Das Anwenden von Computern zur Lösung von Simulationsproblemen. f 1 (.p) verläuft, abgenommen werden. Wird.p < -.p 2, so ergibt sich S 2.

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1 Das Anwenden von Computern zur Lösung von Simulationsproblemen Teil 2*) Von Hans Kühlborn, Wolfsburg DK 683 : : Hysterese Häufig tritt bei technischen Übertragungsproblemen der Effekt einer Hysterese auf Dabei werden für den Hin und Rückgang unterschiedliche Funktionen durchlaufen In Bild 2 ist eine mögliche Hysteresekennlinie dargestellt Eine positive Änderung der Eingangsgröße p hat einen Drehmomentverlauf nach der Funktion f 2 ( <P) zur Folge Sofern p ><Pi wird und eine zusätzliche Richtungsumkehr erfolgt, ändert sich das Drehmoment Md nach der Funktion fi (<Pl- Hat p den Wert - p 2 unterschritten und ändert erneut seine Drehrichtung, so stellt sich wiederum das Moment Md entsprechend der Funktion f 2 (<P) ein Der geschilderte Ablaufplan kann mit Hilfe der in Bild 3 wiedergegebenen Programmierskizze verwirklicht werden Die Umschaltung geschieht jeweils bei p = <Pi und p = - p 2 überschreitet zb p den Wert <P so liegt am Ausgang des oberen Komparators COMP eine logische l " Si ergibt sich aus der nachstehenden Beziehung Si : = <P - <Pi > 0 (29) (30) und setzt das Flipflop Das digitale Signal S 3 schließt den unteren Schalter DA2, während sich der obere gleichzeitig öffnet Am Ausgang des Verstärkers AOl kann das Moment, das nach der Funktion f ( p) verläuft, abgenommen werden Wird p < - p 2, so ergibt sich S 2 am unteren Komparator COMP 2 nach der folgenden Gleichung: s 2 : = <P + p 2 < o (3) (32) Dadurch wird das Flipflop rückgesetzt und S 3 schließt den oberen Schalter DAl bei einer gleichzeitigen Öffnung des unteren Schalters DA2 Das Moment Md verändert sich entsprechend der Funktion f2 <<Pl- Ist eine Rechteckhysterese nach Bild 4 zu berücksichtigen, so kann man auf die Funktionsgeneratoren verzichten, da nur zwei diskrete Werte, nämlich + M 0 und - M 0, durchlaufen werden Wie aus der Programmierskizze nach Bild 5 hervorgeht, schließen wiederum die Ausgangssignale S 3 bzw S 3 des Flipflops die Schalter DA2 bzw DAl Sobald p > <Pt ist, liegt am Ausgang des Komparators COMP eine logische l ",die über das logische Signal S (s GI (30)) das Flipflop setzt Die Steuergröße S 3 schließt den - '{J2 L206b2 Bild 2 Allgemeiner Verlauf einer Hysterese-Kennlinie Mo Mo -- /j_ 'fj2 'P t + COMP COMP , Flpflop S Mo t -- ~-;, l 206bt Bild 4 Kennlinienverlauf einer Rechteckhysterese + Flipflop s-; , S3 --, l L206bJ Bild 3 Allgemeine Programmierskizze zur Erzeugung einer Hysterese-Kennlinie )Teil i vgl Grundl Landtechnik Bd 23 (i 973) Nr J, S 2/6 + L206b 5 L Bild 5 Allgemeine Programmierskizze zur Erzeugung der Kennlinie einer Rechteckhysterese Grund! Landtechnik Bd 23 (973) Nr 2 4

2 Schalter DA2, so daß am Ausgang des Verstärkers AOI Md =M 0 entsteht Wird '{! kleiner, so bleibt Md solange konstant, bis '{! den Wert '{! = - '{!2 erreicht In diesem Punkt setzt der negierte Ausgang des unteren Komparators COMP2 das Flipflop zurück, dh die logische " liegt jetzt am negierten Ausgang des Flipflops S 3 schließt den oberen Schalter DA! bei einer gleichzeitigen Öffnung des unteren Schalters DA 2 Am Ausgang des Verstärkers AOI liegt jetzt Md= - M 0 an Bild 7 Verlauf des Kupplungsmomentes über der Relativdrehzahl zwischen An- und