LW6. Gleichstrom Version vom 30. Juli 2015

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1 LW6 Gleichstrom Version vom 30. Juli 2015

2 Inhaltsverzeichnis Grundlagen Begriffe Einleitung Funktionsweise einer Solarzelle Aufgaben Angaben Versuchsaufbau und Durchführung Literaturangaben Galvanische Zelle als Gleichspannungsquelle Grundlagen Begriffe Messprinzip einer realen Spannungsquelle Aufgaben Versuchsaufbau und Durchführung Hinweise für das Protokoll Widerstandsbestimmung mittels Wheatstone-Brücke Grundlagen Begriffe Messprinzip einer Brückenschaltung Aufgaben Versuchsaufbau und Durchführung

3 Lehr/Lernziele Eigenschaften realer Strom- und Spannungsquellen kennenlernen Aufbauen einfacher Schaltungen lernen sowie wiederholen der zugehörigen mathematischen Zusammenhänge Kennlinien Messen und interpretieren lernen Fortgeschrittene Methoden zur Widerstandsmessung kennenlernen Messdaten und Diagramme auswerten lernen Üben genauer Fehlerrechnungen Richtiges Protokollieren lernen 1.1 Grundlagen Begriffe Stromquelle, Spannungsquelle, Photovoltaik, Solarzelle, Strom-Spannungskennlinie Einleitung Jeder Stromkreis setzt sich aus einem oder mehreren Erzeugern elektrischer Energie und einem oder mehreren Verbrauchern elektrischer Energie zusammen. Im strengen physikalischen Sinne sind beides Energiewandler. So gilt etwa die Umwandlung von mechanischer Energie in elektrische Energie mittels Generator als Erzeugung. Die Umwandlung von elektrischer Energie in mechanische Energie mittels Elektromotoren ist ein Beispiel für einen Verbraucher. In der Elektrotechnik und Elektronik werden diese beiden Elemente sehr oft als Quelle (Erzeuger) und Senke (Verbraucher) bezeichnet. Quellen unterscheidet man zunächst nach der Art des Stroms oder der Spannung. Bei Gleichstromquellen bleibt die abgegebene Spannung und der entnommene Strom idealer Weise konstant in der Zeit. Im Gegensatz dazu ändern sich bei Wechselstromquellen Strom und Spannung mit der Zeit. Die Bezeichnung Stromquelle wurde bisher für jeden Erzeuger der elektrischen Energie - 1 -

4 verwendet. Allerdings kann man eine Quelle auch anhand ihres Verhaltens im geschlossenen Stromkreis bewerten. Eine Spannungsquelle (z.b. eine Batterie) hat die Eigenschaft, dass sie (wiederum idealerweise) unabhängig von der Belastung die abgegebene Spannung beibehält. Das heißt der Strom stellt sich entsprechend dem angeschlossenen Verbraucher ein. Eine unangenehme Folge dieses Verhaltens (etwa in Form einer Explosion) kann dann auftreten wenn die Batterie kurzgeschlossen wird. Das würde bedeuten, dass ein unendlich großer Strom fließen müsste. Die Stromquelle im eigentlichen Sinn zeigt ein umgekehrtes Verhalten. Sie hält den Strom im Stromkreis unabhängig vom Verbraucher konstant aufrecht. Als Konsequenz muss sich die Ausgangsspannung zwischen den Kontakten der Quelle ändern, wenn sich die Belastung durch den Verbraucher ändert. Auch für eine ideale Stromquelle gibt es den Fall einer Katastrophe, nämlich dann, wenn der elektrische Widerstand des Verbrauchers extrem groß wird oder der Stromkreis nicht geschlossen ist (Leerlauf). Dann müsste die Spannung nach unendlich ansteigen. Eine photovoltaische Solarzelle oder ein Modul aus der Zusammenschaltung mehrerer Zellen ist eine Gleichstromquelle. Die Bestimmung deren elektrotechnischer Eigenschaften ist Gegenstand dieses Experiments. In Abb. 1 sehen Sie die genormten Schaltsymbole für eine Spannungsquelle und eine Stromquelle. Abbildung 1: Schaltsymbole für eine Spannungsquelle (links) und eine Stromquelle (rechts) nach DIN und IEC Funktionsweise einer Solarzelle Eine photovoltaische Solarzelle ermöglicht die Umwandlung von (Tages-)Licht in elektrische Energie. Heute übliche Zellen nutzen den sogenannten inneren Photoeffekt, der auf der Struktur der Elektronenbänder in Halbleitermaterialien beruht. Zwischen dem vollbesetzten Valenzband und dem im Grundzustand leeren Leitungsband gibt es eine Energielücke, ε G von etwa 1 ev (ElektronVolt 1 ev=1, Ws). Betrachtet man das Licht als Teilchenstrahl, so kann jedem Teilchen, dem Photon, die Energie hν zugeordnet werden, wobei h das Planck sche Wirkungsquant und ν die Frequenz des Lichtes sind. Im Vakuum gilt c = λν, wobei c die Lichtgeschwindigkeit und λ die Wellenlänge des Lichtes sind. Treffen Photonen mit Energien hν ε G auf einen Halbleiter auf so werden Elektronen aus dem gebundenen Zustand im Valenzband ins Leitungsband angeregt, wo sie ähnlich wie in Metallen frei beweglich sind. Auch die Elektronen-Leerstellen ( Löcher ) im Valenzband tragen zur Leitfähigkeit bei. Man spricht von einer Ladungsträgergeneration. Die Anzahl - 2 -

