Methoden zur Schätzung von Schaden- und Prämienrückstellungen. in der Kompositversicherung. Überarbeitete Fassung

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1 Methoden zur Schätzung von Schaden- und Prämienrückstellungen in der Kompositversicherung Überarbeitete Fassung

2 2 Präambel Ein gemeinsamer Arbeitskreis von DAV, GDV und TU Dresden hat die anhängende Studie zum Thema Methoden zur Schätzung von Schaden- und Prämienrückstellungen erstellt. Die Arbeitsgruppe Schadenreservierung des Ausschusses Schadenversicherung der DAV hat die Arbeiten DAV-intern fachlich begleitet. Unter Solvency II werden die Versicherungsunternehmen die Bewertung der Aktiva und Passiva verstärkt nach risikobasierten und marktorientierten Ansätzen vornehmen. Die Anwendung angemessener aktuarieller Methoden und Verfahren im Rahmen der aktuariellen Funktion muss daher in Zukunft durch die in diesen Bereichen tätigen Aktuare sichergestellt werden. Wesentliche Aufgaben der Aktuare umfassen in diesem Zusammenhang: - die Berechnung der versicherungstechnischen Rückstellungen bzw. die Koordinierung dieser, - die Gewährleistung der Angemessenheit der verwendeten Methoden und Basismodelle sowie der bei der Berechnung der versicherungstechnischen Rückstellungen gemachten Annahmen, einschließlich eines Vergleichs der gewonnenen Schätzungen mit den Erfahrungswerten sowie - die Bewertung der Hinlänglichkeit und der Qualität der verwendet Daten. Das Ziel der vorliegenden Studie ist es deshalb, einige wichtige Berechnungsmethoden vorzustellen, die den aktuariellen Stand widerspiegeln. Der sachliche Anwendungsbereich dieser Ausarbeitung betrifft die Aktuare der Schaden- und Unfallversicherung. Sie gilt nicht für Lebens- bzw. Krankenversicherung jeglicher Art. Die Ausarbeitung betrifft auch nicht die Schaden- und Unfallversicherung, wenn und soweit rechtliche oder aktuarielle Vorgaben aus der Lebensoder Krankenversicherung bei dem jeweiligen Produkt zu beachten sind. Dies gilt insbesondere für die Unfallversicherung mit garantierter Beitragsrückzahlung (UBR) und die HUK-Renten. Die Ausarbeitung ist vom Vorstand der DAV am als Hinweis im Eilverfahren für Fachgrundsätze verabschiedet worden. Die vorliegende überarbeitete Fassung wurde vom Vorstand am regulär als Hinweis in Kraft gesetzt.

3 Inhaltsverzeichnis 1 Zielsetzung und Rahmenbedingungen Rahmenrichtlinie Ziel der Studie Versicherungstechnische Rückstellungen Umfeld in Deutschland Datengrundlagen Abwicklungsdaten Diagnosedaten Zusätzliche Informationen Segmentierung Segmentierung nach geltendem Recht und in der Rahmenrichtlinie Segmentierungskriterien im Hinblick auf die Schadenabwicklung Mindestsegmentierung für die Schadenrückstellungen Mindestsegmentierung für die Prämienrückstellung Mathematische Verfahren Basisverfahren (Dresdner Verfahrensfamilie) Abwicklungsmuster Schätzung von Abwicklungsmustern Dresdner Verfahrensfamilie Multivariate Verfahren Multivariate Verfahren und das Problem der Additivität Multivariate Verfahren und das Paid & Incurred- Problem Multivariates Marginalsummen-Verfahren Fehlende oder unvollständige Schadenerfahrung Mechanischer Abwicklungsfaktorenansatz Markt-Abwicklungsfaktoren für die Reservierung...51

4 4 4.3 Verfahren zur Tailschätzung Nachlauf Extrapolation Verteilungsanpassung Näherungslösungen Einzelfall- und Pauschalreserven Behandlung spezieller Zahlungsströme Schadenregulierungskosten Zahlungsrückflüsse (RPT) Rentenfälle Einleitung Berücksichtigung von Renten als Einmalzahlungen Berücksichtigung der Renten als laufende Zahlungen und simultane Betrachtung des Aufwands Berücksichtigung der Renten mittels Frequency- Severity-Ansatzes Behandlung von Groß- und Kumulschäden Rückversicherung Proportionale Rückversicherung Nichtproportionale Rückversicherung bei konstantem Rückversicherungsprogramm Nichtproportionale Rückversicherung bei verändertem Rückversicherungsprogramm Vorgehen bei fehlenden Nettozahlungsströmen Näherungslösung bei Mitversicherung und Teilungsabkommen Berücksichtigung sich ändernder Rahmenbedingungen Interne und externe Rahmenbedingungen Berücksichtigung von Inflation Berücksichtigung monetärer Inflation Berücksichtigung einer superimposed Inflation Berücksichtigung von Änderungen in der Regulierungs- bzw. Reservierungspraxis...86

5 6.3.1 Berquist-Sherman I Veränderungen in der Reservierungspraxis Berquist-Sherman II Veränderungen in der Abwicklungsgeschwindigkeit Behandlung von Prämienrückstellungen Definition der Prämienrückstellung Vereinfachung zur Prämienrückstellung Hilfslösung mittels HGB-Überleitungsrechnung Diskontierung Abwicklungsdauer Barwert Näherungslösungen Vorgehensweise zur Erstellung von Marktstatistiken Parameterschätzung und Datenprüfung Auswertungsergebnisse zu markttypischen Abwicklungsmustern Abwicklungsfaktoren und Zahlungsströme Varianzparameter und Variationskoeffizient Prognose für ein marktrepräsentatives Unternehmen Diskontierung Anhang 1: Einteilung der Deckungen nach interner Berichterstattung an die BaFin Anhang 2: Die Dresdner Verfahrensfamilie Anhang 3: Ergebnisse der GDV-Marktstatistiken Mitwirkende bei der Erstfassung vom Juni Literaturverzeichnis Indexverzeichnis...149

6 6 Vorwort zur Fassung von Januar 2011 Das Kapitel (Nichtproportionale Rückversicherung bei verändertem Rückversicherungsprogramm) wurde bezüglich der Behandlung von Rentenverpflichtungen ergänzt. Vorwort zur Fassung von Juli 2010 Im Titel wurde der Zusatz in der Kompositversicherung ergänzt, um dem Leser sofort eine klare Abgrenzung zur Lebensversicherung zu verdeutlichen. Es wurden einige sprachliche Verbesserungen vorgenommen, die sich jedoch nicht auf den Inhalt ausgewirkt haben sollten. Wir betonen nochmals, dass das Solvency II-Projekt ein sich ständig verändernder Prozess mit ständig neuen Erkenntnissen ist. In sofern wird jede Art von Veröffentlichung zu einem Thema nur jeweils den aktuellen Wissensstand zum Datum der Bekanntgabe darstellen. Vorwort zur Fassung von Oktober 2009 Aufmerksame Leser haben Schreib- und Formatierungsfehler gemeldet, die korrigiert worden sind, ohne dass im Einzelnen darauf hingewiesen wird. Dagegen ist Abschnitt 5.3 vollständig überarbeitet und dem aktuellen Diskussionsstand angepasst worden. Es sei aber darauf hingewiesen, dass der Erkenntnisstand zu diesem, aber auch den anderen Themen dieser Studie noch lange nicht abgeschlossen ist.