Abtriebsseite mit einem linearen (obere Charakteristik) und einem parabelförmigen Verlauf (untere Kennlinie) im übergangsbereich ipret 34 Kupplungscharakteristik Sehr häufig werden in der Antriebstechnik Lamellenkupplungen als Übertragungselemente benutzt Sie dienen nicht nur als Schaltelemente von Wellenverbindungen, sondern können gleichzeitig als überlastsicherungen arbeiten Um die Kennlinie eines derartigen Elementes verstehen zu können, ist es vorteilhaft, zunächst den zeitlichen Verlauf des Kupplungsmomentes MK = f(t) zu erläutern, Bild 6 r I l206b 7 l206b6 t, f2 Bild 6 Zeitlicher Verlauf des Kupplungsmomentes Zum Zeitpunkt t wird der Schaltbefehl gegeben Nach einer gewissen Verzögerungszeit beginnt bei t 2 der Aufbau des Kupplungsmomentes Nachdem die Anpreßkraft voll wirksam ist, wird zz t 3 das schaltbare Moment M 3 erreicht Danach steigt das Kupplungsmoment weiter bis zur Größe des übertragbaren Kupplungsmomentes Mu an Dieser Anstieg beruht hauptsächlich auf der Änderung des Reibwertes mit der abnehmenden Relativgeschwindigkeit zwischen Primär- und Sekundärseite der Kupplung Zur Zeit t 4 besteht kein Drehzahlunterschied zwischen Antriebs- und Abtriebsseite Wegen des nicht mehr vorhandenen Beschleunigungsmomentes sinkt das Kupplungsmoment auf die Größe des Lastmomentes ab Es kann festgestellt werden, daß das Kupplungsmoment vorwiegend eine Funktion der Relativgeschwindigkeit von Antriebsund Abtriebsseite ist Diese Abhängigkeit des Momentes bzw des Reibwertes kann durch verschiedene Funktionen dargestellt werden In Bild 7 sind zwei Möglichkeiten eines Momentenverlaufes in Abhängigkeit der Relativgeschwindigkeit gezeigt Während im oberen Teil bei kleinen Geschwindigkeiten,P, 0 eine lineare Abhängigkeit angesetzt wird, um dann ab <Prel > Po konstant zu bleiben, wird bei der unteren Kennlinie der übergang durch eine Parabel angenähert Zur Simulation der unteren Kennlinie dient die in Bild 8 dargestellte Programmierskizze Anfangs wurde bereits darauf hingewiesen, daß es Vorteile haben kann, wenn zur Programmierung von ungeraden symmetrischen Funktionen der Betrag der Eingangsfunktion benutzt wird Im Gegensatz zu der Programmierung der geknickten Federkennlinie in Bild 7 wird zur Bildung von <Prel nur ein elektronischer Schalter (DA!) benötigt Das Bestreben, eine Schaltung mit einem minimalen Aufwand an Rechenelementen aufzubauen, ist nicht nur wegen der beschränkt vorhandenen Rechenkomponenten erforderlich, sondern kann auch zur Stabilität einer Schaltung beitragen Die Einsparung eines Schalters ist relativ einfach Dazu bedarf es einer kleinen Umstellung Sofern P, 0 > 0 ist, entsteht nach der Beziehung S:=<Pre>0 (33) am Ausgang des Komparators COMP in Bild 8 ein logisches Signal SI, das den Schalter DA! schließt Durch die parallele Aufschal tung der Eingangsgröße <Prel ergibt sich als Summe der Eingangsgrößen am Verstärker A 2E = - PreI Ist dagegen Prel < 0, so entsteht am negierten Ausgang des Komparators, entsprechend der folgenden Gleichung, SI:= Pre < 0 (34) eine logische I "Der direkte Ausgang ist O", so daß der Schalter DA! sich öffnet Die Eingangsgröße P, 0 kann den Verstärker A2 nur noch über die obere Verbindung beaufschlagen Da laut Voraussetzung (s GI (34)) die Eingangsgröße negativ ist, entsteht für den gesamten P, 0 -Bereich bei Berücksichtigung der Vorzeichenumkehr durch den Verstärker A2 am Ausgang desselben A2A = + opre In dem sich anschließenden Programmteil wird durch Differenzbildung und Quadrierung der Parabeiast gebildet Der übergang COMP 2 s;-t>--- s~ Bild 8 Allgemeine Programmierskizze zur Erzeugung einer M, Kupplungskennlinie mit einem parabelförmigen Verlauf in dem Übergangsbereich 42 Grund! Landtechnik Bd 23 ( 973) Nr 2

