Zählen kann doch jeder

Transkript

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2 Inhalt Zählen kann doch jeder (Aufgaben 1 5) 6 Ganz schön schräge Flächen (Aufgaben 6 10) 8 Lauter gewichtige Aufgaben (Aufgaben 11 15) 10 Alles ganz logisch, oder (Aufgaben 16 20) 12 Weg und Zeit kommen oft zu zweit (Aufgaben 21 25) 14 Hier gibt es Prozente (Aufgaben 26 30) 16 Immer nur Zahlen (Aufgaben 31 35) 18 Winkel sind manchmal Spitze (Aufgaben 36 40) 20 Mit Geld kennen wir uns aus (Aufgaben 41 45) 22 Jede Fläche hat einen Inhalt aber welchen? (Aufgaben 46 50) 24 Aller Ansatz ist leicht (Aufgaben 51 55) 26 Gut gedacht ist halb gelöst (Aufgaben 56 60) 28 Das sieht man doch (Aufgaben 61 65) 30 Das kann doch nicht so schwierig sein (Aufgaben 66 70) 32 Natürlich geht es hier um ganze Zahlen (Aufgaben 71 75) 34 Beweisen ist gar nicht so schwer (Aufgaben 76 80) 36 Einfache Lösungen (Aufgaben 81 85) 38 Nur ein bisschen rechnen (Aufgaben 86 90) 40 Bestimmt ist die Lösung schnell gefunden (Aufgaben 91 95) 42 Zu guter letzt (Aufgaben ) 44 Lösungen 46

3 Zählen kann doch jeder Aufgabe 1 In einer Schule besuchen 100 Schülerinnen und Schüler die 7. Klassen. (1) Genau 10 von ihnen lernen weder Englisch noch Französisch. (2) Genau 75 von ihnen lernen Französisch. (3) Genau 83 von ihnen lernen Englisch. Wie viele Schülerinnen und Schüler aus dieser Klassenstufe lernen Englisch und Französisch? Aufgabe 2 Die Zeichnung zeigt die Anordnung eines Parkplatzes. Die Besonderheit während der Benutzung besteht darin, dass an jeder Abzweigung die eine Hälfte der Autos in die eine Richtung und die andere Hälfte der Autos in die andere Richtung fährt. Es gibt für alle Fahrzeuge nur eine Einfahrt, dafür aber zwei Ausfahrten. Eine Ausfahrt ist für Dauerparker und eine für Kurzparker vorgesehen. Ein Verkehr in Gegenrichtung ist verboten. An einem Tag wurde der Parkplatz von genau Autos benutzt. Wie viele Dauerparker und wie viele Kurzparker haben an diesem Tag den Parkplatz benutzt?

4 Aufgabe 3 Auf dem Bild siehst du ein Schachbrett, das, wie du leicht nachzählen kannst, aus 64 Feldern besteht, die alle gleich groß sind. a) Wie viele Quadrate sind auf diesem Schachbrett insgesamt versteckt? b) Wie viele Rechtecke (einschließlich der Quadrate) sind auf diesem Schachbrett zu erkennen? Aufgabe 4 In einem undurchsichtigen Behälter befinden sich 3 schwarze Kugeln, 8 rote Kugeln und 13 grüne Kugeln, die sich nur durch ihre Farbe unterscheiden. Wie viele Kugeln muss man mindestens auf einmal aus dem Behälter entnehmen, damit sich mit Sicherheit sechs Kugeln gleicher Farbe darunter befinden? Aufgabe 5 In Wimbledon wird jährlich ein berühmtes Tennisturnier veranstaltet. In jedem Spiel, das durchgeführt wird, kommt nur der Sieger weiter. Zur ersten Runde im Herreneinzel werden 128 Spieler zugelassen. Nach wie vielen Spielen steht fest, wer das Turnier gewonnen hat? 7

5 Ganz schön schräge Flächen Aufgabe 6 A 3 A 2 A 4 10 cm A 1 10 cm Das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge a = 10 cm wird durch drei Strecken, die parallel zu den Quadratseiten verlaufen, in vier verschieden große Rechtecke mit den Flächeninhalten A 1, A 2, A 3 und A 4 zerlegt. Der Flächeninhalt A 2 ist doppelt so groß wie der Flächeninhalt A 1. Der Flächeninhalt A 3 ist dreimal so groß wie der Flächeninhalt A 1. Der Flächeninhalt A 4 ist viermal so groß wie der Flächeninhalt A 1. Welche Umfänge u 1, u 2, u 3 und u 4 haben die vier verschieden großen Rechtecke? Aufgabe 7 Ein Quadrat mit der Seitenlänge 20 cm wird in 12 flächengleiche Dreiecke und 4 flächengleiche Quadrate zerlegt. 20 cm 20 cm Welchen Flächeninhalt hat jedes dieser Dreiecke und jedes dieser Quadrate? 8