7 Zielsetzung und Rahmenbedingungen 7 1 Zielsetzung und Rahmenbedingungen 1.1 Rahmenrichtlinie Der Aufsichtsrahmen nach Solvency II wird prospektiver und risikoorientierter ausgerichtet sein als der bisherige Ansatz der Versicherungsaufsicht. Zudem ist er stärker prinzipienbasiert und verfolgt eine wirtschaftliche Sichtweise. Hierdurch werden Regulierungsanforderungen und Unternehmenspraxis einander stärker angeglichen, und den Versicherungsunternehmen werden Anreize gegeben, das ihrem Risikoprofil am besten entsprechende Risiko- und Kapitalmanagementsystem einzuführen. Im Gegenzug wird Solvency II aber auch zu höheren Anforderungen an das unternehmensinterne Risikomanagement und Controlling führen, und dem aufsichtrechtlichen Überprüfungsprozess wird eine stärkere Bedeutung zukommen. Damit betreten die Wirtschaft wie auch die Aufsichtsbehörden gleichermaßen Neuland. Im Bereich der quantitativen Säule I-Bestimmungen unter Solvency II wird, in Anlehnung an die ursprünglichen IFRS-Vorstellungen zu einem fair value, ein einheitlicher und übergreifender marktorientierter Bewertungsstandard für alle Vermögenswerte und Verbindlichkeiten eingeführt. Bei der Bewertung der versicherungstechnischen Rückstellungen als Teil der Verbindlichkeiten wird eine möglichst enge Kompatibilität mit der internationalen Rechnungslegung (IFRS) angestrebt. Dies bedeutet eine Gesamtbewertung der Rückstellung nach dem Veräußerungsprinzip 1, wobei zwischen zwei Arten von Verpflichtungen absicherbaren ( hedgeable ) Verpflichtungen und nicht absicherbaren Verpflichtungen unterschieden wird. Für die nicht absicherbaren Verpflichtungen gibt es keinen beobachtbaren Marktwert, so dass sie marktkonsistent in Form eines Gegenwartswertes (diskontierter bester Schätzwert: present value best estimate ) zuzüglich einer Risikomarge ( risk margin ) ermittelt werden sollen. Dies betrifft alle Versicherungsunternehmen im Anwendungsbereich der Richtlinie, d. h. alle Versicherungsunternehmen gleich welcher Rechtsform deren jährliches Prämieneinkommen 5 Mio. EUR übersteigt 2 und schließt auch diejenigen Unternehmen ein, die gegenwärtig oder auch zukünftig keinen IFRS Abschluss vorlegen. Dieser neue Bewertungsstandard ist in sich geschlossen und von der Versicherungsbilanzrichtlinie unabhängig. Es sollte beachtet werden, dass die Bewertung der Rückstellungen eines Versicherungsunternehmens einen zentralen Stellhebel gleich in zweierlei Hinsicht darstellt: 1 Artikel 74, Nr 1: a) die Vermögenswerte werden mit dem Betrag bewertet, zu dem sie zwischen sachverständigen, vertragswilligen und voneinander unabhängigen Geschäftspartnern getauscht werden können; b) die Verbindlichkeiten werden mit dem Betrag bewertet, zu dem sie zwischen sachverständigen, vertragswilligen und voneinander unabhängigen Geschäftspartnern übertragen oder abgerechnet werden können 2 Stand der im EU-Parlament verabschiedeten Rahmenrichtlinie (COUNCIL OF THE EUROPEAN UNION, 30. März 2009, 8132/2009).

8 8 Zielsetzung und Rahmenbedingungen zum einen beeinflusst sie direkt die Höhe der verfügbaren Eigenmittel, zum anderen beeinflusst sie als Risikoträger die Höhe der Kapitalanforderungen sowohl für das versicherungstechnische Risiko als auch für das Zinsänderungsrisiko. 1.2 Ziel der Studie Die Versicherungsunternehmen sollten sich möglichst frühzeitig mit den Anforderungen an die unter Solvency II einzuführende, stärker risikobasierte und marktorientierte Bewertung der Aktiva und Passiva vertraut machen. Dazu gehört auch, dass das Unternehmen über eine wirksame Funktion auf dem Gebiet der Versicherungsmathematik verfügt die sog. aktuarielle Funktion (actuarial function 3 ). Wesentliche Aufgaben der aktuariellen Funktion umfassen: die Berechnung der versicherungstechnischen Rückstellungen bzw. die Koordinierung dieser, die Gewährleistung der Angemessenheit der verwendeten Methoden und Basismodelle sowie der bei der Berechnung der versicherungstechnischen Rückstellungen gemachten Annahmen, einschließlich eines Vergleichs der gewonnenen Schätzungen mit den Erfahrungswerten sowie die Bewertung der Hinlänglichkeit und der Qualität der verwendet Daten. Das Ziel der vorliegenden Studie ist es deshalb, einige wichtige Berechnungsmethoden vorzustellen, die den aktuariellen Stand widerspiegeln. Sie wurde unter Federführung des GDV in einer gemeinsamen Arbeitsgruppe, der Vertreter der Versicherungswirtschaft, der Aktuare und der Universität Dresden angehörten, erstellt. Ausgehend von der in der Vergangenheit beobachteten Abwicklungsinformation dies können Zahlungen, Aufwendungen, Anzahl der Schäden in Abwicklung usw. sein soll ein best estimate für alle zukünftig bis zum Abwicklungsende noch anfallenden Zahlungen für den zum Bilanzstichtag vorhandenen Bestand bestimmt werden. Welche Informationen aus der Vergangenheit eine Rolle spielen und wie diese segmentiert sein könnten, wird in Kapitel 2 beschrieben. Der zentrale Teil der beobachteten Abwicklungsinformation der Vergangenheit liegt meist in Form eines sog. Abwicklungsdreieckes vor: die Bezeichnungen hierzu sind in Abschnitt 2.1 aufgeführt. Auf so strukturierten Daten aufbauend, können mittels der in den Kapiteln 3, 5 und 6 beschriebenen Methoden Teilrückstellungen für bereits eingetretene Schäden, unabhängig davon ob sie bereits bekannt sind oder nicht, bestimmt werden. In Kapitel 7 wird auf die Prämienrückstellung eingegangen. Das nachfolgende Strukturschema soll einen Überblick über den Zusammenhang einiger Teilrückstellungen geben: 3 Siehe auch Artikel 47 der im EU-Parlament verabschiedeten Rahmenrichtlinie (COUNCIL OF THE EUROPEAN UNION, 30. März 2009, 8132/2009).

