2 Diode. 2.1 Formelsammlung. Diffusionsspannung Φ i = kt q ln N AN D n 2 i (2.1) Überschussladungsträgerdichten an den Rändern der Raumladungszone

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1 2 Diode 2.1 Formelsammlung Diffusionsspannung Φ i = kt q ln N AN D n 2 i (2.1) Überschussladungsträgerdichten an den Rändern der Raumladungszone ( q ) ] p n(x n )=p n0 [exp kt U pn 1 bzw. (2.2) ( q ) ] n p( x p )=n p0 [exp kt U pn 1 (2.3) Diodengleichung ( q ) ] I D = I S [exp kt U pn 1 (2.4) Sättigungsstrom [ I S = qan 2 Dp i + D ] n (lange Abmessungen) (2.5) L p N D L n N A [ I S = qan 2 Dp i + D ] n (kurze Abmessungen) (2.6) w n N D w p N A Weite der Raumladungszone (abrupter pn-übergang) [ 2ε 0 ε r 1 w = + 1 ] (Φ i U pn ) (2.7) q N A N D Ausdehnung der Raumladungszone in das n- bzw. p-gebiet N A x n = w (2.8) N A + N D N D x p = w (2.9) N A + N D H. Göbel, H. Siemund, Übungsaufgaben zur Halbleiter-Schaltungstechnik, DOI / _2, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

2 18 2 Diode Sperrschichtkapazität Diffusionskapazität Diffusionsladung Speicherzeit Diodenleitwert C d = τ T C j = Aε 0ε r w q ( q ) kt I S exp kt U pn (2.10) (2.11) Q d = τ T I D (2.12) t S = I F I R τ T (2.13) g D = q kt I D,A (2.14) 2.2 Verständnisfragen zur Diode Aufgabenstellung a. Erklären Sie den Begriff Diffusionsspannung. Beschreiben Sie am Beispiel des abrupten pn-übergangs die Vorgänge im Halbleiter, die zum Aufbau der Diffusionsspannung führen. b. Warum führt die Diffusionsspannung nicht zu einem Stromfluss, wenn die beiden Anschlüsse einer Diode über einen metallenen Leiter miteinander kurzgeschlossen werden? c. An eine pn-diode werde eine äußere Spannung U pn angelegt und der Strom I D gemessen (Abb. 2.1). Beschreiben Sie die für den Stromfluss relevanten physikalischen Effekte bei positiver bzw. negativer Spannung U pn. I D p-gebiet n-gebiet U pn Abb pn-diode mit angelegter äußerer Spannung U pn

3 ü ü ü 2.2 Verständnisfragen zur Diode 19 Lösung zu: a. Diffusionsspannung Die Diffusionsspannung ist die Potenzialdifferenz, die als Folge der Ladungsträgerdiffusion zwischen unterschiedlich dotierten Gebieten eines Halbleiters auftritt. Im Falle eines pn-übergangs entsteht wegen der unterschiedlichen Ladungsträgerkonzentrationen im p- und im n-gebiet und den damit verbundenen Konzentrationsgradienten zunächst eine Diffusionsbewegung von Elektronen in Richtung des p-gebietes und von Löchern in Richtung des n-gebietes (Abb. 2.2) neutrales p-gebiet Raumladungszone neutrales n-gebiet ü ý ü ý ü ý Diffusion Drift Diffusion Drift r qn D -qn A _ + x E x F F i -x p 0 x n x Abb pn-übergang mit den sich einstellenden Verläufen der Raumladung ρ, des elektrischen Feldes E und der Spannung Φ Durch das Abwandern der Elektronen entsteht daher am linksseitigen Rand des n-gebietes ein Bereich, in dem die Ladung der ortsfesten, positiv ionisierten Donatoratome (in Abb. 2.2 nicht dargestellt) nicht mehr durch Elektronen kompensiert wird, so dass der Halbleiter dort positiv geladen ist. Entsprechendes gilt am rechtsseitigen Rand des p-gebietes, wo durch das Abwandern der Löcher wegen der ortsfesten, negativ ionisierten Akzeptoratome ein negativ geladener Bereich entsteht. Die Ladungsdichte ρ in diesem als Raumladungszone bezeichneten Bereich ( x p <x<x n ) bestimmt sich aus der jeweiligen Dichte der Dotieratome zu qn D bzw. qn A. Die Integration über die Raumladungsdichte ρ führt auf die elektrische Feldstärke E,

