2.3 ELEMENTARE BERECHNUNGEN Grundlagen

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1 Fabianca BWL III Elementare Berechnungen ELEMENTARE BERECHNUNGEN Grundlagen Die in diesem Abschnitt vorgestellten grundlegenden Berechnungen werden Ihnen in jeder Klausur wieder begegnen. Es ist sozusagen das Basis-Handwerkszeug für alles, was Ihnen später noch begegnet Gesamtkosten / Stückkosten Die Gesamtkosten (K) bestehen i.d.r. aus einem beschäftigungsunabhängigen konstanten Fixkostenanteil (K F ) und einem variablen Kostenanteil (K V ), der sich mit der produzierten Menge (x) linear, progressiv, degressiv oder regressiv ändert. K = K F + K V Die Stückkosten (k) bestehen i.d.r. aus einem degressiven, d.h. mit zunehmender Menge geringer werdenden Fixkostenanteil (k f ) und einem konstanten variablen Kostenanteil (k v ). k = k f + k v Zwischen den Gesamtkosten (K) und den Stückkosten (k) bestehen über die Menge (x) folgende Zusammenhänge: k = K / x und K = k x und x = K / k Diese Berechnung der Stückkosten, bei der man die Gesamtkosten durch die Zahl der produzierten (und abgesetzten) Mengeneinheiten dividiert, bezeichnet man als einstufige Divisionskalkulation. Verändert sich aber der Lagerbestand an unfertigen oder fertigen Gütern, muss eine sog. mehrstufige Divisionskalkulation vorgenommen werden. Ein Einprodukt-Unternehmen produziert und verkauft in einem Monat Mengeneinheiten bei einstufiger Fertigung. Die gesamten Fixkosten betragen 20 T, die variablen Stückkosten betragen 30 / Stück. Wie hoch sind die Stückkosten? Lösungsmöglichkeit 1: k = KF / kv = / = = 50 Lösungsmöglichkeit 2: k = (KF + kv x) / x = ( ) / = / = 50 An diesem kleinen Beispiel erkennen Sie schon, dass es in der Kostenrechnung immer mehrere Wege gibt, zum richtigen Ergebnis zu kommen. Wichtig ist, dass Sie sich entweder konsequent auf Stückkosten oder auf Gesamtkosten beziehen.

2 2-18 Fabianca BWL III Elementare Berechnungen Erfolg Den Gesamterlös bezeichnet man mit (E); er berechnet sich aus Preis (P) und Menge (x): E = x P und P = E / x und x = E / P Für den Stückerlös (e) gilt: e = P und E = e x = P x und e = E / x und P = E / x Der Gesamtgewinn (G) bzw. wenn negativ: Gesamtverlust ist die Differenz zwischen Gesamterlös und Gesamtkosten: G = E - K und E = G + K und K = E - G Statt Gesamtgewinn werden synonym auch Begriffe wie Gewinn, Erfolg, Jahreserfolg, Betriebsergebnis etc. verwendet, das Symbol bleibt aber immer das G. Der stückbezogene Gewinn (g) bzw. wenn negativ: stückbezogener Verlust berechnet sich analog: g = e - k = P - k und e = g + k und P = g + k und k = e - g = P - g Darüber hinaus gilt: G = g x und g = G / x und x = G / g Im Hochofen 5 der Herner Eisenhüttenwerke AG fielen im August folgende Kosten an: Eisenerz ,-- Koks, Manganerz ,-- Personalkosten ,-- Abschreibungen und Reparaturen ,-- Sonstige Kosten ,-- Erzeugt wurden t Roheisen. Für die bei der Verhüttung anfallenden Schlacken wurden ,-- erlöst. Wie hoch war der Gesamtgewinn, wenn der Preis je t Roheisen 55,-- beträgt? Lösungsmöglichkeit 1: E = ( ) = K = = G = E - K = = Lösungsmöglichkeit 2: G = (P - k Roheisen ) x + E Schlacke = (P - K Roheisen / x) x + E Schlacke = = [55 - ( ) / ] = = ( / ) = = 1, = = Noch einmal habe ich exemplarisch sowohl den gesamtkostenbezogenen als auch den stückkostenbezogenen Rechenweg aufgezeichnet. Bei diesem Beispiel führt der Weg über die Gesamtkosten (Lösungsmöglichkeit 1) schneller und einfacher zum richtigen Ergebnis. In Zukunft werde ich, außer es sprechen Gründe dagegen, nur noch einen Lösungsweg benennen, ohne dass aber ein anderer Weg falsch ist.