9 Zielsetzung und Rahmenbedingungen 9 Rst für alte, noch abzuwickelnde Schäden ohne vollständige Abwicklungsinformation beobachtetes Abwicklungsdreieck Schätzung für Tail Schätzung für unteres Abw.dreieck Prämienrückstellungen Um vor allem kleine und mittlere Unternehmen durch die Einführung der neuen Solvabilitätsregeln nicht zu überfordern, wird in der Rahmenrichtlinie dem Grundsatz der Verhältnismäßigkeit ( principle of proportionality ), wonach die Belastung der Unternehmen der Wesensart, dem Umfang und der Komplexität der zugrunde liegenden Risiken angemessen sein sollte, besondere Bedeutung beigemessen. Im Sinne dieses Grundsatzes sind für die Berechnung der versicherungstechnischen Rückstellungen Näherungslösungen vorgesehen, die mit dem übergeordneten Prinzip der marktkonsistenten Bewertung kompatibel sind. Die Beschreibung dieser vereinfachten Ansätze, einschließlich der Bedingungen, unter denen diese angewandt werden dürfen, wird in den Durchführungsbestimmungen zur Rahmenrichtlinie festzulegen sein: Kapitel 4. Dies wird insbesondere in den Fällen von Bedeutung sein, in denen die Versicherungsunternehmen nicht über ausreichende Daten von angemessener Qualität verfügen, um mathematisch-statistische Verfahren zur Rückstellungsbewertung anwenden zu können. In diesen Fällen wird beispielsweise auch ein auf Einzelfallreserven basierendes Schätzverfahren für den best estimate zulässig sein. Die Solvency II Rahmenrichtlinie sieht jedoch vor, dass die Versicherungsunternehmen über interne Prozesse und Verfahren verfügen sollen, um die Angemessenheit, die Vollständigkeit und die Exaktheit der bei der Berechnung der versicherungstechnischen Rückstellungen verwendeten Daten zu gewährleisten. Eine dauerhafte Anwendung vereinfachter Verfahren zur Rückstellungsbewertung aufgrund ungenügender Daten von angemessener Qualität kommt daher nur dann in Betracht, wenn das Unternehmen prinzipiell nicht in der Lage ist, seine Datenlage selbstständig zu verbessern. Dies ist beispielsweise der Fall bei (i) Neuaufnahme eines Geschäftszweiges, (ii) einem (noch) zu geringen Versicherungsbestand in einem Geschäftsfeld, (iii) zu wenig Daten, um eine verlässliche aktuarielle Schätzmethode anwenden zu können ( high-severity-low-frequency Schäden). Näherungslösungen (vgl. Kapitel 4) umfassen einerseits die Beschreibung der Lösungen und andererseits die Bedingungen, unter denen sie angewendet werden dürfen. Näherungslösungen sind allerdings ab einer gewissen Größenordnung des Ge-

10 10 Zielsetzung und Rahmenbedingungen schäftsvolumens oder einer bestimmten Art von Geschäft kaum vorstellbar. Auch sollten Unternehmen im Konzernverbund stets auf die aktuarielle Erfahrung im Verbund zurückgreifen. Ebenso können die Ergebnisse mathematischer Verfahren mit der Summe der Einzelfallbewertungen durch Schadensachbearbeiter verglichen werden. In den einzelnen Abschnitten wird auch auf Näherungslösungen zur Bewertung der Schadenrückstellungen, zur Behandlung unvollständiger Dreiecke (Tailschätzung), zur Bewertung der Schadenregulierungsaufwendungen, zu Prämienrückstellungen und zur Rückversicherung eingegangen. 4 Diese Broschüre erhebt nicht den Anspruch einer erschöpfenden Darstellung des Themas. Insbesondere sind alle Aussagen und Ergebnisse in dieser Broschüre unverbindlich. Die Studie beschränkt sich auf die Darstellung von Verfahren zur Ermittlung eines Punktschätzers. Sie geht nicht auf Verfahren zur Schätzung der Variabilität der Punktschätzer oder gar deren Verteilung ein. Ein Überblick über die in der Praxis gängigen Verfahren solcher Art (einschließlich der Methode nach Thomas Mack sowie des sogenannten Bootstrapping-Verfahrens) kann etwa [5], [13] entnommen werden. 1.3 Versicherungstechnische Rückstellungen Unter Schadenrückstellungen werden Rückstellungen für bereits eingetretene Versicherungsfälle zusammengefasst. Gemäß des geltenden HGB-Rechnungslegungsstandards ergeben sich die Schadenrückstellungen als Saldo aus den Teilschadenrückstellungen für Bekannte Versicherungsfälle + Rentenversicherungsfälle + Spätschäden + Schadenregulierungsaufwendungen - Forderungen aus Regressen, Provenues und Teilungsabkommen (RPT). Rückstellungen für IBNR- (incurred but not reported), IBNER- (incurred but not enough reserved) und RBNR-Schäden (reported but not reserved) wie auch für wieder eröffnete Versicherungsfälle sowie spezielle Großschadenrückstellungen sind Bestandteil der Schadenrückstellungen. 4 Eine Reihe weiterer Näherungslösungen zur best estimate Bestimmung im Falle fehlender Daten werden im Zwischenbericht der Coordination Group on Proxies aufgeführt (abrufbar unter

11 Zielsetzung und Rahmenbedingungen 11 Neben den Schadenrückstellungen gehören die Beitragsüberträge, Schwankungsrückstellungen und Drohverlustrückstellungen zu den versicherungstechnischen Rückstellungen. Im derzeitigen HGB-Standard gelten u. a. folgende Bewertungsgrundsätze: Die Leistungsverpflichtungen gegenüber einem VN oder außen stehenden Dritten sind in der nach vernünftiger kaufmännischer Beurteilung notwendigen (nominellen) Höhe zu passivieren. Eine Abzinsung von Schadenrückstellungen ist handelsrechtlich nur bei Rentenrückstellungen zulässig. Rückstellungen für bekannte Versicherungsfälle werden in der Regel einzeln bewertet, eine Gruppenbewertung ist bei einer großen Anzahl gleichartiger Schadenfälle möglich.

12 12 Zielsetzung und Rahmenbedingungen Im Gegensatz dazu ist unter dem zukünftigen Aufsichtssystem Solvency II im Regelfall eine marktkonsistente Bewertung der versicherungstechnischen Rückstellungen vorgesehen, die sich für Verpflichtungen nach Art der Schadenversicherung aus Schadenrückstellungen und Prämienrückstellungen zusammensetzt. Diese Einteilung in Schaden- und Prämienrückstellungen entspricht der unter IFRS derzeit vorgesehenen Differenzierung in pre-claims liabilities und claims liabilities. 5 Während sich Schadenrückstellungen analog zur Sichtweise unter der geltenden HGB Rechnungslegung auf bereits eingetretene Versicherungsfälle beziehen, ist die Prämienrückstellung als Rückstellung für noch nicht eingetretene Schäden bereits eingegangener Versicherungsverpflichtungen aufzufassen. 6 Ebenso wie für die Schadenrückstellung ist unter Solvency II auch für die Prämienrückstellung eine aktuarielle Portefeuillebewertung in Form eines best estimate zuzüglich Risikomarge zu bilden. In der HGB Rechnungslegung findet die Prämienrückstellung in der Zusammenfassung des Abgrenzungspostens Beitragsüberträge und ggf. der Position einer Drohverlustrückstellung eine Entsprechung. Eine eingehende Behandlung der Prämienrückstellung erfolgt in Kapitel 7. Laufende Rentenversicherungsfälle sollen unter Solvency II nach dem Grundsatz der wirtschaftlichen Betrachtungsweise ( substance over form ) als Verpflichtungen nach Art der Lebensversicherung behandelt werden. Sie sind daher dem Grundsatz nach getrennt von den Schadenrückstellungen zu erfassen 7. Abweichungen von diesem Prinzip können jedoch zum Beispiel im Rahmen von Näherungslösungen akzeptabel sein (s. Abschnitt 5.3). 1.4 Umfeld in Deutschland Von gut 220 Schaden- und Unfallversicherern sind ca. 72 % Aktiengesellschaften, 21 % VvaGs, 6 % reine öffentliche Versicherer und der Rest Niederlassungen ausländischer Unternehmen. Davon betreiben etwa 45 % KH-, 65 % Allgemeine Haftpflicht-, 62 % Allgemeine Unfall-, 23 % Rechtsschutz- und 71 % Sachversicherungsgeschäft (alle Angaben bezogen auf Anzahlen). Analysen des Geschäftsjahres 2005 der unter BaFin-Aufsicht stehenden VU haben gezeigt, dass von den knapp 100 kleinen VU mit Beitragseinnahmen zwischen 5 und 100 Mio. EUR der Marktanteil der VU mit Geschäft in der KH-, Haftpflicht-, Unfallund Rechtsschutzversicherung bei über 50 % liegt. Diese Versicherungszweige werden in Deutschland eher dem Longtail-Geschäft zugeordnet. Von diesen 100 VU sind etwa 40 % quasi Monoliner, d. h. mindestens 75 % der Beiträge kommen nur aus einem Versicherungszweig. Die HGB-Schadenrückstellungen aus den genannten Longtail- 5 S. Ziffer 21 im Diskussionspapier des IASB zur Bewertung von Versicherungsverträgen. 6 S. Ziffer TS.II.E.15 der technischen Spezifikation zur QIS4. 7 S. Ziffer TS.II.E.26 in den technischen Spezifikationen zur QIS4.

