Elektronik II Foliensatz 4: Halbleiter, Dioden

Transkript

1 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) 3. Juli /117 Elektronik II Foliensatz 4: Halbleiter, Dioden G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) 3. Juli 2018

2 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, /117 Inhalt F4: Halbleiter, Dioden Halbleiter 1.1 Stromuss in Halbleitern 1.2 Undotiert (intrinsisch) 1.3 Dotiert (extrinsisch) 1.4 Stromloser pn-übergang 1.5 pn-übergang, Sperrbereich 1.6 pn-übergang Durchlassbereich Dioden 2.1 Spice-Modell 2.2 Durchlassbereich 2.3 Sperr- und Durchbruchbereich 2.4 Sperrschicht- und Diusionskapazität 2.5 Kleinsignalmodell Spezielle Dioden 3.1 Schottky-Diode 3.2 Z-Diode 3.3 PIN-Diode 3.4 Kapazitätsdiode

3 1. Halbleiter G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, /117 Halbleiter

4 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 1. Stromuss in Halbleitern Stromuss in Halbleitern

5 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 1. Stromuss in Halbleitern Lernziel Entwicklung eines quantitativen Verständnisses für die Leitungsvorgänge in undotierten und dotierten Halbleitern und die Strom-Spannungs-Beziehung an pn-übergängen. Die Leitungsvorgänge in Halbleitern und an pn-übergängen bilden die Grundlage für das Verständnis der Verhaltens- und Simulationsmodelle für Dioden Bipolartransistoren, MOS-Transistoren und weitere Halbleiterbauteile.

6 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 1. Stromuss in Halbleitern Die betrachteten physikalischen Gröÿen Energie (1), Fermienergie (2), chemisches Potential Symbol W, W F, ζ Maÿeinheit J (Joule) ev=1, J mittlere thermische Energie k B T (ev Elektronenvolt) Temperatur T K (Kelvin) Boltzmannkonstante k B 1, J K = 8, ev K Potential (3), Spannung (4) ϕ = W q, U V (Volt) Elementarladung q 1, C Temperaturspannung U T = kb T q bei 300 K 26 mv (1) Energiedierenz der Ladungsträger zu einem Bezugspotential; (2) Energie, bis zu der die Elektronenzustände bei T = 0 besetzt sind; (3) Energie der Ladungsträger pro Ladung; (4) Potentialdierenz.

7 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 1. Stromuss in Halbleitern Dichte der beweglichen Ladungsträger p (der Löcher (1) ), n (der bew. Elektr. (2) ) m 3 Driftgeschwindigkeit v p/n.drift = ( )µ p/n E m s Beweglichkeit µ n, µ p m 2 Diusionsgeschwindigkeit v p/n.diff = D p/n p/n p/n x Diusionskoezient (3) D n/p = U T µ p/n m 2 s Strom (4) I = d Q d t = d Q d l v A Leitungsquerschnitt A m² Stromdichte J = I A = A/m 2 q (p v p n v n ) Raumladung ρ As Dielektrizitätskonstante (Si) ε, ε Si 100 pf m (1) freie Zustände im Valenzband; (2) besetzte Zustände im Leitungsband; (3) Einsteingleichung; (4) bewegte Ladung pro Zeit, bewegte Ladungsdichte mal Fläche mal Geschwindigkeit. Vs m s m 3 F m

8 1. Halbleiter 1. Stromuss in Halbleitern Ströme in Halbleitern I = J A bewegliche Elektronen bewegliche Löcher I, J Strom, Stromdichte d x U, E Spannung, Feldstärke A, x Leitungsquerschnitt und -länge U, E = U v n v n l v p v p J = I A = q p v p q n v n Die Stromdichte ist das Produkt aus der Elementarladung, den Dichten der beweglichen Ladungsträger n und p sowie deren Geschwindigkeiten. Die Geschwindigkeiten setzen sich zusammen aus den Driftgeschwindigkeiten v p.drift = µ p E, und den Diusionsgeschwindigkeiten: v p.diff = D n v n.drift = µ n E p p x, v n n.diff = D n n x. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, /117

9 . Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 1. Stromuss in Halbleitern Die Diussionskoezienten D p/n sind nach Einsteingleichung das Produkt aus Temperaturspannung U T und Beweglichkeit µ p/n : v p.diff = U T µ p p p x, v n n.diff = U T µ n n x Eingesetzt in die Gleichung der Stromdichte: ( ( J = q µ p p E + U T p ) ( µ n n E + U T n )) x x Die Feldstärkeänderung in Stromussrichtung ist nach der Poissongleichung proportional zur Raumladungsdichte aus beweglichen und ortsfesten Ladungen: E x = ρ ε (ρ Raumladung; ε Dielektrizitätskonstante). (1) (2)

10 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 1. Stromuss in Halbleitern Zusammenfassung Die Stromdichte in einem Halbleiter ( ( J = q µ p p E + U T p x ) µ n ( n E + U T n )) x Abhängig von: der Feldstärke E, der Temperaturspannung U T sowie den Dichten und Gradienten der beweglichen Ladungsträger. Der Gleichgewichtszustand für die Dichten und Gradienten der beweglichen Ladungen wird durch Dotierung eingestellt. Ungleichgewichte durch zu- und abieÿende Ströme bauen sich innerhalb von µs bis ms ab. Feldstärken E entstehen durch Auadung und äuÿere Spannungen. Empfohlene Literatur: Cordes, Waag und Heuck: Integrierte Schaltungen. Grundlagen - Prozesse - Design - Layout. Pearson Studium, 2011.

11 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 2. Undotiert (intrinsisch) Undotiert (intrinsisch)

12 1. Halbleiter 2. Undotiert (intrinsisch) Bewegliche Ladungsträger Elektronen besitzen im Quantenmodell einen Zustand, dem eine Energie zugeordnet ist. W Leitungsband WF (Fermienergie) Valenzband niederenergetische vollständig besetzte Bänder z(w ) (Zustandsdichte) Teilen sich Elektronen wie in einem Festkörper einen Raum, kann jeder Zustand nur mit einem Elektron besetzt sein. Der Zustandsraum ist in Bänder unterteilt und füllt sich bei T = 0 von der niedrigsten Energie bis zur Fermienergie W F. Das äuÿerste voll besetzte Band heiÿt Valenzband und das darauf folgende Leitungsband. Beweglichkeit von Ladungsträgern verlangt freie Elektronenstände in der energetischen Nachbarschaft. Bei T = 0 nur für Elektronen im Leitungsband erfüllt. Halbleiter sind Materialien mit bei T = 0 vollem Valenz- und leerem Leitungsband. Bandlücke ca ev.. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, /117

13 Das chemische Potential ζ stellt sich so ein, dass die Anzahl der freien Zustände im Valenzband gleich der Anzahl der besetzten Zustände im Leitungsband ist. Ladungsneutralität.. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 2. Undotiert (intrinsisch) Undotierter Halbleiter bei Raumtemperatur Bei T > 0 sind auch Zustände oberhalb der Fermienergie besetzt und Zustände unterhalb der Fermienergie frei. Die Besetztwahrscheinlichkeit gehorcht der Fermi-Verteilung: ) P (W, T, ζ) = (e W ζ 1 q U T + 1 (q Elementarladung; U T = k B T Temperaturspannung; q U T mittlere thermisch Energie der Elektronen. Für Si bei 300 K ca. 26 mev. 100% P (W, T, ζ) 0 Valenzband W V ζ W L Leitungsband W

14 1. Halbleiter 2. Undotiert (intrinsisch) Dichte der beweglichen Ladungsträger 100% P (W, T, ζ) 0 z(w ) Valenzband W V ζ W L Leitungsband W z(w ) p n ζ U T q Zustandsdichte Besetztwahrscheinlichkeit Dichte der beweglichen Löcher Dichte der beweglichen Elektronen chemisches Potenial Temperaturspannung Elementarladung Löcher: Zustandsdichte Valenzband mal 1 P (...) p = ζ 0 (1 P (W, T, ζ)) z (W ) dw Bewegliche Elektronen: Zustandsdichte Leitungsband mal P (...) n = P (W, T, ζ) z (W ) dw ζ. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, /117

