Versuch: Oberflächenspannung

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1 Versuch M3 OBERFLÄCHENSPANNUNG Seite 1 von 5 Versuch: Oberflächenspannung Anleitung für folgende Studiengänge: Physik, L3 Physik, Biophysik, Meteorologie, Chemie, Biochemie, Geowissenschaften, Informatik Raum: Physik.206 Goethe-Universität Frankfurt am Main Fachbereich Physik Physikalisches Institut Anfängerpraktikum Teil 1 (AP1) Aktualisiert: von C. Krellner 1. Thema In diesem Versuch soll die Oberflächenspannung von destilliertem Wasser und von Seifenlauge mit Hilfe der Steighöhenmethode in selbst-gezogenen Kapillaren bestimmt werden. 2. Physikalische Grundlagen Ein Molekül im Innern einer Flüssigkeit erfährt durch die Wechselwirkung mit seinen Nachbarmolekülen Anziehungskräfte, die im Mittel gleichmäßig allseitig wirken und sich daher aufheben. An der Oberfläche der Flüssigkeit verbleibt aber eine, ins Innere der Flüssigkeit gerichtete, resultierende Kraft, die zu dem Phänomen der Oberflächenspannung führt (siehe Abbildung 1). Um ein Molekül aus dem Innern an die Oberfläche zu bringen, muss Arbeit aufgewendet werden. Dadurch erhöht sich die potentielle Energie des Moleküls um E, wenn es sich an der Oberfläche befindet. Bezogen auf die Flächeneinheit führt dies zu einer spezifischen Oberflächenenergie E 0: Energiezunahme E (1) E0 = Oberflächenzunahme F Die Oberflächenenergie führt zu einer Kraftwirkung an der Oberfläche einer Flüssigkeit und damit zu einer Oberflächenspannung s : am Rand angreifende Kraft FR (2) s = = = E0. Länge des Randes L R Oberflächenspannung und spezifische Oberflächenenergie werden synonym verwendet, sind also von der Größe und Dimension her identisch ([Kraft/Länge] = [Energie/Fläche]). Die Oberflächenspannung ist die Kraft, die pro Längeneinheit des Randes der Oberfläche wirkt. Die gleiche Kraft wirkt entlang jeder Linie an der Oberfläche in den dazu senkrechten Richtungen entlang der Oberfläche. Sie hebt sich aber bei ebenen Oberflächen in ihrer Wirkung auf. Bei konvex gekrümmten Oberflächen, wie etwa im Falle eines Wassertropfens, führt sie zu einem Druck, der auf die Flüssigkeit ausgeübt wird. Ob im Energie- oder im Kraftbild: Die Oberflächen-Energie bzw. Spannung bewirkt, dass das Verhältnis von Oberfläche und Volumen einer bestimmten Flüssigkeitsmenge in einer bestimmten Situation so klein wie nur möglich ist. Geometrisch gesehen ist die Form mit dem minimalen Verhältnis von Fläche und Volumen eine Kugel. Die Kugelform wird in Abwesenheit von anderen Einflüssen wie Schwerkraft oder Luftwiderstand auch tatsächlich angenommen, wie Experimente mit schwebendem Wasser in Schwerelosigkeit zeigen. Die

