Beispiel (Alter) Häufigkeitsverteilungen und empirische Verteilungsfunktion. Diskrete Häufigkeitsverteilungen. Beispiel (Lieblingsfarben)

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1 Häufigeitsverteilungen und epirische Verteilungsfuntion Beispiel (Alter) Untersuchungseinheiten U,...,U n Meral X Urliste x,...,x n geordnete Urliste x (),...,x (n) Es gilt i.allg.: x x( ), i =, K n i i, In einer Kindertagesstätte soll das Alter (in Jahren) derjenigen Kinder erfaßt erden, die regeläßig über Mittag betreut erden. Für die ersten sechs befragten Kinder ergab sich die folgende Urliste x x 2 x 3 x x 5 x und daraus die geordnete Urliste x () x (2) x (3) x () x (5) x (6) Es gilt hier: xi x( i) für alle i=,...,n 2 Disrete Häufigeitsverteilungen Beispiel (Lieblingsfarben) Bei einer Ufrage des Martforschungsinstituts INFOFIX unter n=20 Jugendlichen nach ihrer Lieblingsfarbe ergab sich die folgende Urliste: blau rot grün blau rot gelb rot blau gelb violett violett violett violett scharz rot scharz pin grün rot rot Wie ann an sinnvoll struturieren? Tabelle erstellen Farbe Anzahl Anteil blau 3 3 / 20 = 5 gelb 2 2 / 20 = 0 violett / 20 = 20 scharz 2 2 / 20 = 0 rot 6 6 / 20 = 30 pin / 20 = 05 grün 2 2 / 20 = 0 Sue /20 =.00 3

2 begrenzte (endliche) Anzahl von Meralsausprägungen a,...,a a < a 2 <... < a (bei etrisch oder ordinal salierten Meralen) Absolute Häufigeit H(a j ) = Anzahl der Beobachtungen it x i = a j H ( a ) + H ( a2) + L + H ( a ) = H ( a j ) = n j= Relative Häufigeit h(a j ) = H ( a j ) n = Anteil der Beobachtungen it x i = a j h( a ) + h( a2) + L + h( a ) = h( a j ) = H ( a j ) = j= n j= 5 Absolute Häufigeit Relative Häufigeit Farbe Anzahl Anteil a j H(a j ) h(a j ) blau 3 3 / 20 = 5 gelb 2 2 / 20 = 0 violett / 20 = 20 scharz 2 2 / 20 = 0 rot 6 6 / 20 = 30 pin / 20 = 05 grün 2 2 / 20 = 0 Sue /20 =.00 6 Disrete Häufigeitsverteilungen Beispiel (Hospiz) In eine Hospiz erden bei n=0 Patienten der Jahre douentiert, ie viele vollständige Tage der Hospizaufenthalt dauerte. Man erhält die folgenden Daten: 39,, 78, 52, 38, 52, 0, 0, 8, 25. Disrete Häufigeitsverteilungen Sinnvolle Visualisierung? Beispiel (Hospiz) Wie ann an sinnvoll struturieren? Wie ann an sinnvoll visualisieren? 7 8

3 Epirische Verteilungsfuntion * Fn ( a * ) = h( a j ) j= * {, K, } it a < a 2 < a 3 <... < a und i =, K, n Beobachtungen. (Hierbei steht das Zeichen für ist Eleent von.) Dait gilt für einen beliebigen Wert x 0 für x < a * Fn ( x) = Fn ( a * ) für a * x < a * {, K, }. + für a x Disrete Häufigeitsverteilungen Beispiel (Hospiz) In de Hospiz öchte an nun für die Aufenthaltsdauern die epirische Verteilungsfuntion berechnen und zeichnen. Dazu acht an sich die folgende Arbeitstabelle: x h(x) F n (x) Relative Häufigeit Ep. Verteilungsfuntion 9 0 Disrete Häufigeitsverteilungen Beispiel (Hospiz) Epirische Verteilungsfuntion } h(52) Aufenthaltsdauer 2