3 Fabianca BWL III Elementare Berechnungen Deckungsbeitrag Der (absolute) Deckungsbeitrag oder die Deckungsspanne pro Stück (DB Stück ) gibt den Beitrag dieser Mengeneinheit zur Deckung der fixen Kosten an: e - k v = DB Stück und P - k v = DB Stück Ist in einer Aufgabe nichts anderes angegeben, ist immer dieser DB Stück gemeint. Er wird daher vereinfacht oft nur mit DB abgekürzt. Der DB Stück oder kurz DB entspricht dem DB I der Fixkostendeckungsrechnung. Zur Bestimmung des Gesamt-Deckungsbeitrages (DB gesamt ) muss der stückbezogene Deckungsbeitrag (DB Stück ) mit der Menge (x) multipliziert werden: DB gesamt = DB Stück x Der Gewinn (G) lässt sich nun auch einfach über den Deckungsbeitrag errechnen: G = DB gesamt - K F und G = (DB Stück x) - K F Der Deckungsbeitrag ist für kurzfristige Entscheidungsprobleme wie z.b. die Ermittlung kurzfristiger Preisuntergrenzen oder die Frage Eigenfertigung versus Fremdbezug oder für die Bestimmung des optimalen Produktionsprogramms ein wichtiges Entscheidungskriterium. Immer wenn Entscheidungen bei Vorliegen eines innerbetrieblichen Engpasses zu treffen sind, ist der relative Deckungsbeitrag (Deckungsbeitrag pro Engpasseinheit) von Bedeutung. Er ergibt sich durch Division des Stückdeckungsbeitrags durch die zur Erstellung eines Stücks benötigten Engpasskapazitätseinheiten. Ein Unternehmen der Heimwerkerbranche verkauft Werkbänke zum Preis von 350,-- / Stück an Heimwerkerfachgeschäfte. Die variablen Kosten belaufen sich auf insgesamt , die fixen Kosten betragen Bei dieser Menge ist die Gesamtkapazität der Periode von 500 Stück zu 70 % ausgelastet. Ermitteln Sie den Deckungsbeitrag je Einheit sowie den Gesamtdeckungsbeitrag und geben Sie an, welcher Gewinn bzw. Verlust erzielt worden ist. Lösungsweg: Zunächst muss die produzierte (und abgesetzte) Menge ermittelt werden: x = % = 350 Variable Stückkosten: k v = K V / x = / 350 = 270 Deckungsbeitrag je Stück: DB Stück = P - k v = = 80 Gesamtdeckungsbeitrag: DB gesamt = DB Stück x = = Gewinn: G = DB gesamt - K F = =

4 2-20 Fabianca BWL III Elementare Berechnungen Break-even-Point Die Break-even-Analyse, auch Nutzen- oder Gewinnschwellenanalyse genannt, führt zur Ermittlung derjenigen Absatzmenge, bei der die Kosten einer Periode durch die Erlöse gerade gedeckt werden. Diese Absatzmenge wird als Break-even-Point (kurz: BEP, auch Break-even-Punkt, kritische Menge oder Gewinnschwelle) bezeichnet. Im Break-even-Point ist Gewinn gleich Verlust gleich null (G = G = 0). Jenseits dieses Punktes gerät die Unternehmung also in die Gewinn- bzw. Verlustzone. Die Abbildungen zeigen den Breakeven-Point als Schnittpunkt zwischen Erlös- und Kostenkurve, einmal bezogen auf die Gesamtsummen, einmal stückbezogen: Kosten E = P x Kosten k = k f + k v = K F /x + k v K = k v x + K F Verlust Gewinn Gewinn K F Verlust e = P BEP Menge BEP Menge Im BEP sind die Erlöse also genau so hoch wie die Kosten. Es gilt demnach: E = K bzw. E = K V + K F bzw. P x BEP = k v x BEP + K F und stückbezogen