5 der generierten Ladungsträger ist gleich der Anzahl der absorbierten Photonen. Das heißt, ob und wie viele Ladungstäger erzeugt werden, hängt von Intensität und spektraler Verteilung des Lichts ab. Mit Hilfe einer Potentialbarriere, die man in den Halbleiter einbaut, können die lichtgenerierten Ladungsträger beschleunigt (und damit von den Löchern getrennt)werden. Diese Beschleunigungsenergie können sie dann in einem äußeren Stromkreis als elektrische Nutzenergie abgeben. Das elektrische Verhalten einer idealen Solarzelle kann als Stromquelle beschrieben werden, der eine Diode als interner Verbraucher (= Verlust) parallel geschaltet ist (Abb. 2). Abbildung 2: Einfaches elektrisches Ersatzschaltbild einer Solarzelle (links) und eines durch einen Widerstand symbolisierten Verbrauchers (rechts). Die Stromquelle erzeugt einen, der nutzbaren Lichtintensität proportionalen Strom i L, der unabhängig von der angeschlossenen elektrischen Last (dem Verbraucher) ist. Die Klemmenspannung U ext stellt sich als Folge des elektrischen Widerstands R L des Verbrauchers ein: U ext = R L i ext (1) Konstruktionsbedingt fließt innerhalb der Solarzelle ein Strom i D, der den lichtgenerierten Strom i L im äußeren Stromkreis verringert, so dass der im äußeren Stromkreis fließende Strom i ext gegeben ist durch: i ext = i L i D (2) Aus der Sicht der Erzeugung von elektrischer Energie ist das ein (unerwünschter) interner Verlust. Vom elektrotechnischen Standpunkt aus gesehen ist diese Eigenschaft der Solarzelle allerdings eine wirkungsvolle Sicherung, die die eingangs erwähnte Möglichkeit der unbegrenzten Spannungserhöhung im Fall des offenen Stromkreises (Leerlauf) verhindert. Ohne diesen eingebauten Überspannungsschutz wäre das Hantieren mit Solarzellen zumindest bei Licht eine lebensgefährdende Tätigkeit. Im Idealfall bestünde ein derartiger Schutzmechanismus aus einem Schalter der im "Normalbetrieb" offen ist. Wird eine bestimmte Spannung U LL überschritten, etwa weil der Widerstand im äußeren Stromkreis extrem hoch ist, dann schließt der Schalter und verursacht intern einen Kurzschluss, sodass im äußeren Stromkreis kein Strom mehr fließen - 3 -