15 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 2. Undotiert (intrinsisch) Boltzmannnäherung Wenn das chemische Potential um mehr als die doppelte mittlere thermische Energie von den Bandkanten entfernt ist: ) P (W, T, ζ) = (e W ζ 1 1 e W ζ q U T W ζ q U T + 1 q U T < 2 e W ζ q U T W ζ q U T > 2 Überschlag für konstante Zustandsdichten in den Bändern: z V z L p Dichte der beweglichen Löcher Valenz- Leitungsband Elektronen z(w ) n Dichte der beweglichen band tatsächlicher Verlauf W V ζ W L W Näherung p = z V ζ 0 e W ζ q U T dw n = z L ζ e ζ W q U T dw p = z V q U T e W V ζ q U T n = z L q U T e ζ W L q U T p = N V e W V ζ q U T n = N L e ζ W L q U T

16 1. Halbleiter 2. Undotiert (intrinsisch) Silizium bei Raumtemperatur (U T 26 mev) Löcherdichte : p = N V e W V ζ q U T bewegl. Elektr. : n = N L e ζ W L q U T Die Boltzmannnäherung für 300K (U T 26 mev) verlangt: W V + 50 mev < ζ < W L 50 mev Für Si und 300K: N V cm 3, N L cm 3 Daraus folgt, Näherung gilt für n, p < cm 3. Das Produkt n p ist unabhängig vom chemischen Potential ζ n p = n 2 i = N V N L e W V W L q U T (3) (n i intrinsische Ladungsträgerdichte). Mit unserem Überschlag nehmen N V und N L proportional mit der Temperatur zu, in Wirklichkeit eher mit Exponent 1,5. n 2 i ist sehr temperaturabhängig. G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, /117

17 Für Silizium beträgt die intrinsische Ladungsträgerdichte bei 300 K n i cm 3 und nimmt mit 7%/K zu. G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 2. Undotiert (intrinsisch) Generation und Rekombination Generation: Durch Energieaufnahme wird eine Valenzbandelektron zu einem Leitungsbandelektron und hinterlässt einen unbesetzten Zustand (Loch). Rekombination: Wechsel eines besetzten Leitungsbandelektrons in ein Loch durch Energieabgabe. Generation Valenzbandelektronen Leitungsbandelektronen + Löcher Rekombination Im Gleichgewicht: n p = n 2 i ist die Generations- gleich der Rekombinationsgeschwindigkeit.

18 . Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 2. Undotiert (intrinsisch) Nettorekombinationsrate Ungleichgewichte, z.b. durch Ladungszu- oder Abuss bauen sich mit den Relaxationszeiten τ p/n ab: p (t) = p 0 (p (t 0 ) p 0 ) e t t 0 τp n (t) = n 0 (n (t 0 ) n 0 ) e t t 0 τn Nettorekombinationsraten als Dierenzen der Bruttorekombinationsund der Bruttogenerationsraten r p = dp dt = p p 0 τ p ; r n = dn dt = n n 0 τ n (4) sind im Gleichgewichtszustand null und ansonsten proportional zur Gröÿe der Gleichgewichtsstörung p p 0 bzw. n n 0.

19 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 3. Dotiert (extrinsisch) Dotiert (extrinsisch)

20 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 3. Dotiert (extrinsisch) Dotierung mit Akzeptoren (p-gebiete) Einbau von Atomen mit drei Auÿenelektronen, z.b. Bor, in das Diamantgitter von Silizium. Die Energie, ein viertes Auÿenelektron aufzunehmen, ist 2 q U T gröÿer als die max. Energie im Valenzband W V. Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si B Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si p = N A P (W A, T, ζ) z(w ) Valenzband N A P (W, T, ζ) Leitungsband n = n2 i N A W V W A 0,05 ev ζ p 1,1 ev W zusätzliche Energiezustände der Akzeptoratome

21 . Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 3. Dotiert (extrinsisch) Ladungsdichten und ζ p in p-gebieten Das chemische Potential stellt sich so ein, dass die Löcheranzahl im Valenzband gleich der Anzahl der besetzten Akzeptor- und Leitungsbandzustände ist: p = N V e W V ζp q U T = N A P (W A, T, ζ p ) + n ( ) N A 1 e W A ζp q U T wegen n N A N A (Boltzmannnäherung für W A ζ p q U T ( ) 1 e W A ζp q U T < 2 Chemisches Potential für die Boltzmannnäherung: ( ) NV ζ p W V + q U T ln N A N V (5) In einem mit Akzeptoren dotierten (p-) Gebiet sind Löcher die Majoritätsladungsträger. N A

22 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 3. Dotiert (extrinsisch) Die Dichte der Minoritätsladungsträger strebt durch Generation bzw. Rekombination gegen Gl. 3: Richtwerte Si 300K: n = n2 i p Akzeptordichte in cm Majoritätsladungsträgerdichte (p) in cm Minoritätsladungsträgerdichte (n) in cm Für hohe Dotierung (ab cm 3 ) sind die zusätzlichen Akzeptorzustände nur teilweise besetzt und p kleiner als die Akzeptordichte ( ) p = N A 1 e W A ζp q U T < N A

23 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 3. Dotiert (extrinsisch) Dotierung mit Donatoren (n-gebiete) Einbau von Atomen mit fünf Auÿenelektronen, z.b. Phosphor, in das Diamantgitter von Silizium. Die Energie, das fünfte Auÿenelektron abzugeben, ist q U T kleiner als die min. Energie im Leitungsband W L. Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si P + Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si z(w ) Valenzband P (W, T, ζ) Leitungsband N D n = N D (1 p = n2 i p P (W D, T, ζ)) 1,1 ev ζ n W D W L 25 mev W zusätzliche Energiezustände der Donatoratome

24 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 3. Dotiert (extrinsisch) Ladungsdichten und ζ n in n-gebieten Das chemische Potential stellt sich so ein, dass die Elektronenanzahl im Leitungsband gleich der Anzahl der freien Donator- und Valenzbandzustände ist: n = N L e ζn W L q U T ( ) N D 1 e W D ζn q U T = N D (1 P (W D, T, ζ n )) + p wegen p N D ( ) 1 e W D ζn q U T N D (Boltzmannnäherung für W D ζ n q U T > 2 Chemisches Potential für die Boltzmannnäherung: ( ) NL ζ n W L q U T ln In einem mit Donatoren dotierten (n-) Gebiet sind bewegliche Elektronen die Majoritätsladungsträger. N D (6)

25 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 3. Dotiert (extrinsisch) Die Dichte der Minoritätsladungsträger strebt durch Generation bzw. Rekombination gegen Gl. 3: Richtwerte Si 300K: p = n2 i n Donatordichte in cm Majoritätsladungsträgerdichte (n) in cm Minoritätsladungsträgerdichte (p) in cm Für hohe Dotierung (ab cm 3 ) sind die zusätzlichen Donatorzustände nur teilweise unbesetzt und n kleiner als die Donatordichte ( ) n = N D 1 e W D ζn q U T < N A

26 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 3. Dotiert (extrinsisch) Tiefe Störstellen Gleichmäÿig in der Bandlücke verteile zusätzliche Energiezustände durch Gitterfehler und Verunreinigungen. z(w ) Akzeptorniveaus Donatorniveaus tiefe Störstellen Energieaufnahme Energieabgabe Valenzband Leitungsband W In der Regel erfolgt die Energieaufnahme und -abgabe in kleinen Schritten über die tiefen Störstellen. Je reiner ein Halbleiter, desto gröÿer sind die Relaxationszeiten τ p und τ n, mit denen die Gleichgewichtsstörungen abgebaut werden.

