizold: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 5 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth 68

17 Regina Nizold: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 5 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth WIE LANG IST DIE AUSSENLINIE? (UMFANG BERECHNEN) WIE LANG IST DIE AUSSENLINIE? (UMFANG BERECHNEN) Das Fußballfeld des FC Wursthausen hat eine Fläche von 7 40 m. Der Platzwart zieht regelmäßig die Außenlinie nach. Die lange Seite des Spielfeldes misst 05 m. Zu a): Berechne zuerst die kurze Linie des Spielfeldes. A = 7 40 m a) Wie lang ist die kurze Linie des Spielfeldes? b) Wie weit muss der Platzwart gehen, um die gesamte Außenlinie des Feldes nachzuziehen? WIE LANG IST DIE AUSSENLINIE? (UMFANG BERECHNEN) Zu b): Der Weg, den der Platzwart gehen muss, entspricht dem Umfang des Spielfeldes. a = 05 m b =? A = a ž b b = A : a 7 40 m = 05 m ž? WIE LANG IST DIE AUSSENLINIE? (UMFANG BERECHNEN) a) 7 40 m : 05 m = 68 m Die kurze Linie des Spielfeldes ist 68 m lang. U = ž a + ž b b) U = ž 05 m + ž 68 m = 0 m + 36 m = 346 m Der Platzwart muss eine 346 m lange Außenlinie ziehen. 69

18 Impressum 03 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Autor: Regina Nizold Illustrationen: Julia Flasche, Steffen Jähde, Stefan Leuchtenberg, Thorsten Trantow