6 Tabelle 1: Diodenstrom Formelzeichen Bezeichnung Einheit i D Diodenstrom A i 0 Sättigungsstrom A q Elementarladung 1, As U ext Spannung V n Diodenfaktor dimensionslos k B Boltzmannkonstante 1, JK 1 T Temperatur K kann. Das bedeutet, dass i D = 0 und i ext = i L solange U ext < U LL. Sobald U ext = U LL wäre i D = i L und i ext = 0. Der Verlauf i ext (U ext ) wäre also sprungartig. In der realen Solarzelle übernimmt die Funktion des Schalters eine Diode deren Strom-Spannungsverhalten durch eine Exponentialfunktion beschrieben werden kann: i D = i 0 {exp ( quext nk B T ) } 1 (3) Bis zu einem gewissen Grad kann die Exponentialfunktion das (ideal) sprunghafte Schaltverhalten nachbilden. Wie gut das gelingt wird durch den Kurvenfüllfaktor CF F beschrieben. CF F = 1 bedeutet ideale Sprungfunktion. Für gute Solarzellen erreicht man derzeit Werte für CF F zwischen 0,8 und 0,9. Wenn Sie die Parameter, von denen der Diodenstrom abhängt, näher betrachten (siehe Tabelle 1) werden Sie erkennen, dass lediglich der Sättigungsstrom i 0 und der Diodenfaktor n Spielraum für technische Verbesserungen zulassen. Allerdings wird i 0 von materialspezifischen Größen dominiert. Der Diodenfaktor n hingegen kann durch konstruktive Maßnahmen bei der Herstellung von Solarzellen und Modulen zwischen etwa 1,0 und 4,0 variieren. Günstig sind Werte nahe 1,0. Ein Strom- Spannungsverlauf für die Variation des Lastwiderstands R L zwischen 0,1 Ω und 1,0 kω ist in Abb. 3 für 2 Lichtintensitäten gezeigt. Die Kurven wurden zu den experimentell nicht erreichbaren Widerstandswerten von 0,0 Ω und Ω extrapoliert um die nachfolgend beschriebenen, markanten Punkte der Kennlinie zu erhalten. Für den Fall, dass der Lastwiderstand gleich Null wäre (das entspricht einem idealen elektrischen Kurzschluss der Solarzelle) ist i D = 0 A und i ext = i L da U ext = 0 V. Für diesen Fall wird i ext Kurzschlussstrom I KS genannt. Ist der äußere Stromkreis offen entspricht das einem unendlich großen Lastwiderstand oder dem Leerlauf der Stromquelle. Der gesamte lichtgenerierte Strom fließt als interner Verluststrom über die Diode: i D = i L und i ext = 0 A. Die Spannung U ext wird als Leerlaufspannung U LL bezeichnet und gibt den oben erwähnten Schaltpunkt der Sicherung gegen Überspannungen an. Bei idealem Kurvenfüllfaktor CF F = 1 wäre i ext = i KS für alle Spannungen U ext U LL und nicht nur für U ext = 0 V. Der tatsächliche Kurvenfüllfaktor wird aus dem Quotienten des größtmöglichen Rechtecks innerhalb des gemessenen Strom-Spannungsverlaufs (grau eingtragene Flächen in Abb. 3 ) zu dem Rechteck gebildet aus i KS U LL ermittelt. Den Rechtecksflächen im - 4 -

7 Abbildung 3: Strom-Spannungskennlinien einer Solarzelle bei 2 Beleuchtungsstärken. Als Beispiel sind für einen Lastwiderstand R L = 10 Ω die Arbeitspunkte eingezeichnet. Die Flächen der grau schattierten Rechtecke entsprechen der jeweiligen elektrischen Leistung. Strom-Spannungsdiagramm entsprechen physikalisch interpretiert elektrischen Leistungen P ext. Die größtmögliche der Solarzelle entnehmbare Leistung P max kann aus der punktweisen Umformung der (gemessenen) Strom-Spannungswerte I ext (U ext ) in Leistungswerte P ext = U ext I ext und Widerstandswerte R ext = R L = U ext /I ext ermittelt werden. Aus einer grafischen Auftragung P ext (R L ) können Sie wie in Abb. 4 gezeigt P max und den dazu passenden Lastwiderstand R L finden

8 Abbildung 4: Aus Abb. 3 ermittelte Auftragung der elektrischen Leistung als Funktion des Lastwiderstands. Der optimale Lastwiderstand eines Verbrauchers ist für den Einsatz von Photovoltaikmodulen für die großtechnische Erzeugung elektrischer Energie aus Sonnenlicht von Bedeutung. Nur wenn die an eine Solaranlage angeschlossenen Verbraucher insgesamt den optimalen Widerstandswert erreichen, kann ein Photovoltaikkraftwerk effizient betrieben werden. Die Kennzahl dafür ist der Wirkungsgrad, definiert als Quotient von abgegebener elektrischer Energie zu einfallender Solarenergie. Dieser bezieht sich immer auf die optimale Anpassung des oder der Verbraucher an die Solarmodule. In der Praxis verwendet man einen elektrischen Impedanzwandler. Auf dessen Eingangsseite wird der Widerstand ( des Wandlers) elektronisch den Erfordernissen der Solarmodule nachgeführt. Die Ausgangsseite (des Wandlers) zum Verbraucher hin ist vom Eingangsstromkreis unabhängig und wird den Bedürfnissen des Verbrauchers angepasst. Das heißt der Wirkungsgrad des gesamten Systems wird unabhängig von den angeschlossenen und eingeschalteten Verbrauchern. 1.2 Aufgaben Beachten Sie bitte, dass für LW6 für jeden Termin des Praktikums andere Angaben festgelegt sind. In diesem Teil von LW6 wird der Abstand der Solarzelle von der Lampe vorgegeben. Ihre persönliche Angabe finden Sie im Anschluss an die Aufgabenstellung unter dem Abschnitt Angaben, geordnet nach Gruppennummern. 1. Für zwei Beleuchtungsintensitäten bestimmen Sie durch die Veränderung des Lastwiderstands eine Reihe von Strom- Spannungswerten um eine Strom-Spannungskennlinie (I(U), kurz Kennlinie ) aufzunehmen

