Nachwort 239. Literatur

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1 Nachwort Wie im Vorwort bereits angedeutet, ist das vorliegende Thema in der Schulmathematik keineswegs neu. Seit jeher wird die Kugelgeometrie einschließlich ihrer Anwendungen in der Stoffdidaktik diskutiert (mal mehr, mal weniger); bis vor ca. 50 Jahren war sie ein fester Bestandteil des Geometrieunterrichts in der Oberstufe, und neuerdings wird sie wegen ihrer Realitätsbezüge wieder stärker beachtet. Deshalb sollen nun die wichtigsten Werke genannt werden, vor allem um die Fundamente dieses Buches angemessen zu würdigen. Da gibt es zunächst die beiden Standardwerke aus der Zeit um 1950, und zwar Elementare Kugelgeometrie von Walter Lietzmann [9] sowie Ebene und sphärische Trigonometrie von Heinrich Dörrie [4]. Auch in Dörries viel zitiertem Buch Triumph der Mathematik [5] findet man ein Kapitel über nautische und astronomische Aufgaben. Im folgenden Zitat aus Lietzmanns Vorwort (S. III) wird deutlich, dass sich in Bezug auf Intention und Zielgruppen eigentlich nicht viel geändert hat: Auch als Leser dieses Buches denke ich mir zunächst diese in der Ausbildung begriffenen zukünftigen Lehrer, übrigens nicht bloß die Mathematiker, sondern z. B. auch die Erdkundler, von denen manche erfahrungsgemäß die mathematische Geographie und ihre rechnerischen und zeichnerischen Grundlagen gern beiseitelassen möchten. Ich glaube aber auch manchen schon im Amte stehenden Lehrern mit meinen Darlegungen einen Dienst zu erweisen, in besonderen Fällen sogar diesem oder jenem um eine systematische Darstellung eines ihn interessierenden Lehrstoffes bemühten Schüler.... Letzten Endes geht mein stiller Wunsch noch weiter. Ich bin der Meinung, daß es zur allgemeinen Bildung gehört, zu wissen, wie die Bestimmung von Ort und Zeit möglich ist, daß man sich nicht mit dem Hinweis auf Karte und Taschenuhr beruhigt. Gerade damit sieht es aber doch recht bös aus! Ich kam mit einem Bekannten an der Sonnenuhr einer unserer alten Kirchen vorbei und er fragte ganz naiv: Geht die denn noch? Hier hat die Schule, von der Volksschule über die höhere Schule bis zur Hochschule, eine nach der Altersstufe abgestimmte allgemeine Bildungsaufgabe. Das geht alle an, nicht nur die zukünftigen und die fertigen Fachleute. Je nach dem Wissensbereich, über den man verfügt, sollte man etwas von den numerischen und konstruktiven Grundlagen des Problems verstehen. Zwar stellen sich viele Details der Didaktik und Methodik heute anders dar als zu Lietzmanns Zeit; gleichwohl bleibt die große Bedeutung für die Allgemeinbildung,dieer hier betont, zweifellos bestehen. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2017 B. Schuppar, Geometrie auf der Kugel, Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II, DOI /

