2007 Geodäsie / Géodésie MTJMQ=

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1 2007 Geodäsie / Géodésie MTJMQ= = Report LSKS A Mai 2007 Urs Marti Untersuchung zur Verwendbarkeit der Dreiecksvermaschung Stufe AV (CHENyx06) in Form eines regelmässigen Gitters ïïïkëïáëëíçéçkåü= pnpjwéêíáñáâ~í=fpl=vmmnwommm=

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3 Eidgenössisches Departement für Verteidigung, Bevölkerungsschutz und Sport VBS armasuisse Bundesamt für Landestopografie swisstopo LSKS A Urs Marti Mai 2007 Untersuchung zur Verwendbarkeit der Dreiecksvermaschung Stufe AV (CHENyx06) in Form eines regelmässigen Gitters Inhaltsverzeichnis: 1 Einleitung, Zweck der Arbeit 1 2 Die Dreiecksvermaschung Stufe AV (CHENyx06) 2 3 Bilden des LSKS-Gitters 3 4 Testen der Genauigkeit von LSKS Test auf den Schwerepunken Test auf regelmässigem Gitter 6 5 Zusammenfassung 7 Referenzen 7

4 Bundesamt für Landestopografie swisstopo Seite ii 2007 swisstopo Redaktion: A. Wiget Bundesamt für Landestopografie Seftigenstrasse 264 Office fédéral de topographie CH-3084 Wabern Ufficio federale di topografia Tel: Uffizi federal da topografia Fax: Federal Office of Topography swisstopo Report ist die Nachfolgeserie der Reihe "Technische Berichte" in welcher über die wichtigen Arbeiten aus den Bereichen von swisstopo berichtet wird. swisstopo Report est la suite de la série "Rapports techniques", qui décrivent les projets et activités les plus importants de swisstopo. swisstopo Report is the follow-up of the series "Technical Report" in which important projects and activities of swisstopo are described. Report (A): Report (B): Report (C): Report (D): Öffentliche Berichte (public domain) von swisstopo: Keine Einschränkungen. Weitergabe und Reproduktion mit Quellenangabe erwünscht. Rapports officiels du swisstopo (domaine public): Sans restrictions. Diffusion et reproduction souhaitée. Public domain of swisstopo: no restrictions. Duplication and distribution with reference to source. Berichte eigener Arbeiten von swisstopo: Alle Rechte vorbehalten. Das Copyright bleibt bei der swisstopo. Reproduktion nur mit schriftlicher Bewilligung der swisstopo. Rapports sur les travaux internes du swisstopo: Les droits de reproduction (copyright) restent au swisstopo. Reproduction seulement avec l'autorisation écrite du swisstopo. Reports on internal activities: All rights reserved. The copyright remains with swisstopo. Reproduction requires the written permission by swisstopo. Berichte von Arbeiten für Dritte (Werkvertrag): Alle Rechte vorbehalten. Das Copyright geht an den Auftraggeber über. Jede Weitergabe, vollständige oder teilweise Reproduktion oder Speicherung in elektronischen Medien nur mit schriftlichem Einverständnis des Auftraggebers möglich. Rapports sur les travaux mandatés par des tiers: Les droits de reproduction appartiennent au mandataire. Toute diffusion ou reproduction (même partielle possible uniquement avec l'autorisation écrite du mandataire. Reports commissioned by third parties: All rights reserved. The copyright remains with the client. Duplication, reproduction and storage on electronic media of any or all parts of the report require written permission by the client. Interne Berichte der Bereiche. Alle Rechte vorbehalten. Nur für internen Gebrauch. Rapport interne des domaines. Les droits de reproduction (copyright) restent au swisstopo. Exclusivement à usage interne. Internal reports. All rights reserved. Only for internal use. N:\1-geo\1-Geodaesie\11-Grundlagen-Permanentnetze\1102-Bezugssysteme\ Systeme\ LSKS Report 07-04

