Astronomische Azimutbestimmung

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1 Astronomische Azimutbestimmung Arbeitsbericht Gruppe 6 Betreuung Studierende Dr. Beat Bürik Adrian Ryf Sébastien Guillaume David Grimm Florian Buol

2 Inhaltsverzeichnis 1. Vorwort Problemanalyse Aufgabenstellung Grundüberlegungen Organisation aktualisierte Terminplanung Vorbereitung Materialtest und Material bereitstellen Materialzusammenstellung Materialdetails ICARUS Verlauf der Mirenprüfung vom 12/ Tachymeterjustierung Materiallisten Präanalyse Informationen über die Punktlage Standorte und Fernziele Punktprotokoll Spezielles Berechnung der Theoretische Astronomische Azimute aus vorhandnen Daten Messung Testmessung 13/ Portalmessungen Resultate Resultatzusammenstellung und Genauigkeiten Fazit Schlusswort Quellen

3 1. Vorwort Während der Kursvorbereitungsfase Anfangs dieses Jahres erhielt die Kursleitung eine Anfrage der Alptransit zur Bestimmung der astronomischen Azimute aller Kreiselreferenzazimuten bei den Portalen des Gotthard Basis Tunnels. Nach Absprache mit Dr. Beat Bürki vom Geodäsie und Geodynamiklabor der ETH Zürich und dem Studenten David Grimm wurde entschieden, diese astronomischen Messungen während dem Geodätischen Projektkurs 2005 in Sedrun durchzuführen. Nach diesem Beschluss wurden die definitiven Messstandorte und Beobachtungsrichtungen durch die Alptransit Gotthard AG festgelegt. Im Idealfall sollten die Ziele möglichst weit entfernt und die Visuren flach sein. Bis auf einen Standpunkt konnten diese Vorgaben in der Planung berücksichtigt werden. Die Visur Amsteg wurde im Nachhinein mangels freier Sicht auf die Visur abgeändert und optimiert. Vor Kursbeginn wurde das ganze Messteam, inklusive Assistenz, von Beat Bürki in der Benutzung des AZIMUT-Messystems ICARUS instruiert. In dieser Vorbereitungssitzung wurde auch das weitere Vorgehen besprochen und das benötigte Material festgelegt. Dieser Bericht ist nur ein technischer Arbeitsbericht der Studierenden, die diese Messungen durchgeführt haben. Den definitiven Bericht für die AlpTransit Gotthard AG wird von Dr. Beat Bürki verfasst und dem Auftraggeben zugestellt. Die Unterzeichnenden bestätigen jedoch hiermit, dass sich die Resultate zur Weitergabe an die Alp- Transit Gotthard AG eigenen. David Grimm Sébastien Guillaume Florian Buol 3

4 2. Problemanalyse 2.1. Aufgabenstellung Die Aufgabe der Gruppe 6 des geodätischen Projektkurses 2005 in Sedrun besteht in der Messung der Astronomischen Azimute bei den zwei Portalen und den drei Zwischenangriffen des Gotthard Basistunnels. Des weitern wird gewünscht, dass die Messmethode analysiert, die Genauigkeiten aufgezeigt und vor allem die verschiedenen Miren in unterschiedlichen Distanzen getestet werden. Am Ende sollen in einem Bericht alle Aspekte, Resultate und eigene Erfahrungen aufgezeigt werden Grundüberlegungen Zu Beginn galt es sich über das Thema zu informieren, Überlegungen anzustellen wodurch die Messungen beeinflusst werden können und die Messkampagnen so zu organisieren, dass jeweils alles benötigte Material dabei ist. Eine präzise Terminplanung war in unserer Gruppe leider nicht möglich, da wir extrem vom Wetter abhängig sind. Wir können unsere Messungen nur mit freier Sicht auf die Sterne, im Speziellen auf den Polarstern, durchführen. In der ersten Woche konnten jedoch die Termine für Testmessungen und die Mirenprüfung gut vorausgeplant werden, da das Wetter relativ gut war. Die nachfolgenden zwei Wochen stellten sich aber als grosses Problem heraus, da praktisch nur im Tessin mit schönem Wetter zu rechnen war. Auf die Einflüsse wird später in der Präanalyse eingegangen, ebenso auf die effektiven Messtermine Organisation Betreuung Dr. Beat Bürki Dipl. Ing. Adrian Ryf Gruppenleitung David Grimm Auswertung Messung Sébastien Guillaume Material Bericht Florian Buol 2.4. aktualisierte Terminplanung Der aktualisierte Terminplan ist im Anhang zu finden. 4