3 auf das konstante Kupplungsmoment M 0 erfolgt bei Prel = P 0 Dazu wird der zweite Komparator COMP 2 benötigt, der dann ein Ausgangssignal S 2 liefert, wenn die Summe der Eingangssignale positiv ist (3S), bzw S 2 : = Prell >P 0 (36) Für diesen Fall ist S 2 = 0, so daß der Schalter DA2 geöffnet ist Am Ausgang des Verstärkers A4 entsteht M* = - M (37) K 0 Ist die Summe der Eingangssignale dagegen negativ, so gilt folgende Beziehung: S 2 : = Prei - Po < 0 (38) bzw S2: = Prel < Po (39) Auf Grund der GI (39) schließt S 2 den Schalter DA2, so daß jetzt am Ausgang des Verstärkers A4 das Kupplungsmoment mit M~ = - [a* (Prell -Po) 2 +Mol a anliegt Mü - Mo 2 <Po (40), (4) In dem letzten Programmteil wird das Vorzeichen des Kupplungsmomentes in Abhängigkeit vom Eingangssignal bewertet Die Kennlinie verlangt ein positives Moment für eine positive Eingangsgröße und ein negatives Moment für eine negative Eingangsgröße Entsprechend GI (33) ist S = 0 für Prel > 0 Dadurch ist der Schalter DA3 geöffnet, so daß am Ausgang des Verstärkers A6 das Kupplungsmoment sich berechnet zu : M = - M* (42) K K, Wird dagegen Prel negativ, so ist GI (34) gültig Die Steuervariable S schließt den Schalter DA3 Als Eingangsgrößen des Verstärkers A6 ergeben sich durch die obere Verbindung+ M~ und durch die untere Verbindung infolge der Vorzeichenumkehr durch den Verstärker AS und der doppelten Bewertung - 2 M~, so daß sich schließlich das folgende Kupplungsmoment am Ausgang des Verstärkers A6 einstellt: MK = + M~, (43) Unter Berücksichtigung der Vorzeichen in den Gin (37) und (40) wird das Kupplungsmoment nach Bild 7 gebildet Um ein eventuelles, unerwünschtes Schwingen um den Nullpunkt zu vermeiden - die Kennlinie ist nicht eindeutig im Nullpunkt definiert - kann man eine sehr steil verlaufende Gerade durch den Nullpunkt legen Wie aus Bild 9 hervorgeht, kann die Kennlinie in drei Bereiche unterteilt werden, so daß sich die folgenden Gleichungen ergeben: Bereich : Y = K 0 x (44) Bild 9 Verlauf des Kupplungsmomentes mit einem linearen Bereich um den Nullpunkt sowie einem Parabeiausschnitt im übergangsbereich L206 b9 y / Parabel Bereich II: V 2 )2' Y = Y - r - (x - x 0 oder zb Y = Y 0 + a (x - x 0 ) 2 mit Bereich III: Y2 - Yo a = _x_2 Ym = Yo 0 (4S), (46), (47), (48) Durch das Einschalten der verschiedenen Kennliniengleichungen in den übergangspunkten x und x 0 läßt sich die geschlossene Kennlinie durch die Programmierskizze in Bild 20 verwirklichen Während die Gin ( 46) und ( 48) bereits in der Programmierskizze von Bild 8 verwirklicht wurden, muß zusätzlich GI (44) berücksichtigt werden Solange lxl ~ x ist, gilt GI (44) Für diesen Bereich ist der Komparator COMP 3 zuständig Es ergibt sich: S 3 = lx l - x < O (49) (SO) Auf Grund dieser Beziehung schließt die Steuervariable S 3 den Schalter DA4, der die Verbindung zum Verstärker AS herstellt Damit der Verstärker A4 infolge der großen Steigung K 0 nicht in überlast geht, wird zusätzlich ein Limiter den Ausgang des Verstärkers A4 begrenzen Er engt jedoch den Kurvenzug im Bereich deshalb nicht ein, weil - lange bevor die Begrenzung wirksam wird - der Schalter DA2 den Parabeiast bereits einschaltet Die Parabel im Bereich II ergibt sich aus der Bedingung für die logische Steuergröße S 5 (S ), Ss : = S2 /\ S3 mit S 2 : = x < x 0 und S 3 : = lxl > x (S 2) (S3) Bild 20 Allgemeine Programmierskizze zur Erzeugung einer Kupplungskennlinie mit einem linearen Verlauf um den Nullpunkt Grundl Landtechnik Bd 23 (973) Nr 2 43