2 Versuch M3 OBERFLÄCHENSPANNUNG Seite 2 von 5 Form von Regentropfen ist ein Kompromiss zwischen minimalem Volumen und minimalem Luftwiderstand. Abbildung 1: Kohäsionskräfte (blau und rot) sowie Adhäsionskräfte (grün) an einer Grenzfläche zwischen zwei Medien. Die Kräfte, die zwischen Molekülen der gleichen Phase wirken, heißen Kohäsionskräfte. Im Gegensatz dazu heißen die Kräfte zwischen unterschiedlichen Phasen, z.b. von Wasser und von Glas, Adhäsionskräfte (siehe Abbildung 1). In der Kombination Wasser-Glas sind die Adhäsionskräfte sogar sehr viel stärker als die Kohäsionskräfte. Dies führt dazu, dass die Wände einer teilweise eingetauchten Kapillare auch oberhalb des Wasserspiegels benetzt werden, die Wassermoleküle werden von dem Glas förmlich aus dem Wasser hochgezogen. Würde nur ein Wasserfilm an den Glaswänden hochgezogen werden, würde sich die Kontaktfläche zwischen Wasser und Luft vergrößern, also genau die Fläche, die aufgrund der Oberflächenspannung minimal sein sollte. Dadurch aber, dass eine ganze Wassersäule hochsteigt anstatt eines Films, ist die Oberflächenspannung imstande, eine Vergrößerung der Grenzfläche Wasser-Luft weitgehend zu verhindern. Natürlich muss dabei Arbeit gegen die Schwerkraft verrichtet werden. Eine Betrachtung des Kräftegleichgewichtes liefert einen Zusammenhang zwischen Oberflächenspannung und Steighöhe in einer Kapillare. Dabei ist die durch die Oberflächenspannung hervorgerufene Kraft am Rand nach Formel (2) für eine Kapillare mit dem Durchmesser d : (3) F d R = σ π Die Gewichtskraft der angehobenen Flüssigkeitssäule ist (4) π = = ρ G 4 2 F m g d h g Im Gleichgewicht müssen sich diese beiden Kräfte aufheben und man erhält als Formel für die Oberflächenspannung s : (5) dhρ g σ = 4 Hierbei ist d der Innendurchmesser des Rohres (Kapillare), h die Steighöhe der Wassersäule, gemessen ab der Wasseroberfläche, ρ die Dichte der Flüssigkeit und g = 9.81 m/s 2 die Erdbeschleunigung. Im Falle einer nicht benetzenden Flüssigkeit, wie etwa Quecksilber in Glas, beobachtet man stattdessen eine Absenkung des Flüssigkeitsspiegels im Rohr. Für eine quantitative Beschreibung dieser Phänomene siehe [2]. Da die Oberflächenspannung von dem angrenzenden Medium beeinflusst wird, misst man bei Experimenten in Luft den Wert für die Grenzfläche Flüssigkeit Luft. Dieser unterscheidet sich allerdings nur geringfügig von dem Wert für freie Oberflächen (Flüssigkeit vs. Dampf der Flüssigkeit bei der vorliegenden Temperatur). Die Oberflächenspannung weist zudem eine Abhängigkeit von der Temperatur auf. Außerdem hängt sie in starkem Maße von Verunreinigungen oder geringfügigen Beimengungen ab, die sich bevorzugt an der Oberfläche einbauen und die Kraftwirkung an dieser Stelle

3 Versuch M3 OBERFLÄCHENSPANNUNG Seite 3 von 5 verändern. Dieses Problem ist neben den damit verbundenen Vorteilen aus der Wirkung von Seife bekannt und soll in diesem Versuch ebenfalls untersucht werden. 3. Aufgabenstellung 1. Fertigen Sie 5 verschiedene Kapillaren aus Glas mit unterschiedlichen Innendurchmessern (von ca. 0.3 bis 3.2 mm) an. 2. Bestimmen Sie die Oberflächenspannung von destilliertem Wasser. Benutzen Sie für die graphische Auswertung bitte mm-papier. 3. Bestimmen Sie die Oberflächenspannung von 1%-Seifenlösung. Benutzen Sie für die graphische Auswertung bitte mm-papier. 4. Vergleichen Sie den erhaltenen Wert für destilliertes Wasser mit dem Literaturwert und diskutieren Sie den Einfluss von Seife auf die Oberflächenspannung. 4. Experimenteller Aufbau Die Oberflächenspannung des Wassers soll aus der Steighöhe von selbst hergestellten Glaskapillaren bestimmt werden. Zur Herstellung der Kapillaren erhitzt man ein etwa 20 cm langes Glasrohr (Innendurchmesser 3.2 mm) in der Flamme eines Bunsenbrenners. Um möglichst gleichmäßig dicke Kapillaren zu erhalten, muss das Glasrohr im oberen Teil der Flamme, wo eine gleichmäßige Temperatur herrscht, erwärmt werden. Dabei wird das Glasrohr gedreht und ein bisschen von links nach rechts bewegt. Ist eine Temperatur erreicht, bei der das Glas weich wird, so entfernt man es aus der Flamme und zieht es schnell in die Länge. Mit Hilfe des Glasschneiders werden durch Ritzen und Brechen des Rohres Kapillaren von geeigneter Länge abgeschnitten. Zur Messung der Steighöhe werden die Kapillaren in einer Vorrichtung neben einer Messskala so eingespannt, dass das untere Ende der Kapillare unterhalb des Nullpunktes der Messskala liegt. Zum Messen der Steighöhe wird die Vorrichtung gerade so weit abgesenkt, dass die Spitze der Messskala die Flüssigkeitsoberfläche berührt. In dieser Position wird die Steighöhe mit Hilfe des Stahlmaßstabs abgelesen (Abbildung 2). Abbildung 2: Messaufbau zur Steighöhe von Wasser in einer Kapillare. In diesem Fall beträgt die Steighöhe 34.0 mm.