5 3. Vorbereitung 3.1. Materialtest und Material bereitstellen Materialzusammenstellung Vermessungsmaterial 3 Stative 2 TCA Steilsichtokular 1 Zenitokular 1 Reflektorbox 1 GPS mit GSM (nur vorübergehend) 1 GPS-Stock (nur vorübergehend) 1 Box mit Leuchtprismen 1 Thermometer 1 Barometer 1 V-Kabel für den Tachymeter 1 Batterienanschlusskabel für Tachymeter 1 Tachymeterbatterien Aufladegerät (B.Bürki) System ICARUS Allgemeines 1 Feldrechner Diverse Miren 1 GeoComschnittstelle 1 GPS-Empfänger 2 Maglite (Stablampen) 1 Feldstecher Diverse Batterien Materialdetails ICARUS Feldrechner GeoCom Schnittstelle GPS-Empfänger TCA-1800 Steilsichtokular Stopper 5

6 Verlauf der Mirenprüfung vom 12/ Um wird das Material für die Mirentestmessungen im Materialdepot abgeholt und verladen. Die letzten Vorbereitungen und die Rekognoszierung werden bis um abgeschlossen und alles ist bereit für die Messungen in der Nacht. Um beginnt es langsam einzudunkeln. Als erstes wird die Orientierung gestellt, hierzu verwenden wir ein beleuchtetes Prisma mit externer Batterie, das auf maximale Leistung eingestellt ist. Als zweites wird die Station auf dem Portalpfeiler beim Schacht Sedrun installiert und in Betrieb genommen. Die Orientierung wird per ATR gemessen, was sehr gut funktioniert. Nun begibt sich der Beleuchter der Reihe nach an verschiedene Messstellen in unterschiedlichen Entfernungen von der Station und setzt mittels Zwangszentrierung die vorhandenen Miren auf. Nicht bei jedem Punkt können alle Miren gemessen werden, da Sicht oder Anzielprobleme bestehen. 6

7 Tachymeterjustierung Bestimmung des Kompensatornullpunktes Der TCA 1800 wird an einem beliebigen Ort aufgestellt und horizontiert. Das Programm misst die Neigungen in beiden Lagen. Das ganze Verfahren wurde zu Testzwecken dreimal durchgeführt. Folgende Werte wurden erreicht: Messnummer l-kompensator q-kompensator Die rote Zeile wurde dann als neuer Wert definiert und im Instrument abgespeichert. Diese Kontrollen werden nach längerer Messpausen nochmals durchgeführt. Dies geschieht vor allem aus dem Grund, dass die astronomischen Messungen nur bei guter Witterung und klarer Fernsicht durchgeführt werden können. Bestimmung des Indexfehlers Zur Bestimmung des Indexfehlers muss ein möglichst Horizontales Ziel anvisiert werden, das weiter als 100 m entfernt ist. Die Messung wird mit einem Programm durchgeführt und so automatisch ausgewertet. Wir wählten dazu die Blitzableiterspitze des Kirchturms aus. Mit zwei Messungen wurden folgende Werte erreicht: Messnummer alt neu Nach der Durchführung dieser Messung wurde der Wert im Gerät gespeichert, da die anderen Werte nur minimal von diesem Wert abweichen. Bestimmung des Zielachsfehlers Auch der Zielachsfehler wird mit Hilfe eines bereits vorhandenen Programmes bestimmt und im Gerät abgespeichert. Dazu dient uns wiederum der horizontal gelegene Punkt Kirchenturmspitze. Messnummer alt neu Als Wert wurde im Gerät abgespeichert. Bestimmung der Kippachsabweichung Diese Abweichungsbestimmung erfolgt ebenfalls mit einem Programm und wird auch zweimal durchgeführt. Zur Bestimmung der Kippachsabweichung benötigen wir eine steile Visur. Dazu dient uns ein Dacheckpunkt, der sehr gut angezielt werden kann. Die erreichten Werte wurden nicht übernommen, da sie praktisch dem alten entsprechen. Messnummer alt neu