13 Zielsetzung und Rahmenbedingungen 13 Geschäftsfeldern machen bei diesen kleinen VU gemäß NW % aller Schadenrückstellungen aus. Die Frage einer sachgerechten, stochastischen Neubewertung der versicherungstechnischen Rückstellungen erlangt deswegen für alle, auch für kleine VU erhebliche Bedeutung.

14 14 Datengrundlagen 2 Datengrundlagen 2.1 Abwicklungsdaten Eine fundierte aktuarielle Schätzung von Prämien- und Schadenrückstellungen sowie Rückstellungen für Schadenregulierungskosten setzt eine valide und umfassende VUeigene Datenbasis voraus. Idealerweise verwendete Daten in aktuariellen Reserveanalysen zur Bestimmung der erwarteten Endschadenlast pro Anfalljahr sind: Brutto- als auch Nettozahlungen, gegliedert nach - Schadenzahlungen nach Abzug von RPT-Zahlungen (Rückflüsse für Regresse, Provenues und Teilungsabkommen), - Zahlungen für direkte als auch indirekte Schadenregulierungskosten, - Zahlungen für laufende Renten bzw. diskontierte Einmalzahlungen als Barwert der Rente. Brutto- als auch Netto-Rückstellungen, gegliedert nach - Einzelfallrückstellungen inkl. Rückstellungen für bekannte Spätschäden, - RPT-Forderungen, - Rückstellungen für unbekannte Spätschäden, - Rückstellungen für direkte als auch indirekte Schadenregulierungsaufwendungen, - Rentenrückstellungen. Schadenanzahlen, gegliedert nach - Anzahl gemeldete Schäden, - Anzahl erledigte Schäden, - Anzahl offene Schäden. Brutto- als auch Nettobeiträge, gegliedert nach - verdiente Beiträge, - gebuchte Beiträge, - Beitragsüberträge. Volumenmaße - Jahreseinheiten, - Anzahl Risiken bzw. Verträge, - Versicherungssummen.

15 Datengrundlagen 15 Um diese Daten in Form von Abwicklungsdreiecken auswerten zu können, sind zu den einzelnen Schäden Informationen über das Eintritts-, Melde-, Zahlungs- und Bewertungsdatum erforderlich. Die Beträge werden im Allgemeinen inkrementell (als Zuwächse) erfasst und gegebenenfalls vor Anwendung mathematischer Auswertungsmethoden (z. B. zu Schadenständen) kumuliert. Zur Darstellung von Abwicklungsmustern werden die Schadendaten (Zahlungen, Rückstellungen und gegebenenfalls Schadenanzahl) eines Kalenderjahres zunächst den Anfalljahren (= Zeilen: i= 0,..., n), d. h. dem Jahr des Eintritts des Schadens, zugeordnet und die anschließende Abwicklung der einzelnen Anfalljahre in den auf das Anfalljahr (Spalte 0 ) folgenden Abwicklungsjahren beobachtet. Dabei werden die Abwicklungsjahre in der Regel relativ zum Anfalljahr gezählt und entsprechend in den Spalten k = 0,..., n dargestellt. Folgende Bezeichnungen werden im Zusammenhang mit Abwicklungsdreiecken verwendet: Kalenderjahre: Das aktuelle Kalenderjahr ist jeweils mit n bezeichnet, alle Zellen (, ik ) des Abwicklungsdreieckes mit i+ k = n sind dem aktuellen Kalenderjahr zuzuordnen. Alle Zellen mit i+ k = n 1 entsprechen dem davorliegenden Kalenderjahr etc. Zuwächse: Z ik, bezeichnen Zahlungen für Schäden aus dem Anfalljahr i, die im k -ten Abwicklungsjahr und damit im Kalenderjahr i+ k bezahlt werden. Die Zahlungen Z ik, sind nur für die Kalenderjahre i+ k n beobachtbar. Für i+ k n+ 1 liegen hingegen keine Beobachtungen vor. Diese sind deshalb mittels aktuarieller Methoden zu schätzen. Zu diesem Zweck wird Z ik, als Zufallsvariable aufgefasst.

16 16 Datengrundlagen Die beobachteten Zahlungen (Zuwächse) lassen sich in Form eines Abwicklungsdreiecks wie folgt darstellen. Anfalljahr Abwicklungsjahr 0 1 k n i n 1 n 0 Z 0,0 Z 0,1 Z 0,k Z0,n i 0, n 1 1 Z 1,0 Z 1,1 Z 1,k Z1,n i Z1, n 1 M M M M M i Z i,0 i,1 Z Z ik, Zin, i M M M M n k n k,0 Z n k,1 M M M n 1 n 1,0 n Z n,0 Z Z n 1,1 Z Z, n k k Z Z 0,n k j= 0 Schadenstände: S, : = Z, für k = 0,1,..., n sind wie die Zahlungen lediglich ik i j für die Kalenderjahre i+ k n beobachtbar und für alle übrigen Kalenderjahre i+ k n+ 1 aktuariell zu bestimmen. Die beobachteten Schadenstände (kumulierten Zahlungen) lassen sich wiederum mittels eines Abwicklungsdreiecks in folgender Form darstellen. Anfalljahr Abwicklungsjahr 0 1 k n i n 1 n 0 S 0,0 S 0,1 S 0,k S0,n i 0, n 1 S 1 S 1,0 S 1,1 S 1,k S1,n i 1, n 1 M M M M M i S i,0 S i,1 S ik,, M M M M n k n k,0 S n k,1 M M M n 1 n 1,0 n S n,0 S S n 1,1 S, Sn k k Sin i S 0,n S