27 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 3. Dotiert (extrinsisch) Zusammenfassung Mit der Boltzmannnäherung für Si und 300K (U T 26 mev, W V + 50 mev < ζ < W L + 50 mev, N V cm 3 und N L cm 3 ) betragen im undotierten Halbleiter die Dichten der Löcher und der beweglichen Elektronen: Im Gleichgewichtszustand: p = N V e W V ζ q U T n = N L e ζ W L q U T n p = n 2 i = N V N L e W V W L q U T = n 2 i n i intrinsische Ladungsträgerdichte, für Si bei 300 K n i cm 3. Abnahme mit etwa 7% pro Kelvin zu.

28 1. Halbleiter 3. Dotiert (extrinsisch) Eine Akzeptordichte N A N V ändert das Gleichgewicht in: p = N A ; n = n2 i N A ζ W V + q U T ln ( NV N A Eine Donatordichte N D N L ändert das Gleichgewicht in: n = N D ; p = n2 i N D ζ W L q U T ln ( NL N D Gleichgewichtsstörungen werden mit den Nettorekombinationsraten r n = dn dt = n n 0 τ n ; r p = dp dt = p p 0 τ p abgebaut (τ p/n Relaxionszeiten, bis zu Millisekunden). ) ). Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, /117

29 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 4. Stromloser pn-übergang Stromloser pn-übergang

30 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 4. Stromloser pn-übergang Suchen Sie die Gleichungen zusammen Stromdichte für Halbleiter nach Gl. 1: J = q (µ p ( ) µ n ( )) Die Boltzmannnäherungen für die Elektronen- und die Löcherdichten nach Folie 16: Die Poisson-Gleichung, Gl. 2: p N V n N L E x = Die Nettorekombinationsraten nach Gl. 4: p Gebiet : r p = dp dt = , n Gebiet : r n = dn dt =

31 1. Halbleiter 4. Stromloser pn-übergang Zur Kontrolle Stromdichte für Halbleiter nach Gl. 1: ( ( J = q µ p p E + U T p x ) µ n ( n E + U T n )) x Die Boltzmannnäherungen für die Elektronen- und die Löcherdichten nach Folie 16: Die Poisson-Gleichung, Gl. 2: p = N V e W V ζ q U T n = N L e ζ W L q U T E x = ρ ε Die Nettorekombinationsraten nach Gl. 4: p Gebiet : r p = dp dt = p p 0, n Gebiet : r n = dn τ p dt = n n 0 τ n G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, /117

32 1. Halbleiter 4. Stromloser pn-übergang Verbindung eines p- und eines n-gebiets getrennte p- und n-gebiete stromloser pn-übergang p = N A n = n2 i N A p-gebiet Isolator n-gebiet n = N D p = n2 i N D p = N A n = n2 i N A p-gebiet n-gebiet n = N D p = n2 i N D x x Der Dichtegradient an der Übergangsstelle bewirkt, das aus dem p-gebiet Elektronen und aus dem n-gebiet Löcher in das andere Gebiet diundieren. Es entsteht ein elektrisches Feld, das einen Driftstrom verursacht, der den Diusionsstrom kompensiert. Die im Verbindungsmoment durch Diusion verursache Erhöhung von n p n i ² wird innerhalb weniger Millisekunden durch Rekombination abgebaut. G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, /117

33 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 4. Stromloser pn-übergang Feldstärke und Ladungsdichte Im stationären Gleichgewicht heben sich überall die Elektronen- und Löcherströme auf. Elektronenstromdichte nach Gl. 1: ( J n = 0 = q µ n n E + U T n ) (7) x Die Änderung der Elektronendichte ergibt sich aus der Änderung des Abstands des chemischen Potentials zum Leitungsband: ( ) N L e ζn W L q U T n x = x = n ( ζn q U T x W ) L = n W L x q U T x ( mit Festlegung ζ = konst.). Eingesetzt in Gl. 7 ergibt sich, dass die Feldstärke im stromlosen pn-übergang proportional zur Änderung der Leitungsbandenergie abnimmt: 0 = n E U T n q U T W L x, E = 1 q W L x

34 1. Halbleiter 4. Stromloser pn-übergang Diusionsspannung und Raumladung Die Diusionsspannung wn U Diff = E dx = 1 w p q ist das Intergral über die Feldstärke am stromlosen pn-übergang. In dem Bereich, in dem das chemische Potential von den Bandkanten weiter entfernt ist, ist die Dichte der beweglichen Ladungsträger klein gegenüber den ortsfesten Störstellenatomen. Näherungsweise konstante Raumladung: p-gebiet: ρ q N A n-gebiet: ρ q N D. wn w p ρ q W L x W ζ W V ζ N D 0 N A dx = ζ n ζ p q W L ζ w p q U Diff x RLZ p-gebiet n-gebiet 0 w n x ρ Raumladung RLZ Raumladungszone. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, /117

35 . Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 4. Stromloser pn-übergang Feldstärke und Sperrschichtbreite Bei konstanter Raumladung nimmt nach Gl. 2 (Poisson-Gl.): E x = ρ ε die Feldstärke im p-gebiet proportional mit q N A ab und im n-gebiet mit q N D zu (Dreieckverlauf). Abfall p-gebiet: E x = q N A ε Anstieg n-gebiet: E x = q N D ε = Emax w p = Emax w n Ladungsneutralität: N A w p = N D w n Diusionsspannung: U Diff = 1 2 E max (w p + w n ) E ρ q 0 E max N D0 N A w p 0 w n x RLZ p-gebiet n-gebiet

36 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 4. Stromloser pn-übergang Auösung des Gleichungssystems nach den Breiten der Raumladungszonen: ( 2 ε U Diff 1 w = w p + w n = + 1 ) q N A N D w p = Maximale Feldstärke: E max = w p q N A ε w N D N D + N A, w n = w N A N D + N A = w n q N D ε = 2 U Diff w Bei gleicher Dotierung: w p = w n. Je schwächer dotiert, desto breiter die Sperrschicht. Bei ungleicher Dotierung breitet sich die Raumladungszone hauptsächlich im niedriger dotierten Gebiet aus. Über C = ε A w verhält sich die Sperrschichtkapazität umgekehrt proportional zur Sperrschichtbreite w. (8)

37 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 5. pn-übergang, Sperrbereich pn-übergang, Sperrbereich

38 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 5. pn-übergang, Sperrbereich Sperrbereich Eine Sperrspannung U S > 0 verbreitert die mit ρ = q N A bzw. ρ = q N D aufgeladene Raumladungszohne und E max. Das Integral über die Feldstärke ist jetzt die Summe aus Diusions- und Sperrspannung: U Diff + U S = 1 2 E max (w p + w n ) E ρ q U S (Sperrspannung) I S (Sperrstrom) 0 E max N D0 N A w p 0 w n x RLZ p-gebiet n-gebiet In den Gleichungen zur Bestimmung von w, w p, w n und E max ist die Diusionsspannung durch U Diff + U S zu ersetzen: E max = 2 (U Diff + U S ) w

39 . Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 5. pn-übergang, Sperrbereich E max = 2 (U Diff + U S ) w w = = 2 q (U Diff + U S ) ( ) (9) ε 1 N A + 1 N D ( 2 ε (U Diff + U S ) ) q N A N D w p = w N D N D + N A, w n = w N A N D + N A (10)

40 1. Halbleiter 5. pn-übergang, Sperrbereich Lawinendurchbruch U S > U BR (U BR typ. 100 V) p-gebiet Sperrschicht n-gebiet Häugste Durchbruchart. Bei hohen Feldstärken nehmen die bewegten Ladungsträger auf ihrem Weg bis zum nächsten Gitterzusammenstoÿ so viel Energie auf, das es für die Generierung eines Elektronen-Lochpaars ausreicht. Die Dichte der beweglichen Ladungsträger in der Raumladungszone steigt mit weiterer Erhöhung der Sperrspannung exponentiell an. G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, /117