8 ATR Justierung Das vorhandene Programm verlangt eine horizontale Visur, die über 100 m lang sein soll. Dazu wählen wir den Parkplatz der Bergbahnen Rueras aus. Der Reflektor wird in einer Entfernung von etwa 200m aufgestellt. Die Messungen werden 3 mal durchgeführt: Messnummer ATR-Hz ATR-V-K Da alle Messungen in denselben Bereichen liegen wird die letzte Messung abgespeichert. Testmessungen ergeben, dass die Justierung erfolgreich war. Hier muss noch erwähnt werden, dass bei den Messungen in Bodio und Faido jeweils einmal der Tachymeter 1757 eingesetzt wurde, der noch nicht justiert war. Im Endeffekt kann gesagt werden, dass die Justierung vor allem vom ATR abhängig ist und daher auch zwingend notwendig ist für unsere Messungen Materiallisten Die Materiallisten der ersten Wochen sind im Anhang abgelegt. 8

9 3.2. Präanalyse Ziel: Wissen welche Einflüsse die Varianz wie beeinflussen. Vorgehen: Varianzanalyse bei der Azimutbestimmung des Sternes Varianzanalyse bei der Azimutbestimmung der Mire. (Inkl. Einfluss von 1.) Varianzanalyse für die Berechnung des Azimuts des Sterns Um das Azimut zu berechnen werden die Beziehungen des Späherischen Dreiecks verwendet. Das Azimut kann mit verschiedenen Formeln gerechnet werden. Bsp: cosδ sin t 1. sin Az S = sin z cosδ sin t cotδ secφ sin t 2. tan Az S = = sinδ cosφ + cosδ sin Φ cost 1 cotδ tan Φ cost Variablen Az S = Astronomisches Azimut eines Sterns δ = Deklination des Sternes t = Sternzeit = GAST + Λ α α = rektaszension des Sterns Λ = astronomische GAST = Greenwich Länge z = Zenitwinkel Φ = astronomische Breite q = Parallaktischer Winkel apercent sideral time Varianzanalyse für die Berechnung des Azimuts des Sterns Um die Varianzanalyse für das Azimut durchzuführen wird obige Gleichung abgeleitet und nach den einzelnen Einflussfaktoren dargestellt. Dies gibt folgendes Varianzfortpflanzungsgesetz (ausgehend von Gleichung 2.) Annahmen für die Sternzeitvarianz 2 σ GAST = Stoppervarianz ( 0.5sec) + GPS Zeitvarianz (vernachlässigbar bezüglich Stoppervarianz) 2 σ = mit einer Lagestandartabweichung von 150m Λ 2 σ = mit einer mittleren Standartabweichung des Sternkatalogs FK5 von (0.02as) 2 σ α ( 7as) + ( 5as) + ( 0.02as) = ( 8.6) 74[ as ] t = σ GAST + σ Λ + σα = = Annahmen für die Deklinationsvarianz σ = 0.02as = [ as als fehlerfrei δ ( ) ] 9

10 Annahmen für die Breitenvarianz σ Φ = ( 5as ) = 25[ as ] für eine Lagevarianz von 150m Wichtig! 2 cosq cosδ 2 sin q 2 σ Az S = σ t + σ δ + S z σ sin z sin z ( sin Az cot ) Fallbeispiel für Polarismethode mit a priori Annahmen Die Deklination für Polaris beträgt ' 2.12" Die Zenitdistanz in Sedrun beträgt ca ' Für den Parallaktischen Winkel q wird sein Maximaleinfluss betrachtet. Az 2 (max Einfluss von Polaris) S Φ σ Az = = 0.24[ as] = 0. 7cc S Varianzanalyse für die Berechnung des Azimuts der Mire Das Azimut der Mire berechnet sich aus folgender Gleichung Az = Az + r r b M S Variablen AzM = Azimut Mire AzS = Azimut Stern rm = Richtung zur Mire = Richtung zum Stern rs M S AZ M ( σ ) + ( σ ) 2 ( σ ) 2 2 AzS rm rs σ = + σ AzS = 0.24[ as] = 0. 7cc σ rm =1 [ as] = 3cc Standartabweichung des Instruments (Herstellerangaben) σ =1 [ as] = cc Standartabweichung des Instruments (Herstellerangaben) r 3 S σ = = 4.3[ cc] 1.4[ as] für einen Satz AZ = M Bemerkung: Diese Varianz ist praktisch nur von der Richtungsmessung zwischen Polaris und der Mira abhängig. Alle anderen oben betrachteten Einflüsse sind viel kleiner als die Richtungsgenauigkeit. σ AzM AzM 5 = σ = 0.5[ as] = 1. cc für 10 Sätze 10 10