17 Datengrundlagen 17 Außer Abwicklungsdreiecken können auch Abwicklungstrapeze vorliegen. Abwicklungstrapeze liegen vor, wenn die Abwicklungsdaten der ältesten Kalenderjahre nicht vorhanden sind oder als nicht verlässlich betrachtet werden. In diesem Fall fehlen die Abwicklungsdaten für i+ k n0 mit n0 < n. In diesen Fällen können die in Kapitel 3 vorgestellten Verfahren aber entsprechend angepasst werden. Anmerkungen: Falls die Höhe der Zahlungsrückflüsse aufgrund von Regressen, Provenues oder Teilungsabkommen (siehe auch Kapitel 5.2) innerhalb einer Branche signifikant ist, können hierfür eigene Abwicklungsdreiecke aufgebaut werden. Soweit bei der RPT-Reserveanalyse eine ausreichende statistische Sicherheit gegeben ist, kann die Verrechnung der Rückflüsse mit den Schadenzahlungen entfallen. Ist der Aufbau separater Abwicklungsdreiecke nicht möglich, dann sind die Zahlungen abzüglich der RPT-Zahlungen zu betrachten, was auch negative Zahlungsströme zur Folge haben kann. Da bei der Ermittlung eines Tail-Faktors die implizite Berücksichtigung der RPT-Zahlungen erhebliche Probleme bereiten kann, mag es sinnvoll sein, die Ermittlung der Restabwicklung auf Basis der Zahlungen ohne RPT-Zahlungen vorzunehmen. Um Auswirkungen durch Rückversicherung, insbesondere der nicht proportionalen, analysieren zu können, sollten neben den Brutto-Werten ebenso Netto-Daten Teil der aktuariellen Datenbasis sein. Allerdings ist für eine sinnvolle Analyse von Netto-Abwicklungsdreiecken die entsprechend strukturierte Information über die in den einzelnen Anfalljahren geltenden Rückversicherungs-Programme und -Konditionen erforderlich. Die genannten Datenfelder sind auf Basis möglichst homogener Risikogruppen zu sammeln. Dabei ist Homogenität im Sinne ähnlicher Schadenabwicklungsmuster zu verstehen. Für die Definition einer ausreichenden Segmentierungstiefe (nach Geschäftsfeld oder Schadenart) sei auf Kapitel 2.4 verwiesen. Für lang abwickelnde Geschäftsfelder, wie beispielsweise die Kfz-Haftpflichtversicherung, ist es von großer Bedeutung, Abwicklungsdaten über einen entsprechend langen Zeitraum vorzuhalten, z. B. über 20 Jahre oder mehr. In relativ schnell abwickelnden Segmenten hingegen, wie zum Beispiel der Sachversicherung, sind zur aktuariellen Reservebestimmung normalerweise fünf bis sieben Jahre ausreichend. Für kurz abwickelnde Geschäftsfelder könnte es außerdem sinnvoll sein, unterjährige Zeitspannen zu betrachten. Einige Verfahren benötigen zusätzlich die Angabe eines Volumenmaßes pro Anfalljahr. An erster Stelle sind verdiente Beiträge, aber auch andere

18 18 Datengrundlagen Maße wie Jahreseinheiten, Vertragsstückzahl oder Versicherungssummen zu nennen. Für umfassendere Untersuchungen (etwa von Auswirkungen durch Rückversicherung, soweit hierfür nicht Netto-Abwicklungsdreiecke heran gezogen werden können) sind weitere Informationen zu sammeln und anzuwenden, die eine ausführliche Diagnose des zugrunde liegenden Bestandes und dessen Schadengeschehens sowie eine weitere Datenaufbereitung der Rohdaten erlauben. Fehlende VU-eigene Informationen können gegebenenfalls durch sinnvolle externe Informationen ersetzt werden. 2.2 Diagnosedaten Voraussetzung für die Anwendung der auf Abwicklungsdreiecken basierenden aktuariellen Verfahren zur Bestimmung versicherungstechnischer Rückstellungen ist, dass die Abwicklung der Schäden in allen Anfalljahren einem ähnlichen Abwicklungsmuster folgt. Vor Anwendung versicherungsmathematischer Reserveanalysemethoden sollte deshalb geprüft werden, ob und inwieweit sich Trends und Veränderungen der Rahmenbedingungen auf die Datenbasis und somit auf die zukünftigen Schadenzahlungen auswirken. Zur Datenanalyse (vgl. Kapitel 5 und 6) können folgende Kennzahlen hilfreich sein: durchschnittliche Zahlung pro geschlossenem Schaden, durchschnittlicher Aufwand pro gemeldetem Schaden, durchschnittliche Einzelfallreserve pro offenem Schaden, Verhältnis geschlossener zu gemeldeten Schäden und Reserve-Zahlungs-Verhältnis. Beispielsweise können die Zahlungen durch Verlangsamung oder Beschleunigung der Schadenregulierung beeinflusst werden. Diagnosestatistiken wie das Verhältnis geschlossener zu gemeldeter Schäden können in dem Fall Hinweise darauf geben. Ebenso kann sich durch Aktivitäten der Schadenabteilungen die Reservierungspraxis bewusst oder unbewusst ändern. Auch in dem Fall können Diagnoseinstrumente, wie das Verhältnis der durchschnittlichen Einzelfallreserven pro offenem Schaden relativ zur durchschnittlichen Zahlung pro geschlossenem Schaden, wertvolle Erkenntnisse liefern. Die gewählten Beispiele machen zugleich aber auch deutlich, dass ein umfassendes Bild über das künftige Schadengeschehen und den Reservebedarf der zu analysierenden Portefeuilles allein auf Basis des mathematischen Know-hows und der beobachteten historischen Daten kaum möglich ist.

19 Datengrundlagen Zusätzliche Informationen Nur in Ausnahmefällen mag es ausreichen, die in den letzten Abschnitten beschriebenen Rohdaten ohne weitere Interpretation, Plausibilisierung, Ergänzung oder sogar Adjustierung für Reserveanalysen anzuwenden. Im Allgemeinen ist ein genaueres Betrachten der zugrunde liegenden Bestände, deren zeitlicher Stabilität, deren Deckungsumfang und ähnlichen schadenrelevanten Kriterien ein unerlässlicher erster Schritt, gerade in den sogenannten long-tail -Geschäftsfeldern. Deswegen kommt dem systematischen Informationsaustausch mit weiteren Unternehmensbereichen besondere Bedeutung zu, um alle für die Schadenreservierung relevanten Informationen zu berücksichtigen. Nur so kann eine unsachgemäße, rein mechanische Anwendung von Schadenreservierungsmethoden im Sinne einer Black-Box vermieden und der Vielzahl unterschiedlicher Einflüsse angemessen Rechnung getragen werden. Dies betrifft insbesondere die Verfügbarkeit von Informationen über Großschäden, Kumulschäden, Elementarschäden, Naturkatastrophen, Schäden mit besonders langer Abwicklung (alte Schäden), latente Schäden (Asbest, Gesundheitsschäden), Veränderungen in der Schadenregulierung/-abwicklung und Veränderungen des Schadenbearbeitungsprozesses (z. B. durch Implementierung einer oder Veränderung der bestehenden IT-Unterstützung), Veränderungen in der Einzelfallreservierung oder besondere Reservemaßnahmen, sich ändernde inflationäre Einflüsse (ökonomische, soziale Inflation), veränderte gesetzliche Rahmenbedingungen und Rechtssprechung, veränderte gesellschaftliche und politische Rahmenbedingungen, spezielle Trends (z. B. bezüglich Schadenhäufigkeit, -durchschnitt, Personenschäden, etc.), Bestandsübertragungen, Fusionen, Produkt- oder Preisänderungen (Selbstbehalte, Deckungssummen, Haftungsgrenzen, verändertes Underwriting, Zeichnungspolitik, etc.) oder Leistungsveränderungen/-erweiterungen, die Einflüsse auf die Datengrundlagen haben können. Zur sachgerechten Beurteilung der Datengrundlage und der ermittelten Reserven ist eine enge Kooperation und Kommunikation u. a. mit den Schadenabteilungen und dem Controlling sinnvoll. So kann die Anwendung der traditionellen Verfahren z. B. zur Schadenreservierung auf Basis von Abwicklungsdreiecken zu nicht sachgerech-