2 238 Nachwort Weiterhin ist Kugelgeometrie von H.-G. Bigalke [2] zu erwähnen: In seinerkonzeption schließt sich der Autor an die o. g. Lehrbücher an, geht aber in Theorie und Anwendungen weit darüber hinaus; z. B. enthält das Buch auch Kapitel über Isometrien der Kugel, Kristallgeometrie und Kugelteilungen. Im Vorwort bedauert Bigalke den Mangel an Lehrbüchern zum Thema; zudem äußert er zu einem gewissen Phänomen eine ähnliche Meinung wie die früheren Autoren, hierzu ein Zitat aus seinem Vorwort: [Es] hat sich... gezeigt, daß die Studenten so gut wie keine Vorkenntnisse über sphärische Trigonometrie oder Geometrie auf der Kugel aus ihrer Schulzeit mitbringen. Kenntnisse z. B. über die Orientierung auf der Erde, über die Probleme bei Erdkartierungen, über den täglichen Ablauf der Sternbewegungen am Himmel, über das Phänomen der Zeitmessung usw., die früher zur Allgemeinbildung und zum Pflichtstoff jedes Abiturienten gehörten, wurden anscheinend in den letzten zwei bis drei Jahrzehnten an Schulen nicht mehr vermittelt. Erst neuerdings ist im Zusammenhang mit einem vielfach geforderten anwendungsorientierten Mathematikunterricht das Interesse an diesen Dingen wieder gestiegen. Zwar sind Klagen über mangelnde Kenntnisse von Schulabgängern keine Seltenheit, aber in diesem speziellen Fall sind die Verhältnisse absolut zutreffend geschildert. Bis ca enthielt jedes gängige Schulbuch für Mathematik an Gymnasien ein Kapitel zum Thema Kugel (auch mein eigenes, vgl. [10]; die Behandlung fiel allerdings schon in meiner Schulzeit aus, stattdessen gab es Mengenlehre). Teilweise wurden Ergänzungsbände geliefert wie z. B. bei Lambacher-Schweizer [8]: Dieses Heft wurde vielfach neu überarbeitet und erschien letztmalig im Jahr Weitere Beispiele für Themenbände neueren Datums sind [6] und [7]. Das Interesse war also nach wie vor nicht erloschen, obwohl zu vermuten ist, dass diese Bücher in der Schule nicht allzu oft gebraucht wurden. Auch in der fachdidaktischen Literatur blieb die Kugelgeometrie immer ein bisschen präsent, und zwar vor allem, wie Bigalke schon bemerkte, im Hinblick auf den realitätsnahen und anwendungsorientierten Mathematikunterricht. Exemplarisch seien zwei Beiträge zur Astronomie zitiert: eine Unterrichtseinheit ([1], S ) sowie ein Themenheft [3]. Nicht zuletzt ist Martin Wagenschein zu nennen: Das Motiv Erde und Himmel zieht sich wie ein roter Faden durch seine Schriften, die vom Prinzip des genetischen Lehrens undlernens geprägtsind. Ein herausragendes Beispiel ist sein Aufsatz Die Erfahrung des Erdballs [11], der auch heute noch in der Didaktik der Mathematik und Physik richtungweisend ist. In seinem Sinne hat es eine fundamentale pädagogische Bedeutung, Kinder mit diesen Phänomenen und mit der historischen Entwicklung der Wissenschaft vertraut zu machen. Selbst der normalen Geometrie gibt er wesentliche Impulse, indem er sie wörtlich versteht als Vermessung der Erde [12].

3 Nachwort 239 Literatur [1] Becker, G. et al.: Neue Beispiele zum Anwendungsorientierten Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I, Bd. 2. Klinkhardt, Bad Heilbrunn (1983) [2] Bigalke, H.-G.: Kugelgeometrie. Salle/Sauerländer, Frankfurt a. M./Aarau (1984) [3] Bleyer, U., Bernhard, H.: Astronomie im Mathematikunterricht. Mathematikunterricht 39(2) (1993) [4] Dörrie, H.: Ebene und sphärische Trigonometrie. Oldenbourg, München (1950) [5] Dörrie, H.: Triumph der Mathematik. Ferdinand Hirt, Breslau; 5. Aufl. (1958), Physica-Verlag, Würzburg (1933) [6] Hame, R.: Sphärische Trigonometrie. Ehrenwirth, München (1997) [7] Kern, H., Rung, J.: Sphärische Trigonometrie. bsv, München (1988) [8] Lambacher-Schweizer: Kugelgeometrie. Klett, Stuttgart (1952) [9] Lietzmann, W.: Elementare Kugelgeometrie. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen (1949) [10] Möhle-Simonis-Kuypers: Lehr- und Übungsbuch der Mathematik für Höhere Schulen, Geometrie 2 (4. Aufl.). Schwann, Düsseldorf (1963) [11] Wagenschein, M.: Die Erfahrung des Erdballs. Physikunterricht 1, 8 49 (1967) [12] Wagenschein, M.: Mathematik aus der Erde (Geometrie). Mathematikunterricht 8(4), (1962)