4 20 2 Diode nochmalige Integration ergibt die über der Raumladungszone liegende Diffusionsspannung Φ i. Das elektrische Feld E führt nun zu einer Driftbewegung der Ladungsträger, die der beschriebenen Diffusionsbewegung entgegengesetzt ist. Dadurch stellt sich ein Gleichgewichtszustand ein, der dadurch gekennzeichnet ist, dass sich die Drift- und Diffusionsströme jeweils gegenseitig kompensieren. S.m.i.L.E: 2.1 pn-übergang Lösung zu: b. Kurzgeschlossene Diode In Abb. 2.3 ist eine Diode gezeigt, bei der das p- und das n-gebiet über einen metallenen Leiter miteinander kurzgeschlossen sind. Die Diffusionsspannung Φ i führt nicht zu einem Stromfluss, weil sich an den beiden Metall-Halbleiter Übergängen, ähnlich wie beim pn-übergang, so genannte Kontaktspannungen Φ K aufbauen und die Summe aller Spannungen gleich null sein muss, d.h. Φ K1 + Φ K2 Φ i = 0. Die Kontaktspannungen und die Diffusionsspannung heben sich also gerade auf. F K1 F i F K2 I D =0 p-gebiet n-gebiet Abb Diode mit kurzgeschlossenem p- und n-gebiet. Die Kontaktspannungen und die Diffusionsspannung heben sich gerade auf. Lösung zu: c. Diode bei Anlegen einer äußeren Spannung Das Anlegen einer äußeren Spannung an die Diode führt dazu, dass sich die Spannung Φ i über dem pn-übergang ändert. Dabei kann davon ausgegangen werden, dass die neutralen Bahngebiete und die Metall-Halbleiter-Kontakte sehr niederohmig sind, so dass das Anlegen einer äußeren Spannung U pn eine gleich große Änderung der Spannung über dem Übergang von Φ i auf Φ i U pn bewirkt. Wird also eine negative Spannung U pn an die Diode gelegt, erhöht sich die effektive Spannung Φ i U pn über der Raumladungszone und damit auch betragsmäßig das elektrische Feld. Es kommt daher zu einer verstärkten Driftbewegung der Minoritätsträger durch die Raumladungszone, die jedoch wegen der geringen Dichte der Minoritätsträger zu einem nur sehr geringen Strom, dem so genannten Sperrstrom, führt. Die Diode wird in diesem Fall in Sperrpolung betrieben.

5 2.2 Verständnisfragen zur Diode 21 Durch Anlegen einer positiven Spannung U pn an die Diode verringert sich die effektive Spannung Φ i U pn über der Raumladungszone und damit betragsmäßig das elektrische Feld. Die Driftbewegung der Ladungsträger wird damit schwächer und kann demnach die Diffusion der Majoritätsträger nicht mehr kompensieren. Es gelangen also Elektronen durch die Raumladungszone bis in das neutrale p-gebiet und entsprechend Löcher ins neutrale n-gebiet, wo sie jeweils mit den dortigen Majoritätsträgern rekombinieren. Diese werden aus den neutralen Gebieten nachgeliefert, was einem Stromfluss I D entspricht. Je größer die Spannung U pn, um so mehr Ladungsträger diffundieren durch den Übergang und um so größer wird gemäß (2.4) der Strom I D.DieDiode wird in diesem Fall in Durchlasspolung betrieben. Sehr anschaulich lässt sich das Verhalten der Diode bei Anlegen einer äußeren Spannung auch anhand des Bänderdiagramms erklären. Nach Anwendung der im Lehrbuch, Abschn beschriebenen Konstruktionsregeln erhält man das in Abb. 2.4 gezeigte Bänderdiagramm für U pn < 0V (links) bzw. U pn > 0V (rechts). In der Abbildung sind zusätzlich die jeweiligen 2.4 W U pn < 0V W U pn > 0V -q U pn W C W F W C -q U pn W F W V W V p-gebiet n-gebiet x p-gebiet n-gebiet x Abb Bänderdiagramm der Diode für U pn < 0V(links) und U pn > 0V(rechts) Majoritätsträger in den Gebieten eingezeichnet. Da die Ladungsträger stets versuchen, den Zustand niedrigster Energie einzunehmen, streben Elektronen im Bänderdiagramm nach unten und Löcher nach oben. Wird eine Spannung U pn an die Diode gelegt, so wird das Ferminiveau W F im p-gebiet gegenüber dem Ferminiveau im n-gebiet energiemäßig um qu pn verschoben. Ist U pn also negativ, liegt das Ferminiveau im p-gebiet oberhalb des Ferminiveaus im n-gebiet. Dadurch entsteht eine große Energiebarriere zwischen den beiden Gebieten, so dass die Majoritätsträger nicht über den Übergang gelangen können. Die Diode wird in Sperrpolung betrieben. Ist U pn hingegen positiv, liegt das Ferminiveau im p-gebiet unterhalb des Ferminiveaus im n-gebiet. Dadurch verringert sich die Höhe der Barriere, so dass Elektronen ins p-gebiet und Löcher ins n-gebiet gelangen können; die Diode wird also in Durchlasspolung betrieben. S.m.i.L.E: 2.1 Diode u. 2.4 pn-übergang