41 1. Halbleiter 5. pn-übergang, Sperrbereich Spannungsfestigkeit Die maximale Feldstärke E max muss unterhalb des Wertes für den Durchbruch E BR bleiben: E max = 2 (U Diff + U S ) = 2 q (U Diff + U S ) ( < E BR w ε Für gegebene U S groÿe Breite niedrige Dotierung. Einseitig niedrige Dotierung reicht, weil sich die Sperrschicht hauptsächlich im niedrig dotierten Gebiet ausbreitet. E ρ q 0 E max N D 0 N A w p 1 N A + 1 N D ) 0 w n w p w w p (UDiff + U S ) N A x U Diff +U S N A G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, /117

42 1. Halbleiter 5. pn-übergang, Sperrbereich Sanfte Dotierprole und intrinsischer Übergang E 0 E max N Dmax ρ q 0 N Amax w p w n w n bei gleicher Breite größere Fläche (U Diff + U S und kleinere E max x undotiert (instrinsisch) abnehmende Dotierdichte konstante Dotierdichte Aus der Poisson-Gl. 2 E x = ρ ε folgt, dass bei abnehmender Raumladung, die in der Verarmungszone gleich der Dotierdichte ist, E schwächer und in einer intrinsischen Zwischenschicht gar nicht zunimmt. Bei gleicher Sperrschichtbreite und Sperrspannung geringeres Feldstärkemaximum. G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, /117

43 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 5. pn-übergang, Sperrbereich Sperrstrom Der Sperrstrom ist ein Generierungsstrom. Summe der Produkte aus den Nettogenerationsrate r n = dn dt = n n 0 τ n r p = dp dt = p p 0 τ p N D τ n N A τ p der Elementarladung q und dem Volumen der Verarmungszonen. Generierungsstromdichte als Strom pro Querschnitt: J S = I ( S A q wn N D + w ) p N A U Diff + U S (11) τ n τ p ( für einen abrupten Übergang 1 ). Für die meisten Anwendungen vernachlässigbar klein. 1 Sprunghafte Dotierungsänderung von N A nach N D.

44 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 5. pn-übergang, Sperrbereich Zusammenfassung Sperrschichtbreite: w = Maximale Feldstärke: 2 ε (U Diff + U S ) q E max = 2 (U Diff + U S ) w Bei zu hoher Feldstärke Durchbruch. ( ) N A N D = 2 q (U Diff + U S ) ( ε 1 N A + 1 N D ) Erhöhung der Spannungsfestigkeit durch einseitig niedrige Dotierung, sanfte Dotierprole und/oder eine intrinsische Schicht zwischen den dotierten Gebieten. Sperrstrom vernachlässigbar.

45 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 6. pn-übergang Durchlassbereich pn-übergang Durchlassbereich

46 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 6. pn-übergang Durchlassbereich Suchen Sie die Gleichungen zusammen 1 Stromdichte für Halbleiter nach Gl. 1: J = q (µ p ( ) µ n ( )) 2 Die Boltzmannnäherungen für die Elektronen- und die Löcherdichten nach Folie 16: p N V n N L Die Gleichgewichtsstörung des Produkts n p unter der Annahme, dass sich die chemischen Potentiale für Löcher und Elektronen um ζ n ζ p = q U D unterscheiden (ζ p/n chemisches Potential zur Löcher- / Elektronendichte; U D Spannung in Durchlassrichtung; q Elemetarladung: n p = n 2 i

47 . Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 6. pn-übergang Durchlassbereich Zur Kontrolle 1 Stromdichte für Halbleiter nach Gl. 1: ( ( J = q µ p p E + U T p x ) µ n ( n E + U T n )) x 2 Die Boltzmannnäherungen für die Elektronen- und die Löcherdichten nach Folie 16: W V ζp q U p N V e T n N L e ζn W L q U T ( Gültigkeitsvoraussetzung). W V ζp q U für e T für e ζn W L q U T < e 2 0,1 < e 2 0,1 3 Gleichgewichtsstörung des Produkts n p für ζ n ζ p = q U D : n p = N V N L e W L W V q U T } {{ } n 2 i ζn ζp q U e T }{{} U D e UT

48 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 6. pn-übergang Durchlassbereich Durchlassbereich Eine Durchlassspannung U D > 0 verringert nach Gl. 10 das elektrische Feld und die Breite der Raumladungszone. Der Diusionsstrom wird nicht W ζ n ζ p WV I D p-gebiet x p W L U D n-gebiet q (U Diff U D ) 0 0 mehr durch den Driftstrom kompensiert. Unter der Annahme, keine Rekombination in der Sperrschicht 2, behalten die chemisches Potentiale der in das andere Gebiet diundierenden Ladungsträger die Dierenz ζ n ζ p = q U D. Vergröÿerung von n p bis zum Ende der Sperrschicht: n p n 2 i e U D UT 2 Aufgrund der groÿen Dichtegradienten diundieren die Ladungsträger sehr schnell durch die Sperrschicht. x n U D

49 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 6. pn-übergang Durchlassbereich Hinter der Raumladungszone Majoritätsdichte: W ζ n ζ p WV U D ID p-gebiet W L n-gebiet q (U Diff U D ) U D p p (x p 0) = N A n n (x n 0) = N D x p 0 0 x n Minoritätsdichteerhöhung am Ende der Raumladungszone: n p (x p = 0) = n p0 e U D UT mit n p0 = n2 i N A p n (x n = 0) = p n0 e U D UT mit p n0 = n2 i e UD UT N D Weiterdiusion der Minioritätsladungsträger im Bahngebiet: Elektronen im p-gebiet: J n = q µ n U T d np(xp) d x p Löcher im n-gebiet: J p = q µ p U T d pn(xn) d x n Die Dichtegradienten 0 entstehen durch Rekombination.

50 1. Halbleiter 6. pn-übergang Durchlassbereich Minoritätendichten x p/n 0 Diussionsstromdichten: p n J = J n + J p Diusionsstromdichte J n = q µ n U T np(xp) x p J p = q µ p U T pn(xn) x n xp=0 xn=0 p-gebiet n-gebiet W q (U W Diff U D ) L ζ n U ζ D p W V x p 0 x n 0 Abnahme durch Rekombination J n x p J p x n = q r p = q np(xp) n p0 τ p = q r n = q pn(xn) p n0 τ n 1 DGL Min.-Dichte p-gebiet: 2 n p(x p) x 2 p 2 DGL Min.-Dichte n-gebiet: 2 p n(x n) x 2 n Lösung der DGLs für die Minoritätendichten: [ ] xp = np(xp) n p0 µ n U T τ p = pn(xn) p n0 µ p U T τ n 1 p-gebiet: n p (x p ) = k p e Lp + np0 mit L p = µ p U T τ n xn [ ] 2 n-gebiet: p n (x p ) = k n e Ln + p n0 mit L n = µ n U T τ p G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, /117

51 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 6. pn-übergang Durchlassbereich Lösung der DGLs für die Minoritätendichten: [ ] xp 1 p-gebiet: n p (x p ) = k p e Lp + np0 mit L p = µ p U T τ n xn [ ] 2 n-gebiet: p n (x p ) = k n e Ln + p n0 mit L n = µ n U T τ p L p, L n Diusionslängen, Wege, bis zur Verringerung der Minoritätsüberschüsse auf das 1/e-fache. Probe mit der Minioritätendichte im p-gebiet: ( ) 2 xp [ ] k p e Lp + n p0 x 2 = k p e [ ] xp Lp! n L 2 = k p e [ ] p L 2 p... e xn physikalisch richtig, weil p n (x n ) mit x n abnimmt. n p (x p ), p n (x n ) Minoritätendichte im p- bzw- n-bahngebiet k p, k n noch zu bestimmende Parameter τ p, τ n Relaxionszeit im p- bzw- n-gebiet µ p, µ p Beweglichkeit im p- bzw- n-gebiet L p, L n Diusionslänge im p- bzw- n-gebiet xp Lp + n p0 n p0