9 Tabelle 2: Angaben zur Aufgabenstellung Gruppe 1. Abstand in cm 2. Abstand in cm 1 21,5 15,0 2 20,0 14,0 3 19,0 13,0 4 21,0 16,0 5 18,5 13,5 6 20,5 12,5 7 17,5 13,0 8 21,5 14,5 9 19,5 15, ,0 13, ,0 14, ,5 14,5 2. Diese Werte tragen Sie in ein der Abb. 3 ähnlichem Diagramm ein. Durch Extrapolation zu den Achsenabschnitten ermitteln Sie Kurzschlussstrom I KS und Leerlaufspannung U LL. 3. Für die Strom- Spannungsdatenreihe berechnen Sie die entsprechenden Leistungswerte und die zugehörigen Lastwiderstände. 4. Tragen Sie die ermittelten Daten für Leistung und Widerstand in ein Diagramm ähnlich der Abb. 4 ein. 5. Aus dem Diagramm bestimmen Sie den Punkt maximaler Leistung P max samt zugehörigen Lastwiderstand. 6. Berechnen Sie den Kurvenfüllfaktor: CF F = P max I KS U LL (4) 7. Stellen Sie alle Kenndaten I KS, U LL, CF F, und R L. für beide Beleuchtungsstärken in einer Tabelle zusammen Angaben Wählen Sie entsprechend ihrer Gruppeneinteilung die beiden Abstände zwischen Lampe und Solarmodul aus Tabelle

10 1.3 Versuchsaufbau und Durchführung Für diesen Versuch benötigen Sie: Ein kleines Solarzellenmodul montiert in einem Gehäuse mit Lampe. Einen zwischen 0 Ω und 1 kω variablen Widerstand R L der als Verbraucher dient. Einen Widerstand R I = 0, 514 Ω (± 0, 2% bei 22 o C und R I I 2 5 mw) zur Strombestimmung. Zwei Gleichspannungsmessgeräte (z.b. Fluke 183). Anhand des Schaltplans in Abb. 5 wird der Versuch aufgebaut. Abbildung 5: Schaltplan zur Bestimmung der Strom-Spannungskennlinie eines Solarzellenmoduls. Das Solarzellenmodul ist auf einer Hebebühne montiert, sodass sein Abstand zur Lampe geändert werden kann. Die Abstandsmessung erfolgt zwischen Solarzelle und der inneren, oberen Kante der Box. Dadurch lassen sich verschiedene Beleuchtungsintensitäten einstellen. Wie erklärt wurde, ist der Bereich für Lastwiderstände nahe 0 Ω für die Auswertung der Daten wichtig. Aus diesem Grund wird der Strom nicht direkt mittels Amperemeters bestimmt, da der Innewiderstand des Messgeräts zu groß wäre. Anstelle dessen wird ein Messwiderstand R I verwendet und die Spannung an diesem registriert. Den Strom können Sie aus der gemessenen Spannung bestimmen: I = U Messung /R I. Mit dem zweiten Voltmeter messen Sie die Klemmenspannung an der Stromquelle. Vor dem eigentlichen Messvorgang wird der Abstand zwischen Solarzellenmodul und Lampe eingestellt. Beginnen Sie dabei mit dem größeren der beiden in den Angaben vermerkten Abstände. Schalten Sie die Lampe ein und warten, dass sowohl die Lampe ihre Betriebstemperatur erreicht hat als auch darauf, dass sich das Photovoltaikmodul nicht mehr weiter erwärmt. Das wird etwa Minuten nach dem Einschalten der Lampe der Fall - 8 -

