Elektronik II, Foliensatz 4 Halbleiter, Dioden

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1 . Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124 Elektronik II, Foliensatz 4 Halbleiter, Dioden G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April 2015

2 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124 Inhalt F4: Halbleiter, Dioden Halbleiter 1.1 Stromuss in Halbleitern 1.2 Undotiert (instrinsisch) 1.3 dotiert (extrinsisch) 1.4 Stromloser pn-übergang 1.5 pn-übergang, Sperrbereich 1.6 pn-übergang Durchlassbereich 1.7 Aufgaben und Kontrollfragen Dioden 2.1 Spice-Modell 2.2 Durchlassbereich 2.3 Sperr- und Durchbruchbereich 2.4 Sperrschicht- und Diusionskapazität 2.5 Kleinsignalmodell 2.6 Aufgaben Spezielle Dioden 3.1 Schottky-Diode 3.2 Z-Diode 3.3 PIN-Diode 3.4 Kapazitätsdiode 3.5 Aufgaben

3 1. Halbleiter G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124 Halbleiter

4 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Halbleiter 1. Stromuss in Halbleitern Stromuss in Halbleitern

5 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Halbleiter 1. Stromuss in Halbleitern Lernziel Entwicklung eines quantitativen Verständnisses für die Leitungsvorgänge in undotierten und dotierten Halbleitern und die Strom-Spannungs-Beziehung an pn-übergängen. Die Leitungsvorgänge in Halbleitern und an pn-übergängen bilden die Grundlage für das Verständnis der nachfolgenden Verhaltens- und Simulationsmodelle für Dioden Bipolartransistoren, MOS-Transistoren und verwandter Spezialbauteile.

6 1. Halbleiter 1. Stromuss in Halbleitern Die betrachteten physikalischen Gröÿen Energie (1), Fermienergie (2), chemisches Potential Symbol W, W F, ζ Maÿeinheit J (Joule) ev=1, J mittlere thermische Energie k B T (Elektronenvolt) Temperatur T K (Kelvin) Boltzmannkonstante k B 1, J K = 8, ev K Potential (3), Spannung (4) ϕ = W q, U V (Volt) Elementarladung q 1, C Temperaturspannung U T = kb T q bei 300 K 26 mv (1) Energiedierenz der Ladungsträger zu einem Bezugspotential; (2) Energie, bis zu der die Elektronenzustände bei T = 0 besetzt sind; (3) Energie der Ladungsträger pro Ladung; (4) Potentialdierenz. G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124

7 1. Halbleiter 1. Stromuss in Halbleitern Dichte der beweglichen Ladungsträger p (der Löcher (1) ), n (der bew. Elektr. (2) ) m 3 Driftgeschwindigkeit v p/n.drift = ( )µ p/n E m s Beweglichkeit µ n, µ p m 2 Diusionsgeschwindigkeit v p/n.diff = D p/n p/n p/n x Diusionskoezient (3) D n/p = U T µ p/n m 2 Strom (4) I = d Q d t = ρ A v A Leitungsquerschnitt A m² Stromdichte J = I A = ρ v A/m2 Raumladung ρ As m 3 Dielektrizitätskonstante (für Silizium) ε, ε Si 100 pf m (1) freie Zustände im Valenzband; (2) besetzte Zust. im Leitungsband; (3) Einsteingleichung; (4) Ladungsänderung pro Zeit, bewegte Ladungsdichte mal Fläche mal Geschwindigkeit.. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124 Vs m s s F m

8 1. Halbleiter 1. Stromuss in Halbleitern Ströme in Halbleitern I = J A bewegliche Elektronen bewegliche Löcher I, J Strom, Stromdichte d x U, E Spannung, Feldstärke A, x Leitungsquerschnitt und -länge U, E = U v n v n l v p v p E = U x J = I A = q p v p q n v n Die Stromdichte ist das Produkt aus der Elementarladung, den Dichten der beweglichen Ladungsträger n und p sowie deren Geschwindigkeiten. Die Geschwindigkeiten setzen sich zusammen aus den Driftgeschwindigkeiten v p.drift = µ p E, und den Diusionsgeschwindigkeiten v n.drift = µ n E p v p.diff = D n p x, v n n.diff = D n n x. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124

9 1. Halbleiter 1. Stromuss in Halbleitern Die Diussionskoezienten D p/n sind nach Einsteingleichung das Produkt aus Temperaturspannung U T und Beweglichkeit µ p/n : ( ( J = q µ p p E + U T p ) ( µ n n E + U T n )) (1) x x Die Feldstärkeänderung in Stromussrichtung ist nach der Poissongleichung proportional zur Raumladungsdichte aus beweglichen und ortsfesten Ladungen: E x = ρ ε (ρ Raumladung; ε Dielektrizitätskonstante). Fakt 1 Die Strom-Spannungs-Beziehungen in Halbleitern ergeben sich aus den Gleichungen 1 und 2, den über Dotierung eingestellten Dichten und Gradienten der beweglichen und ortsfesten Ladungsträger. Empfohlene Literatur zu Halbleitern: [1]. G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124 (2)

10 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Halbleiter 2. Undotiert (instrinsisch) Undotiert (instrinsisch)

11 1. Halbleiter 2. Undotiert (instrinsisch) Bewegliche Ladungsträger Elektronen besitzen im Quantenmodell einen Zustand, dem eine Energie zugeordnet ist. W Leitungsband WF (Fermienergie) Valenzband niederenergetische vollständig gefüllte Bänder z(w ) (Zustandsdichte) Teilen sich Elektronen wie in einem Festkörper einen Raum, kann jeder Zustand nur mit einem Elektron besetzt sein. Der Zustandsraum ist in Bänder unterteilt und füllt sich bei T = 0 von der niedrigsten Energie bis zur Fermienergie W F. Das äuÿerste voll besetzte Band heiÿt Valenzband und das darauf folgende Leitungsband. Beweglichkeit von Ladungsträgern verlangt freie Energiezustände in der energetischen Nachbarschaft. Bei T = 0 nur für Elektronen im Leitungsband erfüllt. Halbleiter sind Materialien mit bei T = 0 vollem Valenz- und leerem Leitungsband. Bandlücke ca ev. G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124

12 1. Halbleiter 2. Undotiert (instrinsisch) Undotierter Halbleiter bei Raumtemperatur Bei T > 0 sind auch Zustände oberhalb der Fermienergie besetzt und Zustände unterhalb der Fermienergie frei. Die Besetztwahrscheinlichkeit gehorcht der Fermi-Verteilung: ) P (W, T, ζ) = (e W ζ 1 q U T + 1 (q Elementarladung; U T = k B T Temperaturspannung; q U T mittlere thermisch Energie der Elektronen. Für Si bei 300 K ca. 26 mev. 100% P (W, T, ζ) 0 Valenzband W V W L Leitungsband Das chemische Potential ζ stellt sich so ein, dass die Anzahl der freien Zustände im Valenzband gleich der Anzahl der besetzten Zustände im Leitungsband ist. (Elektronenanzahl bleibt gleich.). Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124 ζ W

13 1. Halbleiter 2. Undotiert (instrinsisch) Dichte der beweglichen Ladungsträger 100% P (W, T, ζ) 0 z(w ) Valenzband W V ζ W L Leitungsband W z(w ) p n ζ U T q Zustandsdichte Besetztwahrscheinlichkeit Dichte der beweglichen Löcher Dichte der beweglichen Elektronen chemisches Potenial Temperaturspannung Elementarladung Löcher: Zustandsdichte Valenzband mal 1 P (...) p = WV 0 (1 P (W, T, ζ)) z (W ) dw Bewegliche Elektronen: Zustandsdichte Leitungsband mal P (...) n = W V P (W, T, ζ) z (W ) dw G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124