4 ~ ~ FUEHRUNG S FUN~T!ON TYP~ L!M GERE GFZG A ~07, 8 I 093, C Y ~ 350, CH 5750, IHENOE 7, 2 IE IAZG I B~ 55 Y 2B, V 2 0 0~2 V3~ O 06 VRE l93 LAH 0 Tl 0 00 T2 0 0 VREUl: 0, LAHl t\ z0 2 ful 2 "L "' ~ ooo 00 l oo Joo oo soo eoo 00 eoo ooo soe ZEIT 5 HIT ISl ' " 00 - ~+--< < <-+--< i3 ~~ t t i Ltlll r" ~r 0 - ~- 0,; 'ooo 00 zoo J 00 t ;"' ", >-+,"" +-,>-:- :-+- "',,-+ "" +-,>-:- =-+-,,,,, :' L206 b2 ZEIT ISI!fll 5 Bild 2 Zeitlicher Verlauf mehrerer Funktionen, die mit CSMP berechnet wurden Ist eine der beiden Größen S 2 bzw S 3 nicht wahr", sind also entweder GI (52) oder (53) nicht erfüllt, so liegt am Ausgang des AND-Gatters eine logische O" und der Schalter DA 2 ist geöffnet Ist dagegen x > x 0, ist die GI ( 48) vom Bereich III gültig Auf Grund der Bedingung S 2 : = X > x 0 ( 54) wird der Schalter DA3 geschlossen, so daß am Verstärker AS Y = Y 0 entsteht Im letzten Programmteil wird analog der Programmierskizze von Bild 8 das Vorzeichen des Kupplungsmomentes MK in Abhängigkeit der Eingangsgröße ip bewertet Eine Verbesserung wäre durch die Abänderung des Schaltpunktes x zu erreichen, wenn man das Umschalten nach der Amplitude Y vornimmt Eine nicht genaue Potentiometereinstellung x könnte auf Grund der großen Steigung der Geraden einen Sprung in der Kennlinie hervorrufen Läßt man dagegen Y als Schaltgröße eingehen, so würde sich bei ungenauer Einstellung der Punkt x nur ganz geringfügig verschieben 4 Simulation mit dem Digitalrechner Obwohl das Hauptanwendungsgebiet des Digitalrechners nicht die Simulation ist, können dennoch Simulationsprobleme durch ihn gelöst werden Bei der Bearbeitung eines umfangreichen Problems auf dem Analogrechner kann es beispielsweise vorteilhaft sein, zunächst eine Berechnung auf dem Digitalrechner durchzuführen Da der Digitalrechner nämlich mit den direkten Zahlenwerten arbeitet, kann man diesem Berechnungsgang die Maximalwerte entnehmen und damit eine schnellere Skalierung der Gleichungen für den Analogrechner erreichen Ein weiterer Vorteil des Digitalrechners besteht in der Möglichkeit, die berechneten Werte in graphischer Form mehrmals in verschieuenen Diagrammformen zu dokumentieren Die ungeheure Kapazität eines derartigen Rechners ermöglicht es, ganze Zahlenfelder zunächst einmal zu speichern, um sie anschließend in gewünschter Form darzustellen Die Durchführung einer Simulation erfolgt in der Weise, daß zunächst die Bewegungsgleichungen des zu simulierenden Systems aufzubereiten sind Dazu werden die zu berechnenden Variablen nach ihrer höchsten Ableitung aufgelöst und anschließend programmiert Es empfiehlt sich eine Programmierung in CSMP (Continous System Modeling Programming) Die vorhandene Software ist ausreichend, um die meisten Probleme behandeln zu können Es werden mehrere Integrationsverfahren angeboten, die man durch einfache Anweisungen aufruft Unter anderem kann das Runge-Kutta- Verfahren