6 Aufgabe 8 a Von einem quadratischen Blech mit der Seitenlänge 3 mm werden, wie aus der Abbildung ersichtlich, zwei gleich große gleichschenklige Dreiecke abgeschnitten. Das restliche Blech hat eine Fläche von 38 cm 2. a Wie lang ist die Dreiecksseite a? Aufgabe 9 15 m 30 m Durch ein rechteckiges Grundstück ABCD soll eine Straße führen, die die Form eines Parallelogramms hat und in der Zeichnung farbig unterlegt ist. 50 m Welcher Flächenanteil des Grundstücks wird für den Bau dieser Straße ge braucht? Aufgabe 10 In einer Kirche soll eine trapezförmige Fläche mit wertvollen Fliesen belegt werden. Die Skizze zeigt, welche Strecken und Winkel des Trapezes bekannt sind. Die Strecken b, c und h sind 9,00 m, 5,10 m und 7,80 m lang. Die Winkel g und messen 120 und 135. c d g h b Welchen Inhalt hat die trapezförmige Fläche? 9

7 Lauter gewichtige Aufgaben Aufgabe 11 Aus der Abbildung kannst du erkennen, dass die Kiste A so schwer wie die beiden Kisten B und C und die Kiste B so schwer wie die beiden Kisten C und D ist. Welches Gewicht haben die Kisten B und C, wenn die Kiste A genau 224 kg und die Kiste D genau 16 kg schwer ist? Aufgabe 12 Aus 3 Garben einer guten Ernte, 2 Garben einer mittleren Ernte und 1 Garbe einer schlechten Ernte wurden 39 Scheffel Korn gewonnen. Aus 2 Garben einer guten Ernte, 3 Garben einer mittleren Ernte und 1 Garbe einer schlechten Ernte wurden 34 Scheffel Korn gewonnen. Aus 1 Garbe einer guten Ernte, 2 Garben einer mittleren Ernte und 3 Garben einer schlechten Ernte wurden 26 Scheffel Korn gewonnen. Welche Menge Korn wurde aus jeder Garbe der guten, der mittleren und der schlechten Ernte gewonnen? 10

8 Aufgabe 13 In die Hamburger Speicherstadt wurden fünf Säcke Tee aus Indien geliefert, die unterschiedlich schwer waren. Jeder dieser Säcke wog mehr als 50 kg und weniger als 100 kg. Die Aufkleber mit dem Gewicht waren verloren gegangen. Zu allem Unglück war auch noch die Waage defekt. Mit ihr konnten nur noch Gewichte gewogen werden, die unter 50 kg und über 100 kg schwer waren. Lagermeister Pfiffig musste aber das Gewicht jedes einzelnen Teesackes genau ermitteln. Er wusste sich zu helfen und wog immer zwei der Säcke zusammen. Dabei erhielt er die folgenden zehn unterschiedlichen Gewichte: 110 kg, 112 kg, 113 kg, 114 kg, 115 kg, 116 kg, 117 kg, 118 kg, 120 kg und 121 kg. Wie schwer war jeder der fünf Teesäcke? Aufgabe 14 Auf der Post werden 48 Pakete eingeliefert. Ein Paket der Sorte A wiegt 10 kg, ein Paket der Sorte B wiegt 5 kg und ein Paket der Sorte C wiegt 2 kg. Von jeder Sorte ist wenigstens ein Paket vorhanden. Zusammen wiegen alle Pakete 220 kg. Wie viele Pakete von jeder Sorte werden auf der Post eingeliefert? Aufgabe 15 Hans besitzt vier Sorten von Kugeln, die wir mit A, B, C und D bezeichnen. Kugeln gleicher Sorte haben gleiches Gewicht. (1) Zwei Kugeln der Sorte B sind so schwer wie eine Kugel der Sorte A. (2) Drei Kugeln der Sorte C sind so schwer wie eine Kugel der Sorte B. (3) Fünf Kugeln der Sorte D sind so schwer wie eine Kugel der Sorte C. Wie viele Kugeln der Sorte D sind so schwer wie eine Kugel der Sorte A? 11