4 Stetige Häufigeitsverteilungen Klassen K,...,K ( a b ] K j = j, j Wie viele Dienste haben bis zu 25 Klienten? Wie viele Dienste haben ehr als 70 Klienten? Klassengrenzen ( und [ Klassenitten,... äquidistante Klassen: b j - a j = c für alle j j a = j + b 2 j 3 Stetige Häufigeitsverteilungen Beispiel (Anfahrt) Bei einer Ufrage des Martforschungsinstituts INFOFIX unter n=33 regeläßigen Besucher(inne)n einer Tagesstätte über die Dauer (in Minuten) ihrer täglichen Anfahrtszeit ergab sich die folgende Urliste: Wie ann an sinnvoll struturieren? Wie ann an sinnvoll visualisieren? Stetige Häufigeitsverteilungen Absolute Klassenhäufigeit H(K j ) = Anzahl der Beobachtungen für die gilt: x i K j H ( K ) + H ( K 2 ) + L + H ( K ) = H ( K j ) = j = Relative Klassenhäufigeit h(k j ) = H ( K ) n j = Anteil der Beobachtungen für die gilt: x i K j h( K ) + h( K2) + L+ h( K ) = h( K j ) = H ( K j ) = j= n j= n 5 6

5 Stetige Häufigeitsverteilungen Beispiel (Anfahrt) Klasse H(K j ) h(k j ) K 3 09 K K K 6 82 K K K Sue Klassen: K : [0;] K 2 : (;8] K 3 : (8;2] K : (2;6] K 5 : (6;20] K 6 : (20;2] K 7 : (2;28] 7 Epirische Verteilungsfuntion F n ( x) = h( y). y x Dait gilt für ein beliebiges x 0 für x < x() j Fn ( x) = h( x( i) ) für x( j) x < x( j+ ) j {, K, n }. i= für x( n) x Man ann Stetige Häufigeitsverteilungen 8 Stetige Häufigeitsverteilungen als Sprungstelle der Treppenfuntion die line Klassengrenze ählen als Sprungstelle der Treppenfuntion die Klassenitte ählen als Sprungstelle der Treppenfuntion die rechte Klassengrenze ählen an Stelle der Treppenfuntion die Werte der epirischen Verteilungsfuntion an der geählten Sprungstelle linear iteinander verbinden. Dies ird oft geählt, u die Stetigeit des Merals deutlich hervorzuheben 9 Stetige Häufigeitsverteilungen Beispiel (Anfahrt) K j h(k j ) F n (K j ) F n (x), x K j K =[0,] ( ) 0 + x x x x x x x 2 K 2 =(,8] ( ) K 3 =(8,2] ( ) K =(2,6] ( ) K 5 =(6,20] ( ) K 6 =(20,2] ( ) K 7 =(2,28] ( ) Ep. Verteilungsfuntion Relative Häufigeit 20

6 Epirische Verteilungsfuntion Stetige Häufigeitsverteilungen Beispiel (Anfahrt) Weglänge (in Minuten) 2 Gültig Fehlend Gesat ichtig teils/teils Gesat Syste Wunsch nach beruflicher Sicherheit Gültige Kuulierte Häufigeit Prozent Prozente Prozente ,9,3,3,7,7 00, ,5 00,0 6 2, , erscheinen als einfach... erscheinen nicht der Rede ert... erden von der verendeten Softare entscheidend geprägt... sind oplizierter als an dent!... in ihrer opriierte Darstellungsfor benötigen visuelle Unterstützung bei Entschlüsseln der relevanten Inforation... und ihre Gestaltung erfordert das Einhalten einiger grundlegender Regeln... stellen in der Regel absolute und relative Häufigeiten bz. Prozentangaben soie statistische Lage- und Salenparaeter und Zusaenhangsaße dar 23 2