k = e Diese Beziehung kann man sich für die Berechnung des BEP zunutze machen: K P x BEP = k v x BEP + K F x F K BEP oder kurz: BEP F P k v P k v Andererseits gilt: Im BEP ist die Summe aller Deckungsbeiträge gleich der gesamten Fixkosten. Jeder darüber hinaus erzielte Deckungsbeitrag stellt ja einen Gewinn dar. DB gesamt = K F und DB Stück x = K F Auch diese Beziehung kann für die Berechnung des BEP genutzt werden: Fixkosten insgesamt K K BEP F F Deckungsbeitrag je Stück DB P k Stück v Ein Unternehmen produziert nur das Produkt X. Die variablen Stückkosten betragen 10, die fixen Kosten der Periode Es kann ein Verkaufspreis von 20 / Stück erzielt werden. Wie viele Einheiten müssen bis zum Erreichen der Gewinnschwelle abgesetzt werden? Lösungsweg: K F BEP BEP P k v

5 Fabianca BWL III Elementare Berechnungen Preisuntergrenzen / Preisobergrenzen Preise, die bei bestimmter, langfristig gesicherter Absatzmenge (x) die Gesamtkosten (K), d.h. die variablen und die fixen Kosten decken, werden als langfristige Preisuntergrenze (PUG lang ) bezeichnet. PUG lang = K / x = k = k f + k v Preise, die nur die variablen Stückkosten (k v ) decken, gelten als kurzfristige Preisuntergrenze (PUG kurz ), da der durch die nicht gedeckten Fixkosten (K F ) entstehende Verlust nur kurzfristig verkraftet werden kann. PUG kurz = k v Preise, die einen positiven Deckungsbeitrag ergeben (d.h. P > k v ), der nur einen Teil der auf diese Produktart entfallenen Fixkosten deckt, sind dann preispolitisch vertretbar, wenn andere Produkte so hohe Deckungsbeiträge erwirtschaften, dass die Verluste mindestens ausgeglichen werden. (Wichtig für die Problematik Annahme oder Ablehnung eines Zusatzauftrages!) Im Einkauf gelten für die Preisobergrenzen entsprechendes: Für einen noch fehlenden Rohstoff sollte man maximal die Differenz zwischen dem erzielbaren Preis pro Stück und den bisherigen variablen Kosten ohne den Rohstoff zahlen. POG Rohstoff = P k v ohne den Rohstoff. Achtung: Die hier genannten Grundsätze gelten immer nur dann, wenn in einem Unternehmen freie Kapazität vorhanden ist. Liegt dagegen ein Engpass vor, müssen Opportunitätskosten (kurz: OK), auch Alternativ- oder Zusatzkosten genannt, berücksichtigt werden. Dabei gilt dann, dass die Preisuntergrenze so gewählt werden muss, dass der Gewinn aus dem Zusatzauftrag gleich Null ist. (Näheres bei den entsprechenden Aufgaben.) Ist in einer Aufgabe ganz allgemein nach einer Preisuntergrenze gefragt oder werden Sie aufgefordert, den Preis zu errechnen, bei dem ein Produkt sinnvollerweise gerade noch gefertigt wird, ist immer die kurzfristige Preisuntergrenze gemeint, d.h. normalerweise die variablen Stückkosten k v, ggf. unter Berücksichtigung der Opportunitätskosten (OK)! Ein Unternehmen der elektronischen Industrie produziert das Telespiel T 2000, das bisher für 300 netto verkauft wurde. Zu diesem Preis konnten Stück monatlich abgesetzt werden. Bei dieser Stückzahl betragen die monatlichen variablen Kosten insgesamt , die