11 3.3. Informationen über die Punktlage Standorte und Fernziele Die genauen Angaben über die Standorte und Fernziele sind im Anhang zu finden. Die Karten zeigen jeweils den Pfeiler, die Visur und das Fernziel auf Punktprotokoll Parkplatz Pfeiler / Ziel Zu Fuss Mit dem Auto Bodio Pfeiler Bodio Mire 11

12 Faido Pfeiler Faido Mire Sedrun Pfeiler 12

13 Sedrun Mire Amsteg Pfeiler Amsteg Mire 13

14 Erstfeld Pfeiler Erstfeld Mire Spezielles Was bei unseren Messungen allgemein sehr speziell ist, sind die sehr langen Anfahrtswege. Wir brauchen ausser in Sedrun mindestens 1.5h, um die Punkte und Pfeiler zu erreichen. Was ebenfalls eher Problematisch war, sind die grossen Abstände zwischen Pfeiler und Mire. Zu Beginn wurde jeweils jemand bei der Mire Stationiert um Leuchtsignale zu geben, danach haben wir jedoch herausgefunden, dass es auch ohne Beleucht möglich ist das Ziel zu finden. Teilweise waren die Wege eher mühsam und vor allem für Materialtransporte ungeeignet. Die gelbe Linie bei der Mire Amsteg stellt eine Seilbahn dar, die benutzt werden muss um ü- berhaupt zur Mire zu gelangen. Das aller Wichtigste war es aber, jeweils beim Packen sehr gut konzentriert zu sein. 14

15 3.4. Berechnung der Theoretische Astronomische Azimute aus vorhandnen Daten Das in Matlab geschriebene Programm ist im Anhang zu finden. Diese Berechnungen wurden durch Sébastien Guillaume durchgeführt. Mit Matlab aus den GPS-Messungen von 2005 (Provisorisch) und Lotabweichung von Dr. Marti (swisstopo): SEDRUN Pfeiler ( ) Länge = 8 deg 46 min sec Breite = 46 deg 40 min sec Eta [cc] = 13.9 Ziel ( ) Länge = 8 deg 44 min sec Breite = 46 deg 40 min sec Azimut_1 (Ellipsoid) = 244 deg 51 min sec Azimut_2 (Ellipsoid) = 64 deg 50 min sec Distanz (Ellipsoid) [m] = Theoretische Astronomische Azimut = 244 deg 51 min sec BODIO Pfeiler ( ) Länge = 8 deg 55 min sec Breite = 46 deg 22 min sec Eta [cc] = 40.6 Ziel ( ) Länge = 8 deg 52 min sec Breite = 46 deg 24 min sec Azimut_1 (Ellipsoid) = 320 deg 40 min 9.48 sec Azimut_2 (Ellipsoid) = 140 deg 38 min 6.34 sec Distanz (Ellipsoid) [m] = Theoretische Astronomische Azimut = 320 deg 40 min sec FAIDO Pfeiler ( ) Länge = 8 deg 46 min sec Breite = 46 deg 29 min sec Eta [cc] = 29.1 Ziel ( ) Länge = 8 deg 49 min sec Breite = 46 deg 28 min sec Azimut_1 (Ellipsoid) = 111 deg 57 min sec Azimut_2 (Ellipsoid) = 291 deg 59 min sec Distanz (Ellipsoid) [m] = Theoretische Astronomische Azimut = 111 deg 57 min sec 15

16 AMSTEG Pfeiler ( ) Länge = 8 deg 40 min sec Breite = 46 deg 45 min sec Eta [cc] = Ziel ( ) Länge = 8 deg 40 min sec Breite = 46 deg 49 min sec Azimut_1 (Ellipsoid) = 356 deg 13 min sec Azimut_2 (Ellipsoid) = 176 deg 12 min sec Distanz (Ellipsoid) [m] = Theoretische Astronomische Azimut = 356 deg 13 min 3.45 sec ERSTFELD Pfeiler ( ) Länge = 8 deg 37 min sec Breite = 46 deg 50 min sec Eta [cc] = 29.7 Ziel ( ) Länge = 8 deg 39 min sec Breite = 46 deg 48 min sec Azimut_1 (Ellipsoid) = 145 deg 40 min 0.07 sec Azimut_2 (Ellipsoid) = 325 deg 41 min sec Distanz (Ellipsoid) [m] = Theoretische Astronomische Azimut = 145 deg 40 min sec 16

