Adiabatisches Quanten Computing

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2 Adiabatisches Quanten Computing Hauptseminar-Vortrag von: Matthias Hecker Datum SOFTWARE DESIGN AND QUALITY GROUP INSTITUTE FOR PROGRAM STRUCTURES AND DATA ORGANIZATION, FACULTY OF INFORMATICS 2 KIT University of the State of Baden-Wuerttemberg and National Research Center of the Helmholtz Association Design and Quality Group Institute for Program

3 Gliederung 1. Adiabatisches Theorem 2. AQC 1. Vorgehensweise 2. Bsp. SAT 3. Laufzeit T 4. Grover-Algorithmus 5. Firma D-Wave 3

4 Gliederung 1. Adiabatisches Theorem 2. AQC 1. Vorgehensweise 2. Bsp. SAT 3. Laufzeit T 4. Grover-Algorithmus 5. Firma D-Wave 4

5 Adiabatisches Theorem Änderung des Hamiltonop. unendlich langsam System befindet sich immer im instantanen Eigenzustand Wesentliches: Keine Sprünge zwischen Energielevel Speziell Grundzustand bleibt Grundzustand 5 Surname Lastname - Presentation Title

6 Gliederung 1. Adiabatisches Theorem 2. AQC 1. Vorgehensweise 2. Bsp. SAT 3. Laufzeit T 4. Grover-Algorithmus 5. Firma D-Wave 6

7 Prinzip des adiabat. Computings 4 Schritte: 1) Anfangshamilton HB mit bekanntem Grundzustand Ã0(s=0)> bzw.: 2) Problemhamilton HP 3) Laufzeit T (später mehr) 4) Messung von z1,...,zn 7

8 Prinzip des adiabat. Computings 4 Schritte: 1) Anfangshamilton HB mit bekanntem Grundzustand Ã0(s=0)> bzw.: 2) Problemhamilton HP 3) Laufzeit T (später mehr) 4) Messung von z1,...,zn 8

9 Anfangs-Hamilton (HB ) Wähle HB so: mit Grundzustand: 9 Für 1 Qubit (n=1):

10 Anwendung auf 3SAT (HB ) Beispiel 1 Qubit mit einer Bedingung: Hamilton: Grundzustand: 10

11 Prinzip des adiabat. Computings 4 Schritte: 1) Anfangshamilton HB mit bekanntem Grundzustand Ã0(s=0)> bzw.: 2) Problemhamilton HP 3) Laufzeit T (später mehr) 4) Messung von z1,...,zn 11

12 Satisfiability (Erfüllbarkeit) 12 Erstes bekanntes NP-Complete Problem Können alle Bedingungen erfüllt werden?

13 Anwendung auf 3SAT (HP ) Für jede Bedingung C: Energiefunktion hc Hamilton HP,C so, dass gilt: mit 13

14 Anwendung auf 3SAT (HP ) Einfachstes Problem: 1 Qubit + 1 Bedingung C Bedingung sei: 14 Hier: Grundzustand Ão>= 1> bereits bekannt. I.A. jedoch nicht.

15 Prinzip des adiabat. Computings 4 Schritte: 1) Anfangshamilton HB mit bekanntem Grundzustand Ã0(s=0)> bzw.: 2) Problemhamilton HP 3) Laufzeit T (später mehr) 4) Messung von z1,...,zn 15

16 Anwendung auf 3SAT (Energielevel) 16 Ziel: Eigenwerte von

17 Gliederung 1. Adiabatisches Theorem 2. AQC 1. Vorgehensweise 2. Bsp. SAT 3. Laufzeit T 4. Grover-Algorithmus 5. Firma D-Wave 17

18 Laufzeit T Kriterium: Ordnung eines typischen Eigenwertes. Nicht zu groß. Ausschlaggebend. I.A. schwer analytisch zu bestimmen. 18 Probleme wenn gmin a-n (anti-crossing) oder gar gmin=0 (level crossing)

19 Level Crossing E1(s)=E0(s) Allg. 2x2 Hamilton: a=b c=d=0 Wahrscheinlich nur für Symmetrien 19 Bsp [H,¾x]=0 a=b und d=0 Auch für NxN Hamilton: keine Symmetrie kein Level Crossing

20 Rechtfertigung für HB-Wahl Wir wählten: Hätten wir beispielsweise gewählt: Quelle: Ref.: Quantum Computation by Adiabatic Evolution (Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann, Michael Sipser) Jan

21 2SAT mit mehreren Qubits und Bed. 'Disagree' 2-Qubit Disagree: 3-Qubit auf einem Ring: 8 Eigenwerte 4 Eigenwerte Quelle: Ref.: Quantum Computation by Adiabatic Evolution (Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann, Michael Sipser) Jan.2000 N-Qubit auf einem Ring (Agree und Disagree): Man findet: 21

22 Exponentiell kleine Gaps (anti-crossings) 2011 Dickson & Amin: -Algorithmus zum Eliminieren kleiner Gaps (AQO) -Speziell für IsingChain Quelle: 7-Qubit Fall von Exact Cover Quelle: Robustness of adiabatic quantum computation (Andrew M. Childs, Edward Farhi, John Preskill)

23 Gliederung 1. Adiabatisches Theorem 2. AQC 1. Vorgehensweise 2. Bsp. SAT 3. Laufzeit T 4. Grover-Algorithmus 5. Firma D-Wave 23

24 Beispiel Grover-Algorithmus Lov Grover (1996) Algorithmus durchsucht Datenbank: Klassisch O(N) Grover 24 O( N) Mögliche Anwendung: Invertierung

25 Gliederung 1. Adiabatisches Theorem 2. AQC 1. Vorgehensweise 2. Bsp. SAT 3. Laufzeit T 4. Grover-Algorithmus 5. Firma D-Wave 25

26 Gegründet 1999, Canada Ursprünglich Nebenzweig der UBC Finanzierte Forschung im Bereich 'Quantum Computing' Zusammenarbeit mit versch. Universitäten viele Veröffentlichungen 26 Heute ca. 60 Mitarbeiter

27 Erarbeitung eines Konzepts Welche Art von Quanten? Atome, Flux Qubits,... Welche Methode? Circuit Model, AQC (QA),... 27

28 Supraleitende Flux Qubits Gründe: Halbleiter-Wissen vorhanden zur Fabrikation Relativ groß: 1) leichter kontrollierbar 2) Programmierung durch Standard-Signale möglich 28 Kritikpunkt: Verschränkung?! Quelle:

29 Quantum Annealing Gründe: Grundzustand 'natürlich', im Gegensatz zu instabilen Anregungszuständen D-Wave Hydra Prozessoren widmen sich 2D-Ising Modell Hp 29 H'

30 Produkte Quelle: : Prototyp Orion System -16 Qubit 2011: D-Wave One -Kosten $10 Mio Qubit -neuer Vertragspartner: Lockheed Martin Anf. 2013: D-Wave Two -512 Qubit -Investoren: NASA & Google Dr. Geordie Rose FunFact: Patent Portfolio versichert Monopol für weitere mind. 15 Jahre Quelle: 30

31 Quellen Quantum Computation by Adiabatic Evolution (Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann, Michael Sipser) Jan.2000 How Powerful is Adiabatic Quantum Computation? (Wim van Dam, Michele Mosca, Umesh Vazirani)2002 On Quantum Simulators and Adiabatic Quelle: Quantum Algorithms (Sarah Mostame) 2008 Robustness of adiabatic quantum computation (Andrew M. Childs, Edward Farhi, John Preskill) Aug Quelle: 31