11 sein. Nun können Sie mit der Messung beginnen. Drehen Sie dazu den variablen Widerstand R L bis zu einem der beiden Anschläge (entweder 0 Ω oder 1 kω. Der eigentlich eingestellte Wert des Widerstands ist belanglos, da Sie ohnehin sowohl Strom als auch Spannung erfassen. Notieren Sie sich den Spannungswert für die Klemmenspannung und den Wert für den Strom. Ändern Sie danach schrittweise den Lastwiderstand bis sich entweder der abgelesene Wert für die Klemmenspannung zwischen 50 mv und 100 mv vom letzten notierten Wert unterscheidet oder die Spannung am Strommesswiderstand R I sich um etwa 2 mv bis 4 mv geändert hat. 1 Wiederholen Sie den Messvorgang bis Sie den Anschlag des variablen Widerstands erreicht haben. Nahe der Leerlaufspannung ändert sich der Strom stark und die Klemmenspannung nur wenig. Nahe des Kurzschluss-Stroms ändert sich die Klemmenspannung stark und der Strom nur wenig. Deswegen sollten Sie beide der oben angeführten Kriterien für die Datenregistrierung berücksichtigen. Die angegebenen Werte verstehen sich als Orientierungshilfe für Sie, was heissen soll, dass Sie nicht peinlich genau auf eine Spannungsdifferenz von exakt 50 mv oder 3 mv hinarbeiten sollen. Im ungünstigen Fall erreichen Sie mit einer lang dauernden Ausführung des Versuchs eher das Gegenteil dessen, was Sie erreichen wollen, nämlichen eine "glatte" Strom-Spannungskurve darzustellen. Der Grund dafür liegt in einer möglichen Änderung der Temperatur die ihre Kennlinie sehr stark beeinflusst (Siehe dazu den letzten Abschnitt). Daher empfiehlt sich ein zügiges Arbeiten, soweit es der sorgfältigen Durchführung der Messungen nicht entgegensteht. Der zusammengestellte Messaufbau ist in Abb. 6 zu sehen. Als Hilfsmittel zu LW6 finden Sie auf der elearning-seite des Anfängerpraktikums den Link zu einem Schaltungssimulator, ein Glossar elektrischer Begriffe und eine Tabelle der wichtigsten Schaltsymbole. Sie können die Messwerte auch unmittelbar in eine elektronische Tabelle eintragen. Wenn Sie das Programm QTI-Plot verwenden (empfohlen), können Sie mathematische Operationen spaltenweise durchführen, etwa zur Bestimmung des Stroms und zur Berechnung der Widerstands- und Leistungswerte. Die Erstellung eines Diagrammes ist in QTI-Plot sehr einfach. Außerdem kann das Programm eine Kurve numerisch extrapolieren, so dass Sie die beiden Achsenschnittpunkte I KS und U LL sehr einfach ermitteln können (siehe Leitfaden). 1 Interpretieren Sie dieses "Entweder oder..." bitte nicht als wahlfreie Entscheidung ihrerseits sondern als Hinweis darauf, dass die nächste Messung dann erfolgen soll sobald einer der beiden Fälle zutrifft (logische ODER Verknüpfung). Das hilft ihnen zu verhindern, dass Sie bei der Erstellung des Diagramms an einigen Stellen zu wenige Daten und an anderen Stellen zu viele Daten gesammelt haben

12 Abbildung 6: Aufgebautes Experiment zur Bestimmung der Strom-Spannungskennlinie eines Solarmoduls. 1.4 Literaturangaben Bergmann Schaefer, "Elektrizität und Magnetismus", Band 2, 7. Auflage, Walter de Gruyter, New York 1987, p.668ff und p.762ff Demtröder, "Experimentalphysik 3", 2. Auflage, Springer, New York, p468ff. Stichworte in der online Wikipedia Photovoltaik, Stromquelle

13 2 Galvanische Zelle als Gleichspannungsquelle 2 Galvanische Zelle als Gleichspannungsquelle 2.1 Grundlagen Begriffe Quellenspannung, Klemmenspannung, Innenwiderstand, Ohm sches Gesetz, Kirchhoff sche Regeln Messprinzip einer realen Spannungsquelle Den Ohm schen Widerstand einer Spannungs- oder Stromquelle nennt man Innenwiderstand R i. Jede reale (d.h. technisch realisierbare) Spannungsquelle hat einen endlichen (von Null verschiedenen) Innenwiderstand. Das Verhalten der Quelle in einem Stromkreis lässt sich durch ein Ersatzschaltbild beschreiben: eine ideale Quelle (Innenwiderstand = 0) in Serie mit einem Widerstand R i. Abb. 7 zeigt einen Stromkreis bestehend aus einer Batterie und einem Lastwiderstand R L. Abbildung 7: Einfacher Stromkreis mit einer Batterie als Spannungsquelle. Die Spannung U 0 der idealen Batterie heißt Quellenspannung, die an den Kontakten K+ und K- messbare Spannung U KL Klemmenspannung. Alles, was in Abb. 7 innerhalb des gestrichtelten Kästchens liegt, ist in der realen Batterie eingebaut - nur die beiden Kontakte (Klemmen) an der Batterie sind zu sehen. Der Strom in der Serienschaltung ist überall der selbe und ist nach dem Ohm schen Gesetz gleich I = U 0 /(R i + R L ). Er bewirkt am