5 Bundesamt für Landestopografie swisstopo Seite 1 1 Einleitung, Zweck der Arbeit Der vorliegende Bericht ist eine Fortsetzung der Untersuchungen, welche im TB vorgestellt wurden. Damals ging es um die Untersuchung der Eignung eines Verfahrens zur Transformation zwischen LV03 und LV95, bei welchem die Differenzen in einem regelmässigen Gitter abgespeichert werden. Diese Methode hat gegenüber der strengen FINELTRA-Transformation neben einigen Nachteilen einige praktische Vorteile wie zum Beispiel der einfachere Algorithmus, der Speicherplatzbedarf und die universelle (nicht auf die Schweiz begrenzte) Einsetzbarkeit. Diese Abspeicherung von lokalen Verzerrungen in Form eines Gitters kann sowohl in GNSS-Geräten wie auch in GIS-Systemen angewendet werden. Dabei ist auch ein Vorteil, dass es sehr einfach ist, Teilgitter zu bilden und nur den interessierenden Ausschnitt zu verwenden. Dies ist insbesondere bei Online- Anwendungen im Feld nützlich, wo der Speicherplatz unter Umständen ein Problem sein kann. Diese Transformationsmethode wurde von Leica Geosystems als LSKS (Länderspezifisches Koordinatensystem; oder englisch CSCS (Country specific coordinate system)) bezeichnet. In den folgenden Kapiteln wird die Bezeichnung LSKS für diese Gitterinterpolation verwendet. Die Untersuchungen im TB wurden mit der damals vorhandenen Dreiecksvermaschung FINELTRA-LV durchgeführt. Heute liegt der durch die Kantone verdichtete Datensatz FINELTRA-AV (CHENyx06) vor und es muss beurteilt werden, ob die im TB gemachten Aussagen noch heute ihre Gültigkeit haben. Die wichtigsten damals gemachten Aussagen waren die folgenden: - Ein 5-km LSKS-Raster weist eine zu geringe Auflösung auf (Genauigkeit ca. 6 cm) - Ein 1-km-LSKS-Raster ist für die meisten Gebiete der Schweiz eine gute Annäherung (Genauigkeit ca. 1 cm) - Als Interpolation wird die biquadratische Methode vorgeschlagen. Die bilineare Methode gibt aber nur leicht schlechtere Resultate - Wenn alle LSKS-Stützpunkte in demselben FINELTRA-Dreieck liegen, so wird mit LSKS dasselbe Resultat erhalten wie mit FINELTRA. - Die nicht streng erfüllte Umkehrbarkeit der Transformation mit LSKS ist vernachlässigbar - Die nicht strenge Transformation der TSP ist unproblematisch Die meisten dieser Aussagen behalten auch für den verdichteten Datensatz ihre Gültigkeit. Im vorliegenden Bericht müssen deshalb nur diejenigen Punkte untersucht werden, welche durch die Verdichtung der Dreiecke beeinflusst werden. Dies sind insbesondere: - Ist eine 1-km-Auflösung des Gitters noch genügend? - Wie ist die Transformationsgenauigkeit? - Gibt es Gebiete, bei welchen LSKS ungenügende Resultate liefert? Andere Punkte werden nicht mehr neu untersucht. Wie zum Beispiel: - Interpolationsmethode - Umkehrbarkeit der Interpolation - Transformationsgenauigkeit auf den Stützpunkten

6 Bundesamt für Landestopografie swisstopo Seite 2 2 Die Dreiecksvermaschung Stufe AV (CHENyx06) In den letzten Jahren wurde in enger Zusammenarbeit mit den Kantonen die FINELTRA-Dreiecksvermaschung verdichtet, damit die Transformation LV03-LV95 in den meisten Gebieten mit einer Genauigkeit im cm-bereich möglich wird. Im März 2007 konnte dieses Projekt abgeschlossen werden und der Datensatz publiziert werden. Er besteht aus ca TSP, welche fast 12'000 Dreiecke bilden (Abb. 1). Die Genauigkeit der Transformation mit diesem Datensatz wurde mit ca. 45'000 unabhängigen Kontrollpunkten überprüft. Daraus ergab sich eine mittlere Transformationsgenauigkeit über die ganze Schweiz von ca. 2 cm, welche aber regional noch deutliche Unterschiede aufweisen kann (siehe Abb. 2) Abb. 1: Datensatz der Dreiecksvermaschung CHENyx06 Der Datensatz CHENyx06 wurde im Ausland so erweitert, dass er den Perimeter des TLM (Topografisches Landschaftsmodell) abdeckt. Ausserhalb dieses Perimeters können die LV03-Koordinaten als identisch mit den LV95-Koordinaten betrachtet werden (abgesehen vom künstlichen Offset von 2 Mio / 1 Mio).