52 1. Halbleiter 6. pn-übergang Durchlassbereich Bestimmung k p aus Randbedingung n p (x p = 0) = n p0 e U D UT : n p0 e U D UT = k p e xp=0 µp UT τn + p n0 ( ) k p = n p0 e U D UT 1 n p (x p ) = n p0 ( e U D UT 1 ) e xn µp UT τn + n p0 Bestimmung k n aus Randbedingung p n (x n = 0) = p n0 e U D ( ) p n (x n ) = p n0 e U D UT 1 e x n=0 µp UT τn + p n0 UT : Durchlassstrom gleich Summe der Diusionsströme bei x p/n = 0: ( J = J n + J p = q µ n U T n p (x p ) x p + µ p U T p n (x n ) xp=0 x n ( np0 q µ n U T = + p ) ( ) n0 q µ p U T e U D UT 1 L n L p xn=0. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, /117 )

53 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Halbleiter 6. pn-übergang Durchlassbereich Shockley-Gleichung Durchlassstromdichte (Shockley-Gleichung): ( ) J D = J s e U D UT 1 (12) mit ( np0 q µ n U T J s = L n + p ) n0 q µ p U T L p Gleichgewichtsminoritätendichten n p0 = n2 i N A p n0 = n2 i N D Diusionslängen: L p = U T µ p τ n L n = U T µ n τ p ( 1 J s = q U T n 2 µp i + 1 ) µn N D τ n N A U D Spannung in Durchlassrichtung; U T = k B T q... τ p

54 1. Halbleiter 6. pn-übergang Durchlassbereich Zusammenfassung Durchlassstromdichte ( ) J D = J s e U D UT 1 ( 1 J s = q U T n 2 µp i + 1 N D τ n N A n 2 i = N V N L e W V W L q U T µn Die Faktoren U T und n 2 i bewirken, dass die Sättigungsstromdichte J S stark temperaturabhängig ist. τ p, τ n Relaxionszeit im p- bzw- n-gebiet µ p, µ p Beweglichkeit im p- bzw- n-gebiet N A, N D Akzeptor- und Donatordichte im p- bzw- n-gebiet U T = k B T q Temperaturspannung q Elementarladung instrinsische Ladungsträgerdichte n 2 i G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, /117 τ p )

55 2. Dioden G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, /117 Dioden

56 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Dioden 1. Spice-Modell Spice-Modell

57 2. Dioden 1. Spice-Modell Einführendes Beispiel Das mit LT-Spice mitgelieferte Modell der Diode 1N4148 hat im Durchlassbereich folgende Strom-Spannungs-Beziehung: U D 0 C U D 100 C I D Im Sperrbereich ist der simulierte Strom null. G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, /117

58 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Dioden 1. Spice-Modell Die Beschreibung dieser Diode lautet:.model 1N4148 D(Is=2.52n Rs=.568, N=1.752 Cjo=4p M=.4 Iave=200m Tt=20n Vpk=75 mfg=onsemi type=silicon) Alle anderen Parameter haben die Standardwerte. Was bedeuten diese Parameter? Wie bestimmen Sie das Simulationsergebnis? Wie gut stimmt das Modellverhalten mit der Wirklichkeit überein? Das Lernziel in diesem und den nächsten Abschnitten ist das Kennenlernen der Spice-Modelle und Spice-Parameter ihren Zusammenhang zu den physikalischen Modellen und ihre praktische Bedeutung in Schaltungen.

59 2. Dioden 1. Spice-Modell Spice-Parameter einer Diode Berkeley-Spice-Modell für Halbleiterdioden, erweitert um eine genauere Modellierung des Durchbruchverhaltens und des Rekombinationsstroms. Letzte Spalte Diode aus dem Beispiel. Param. Spice Bezeichnung Std- 1N4148 W+ME I S Is Sättigungsstrom A 2,52nA R S Rs Bahnwiderstand 0 Ω Ω N Emissionskoezient 1 1,75 Tt Transitzeit 0 ns 20ns C S0 Cjo Kapazität für U D =0 0 pf 4pF U Diff Vj Diusionsspannung 1 V M Kapazitätskoezient 1.4 W g Eg Bandabstand 1,11 ev (Std-W+ME Standardwert + Maÿeinheit; Wert für Silizium) G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, /117

60 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Dioden 1. Spice-Modell Param. Spice Bezeichnung Std-W+E 1N4148 X TI Xti Is-Temperaturkoe. 3.0 k F KF Funkelrauschkoe. 0 A F Af Funkelrauschexp. 1 f S FC Koe. Bereichswechs. C S 0.5 BV Durchbruchspannung, V Ibv Strom bei U BR A Tnom Bezugstemperatur 27 C Isr Rekomb.-Stromparam. 0 A Nr I SR -Emmisionskoe. 2 Ikf Wechsel Hochstromber. A Tikf Ikf-Temperaturkoe. 0/ C Trs1 lin. Rs Temp.-Koe. 0/ C Trs2 quad. Rs Temp.-Koe. 0/ C

61 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Dioden 1. Spice-Modell Grenzwerte Zulässige Maximalwerte zur Kontrolle, dass die Diode im zulässigen Bereich betrieben wird. Param. Spice Bezeichnung Einheit 1N4148 Vpk Spitzensperrspannung V 75 V Ipk Spitzensperrstrom A Iave mittlerer Strom A 200 ma Irms Strom RMS A diss max. Verlustleistung W mfg Hersteller onsemi type Bauteilart silicon Weitere Angaben siehe [scad3.pdf]. Das Beispielmodell verwendet überwiegend die Standardwerte, z.b. Durchbruchspannung.

62 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Dioden 2. Durchlassbereich Durchlassbereich

63 2. Dioden 2. Durchlassbereich Strom-Spannungsbeziehung im Durchlassbereich I D 100 ma 10 ma 1 ma 100 µa 10 µa 1 µa 100 na 10 na 1 na halblogaritmische Kennlinie für I D > 0 normaler Durchlassbereich Hochstrombereich Bereich, in dem die Leck- (Rekombinations-) ströme dominieren 0 0,5 V 1,0 V U D Normaler Durchlassbereich: Näherungsweise Gültigkeit der Shockley-Gl.??. Niedrigstrombereich: Hier dominieren die winzigen Rekombinationsströme in der Sperrschicht. Hochstrombereich: Halbierter logarithmischer Anstieg. G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, /117

64 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Dioden 2. Durchlassbereich Annäherung durch parametrierte Gleichungen Shockley-Gleichung mit Korrekturfaktor N für den log. Anstieg (normaler Durchlassbereich): ( ) I DD = Is e U D N U T 1 (13) Der zusätzliche Rekombinationsstrom in der Sperrschicht: ( ) I DR = Isr e U D Nr U T 1 Halbierung des logarithmischen Anstiegs im Hochstrombereich: { I DD I DD I DD Ikf I DDH = 1 + IDD IDD Ikf I DD Ikf Ikf (I DD Diusionsstrom nach Gl. 13; I KF Strom für den Übergang zum Hochstrombereich).