14 1. Halbleiter 2. Undotiert (instrinsisch) Boltzmannnäherung Wenn das chemische Potential um mehr als die doppelte mittlere thermische Energie von den Bandkanten entfernt ist: P (W, T, ζ) = { ) (e W ζ 1 q U T + 1 e W ζ q U T (L) W ζ für 1 e W ζ q U T für k B T > 2 (V) W ζ k B T Überschlag für konstante Zustandsdichten in den Bändern: < 2 z V z L p Dichte der beweglichen Löcher Valenz- Leitungsband Elektronen z(w ) n Dichte der beweglichen band tatsächlicher Verlauf W V ζ W L W Näherung p = z V W V 0 e W ζ q U T dw n = z L W L e ζ W q U T dw p = z V q U T e W V ζ q U T n = z L q U T e ζ W L q U T p = N V e W V ζ q U T n = N L e ζ W L q U T G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124

15 1. Halbleiter 2. Undotiert (instrinsisch) Silizium bei Raumtemperatur p = N V e W V ζ q U T n = N L e ζ W L q U T für e W V ζ q U T < e 2 0,1 (1) für e ζ W L q U T < e 2 0,1 (1) Voraussetzung Boltzmannnäherung: Abstand chem. Potential ζ Bandkanten 2 q U T (q U T mittlere thermische Energie). Für Silizium bei 300 K betragen die Rechengröÿen N V cm 3 und N L cm 3. Mit unserem Überschlag nehmen sie proportional mit der Temperatur zu, in Wirklichkeit eher mit Exponent 1,5. Nach den Voraussetzungen der Boltzmannnäherung gelten die Überschläge für p cm 3 und n cm 3. Das Produkt n p ist unabhängig vom chemischen Potential ζ n p = n 2 i = N V N L e W V W L q U T (3) konstant (n i instrinsische Ladungsträgerdichte). G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124

16 1. Halbleiter 2. Undotiert (instrinsisch) Für Silizium beträgt die instrinsische Ladungsträgerdichte bei 300 K n i cm 3 und nimmt mit 7%/K zu. Die Bildung beweglicher Elektronen und Löcher gehorcht dem Massenwirkungsgesetz: Generation Valenzbandelektronen Leitungsbandelektronen + Löcher Rekombination Ungleichgewichte, z.b. durch den Zu- oder Abuss von bewegten Ladungen, bauen sich mit einer Relaxationszeit τ p/n ab: p (t) = p 0 (p (t 0 ) p 0 ) e t τp Die Nettorekombinationsraten als Dierenzen der Bruttorekombinations- und -generationsraten r n = dn dt = n n 0 τ n ; r p = dp dt = p p 0 τ p (4) sind im Gleichgewichtszustand null und ansonsten proportional zur Gröÿe der Gleichgewichtsstörung n n 0 bzw. p p 0.. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124

17 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Halbleiter 3. dotiert (extrinsisch) dotiert (extrinsisch)

18 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Halbleiter 3. dotiert (extrinsisch) Dotierung mit Akzeptoren (p-gebiete) Einbau von Atomen mit drei Auÿenelektronen, z.b. Bor, in das Diamantgitter von Silizium. Die Energie, ein viertes Auÿenelektron aufzunehmen, ist 2 q U T gröÿer als die max. Energie im Valenzband W V. Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si B Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si p = N A P (W A, T, ζ) z(w ) Valenzband N A P (W, T, ζ) Leitungsband n = n2 i N A W V W A 0,05 ev ζ 1,1 ev W zusätzliche Energiezustände der Akzeptoratome

19 1. Halbleiter 3. dotiert (extrinsisch) Das chemische Potential stellt sich so ein, dass die Löcheranzahl im Valenzband gleich der Anzahl der besetzten Akzeptor- und Leitungsbandzustände ist: p = N V e W V ζ q U T = N A P (W A, T, ζ) + n N A ( ) ( ) 1 e W A ζ q U T N ( ) A ( ( ) Boltzmannnäherung und p n (Löcher als Majoritätsladungträger); ( ) zusätzlich P (W A, T, ζ) 1 bzw. W A ζ q U T < 2). Chemisches Potential für Näherung ( ) : ( ) NV ζ W V + q U T ln (5) Die Dichte der Minoritätsladungsträger beträgt nach Gl. 3: n = n2 i p Richtwerte Si 300K: Akzeptordichte in cm Majoritätsladungsträgerdichte (p) in cm Minoritätsladungsträgerdichte (n) in cm G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124 N A

20 1. Halbleiter 3. dotiert (extrinsisch) Dotierung mit Donatoren (n-gebiete) Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Einbau von Atomen mit fünf Auÿenelektronen, z.b. Phosphor, in das Diamantgitter von Silizium. Die Energie, das fünfte Auÿenelektron abzugeben, ist q U T kleiner als die min. Energie im Leitungsband W L. Si Si Si Si Si Si P + Si Si Si Si Si Si Si Si z(w ) Valenzband P (W, T, ζ) Leitungsband N D n = N D (1 p = n2 i p P (W D, T, ζ)) 1,1 ev ζ W D W L 25 mev W zusätzliche Energiezustände der Donatoratome G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124

21 1. Halbleiter 3. dotiert (extrinsisch) Das chemische Potential stellt sich so ein, dass die Elektronenanzahl im Leitungsband gleich der Anzahl der freien Donator- und Valenzbandzustände ist: n = N L e ζ W L q U T = N D (1 P (W D, T, ζ))+p N D ( 1 e ζ W D q U T ) ( ) N ( ) D ( ( ) Boltzmannnäherung und n p (bzw. Elektronen als Majoritätsladungträger); ( ) zusätzlich P (W D, T, ζ) 1 bzw. ζ W D q U T < 2). Chemisches Potential für Näherung ( ) : ( ) NL ζ W L q U T ln (6) Die Dichte der Minoritätsladungsträger beträgt nach Gl. 3: p = n2 i Richtwerte Si 300K: n Donatordichte in cm Majoritätsladungsträgerdichte (n) in cm Minoritätsladungsträgerdichte (p) in cm G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124 N D

22 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Halbleiter 3. dotiert (extrinsisch) Tiefe Störstellen Gleichmäÿig in der Bandlücke verteile zusätzliche Energiezustände durch Gitterfehler und Verunreinigungen. z(w ) Akzeptorniveaus Donatorniveaus tiefe Störstellen Energieaufnahme Energieabgabe Valenzband Leitungsband W In der Regel erfolgt die Energieaufnahme und -abgabe in kleinen Schritten über die tiefen Störstellen. Je reiner ein Halbleiter, desto gröÿer sind die Relaxationszeiten τ p und τ n, mit denen die Gleichgewichtsstörungen abgebaut werden.

23 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Halbleiter 4. Stromloser pn-übergang Stromloser pn-übergang

24 1. Halbleiter 4. Stromloser pn-übergang Verbindung eines p- und eines n-gebiets p n getrennte p- und n-gebiete stromloser pn-übergang p-gebiet n-gebiet p-gebiet n-gebiet p = N A, n = n2 i N A n = N D, p = n2 i N D p = N A, n = n2 i N A n = N D, p = n2 i N D N A n 2 i N A Isolator x N D n 2 i N D p n Der Dichtegradient an der Übergangsstelle bewirkt, das aus dem p-gebiet Elektronen und aus dem n-gebiet Löcher in das andere Gebiet diundieren. Es entsteht ein elektrisches Feld, das einen Driftstrom verursacht, der den Diusionsstrom kompensiert. Die im Verbindungsmoment durch Diusion verursache Erhöhung von n p n i ² wird innerhalb der 3-5fachen Relaxationszeit durch Rekombination abgebaut.. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124 N A n 2 i N A x N D n 2 i N D

25 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Halbleiter 4. Stromloser pn-übergang Feldstärke und Ladungsdichte Im stationären Gleichgewicht heben sich überall die Elektronenund Löcherströme auf. Elektronenstromdichte nach Gl. 1: ( J n = 0 = q µ n n E + U T n ) (7) x Die Änderung der Elektronendichte ergibt sich aus der Änderung des Abstands des chemischen Potentials zum Leitungsband: ( ) N L e ζ W L q U T n x = x = n ( ζ q U T x W ) L = n W L x q U T x ( mit Festlegung ζ = konst.). Eingesetzt in Gl. 7 ergibt sich, dass die Feldstärke im stromlosen pn-übergang proportional zur Änderung der Leitungsbandenergie abnimmt: 0 = n E U T n q U T W L x, E = 1 q W L x

