Die intuitionistische Natur von Statecharts

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1 Die intuitionistische Natur von Statecharts Gerald Lüttgen Department of Computer Science The University of Sheffield Gemeinsame Arbeit mit Michael Mendler, The University of Sheffield

2 Statecharts [Harel 1987, Pnueli/Shalev 1991] Visuelle Entwurfssprache für reaktive Systeme mit global synchroner und lokal asynchroner Semantik Erweiterung von endlichen Automaten um Hierarchie (ODER Zustände) Nebenläufigkeit (UND Zustände) Prioritäten (negierte Ereignisse) Vielfältige Anwendungen für eingebettete Systeme im Automobil und Luftfahrtbereich Integration in zahlreichen Entwurfswerkzeugen, wie z.b. Statemate, Rhapsody, Matlab/Simulink, EsterelStudio 2001 G. Lüttgen & M. Mendler 2

3 Beispiel: 3 Bit Zähler Counter on / Off On off / 2001 G. Lüttgen & M. Mendler 3

4 Beispiel: 3 Bit Zähler Counter on / Off off / On Four Two One 2001 G. Lüttgen & M. Mendler 4

5 Beispiel: 3 Bit Zähler Counter Off on / inc, off / Four 0 On Two One 0 0 c t / c t /c f c o / c o /c t inc/ inc/c o G. Lüttgen & M. Mendler 5

6 Statecharts Statemate VisualState BetterState EvenBetterState Stateflow SyncCharts Harel [1987] (Visuelle Syntax) Pnueli & Shalev [1991] (Asynchrone Schrittsemantik, Mikro /Makroschritte) UMLStatecharts Modecharts Argos Heute: Vielzahl von Varianten (meist semantische Vereinfachungen, insbesondere synchron, weil einfacher zu implementieren). Aber: Ist Pnueli/Shalevs asynchrone Semantik wirklich schwieriger? 2001 G. Lüttgen & M. Mendler 6

7 Übersicht Formalisierung: Modelltheoretische Semantik für Pnueli/Shalev Statecharts Eigenschaften: Shallow Embedding: "Syntax = Formel, Semantik = Modell" Jedes grafische Element entspricht logischem Prädikat. Inkrementell und kompositionell Kompakt: verwendet nur (intuitionistische) Aussagenlogik "Ursprüngliche" Statecharts Semantik ist wesentlich einfacher zu handhaben als allgemein angenommen G. Lüttgen & M. Mendler 7

8 Statecharts Zustände s s 1 s 2 UND Zustand s: s aktiv s aktiv und 1 s aktiv 2 s inaktiv s 1 und s inaktiv 2 s ODER Zustand s: s 1 s 2 s 3 s aktiv entweder s 1 aktiv oder s aktiv oder s 2 3 aktiv s inaktiv s und 1 s und s 2 3 inaktiv 2001 G. Lüttgen & M. Mendler 8

9 Zustandssemantik = Konfigurationen s s1 s11 s12 s21 s211 s212 s213 s2 s22 = s s1 s s2 s1 (s11 s12) (s11 s12) false s2 (s21 s22) (s21 s22) false s21 (s211 s212 s213) (s211 s212) false (s211 s213) false (s212 s213) false 2001 G. Lüttgen & M. Mendler 9

10 Statecharts Transitionen Ereignisse E = {a, b, c, d,...} Transitionen T = {t, t1, t2, t3,...} ptrigger(t): positive Triggerereignisse source(t) ntrigger(t): negative Triggerereignisse a, b / c, d Trigger / Aktion action(t): Aktion, nur positive Ereignisse t "wenn a anwesend und b abwesend, dann erzeuge c und d" 2001 G. Lüttgen & M. Mendler 10

11 Transitionssemantik = Makroschritte C: Konfiguration (aktive Zustände) E: Umgebungsereignisse A: Ereignisse im Makroschritt T: Transitionen im Makroschritt STEP (C,E,A,T) := CLOSED (C,E,A,T) CAUSAL (C,E,A,T) CLOSED: "E und alle Aktionen von T sind in A, und alle durch A aktivierten Transitionen, die mit T schalten können, sind in T enthalten." CAUSAL: "A und T enhalten keine Aktionen oder Transitionen, die nicht kausal begründet werden können." CLOSED A, T CAUSAL 2001 G. Lüttgen & M. Mendler 11