65 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Dioden 2. Durchlassbereich Zusätzliche Berücksichtigung der Bahnwiderstände Bahnwiderstand Rs: A typ. 10 mω (Leistungsdioden) bis 10Ω (Kleinsignaldioden). Modellierung durch einen zusätzlichen Spannungsabfall: p n n + R S1 R S2 R S3 Rs I D Rs U D U D (U D U D = U D + Rs I D Spannungsabfall pn-übergang) K

66 2. Dioden 2. Durchlassbereich Temperaturverhalten In der angepassten Shockley-Gl.?? ( ) I D (U D, T ) = I S (T ) e U D N U T (T ) 1 sind die Temperaturspannung (eingeführt auf S. 6) U T (T ) = k B T q = 86, 142 µv K T und nach Gl.?? und 3 die Sättigungsstromdichte I S n 2 i (T ) = N V N L e W L W V q U T (k Boltzmannkonstante, q Elementarladung) und darin wieder N V und N L stark temperaturabhängig. Empirisches Modell: I D (U D, T ) = Is (Tnom) e ( ( ) Xti T Tnom 1) Eg N U T (T ) T N Tnom (Is Sättigungsstrom; Eg Bandabstand; Tnom Bezugstemperatur, Xti Temperaturkoezient von Is). G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, /117

67 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Dioden 2. Durchlassbereich Temperaturverhalten für Überschläge Relative Stromzunahme mit der Temperatur: 1 d I D I D d T 0, ,08 K 1 (14) UD=const. Bei einer Temperaturerhöhung von 11 K verdoppelt sich der Strom bei gleicher Spannung. Spannungsabnahme bei konstantem Strom: d U D d T 1,7 mv/k ID=const. Bei einer Temperaturerhöhung von 60 K verringert sich die Durchlassspannung bei gleichem Strom um 100 mv. Bei höherem Leistungsumsatz sind Halbleitertemperaturen von C normal.

68 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Dioden 2. Durchlassbereich Parameterbeispiele Die nachfolgenden Werte sind aus [1] und nicht von den Modellen aus dem Simulator. Param. Bezeichnung 1N4148 1N4001 Is Sättigungsstrom 2,68 na 14,1 na N Emissionskoezient 1,84 1,99 Isr Rekomb.-Stromparam. 1,57 fa 0 Nr Isr-Emissionskoezient 2 2 Ikf Wechsel Hochstromber. 0,041 A 94,8 A Rs Bahnwiderstand 0,6 Ω 0,034 Ω Der Temperaturkoezient Xti von I S, der Temperaturkoezient Tikf des Hochstromübergangs und die Temperaturkoezienten Trs1 und Trs2 des Bahnwiderstands haben die Standardwerte.

69 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Dioden 2. Durchlassbereich Simulation mit zwei Modellen desselben Bauteils Für die Diode 1N4148, die auch im Praktikum eingesetzt wird, hat der Simulator andere Parameter, als in [1] angegeben sind. Das Modell des Simulators _LT und das Modell _TS aus [1] verhalten sich auch unterschiedlich. Fertigungsstreuungen? Schaltungen so entwerfen, dass die Unterschiede nicht stören.

70 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Dioden 3. Sperr- und Durchbruchbereich Sperr- und Durchbruchbereich

71 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Dioden 3. Sperr- und Durchbruchbereich Sperrstrom Der Sperrstrom ist ein Generierungsstrom, der proportional zur Sperrschichtbreite zunimmt. Für einen abrupten Übergang Zunahme mit der Wurzel der Sperrspannung U S = U D : I S Vj + U S (vergl. Gl. 11). Empirische Spice-Annäherung: ( ( M I S = Isr 1 + U ) 2 2 S + 0, 005) Vj (15) Param. Bezeichnung 1N4148 1N4001 Isr Rekomb.-Stromparam. 1,57 fa 0 Vj Diusionsspannung 0,5 V 0,325 V M Kapazitätskoezient 0,333 0,44

72 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Dioden 3. Sperr- und Durchbruchbereich (Lawinen-) Durchbruch BV I D p- Gebiet n- Gebiet U D I D U D BV (typ. -10 bis -100 V) Modellierung als exponentielle Stromzunahme mit zunehmender Sperrspannung U D abzüglich der Durchbruchspannung BV: I S = Ibv e U S BV U T (16) Param. Bezeichnung 1N4148 1N4001 BV Durchbruchspannung 100 V 75 V Ibv Strom bei BV 100 µa 10 µa

73 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Dioden 3. Sperr- und Durchbruchbereich Für den Sperrbereich vervollständigtes Modell mit den Parametern aus [1]:.model 1N4148_TS D(Is=2.68n Rs=.6, N=1.84 Isr=1.57f Ikf=41m Vj=0.5 M=0.333 BV=100 Ibv=100µ)

74 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Dioden 4. Sperrschicht- und Diusionskapazität Sperrschicht- und Diusionskapazität

75 . Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Dioden 4. Sperrschicht- und Diusionskapazität Sperrschichtkapazität Die Sperrschichtkapazität leitet sich aus dem Modell des Plattenkondensators ab: C = ε A w Der Abstand ist die Sperrschichtbreite w. Für den abrupten pn-übergang gilt nach Gl. 10: w = 2 ε (U Diff + U S ) q ( ) N A N D Das angelehnte Spice-Modell fasst die Parameter ε, A, q, N A und N D in der Kapazität Cjo für U S =0 zusammen: C S = Cjo ( 1 ) M (17) 1 + US Vj Der Kapazitätskoezient M hängt vom Dotierverlauf ab. In Gl. 10 für den abrupten Übergang Quadratwurzel (M=0,5).

76 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Dioden 4. Sperrschicht- und Diusionskapazität Bei zur Sperrschicht abnehmender Dotierung und instrischer Zwischenschicht ist M<0,5. Gl. 17 gilt auch im schwach durchlässigen Bereich bis U S > FC Vj. Für gröÿere Durchlassspannungen U S = U S > FC Vj lineare Annäherung: C S = Cjo ( 1 ) 1+ U M S Vj 1 FC (1 M) M U S Vj (1 FC) (1+M) für U S > FC Vj für U S FC Vj Param. Spice Bezeichnung 1N4148 1N4001 C S0 Cjo Kapazität für U D =0 4 pf 25,9 pf U Diff Vj Diusionsspannung 0,5 V 0,325 V M Kapazitätskoezient 0,333 0,44 FC Koe. Bereichswechsel C S 0,5 0,5 1N4148 Kleinsignaldiode; 1N4001 Gleichrichterdiode aus [1]. (18)

77 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Dioden 4. Sperrschicht- und Diusionskapazität Diusionskapazität Im Durchlassbereich bendet sich in der Verarmungszone eine vom Strom abhängige Diusionsladung: ( ) Q D = Tt I DD mit I DD I S e U D N U T (I DD Diusionsstrom nach Gl. 13; τ T Transitzeit). Die Diusionskapazität beschreibt die Änderung der Diusionsladung mit der Diodenspannung U D : C D = d Q D d U D Tt I D N U T Parameter Bezeichnung 1N4148 1N4001 Tt Transitzeit 11, ns N Emissionskoezient 1,84 1,99

78 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Dioden 4. Sperrschicht- und Diusionskapazität Formen Sie selbst um ( ) Q D = Tt I DD mit I DD = I S e U D N U T 1 Wie groÿ ist die Diusionskapazität in Abhängigkeit von der Durchlassspannung: C D = d Q D d U D = Wie groÿ ist die Durchlassspannung in Abhängigkeit vom Durchlassstrom I DD : U D = Wie groÿ ist die Diusionskapazität in Abhängigkeit vom Durchlassstrom: C D =

79 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) 3. Juli / Dioden 4. Sperrschicht- und Diusionskapazität Zur Kontrolle ( ) Q D = Tt I DD mit I DD = I S e U D N U T 1 Diusionskapazität in Abhängigkeit von der Durchlassspannung: ( ) e U D N U T C D = d Q D d U D = Tt N U T I S 2 Durchlassspannung in Abhängigkeit vom Durchlassstrom I DD : ( ) IDD U D = N U T ln 3 Diusionskapazität in Abhängigkeit vom Durchlassstrom: C D = Tt I DD N U T I S

80 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) 3. Juli / Dioden 4. Sperrschicht- und Diusionskapazität Simulierte Kapazität der Diode 1N4148 Kapazität: AC-Strom/(2π AC-Spannung) Nur Sperrschichtkapazität: Simulation mit Transitzeit TT=0 Nur Diusionskapazität: Simulation mit Cjo=0.