26 1. Halbleiter 4. Stromloser pn-übergang Die Diusionsspannung U Diff ist W die Dierenz der Leitungsbandunterkanten von p- und n-gebiet W L ζ ζ geteilt durch Elementarladung q. W V ζ In dem Bereich, in dem das N chemische Potential von den D0 ρ Bandkanten weiter entfernt ist, N A ist die Dichte der beweglichen Ladungsträger klein gegenüber den ortsfesten Störstellenatomen. Näherungsweise konstante Raumladung: p-gebiet: ρ q N A n-gebiet: ρ q N D. Bei konstanter Raumladung ist nach Gl. 2 (Poisson-Gl.): E x = ρ ε die Feldstärkeänderung konstant. q U Diff x x RLZ p-gebiet n-gebiet ρ Raumladung RLZ Raumladungszone. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124

27 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Halbleiter 4. Stromloser pn-übergang Für die Feldstärke ergibt sich ein Dreieckverlauf: p-gebiet: E x = q N A ε n-gebiet: E x = q N D ε = Emax w p = Emax w n Die maximale Feldstärke am Übergangspunkt ist: w p 0 0 E ρ E max N D0 N A w n x RLZ p-gebiet n-gebiet E max = w p q N A = w n q N D ε ε Die Diusionsspannung entspricht der Dreiecksäche: wp U Diff = E dx = 1 w n 2 E max (w p + w n ) Ladungsneutralität der Raumladungszone verlangt: N A w p = N D w n

28 1. Halbleiter 4. Stromloser pn-übergang Die drei letzten Gleichungen auf der vorherigen Folie E max = w p q N A ε U Diff = 1 2 E max (w p + w n ) N A w p = N D w n lassen sich nach der Breiten der Raumladungszone auösen: ( 2 ε U Diff 1 w = w p + w n = + 1 ) q N A N D (8) w p = w N D, w n = w N A N D + N A N D + N A Bei gleicher Dotierung sind die Raumladungszonen gleich breit w p = w n. Bei ungleicher Dotierung breitet sich die Raumladungszone hauptsächlich im niedriger dotierten Gebiet aus. Die Gesamtbreite w = w p + w n wird gröÿer. Die max. Feldstärke und die Kapazität nehmen ab. G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124

29 . Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Halbleiter 4. Stromloser pn-übergang Formen Sie selbst um E max = w p q N D ε = w n q N A ε U Diff = 1 2 E max (w p + w n ) Gl.-Syst. nach E max = f (U Diff, q, ε, N A, N D ) auösen. Gleichung U Diff = f (q, U T, N A, N D, W g ) (W g Bandabstand) aufstellen. Benötigt werden Gl. 5 und 6 sowie Folie 26.

30 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Halbleiter 5. pn-übergang, Sperrbereich pn-übergang, Sperrbereich

31 1. Halbleiter 5. pn-übergang, Sperrbereich Sperrbereich U S (Sperrspannung) I S (Sperrstrom) Eine Sperrspannung U S > 0 vergröÿert das elektrische Feld und die Breite der Raumladungszone gegenüber Gl. 8: E max = 2 (U Diff + U S ) w w = 2 ε (U Diff + U S ) q ( ) N A N D Der Driftstrom überwiegt. Dichten der beweglichen Ladungsträger in der Raumladungszone: p = n = 0. Gleichgewichtszustand der Majoritätsladungsträger im n-gebiet n 0 N D und im p-gebiet p 0 N A. Nettorekombinationsraten nach Gl. 4: p Gebiet : r p = dp dt = N A τ p, n Gebiet : r n = dn dt = N D τ n G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124 (9) (10)

32 1. Halbleiter 5. pn-übergang, Sperrbereich Der Sperrstrom ist ein Generierungsstrom. Produkt aus Nettogenerationsraten (minus Nettorekombinationsraten) mal den Längen der Verarmungszonen: J S = I S A w n N D + w p N A U Diff + U S (11) τ n τ p Er ist für die meisten Anwendungen vernachlässigbar klein und nimmt etwa mit der Wurzel aus der Sperrspannung zu. Auch die Breite der Verarmungsschicht und die maximale Feldstärke nehmen etwa mit der Wurzel aus der Sperrspannung zu: E max = 2 q (UDiff ( +U S) ) 1 ε N + 1 A N D E ρ p-gebiet n-gebiet Bei einer zu hohen max. Feldstärke kommt es zum w U Diff + U S Durchbruch. Bei niedriger Dotierung ist die Spannungsfestigkeit höher. 0 E max N D0 N A w p 0 w n U Diff + U S G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124 x

33 1. Halbleiter 5. pn-übergang, Sperrbereich Lawinendurchbruch U S > U BR (U BR typ. 100 V) p-gebiet Sperrschicht n-gebiet Häugste Durchbruchart. Bei hohen Feldstärken nehmen die bewegten Ladungsträger auf ihrem Weg bis zum nächsten Gitterzusammenstoÿ so viel Energie auf, das es für die Generierung eines Elektronen-Lochpaars ausreicht. Die Dichte der beweglichen Ladungsträger in der Raumladungszone steigt mit weiterer Erhöhung der Sperrspannung exponentiell an. G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124

34 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Halbleiter 5. pn-übergang, Sperrbereich Spannungsfest durch einseitig niedrige Dotierung Eine einseitig niedrige Dotierung verringert, wie später ab Folie 45 gezeigt wird, den Diusionsstrom im Durchlassbereich nur unerheblich, vergröÿert aber die Spannungsfestigkeit erheblich. E 0 E max w p 0 w n w p (UDiff + U S ) N A N D ρ 0 N A x w w p U Diff +U S N A Die Verarmungszone bildet sich hauptsächlich auf der schwächer dotierten Seite eines pn-übergangs aus.

35 1. Halbleiter 5. pn-übergang, Sperrbereich E 0 E max w p 0 w n w p (UDiff + U S ) N A N D ρ 0 N A x w w p U Diff +U S N A Bei einem schwach dotierten p-gebiet vereinfachen sich Gl. 9 für max. Feldstärke und Gl. 10 für die Sperrschichtbreite zu: 2 q NA (U Diff + U S ) 2 ε (U Diff + U S ) E max ; w w p ε N A q Eine Verringerung der schwächeren Dotierung, hier von N A, um zwei Zehnerpotenzen erhöht die Sperrschichtbreite w und die zul. Sperrspannung U S für eine vorgegebene max. Feldstärke E max je um eine Zehnerpotenz. G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124

36 1. Halbleiter 5. pn-übergang, Sperrbereich Sanfte Dotierprole und instrinsischer Übergang E 0 E max N Dmax w p w n w n bei gleicher Breite größere Fläche (U Diff + U S und kleinere E max ρ 0 N Amax x undotiert (instrinsisch) abnehmende Dotierdichte konstante Dotierdichte Aus der Poisson-Gl. 2 E x = ρ ε folgt, dass bei abnehmender Raumladung, die in der Verarmungszone gleich der Dotierdichte ist, E schwächer und in einer instrinsischen Zwischenschicht gar nicht zunimmt. Bei gleicher Sperrschichtbreite und Sperrspannung geringeres Feldstärkemaximum.. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124

37 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Halbleiter 6. pn-übergang Durchlassbereich pn-übergang Durchlassbereich

38 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Halbleiter 6. pn-übergang Durchlassbereich Durchlassbereich Eine Durchlassspannung U D > 0 verringert nach Gl. 10 das elektrische Feld und die Breite der Raumladungszone Der Diusionsstrom wird nicht W ζ n ζ p WV I D p-gebiet W L U D n-gebiet q (U Diff U D ) mehr durch den Driftstrom kompensiert. Unter der Annahme, keine Rekombination in der Sperrschicht 1, behalten die in das andere Gebiet diundierenden Ladungsträger ihr chemisches Potential. In und bis zum Ende der Sperrschicht unterscheidet es sich von dem des anderen Gebietes um q U D. Vergröÿerung von n p auf: n p n 2 i e q U D k T = n 2 i e U D UT 1 Aufgrund der groÿen Dichtegradienten diundieren die Ladungsträger sehr schnell durch die Sperrschicht. U D