6 22 2 Diode 2.3 pn-übergang Aufgabenstellung Gegeben sei eine Siliziumdiode mit abruptem pn-übergang, bei der das p- Gebiet mit Boratomen und das n-gebiet mit Arsenatomen pro Kubikzentimeter dotiert wurde. Die effektive Querschnittsfläche der Diode betrage 0, 1mm 2, die Bahngebiete seien lang gegenüber der Diffusionslänge der jeweiligen Minoritätsträger. Die Lebensdauer der Elektronen und der Löcher betrage jeweils 30μs. Die Diode soll bei Raumtemperatur in drei verschiedenen Arbeitspunkten betrieben werden: In Sperrpolung (U pn = 10 V), ohne Vorspannung (U pn = 0 V) sowie in Durchlasspolung mit eingeprägtem Strom I D = 100 μa. Für jeden dieser Arbeitspunkte sind zu bestimmen: a. Der Diodenstrom I D (bzw. die Spannung U pn bei gegebenem Strom), b. die Diffusions- und die Sperrschichtkapazität, c. die maximal in der Diode auftretende elektrische Feldstärke, d. der Verlauf der Ladungsträgerdichten n und p über dem Ort (Skizze). Hinweise: Zur Vereinfachung kann die Transitzeit τ T durch die Lebensdauer der Elektronen bzw. der Löcher abgeschätzt werden, d.h. τ T = τ p = τ n = 30μs. Weiterhin kann schwache Injektion vorausgesetzt und die Generation bzw. Rekombination von Ladungsträgern in der Raumladungszone vernachlässigt werden. Ebenso kann der ohmsche Spannungsabfall über den Kontakten und den neutralen Bahngebieten vernachlässigt werden (dies bedeutet, dass eine von außen an die Diode angelegte Spannung U pn zu einer entsprechenden Änderung der Spannung über dem pn-übergang führt). Lösung zu a. Gleichstromverhalten Aus der Aufgabenstellung ergibt sich: N A =10 15 cm 3 =10 21 m 3, N D =10 17 cm 3 =10 23 m 3, A =0, 1mm 2 =10 7 m 2, τ T = τ n = τ p =30μs, T = 300 K kt/q =26mV. Geometrie: lange Abmessungen (da die Bahngebiete der Diode lang gegenüber der Diffusionslänge der Minoritätsträger sind). Die Berechnung des Diodenstromes I D bzw. der Diodenspannung U pn erfolgt mittels der Diodengleichung (2.4)

7 ( q ) ] I D = I S [exp kt U pn pn-übergang 23 mit dem Sättigungsstrom I S,derfür lange Abmessungen durch (2.5) [ I S = qan 2 Dp i + D ] n L p N D L n N A (2.15) (2.16) gegeben ist. Wir bestimmen zunächst die Diffusionskoeffizienten D n und D p mit Hilfe der Einstein-Beziehung (1.11) sowie den gegebenen Werten für die Ladungsträgerbeweglichkeiten μ n bzw. μ p (vgl. Seite XVI) und erhalten D n = kt q μ n =26mV 0, 135 m 2 V 1 s 1 =3, m 2 s 1, D p = kt q μ p =26mV 0, 048 m 2 V 1 s 1 =1, m 2 s 1. (2.17) Die Diffusionslängen L n und L p berechnen sich nach (1.12) mit τ p = τ n = 30 μs zu L n = D n τ n = 324, 5 μm, Damit ergibt sich ein Sättigungsstrom von L p = D p τ p = 193, 5 μm. (2.18) I S =39, 2fA. (2.19) Für U pn = 10 V erhalten wir mit Hilfe der Diodengleichung Für U pn = 0 V ergibt sich I D I S = 39, 2fA. (2.20) I D = 0 (2.21) und für I D = 100 μa erhält man durch Umstellen der Diodengleichung U pn = kt ( q ln 1+ I ) ( ) D 100 μa =26mV ln 1+ I S 39, 2fA =0, 563 V. (2.22) Man erkennt, dass bei U pn 0 kein bzw. nur ein vernachlässigbar kleiner Strom, der Sperrstrom, durch die Diode fließt (Sperrpolung). Beim Anlegen einer positiven Spannung steigt der Strom dann exponentiell an und erreicht ab etwa 0, 5bis0, 6 V bereits sehr große Werte (Durchlasspolung). S.m.i.L.E: 2.2 Diodenkennlinie