20 20 Datengrundlagen ten Ergebnissen führen, falls Einzelschäden nicht dem Abwicklungsverhalten des übrigen Schadenbestandes entsprechen. Dies gilt insbesondere für Schäden aus Kumulereignissen und Großschäden. In jedem Fall ist hierzu die Rücksprache mit der Schadenabteilung und deren Experteneinschätzung sinnvoll. 2.4 Segmentierung Für eine sachgerechte Segmentierung des Schadenbestandes der Schaden- und Unfallversicherung sind sowohl rechtliche, verfahrenstechnische als auch mathematisch-statistische Aspekte zu beachten. In diesem Abschnitt werden zum einen Anforderungen beschrieben, die sich aus den rechtlichen Rahmenbedingungen ergeben, zum anderen wird dargestellt, wie sich die qualitative Forderung nach einem homogenen Abwicklungsverhalten auf die Segmentierung auswirkt Segmentierung nach geltendem Recht und in der Rahmenrichtlinie Einteilung nach externer Rechnungslegung Die externe Rechnungslegung nach HGB sieht eine Segmentierung nach 51 der Verordnung über die Rechnungslegung von Versicherungsunternehmen (RechVersV) vor. Diese entspricht im Wesentlichen der Segmentierung nach der Versicherungsbilanzrichtlinie (Richtlinie 91/674/EWG Artikel 63). 8 Einteilung nach interner Berichterstattung an die BaFin Im Rahmen der internen Berichterstattung gegenüber der BaFin haben die Schaden- /Unfallversicherer eine davon abweichende, feinere Einteilung vorzunehmen: Diese erfolgt gemäß BerVersV in 24 Versicherungszweige (1. Gliederungsebene) sowie Versicherungsarten, siehe Anhang 1:. Die Meldung an die BaFin umfasst die Nachweisung 242. Diese sieht zum einen, getrennt für Vorjahre und Geschäftsjahre, Angaben zur Abwicklung der Versicherungsfälle (nach Schadenanzahlen) und zur Zusammensetzung und Entwicklung der Brutto-Schadenrückstellung (getrennt nach bekannten Schäden, Spätschäden, Rentenfällen, Schadenregulierungskosten und RPT-Forderungen) vor. Ferner ist eine Aufgliederung nach Anfalljahren für die Bruttoschadenzahlungen, für die (Gesamt- )Bruttorückstellungen sowie für die Anzahl der noch nicht abgewickelten Versicherungsfälle vorzunehmen. Weiterhin sind für das selbst abgeschlossene ausländische Versicherungsgeschäft Angaben zur Herkunft des Geschäfts (in Hinblick auf gebuchte Beiträge und versicherungstechnische Ergebnisse) zu machen. 8 Die Segmentierung nach 51 RechVersV ist etwas feiner als die unter der Versicherungsbilanzrichtlinie vorgesehene, da innerhalb der Versicherungsgruppen Unfall- und Krankenversicherung bzw. Feuer- und Sachversicherung in 51 RechVersV weitere Differenzierungen vorgesehen sind. Diese werden im nachfolgenden Vergleich aus Vereinfachungsgründen nicht mit aufgeführt.

21 Datengrundlagen 21 Aus den nach Anfalljahren gegliederten Teilinformationen der Nachweisung 242 können bereits grundsätzlich Abwicklungsdreiecke (von Brutto-Schadenzahlungen, Gesamt-Brutto-Rückstellungen sowie offenen Versicherungsfällen) mit einer Historie von 12 Jahren für die Kraftfahrzeug-Haftpflichtversicherung und die Allgemeine Haftpflichtversicherung, von 6 Jahren für die Rechtsschutzversicherung und 4 Jahren für alle anderen Versicherungszweige abgeleitet werden. Aufgrund dieser detaillierten Berichterstattung an die BaFin und der gesetzlichen Aufbewahrungsfristen können alle deutschen Versicherungsunternehmen, die der Berichtspflicht unterliegen, mit Nachweisung 242 je nach Geschäftsfeld potenziell über eine für die Zwecke der Schadenreservierung geeignete Datengrundlage zumindest in der hierfür geforderten Portefeuillesegmentierung verfügen. Einteilung nach der Rahmenrichtlinie In der Solvency-II-Rahmenrichtlinie ist vorgesehen, dass die Versicherungsunternehmen bei der Berechnung ihrer versicherungstechnischen Rückstellungen ihre Verpflichtungen in homogene Risikogruppen ( homogenous groups of risk ) segmentieren, die zumindest nach Geschäftsfeldern ( lines of business oder kurz LoB genannt) getrennt sind. 9 Die Geschäftsfelder, auf deren Grundlage die Versicherungsverpflichtungen zwecks Berechnung der versicherungstechnischen Rückstellungen unter Solvency II zu segmentieren sind, werden in einer Durchführungsmaßnahme spezifiziert werden. 10 In der QIS4 orientiert sich die Einteilung nach Geschäftsfeldern an der externen Rechnungslegung (Versicherungsbilanzrichtlinie), ist jedoch an einigen Stellen detaillierter. Insbesondere wird in der QIS4 das in Rückdeckung übernommene Versicherungsgeschäft in drei weitere Segmente unterteilt, soweit es die nichtproportionale Rückversicherung betrifft. Die folgende Tabelle zeigt die Unterschiede in den Einteilungen nach der externen Rechnungslegung, der Einteilung nach QIS4 sowie der internen Berichterstattung: Die Einteilung unter 1. bis 10. bezieht sich in der externen Rechnungslegung sowie nach BerVersV auf das selbst abgeschlossene (direkte) Versicherungsgeschäft. In der QIS4 ist hier das übernommene proportionale Rückversicherungsgeschäft mit hinzuzunehmen: Einteilung nach externer Rechnungslegung (RechVersV 51 bzw. Richtlinie 91/674/EWG) QIS4 Geschäftsfelder Versicherungszweige gemäß BaFin (BerVersV) 9 Siehe Artikel 79 der im EU-Parlament verabschiedeten Rahmenrichtlinie (COUNCIL OF THE EUROPEAN UNION, 30. März 2009, 8132/2009). 10 Siehe Artikel 85e) der im EU-Parlament verabschiedeten Rahmenrichtlinie (COUNCIL OF THE EUROPEAN UNI- ON, 30. März 2009, 8132/2009).