4 Sachverzeichnis A Abfahrtswinkel, 80 Ankunftswinkel, 80 Aphel, 211 Äquator, 33, 125 Aristarch, 5 Azimut, 121 Azimutalprojektion, 191 Lambertsche, 194 B Barentsz, Willem, 165 Breite, geografische, 33 Breitenkreis, 33 D Dämmerung, 162 Datumslinie, 35 Deferent, 204 Deklination, 126 Deklinationskreis, 126 Dreiecksungleichung, 24 E Ecke, räumliche, 74 Ekliptik, 173 Ekliptikschiefe, 173 Ellipse, 210 Epizykeltheorie, 204 Epizykloiden, 204 Eratosthenes, 3 Erdumfang, 3 Exzentertheorie, 204 Exzess, sphärischer, 24 F Frühlingspunkt, 173 G Gauß, Carl Friedrich, 29 Gegenpunkt, 16 Gnomon, 12 Großkreis, 16 Großkreisbogen, 17 H Herbstpunkt, 173 Himmelsscheibe von Nebra, 156 Höhe, 120 Horizont, 120 Horizontobservatorium, 128 Hypozykloiden, 205 I Indischer Kreis, 222 ISS, 217 J Jakobsstab, 124 K Kegelprojektion, 196 Kepler, Johannes, 210 Kleinkreis, 16 Kleomedes, 11, 134 Komet, 215 Kugeldreieck, 22 Flächenformel, 24 Winkelsumme, 24 Kugelgerade, 17 Kugelzweieck, 21 Kulmination, 128 Kurs, rechtweisend, 49 Kurswinkel,

5 242 Sachverzeichnis L Länge, geografische, 33 Linkspol, 20 Loxodrome, 103 M Mercatorkarte, 190 Meridian, 33, 127 Mittag, 142 Mittagsbreite, 165 Modell geozentrisches, 119 N Nachtbogen, 145 Nadir, 120 Nautisches Dreieck, 134 Neper sche Formeln, 70 Nullmeridian, 33 O Opposition, 203 Orthodrome, 79 Ortszeit mittlere, 131 wahre, 130 P Perihel, 211 Peters-Projektion, 187 Plattkarte, 186 Pol auf der Erde, 33 Himmelsnordpol, 125 zu einem Großkreis, 20 Polardreieck, 25 Polarecke, 76 Polarkreis, 158 Polarzone, 168 Polhöhe, 129 Ptolemäus, 133 Q Qibla, 83 Quadrant, 124 R Rektaszension, 174 S Satellit, 217 Schattenkurve, 218 Schnittkegelprojektion, 196 Seemeile, 18 Seitenkosinussatz, 63 Seitensumme, 28 Sextant, 124 Siderische Umlaufzeit, 206 Sinussatz, 68 Spirale, logarithmische, 194 Stadion (Längenmaß), 13 Stereografische Projektion, 193 Sterntag, 176, 209 Stundenkreis, 126 Stundenwinkel, 128 Synodische Umlaufzeit, 206 T Tagbogen, 145 Tageslänge, 142 Tropenzone, 168 V Vertikalkreis, 120 W Weltzeit UTC, 132 Wendekreis, 168 Windrose, 48 Winkelkosinussatz, 67 Z Zeitgleichung, 131 Zenit, 120 Zentralprojektion, 88, 192 Zonenzeit, 132 Zylinderprojektion, 186 Archimedische, 187