8 24 2 Diode Lösung zu b. Diffusions- und Sperrschichtkapazität Die Sperrschichtkapazität hat ihre physikalische Ursache darin, dass sich bei einer Änderung der Diodenspannung auch die Weite der Raumladungszone und damit die Menge der dort vorhandenen Raumladung ändert. Da die Ladungsänderung an den Rändern der Raumladungszone erfolgt, ergibt sich bei der Berechnung der Kapazität die gleiche Beziehung wie bei einem Plattenkondensator, wobei die Weite der Raumladungszone dem Plattenabstand entspricht. Es gilt somit (2.10) C j = Aε 0ε r w. (2.23) Da die Weite w der Raumladungszone nach (2.7) [ 2ε 0 ε r 1 w = + 1 ] (Φ i U pn ) (2.24) q N A N D mit zunehmender Sperrspannung größer wird, nimmt die Sperrschichtkapazität entsprechend ab. Mit der Dielektrizitätszahl ɛ r =11, 9für Silizium und der Diffusionsspannung (2.1) Φ i = kt q ln N AN D n 2 i =26mV ln 1015 cm cm 3 (1, cm 3 ) 2 = 697 mv (2.25) erhalten wir durch Einsetzen der Zahlenwerte in (2.24) bzw. (2.23) die Beziehungen w(u pn )= 1, m 2 V 1 (697 mv U pn ) bzw. (2.26) C j (U pn )= 1, Fm. (2.27) w(u pn ) Die sich damit ergebenden Werte von w und C j sind für die drei in der Aufgabenstellung angegebenen Arbeitspunkte in Tabelle 2.1 zusammengestellt. Tabelle 2.1. Zusammenstellung der Ergebnisse von Aufgabenteil b. und c. U pn = 10 V U pn =0V U pn =0, 563 V w 3, 772 μm 0, 963 μm 0, 422 μm C j 2, 79 pf 10, 9pF 25, 0pF C d 0F 0, 045 ff 115 nf E max 5, 67 MVm 1 1, 45 MVm 1 0, 63 MVm 1 Die physikalische Ursache der Diffusionskapazität ist, dass sich bei einer in Durchlassrichtung betriebenen Diode mit Änderung der Diodenspannung

9 2.3 pn-übergang 25 auch die Menge der in den neutralen Gebieten gespeicherten Ladung ändert. Diese wächst mit zunehmender Spannung und berechnet sich gemäß (2.11) zu q ( q ) C d = τ T kt I S exp kt U pn. (2.28) Mit τ T = 30μs, kt/q = 26 mv und I S = 39, 2 fa erhalten wir die ebenfalls in Tabelle 2.1 angegebenen Werte für die Diffusionskapazität, abhängig vom Arbeitspunkt. Es ist zu erkennen, dass sowohl Sperrschichtkapazität als auch Diffusionskapazität mit steigender Diodenspannung U pn ansteigen. Im Sperrbereich dominiert jedoch die Sperrschichtkapazität, im Durchlassbereich hingegen überwiegt die Diffusionskapazität. Lösung zu c. Maximale Feldstärke Zur Veranschaulichung werden zunächst die ortsabhängigen Verläufe der Raumladungsdichte ρ und der elektrischen Feldstärke E bei einem abrupten pn-übergang mit N D >N A skizziert (Abb. 2.5). Die zugrunde liegenden physikalischen Effekte sind im Lehrbuch, Abschn. 2.1 und 2.2 beschrieben U pn F i -U pn -Q +Q r qn D -qn A E -x p 0 x n -x + p _ xn -x p 0 x n x x E max Abb Verlauf von Raumladungsdichte ρ und elektrischer Feldstärke E bei einem abrupten pn-übergang mit N D >N A Wie in Abb. 2.5 zu sehen ist, ist die Raumladungsdichte in den neutralen Gebieten gleich null, da dort die Ladung der ionisierten Dotieratome durch die

10 26 2 Diode freien Ladungsträger kompensiert wird. Innerhalb der Raumladungszone, wo sich praktisch keine freien Ladungsträger befinden, ist die Raumladungsdichte näherungsweise durch die Dichte der ionisierten Dotieratome gegeben, also ρ = qn A für x p x<0, ρ =+qn D für 0 x x n. (2.29) Da aus Neutralitätsgründen die Ladung Q in dem n- und dem p-gebiet betragsmäßig gleich groß ist, gilt Daraus folgt unmittelbar Q = qx n AN D = qx p AN A. (2.30) N D x n = N A x p, (2.31) d.h. die Raumladungszone dehnt sich um so weiter in das n- bzw. p-gebiet aus, je geringer die Dotierung dort ist. Die elektrische Feldstärke E erhalten wir durch Integration der Raumladungsdichte ρ über dem Ort x, also E(x) = 1 ε 0 ε r ρdx. (2.32) Der betragsmäßig größte Wert E max der Feldstärke wird bei x = 0 erreicht. Auswerten des Integrals führt damit auf 0 E max = E(0) = 1 qn A ( qn A ) dx= x p. (2.33) ε 0 ε r ε 0 ε r x= x p Dabei beschreibt x p die Ausdehnung der Raumladungszone in das p-gebiet. Diese können wir gemäß (2.9) ausdrücken durch und erhalten somit aus (2.33) N D x p = w (2.34) N A + N D E max (U pn )= q N A N D w(u pn ) ε 0 ε r N A + N D = Vm 2 w(u pn ). (2.35) Die sich für die drei Arbeitspunkte ergebenden maximalen Feldstärken sind in Tabelle 2.1 zusammengestellt. Es ist deutlich zu erkennen, dass mit zunehmender Sperrspannung über dem pn-übergang sich auch die Weite der Raumladungszone und damit die Menge der in der Raumladungszone gespeicherten Ladung vergrößert. Damit steigt schließlich auch die maximale Feldstärke betragsmäßig an. S.m.i.L.E: 2.1 pn-übergang u. 2.1 Raumladungszone