fixen Kosten belaufen sich auf 60 /Stück im Monat. Ein Mitbewerber hat ein ähnliches Gerät entwickelt, und mit Besorgnis wird nun ein Preiskampf auf diesem Sektor beobachtet. a) Welchen kurzfristigen Angebotspreis kann die Marketing-Abteilung der Geschäftsführung vorschlagen? Eine beliebige Kapazitätsausweitung ist möglich. b) Welcher Preis muss langfristig erzielt werden, wenn Stück abgesetzt werden können? Lösung: Die kurzfristige Preisuntergrenze entspricht, da kein Kapazitätsengpass vorliegt, den variablen Kv Stückkosten: PUGkurz kv 225 x Langfristig muss der Preis für die Stück die gesamten Kosten decken: K KF K k V falt xalt PUGlang kv x x x neu neu neu Wichtig zu merken an diesem Beispiel ist, dass die Stück-Fixkosten (k f ) sich je nach produzierter Menge ändern. Aus den in der Aufgabe angegebenen Fixkosten von 60 / Stück müssen zunächst die Gesamt-Fixkosten, die ja beschäftigungsunabhängig sind und sich somit mit der produzierten Menge nicht ändern, errechnet werden: K F = k f alt x alt = = Diese Gesamt-Fixkosten muss man auf die neue produzierte Menge beziehen: k f neu = K F / x neu = / = 45 Die Indizes alt und neu entsprechen keiner offiziellen Schreibweise, erleichtern es aber, den Überblick zu behalten.

6 2-22 Fabianca BWL III Elementare Berechnungen Zusatzauftrag Ob ein Zusatzauftrag angenommen werden sollte, ist abhängig davon, ob freie Kapazität verfügbar ist (Unterbeschäftigung) oder nicht (Voll- oder Überbeschäftigung). Der Beschäftigungsgrad gibt die Auslastung der Kapazität in Prozent an. Bei Unterbeschäftigung, also freier Kapazität, ist ein Zusatzauftrag dann anzunehmen, wenn der Preis (P) die variablen Stückkosten (k v ) deckt, demnach gleich der kurzfristigen Preisuntergrenze ist und somit mindestens einen DB Stück von 0 erzielt wird. In der Praxis ist es höchst umstritten, ob bei einem DB Stück von Null ein Zusatzauftrag angenommen werden soll, da kein zusätzlicher Gewinn erwirtschaftet wird. Eine höhere Kapazitätsauslastung kann z.b. zu zufriedeneren Mitarbeitern, aber auch zu höherem Maschinenverschleiß führen. Einerseits kann ein Kunde bei einem solch niedrigeren Preis evtl. neu gewonnen werden, andererseits könnte auch die Stammkundschaft dann auf diesen, langfristig nicht kostendeckenden Preis bestehen. Für wie gut Sie diese oder andere Argumente auch halten mögen, für die Klausur gilt: Bei Unterbeschäftigung ist ein Zusatzauftrag anzunehmen, wenn gilt: P k v oder DB Stück 0! Beispiel 1: Das Einprodukt-Unternehmen A-GmbH stellt sein Produkt zu variablen Stückkosten in Höhe von 1,80 bei einem Verkaufspreis von 2,40 / Stück her. Je Periode betragen die Fixkosten bei einer Kapazität von Stück. In der Periode 1 liegen feste Aufträge für Stück vor. Der Großabnehmer B ist bereit, zusätzlich Stück zu kaufen, wenn die GmbH dafür einen Preis von 2,25 / Stück akzeptiert. Soll das Unternehmen den Zusatzauftrag annehmen? Vorüberlegung: Auch mit weiteren produzierten Stück ist die Kapazität noch immer nicht voll ausgelastet. Somit liegt keine Voll- oder Überbeschäftigung vor, Opportunitätskosten müssen nicht berücksichtigt werden. 