7 Bundesamt für Landestopografie swisstopo Seite 3 Abb. 2: Empirische Genauigkeitskarte der FINELTRA-Transformation mit CHENyx06 Diese Genauigkeitskarte zeigt, dass im grössten Teil des Mittellandes die FINELTRA-Transformation mit einer Genauigkeit von besser als 4 cm möglich ist. Im Alpenraum hingegen gibt es einige wenige Gebiete bei welcher die Transformation nur mit dm-genauigkeit möglich ist. Zudem gibt es viele Gebiete in welchen keine Genauigkeitsaussage gemacht werden kann, da dort keine Kontrollpunkte gemessen wurden. Bei der nachfolgenden Studie der Genauigkeit von LSKS muss beachtet werden, dass dort nur untersucht wird, wie genau LSKS die Resultate von FINELTRA reproduziert. Bei der Angabe einer absoluten Transformations-Genauigkeit von LSKS müssten die Werte aus Abb. 2 zusätzlich noch berücksichtigt werden. 3 Bilden des LSKS-Gitters Aus einem regelmässigen 1-km-Gitter im LV03 (Perimeter: NW: 480'000/300'000; SW: 840'000/60'000) wurden mit FINELTRA und dem Datensatz CHENyx06 die Differenzen zu LV95 berechnet und komponentenweise im Format des DHM25-Matrixmodells abgespeichert. Im Gegensatz zu den Gittern, welche mit dem Datensatz FINELTRA-LV erzeugt wurden, enthalten die neuen Gitter wegen der Erweiterung des Perimeters keine Maskenwerte mehr. Diese Differenzen sind in Abb. 3 (reduziert auf ein 5-km-Gitter) dargestellt. In diesem Massstab sehen die Differenzen zwischen LV95 und LV03 zwar generell immer noch sehr regelmässig aus, aber es existieren lokale Unstetigkeiten im dm-bereich, welche in Abb. 3 kaum sichtbar sind. Die grössten Differenzen zwischen LV03 und LV95 betragen ca. 1.6 Meter und liegen an den 'echten' Rändern des Perimeters von LV03. In den zusätzlich eingeführten Dreiecken zur Erweiterung des Perimeters gehen die Differenzen dann gegen den Rand hin langsam wieder auf 0 zurück.

8 Bundesamt für Landestopografie swisstopo Seite 4 Reference Vectors 1.0 m 2.0 m 3.0 m Abb. 3: Unterschiede LV03-LV95 aus CHENyx06 mit einer Auflösung von 5 km 4 Testen der Genauigkeit von LSKS Diese 1-km-Gitter wurden nun verwendet um die Genauigkeit von LSKS zu überprüfen, indem ein möglichst grosser grundsätzlich aber beliebiger Datensatz einmal mit LSKS und einmal mit FINELTRA von LV03 in LV95 transformiert wurde. Die Unterschiede in den Resultaten dienen dann als Angabe über die Genauigkeit von LSKS relativ zur Genauigkeit der Transformation mit FINELTRA. Noch einmal sei hier darauf hingewiesen, dass dies nicht mit der absoluten Transformationsgenauigkeit von LSKS übereinstimmt, da hier die Fehler von FINELTRA nicht berücksichtigt werden (siehe Abb. 2). Zur Beurteilung der Transformationsgenauigkeit von LSKS wurde wie schon in TB der Datensatz der relativen Schweremessungen in der Schweiz (ca. 32'000 Punkte) verwendet. Diese sind genügend unregelmässig verteilt und erlauben deshalb eine empirische Genauigkeitsangabe von LSKS. In einem zweiten Test wurden die Differenzen zwischen FINELTRA und LSKS in einem regelmässigen Gitter mit 250 Meter Auflösung berechnet. 4.1 Test auf den Schwerepunkten Die etwa 32'000 Schwerepunkte sind unregelmässig über die ganze Schweiz verteilt, ohne dass Sie einen Bezug zu den FINELTRA-Dreiecken oder den LSKS-Maschen haben. Sie eignen sich deshalb sehr gut zum Testen der Genauigkeit. Die Ergebnisse dieses Vergleichs sind in Abb. 4 dargestellt.