11 2.3 pn-übergang 27 Lösung zu d. Ortsabhängiger Verlauf der Ladungsträgerdichten Die Verläufe der Ladungsträgerkonzentrationen ergeben sich aus den folgenden Überlegungen: In den neutralen Bahngebieten sind die Ladungsträgerdichten gleich ihren Gleichgewichtswerten, d.h. p p0 = N A und n n0 = N D sowie n p0 = n 2 i /N A und p n0 = n 2 i /N D. Aus (2.31) erhält man: x p /x n = N D /N A = 100, d.h. aufgrund der hohen Dotierung des n-gebietes gegenüber dem p-gebiet ist die Ausdehnung der Raumladungszone in das n-gebiet gegenüber der in das p-gebiet vernachlässigbar. An den Rändern der Raumladungszone sind die Überschussdichten der Minoritätsträger gemäß (2.2) bzw. (2.3) von der angelegten Spannung U pn abhängig: Für U pn = 10 V ist die Diode in Sperrrichtung gepolt und die Ladungsträgerdichten an den Rändern der Raumladungszone sinken auf sehr kleine Werte ab, so dass für die Minoritätsladungsträgerdichten näherungsweise gilt n p ( x p ) 0bzw.p n (x n ) Für U pn = 0 V entsprechen die Ladungsträgerdichten an den Rändern der Raumladungszone den jeweiligen Gleichgewichtsdichten, d.h. es gilt für die Minoritätsladungsträgerdichten n p ( x p )=n p0 bzw. p n (x n )= p n0. Für U pn =0, 563 V ist die Diode in Durchlassrichtung gepolt und die Ladungsträgerdichten an den Rändern der Raumladungszone steigen auf sehr große Werte, so dass für die Minoritätsladungsträgerdichten gilt n p ( x p ) n p0 bzw. p n (x n ) p n0. Aus Neutralitätsgründen ändern sich die Majoritätsträgerdichten in den neutralen Gebieten an den Rändern der Raumladungszone um den gleichen Betrag wie die Minoritätsträgerdichten. Mit zunehmendem Abstand von der Raumladungszone nähern sich die Ladungsträgerdichten exponentiell ihren Gleichgewichtswerten an. Die Abklingkonstante ist die Diffusionslänge L n bzw. L p. Damit ergeben sich die in Abb. 2.6 gezeigten Verläufe der Ladungsträgerdichten. Dabei ist zu beachten, dass die Raumladungszone sehr stark verbreitert dargestellt ist. Die näherungsweisen Verläufe der Ladungsträgerdichten innerhalb der Raumladungszone sind gestrichelt dargestellt.

12 28 2 Diode n,p Raumladungszone p po n no U pn =-10V n,p n po n p p p no n x -x p 0 x n p po n no U =0V pn n,p n po p n n p p no x -x p 0 x n U pn = 0,563 V I D = 100 ua p po n po n no n p p n p no x -x p 0 x n Abb Ortsabhängiger Verlauf der Ladungsträgerdichten bei einer Diode für unterschiedliche Spannungen U pn (stark vereinfachte, nicht maßstabgerechte Darstellung) S.m.i.L.E: 2.2 Diodenkennlinie

13 2.4 Diodenschaltungen Diodenschaltungen Aufgabenstellung Die in den Abbildungen 2.8 bis 2.10 gezeigten Diodenschaltungen sind zu untersuchen. Dabei soll das Strom-Spannungsverhalten der Dioden zur Vereinfachung durch die in Abb. 2.7 dargestellte Knickkennlinie mit der Schwellenspannung U S =0, 7 V angenähert werden. a. Die in Abb. 2.8 gezeigte Schaltung werde mit dem sinusförmigen Eingangssignal U E (t) = 10 V sin(ωt) angesteuert. Die Kreisfrequenz ω sei beliebig. Skizzieren Sie die sich ergebende Ausgangsspannung U A (t). b. Die Schaltung aus Abb. 2.9 werde mit dem sinusförmigen Eingangssignal U E (t) aus Teilaufgabe a. angesteuert. Bestimmen Sie die Ausgangsspannung U A (t). Wie ändert sich die Ausgangsspannung, wenn parallel zum Widerstand R eine sehr große Kapazität geschaltet wird? c. Bestimmen Sie die Übertragungskennlinie U A = f(u E ) der in Abb gezeigten Schaltung mit R 1 =20kΩ, R 2 =10kΩ und R 3 =1kΩ für U E 5V. I D U S U pn Abb Idealisierte Diodenkennlinie +5V R D 1 U E (t) D 2 U A (t) Abb Eingangsschutzschaltung