oder das Verfahren nach Milne, das sich die optimale Schrittweite selbst berechnet, benutzt werden 44 Weiterhin stehen die wichtigsten trigonometrischen Funktionen, der Einheitsprung, Hysteresekennlinie und viele andere Funktionen zur Verfügung Um nun die mögliche Ausgabe der Berechnungsergebnisse in graphischer Form erläutern zu können, werden im folgenden drei vom angeschlossenen Plotter aufgezeigten Diagramme benutzt Es handelt sich um eine regelungstechnische Aufgabe, deren Ergebnisse im einzelnen in diesem Zusammenhang nicht interessieren In Bild 2 wird zunächst von der Möglichkeit Gebrauch gemacht, mehrere Diagramme in einem Bild zusammenzufassen Ferner können neben der Hauptüberschrift in weiteren Unterschriftszeilen die wichtigsten Parameter eingetragen werden, um jederzeit das Bild für sich sprechen zu lassen Neben den unterschiedlichen Achsenbeschriftungen können natürlich mehrere Kurven in ein Diagramm eingezeichnet werden Diese Möglichkeit ist allerdings in den folgenden Abbildungen besser zu erkennen Dazu muß die Aufgabenstellung kurz erläutert werden Es galt, den Störfrequenzgang für ein Fahrzeug bei Veränderung zweier Parameter zu berechnen und aufzuzeichnen Für fünf verschiedene Werte des Parameters LAM wurde jeweils die Geschwindigkeit v in ebenfalls fünf Stufen verändert Um nun sowohl den Einfluß der Geschwindigkeit v bei konstantem LAM als auch die Abhängigkeit des Störverhaltens von LAM bei konstanter Geschwindigkeit v zeigen zu können, wurden die berechneten Werte auf verschiedenen Dateien abgespeichert Durch eine gute Sekundärsoftware, darunter versteht man die abermalige Aufbereitung und Benutzung der bereits vorliegenden Rechenergebnisse, kann eine Aufrufung der gewünschten Werte von den verschiedenen Dateien erfolgen 'b STOERFREQUENZGANG TYP ~ V l2 - ~~ IM/SI VRE l93 Tl Y~t~Al~GLiE~-~~M-o~ 29 Y J& Y l&i& Bild 22 Verlauf eines Störfrequenzganges bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten v aber konstantem Vorhaltglied LAM Grund! Landtechnik Bd 23 ( 973) Nr 2

5 In Bild 22 wird zunächst der Störfrequenzgang bei konstantem LAM, aber variabler Geschwindigkeit v dargestellt Um den Verlauf der einzelnen Kurven besser verfolgen zu können, sind sie durch unterschiedliche Symbole gekennzeichnet Die verwendeten Symbole tauchen nochmals vor den entsprechenden Parameterwerten in der dritten Oberschriftszeile auf, so daß jederzeit eine einfache Zuordnung der Parameterwerte zu den einzelnen Kurven möglich ist STOERFREQUENZGRNG TYP 4 'b LAM 00 0 S VRE l93 Tl L O a L 02, L 0 L 0 6 L 08 CESCHMINOICKEIT V 2S M/S Bild 23 Verlauf eines Störfrequenzganges bei unterschiedlichen Vorhaltgliedern LAM aber konstanter Geschwindigkeit v In Bild 23 ist ein Diagramm der zweiten Serie dargestellt, die den Einfluß des Parameters LAM ~ L bei konstanter Geschwindigkeit v zeigt Auf diese Weise ist es sehr schnell möglich, mit Hilfe einer Berechnung den Einfluß verschiedener Parameter abschätzen und beurteilen zu können 5 Simulation mit dem Hybridrechner Da sowohl Analog- als auch Digitalrechner spezielle Vorteile zur Lösung von Simulationsproblemen bieten, stellt eine Kombination beider Rechner in Form eines Hybridrechners die optimale Rechnerausstattung dar In Bild wurde bereits der Aufbau einer derartigen Anlage erläutert Wahrend der Analogrechner Integrationen sehr schnell durchführen