39 1. Halbleiter 6. pn-übergang Durchlassbereich U D p p0 n p0 0 x n n0 p n0 Elektronenüberschuss Löcherüberschuss n p (x = 0) = n p0 e UD UT p n (x = 0) = p n0 e U D UT Stromanteil durch die in das n-gebiet diffundierenden Löcher Stromanteil durch die in das p-gebiet diffundierenden Elektronen Am Ende der Raumladungszone gilt für die Weiterbewegung der im n-gebiet ankommenden Löcher: Diffusionsstrom : J p = q D p d pn(x) d x (Feldstrom vernachlässigt) d J Rekombination : p d x = q r n = q pn(x) pn0 τ n mit p n (0) = p n0 e U D UT ; p n0 = n2 i N D (q Elementarladung; D p Diusionskoezient der Löcher; r n Nettorekombinationsrate im n-gebiet; τ n Relaxationszeit im n-gebiet; N D Donatordichte im n-gebiet). G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124

40 . Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Halbleiter 6. pn-übergang Durchlassbereich Suchen Sie die Gleichungen zusammen Löscherdichte p n (0) am Anfang des n-gebiets: p n (0) = Wie groÿ ist der Diusionskoezient D p für Löcher in Abhängigkeit von der Beweglichkeit und der Temperaturspannung (Folie 7)? D p = f (µ p, U T ) = Wie groÿ ist die Temperaturspannung allg. und für 300 K (Folie 6? U T (T ) = U T (300 K) =

41 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Halbleiter 6. pn-übergang Durchlassbereich Formen Sie selbst um Diffusionsstrom : J p = q D p d pn(x) Rekombination : d x d J p d x = q r n = q pn(x) p n0 τ n Gesucht ist die DGL zur Bestimmung der Löcherdichte p n (x) im n-gebiet mit der Elementarladung q, der Relaxionszeit im n-gebiet τ n und der Löcherdichte am Anfang des n-gebiets p n (0) als Parameter: Welche Funktionen p n (x) sind Lösungen der DGL?

42 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Halbleiter 6. pn-übergang Durchlassbereich Für die Minoritätendichte ergibt sich durch Einsetzen der Diusions- in die Rekombinationsgleichung die DGL: d 2 p n(x) d x 2 = p n0 D p τ n ( e U D UT 1 ) p p0 U D n p0 0 und aus der DGL der Konzentrationsverlauf: ( ) p n (x) = p n0 e U D UT 1 e x Lp mit Lp = D p τ n x n n0 p n0 (L p Diusionslänge, Weg, bis zu dem sich der Minoritätenüberschuss auf das e 1 -fache abgebaut hat.) Der Minoritätenüberschuss nimmt nach einer e-funktion mit dem Weg ab. Eingesetzt in die Gleichung für die Diusionsstrom ergibt sich für x = 0 der Stromdichteanteil der Löcher: J p = p n0 q D p L p ( e U D UT 1 )

43 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Halbleiter 6. pn-übergang Durchlassbereich Formen Sie selbst um Di.-Strom Löcher n-gebiet: J p = q D p d pn(x) ( d x ) Löcherdichte im n-gebiet: p n (x) = p n0 e U D UT 1 Löcherstromdichte: J p = e x Lp Di.-Str. Elektr. p-gebiet: J n = q D n d np(x) ( d x ) Elektronendichte p-gebiet: n p (x) = n p0 e U D UT 1 Elektronenstromdichte: J n = e x Ln

44 . Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Halbleiter 6. pn-übergang Durchlassbereich Für den Stromdichteanteil der p p0 beweglichen Elektronen, die in das p-gebiet diundieren gilt dasselbe, nur mit den anderen Parametern. Insgesamt ergibt sich für die Stromdichte (Shockley-Gleichung): J D = J s ( e U D UT 1 ) mit J s = p n0 q D p L p U D n p0 0 x n n0 p n0 + n p0 q D n L n (12) (J s Sättigungsstromdichte, Spice-Parameter). Die Minoritätendichten in der Gl. für J s sind proportitional zu n 2 i p n0 = n2 i ; n p0 = n2 i mit n 2 i = N V N L e WV WL q U T N D N A (vergl. Gl. 3). Daraus folgt für die Sättigungsstromdichte: ( J s = q N V N L e W V W L Dp q U T + n ) p0 q D n N D L p N A L n

45 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Halbleiter 6. pn-übergang Durchlassbereich Die Diussionskoezienten betragen nach der Einsteingleichung: D p = U T µ p ; und die Diusionslängen betragen: L p = D p τ n ; Sättigungsstromdichte anders berechnet: J s = q U T N V N L e W V W L q U T D n = U T µ n L n = D n τ p ( 1 N D µp τ n + 1 N A µn Die Temperaturspannung U T T steckt auÿer als Faktor und im Exponenten auch noch mit Exponent 1 bis 1,5 in den Rechengröÿen N V und N L (vergl. Folie 15), so dass sich insgesamt eine sehr hohe Temperaturabhängigkeit ergibt. Schwache Dotierungen zur Erhöhung der Sperrschichtbreite, z.b. zur Erhöhung der Spannungsfestigkeit, erhöhen die Diusionsströme, d.h. verschlechtern auf diesem Weg nicht das Durchlassverhalten. Aber Achtung, sie erhöhen die Bahnwiderstände. τ p )

46 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Halbleiter 7. Aufgaben und Kontrollfragen Aufgaben und Kontrollfragen

47 . Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Halbleiter 7. Aufgaben und Kontrollfragen Aufgabe 4.1: Chemisches Potential, Diusionsspg. Wie groÿ ist der Abstand des chemischen Potentials in Silizium bei 300 K zur nächsten Bandkante (Leitungs- oder Valenzbandkante): in einem mit N A = cm 3 dotiertem p-gebiet und einem mit N D = cm 3 dotiertem n-gebiet? Wie groÿ ist die Diusionsspannung als die Dierenz beider chemischen Potentiale pro Ladung? Wie groÿ sind die Minoritäts- und Majoritätsladungsdichten in den beiden Gebieten? Hilfestellungen: Die Breite der Bandlücke in Silizium ist W g = W L W V 1, 1 ev, die Temperaturspannung U T 26 mv, die Rechengröÿen der Boltzmannnäherung sind N V cm 3 und N L cm 3 und die instrinsische Leitfähigkeit beträgt für 300 K n i cm 3.

48 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Halbleiter 7. Aufgaben und Kontrollfragen Aufgabe 4.2: Sperrschichtbreite und -kapazität Bestimmen Sie die Breiten w, w p und w n der Raumladungszone eines pn-übergangs mit einer Akzeptordichte im p-gebiet von N A = cm 3 und eine Donatordichte im n-gebiet N D = cm 3. Wie groÿ ist die Kapazität des pn-übergangs bei U D = 0 bei einem Querschnitt des Übergangs von A = 0,1 mm 2? Hinweise: Die Diusionsspannung für die gegebenen Dotierdichten wurde in der Aufgabe zuvor berechnet. Elementarladung 1, C. Dielektrizitätskonstante von Silizium ε Si F m.

49 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Halbleiter 7. Aufgaben und Kontrollfragen Aufgabe 4.3: Sperrschichtbreite und Feldstärke Wie hoch ist die max. Feldstärke in einem abrupten pn-übergang mit den Dotierungen N A = cm 3 und N D = cm 3 bei einer exterenen Spannung in Sperrrichtung von 10 V und 100 V? Wie groÿ sind für beide Spannungen die Sperrschichtbreiten? Auf welche Werte verringert sich die maximale Feldstärke für beide Spannungen, wenn zwischen die beiden dotierten Schichten eine instrinsische Schicht der Breite von 1 µm eingefügt wird? Hinweis: Es sei akzeptabel, mit einer Diusionsspannung von 750 mv zu rechnen. Die Rechnung mit der instrinsischen Schicht führt auf eine quadrtische Gleichung, die nach der pq-formel zu lösen ist. Das richtige Ergebnis ist positiv und kleiner als ohne instrinsische Schicht.