2,25 > 1,80, d.h. P > k v, d.h. es wird ein positiver Deckungsbeitrag erwirtschaftet. Der Zusatzauftrag sollte angenommen werden, denn der Gewinn des Unternehmens steigert sich um (2,25-1,80) = Bei Voll- oder Überbeschäftigung ist ein Zusatzauftrag nur dann anzunehmen, wenn der erzielbare DB gesamt die Opportunitätskosten (OK) überschreitet. Bei voller Auslastung der Kapazität kann nämlich ein Zusatzauftrag nur unter Verzicht auf die Produktion anderer Güter ausgeführt werden, doch damit verzichtet man aber auch auf die für andere Produktionen erzielbaren Deckungsbeiträge. Beispiel 2: Die geplante Produktion der A-GmbH aus dem vorigen Beispiel 1 beträgt in der Periode 2 nun Stück. B möchte aber wieder zum Preis von 2,25 / Stück Einheiten zusätzlich abnehmen. Vorüberlegung: Mit Stück wird die Kapazitätsgrenze von Einheiten um Stück überschritten. Es liegt also Überbeschäftigung vor, Opportunitätskosten müssen berücksichtigt werden. Wird der Zusatzauftrag angenommen, können Stück der normalen Produktion nicht mehr gefertigt werden. Damit fallen die entsprechenden Deckungsbeiträge aus. Die bei der Entscheidung zu berücksichtigenden Opportunitätskosten errechnen sich also wie folgt: OK = DB Stück = (P alt - k v ) = (2,40-1,80) = Mit dem Zusatzauftrag zusätzlich zu erzielender Gewinn (vgl. Beispiel 1): G zusätzlich = (2,25-1,80) = Damit ist der zusätzlich zu erzielende Gewinn aus dem Zusatzauftrag größer als die Opportunitätskosten, d.h. höher als der aus der verdrängten normalen Produktion entgangene Gewinn ( > ). Also ist der Zusatzauftrag anzunehmen. Bitte bei solchen Fragestellungen immer daran denken: Überprüfen Sie zuerst, ob mit dem zusätzlich zu fertigenden Produkt die Kapazitätsgrenze überschritten wird!

7 Fabianca BWL III Elementare Berechnungen Eigenfertigung oder Fremdbezug Analog zur Problemstellung Zusatzauftrag ist auch die Beantwortung der Frage, wann ein Produkt besser hinzugekauft als selbst hergestellt werden sollte (sog. Make-or-Buy-Entscheidungen), abhängig von der zur Verfügung stehenden Fertigungskapazität: Liegt eine Situation der Unterbeschäftigung vor, sind also Kapazitäten im eigenen Unternehmen frei, rentiert sich ein Fremdbezug nur dann, wenn der Einkaufspreis kleiner als die variablen Stückkosten der Eigenherstellung sind: (P fremd < k v ). In einer Engpasssituation, also bei Überbeschäftigung, würden durch einen Fremdbezug eines oder mehrerer Produkte Kapazitäten frei, um andere Produkte selbst herstellen zu können. Diese Opportunitätskosten müssen, wie auch bei der Frage nach dem Zusatzauftrag, dann analog berücksichtigt werden. Entscheidungskriterium bei der Frage, welches Produkt ggf. hinzugekauft werden soll, sind bei Auftreten eines Engpasses jedoch nicht die absoluten, sondern die relativen Deckungsbeiträge je Stück, bezogen auf die mit dem Wegfall der Eigenherstellung frei werdenden Kapazitätseinheiten.