9 Alles ganz logisch, oder Aufgabe 16 Während einer Kur sitzen Moritz, Patrick und Viktor im Speisesaal gemeinsam an einem Tisch. Einer von ihnen ist Bayer, einer Hesse und einer Sachse. Über diese Jungen sind vier Aussagen bekannt. Erste Aussage: Wenn Moritz ein Bayer ist, dann ist Patrick ein Hesse. Zweite Aussage: Wenn Moritz ein Hesse ist, dann ist Patrick ein Sachse. Dritte Aussage: Wenn Patrick kein Bayer ist, dann ist Viktor ein Hesse. Vierte Aussage: Wenn Viktor ein Sachse ist, dann ist Moritz ein Hesse. Welcher der Jungen kommt aus Bayern, welcher aus Hessen und welcher aus Sachsen? Aufgabe 17 Drei Wanderer wurden von einem Unwetter überrascht. Der Bach, den sie durchqueren wollten, war nicht mehr begehbar. Am Ufer sahen sie zwei Jungen mit einem Kahn, die ihnen gern helfen wollten. Deren Kahn war aber so klein, dass ihn nur ein Wanderer benutzen konnte. Auch ein Wanderer und ein Junge konnten nicht gleichzeitig mit dem Kahn fahren. Lediglich die beiden Jungen konnten das Boot gemeinsam benutzen. Wie war es möglich, dass die drei Wanderer trotzdem das andere Ufer sicher erreichen konnten? Aufgabe 18 Eine Kanne ist mit 24 l Öl randvoll gefüllt. Drei weitere Kannen, die 13 l, 11 l und 5 l fassen, sind leer. Wie kann mit Hilfe dieser Kannen die Ölmenge gedrittelt werden? 12

10 Aufgabe 19 Die Uhren in der oberen Abbildung sind nach einem bestimmten System angeordnet. Welche Uhr aus der unteren Abbildung gehört logischerweise an die Stelle des Fragezeichens? Aufgabe 20 In einem Ferienlager kamen Kinder aus den sechs Großstädten Erfurt, Stuttgart, München, Düsseldorf, Hannover und Frankfurt zusammen. Ein Viertel aller Kinder und vier Kinder kamen aus Erfurt. Ein Fünftel aller Kinder und fünf Kinder kamen aus Stuttgart. Ein Sechstel aller Kinder und sechs Kinder kamen aus München. Ein Achtel aller Kinder und acht Kinder kamen aus Düsseldorf. Ein Neuntel aller Kinder und neun Kinder kamen aus Hannover. Die restlichen 21 Kinder kamen aus Frankfurt. Die Kinder wurden in Zelten untergebracht, in jedem Zelt acht Kinder. Jedes Zelt war voll belegt. Aus welchen Städten kamen wie viele Kinder und wie viele Zelte wurden gebraucht, um alle Kinder unterzubringen? 13

11 Weg und Zeit kommen oft zu zweit Aufgabe 21 Die Radteams Telefax und Telefon nehmen an einem Zeitfahren teil. Dabei starten die Fahrer im Abstand von genau einer Minute. Direkt vor einem Fahrer des Teams Telefon fährt ein Fahrer des Teams Telefax mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 40 km/h. Die durchschnittliche Geschwindigkeit des Fahrers von Team Telefon ist 2 km/h schneller. Beide Fahrer halten ihre Durchschnittsgeschwindigkeiten gleichmäßig ein. Nach welcher Zeit holt der Fahrer des Teams Telefon den Fahrer des Teams Telefax ein? Aufgabe 22 Vier Jungen haben sich verspätet. Auf dem Weg ins Zeltlager ist es Nacht geworden. Sie müssen über eine morsche Brücke, die höchstens von zwei Jungen gleichzeitig betreten werden kann. Ihnen steht nur eine Taschenlampe zur Verfügung. Diese muss immer ein Junge zurückbringen. Für einen Weg über die Brücke braucht der eine Junge 5 Sekunden, der zweite 10 Sekunden, der dritte 20 Sekunden und der vierte 25 Sekunden. Wie müssen die vier Jungen laufen, damit sie in kürzester Zeit die Brücke überquert haben? 14

12 Aufgabe 23 Emil und Björn trainieren mit ihren Fahrrädern für die Schulmeisterschaft. Emil fährt am ersten Tag 12 km und an jedem folgenden Tag 8 km mehr als am vorhergehenden Tag. Björn fährt am ersten Tag 56 km und an jedem folgenden Tag 4 km mehr als am vorhergehenden Tag. Am Abend eines bestimmten Tages hat Björn dieselbe Gesamtstrecke zurückgelegt wie Emil am Abend eines anderen Tages. Wann tritt dieser Fall ein? Aufgabe 24 Ein Bote erreicht mit seiner Last auf dem Hinweg eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 15 km/h, auf dem Rückweg ohne seine Last eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 25 km/h. Wie groß ist die durchschnittliche Geschwindigkeit des Boten für die gesamte Strecke? Aufgabe 25 Zwei Arbeitskolonnen transportieren Material aus einem Steinbruch zu einer Baustelle. Steinbruch und Baustelle liegen 1,5 km voneinander entfernt. Die erste Kolonne legt auf der Laststrecke immer 120 m pro Minute und auf der Leerstrecke 180 m pro Minute zurück. Die zweite Kolonne legt auf allen Strecken gleich bleibend 150 m pro Minute zurück. Jede dieser beiden Arbeitskolonnen hat den Auftrag, 25 Transporte durchzuführen. Wie viele Transporte fehlen der langsameren Kolonne noch, wenn die schnellere bereits fertig ist? 15