50 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Halbleiter 7. Aufgaben und Kontrollfragen Aufgabe 4.4: Diusionslänge Wie groÿ ist die Diusionslänge der in ein 1 µm breites Basisgebiet diundierenden Elektronen bei T = 300 K? Die Beweglichkeit und die mittleren Lebensdauern seien µ n = 0,05 m2 Vs und τ n = 200 ns. Welcher Anteil der in die Basis diundierenden Ladungsträger rekombiniert in der Basis? Wie hoch muss die mittlere Lebensdauer (Relaxionszeit) der Ladungsträger in der Basis sein, damit nicht mehr als 0,1% der in die Basis diundierenden Ladungsträger rekombinieren?

51 2. Dioden G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124 Dioden

52 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Dioden 1. Spice-Modell Spice-Modell

53 2. Dioden 1. Spice-Modell Einführendes Beispiel Das mit LT-Spice mitgelieferte Modell der Diode 1N4148 hat im Durchlassbereich folgende Strom-Spannungs-Beziehung. U D 0 C U D 100 C I D Im Sperrbereich ist der simulierte Strom null. G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124

54 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Dioden 1. Spice-Modell Die Beschreibung dieser Diode lautet:.model 1N4148 D(Is=2.52n Rs=.568, N=1.752 Cjo=4p M=.4 Iave=200m tt=20n Vpk=75 mfg=onsemi type=silicon) Alle anderen Parameter haben die Standardwerte. Was bedeuten diese Parameter? Wie bestimmen Sie das Simulationsergebnis? Wie gut stimmt das Modellverhalten mit der Wirklichkeit überein? Das Lernziel in diesem und den nächsten Abschnitten ist das Kennenlernen der Spice-Modelle und Spice-Parameter ihren Zusammenhang zu den physikalischen Modellen und ihre praktische Bedeutung in Schaltungen.

55 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Dioden 1. Spice-Modell Spice-Parameter einer Diode Berkeley-Spice-Modell für Halbleiterdioden, erweitert um eine genauere Modellierung des Durchbruchverhaltens und des Rekombinationsstroms. Letzte Spalte Diode aus dem Beispiel. Param. Spice Bezeichnung Std-W+E 1N4148 I S Is Sättigungsstrom A 2,52nA R S Rs Bahnwiderstand 0 Ω Ω n N Emissionskoezient 1 τ T Tt Transitzeit 0 ns 20ns C S0 Cjo Kapazität für U D =0 0 pf 4pF U Diff Vj Diusionsspannung 1 V m S M Kapazitätskoezient 1.4 W g Eg Bandabstand 1,11 ev (Std-W+E Standardwert + Maÿeinheit; Wert für Si-Dioden)

56 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Dioden 1. Spice-Modell Param. Spice Bezeichnung Std-W+E 1N4148 X TI Xti Is-Temperaturkoe. 3.0 k F KF Funkelrauschkoe. 0 A F Af Funkelrauschexp. 1 f S FC Koe. Bereichswechs. C S 0.5 U BR BV Durchbruchspannung, V I BR Ibv Strom bei U BR A T 0 Tnom Bezugstemperatur 27 C I SR Isr Rekomb.-Stromparam. 0 A n R Nr I SR -Emmisionskoe. 2 I KF Ikf Wechsel Hochstromber. A Tikf Ikf-Temperaturkoe. 0/ C Trs1 lin. Rs Temp.-Koe. 0/ C Trs2 quad. Rs Temp.-Koe. 0/ C

57 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Dioden 1. Spice-Modell Grenzwerte Zulässige Maximalwerte zur Kontrolle, dass die Diode im zulässigen Bereich betrieben wird. Param. Spice Bezeichnung Einheit 1N4148 Vpk Spitzensperrspannung V 75 V Ipk Spitzensperrstrom A Iave mittlerer Strom A 200 ma Irms Strom RMS A diss max. Verlustleistung W mfg Hersteller onsemi type Bauteilart silicon Weitere Angaben siehe [scad3.pdf]. Das Beispielmodell verwendet überwiegend die Standardwerte, z.b. Durchbruchspannung.

58 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Dioden 2. Durchlassbereich Durchlassbereich

59 2. Dioden 2. Durchlassbereich Strom-Spannungsbeziehung im Durchlassbereich I D 100 ma 10 ma 1 ma 100 µa 10 µa 1 µa 100 na 10 na 1 na halblogaritmische Kennlinie für I D > 0 normaler Durchlassbereich Hochstrombereich Bereich, in dem die Leck- (Rekombinations-) ströme dominieren 0 0,5 V 1,0 V U D Normaler Durchlassbereich: Näherungsweise Gültigkeit der Shockley-Gl. 12. Niedrigstrombereich: Hier dominieren die winzigen Rekombinationsströme in der Sperrschicht. Hochstrombereich: Halbierter logarithmischer Anstieg. G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124

60 2. Dioden 2. Durchlassbereich Diusionsstrom: ( ) I DD = Is e U D N U T 1 Rekombinationsstrom in der Sperrschicht (Leckstrom): ( ) I DR = Isr e U D Nr U T 1 Hochstrombereich: Mit der Stromdichte nimmt die Diusionsgeschwindigkeit zu. Oberhalb der mittleren thermischen Geschwindigkeit halbiert sich der logarithmische Anstieg: I DDH = I DD 1 + IDD Ikf I D { 100 ma 10 ma 1 ma 100 µa 10 µa 1 µa I DD IDD Ikf Ikf normaler Durchlassbereich (13) Hochstrombereich 0,5 V 1,0 V U D I DD Ikf I DD Ikf (I DD Diusionsstrom nach Gl. 13; I KF Strom für den Übergang zum Hochstrombereich). G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124

61 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Dioden 2. Durchlassbereich Insgesamt gilt für den stationären Strom im Durchlassbereich: ( ) I D = Isr e U D Nr U T 1 + Die Bahngebiete haben einen Widerstand zwischen 0,01Ω bei Leistungsdioden und 10Ω bei Kleinsignaldioden. I S e U D N U T (14) 1 + Is Ikf e UD N U T p n A R B1 R B2 Wenn nicht vernachlässigbar n + R B3 kommt zu dem Spannungsabfall über dem pn-übergang U D ein K zum Strom I D proportionaler Spannungsabfall hinzu: I D U D R B U D U D = U D + Rs I D

62 2. Dioden 2. Durchlassbereich Temperaturverhalten In der Shockley-Gl. 12 ( ) U D n U I D (U D, T ) = I S (T ) e T (T ) 1 sind die Temperaturspannung (eingeführt auf S. 6) U T (T ) = k T = 86, 142 µv q K und nach Gl. 12 und 3 die Sättigungsstromdichte I S n 2 i (T ) = N V N L e W L W V q U T (k Boltzmannkonstante, q Elementarladung) und darin wieder N V und N L stark temperaturabhängig. Empirisches Modell: I D (U D, T ) = Is (Tnom) e ( ( ) Xti T Tnom 1) Eg N U T (T ) T N Tnom (Is Sättigungsstrom; Eg Bandabstand; Tnom Bezugstemperatur, Xti Temperaturkoezient von Is). G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124

63 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Dioden 2. Durchlassbereich Temperaturverhalten für Überschläge Relative Stromzunahme mit der Temperatur: 1 d I D I D d T 0, ,08 K 1 (15) UD=const. Bei einer Temperaturerhöhung von 11 K verdoppelt sich der Strom bei gleicher Spannung. Spannungsabnahme bei konstantem Strom: d U D d T 1,7 mv/k ID=const. Bei einer Temperaturerhöhung von 60 K verringert sich die Durchlassspannung bei gleichem Strom um 100 mv. Bei hohem Leistungsumsatz sind Halbleitertemperaturen von C normal.