81 . Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Dioden 4. Sperrschicht- und Diusionskapazität In späteren Überschlägen: C = { Cjo Cjo > Tt Tt N U T I DD sonst N U T I DD

82 2. Dioden 4. Sperrschicht- und Diusionskapazität Schaltverhalten mit Diusionskapazität Messschaltung: 1 2 u e R 500 i D u D Entladen der Sperrschicht Entladung der Diffusionskapazität Die proportionale Zunahme der Diusionskapazität mit dem Strom verursacht den im Bild dargestellten nahezu konstanten Strom während der Entladung der Diusionskapazität. u e u D i D U F 5 V 0-5 V 0-5 V 15 ma 10 ma 5 ma 0-5 ma -10 ma G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) 3. Juli / t t t

83 2. Dioden 4. Sperrschicht- und Diusionskapazität Kontrolle mittels Simulation i D u e i D u e 11 ns Ausschaltverzögerung durch die Diffusionskap. Beim Einschalten Signalverlauf ähnlich wie geschaltetes RC-Glied. Beim Ausschalten benötigt die Diode zusätzlich TT=11 ns zum entladen der Diusionskapazität (Stromschleife).. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) 3. Juli /117

84 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) 3. Juli / Dioden 5. Kleinsignalmodell Kleinsignalmodell

85 . Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) 3. Juli / Dioden 5. Kleinsignalmodell Kleinsignalmodell, AC-Ersatzwiderstände Großsignalmodell Anode I DD I DR Kathode I D r DD r I BR C DR S C D I D.A0 0 R S Kleinsignal- (AC-) Modell im Arbeitspunkt U D = U D.A Anode U D.A U D Kathode r BR R S i D = i S C S.A C D.A u D u S D BR I DD Is e U D (2 ) N U T 1 1 r DD = d IDD d U D UD.A r DD = (2 ) N U T I DD.A I BR = Ibv e U S BV U T 1 r BR = d IDBR d U S r BR = US.A UT I DBR.A D Durchlassbereich; (2 ) Widerstandserhöhung im Hochstrombereich; BR Durchbruchbereich; I DR, r DR Rekombinationsstrom und zugehöriger Kleinsignalwiderstand (Berechnung analog zu r DD ); C S.A, C D.A Sperrschicht und Diusionskapazität im Arbeitspunkt.

86 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) 3. Juli / Dioden 5. Kleinsignalmodell Formen Sie selbst um Rekombinationsstrom in der Sperrschicht: ( ) I DR = Isr e U D Nr U T 1 Kleinsignal- (AC-) Leitwertanteil: 1 = d I DR r DR d U D = UD.A Kleinsignal- (AC-) Ersatzwiderstand: r DR =

87 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) 3. Juli / Dioden 5. Kleinsignalmodell Ersatzwiderstand der Diode 1N4148 r D = UT I S r D = N UT I D I D = I S Im Sperrbereich bei I D 0 ist der Ersatzwiderstand 17 MΩ. Die Kapazität in Abhängigkeit von der Spannung über der Diode zeigt Folie 81.

88 3. Spezielle Dioden G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) 3. Juli /117 Spezielle Dioden

89 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) 3. Juli / Spezielle Dioden 1. Schottky-Diode Schottky-Diode

90 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) 3. Juli / Spezielle Dioden 1. Schottky-Diode Schottky-Diode Eine Schottky-Diode ist ein Metall-Halbleiter- Übergang, z.b. Aluminium zu einem niedrig dotierten n-gebiet. Kleinere Einschaltspannungen. A Metall n K A K n n + Al SiO 2 Si Al Kürzere Verzögerungszeiten.

91 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) 3. Juli / Spezielle Dioden 1. Schottky-Diode Physik an Metall-Halbleiter-Kontakten Metall W F ζ W F Halbleiter W L ζ Metall Diffusion + Energieabgabe Halbleiter W V U D w n x Bei Verbindung eines Metalls mit einer Fermi-Energie W F mit einem n-dotierten Halbleiter mit einem chemischen Potential ζ > W F verbiegt sich das Leitungsband des Halbleiters nach oben, die Leitungsbandelektronen diundieren in das Metall und geben Energie ab.

92 Die Elektronen aus dem Halbleiter sammeln sich an der Metalloberäche und hinterlassen über eine Breite w n ortsfeste Donatorionen im Halbleiter. Eine positive Spannung U D drängt Elektronen in die Verarmungszohne. Die Potentialbarriere ζ W F wird kleiner. Wie bei pn-übergang exponentieller Stromanstieg mit der Spannung. Eine negative Spannung U D erhöht die Potentialbarriere und die Sperrschichtbreite. Es ieÿt ein geringer Sperrstrom. G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) 3. Juli / Spezielle Dioden 1. Schottky-Diode Metall Diffusion + Energieabgabe Halbleiter Raumladung ρ x Feldstärke w n w n x E x U D

93 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) 3. Juli / Spezielle Dioden 1. Schottky-Diode Metall Diffusion + Energieabgabe Halbleiter Raumladung ρ x Feldstärke w n w n x E x U D Bei zu hohen Sperrspannungen Durchbruch. Im Vergleich zu pn-übergängen: kleinere Flusspannungen. wesentlich kürzere Ausschaltzeiten 3. 3 Die Minoritätsladungsträger tragen nicht zum Ladungstransport bei. Die Majoritätsladungsträger folgen dem Feld sehr schnell.

94 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) 3. Juli / Spezielle Dioden 1. Schottky-Diode Verhaltensmodell Gleiches Spice-Grundmodell wie pn-übergang: Spice Bezeichnung 1N4148 BAS40 BAT43 Is Sättigungsstrom 2,68 na µa Rs Bahnwiderstand 0,6 Ω 0,1 Ω 40 mω N Emissionskoezient 1, Tt Transitzeit 11,5 ns 0,025 ns 0 Cjo Kapazität für U D = pf M Kapazitätskoezient 0,333 0,333 0,5 (1N4148 Kleinsignaldiode; BAS40, BAT43 Schottky-Dioden). Schottky-Dioden haben nur etwa die halbe Flussspannung, simuliert durch kleinere Sättigungsströme und kurze Ausschaltzeiten, modelliert durch kleine Transitzeiten. ( Modellierung durch die Rekombinationsstromparameter Isr und Nr.)

95 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) 3. Juli / Spezielle Dioden 1. Schottky-Diode Spice Bezeichnung 1N4148 BAS40 BAT43 Vj Diusionsspannung 0,5 V 0,5 V 0,385 V FC Koe. Bereichswechsel C S 0,5 0,5 0,5 BV Durchbruchspannung 100 V 40 V Ibv Strom bei U BR 100 µa 10 µa A Isr Rekomb.-Stromparam. 1,57 fa 254 fa A Nr I SR -Emmisionskoe Ikf Wechsel Hochstr. 41 ma 10 ma Für die Dioden 1N4148 und BAS40 sind die Parameter aus [1] übernommen. Für die Dioden BAT43 wurde folgendes Modell aus dem Internet verwendet [ BAT43 D( IS=480.77E-6 N= RS=40.150E-3 + IKF= EG=.69 XTI=2 CJO=13.698E-12 M= VJ= ISR=10.010E-21 FC=0.5 NR= TT=0)

96 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) 3. Juli / Spezielle Dioden 1. Schottky-Diode Simulation des Schaltverhaltens Schottky-Dioden haben nicht die charakteristische lange Ausschaltverzögerung von pn-übergängen.

97 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Spezielle Dioden 1. Schottky-Diode Simulation des Schaltverhaltens Die Simulationsergebnisse sind nicht vollständig plausibel. Die BAS40 hat eine Flussspannung gröÿer 1 V (sollte nicht mehr als 0,5 V sein) und bei der BAT43 ieÿt laut Simulation ein Sperrstrom von 0,5 ma (sollte null sein). Nicht jedes Bauteilmodell, das man irgendwo ndet, liefert glaubhafte Werte. Nachmessen!