22 22 Datengrundlagen Einteilung nach externer Rechnungslegung (RechVersV 51 bzw. Richtlinie 91/674/EWG) 1. Unfall und Krankenversicherung QIS4 Geschäftsfelder Arbeitsunfall- und Berufskrankenversicherung Kranken Unfall Versicherungszweige gemäß BaFin (BerVersV) entfällt Kfz-Haftpflicht Kfz-Haftpflicht Kfz sonstige Kfz sonstige Transport- und Luftfahrt- Versicherung Transport + Luftfahrt Feuer + Sach Feuer + Sach Haftpflicht Haftpflicht 4 7. Kredit + Kaution Kredit + Kaution Rechtsschutz Rechtsschutz 7 9. Beistandsleistung Beistandsleistung sonstige* Sonstige 29* nichtprop. aktive RV Sach 11. in Rückdeckung übernommenes Versicherungsgeschäft nichtprop. aktive RV Transport und Luftfahrt nichtprop. aktive RV - Sonstige ** * Die unter Versicherungszweig 29 subsummierten Versicherungsarten können sehr inhomogen sein, so dass sich alternativ eine Aufteilung und Zuordnung zu den anderen Geschäftsfeldern anbietet. ** innerhalb der BerVersV erfasst unter Fb 100 (Seite 4 Zeilen 14 bis 21).

23 Datengrundlagen 23 Einteilung nach IFRS 8 Auf internationaler Ebene ist mit IFRS 8 Operating Segments der Management- Ansatz eingeführt worden. 11 Dementsprechend erfolgt die Segmentierung gemäß interner Berichtsstruktur und kann deshalb von Unternehmen zu Unternehmen verschieden ausfallen. Fazit Die verschiedenen hier dargestellten Segmentierungen des Versicherungsportefeuilles zeigen einen sehr unterschiedlichen Detaillierungsgrad. Sie dienen zudem unternehmensexternen Berichtszwecken und müssen von daher nicht einer internen Betrachtungsweise entsprechen. Zwar bezwecken alle diese Segmentie-rungen eine Gruppierung in möglichst homogene Klassen von Versicherungsverträgen, d. h. in Versicherungszweige bzw. lines of business, allerdings wird hierbei der Blick auf die Homogenität bzgl. versicherter Gefahren und Bedingungsgestaltung gerichtet. Dies sind jedoch nicht notwendigerweise die geeigneten Segmentierungskriterien zur Bildung von homogenen Gruppen ( homogeneous groups of risk ) im Hinblick auf die Schadenabwicklung bzw. die Ermittlung eines best estimates für die Schadenreserven. Dies wird im folgenden Kapitel weiter diskutiert Segmentierungskriterien im Hinblick auf die Schadenabwicklung Bei der Berechnung von Schadenreserven sind zwei wesentliche Effekte zu berücksichtigen: Je größer die Schadenanzahl des betrachteten Schadenportfolios ist, desto besser funktioniert der Ausgleich im Kollektiv (Gesetz der großen Zahlen). Die Schätzung der Reserven funktioniert umso besser, je homogener die Schäden bezüglich ihres Abwicklungsverhaltens sind. Bei der Zusammenfassung von nicht homogenen Schadenbeständen gehen wesentliche Informationen verloren. Größe und Homogenität eines Schadenportfolios sind jedoch gegenläufige Eigenschaften. Entscheidend für die Qualität der Reservebestimmung ist also die Bestimmung sinnvoller Kriterien zur Segmentierung des Schadenbestandes in Teilbestände mit ähnlichem Abwicklungsverhalten ( homogeneous groups of risks (HGR)). 11 Dieser Standard ist auf Geschäftsjahre anzuwenden, die am oder nach dem 1. Januar 2009 beginnen. Eine frühere Anwendung ist gestattet. IFRS 8 wurde noch nicht in europäisches Recht übernommen.

24 24 Datengrundlagen Die übliche Vorgehensweise besteht in der Segmentierung nach Lines of Business (LoBs) vor dem Hintergrund der im vorherigen Absatz beschriebenen Regelungen von BerVersV, RechVersV etc. Dabei ist zu beachten, dass die jeweiligen Geschäftsfelder nicht notwendig homogene Gruppen im Sinne des Abwicklungsverhaltens sind. Umgekehrt kann es aber auch sein, dass verschiedene Geschäftsfelder ein durchaus sehr ähnliches Abwicklungsverhalten haben, dies wird weiter unten ausführlich untersucht. Probleme mit der geschäftsfelderbezogenen Segmentierung und einer darauf aufbauenden Reserveberechnung entstehen, wenn die Abwicklungsdreiecke zu wenig Schäden enthalten bzw. die Dreiecke eine zu große Volatilität zeigen, um zuverlässig einen best estimate zu schätzen. Es ist dann darüber nachzudenken, ob eine andere Segmentierung oder eine Zusammenfassung verschiedener Geschäftsfelder stabilere Abwicklungsdreiecke liefert. Im Sinne einer Näherungslösung wäre folgendes Verfahren vorstellbar: Man fasse zunächst die Abwicklungsdreiecke zweier Geschäftsfelder mit homogenem Abwicklungsverhalten zusammen und berechne dann auf dem aggregierten Abwicklungsdreieck den best estimate. Anschließend müsste diese Reserve nach einem geeigneten Maßstab zurück auf die einzelnen Geschäftsfelder übertragen werden, um den gesetzlichen Anforderungen an das Reporting zu genügen. Bei der Bildung einer Segmentierung des Schadenbestandes ist stets das Problem der Additivität von Schadenreserven zu berücksichtigen. Hierbei spielt wieder die Homogenität der Schäden bezüglich des Abwicklungsmusters eine entscheidende Rolle. Sind z. B. zwei Abwicklungsdreiecke A und B gegeben, so bezeichne C = A + B das Abwicklungsdreieck, das durch komponentenweise Addition der Einträge von A und B entsteht. Dann gilt für die mittels Chain-Ladder-Verfahren berechneten Reserven Res(A), Res(B) und Res(C) im Allgemeinen Res(C) Res(A) + Res(B). Die im Wesentlichen einzige Ausnahme stellt der Fall dar, dass die Abwicklungsfaktoren von A und B (und damit auch von C) übereinstimmen: In diesem Fall gilt Res(C) = Res(A) + Res(B). Auch vor diesem Hintergrund ist bei der Betrachtung von Segmentierungskriterien immer die Frage der Homogenität zu berücksichtigen. Das folgende (fiktive) Beispiel soll illustrieren, wie sich ein Unterschied im Abwicklungsmuster zweier Abwicklungsdreiecke A und B auf die Berechnung der Reserven auswirken kann.

25 Datengrundlagen 25 Abwicklungsdreieck A Abwicklungsdreieck B Anfalljahr Abwicklungsjahr Anfalljahr Abwicklungsjahr CL-Faktoren 1,2 1,1 1,0 CL-Faktoren 1,5 1,2 1,0 Damit ergibt sich für A eine Reserveschätzung von 8.240, für B berechnet man Bildet man das Abwicklungsdreieck C als Summe der Einträge von A und B und wickelt dieses laut Chain-Ladder-Verfahren ab, so erhält man: Abwicklungsdreieck C Abwicklungsjahr Anfalljahr CL-Faktoren 1,3 1,13 1,10 Die Reserveschätzung für C liegt bei und unterscheidet sich damit deutlich von der Summe der Reserveschätzungen für A und B, die beträgt. Es ergibt sich eine Differenz von immerhin 11,5 %. Allgemein gilt: Die Rückstellung für die zusammengefassten Segmente kann größer oder kleiner ausfallen als die Summe der Rückstellungen für die einzelnen Segmente und der Unterschied zwischen beiden Größen kann erheblich sein. Segmentierung nach Geschäftsfeldern Die im Folgenden dargestellten Beispiele dienen lediglich der Veranschaulichung. Es handelt sich nicht um Marktzahlen, sondern um Werte, die aus echten Schadenportfolios abgeleitet wurden.