64 2. Dioden 2. Durchlassbereich Parameterbeispiele Die nachfolgenden Werte sind aus [2] und nicht von den Modellen aus dem Simulator. Param. Bezeichnung 1N4148 1N4001 Is Sättigungsstrom 2,68 na 14,1 na N Emissionskoezient 1,84 1,99 Isr Rekomb.-Stromparam. 1,57 fa 0 Nr Isr-Emissionskoezient 2 2 Ikf Wechsel Hochstromber. 0,041 A 94,8 A Rs Bahnwiderstand 0,6 Ω 0,034 Ω Der Temperaturkoezient von I S, der Temperaturkoezient des Hochstromübergangs (Tikf) und die Temperaturkoezienten des Bahnwiderstands (Trs1, Trs2) haben die Standardwerte. G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124

65 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Dioden 2. Durchlassbereich Simulation mit zwei Modellen desselben Bauteils Für die Diode 1N4148, die auch im Praktikum eingesetzt wird, hat der Simulator andere Parameter, als in [2] angegeben sind. Das Modell des Simulators _LT und das Modell _TS aus [2] verhalten sich auch unterschiedlich. Fertigungsstreuungen? Schaltungen so entwerfen, dass die Unterschiede nicht stören.

66 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Dioden 3. Sperr- und Durchbruchbereich Sperr- und Durchbruchbereich

67 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Dioden 3. Sperr- und Durchbruchbereich Sperrstrom Der Sperrstrom ist ein Generierungsstrom, der proportional zur Sperrschichtbreite zunimmt. Für einen abrupten Übergang nimmt diese mit der Wurzel der Sperrspannung U D > 0 zu: J S Vj + U S (vergl. Gl. 11). Empirische Spice-Annäherung: ( ( M I S = Isr 1 + U ) 2 2 S + 0, 005) Vj (16) Param. Bezeichnung 1N4148 1N4001 Isr Rekomb.-Stromparam. 1,57 fa 0 Vj Diusionsspannung 0,5 V 0,325 V M Kapazitätskoezient 0,333 0,44

68 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Dioden 3. Sperr- und Durchbruchbereich (Lawinen-) Durchbruch BV I D p- Gebiet n- Gebiet U D I D U D BV (typ. -10 bis -100 V) Modellierung als exponentielle Stromzunahme mit zunehmender Sperrspannung U D abzüglich der Durchbruchspannung BV: I S = Ibv e U S BV U T (17) Param. Bezeichnung 1N4148 1N4001 BV Durchbruchspannung 100 V 75 V Ibv Strom bei BV 100 µa 10 µa

69 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Dioden 3. Sperr- und Durchbruchbereich Für den Sperrbereich vervollständigtes Modell mit den Parametern aus [2]:.model 1N4148_TS D(Is=2.68n Rs=.6, N=1.84 Isr=1.57f Ikf=41m Vj=0.5 M=0.333 BV=100 Ibv=100µ)

70 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Dioden 4. Sperrschicht- und Diusionskapazität Sperrschicht- und Diusionskapazität

71 2. Dioden 4. Sperrschicht- und Diusionskapazität Sperrschichtkapazität Die Sperrschichtkapazität leitet sich aus dem Modell des Plattenkondensators ab: C = ε A w Der Abstand ist die Sperrschichtbreite w, für den abrupten pn-übergang gilt Gl. 10: w = 2 ε (U Diff + U S ) q ( ) N A N D Das angelehnte Spice-Modell fasst die Parameter ε, A, q, N A und N D in der Kapazität Cjo für U S =0 zusammen: C S = Cjo ( 1 ) M (18) 1 + US Vj Der Kapazitätskoezient M hängt vom Dotierverlauf ab. In Gl. 10 für den abrupten Übergang Quadratwurzel (M=0,5).. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124

72 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Dioden 4. Sperrschicht- und Diusionskapazität Bei zur Sperrschicht abnehmender Dotierung und instrischer Zwischenschicht ist M<0,5. Gl. 18 gilt auch im schwach durchlässigen Bereich bis etwa U D < 0,5 Vj. Für gröÿere Durchlassspannungen wird nachfolgende empirische Näherung verwendet: C S = Cjo ( 1 ) 1+ U M S Vj 1 FC (1 M) M U S Vj (1 M) (1+M) für U D < FC Vj für U D FC Vj Param. Spice Bezeichnung 1N4148 1N4001 C S0 Cjo Kapazität für U D =0 4 pf 25,9 pf U Diff Vj Diusionsspannung 0,5 V 0,325 V m S M Kapazitätskoezient 0,333 0,44 f S FC Koe. Bereichswechsel C S 0,5 0,5 1N4148 Kleinsignaldiode; 1N4001 Gleichrichterdiode aus [2] (19)

73 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Dioden 4. Sperrschicht- und Diusionskapazität Diusionskapazität Im Durchlassbereich bendet sich in der Verarmungszone eine vom Strom abhängige Diusionsladung: ( ) Q D = τ T I DD mit I DD = I S e U D n U T (I DD Diusionsstrom nach Gl. 13; τ T Transitzeit). Die Diusionskapazität beschreibt die Änderung der Diusionsladung mit der Diodenspannung U D : C D = d Q D d U D τ T I D n U T = Tt I D N U T Param. Spice Bezeichnung 1N4148 1N4001 τ T Tt Transitzeit 11, ns n N Emissionskoezient 1,84 1,99

74 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Dioden 4. Sperrschicht- und Diusionskapazität Formen Sie selbst um ( ) Q D = τ T I DD mit I DD = I S e U D n U T C D = d Q D d U D Wie groÿ ist die Diusionskapazität in Abhängigkeit vom Durchlassstrom I D I DD (I DR sei vernachlässigbar)? C D = f (I D ) = Wie groÿ ist die Diusionskapazität in Abhängigkeit vom Durchlassspannung U D? C D = f (U D ) =

75 2. Dioden 4. Sperrschicht- und Diusionskapazität Simulierte Kapazität der Diode 1N4148 Kapazitätsberechnung aus I D 8 pf 7 pf 6 pf 5 pf 4 pf 3 pf 2 pf 1 pf C S + C D C S U D Kapazität bei U D = 0 ist Cjo=4pF. Im Durchlassbereich nimmt die Diusionskapazität exponentiell mit U D zu und beträgt bei U D = 0,5 V über 30 pf. G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124

76 2. Dioden 4. Sperrschicht- und Diusionskapazität Schaltverhalten mit Diusionskapazität Messschaltung: 1 2 u e R 500 i D u D Entladen der Sperrschicht Entladung der Diffusionskapazität Die proportionale Zunahme der Diusionskapazität mit dem Strom verursacht den im Bild dargestellten nahezu konstanten Strom während der Entladung der Diusionskapazität. u e u D i D U F 5 V 0-5 V 0-5 V 15 ma 10 ma 5 ma 0-5 ma -10 ma G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / t t t

77 2. Dioden 4. Sperrschicht- und Diusionskapazität Kontrolle mittels Simulation i D u e i D u e 11 ns Ausschaltverzögerung durch die Diffusionskap. Beim Einschalten Signalverlauf ähnlich wie geschaltetes RC-Glied. Beim Ausschalten benötigt die Diode zusätzlich 11 ns zum entladen der Diusionskapazität (Stromschleife). G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124

78 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Dioden 5. Kleinsignalmodell Kleinsignalmodell

79 . Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Dioden 5. Kleinsignalmodell Kleinsignalmodell, Ersatzwiderstand Großsignalmodell A I DD I DR K I D Kleinsignalmodell im Arbeitspunkt U D = U D.A A r I DBR C DD r DR r DBR C D S C D I D.A0 0 U D.A U D R B u D K i D R B ( D I D Is H I D Is ) N U T 1 e U D 1 r D = d ID d U D UD=U D.A e U D N U T 1 1 r D = d ID d U D UD=U D.A C S r D = n UT I D.A r D = 2 n UT I D.A BR I S = Ibv e U S BV U T 1 r D = d IS d U S r D = US=U UT I S.A S.A D Durchlassbereich; H Hochstrombereich; BR Durchbruchbereich; Rekombinationsstrom vernachlässigt. Für alle Bereich gilt r D C S und C D im Arbeitspunkt siehe Folien 71 bis 73. UT I. D.A

80 2. Dioden 5. Kleinsignalmodell Formen Sie nochmal selbst um Für U D 0 beträgt der Durchlassstrom näherungsweise: ( ) I DD I D ; mit I DD = Is e U D N U T IDD Ikf Für U S = U D > 0 beträgt der Sperrlassstrom I S = I D näherungsweise: I S Ibv e U S BV U T Kleinsignalwiderstand für 0 I D Ikf: r D = Kleinsignalwiderstand für I D Ikf: r D = Kleinsignalwiderstand für I S = I D > 0: r D =. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124

81 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Dioden 5. Kleinsignalmodell Ersatzwiderstand der Diode 1N4148 Im Sperrbereich bei I D 0 ist der Ersatzwiderstand 17 MΩ. Die Kapazität in Abhängigkeit von der Spannung über der Diode zeigt Folie 75.