17 4. Messung 4.1. Testmessung 13/ Da jede Gelegenheit mit gutem Wetter ausgenützt werden soll, beschliessen wir am Abend vom 13. Juli die erste Testmessung in Sedrun durchzuführen mit Visur auf den Punkt Als Fernzielsignalisierung dient uns ein beleuchtetes Prisma, das auch mit ATR gemessen werden kann. Um halb 11 wird dieses Fernziel aufgebaut und auf den Portalpfeiler Sedrun ausgerichtet. Danach verschieben wir zum Portalpfeiler und bauen die gesamte benötigte Apparatur für die Messung auf. Dazu gehören die ganze Icarusbox, der Blacky und sämtliche Batterien. Nach ersten Sichtbarkeitstests und kleineren Schwierigkeiten mit dem Programm wird die erste Messung gestartet. Die Messungen mit ATR funktionieren bestens und der Polarstern kann auch optimal angezielt werden. Es werden gesamthaft 15 Sätze gemessen, wobei 4 unbrauchbar sind und in der Ausgleichung gestrichen werden. Das Anzielen des Fernzieles funktioniert hervorragend mit ATR und auch von Auge. Die Sichtbarkeit des Signals mit Taschenlampenanzündung funktioniert sehr gut. Die Testmessungen waren ein voller Erfolg, vor allem die Genauigkeit stimmt hervorragend. Es wurde eine innere Genauigkeit von 0.38 erreicht. 17

18 4.2. Portalmessungen Messungen 1. Ziel aufstellen 2. Station aufstellen (Tachymeter + ICARUS) 3. Ziel finden 4. Station mit AZIMUT orientieren (Mit einem Stern oder mit einem bekannten terrestrischen Punkt) 5. Satzmessungen (Mire I, Polaris I, Polaris II, Mire II) Zielaufstellung 5. Normaleweise kein Problem. Man musste für 2 Visuren Äste abschneiden, dass das Ziel vom Tachymeter mit ATR gefunden werden konnte. 6. Nur mit beleuchtetem oder normalem Prisma auf einem Stativ Stationsaufstellung (Tachymeter + ICARUS) Richtig horizontieren GPS an einem geeigneten Ort aufstellen Ziel finden Am Tag => ziemlich schwer aber möglich In der Nacht => ziemlich einfach mit einer starken Taschelampe (mit maximaler Fokussierung) Beleuchtetes grobes Fadenkreuz wäre kein Luxus Station mit AZIMUT orientieren Mit Stern => In der Nacht kann gut an einem bekannten Stern orientiert werden Mit dem Ziel => Gut in alle Fällen, in denen wir das theoretische astronomische Azimut kennen. Vorteil: Man kann, mit diesem Verfahren Polaris auch am Tag finden. Messungen auf die Mire Wenn ATR funktioniert => sehr bequem und sehr schnell Wenn nicht ATR funktioniert => man muss das Prisma mit der Taschenlampe beleuchten und manuell zielen => das braucht Zeit, die Fokussierung muss geändert werden und das ist sehr umständlich. Eine Hilfe ist es die Stablampe auf einem Stativ zu befestigen. Messungen auf Sternen (Polaris) Fadenkreuz muss bezüglich externem Licht optimal beleuchtet sein Die Fokussierung und das Fadenkreuz müssen sehr fein angepasst werden (keine Parallaxe) Wenn man die Schraube am Tachymeter dreht, so gibt es eine kleine Trägheit => sehr kurz warten und dann auf den Stopper drücken Wechsel zwischen erster und zweiter Lage mühsam Stopper geht nicht immer Die Wolken sind sehr Problematisch (Sichtbarkeit im Norden) Tagmessungen => Polaris ist fast zu klein (kleiner als Fadenkreuz) + kleine Vibrationen (nicht Problematisch nach 21 h und vor 6 h 30) Messungen mit den Sternen in der grössten Digression sind sehr schwer: wenn Polaris sichtbar ist => nicht nötig wenn Polaris unsichtbar ist => viele Wolken -> Sternen schwer erkennbar oder auch gar nicht sichtbar 18