kann, wird der Digitalrechner beispielsweise als Speicher benutzt Ferner können in der Hold-Phase des Analogrechners parallele Berechnungen auf dem Digitalrechner erfolgen, die über digitale Potentiometer als neue Anfangsbedingungen dem Analogrechner übergeben werden Umgekehrt ist es auf Grund der möglichen Steigerung der Rechengeschwindigkeit auf dem Analogrechner angebracht, erforderliche Zwischenberechnungen durchzuführen, die anschließend wieder dem Digitalrechner übergeben werden Schließlich kann die bereits erwähnte große Kapazität des Digitalrechners dazu benutzt werden, nach einer geeigneten Sortierung der Rechenergebnisse und deren Einordnung in ein gewünschtes Schema, die schnelle graphische Wiedergabe der Berechnungen zu ermöglichen Auf die vielen Möglichkeiten, Versuchsabläufe im Online-Betrieb mit Prozeßrechner zu steuern, kann auf Grund der sehr unterschiedlichen Probleme nicht näher eingegangen werden Grenzen bei der Realisierung schneller hydraulischer Regelungsysteme Von Horst Hesse, Braunschweig*) DK :633 Die Anwendung hydraulischer oder elektro-hydraulischer Systeme nimmt in allen Bereichen der Technik - auch in der Landtechnik - zu Aus wirtschaftlichen oderfunktionellen Gründen werden immer schnellere Systeme gefordert Beim Entwurf möglichst schneller (zeitoptimaler) Systeme treten Grenzen auf, die beachtet werden müssen Diese Grenzen sind einerseits durch die beschränkte Energie und das Zeitverhalten der Einzelglieder des Regelkreises bedingt, andererseits müssen Stabi itätsforderu ngen beachtet und das Auftreten von Kavitation vermieden werden In einer Übersicht werden die begrenzenden Größen oder Phänomene aufgezeigt und beschrieben Dr -Ing Horst Hesse war im Institut für land technische Grundlagenforschung der Forschungsanstalt für Landwirtschaft, Braunschweig- Vö/kenrode, und ist jetzt bei der Robert Bosch GmbH, Stuttgart, tätig Grundl Landtechnik Bd 23 (973) Nr 2 Einleitung ) Mit den steigenden Anforderungen an die Arbeitsgeschwindigkeit und die Arbeitsqualität von Maschinen in allen Bereichen der Wirtschaft steigen auch die Anforderungen an die Schnelligkeit und Genauigkeit von automatischen Regelungssystemen Die Forderungen sind meistens wirtschaftlich bedingt Beispiele dafür sind: automatische Werkzeugmaschinen und Walzwerke Hier ist die Produktivität direkt von der Einstellzeit der Werkzeuge abhängig, weshalb möglichst schnelle Positioniersysteme erforderlich sind Wegen ihrer großen Leistungsdichte und kleinen Zeitkonstanten werden hier in steigendem Maße hydraulische oder elektro-hydraulische Systeme anstelle von elektro-motorischen eingesetzt [ ] Ein anderes Beispiel sind externe Plattenspeicher von Datenverarbeitungsanlagen Hier muß die Zugriffszeit zu den gespeicherten Daten möglichst klein sein Zur Positionierung der Magnetköpfe auf die entsprechende Datenspur des Plattenspeichers werden neuerdings elektro-hydraulische Systeme verwendet, mit denen die kürzesten bisher möglichen Zugriffszeiten erreicht werden [2] Bei der Automatisierung in der Landtechnik ergibt sich eine Fülle von Einsatzmöglichkeiten für hydraulische und elektro-hydraulische Regelungssysteme, bei denen meistens hohe Anforderungen an das Zeitverhalten gestellt werden Hydraulische Regelungssysteme werden seit langem zur Regelung von Pflügen eingesetzt ) Vortrag auf der VDI-Tagung Landtechnik im Oktober