12 Beispiel E = s1 s11 a/b a/b t1 t2 s12 s13 s CLOSED (C,, A, T) := e. PRODUCED (, T, e) A(e) t. ENABLED (C, A, T, t) T(t) s2 s21 b, c/a t4 s12 s3 s31 b/c t3 s G. Lüttgen & M. Mendler 12

13 Beispiel E = s1 s11 a/b a/b t1 t2 s12 s13 s CLOSED (C,, A, T) := e. (e) A(e) e. t. (T(t) action(e, t)) A(e) t. ENABLED (C, A, T, t) T(t) s2 s21 b, c/a t4 s12 s3 s31 b/c t3 s G. Lüttgen & M. Mendler 13

14 Beispiel E = s1 s11 a/b a/b t1 t2 s12 s13 s CLOSED (C,, A, T) := true e. t. (T(t) action(e, t)) A(e) t. ENABLED (C, A, T, t) T(t) s2 s21 b, c/a t4 s12 s3 s31 b/c t3 s G. Lüttgen & M. Mendler 14

15 Beispiel E = s1 s11 a/b a/b t1 t2 s12 s13 s CLOSED (C,, A, T) := true t1 b t2 b t3 c t4 a t. ENABLED (C, A, T, t) T(t) s2 s21 b, c/a t4 s12 s3 s31 b/c t3 s G. Lüttgen & M. Mendler 15

16 Beispiel E = s s1 s11 a/b a/b t1 t2 s12 s13 s2 s3 s21 s31 b, c/a b/c t4 t3 s12 s32 CLOSED (C,, A, T) := true t1 b t2 b t3 c t4 a ENABLED (C, A, T, t1) t1 ENABLED (C, A, T, t2) t2 ENABLED (C, A, T, t3) t3 ENABLED (C, A, T, t4) t G. Lüttgen & M. Mendler 16

17 Beispiel E = s s1 s11 a/b a/b t1 t2 s12 s13 s2 s3 s21 s31 b, c/a b/c t4 t3 s12 s32 CLOSED (C,, A, T) := true t1 b t2 b t3 c t4 a ENABLED (C, A, T, t1) t1 ENABLED (C, A, T, t2) t2 ENABLED (C, A, T, t3) t3 ENABLED (C, A, T, t4) t4 RELEVANT TRIGGERED ORTHOGONAL 2001 G. Lüttgen & M. Mendler 17

18 Beispiel E = s s1 s11 a/b a/b t1 t2 s12 s13 s2 s3 s21 s31 b, c/a b/c t4 t3 s12 s32 CLOSED (C,, A, T) := true t1 b t2 b t3 c t4 a ENABLED (C, A, T, t1) t1 ENABLED (C, A, T, t2) t2 ENABLED (C, A, T, t3) t3 ENABLED (C, A, T, t4) t4 RELEVANT TRIGGERED ORTHOGONAL (s21 b c t4)) t G. Lüttgen & M. Mendler 18

19 Beispiel E = s s1 s11 a/b a/b t1 t2 s12 s13 s2 s3 s21 s31 b, c/a b/c t4 t3 s12 s32 CLOSED (C,, A, T) := true t1 b t2 b t3 c t4 a (s11 a t1)) t1 (s11 a t2)) t2 (s31 b t3)) t3 s21 b c t4)) t4 Es bleibt noch zu beachten: Makroschritt = "minimales" Modell G. Lüttgen & M. Mendler 19

20 Nicht jedes minimale Modell ist kausal! E = s s1 s11 a/b a/b t1 t2 s12 s13 s2 s3 s21 s31 b, c/a b/c t4 t3 s12 s32 CLOSED (C,, A, T) := true t1 b t2 b t3 c t4 a (s11 a t1)) t1 (s11 a t2)) t2 (s31 b t3)) t3 s21 b c t4)) t4 Sei C = {s,s1,s11,s2,s21,s3,s31}. Dann sind X1 = C {b, c, t2, t3} kausal X2 = C {a, b, t1, t4} nicht kausal beides minimale klassische Modelle! 2001 G. Lüttgen & M. Mendler 20