19 keine Möglichkeit in AZIMUT Programm zurück ins Hauptmenu zu kommen 6. Resultate 6.1. Resultatzusammenstellung und Genauigkeiten Endresultat ohne Polarmotion und Genauigkeitsangabe Ort Bodio Faido Sedrun Amsteg Erstfeld gewichtetes astronomisches Azimut Az' : = ' 27.18" aposteriori σ 0 σ 0 ' : 0.36 Standardabweichung von Az' ["] σ Az' : 0.13 gewichtetes astronomisches Azimut Az' : = ' 24.91" aposteriori σ 0 σ 0 ' : 0.37 Standardabweichung von Az' ["] σ Az' : 0.21 gewichtetes astronomisches Azimut Az' : = ' 56.66" aposteriori σ 0 σ 0 ' : 0.93 Standardabweichung von Az' ["] σ Az' : 0.33 gewichtetes astronomisches Azimut Az' : = ' 06.48" genähertes σ 0 ["] σ 0 ' : 0.94 Standardabweichung von Az' ["] σ Az' : 0.42 gewichtetes astronomisches Azimut Az' : = ' 10.68" aposteriori σ 0 σ 0 ' : 2.75 Standardabweichung von Az' ["] σ Az' :

20 Endresultat mit Polarmotion und Genauigkeitsangabe Ort Bodio Faido Sedrun Amsteg Erstfeld gewichtetes astronomisches Azimut Az' : = ' 27.75" aposteriori σ 0 σ 0 ' : 0.29 Standardabweichung von Az' ["] σ Az' : 0.10 gewichtetes astronomisches Azimut Az' : = ' 25.63" aposteriori σ 0 σ 0 ' : 0.36 Standardabweichung von Az' ["] σ Az' : 0.21 gewichtetes astronomisches Azimut Az' : = ' 57.16" aposteriori σ 0 σ 0 ' : 0.90 Standardabweichung von Az' ["] σ Az' : 0.41 gewichtetes astronomisches Azimut Az' : = ' 07.00" genähertes σ 0 ["] σ 0 ' : 0.90 Standardabweichung von Az' ["] σ Az' : 0.40 gewichtetes astronomisches Azimut Az' : = ' 11.37" aposteriori σ 0 σ 0 ' : 2.63 Standardabweichung von Az' ["] σ Az' : Fazit Auf Grund der erzielten Resultate kann gesagt werden, dass die innere Genauigkeit aller Messungen sehr gut ist und somit die Messungen ein voller Erfolg sind. Die Differenzen zwischen den theoretischen und den gemessenen Azimuten können aufgrund verschidener Einflüsse entstehen: Durch die Ungenauigkeit unserer Messungen, durch die Ungenauigkeit der Lotabweichungen oder durch das GPS Netz. Um diese Einflüsse darstellen zu können müssen noch weitere Untersuchungena durchgeführt werden. Diese Messungen können auf Grund der Genauigkeit also durchaus für die Kontrolle der Kreiselazimute verwendet werden. 20

21 7. Schlusswort Nach der Durchführung aller Messungen kann letztendlich gesagt werden, dass die Messungen ein voller Erfolg sind. Natürlich spielte das Wetter nicht immer mit, aber die durchgeführten Messungen weisen eine sehr gute Genauigkeit auf und können so zur Weiterverarbeitung verwendet werden. Die Messungen haben auch in anderer Hinsicht sehr viel gebracht: Durch die grossen Distanzen und die Nachtmessungen war es wichtig, dass alles bis ins letzte Detail geplant und organisiert ist. Diese Eigenschaften haben wir bis ans Kursende laufend verbessert und verfeinert. Am Ende wurde nur noch gerade das nötigste Material mitgenommen. Die Auswertungsarbeiten helfen einen die geodätische Statistik besser zu verstehen. Eine Auswertung eines reellen Beispiels bringt in Sachen Wissenserweiterung doch viel mehr als irgendwelche theoretische Beispiele. Wir hoffen nun, dass unsere Messungen mit den Kreiselazimuten verglichen werden, und so die Orientierung der Portalnetze bestätigen können. 8. Quellen - Skript Landesvermessung von Beat Bürki - Polarmotion Daten von hpiers.obspm.fr 21