9 Bundesamt für Landestopografie swisstopo Seite 5 Residuen 0.00 bis 0.01 m 0.01 bis 0.02 m 0.02 bis 0.05 m 0.05 bis 0.10 m 0.10 bis 0.20 m 0.20 bis 0.50 m Abb. 4: Vergleich von FINELTRA und LSKS auf den Schwerepunkten Der Vergleich mit den Schwerepunkten zeigt, dass im überaus grössten Teil der Schweiz FINELTRA und LSKS im cm-bereich identische Resultate liefern (kleine schwarze und grüne Punkte). Gleichzeitig wird aber auch deutlich, dass es einige Gebiete gibt, in welchen die grossen lokalen Verzerrungen von LV03 mit einem 1-km-Gitter nur ungenügend modelliert werden können (rote Punkte). Diese grossen Unterschiede treten vor allem im Wallis und in Genf auf. Es gibt aber auch einige wenige weitere kleine Gebiete (z. B. im Neuenburger und Berner Jura) wo Differenzen zwischen FINELTRA und LSKS in der Grössenordnung von 5-10 cm vorkommen. In deutlichen Bruchzonen von LV03 (Grenze Waadt-Genf oder im deutschen Gebiet zwischen dem Rafzer Feld und dem Kt. Schaffhausen) können Differenzen von bis zu fast 0.5 Meter auftreten Differenzen Transformation mit FINELTRA zu Transformation mit LSKS (1 km) (Berechnet auf den Schwerepunkten der Schweiz) Ein wenig quantifizieren lassen sich die Differenzen mit dem Histogramm, welches in Abb. 5 dargestellt ist. Demnach werden 84.5% aller Punkte mit einer Genauigkeit von besser als 0.5 cm transformiert. Bei 93.7% ist die Transformation besser als 1 cm und bei 98.0% besser als 2 cm. 99.6% sind besser als 4 cm. Die restlichen 0.4% liegen fast ausschliesslich in den Problemzonen im Wallis, in der Stadt Genf, an der Kantonsgrenze Genf/Waadt und im deutschen Gebiet zwischen Rafzer Feld und Klettgau. In diesen Gebieten sind aber die Verzerrungen von LV03 so unregelmässig, dass auch eine Verkleinerung der Maschenweite von LSKS keine wesentliche Verbesserung bringen kann. Für die übrigen Gebiete funktioniert die Interpolation mit LSKS sehr gut und die Maschenweite von 1 km ist sicherlich ausreichend Abb. 5: Histogramm auf den Schwerepunkten