82 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Dioden 6. Aufgaben Aufgaben

83 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Dioden 6. Aufgaben Aufgabe 4.5: Durchlassspannung Stellen Sie die Gleichung für die Berechnung des Durchlassstroms unter Vernachlässigung des Rekombinationsstroms und des Hochstromeekts nach der Spannung U D um. U D = Berechnen Sie U D mit den Parametern Is = 2 na, N = 2 und T = 300 K für die Ströme in der nachfolgenden Tabelle: I D 0,1 ma 1 ma 10 ma 100 ma U D

84 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Dioden 6. Aufgaben Aufgabe 4.6: Durchbruchspannung Stellen Sie die Gleichung für die Berechnung des Sperrstroms unter Vernachlässigung des Reststroms U S um. U S = Berechnen Sie U S mit den Parametern Ibv = 50 µa, BV = 8 V und T = 300 K für die Ströme in der nachfolgenden Tabelle: I S 0,1 ma 1 ma 10 ma 100 ma U S

85 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Dioden 6. Aufgaben Aufgabe 4.7: Sperrschicht- und Diusionskapazität Berechnen Sie für eine Diode mit den Parametern Cjo (Kapazität für U D =0), M (Kapazitätskoezient), Vj (Diusionsspannung); Tt (Transitzeit) und N (Emissionskoezient) für eine Temperatur von T = 300 K die Sperrschichtkapazität für die Sperrspannungen U S 0 V 1 V 3 V 10 V C S die Diusionskapazität für die Durchlassströme I S 0,1 ma 1 ma 10 ma 100 ma C D

86 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Dioden 6. Aufgaben Aufgabe 4.8: Kleinsignalwiderstand Berechnen Sie für eine Diode mit den Parametern N (Emissionskoezient) und Ikf = 20 ma (Wechsel Hochstrombereich) für eine Temperatur von T = 300 K den Kleinsignalwiderstand in Abhängigkeit vom Strom durch die Diode: I D = I S -0,1 ma -1 ma -10 ma -100 ma r D I D = I S 0,1 ma 1 ma 10 ma 100 ma r D

87 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Dioden 6. Aufgaben Aufgabe 4.9: Schaltverzögerung Untersuchen Sie mit der Testschaltung auf Folie 77, ob die 1 Einschaltverzögerung 2 Ausschaltverzögerung mit zunehmendem Diodenstrom zu- oder abnimmt. Verdoppeln und halbieren Sie dazu einmal den Vorwiderstand und füllen Sie dazu die nachfolgende Tabelle aus: Einschaltverzögerung Ausschaltverzögerung R = 250 Ω R = 500 Ω R = 1 kω

88 2. Dioden 6. Aufgaben Aufgabe 4.10: Verständnisfragen 1 Steigt die Spannung über einer Diode, wenn sie wärmer wird oder fällt sie? Wie groÿ ist etwa die Änderung je Kelvin? 2 Nimmt die Verlustleistung einer Diode in einem Gleichrichter bei Erwärmung zu oder ab 2? 3 Welcher funktionale Zusammenhang besteht zwischen dem Kleinsignalersatzwiderstand einer Diode und dem Durchlassstrom im Arbeitspunkt im Hochstrombereich für kleinere Durchlassströme. 4 Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Diusionskapazität einer pn-diode und dem Ersatzwiderstand? 2 Es sei anzunehmen, dass sich der durch die Dioden ieÿende Strom dabei nicht ändert. G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124

89 3. Spezielle Dioden G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124 Spezielle Dioden

90 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Spezielle Dioden 1. Schottky-Diode Schottky-Diode

91 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Spezielle Dioden 1. Schottky-Diode Schottky-Diode Eine Schottky-Diode ist ein Metall-Halbleiter- Übergang, z.b. Aluminium zu einem niedrig dotierten n-gebiet. Kleinere Einschaltspannungen. A Metall n K A K n n + Al SiO 2 Si Al Kürzere Verzögerungszeiten.

92 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Spezielle Dioden 1. Schottky-Diode Physik an Metall-Halbleiter-Kontakten Metall n dotiertes Si Metall n dotiertes Si chemisches Potential Leitungsband Valenzband ortsfeste Donatoren ρ ρ bewegliche Elektronen Diffusion und Energieabgabe Raumladung Der n-dotierte Halbleiter hat ein höheres chemisches Potential. Bei Kontakt verbiegt sich das chemische Potential nach unten.

93 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Spezielle Dioden 1. Schottky-Diode Metall n dotiertes Si Metall n dotiertes Si chemisches Potential Leitungsband Valenzband ortsfeste Donatoren ρ ρ bewegliche Elektronen Diffusion und Energieabgabe Raumladung Die Besetztwahrscheinlichkeit im Valenzband und damit auch die Leitfähigkeit nimmt in Richtung Metall exponentiell mit dem Abstand zur Bandkante ab.

94 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Spezielle Dioden 1. Schottky-Diode Valenz- band z(w ) n = n2 i N D p(w ) Leitungsband N D p = N D 1,1 ev ζ W D W L 0,025 ev W zusätzliche Energiezustände der Donatoratome Die Verbiegung des chemischen Potentials zur Mitte der Bandlükke verringert die Dichte der beweglichen Elektronen exponentiell.

95 3. Spezielle Dioden 1. Schottky-Diode Erhöhung der Leitfähig- Verringerung der Leitfähigfläche keit an der Halbleiterober- keit an der Halbleiterober- mit einer U D > 0 fläche mit einer U D < 0 Metall n Si Metall n Si A K A K U D > 0 U D < 0 U D > 0 verringert Verbiegung des chemischen Potentials. Exponentielle Zunahme der Leitfähigkeit und des Stroms. U D < 0 erhöht Verbiegung des chemischen Potententials. Zunahme der Sperrschichtbreite und damit des Generationsstroms. Bei zu hoher Sperrspannung, zu hohe Feldstärke über der Sperrschicht. Durchbruch. G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124

96 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Spezielle Dioden 1. Schottky-Diode Verhaltensmodell Gleiches Spice-Modell wie pn-übergang, andere Parameterwerte. Spice Bezeichnung 1N4148 BAS40 BAT43 Is Sättigungsstrom 2,68 na µa Rs Bahnwiderstand 0,6 Ω 0,1 Ω 40 mω N Emissionskoezient 1, Tt Transitzeit 11,5 ns 0,025 ns 0 Cjo Kapazität für U D = pf M Kapazitätskoezient 0,333 0,333 0,5 (1N4148 Kleinsignaldiode; BAS40, BAT43 Schottky-Dioden). Schottky-Dioden haben nur etwa die halbe Flussspannung, simuliert durch kleinere Sättigungsströme und keine Diusionskapazitäten, simuliert durch kleinere Transitzeiten.

97 3. Spezielle Dioden 1. Schottky-Diode Spice Bezeichnung 1N4148 BAS40 BAT43 Vj Diusionsspannung 0,5 V 0,5 V 0,385 V FC Koe. Bereichswechsel 0,5 0,5 0,5 C S BV Durchbruchspannung 100 V 40 V Ibv Strom bei U BR 100 µa 10 µa A Isr Rekomb.-Stromparam. 1,57 fa 254 fa A Nr I SR -Emmisionskoe Ikf Wechsel Hochstr. 41 ma 10 ma Für die Dioden 1N4148 und BAS40 sind die Parameter aus [2] übernommen. Für die Dioden BAT43 wurde folgendes Modell aus dem Internet verwendet [ BAT43 D( IS=480.77E-6 N= RS=40.150E-3 + IKF= EG=.69 XTI=2 CJO=13.698E-12 M= VJ= ISR=10.010E-21 FC=0.5 NR= TT=0) G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124

98 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Spezielle Dioden 1. Schottky-Diode Simulation des Schaltverhaltens Schottky-Dioden haben nicht die charakteristische lange Ausschaltverzögerung von pn-übergängen.