14 2 Galvanische Zelle als Gleichspannungsquelle Innenwiderstand einen Spannungsabfall von U i = IR i. Die Kirchhoff sche Maschenregel besagt 0 = U 0 IR i U KL. Daraus folgt U KL = U 0 IR i. (5) Gleichung 5 zeigt, dass die Klemmenspannung durch die Belastung (= Stromfluss) kleiner wird als die Quellenspannung und zwar ist die Abnahme linear in I. Nur im Fall I = 0 (entspricht R L =, also offenen Klemmen) gilt U KL = U 0. Gleichung 5 zeigt auch einen Weg zur Bestimmung von R i : misst man die Klemmenspannung als Funktion des Stromes U KL (I), dann erhält man eine (fallende) Gerade, deren Steigung gleich R i ist. Eine solche Bestimmung ist der Inhalt dieses Experimentes. 2.2 Aufgaben 1. Nehmen Sie die Strom-Spannungskennlinie U KL (I) einer Batterie auf. 2. Bestimmen Sie aus der Kennlinie den Innenwiderstand der Batterie R i und die Quellenspannung U Versuchsaufbau und Durchführung Abb. 8 zeigt ein Foto des Messaufbaues. Die Batterie, ein Taster und die wichtigsten Verbindungsleitungen sind auf einem Plastikbrett montiert. Als Volt- und Amperemeter dienen 2 Digitalvoltmeter (z.b. Fluke 183), als Lastwiderstand eine Widerstandsdekade 2. Die notwendigen Stromleitungen sind in Abb. 8 als rote Linien angedeutet. Beachten Sie in Abb. 8, wie die Widerstanddekade eingebaut werden muss. Die Batterie kann eine gewöhnliche Batterie oder auch eine aufladbare RAM-Zelle sein. Das Voltmeter misst direkt die Klemmenspannung der Batterie. Der Strom fließt nur, wenn der Taster gedrückt wird. 2 In einer Widerstandsdekade sind zahlreiche Ohm sche Widerstände eingebaut, die mittels der Schalter auf verschiedene Weise kombiniert werden können. Der Gesamtwiderstand der Dekade ändert sich dadurch in diskreten Stufen und ist gleich der Summe der Zahlen über den eingestellten Schaltern

15 2 Galvanische Zelle als Gleichspannungsquelle Abbildung 8: Messaufbau (schematisch) zur Bestimmung des Innenwiderstandes. Der Taster wird nur solange gedrückt, wie es zum Ablesen der Messgeräte notwendig ist. Dieses Vorgehen ist notwendig, weil die Batterie als galvanische Zelle ihre Eigenschaften durch Stromabgabe verändert. Vor allem bei kleinen Lastwiderständen (= großen Strömen) würde die Batterie ihre Eigenschaften während der Messung ändern. Vorgangsweise zur Aufnahme und Auswertung der Strom-Spannungskennlinie: Messen Sie zunächst die Leerlaufspannung (Taster offen!). Beginnen Sie mit einem Lastwiderstand von ca. 200 Ω und verkleinern Sie den Widerstand sukzessive bis ca. 10 Ω. Widerstände < 10 Ω sollten NICHT verwendet werden, da sie die Batterie zu hoch belasten! Notieren Sie für jeden Lastwiderstand die Klemmenspannung U KL und den Strom I. Nach jeder Ablesung warten Sie, bis sich die Leerlaufspannung stabilisiert hat (Taster offen!). Der Anfangswert wird allerdings meist nicht mehr erreicht