13 Hier gibt es Prozente Aufgabe 26 Ein LKW wird mit einer unbekannten Anzahl von Kisten beladen. An der ersten Haltestelle wird die Anzahl der Kisten um 20 % erhöht. An der zweiten Haltestelle wird die Anzahl der Kisten um 25 % verringert. An der dritten Haltestelle wird die Anzahl der Kisten um 10 % erhöht. Jetzt befinden sich 99 Kisten auf dem LKW. Wie viele Kisten hatte der LKW zu Beginn seiner Fahrt geladen? Aufgabe 27 Eine Befragung unter Schülern hat ergeben, dass von den Befragten 42 % noch nie in einem Museum waren, 58 % noch nie ein Theater besucht haben, 29 % schon einmal in einem Museum waren und ein Theater besucht haben. Welche Wahrscheinlichkeit ist unter diesen Bedingungen größer: In der Gruppe derjenigen Schüler, die noch nie in einem Theater waren, einem Schüler zu begegnen, der schon einmal in einem Museum war, oder in der Gruppe derjenigen Schüler, die schon einmal in einem Museum waren, einem Schüler zu begegnen, der schon einmal ein Theater besucht hat? Aufgabe 28 a) In Deflationien stiegen die Preise um 20 %, die Löhne um 32 %. Um wie viel Prozent sind die Löhne real gestiegen? b) In Inflationien stiegen die Preise um 25 %, die Löhne um 20 %. Um wie viel Prozent sind die Löhne real gesunken? 16

14 Aufgabe 29 Michael hat 100 kg Pilze gesammelt. Diese frischen Pilze enthalten 95 % Wasser. Nach dem Trocknen enthalten sie nur noch 80 % Wasser. Um wie viel Prozent hat das Gewicht der Pilze beim Trocknen abgenommen? Aufgabe 30 Großhändler Hinterbichler hat am Morgen 100 Zentner Wassermelonen gekauft, die 99 % Wasser enthalten. Diese große Menge muss er im Freien lagern, obwohl es tagsüber sehr heiß ist. Dadurch nimmt der Wassergehalt der Früchte um 1 % ab. Am Abend will er sie an Einzelhändler verkaufen. Welche Menge Wassermelonen kann Großhändler Hinterbichler an die Einzelhändler verkaufen? 17

15 Immer nur Zahlen Aufgabe 31 Aus den Ziffern 1, 2, 3 und 4 sollen alle vierstelligen Zahlen gebildet werden, in denen jede Ziffer nur einmal vorkommt. Wie groß ist die Summe dieser Zahlen? Aufgabe 32 Wie alt sind der Vater und seine beiden Söhne? Aufgabe 33 Bei einem Quiz wurden jedem Teilnehmer 30 Fragen gestellt. Für jede richtige Antwort wurden 4 Punkte vergeben, für jede falsche Antwort 1 Punkt abgezogen. Ein Teilnehmer beantwortete alle Fragen und erzielte 60 Punkte. Wie viele Fragen beantwortete der Teilnehmer richtig? 18

16 Aufgabe 34 4 * * 3 * * * * * 5 3 * * * 8 * * * * * * 3 * Auf der Tafel steht eine unvollständige Multiplikationsaufgabe. Jedes Sternchen ist durch eine der Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5,, 7, 8 oder 9 so zu ersetzen, dass eine richtige Rechnung entsteht. Keine der Zahlen beginnt mit einer Null. Wie heißt die richtige Multiplikationsaufgabe? Aufgabe 35 In fernen Lande Utopien gibt es seit der letzten Währungsumstellung Münzen zu 1, 2, 5, 10 und 20 Taler. Ein Mann, der genau drei von diesen Münzen bei sich hat, aber jede mit einem anderen Wert, kauft ein Buch. Bezahlt er mit zwei seiner Münzen, dann wären es 3,50 Taler weniger als der Kaufpreis. Bezahlt er mit seiner dritten Münze, dann wären es 3,50 Taler mehr als der Kaufpreis. a) Welche Münzen hat dieser Mann bei sich? b) Wie teuer ist das Buch? 19