99 3. Spezielle Dioden 1. Schottky-Diode Simulation des Schaltverhaltens Die Simulationsergebnisse sind nicht vollständig plausibel. Die BAS40 hat eine Flussspannung gröÿer 1 V (sollte nicht mehr als 0,5 V sein) und bei der BAT43 ieÿt laut Simulation ein Sperrstrom von 0,5 ma (sollte null sein). Nicht jedes Bauteilmodell, das man irgendwo ndet, liefert glaubhafte Werte. Nachmessen! G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124

100 3. Spezielle Dioden 1. Schottky-Diode Brückengleichrichter mit Schottky-Dioden I e U e D3 D4 D1 D2 I a U a U a U e 2 U F I a I e Mit dem vereinfachten Verhaltensmodell für Dioden aus Elektronik 1 und der Spannung als Ein- und Ausgabegröÿe: { 0 sonst U a U e 2 U F U e > 2 U F (U F Flussspannung). Mit Strom als Ein- und Ausgabe: I a = I e Exakte Betragsbildung, Einsatz als Messgleichrichter.. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124

101 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Spezielle Dioden 1. Schottky-Diode Simulation der Übertragungsfunktion Über den Schottky-Dioden (BAT43) fällt weniger Spannung ab.

102 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Spezielle Dioden 1. Schottky-Diode Simulation des Zeitverhaltens Bei hohen Frequenzen (hier 2 MHz) ieÿt durch die pn-dioden nach jedem Polaritätswechsel aufgrund der Diusionskapazität ein Strom in Sperrrichtung, bei Schottky-Dioden nicht.

103 3. Spezielle Dioden 1. Schottky-Diode G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124

104 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Spezielle Dioden 2. Z-Diode Z-Diode

105 3. Spezielle Dioden 2. Z-Diode Z-Dioden Dioden mit geringer Durchbruchspannung zum Betrieb im Durchbruchbereich. Auÿer der Durchbruchspannung ist bei einer Z-Diode der Widerstand im Durchbruchbereich und der Temperaturkoezient der Durchbruchspannung von Bedeutung. I ZD U ZD Temperaturkoeffizient α Z in %/K 0,1 I ZD r ZD (I ZD, T ) U Z (T ) U ZD 0,05 0-0, U Z in V I ZD = I BR e U ZD U BR n BR U T r ZD = n BR U T I ZD U Z (T ) = U Z (T 0 ) (1 + α Z (T T 0 )). Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124

106 3. Spezielle Dioden 2. Z-Diode Spannungsstabilisierung mit einer Z-Diode Spannungsstabilisierung mit einer Z-Diode U V R U ZD R U V komplette Ersatzschaltung I D r Z (I D, T ) U Z (T ) U ZD vereinfachte Ersatzschaltung nach Zweipolvereinfachung U Z (T ) U ZD R Ers U Ers R r Z (I D, T ) U Z + rz r (U Z+R V U Z ) U ZD Die nachgebildete Quelle hat einen stromabhängigen Innenwiderstand, eine strom- und temperaturabhängige Quellspannung,... G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April /124

107 . Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Spezielle Dioden 2. Z-Diode Simulation Der Innenwiderstand ist bei I L = 5 ma ungefähr 6,2 Ω und die Durchbruchspannung nimmt bei von 0 C bis 70 C etwa 22 mv ab (negativer Temperaturkoezient).

108 Der Innenwiderstand ist bei I L = 50 ma ungefähr 1,2 Ω und die Durchbruchspannung nimmt bei von 0 C bis 70 C etwa 89 mv zu. Positiver Temperaturkoezient durch Subtraktion von U BEF mit negativem Temperaturkoezienten. G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Spezielle Dioden 2. Z-Diode Stabilisierung mit Längstransistor Laut Ersatzschaltung Innenwiderstand, U a U S U BEF.

109 . Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Spezielle Dioden 2. Z-Diode Reihenschaltung einer pn-diode mit einer Flussspannung von U BEF und ähnlichem negativen Temperaturkoezienten: Durchbruchspannung nimmt bei von 0 C bis 70 C etwa 37 mv ab. Die Erzeugung einer stabilen, temperaturunabhängigen Spannung ist eine anspruchsvolle Aufgabe.

110 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Spezielle Dioden 3. PIN-Diode PIN-Diode

111 . Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Spezielle Dioden 3. PIN-Diode PIN-Diode (Schichtfolge: p instrinsisch n) Eine PIN-Diode hat eine undotierte Schicht zwischen dem p- und dem n-gebiet. Diese erhöht die Transitzeit auf Tt=1 s. Für Frequenzen f Tt 1 verhält sich ein PIN-Diode wie ein gesteuerter Widerstand mit: A p i (undotiert) n K r D.Pin N U T Ī D (ĪD Gleichstrom durch die Diode). Groÿe Sperrschichtbreite, geringe Sperrschichtkapazität). Beispielmodell von [ DRN142S D(IS=127pA N=1.7 RS=.16Ohm IKF=.14A + CJO=386fF M=.12 VJ=.79 ISR=139pA NR=3 BV=60 TT=275ns)

112 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Spezielle Dioden 3. PIN-Diode Spannungsteiler für Wechselspannungen u e R I D.A u a u e Ersatzschaltung R rd n UT I D.A u a Für hohe Frequenzen hat die PIN-Diode einen einstellbaren Widerstand statt der nichtlinearen Kennlinie. Ausgangswechselspannung: n U T u a = n U T + I D.A R u e Geringere diodentypische Verzerrung für gröÿere u e.

113 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Spezielle Dioden 3. PIN-Diode Beispielsimulation PIN-Dioden werden als Schalter für sehr hochfrequente Signale genutzt. MOS-Transistoren haben dafür zu groÿe Kapazitäten und mechanische Schalter zu groÿe Induktivitäten.

114 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Spezielle Dioden 4. Kapazitätsdiode Kapazitätsdiode

115 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Spezielle Dioden 4. Kapazitätsdiode Kapazitätsdiode Ausnutzung der Sperrschichtkapazität: 1 C S = C S0 ( ) 1 U ms für U D < 0 D U Diff Kapazitätsdioden haben hyperabrupte Dotierung (m S 0,5... 1) geringe Bahnwiderstände Anwendung: Frequenzabstimmung von LC-Bandpässen und -Oszillatoren. L B L D 2 U D D 1 L

116 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Spezielle Dioden 4. Kapazitätsdiode L B L D 2 L R B.D2 C S.D2 R B.D1 L gesucht X ges U D D 1 C B.D1 X ges = ( 2 R B + 1 ) jωl jωc s jωl ω 2 R B LC s = 2 mit ω 0 = LC s, α = R B X ges = 1 + jωr B C s ω 2 LC s 2 2 C s L und α ω 0 = R B C s jωl ( 1 + jα ω ( 1 + jα ω ω 0 ω 0 ) ) 2 ω ω 0

117 ω/ω 0 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Spezielle Dioden 4. Kapazitätsdiode Frequenzgang für α 1, R B L 2 C s : ω rel = ω ω und 1 α 1 α X rel = X ges 1+jα ω 0 L j ω rel α j ω rel Resonanzfrequenz ω 0 = f (U D ): 2 1 ω 0 = mit C S = C S0 ( ) LC ms s 1 UD U Diff ( 2 ω 0 = 1 U ) m S 2 D L C S0 U Diff X rel 1 0,1 0,01 α 0,01 0,

118 G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 21. April / Spezielle Dioden 4. Kapazitätsdiode Beispielsimulation Resonanzfrequenz in Abhängigkeit von der Steuerspannung: V1 in V f 0 in MHz 18,43 24,31 27,35 29,46 31,14 32,53