16 2 Galvanische Zelle als Gleichspannungsquelle Tragen Sie dann die Messwerte grafisch auf und bestimmen Sie aus der Steigung der Geraden den Innenwiderstand der Batterie (siehe Gleichung 5). Für die Auswertung bestens geeignet ist das Programm QTI-Plot, das Ihnen auch gleich den Fehler des Anstieges errechnet (siehe Leitfaden). Vor allem bei kleinen Strömen kann die Kennlinie beträchtlich vom linearen Verlauf abweichen. Die Auswertung darf dann nur mit dem linearen Teil durchgeführt werden! In Gleichung 5 wird der Innenwiderstand als konstant, also unabhängig vom Strom, vorausgesetzt. Die Messergebnisse zeigen, dass dies nur in einem Teilbereich der Fall ist. In QTI-Plot kann man den Datenbereich für Kurvenanpassungen einschränken Hinweise für das Protokoll Ein Foto ersetzt niemals eine Schaltskizze! Stellen Sie die U KL (I)-Kennlinie in einem Diagramm dar (bzw. in zwei Diagrammen, wenn Sie zur Auswertung ein eigenes verwenden, siehe Versuchsdurchführung). Anzugeben ist der Innenwiderstand und die Quellenspannung und deren Messunsicherheit (im Text! Ein bloßer Verweis auf das Diagramm genügt nicht!) Wenn die Kennlinie bei kleinen I stark vom linearen Verlauf abweicht, dann ist die Quellenspannung nicht nur aus der linearen Extrapolation auf I = 0, sondern auch aus dem Verlauf der Kennlinie abzuschätzen und mit der gemessenen Leerlaufspannung zu vergleichen. Wenn Sie die Auswertung mit QTI-Plot durchführen, dann erhalten Sie aus der linearen Regression direkt die Messunsicherheiten der beiden Größen. 4 3 Andere Möglichkeit: in einem 2. Diagramm nur die Messwerte eintragen, die einen linearen Verlauf zeigen und die lineare Regression in diesem Diagramm durchführen. Das 1. Diagramm mit allen Messwerten sollte jedoch ebenfalls im Protokoll enthalten sein! 4 Falls Sie ein anderes Programm verwenden (nicht empfohlen!), müssen Sie den Fehler aus den Gerätegenauigkeiten abschätzen und die Fehlerfortpflanzung anwenden. Bei der Messunsicherheit des Anstieges können Sie z.b. so vorgehen: 1) Suchen Sie 2 Punkte der Kennlinie aus, die möglichst genau auf der Ausgleichsgerade liegen. Die Steigung der Geraden ist dann k = (U 2 U 1 )/(I 2 I 1 ). 2) Bestimmen Sie die Fehler jeder Größe in diesem Quotienten (Betriebsanleitung). 3) Berechnen Sie mit dem Gauß schen Fehlerfortpflanzungsgesetz sukzessive die Messunsicherheiten des Zählers und des Nenners, sowie des Quotienten. Für Summen/Differenzen und für Quotienten gibt es vereinfachte Formeln (siehe Leitfaden). Der Messunsicherheit der Quellenspannung ist annähernd gleich der Messunsicherheit der Spannung beim kleinsten gemessenen Strom

17 3 Widerstandsbestimmung mittels Wheatstone-Brücke 3 Widerstandsbestimmung mittels Wheatstone-Brücke 3.1 Grundlagen Begriffe Ohm scher Widerstand, Spannungsteiler(Schleifdrahtwiderstand), Brückenschaltung, Nullabgleich, Serien- bzw. Reihenschaltung, Parallelschaltung Messprinzip einer Brückenschaltung Das Messverfahren der Wheatstonebrücke dient im Allgemeinen der Berechnung eines unbekannten Widerstandes. Dabei werden vier Widerstände in einem Schaltkreis zusammengeschlossen, wobei zwei zueinander parallel geschaltete Zweige jeweils zwei in Serie geschaltete Widerstände enthalten. Die Schaltskizze einer Wheatstonebrücke ist in Abb. 9 illustriert. Abbildung 9: Schaltskizze einer Wheatstonebrücke Für die Messung eines unbekannten Widerstandes R x benötigt man einen bekannten Widerstand R 0. Von zwei weiteren Widerständen R a und R b muss man lediglich das Verhältnis kennen. Ist dieses Verhältnis gleich groß wie R x :R 0 so befindet sich die Brücke (der

