E4la,d - (/ T0) /Ä luulsd"a Pa'aW gz x a(z ,ü"tU. tu fuoot nrrb^(,,är6u&.tuyt_. Xq\."r"t;l< Hod,, ^ W a._t^!alisdu.

Transkript

1 Hod,, ^ W a._t^!alisdu. Xq\."r"t;l< Fr4ulu'scA.s w *Ltool<q (+.GfO) t1al(h -?a[. ix Le7&u A,twe&\et &r ed7 6s&u, Qqu^e Eü Jol'tauu d+ tjit* (/6?t -/16T") S&,e:,uf ktyaa&h;tl< ft+ o*. W)ltayy. Na!- rc'wihae'tr Qeou^elaj Rl;ni Franrr,s oh- Sl*,c< (.t6zz-,,/ras) Jolaar,,, H,'ddL (r/6 sg - /?ou) VOrJoCsSerU," b,,. el* fupuj+t,wftoeu^ rzoa En+*Jt u^a A.täaot E4la,d - (/ T0) /Ä luulsd"a Pa'aW gz x a(z.]o1.r.," l^1a.0!lis Qte,u -,{?o3) orv+ du oä(wvsta' t'tatkt"tä*j. sc;* &;l- TL*tn6iu+tAotp, it< GhbnhL /0W &uiua pwfesso, ol,ju,*lre ix )x#d 46616,ü"tU tu fuoot nrrb^(,,är6u&.tuyt_

2 John Wallis und die Arithmetik des Unendlichen John Wallis( ) o Hervorragender Schüler in Latein, Griechisch, Hebräisch.,,Schon als Kind hatte ich die Neigung, in allen Dingen des Lernens oder der Bildung nicht auswendig zu lernen, was schnell vergessen ist, sondern die Begründungen oder die Argumente dessen, was ich lernte, zu erfassen; mein Urteilsvermögen sowie mein Gedächtnis zu stärken und dadurch beide zu vertiefen." Mathematik ist nicht sein Interessengebiet! 1630 lernt ein jüngerer Bruder Rechnen: Wallis lernt Common Arithmeticke in weniger als 2 Wochen.

3 Theologisches/Medizinisches Studium in Cambridge; privater KaPlan Arbeitet sehr erfolgreich als Kryptologe für die parlamentarische Seite im Bürgerkrieg -* Einkünfte aus Krichengemeinde, Karriere in der Westminster-Synode. Wallis ist 30 Jahre alt! Gründung der Royal Society Universitäten Oxford und Cambridge in erbärmlichem Zustand Gresham College in London Zentrum der Mathematik o Francis Bacon ( ) Motor des New Learning Im GC triflt sich eine Gruppe wissenschaftlicher Enthusiasten, auch Wallis 1648 geht eine Gruppe nach Oxford (Wallis 1649) und gründet die Philosophical Society of Oxford entsteht aus dem Londoner und Oxforder Kreis die Royal Society

4 Zu Beginn der RS geht es drunter und drüber! Grandvilles Zeichnung der Laputier für Swifts,, Guf livers Reisen" (L726),,Ich habe diesbezüglich so lange Beobachtungen angestellt, dab wenn ich heute einen jungen Burschen trefle, der ein hingebungsvoller Bewunderer der Wissenschaften ist, aber noch dämlicher als der Rest seiner Begleitung, ich sofort schlie6e, dass er ein Mitglied der Royal Society ist." (Steele in der Zeitschrift,,Tatler" im Oktooer rfzo)

5 Wallis ist Motor der jungen RS erhält er aus Dankbarkeit für seine Dienste im Bürgerkrieg den Savialianschen Lehrstuhl für Geometrie! l-647 liest er die Clavis mathimaticae (,,Arithmeticae in numeris et speciebus institutio... atque adeo totius mathematicae quasi clavis est") von William Oughtred und lernt Algebra Er liest Descartes Geometria (lat. Ausgabe von van Schooten L649) und die Opera geometria (1644) von Torriceili Cavaf ieris Geometria indivisibilibus... ist schwer zu bekommen, aber die Indivisiblenmethode wird bei Torricelli erklärt!

6 IOIIANNES l/yai,lfs D.I) eeometrla.e PROE' SAInLIAN \rs OXOIüAE RTGAIIS SOCIETHTIS T,ONDII\-I SOI}ALIS. ta

7 1652 De sectionibus conicis. Kegelschnitte erstmals in England nicht geometrisch, sondern über algebraische Gleichungen! (Fermat wurde in England noch nicht gelesen!) Arithmetica Infinitorum. Sein berühmtestes Buch und ein Klassiker der Analysis! Beide Bücher erscheinen erst 1656 in den Operum mathematicorum.

8 fohdrtlit' W allif;i,s i. Th, D. GEOMHTRIE PROFEsSORIS 8 AY I LIv{ ryi in CcleberrimA 'Acrdcmia öxotttemsr, A A E R,'U,ttt MATHEMATICORVM lpm ct{lftra-:. W C0ßriaütt Angulo Gootaft rrs & $cmicirculi, Dfquilitio Geomstrica; Dc Scdtioaibus Conicis Trattstut. Arithaaica lafinitoruo : 6vc dc Curvilincqrum qudnturlr6rc. Soluh Obfcrvatio *eüe&s&seffi#frsse ss#&# oronrr, Typb LEON: LICHFIELD Äcrdrqtc Typqnpli, Iuipcnfr THO. ROg INSON. Aw t556,a n

9 llobawh Walltfi, ss.tll D. CEO METRI'g PROFESSORI.I S Ä Y I L lul9( I in Ccleberimi Acedcsrir O XO NIEN S I, INFINITORVM, srve älirq; dilficrliore Methcfcol Problcnate. Nora Methodus Inqurrendi in Curvilincorum Qu:drnurrm, Tnlr oronrt, LEON: LlCltFtgLD Acdrnit TPognPhl, topcnfir THO. ROBINSON. an,676.

10 Wallis hat Cavalieris Indivisiblenrechnung nach Torricelli verstanden: E b Rechteck mit Fläche a.ö ist in zwei Dreiecke 7 und S zerlegt. Jede Linie (Indivisibte) BM in? entspricht der Linie fi.e in S, d.h. omnes lineae (T) : omnes lineae (g) Wegen Rechteck R : T*S folgt omnes lineae (R) omnes lineae (T) omnes lineae (S) + 2 omnes lineae (T), in moderner Form: a.b - z fb gtat Job

11 bzw. Analog: fu,* a, - Jo- ' k+t- ur*r. (auch: Fermat, Pascal, Roberval, Torricelli...) b2:2l'tat. Fast alle Resultate in der Arithmetica infinitorum waren vorher bekannt. aber: Wallis vollzieht den Schritt von der geometria indivisibilium zur arithmetica infinitoruml Keine Beweise, lediglich Plausibilitätsbetrachtungen. Keine Unterscheidung zwischen Indivisiblen und Infinitesimalen.