14 30 2 Diode D 1 D 2 R U A (t) U E (t) D 3 D 4 Abb Brückenschaltung I 1 R 1 I 2 D U E I 3 R 2 R 3 U A Abb Nichtlineare Schaltung Lösung zu a. Eingangsschutzschaltung Zur Untersuchung der Schaltung betrachten wir die folgenden drei Fälle: Positive Halbwelle: Für U E > 5V+U S =5, 7 V leitet Diode D 1 und D 2 sperrt. Dadurch wird U A auf konstant 5, 7 V gehalten. Negative Halbwelle: Für U E < U S = 0, 7 V leitet D 2 und D 1 sperrt. Dadurch wird der Ausgang auf konstant 0, 7 V gehalten. Für 5, 7V U E 0, 7 V sperren beide Dioden und U A ist gleich U E. Aus diesen Überlegungen ergeben sich die in Abb gezeigten Spannungsverläufe. Durch die Dioden wird die Ausgangsspannung auf Werte im Bereich 5, 7V U A 0, 7 V begrenzt. Die Schaltung eignet sich also prinzipiell als Schutz vor Über- bzw. Unterspannung (Eingangsschutzschaltung). PSpice: 2 Eingangsschutzschaltung Lösung zu b. Brückenschaltung Positive Halbwelle: Für U E > 2U S =1, 4 V leiten die Dioden D 1 und D 4, während D 2 und D 3 sperren. Dadurch fällt die Spannung U E, vermindert um 1, 4 V (Schwellenspannung der beiden leitenden Dioden), am Widerstand R ab.

15 2.4 Diodenschaltungen 31 U(t) +10V U E U A +5,7V -0,7V t -10V Abb Spannungsverläufe bei der Eingangsschutzschaltung Negative Halbwelle: Für U E < 2U S = 1, 4 V leiten die Dioden D 2 und D 3,während D 1 und D 4 sperren. Dadurch wird die negative Halbwelle umgepolt und fällt, vermindert um 1, 4 V, am Widerstand R ab. Für +1, 4V U E 1, 4 V sperren alle vier Dioden und daher ist U A gleich null. Aus diesen Überlegungen ergeben sich die in Abb gezeigten Spannungsverläufe. Zu erkennen ist, dass das Eingangssignal gleichgerichtet wird, da die negative Halbwelle von U E (t) umgepolt wird. Aufgrund der Anordnung der Dioden nennt man diese Schaltung auch Brückengleichrichter. Eine Kapazität C parallel zum Widerstand R bewirkt eine Glättung des Ausgangssignals, so dass man bei hinreichend großer Zeitkonstante τ = RC quasi eine Gleichspannung von 10 V 2U S =8, 6V zur Verfügung hat. Die Schaltung ist also prinzipiell zur Umwandlung von Wechselspannung in Gleichspannung geeignet. U(t) +10V 2U S U E U A t -10V Abb Spannungsverläufe bei der Brückenschaltung PSpice: 2 Brückenschaltung

16 32 2 Diode Lösung zu c. Nichtlineare Schaltung Da die Schaltung aus Abb eine Diode D enthält, sind bei der Bestimmung der Übertragungskennlinie U A = f(u E )zweifälle zu unterscheiden (D leitet bzw. D sperrt). Demzufolge wird die gesuchte Übertragungskennlinie aus zwei Geradenstücken mit unterschiedlicher Steigung bestehen, die sich in einem Knickpunkt berühren. Zunächst wird die zu diesem Knickpunkt gehörige Eingangsspannung U E,S berechnet. Der Knickpunkt der Übertragungskennlinie ist dadurch gegeben, dass in diesem Punkt an der Diode eine Spannung von U pn = U S anliegt und kein Strom durch die Diode fließt. Der eine Teil der Übertragungskennlinie ist dann dadurch bestimmt, dass die Diode für kleinere Werte von U pn sperrt, der andere Teil ergibt sich für den Fall, dass die Diode leitet. Da im Knickpunkt der Übertragungskennlinie für U pn = U S der Diodenstrom I D gleich null ist, ist auch die über dem Widerstand R 3 abfallende Spannung gleich null, so dass über R 2 die Schwellenspannung U S der Diode anliegt. Durch Anwenden der Spannungsteilerregel erhalten wir U R2 = U S = U E,S R 2 R 1 + R 2. (2.36) Durch Umstellen ergibt sich schließlich für die Eingangsspannung im Knickpunkt der Kennlinie U E,S = U S R 1 + R 2 R 2 =2, 1V. (2.37) Die beiden Teile der Übertragungskennlinie ergeben sich dadurch, dass die Diode für U E U E,S sperrt und für U E > U E,S leitet. Im ersteren Fall erhalten wir aus der Schaltung mit Hilfe der Spannungsteilerregel U A = U E R 2 R 1 + R 2 = U E 3. (2.38) Für den Fall U E >U E,S ergibt sich aus der Schaltung die Beziehung mit und sowie Setzt man (2.40) bis (2.42) in (2.39) ein, erhält man U A = U E I 1 R 1 (2.39) I 1 = I 2 + I 3 (2.40) I 2 = U A R 2 (2.41) I 3 = U A U S R 3. (2.42)