18 3 Widerstandsbestimmung mittels Wheatstone-Brücke Verbindungsast zwischen den beiden Widerständen) im ausgeglichenen Zustand. An beiden Zweigen der Parallelschaltung liegt dieselbe Spannung an. Da die seriell geschalteten Widerstände im selben Verhältnis stehen, fällt an R x und R a bzw. R 0 und R b dieselbe Spannung ab. Somit befindet sich an der Brücke kein Potentialunterschied. Es liegt also keine Spannung an und fließt kein Strom. In Abb. 9 erkennt man den ausgeglichenen Zustand U = 0 an der schwarzen Verbindung (mittlere Stellung der Pfeile) der beiden Teilstrecken. Hier ist das Verhältnis der Widerstände gleich groß und der Potentialunterschied an der Brücke gleich Null. Ist das Verhältnis der Widerstände nicht ident, herrscht ein Potentialunterschied, dargestellt durch die blaue bzw. rote (rechte U < 0 bzw. linke Stellung U > 0) Verbindung. Für den ausgeglichenen Zustand gilt: I 1 R a = I 2 R x (6) und I 1 R b = I 2 R 0 (7) Durch Dividieren ergibt sich: und somit R a R b = R x R 0 (8) R x = R 0 Ra R b (9) Wie schon erwähnt, fließt weder Strom noch liegt eine Spannung am Messgerät an. Daher ist es nicht relevant, ob man ein Ampere- oder Voltmeter verwendet. Man braucht lediglich ein Messgerät, dessen Nullpunkt kalibiert ist, um den ausgeglichenen Zustand zu finden. Somit fließt auch der Messfehler des Messgerätes nicht in die Berechnung mit ein. In folgendem Experiment werden R a und R b durch die beiden Teile des Schleifdrahtwiderstandes realisiert. Da der Draht über seine gesamte Länge konstanten Querschnitt und konstanten spezifischen Widerstand besitzt, stehen die Teilwiderstände im selben Verhältnis wie ihre Längen a und b. Somit gilt R a : R b = a : b, wodurch nur die Längen gemessen werden müssen

19 3 Widerstandsbestimmung mittels Wheatstone-Brücke 3.2 Aufgaben 1. Messen Sie mit Hilfe der Brückenschaltung drei unbekannte Widerstände R F,R G,R M. 2. Bestimmen Sie den Gesamtwiderstand einer Reihenschaltung aus R G und R M und vergleichen Sie das Messergebnis mit der Berechnung. 3. Bestimmen Sie den Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung aus R G und R M und verlgeichen Sie das Messergebnis mit der Berechnung. 3.3 Versuchsaufbau und Durchführung Abb. 10 zeigt die Geräte welche bei dem Versuch verwendet werden: Abbildung 10: Verwendete Geräte zum Aufbau der Wheatstonebrücke: 1. 2,3V- Gleichspannungsnetzgerät, 2. Schleifdrahtwiderstand (variable Widerstände), 3. Widerstandsdekade (bekannter Widerstand), 4. Zeigeramperemeter, 5. unbekannter Widerstand Diese Gräte werden nach Abb. 9 miteinander verbunden. Bei der Anwendung der Widerstandsdekade ist es wichtig, dass R 0 immer größer null ist, damit das Amperemeter im Stromkreis nicht kurzgeschlossen wird. Achten Sie also stets darauf, zuerst einen zusätzlichen Widerstand dazu zu schalten, bevor Sie einen anderen entfernen. Beginnen Sie mit dem Widerstand R G. Stellen Sie bei der Widerstandsdekade einen Wert von R 0 = 100 Ω ein. Verschieben Sie den Schleifdrahtwiderstand so lange, bis das Am

20 3 Widerstandsbestimmung mittels Wheatstone-Brücke peremeter Null anzeigt. Zur Feinabstimmung drücken Sie die rote Taste und optimieren Sie das Ergebnis. Lesen Sie die Längen am Spannungsteiler ab und bestimmen Sie das Verhältnis R a /R b = a/b. Berechnen Sie daraus und mit R 0 den unbekannten Widerstand. Führen Sie auch eine Fehlerrechnung durch. Warum ist diese Messung jedoch nicht ideal? - Argumentieren Sie die Frage hinsichtlich der Messgenauigkeit. Führen Sie die Messung ein zweites Mal mit R G durch, wobei Sie nun sowohl den Schieberegler als auch die Widerstandsdekade verändern dürfen. Das Ergebnis wird genauer, wenn sich der Schieberegler in der Mitte der Widerstandsleiste befindet. Verändern Sie R 0 dementsprechend und bestimmen Sie noch einmal das Verhältnis. Berechnen Sie wieder den unbekannten Widerstand mit seinem Fehler. Warum hat sich der Fehler nun verringert? Führen Sie eine optimierte Messung mit den anderen beiden Widerständen durch. Bauen Sie nun eine Serienschaltung mit den Widerständen R G und R M auf. Berechnen Sie den Gesamtwiderstand dieser Schaltung und überlegen Sie, welcher Widerstand an der Widerstandsdekade eingestellt werden soll, damit die Messung wieder optimiert wird. (Sollte Ihnen entfallen sein, wie man den Gesamtwiderstand einer Serien- bzw. Parallelschaltung ermittelt, legen wir Ihnen herzlich nahe, die Praktikumsanleitung PW1 zu studieren.) Führen Sie die Messung durch und vergleichen die Resultate. Dieser Versuch wird mit einer Parallelschaltung wiederholt