7 Wie viele Dienste haben bis zu 25 Klienten? Wie viele Dienste haben ehr als 70 Klienten? Was ist die durchschnittliche Vergütung? I verbund Florence Nightingale lag i Jahr 2003 folgende Personalstrutur vor: 27 der exainierten Pflegeräfte der aren eiblich 2 der exainierten Pflegeräfte der aren ännlich 90 der nicht-exainierten Pflegeräfte der aren eiblich 8 der nicht-exainierten Pflegeräfte der aren ännlich 70 der exainierten Pflegeräfte des Hauses Basilius aren eiblich 87 der exainierten Pflegeräfte des Hauses Basilius aren ännlich 50 der nicht-exainierten Pflegeräfte des Hauses Basilius aren eiblich 65 der nicht-exainierten Pflegeräfte des Hauses Basilius aren ännlich 20 der exainierten Pflegeräfte der Benedit von Nursia aren eiblich 8 der exainierten Pflegeräfte der Benedit von Nursia aren ännlich 366 der nicht-exainierten Pflegeräfte der Benedit von Nursia aren eiblich 32 der nicht-exainierten Pflegeräfte der Benedit von Nursia aren ännlich 89 der exainierten Pflegeräfte des Hauses Hildegard von Bingen aren eiblich 7 der exainierten Pflegeräfte des Hauses Hildegard von Bingen aren ännlich 65 der nicht-exainierten Pflegeräfte des Hauses Hildegard von Bingen aren eiblich 28 3 der nicht-exainierten Pflegeräfte des Hauses Hildegard von Bingen aren ännlich

8 Benedit von Nursia Tabelle. Schön? exainierten Pflegeräfte 32 Anzahl der nicht-exainierten Pflegeräfte Bei einer Tabelle sollte an eine lare Inhaltsangabe anstreben... die Fatoren, nach denen die Tabelle aufgebaut ist, hervorheben... die Maßeinheit angeben... die geografische Zuordnung angeben... die Zeitangabe nicht vergessen... die Quellenangabe nicht vergessen Benedit von Nursia Ausbildungsstand der Pflegeräfte exainiert nicht-exainiert 32 Bei einer Tabelle sollte an außerde berücsichtigen das Spacing der Zeilen und Spalten... den Schrifttyp (Proportional oder nicht)... die durchzunuerieren (aber unabhängig von Abbildungen)... große Zahlen zu puntieren Tabelle.2: Anzahl der Pflegeräfte nach Ausbildungsstand i verbund Florence Nightingale i Jahre 2003 Besser?... dass an Fußnoten verenden ann, u breite Spalten oder ehrzeilige Zeilen zu vereiden... Zahlen ggf. runden ann... Zeilen- bz. Spaltensuen (evtl. Durchschnitte) aufnehen 3 32

9 Benedit von Nursia Sue Ausbildungsstand der Pflegeräfte exainiert 32.6 Tabelle.3: Anzahl der Pflegeräfte nach Ausbildungsstand i verbund Florence Nightingale i Jahre 2003 noch besser? nicht-exainiert.270 Sue ie viele Dezialstellen üssen denn angegeben erden? Beispiel: Durchschnittsalter 8,8 Jahre oder ie viele Tage sind 0,0 Jahre? ie stellt an eine Zeitreihe dar? vertial oder horizontal? Benedit von Nursia Ausbildungsstand der Pflegeräfte exainiert,3% 33,06%,95% 3,57% 52,72% nicht-exainiert Wie viel Mitarbeiter sind 0,0%? 3,65% 25,3%,82% 3,69% 7,28% Tabelle.: Anzahl der Pflegeräfte nach Ausbildungsstand i verbund Florence Nightingale i Jahre 2003 (Angaben in Prozent der Gesatpflegeräfte i Verbund) 58,9% 26,77% 00,00% 35 7,78% 7,26% Benedit von Nursia Ausbildungsstand der Pflegeräfte exainiert,% 33,% 2,0% 3,6% 52,7% Tabelle.5: Anzahl der Pflegeräfte nach Ausbildungsstand i verbund Florence Nightingale i Jahre 2003 in Prozent der Gesatpflegeräfte i Verbund (Prozenterte sind auf eine Nachoastelle gerundet) Besser? nichtexainiert 3,7% 25,%,8% 3,7% 7,3% 00,0% 36 7,8% 58,2% 26,8% 7,3%