4 Versuch M3 OBERFLÄCHENSPANNUNG Seite 4 von 5 Mit Hilfe eines einfachen Mikroskops wird der Durchmesser der Kapillaren bestimmt. Dazu legt man die Kapillaren an Stelle der Schale zur Aufnahme der Flüssigkeit auf den Tisch der Messvorrichtung. Die Beleuchtung erfolgt mit Hilfe einer Glühlampe, die hinter die Kapillare gestellt wird. Zuerst muss über die Einstellung am Okular das Okularmikrometer so eingestellt werden, dass es scharf gesehen wird. Dann wird das Mikroskop durch Verschieben auf das Ende der Kapillare scharfgestellt. Die Anzahl von Teilstrichen des Okularmikrometers, die dem Innendurchmesser der Kapillare entsprechen, kann nun abgelesen werden. Das Okularmikrometer wird bei gleicher Einstellung des Fernrohrs mit Hilfe eines Maßstabes (photolithographisch hergestellter Mikroskopmaßstab mit 0.1 mm-teilung) geeicht. Mit Hilfe dieser Eichung kann nun der Innendurchmesser bestimmt werden. 5. Hinweise zur Auswertung Bei diesem Versuch wird zum Betreiben des Bunsenbrenners Propangas verwendet. Der Brenner hat eine thermische Sicherung, welche die Gaszufuhr unterbricht, wenn die Flamme erlischt. Beim Anzünden muss man den Knopf einige Sekunden gedrückt halten, bis diese Sicherung deaktiviert ist. Es werden mindestens 5 Kapillaren (einschließlich der Ausgangsgröße) unterschiedlicher Dicke hergestellt. Ziehen Sie nicht nur ganz dünne Kapillaren, versuchen Sie, den ganzen Bereich bis zur Ausgangsgröße abzudecken. Legen Sie heiße Kapillaren nur auf der Steinplatte ab. Die hergestellten Kapillaren sollten eindeutig gekennzeichnet werden. Man sollte weiterhin darauf achten, dass die Innendurchmesser vom einen Ende der Kapillare bis zu dem Punkt zu dem das Wasser steigt, möglichst homogen sind. Beim Einfüllen der Flüssigkeit ist sehr auf Sauberkeit zu achten, da kleinste Verunreinigungen das Messergebnis stark beeinflussen können. Insbesondere sollte ein Eintauchen der Finger in die Flüssigkeiten vermieden werden. Weiterhin ist es sehr wichtig für destilliertes Wasser und für die Seifenlösung getrennte Behälter zu benutzen, um Verunreinigungen zu vermeiden. Für Teilaufgabe 1 und 2 können die gleichen Kapillaren verwendet werden, allerdings sollte zuerst das destillierte Wasser gemessen werden und anschließend die Seifenlösung. Vor der Messung kann die Kapillare vorsichtig mit Druckluft innen getrocknet werden. Die Stellung des Meniskus wird auf der Kapillare markiert und die Kapillare wird nach dem Entfernen aus der Vorrichtung dort abgeschnitten, um den Durchmesser direkt an dieser Stelle messen zu können. Für die Berechnung der Oberflächenspannung kann man Formel (5) benutzen. Um den Zusammenhang zwischen Steighöhe h und Durchmesser der Kapillare zu linearisieren, kann man den inversen Durchmesser 1/d berechnen und h als Funktion von 1/d darstellen. Formel (5) liest sich dann so: (6) 4σ 1 h = ρg d Für einen linearen Fit kann man nun die Messwertepaare ( 1, h ) auf das mm-papier einzeichnen. Dabei muss man sich vorher überlegen, wie die Einteilung der x-achse (Mess- d werte 1/d ) und y-achse (Messwerte h ) vorgenommen werden müssen, damit der Platz auf dem mm-papier gut ausgenutzt wird. Nun kann man eine Gerade durch die Messwerte zeichnen und mit Hilfe eines Anstieg-Dreieckes die Steigung dieser Geraden bestimmen.

5 Versuch M3 OBERFLÄCHENSPANNUNG Seite 5 von 5 Aus Formel (6) ist ersichtlich, dass die Steigung 4σ B = sein muss. Damit kann man die ρ g Oberflächenspannung berechnen. Aus der Streuung der Messpunkte um die Ausgleichsgeraden, kann man weiterhin einen Fehler für den Anstieg bestimmen. 6. Literatur [1] W. Walcher, Praktikum der Physik, Teubner-Verlag, Stuttgart 1989 [2] C. Gerthsen, Physik, Springer-Verlag (2010). 7. Fragen 1) Erklären Sie die Ursache der Oberflächenspannung? 2) Was ist der Unterschied zwischen Adhäsions- ( F adh ) und Kohäsions- ( F coh ) Kräften. Wann ist eine Flüssigkeit an einem Material benetzend? 3) Wie groß ist die durch die Oberflächenspannung hervorgerufene Kraft am Rand für eine Kapillare mit Durchmesser d (Formel)? 4) Wie berechnet man die Gewichtskraft einer Flüssigkeitssäule mit Dichte ρ, Höhe h und Durchmesser d (Formel)? 5) Wie und warum ändert sich die Oberflächenspannung von Wasser bei steigender Temperatur? 6) Wie groß ist die Oberflächenspannung von Wasser (bei Raumtemperatur)?