17 Auflösen nach U A ergibt schließlich 2.4 Diodenschaltungen 33 ( UA U A = U E + U ) A U S R 1. R 2 R 3 (2.43) U A = U E + U S R 1 R 3 1+ R 1 R + R = 1 2 R 3 U E 23 +0, 609 V. (2.44) Die entsprechende Übertragungskennlinie ist in Abb grafisch dargestellt. Zum Vergleich wurde zusätzlich das Ergebnis der PSpice-Simulation eingezeichnet (gestrichelte Linie). Die Abweichungen zwischen Rechnung und Simulation sind dadurch zu erklären, dass bei der Rechnung eine Knickkennlinie zur Beschreibung des Verhaltens der Diode verwendet wurde, bei der Simulation hingegen ein Diodenmodell mit einer exponentiellen Diodenkennlinie gemäß Gleichung (2.4). U A 2V 0,7V Rechnung Simulation -5V 2,1V 5V U E -2V Abb Übertragungskennlinie der nichtlinearen Schaltung aus Abb PSpice: 2 Nichtlineare Schaltung

18 34 2 Diode 2.5 Schaltverhalten Aufgabenstellung Die in Abb dargestellte Gleichrichterschaltung mit R 1 = 100 Ω und R 2 =1kΩ werde mit dem gezeigten Rechteckimpuls U E (t) mitu F = 2 V und U R = 12 V angesteuert. Von der Diode D 1 seien folgende Daten bekannt: Transitzeit: τ T =11, 54 ns, Sperrschichtkapazität bei U pn =0V:C j0 =4pF. Bei der Diode können die ohmschen Widerstände der Kontakte und der neutralen Bahngebiete vernachlässigt werden. Weiterhin soll zur Vereinfachung die Sperrschichtkapazität C j als spannungsunabhängig angenommen und mit dem Wert C j = C j0 angenähert werden. Skizzieren Sie den Diodenstrom I D (t)unterberücksichtigung des Ladungsspeicherverhaltens der Diode. Durch welche Zeitkonstanten wird das Ein- bzw. Ausschalten charakterisiert? Wie ändert sich der Diodenstrom, wenn anstelle der Diode D 1 eine Diode D 2 mit einer um den Faktor 10 größeren Transitzeit verwendet wird? U (t) E R 1 D 1 I D (t) U F 100ns 300ns t U E (t) U pn (t) R 2 U A (t) U R Abb Gleichrichterschaltung mit rechteckförmigem Eingangssignal Lösung Zur Beschreibung des statischen und dynamischen Verhaltens der Diode wird das in Abb gezeigte Ersatzschaltbild aus dem Lehrbuch, Abschn verwendet. Dabei ist im vorliegenden Fall der Widerstand R S gleich null, da laut Aufgabenstellung die ohmschen Widerstände der Kontakte und der neutralen Bahngebiete vernachlässigt werden können. Die Stromquelle I D,pn repräsentiert die Diodengleichung (2.4) und beschreibt den Diodenstrom im stationären Fall, die Kapazitäten C d und C j beschreiben den dynamischen Stromanteil, der durch eine zeitliche Änderung der Diodenladung verursacht wird. Zur Bestimmung des Diodenstroms I D (t) bilden wir zunächst den Maschenumlauf in der Schaltung nach Abb und erhalten