10 Bundesamt für Landestopografie swisstopo Seite Test auf regelmässigem Gitter In einem zweiten Test wurde die Transformationsgenauigkeit in einem regelmässigen 1km-Gitter getestet, welches durch alle Mittelpunkte der LSKS-Maschen gebildet wird. Die Idee war, dass dort eigentlich durch die biquadratische Interpolationsmethode die grössten Fehler vorkommen müssten. Zudem wird die im Schweredatensatz etwas unregelmässige Verteilung der Punkte (sehr viele im Mittelland) etwas korrigiert. Die Vermutung war also, dass das Resultat in diesem Vergleich etwas schlechter ausfallen würde als im Test mit den Schwerepunkten. Das Ergebnis davon ist im folgenden Histogramm (Abb. 6) dargestellt: Differenzen Transformation mit FINELTRA zu Transformation mit LSKS (1 km) (Berechnet auf den Mittelpunkten der LSKS-Maschen) Abb. 6: Histogramm für die Mittelpunkte der LSKS-Maschen Überraschenderweise waren die Ergebnisse allerdings sogar ganz leicht besser als beim Vergleich auf den Schwerepunkten. 85.6% aller Punkte werden mit einer Genauigkeit von besser als 0.5 cm transformiert, 94.7% besser als 1 cm, 98.5% besser als 2 cm und 99.7% besser als 4 cm. Nur 0.3% liegen oberhalb von 4 cm. Dieses Ergebnis ist also praktisch identisch mit dem Test auf den Schwerepunkten. Somit kann die hier gemachte Aussage über die Transformationsgenauigkeit von LSKS (im Vergleich mit FINELTRA) wohl mit ziemlicher Sicherheit auf beliebige Punkte in der Schweiz verallgemeinert werden. LSKS kann in den meisten Regionen der Schweiz problemlos verwendet werden. Nur in einigen wenigen Gebieten mit starken Verzerrungen in LV03 ist in der Anwendung Vorsicht geboten und eine lokale Einpassung der Resultate in die bestehenden Fixpunkte bleibt notwendig. Bei der flächenhaften Darstellung der Resultate dieses Vergleichs (Abb. 7) wurden auch die Stützpunkte von LSKS verwendet, bei welchen die Differenz zu FINELTRA immer 0 ist. Dies ergibt das pixelig gerasterte Erscheinungsbild. Abb. 7 zeigt eigentlich dieselbe Information wie Abb. 4. In den weitaus meisten Gebieten (weisse und blaue Flächen) ergibt die Transformation mit LSKS praktisch dieselben Resultate wie FINELTRA. Die detektierten Problemzonen bleiben dieselben wie in Abb. 4. Es sind dies insbesondere: - Die Haupttäler des Wallis - Das Stadtgebiet von Genf - Die Kantonsgrenze Waadt-Genf - Die Gemeinde St.Imier - Das (deutsche) Gebiet zwischen Rafzer Feld und Klettgau In diesen Gebieten sind die lokalen Verzerrungen von LV03 zu gross um mit LSKS genügend genau modelliert werden zu können und es verbleiben Interpolationsfehler von bis zu 40 cm. Auch eine Verkleinerung der Maschenweite von LSKS würde die Situation nicht wesentlich verbessern. In diesen Gebieten muss auf jeden Fall noch eine nachträgliche Einpassung in bestehende Fixpunkte erfolgen. Dies wäre wohl auch der Fall bei der Transformation mit FINELTRA. Weitere Gebiete, bei welchen eine lokale Einpassung ebenfalls nötig ist, sind in Abb. 2 ersichtlich. Dies sind die Gebiete in welchen eine Transformation mit FINELTRA eine Abweichung zu den Kontrollpunkten ergibt. Dass in manchen dieser Gebiete LSKS identische Ergebnisse mit FINELTRA liefert, ist für die Notwendigkeit der Einpassung ohne Bedeutung.

11 Bundesamt für Landestopografie swisstopo Seite m 0.09 m 0.08 m 0.07 m 0.06 m 0.05 m 0.04 m 0.03 m 0.02 m 0.01 m 0.00 m Abb. 7: Differenzen zwischen LSKS und FINELTRA in einem regelmässigen Raster (250 m) 5 Zusammenfassung Ein LSKS-Raster mit einer Auflösung von 1x1 km liefert für den Grossteil der Schweiz auch für den verdichteten FINELTRA-Datensatz CHENyx06 ausgezeichnete Resultate im cm-bereich und kann an die Benutzer abgegeben werden. In einigen Gebieten mit sehr starken lokalen Verzerrungen von LV03 (insbesondere Wallis, Genf) liefert die Anwendung von LSKS nur ungenügende Resultate, welche noch in die bestehenden Fixpunktnetze angeschlossen werden müssen. Referenzen Marti, U. (2001): Länderspezifisches Koordinatensystem LSKS, Untersuchungen zur Modellierung der Verzerrungen der Landesvermessung LV03 und Vergleich mit FINELTRA. Technischer Bericht TB des Bundesamtes für Landestopografie, 2001.