98 3. Spezielle Dioden 1. Schottky-Diode Brückengleichrichter mit Schottky-Dioden I e U e D3 D4 D1 D2 I a U a U a U e 2 U F I a I e Mit dem vereinfachten Verhaltensmodell für Dioden aus Elektronik 1 und der Spannung als Ein- und Ausgabegröÿe: { 0 sonst U a U e 2 U F U e > 2 U F (U F Flussspannung). Mit Strom als Ein- und Ausgabe: I a = I e Exakte Betragsbildung, Einsatz als Messgleichrichter.. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, /117

99 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Spezielle Dioden 1. Schottky-Diode Übertragungsfunktion mit Schottky- und pn-dioden Über den Schottky-Dioden (BAT43) fällt weniger Spannung ab.

100 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Spezielle Dioden 1. Schottky-Diode Zeitverhalten mit Schottky- und pn-dioden Bei hohen Frequenzen (hier 2 MHz) ieÿt durch die pn-dioden nach jedem Polaritätswechsel aufgrund der Diusionskapazität ein Strom in Sperrrichtung, bei Schottky-Dioden nicht.

101 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Spezielle Dioden 1. Schottky-Diode Brückengeichrichter mit Glättungskondensator

102 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Spezielle Dioden 2. Z-Diode Z-Diode

103 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Spezielle Dioden 2. Z-Diode Z-Dioden Dioden mit niedrigen Durchbruchspannungen zum Betrieb im Durchbruchbereich. U S Z-Diode I S linearisierte Ersatzschaltung im Arbeistpunkt U S I S r BR U BR ( ) IS U S = U BR + U T ln + Rs I S Ibv r BR = U T I S + Rs

104 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Spezielle Dioden 2. Z-Diode Spannungsstabilisierung mit einer Z-Diode Schaltung lin. Ersatzschaltung vereinfacht U V R I L R r BR R Ers I S I L U ref U V U BR U ref I L U Ers U ref U Ers = U BR + r BR (U V U BR ) R + r BR ( ) UT r Ers = R r BR = R + Rs Hohe Konstanz der Ausgangsspannung verlangt kleinen r BR. Kleiner r BR verlangt einen groÿen Sperrstrom I S. I S

105 3. Spezielle Dioden 2. Z-Diode Rauschen der stabilisierten Spannung R I BR U Reff.R r BR I Reff.sd U Reff.a Eektivwerte der Rauschquennen: Wärmerauschen von R : U Reff.R = 2 k B T R Stromrauschen der Z-Diode: I Reff.sd = 2 q I BR f Eetive Rauschspannung am Ausgang: U Reff.a = r BR r BR + R U Reff.R + I Reff.sd (r BR R) Mit r BR U T I BR R U Reff.a 2 q I BR f UT 2 q f = U T I BR I BR G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, /117

106 3. Spezielle Dioden 2. Z-Diode Temperaturabhängigkeit der Durchbruchspannung α Z in %/K 0,05 0-0, U BR in V U BR = U BR (T 0 ) (1 + α Z (T T 0 )) U BR Durchbruchspannung; T 0 Bezugstemperatur; α Z Temperaturkoezient, für U BR < 5 V negativ, sonst positiv 4. Verringerung der Temperaturabhängigkeit durch Reihenschaltung von Dioden mit sich aufhebendem Temperaturkoezienten. 4 Die Flussspannung von pn-übergängen nimmt bei konstantem Strom mit d U ca. D d T ID=const. 1,7 mv/k ab. G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, /117

107 . Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Spezielle Dioden 2. Z-Diode Erzeugung einer konstanten Spannung mit OV: Der OV hält den Strom durch D1 und D2 konstant und bildet ( U a = (U BR.D1 + U F.D2 ) 1 + R ) 1 R 2 U BR.D1 nimmt T (Temperatur) zu und U F.D2 mit T ab.

108 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Spezielle Dioden 3. PIN-Diode PIN-Diode

109 5 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Spezielle Dioden 3. PIN-Diode PIN-Diode (Schichtfolge: p intrinsisch n) Eine PIN-Diode hat eine undotierte Schicht zwischen dem p- und dem n-gebiet. Diese erhöht die Transitzeit. Für Frequenzen f Tt 1 verhält sich ein PIN-Diode wie ein gesteuerter Widerstand mit: A p i (undotiert) n K r D.Pin N U T I D (ĪD Gleichstrom durch die Diode). Groÿe Sperrschichtbreite bedeutet, geringe Sperrschichtkapazität. Beispielmodell:.MODEL DRN142S 5 D(IS=127pA N=1.7 RS=.16Ohm IKF=.14A + CJO=386fF M=.12 VJ=.79 ISR=139pA NR=3 BV=60 TT=275ns)

110 3. Spezielle Dioden 3. PIN-Diode Spannungsteiler für Wechselspannungen R I D Ersatzschaltung R u e u a u e r D = N UT I D u a Für hohe Frequenzen hat die PIN-Diode einen einstellbaren Widerstand statt der nichtlinearen Kennlinie. Ausgangswechselspannung: N U T u a = N U T + I D R u e Geringere diodentypische Verzerrung für gröÿere u e. G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, /117

111 3. Spezielle Dioden 3. PIN-Diode π-dämpfungsglieds mit 3 PIN-Dioden Bei I 1 = 10 ma und I 2 = 0 haben D1 und D3 1,7 26 mv r D 10mA = 4,4 Ω und D2 sperrt. Keine Signalweiterleitung. Bei I 1 = 0 und I 2 = 10 ma umgekehrt. Signal wird weitergeleitet. G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, /117

112 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Spezielle Dioden 4. Kapazitätsdiode Kapazitätsdiode

113 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Spezielle Dioden 4. Kapazitätsdiode Kapazitätsdiode Ausnutzung der Sperrschichtkapazität: C S = Cjo ( 1 ) M für U S U S Vj Kapazitätsdioden haben hyperabrupte Dotierung (M 0,3... 0,5) geringe Bahnwiderstände Anwendung: Frequenzabstimmung von LC-Bandpässen und -Oszillatoren. I e L B L D 2 U S D 1 L U a

114 3. Spezielle Dioden 4. Kapazitätsdiode I e I e RB.D2 L B L D 2 L U a C S.D2 R B.D1 L U a U S D 1 C B.D1 ( U a = X = 2 R B + 1 ) jωl I e jωc s jωl ω 2 R B LC s = 1 + jωr B C s ω 2 LC s mit ω 0 = 2 LC s und Q = 1 L R B 2 C s : ( ) ω jωl 1 + j Q ω 0 X = ( ) 2 ω ω 1 + j Q ω 0 ω 0 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, /117 2

115 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Spezielle Dioden 4. Kapazitätsdiode Abschätzung des Frequenzgangs für Q 1 d.h. R B ω ω 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ω ω 0 =1 ω 0 L 1 ω ω Q ω 0 1 ω 0 Q U a I jωl Q ω 0 L jω2 0 L e ω Resonanzfrequenz ω 0 = f (U S ): 2 ω 0 = mit C S = Cjo ( LC s ω 0 = ( ) M 2 L Cjo 1 + US 2 Vj Us Vj ) M L 2 C s : ω ω 0 Q ω 0 L Q Q ω 0 L jω2 0 L ω U a I = X 1 ω 0 L e jωl Q 0,1 0,01 ω/ω 0 0,01 0,

116 G. Kemnitz Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F4) July 3, / Spezielle Dioden 4. Kapazitätsdiode Beispielsimulation Resonanzfrequenz in Abhängigkeit von der Steuerspannung: V1 in V f 0 in MHz 18,43 24,31 27,35 29,46 31,14 32,53