19 2.5 Schaltverhalten 35 A I D C d +C j I D,pn I D,Q R s K Abb Das Ersatzschaltbild der Diode besteht aus einer Stromquelle zur Beschreibung des statischen Verhaltens sowie einer Kapazität C d + C j zur Beschreibung des dynamischen Verhaltens. Der Widerstand R S beschreibt die ohmschen Widerstände der Kontakte und der neutralen Bahngebiete I D (t) = U E(t) U pn (t) R 1 + R 2. (2.45) Für t<100 ns ist laut Aufgabenstellung U E (t) =U R = 12 V, so dass die Diode sperrt. Da der in Sperrpolung fließende Strom sehr klein ist, kann der Spannungsabfall über den Widerständen R 1 und R 2 vernachlässigt werden. Über der Diode liegt daher in sehr guter Näherung die gesamte Spannung von U pn (t) =U R = 12 V an. Zur Zeit t = 100 ns wird die Eingangsspannung auf U E (t) =U F =2V geändert. Da die Diode im Wesentlichen ein kapazitives Verhalten zeigt, kann sich die Diodenspannung nicht abrupt ändern. Zum Umschaltzeitpunkt t 1 = 100 ns liegen daher zunächst weiterhin U pn = 12 V über der Diode an und nach (2.45) fließt ein relativ großer Strom von I D (t 1 )= U F U pn (t 1 ) +2 V ( 12 V) = =12, 7mA, (2.46) R 1 + R 2 R 1 + R 2 der zum Umladen der Diodenkapazität führt. Dadurch steigt die Spannung U pn über der Diode und der Strom I D wird nach (2.45) immer kleiner, bis sich ein stationärer Zustand einstellt. Nimmt man in guter Näherung einen Endwert der Diodenspannung von U pn +0, 7V an, so beträgt der fließende Strom gegen Ende des Einschaltvorganges I D = I F = U F 0, 7V R 1 + R 2 =1, 18 ma. (2.47) Der zeitliche Verlauf des Einschaltvorganges wird durch das Umladen der Diodenkapazität bestimmt. Dabei kann man davon ausgehen, dass zunächst die Sperrschichtkapazität dominiert und die Diffusionskapazität erst dann beginnt eine Rolle zu spielen, wenn die Diode bereits in Durchlassrichtung gepolt ist. Der wesentliche Teil des Einschaltvorganges wird also durch die Sperrschichtkapazität bestimmt, die während dieser Zeit von U pn = 12 V bis

20 36 2 Diode auf einen Endwert von U pn 0, 7 V umgeladen wird. Da, wie in der Aufgabenstellung beschrieben, die Sperrschichtkapazität während des Umladens als konstant angenommen werden soll, erfolgt die Umladung mit der RC- Zeitkonstanten τ = C j (R 1 + R 2 )=4pF 1, 1kΩ =4, 4ns. (2.48) Die Diffusionskapazität C d wird erst aufgeladen, wenn die Diode in Durchlassrichtung gelangt ist; die darin gespeicherte Ladungsmenge bestimmt sich nach (2.12) zu Q d = τ T I F. Zum Umschaltzeitpunkt t 2 = 300 ns springt die Eingangsspannung wieder auf U E (t) =U R = 12 V. Bevor die Diode jedoch in den Sperrzustand übergehen kann, muss die in der Diode gespeicherte Diffusionsladung vollständig ausgeräumt werden (erste Phase des Ausschaltvorganges). Während dieser so genannten Speicherzeit t S bleibt die Diodenspannung bei U pn 0, 7V,sodass gemäß (2.45) ein konstanter Rückstrom I R = U R 0, 7V R 1 + R 2 = 11, 5 ma (2.49) fließt. Der Ladungsabbau erfolgt dabei sowohl durch Rekombination der Ladung als auch durch das Ausräumen der Ladung durch den Diodenstrom. Ist der Strom während des Abschaltens groß gegenüber dem Strom im eingeschalteten Zustand, kann der Ladungsabbau durch Rekombination vernachlässigt werden, und der Ladungsabbau der in der Diode gespeicherten Diffusionsladung Q d = τ T I F erfolgt allein durch den Rückstrom. Die dazu nötige Speicherzeit berechnet somit nach (2.13) zu t S,1 = I F I R τ T 1, 2ns. (2.50) Nach Ablauf der Speicherzeit beginnt die zweite Phase des Ausschaltvorganges, in welcher die Diode in den Sperrzustand übergeht, d.h. die Sperrschichtkapazität C j wird von U pn 0V auf U pn = U R = 12 V umgeladen. Diese Umladung bewirkt eine exponentielle Abnahme des Diodenstromes mit der Zeitkonstanten τ = C j (R 1 + R 2 ) bis hin zum Endwert I D 0. Die sich aus diesen Überlegungen ergebenden Verläufe von U pn (t) und I D (t) sind in Abb dargestellt. Wird anstelle der Diode D 1 eine Diode D 2 mit einer um den Faktor 10 größeren Transitzeit verwendet, vergrößert sich die Speicherzeit um den gleichen Faktor (d.h. t S,2 12 ns), ansonsten bleiben die zeitlichen Verläufe der einzelnen Größen unverändert. PSpice: 2 Schaltverhalten

21 2.5 Schaltverhalten 37 U E (t) U F t/ns U R U pn (t) 0,7V t t t t U R I D (t) t S,1 I D,MAX t S,2 t D 1 D 2 I F t t t I R Abb Strom- und Spannungsverläufe bei der Gleichrichterschaltung aus Abb. 2.14

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