21 Intuitionistische Semantik Ersetze STEP (C,E,A,T) := CLOSED (C,E,A,T) CAUSAL (C,E,A,T) durch STEP(C,E,A,T) := (A,T) "minimales intuitionistisches Modell" von CLOSED (C,E,A,T) STEP ist durch CLOSED eindeutig bestimmt! 2001 G. Lüttgen & M. Mendler 21

22 Intuitionistische Semantik Semantik: CLOSED = intuitionistische Spezifikation von Mikroschrittfolgen Modelle: Folgen von Mikroschritten = monotone Konstruktionsschritte M = ( M 1,,..., ) M 2 M n S E T Mikrokonfiguration S E T = eindeutige Namen +1 Monotonie S = +1 S Zustände konstant 2001 G. Lüttgen & M. Mendler 22

23 Modelltheoretische Semantik (klassisch) Mikroschrittfolge M = ( M 1,,..., ) M 2 M n = p gdw p (p S E T) = (t) gdw orthogonal(t, M i T) = φ gdw = φ = φ ψ gdw = φ und = ψ = φ ψ gdw = φ oder = ψ = φ ψ gdw = φ = ψ 2001 G. Lüttgen & M. Mendler 23

24 Modelltheoretische Semantik (intuitionistisch) Mikroschrittfolge M = ( M 1,,..., ) M 2 M n = p gdw j i p M j (p S E T) = (t) gdw j i orthogonal(t, M j T) = φ gdw j i M j = φ = φ ψ gdw j i M j = φ und M j = ψ = φ ψ gdw j i M j = φ oder M j = ψ = φ ψ gdw j i = φ = ψ M j M j M = φ gdw j. M = φ Monotoniebedingung j 2001 G. Lüttgen & M. Mendler 24

25 Modelltheoretische Charakterisierung Definition: Satz: Es sei M = C A T (Mikroschrittfolge der Länge 1). M heißt Response Modell von φ, wenn M = φ Für alle Mikroschrittfolgen (M*, M) gilt: (M*, M) = φ M* = M C A T ist ein Response Modell von CLOSED gdw STEP (C,,A,T) G. Lüttgen & M. Mendler 25

26 Beispiel E = s1 s11 a/b a/b t1 t2 s12 s13 s CLOSED (C,, A, T) := t1 b t2 b t3 c t4 a (s11 a t1)) t1 (s11 a t2)) t2 (s31 b t3)) t3 s21 b c t4)) t4 s2 s21 b, c/a t4 s12 s3 s31 b/c t3 s32 Sei C = {s,s1,s11,s2,s21,s3,s31}. Dann gilt: X1 = C {b, c, t2, t3} Response Modell X2 = C {a, b, t1, t4} kein Response Modell M = (C, X2) = CLOSED 2001 G. Lüttgen & M. Mendler 26

27 Kompositionalität und volle Abstraktheit Mikroschrittfolgensemantik: S = { M : M S} = Satz: S 1, S 2 haben dieselbe intuitionistische Semantik. S 1 = S 2 gdw Für alle (Parallel )Kontexte C: C[S 1 ] und C[S 2 ] haben dasselbe Verhalten im Sinne von Pnueli/ Shalev. S 1 =PS S 2 C C 2001 G. Lüttgen & M. Mendler 27

28 Zusammenfassung Pnueli/Shalevs Statechartssemantik verdient größere Aufmerksamkeit! "Logischer Charakter" Ergebnis: kompakte Beschreibung von Mikroschrittverhalten; Shallow Embedding in Aussagenlogik Jedes grafische Element (Zustand, Transition) entspricht einem logischen Konstraint: inkrementell + kompositionell Intuitionistische Logik: spezielle Balance zwischen Syntax und Semantik; "mehr Semantik für weniger Syntax" 2001 G. Lüttgen & M. Mendler 28

29 Vielen Dank! Publikationen: (elektr. erhältlich via G. Lüttgen and M. Mendler. The Intuitionism Behind Statecharts Steps. To appear in ACM Transactions on Computational Logic, G. Lüttgen and M. Mendler. Statecharts: From Visual Syntax to Model theoretic Semantics. In Workshop on "Integrating Diagrammatic and Formal Specification Techniques," Wien, September Workshopankündigung: Semantic Foundations of Engineering Design Languages (SFEDL) Satellit zu ETAPS 2001, Grenoble, Frankreich, 14 April 2001.