10 die Darstellung von Untergruppen ann das Layout von aßgeblich beeinflussen auch der Schrifttyp hat Einfluss: Statisti ist toll! Statisti ist toll! Statisti ist toll! Statisti ist toll! Statisti ist toll! Statisti ist toll! davon: davon: Benedit von Nursia davon: davon: Sue exainiert eiblich = 89% ännlich 2 = % eiblich 70 = 79% ännlich 87 = 2% 32 eiblich 20 = 75% ännlich 8 = 25% eiblich 89 = 93% ännlich 7 = 7% Anzahl der Pflegeräfte.6 nicht-exainiert eiblich 90 = 92% ännlich 8 = 8% eiblich 50 = 76% ännlich 65 = 2% eiblich 366 = 92% ännlich 32 = 8% eiblich 65 = 66% ännlich 3 = 3%.270 Sue Schön? 38 Benedit v. Nursia Haus Hildegard v. Bingen 89% 70 79% 20 75% 93%.29 80% 7% % Ausbildungsstand der Pflegeräfte 89 exainiert 2 % 87 2% 8 25% nicht-exainiert 90 92% 50 76% % 65 66% 03 8% 8 8% 65 2% 32 8% 3 3% 239 9% %.2 77% 606 8% 5 79% % 20 0% % 3 6% 2% % Tabelle.7: Anzahl der Pflegeräfte nach Ausbildungsstand und Geschlecht ( = eiblich, = ännlich) i verbund Florence Nightingale i Jahre Gerundete Prozentangaben beziehen sich auf die Anzahl aller Pflegeräfte des entsprechenden Ausbildungsstandes innerhalb einer 39 0 Benedit v. Nursia Haus Hildegard v. Bingen 70 79% 20 75% 89% 89 93%.29 80% Ausbildungsstand der Pflegeräfte exainiert 87 2% 8 25% 2 % 7 7% % 32.6 nicht-exainiert 50 76% % 90 92% 65 66% 03 8% 65 2% 32 8% 8 8% 3 3% 239 9% % 606 8% 89 90% 5 79% % Tabelle.8: Anzahl der Pflegeräfte nach Ausbildungsstand und Geschlecht ( = eiblich, = ännlich) i verbund Florence Nightingale i Jahre Gerundete Prozentangaben beziehen sich auf die Anzahl aller Pflegeräfte des entsprechenden Ausbildungsstandes innerhalb einer % 3 6% 20 0% 2% %

11 Tabelle.9: Anzahl der Pflegeräfte nach Ausbildungsstand und Geschlecht i verbund Florence Nightingale i Jahre Benedit v. Nursia Haus Hildegard v. Bingen Anzahl exainiert 32.6 davon eibl. 79 % 75 % 89 % 93 % 80 % Ausbildungsstand nicht exainiert Anzahl % 8 % % 80 % Gerundete Prozentangaben beziehen sich auf die Anzahl aller Pflegeräfte des entsprechenden Ausbildungsstandes innerhalb einer. davon eibl. 76 % 92 % 92 % Anzahl davon eibl. 77 % 8 % 90 %. Runde auf ax. 2 Dezialstellen : Basisregeln 2. Zahlenvergleiche lieber über Spalten als über Zeilen 3. Anordnung von Zeilen und Spalten in natürlicher Ordnung oder nach Größe 3a. Wenn öglich: große Zahlen nach oben. Für Spalten und Zeilen Durchschnitte oder Suen angeben 5. Das Layout soll das Auge leiten 6. Verbale Zusaenfassung i Begleittext 7. Senrechte Trennstriche vereiden 8. Redundanzen vereiden 9. Ergänze die Botschaft der Tabelle durch geeignete Grafien 2 The patterns and exceptions in a table should be obvious at a glance once the reader has been told hat they are. Ehrenberg (977) 3