26 26 Datengrundlagen Die einzelnen Geschäftsfelder unterscheiden sich bezüglich ihres Schadenabwicklungsverhaltens deutlich. Das veranschaulicht die folgende Abbildung, in der zu den Geschäftsfeldern Privathaftpflicht (PH), Hausrat (VHV), Wohngebäude (VGV), Kraftfahrt-Haftpflicht (KH), Kraftfahrt-Voll- (VK) und Teilkasko (TK) das Produkt der Chain-Ladder-Faktoren bis zum jeweiligen Folgejahr nach Schadenmeldung dargestellt wird. Dies beschreibt beispielhaft die Entwicklung der kumulierten Schadenzahlungen in den Abwicklungsjahren: Produkt der CL-Faktoren PH VHV VGV KH VK TK Abwicklungsjahr Diese Grafik macht deutlich, dass eine wesentliche Komponente des Abwicklungsmusters die Bearbeitungsdauer des Schadens ist: Schäden in der Kraftfahrt-Voll- und Teilkaskoversicherung sowie Hausrat- und Wohngebäudeversicherung sind bereits nach 2 bis 4 Jahren abgewickelt, Kraftfahrt- oder Privathaftpflicht-Schadenportfolios sind auch nach 14 Jahren noch nicht abgewickelt. Neben der Bearbeitungsdauer ist auch die Meldeverzögerung der Schäden (Spätschäden) zu berücksichtigen: Geschäftsfelder, in denen es relativ viele Schäden mit größerer Melde- oder Feststellungsverzögerung (wie z. B. in der Unfallversicherung) gibt, zeigen ein deutlich anderes Abwicklungsmuster als Geschäftsfelder mit nur kurzen Meldeverzögerungen (wie KH). Dies illustriert folgende Grafik, in der beispielhaft die kumulierten Schadenzahlungen einer Allgemeinen Unfallversicherung und Kraftfahrthaftpflicht (wieder als Produkt der Abwicklungsfaktoren) gegenübergestellt werden:

27 Datengrundlagen 27 Produkt der CL-Faktoren AU KH Abwicklungsjahr Somit ist das Zusammenlegen von stark spätschaden-geprägtem Geschäft mit einem schnell abwickelnden Portefeuille nicht zielführend, unabhängig von der Größe des Segmentes. Entweder wird das besonders kritische Spätschadenpotenzial in einem Segment unterschätzt oder die Abwicklungsdauer und damit wahrscheinlich auch die Höhe der notwendigen Schadenrückstellung im kurzfristigeren Segment überschätzt. Die Auswertung und die Grafiken zu obigen Beispiel-Geschäftsfeldern geben aber nicht nur Aufschluss über Unterschiede im Abwicklungsverhalten der einzelnen Geschäftsfelder, sondern zeigen auch Gemeinsamkeiten im Abwicklungsmuster. Darauf aufbauend ergeben sich folgende erste Ansätze für mögliche Zusammenfassungen von Segmenten: Aufgrund offensichtlicher Homogenität lassen sich Kfz-Vollkasko und Teilkasko zu einem Segment zusammenfassen. Dies gilt unter Umständen ebenso für die Privat- und die Kraftfahrthaftpflichtversicherung, allerdings sollten hier zunächst genauere long-tail -Untersuchungen durchgeführt werden. Vor einer Zusammenfassung von Hausrat- und Wohngebäudeversicherung ist zu beachten: Zwar sind Schäden in beiden Geschäftsfelder bereits nach vier Jahren zum größten Teil abgewickelt. Allerdings unterscheiden sich die Chain-Ladder-Faktoren von VHV und VGV des ersten Folgejahres im Vergleich zu den Kombinationen VK/TK bzw. KH/PH doch deutlicher. Es ist daher zunächst im Einzelfall zu klären wie stark sich dieser Unterschied auf die Reserveberechnung auswirkt. In obiger Auswertung gilt Res(VHV+VGV) < Res(VHV) + Res(VGV), der Unterschied zwischen einzelner und gemeinsamer Reserveberechnung beträgt ca. 4 %. Somit könnte eine Zusammenfassung dieser beiden Geschäftsfelder durchaus in Betracht gezogen werden. Weitere Segmentierungskriterien

28 28 Datengrundlagen Bisher wurde das Abwicklungsverhalten einzelner Geschäftsfelder untersucht. Die Schäden einzelner Geschäftsfelder sind jedoch nicht unbedingt homogen bezüglich ihres Abwicklungsverhaltens. So liefert z. B. bei Haftpflichtschäden die Unterscheidung zwischen Sach- und Personenschäden deutlich verschiedene Abwicklungsmuster. Die folgende Abbildung illustriert dies am Beispiel eines Kfz-Haftpflicht- Schadenportfolios. Dargestellt wird wieder das Produkt der Chain-Ladder-Faktoren bis zum jeweiligen Folgejahr nach Schadenmeldung und damit die Entwicklung der kumulierten Schadenzahlungen: Produkt der CL-Faktoren KH-Sach KH-Personen KH-Gesamt Abwicklungsjahr Das zeigt, dass die Trennung von Sach- und Personenschäden zu Bewertungszwecken durchaus sinnvoll ist. Ein ähnliches Ergebnis liefert die Einteilung von Privatund Kraftfahrt-Haftpflichtschäden in Größenklassen bezüglich des Schadenaufwandes. Die Verteilung der Schäden auf die Größenklassen erfolgt dabei am Ende des Jahres, in dem die Schäden gemeldet wurden:

29 Datengrundlagen 29 Produkt der CL-Faktoren PH < PH > KH < KH > Abwicklungsjahr Ergebnis dieser Auswertung ist, dass im vorliegenden Beispiel eine Zusammenfassung der KH-Schäden der Klasse < und der PH-Schäden der Klasse < durchaus eine homogene Gruppe bezüglich des Abwicklungsverhaltens bilden kann. Die Klassen PH > und KH > zeigen dagegen deutliche Abweichungen. Neben der Untersuchung einzelner Aufwandsklassen ist auch eine separate Betrachtung von Großschäden zweckmäßig. In der Praxis wäre im Sinne von Näherungslösungen daher über folgendes Vorgehen nachzudenken. Wenn die Abwicklungsdreiecke von Privathaftpflicht und Kfz-Haftpflichtversicherung für sich genommen zu starke Volatilitäten aufweisen, um eine Reserve z. B. via Chain-Ladder-Verfahren zu bestimmen, so gehe wie folgt vor: Bestimme zwei Werte X, Y, so dass die Schadenaufwandsklassen PH<X und KH<Y ein relativ homogenes Abwicklungsverhalten aufweisen und dass sich das aus beiden Klassen addierte Abwicklungsdreieck stabil abwickeln lässt. Berechne die Reserve für diese beiden Klassen gemäß dieses Abwicklungsdreieckes. Für die Klassen PH>X bzw. KH>Y ist eine Einzelfall-Bewertung (case by case) denkbar. Verteile die Reserven in angemessener Weise wieder auf die Geschäftsfelder KH und PH. Anstelle einer Zusammenfassung von Aufwandsklassen wäre hier natürlich auch eine Zusammenfassung von KH- und PH-Sach- bzw. Personenschäden denkbar. Ebenso wäre evtl. eine Verwendung von Marktfaktoren für die kleinen Aufwandsklassen bzw. Sachschäden möglich.