Aufgabensammlung KLR Lösung

Transkript

1 Aufgabe 1 In einem Weingut hat die Nachkalkulation ergeben, dass die Gesamtkosten für Flaschen betrugen. In der Vorperiode betrugen die Kosten bei einer um Flaschen geringeren Produktion insgesamt Stellen Sie die (lineare) Kostenfunktion auf. K (12.000) = K (21.000) = K = x = / = 33,00 = k v K (12.000) = K fix + 33 x = K fix = = K (x) = x Aufgabe 2 In einem Betrieb fallen bei der Herstellung von Stück Gesamtkosten in Höhe von an. Bei einer Produktionssteigerung von Stück steigen die Gesamtkosten um a) Bestimmen Sie die Grenzkosten. Die Differenz zwischen beiden Gesamtkostenwerten ist auf die Veränderung der variablen Kosten zurückzuführen. Deshalb ist: K v (7.000) = k v = / = 7 / Stück. Bei einer linearen Kostenfunktion entsprechen die variablen Kosten den Kosten jeder zusätzlich produzierten Einheit und damit den Grenzkosten. Prof. Dr. Angelika Grunwald Seite 1

2 b) Stellen Sie die Gesamtkostenfunktion auf = K fix + 7 x K fix = = K(x) = x c) Ab welcher Menge erwirtschaftet der Betrieb Gewinn, wenn von einem erwarteten Bruttostückerlös von 11,90 auszugehen ist? E (x) =10 x 10 x = x x = 8.333,33 Ab einer Produktionsmenge von Stück erwirtschaftet das Unternehmen Gewinn. Aufgabe 3 In einem Betrieb fallen bei der Herstellung von Stück Gesamtkosten in Höhe von an. Bei einer Produktionssteigerung von Stück steigen die Gesamtkosten um a) Bestimmen Sie die Grenzkosten. Sie sind bei einer linearen Gesamtkostenfunktion gleich den variablen Stückkosten: k v = / = 8 / St b) Stellen Sie die Gesamtkostenfunktion auf. K = K fix + 8* = K fix = = Prof. Dr. Angelika Grunwald Seite 2

3 K (x) = x c) Begründen Sie, bei welcher Menge die gesamten Stückkosten erstmals kleiner werden als die variablen Stückkosten? Die gesamten Stückkosten sind immer größer als die variablen Stückkosten, da sie stets einen Anteil an fixen Stückkosten enthalten, der zwar bei sehr Mengen klein wird, aber niemals negativ. d) Ab welcher Menge erwirtschaftet der Betrieb Gewinn, wenn von einem Bruttostückerlös von 23,80 auszugehen ist? Nettoverkaufspreis/Stück p = 20 x BEP = K fix / db = / 12 = Stück Ab einer Ausbringungsmenge von Stück erwirtschaftet der Betrieb Gewinn. e) Wie viel muss produziert und abgesetzt werden, um einen Periodengewinn von zu erwirtschaften? G = = 20x - ( x) x = ,66 Bei einer Produktionsmenge von Stück wird der gewünschte Gewinn erreicht. Prof. Dr. Angelika Grunwald Seite 3

4 Aufgabe 4 Die Bäderbetriebe haben für das Betreiben eines Freibades Grenzkosten von 3 ermittelt. In jeder Saison fallen konstante Kosten von an. Es ist geplant, das Eintrittsgeld einheitlich auf 5 netto festzulegen. a) Bestimmen Sie die Erlös- und Kostenfunktion. K (x) = x E (x) = 5x b) Wie viele Badegäste müssen mindestens pro Saison das Freibad besuchen, damit der Betreiber keinen Verlust macht? Es stellt sich die Frage nach dem Break-even-Point BE (x) = E (x) K(x) = 0 E (x) = K (x) 5 x = x x = Bei einer Besucheranzahl von macht der Betreiberweder Gewinn noch Verlust. Ab dem sten Besucher erwirtschaftet er Gewinn. c) Wie hoch müsste der Nettoeintrittspreis sein, wenn die realistisch geschätzte Anzahl von Badegästen dem Wert von b) entspricht aber ein Gewinn von erwirtschaftet werden soll? BE (x) = E (x) K(x) = = p*x ( x) = p p = 5,30 / Besucher Der Nettopreis pro Besucher müsste 5,30 betragen. Prof. Dr. Angelika Grunwald Seite 4

5 Aufgabe 5 In einem Fertigungsunternehmen wurden in der letzten Abrechnungsperiode bei einer Produktionsmenge von Stück die folgenden Kosten ermittelt (jeweils in ): Miete für Produktionshallen Rohstoffe Materialgemeinkosten (davon 60% variabel) Vertriebsgemeinkosten (davon 20% variabel) Akkordlöhne Lineare Abschreibungen auf Maschinen Gehälter im Fertigungsbereich Verwaltungsgemeinkosten (davon 20% variabel) a) Bestimmen Sie die Herstell- und Selbstkosten pro Stück. Herstellkosten = Material- und Fertigungskosten (ohne Verwaltungs- und Vertriebskosten!) HK= = k HK = / = /St. Selbstkosten = HK + Verwaltungs- und Vertriebsgemeinkosten = = k SK = / =1.606,66 /Stück b) Bestimmen Sie die (lineare) Gesamtkostenfunktion. Fixkosten: K fix = = Variable Kosten: K var = = k var = / = 1.213,33 /St. K(x) = ,33 x Prof. Dr. Angelika Grunwald Seite 5

6 c) Wie verändern sich die durchschnittlichen gesamten Stückkosten, wenn die Produktion unter sonst gleichen Bedingungen auf Stück erweitert wird? K (2.000) = ,33 * = / = 1.508,33 /St. d) Bei welcher Ausbringungsmenge schneidet die Kurve der gesamten Stückkosten die Kurve der variablen Stückkosten? Sie schneidet sie nicht, sie nähert sich lediglich an. Aufgabe 6 In einem Unternehmen fallen für die Produktion von 300 Stück Gesamtkosten in Höhe von an. Bei einer Produktion von 700 Stück betragen die Gesamtkosten Der Absatzpreis beträgt brutto (MWSt. 19%) 41,65 / Stück. a) Bestimmen Sie Kosten- und Erlösfunktion. Die Differenz zwischen beiden Gesamtkostenwerten ist auf die Veränderung der variablen Kosten zurückzuführen. Deshalb ist: K v (400) = k v = /400 = 5 /Stück = K fix + 5 x K fix = 300 K(x) = x E(x) = 35 x b) Erklären Sie, was man unter einem Break-even-Point (BEP) versteht. Bestimmen Sie ihn für das o. g. Unternehmen. weder Gewinn noch Verlust erzielt wird (Gewinnschwelle). Im BEP gilt: BE = 0 Prof. Dr. Angelika Grunwald Seite 6

7 E(x) = K(x) p * x = K fix + k v * x (p - k v ) * x = K fix x BEP = K fix / p - k v = K fix / db x BEP = 300 / 30 = 10 Bei einer Produktions- und Absatzmenge von 10 Stück wird weder Gewinn noch Verlust erzielt. c) Erklären Sie unter Zuhilfenahme der Formel, ob der BEP eines Unternehmens früher oder später erreicht wird, wenn bei konstanten Werten aller anderen Parameter die Preise der eingekauften und sofort verarbeiteten Rohstoffe sinken Die variablen Kosten sinken, deshalb wird der Nenner größer, der BEP früher erreicht. eine Mehrwertsteuererhöhung erfolgt Mehrwertsteuer ist ohne Einfluss, da sie nur einen durchlaufenden Posten darstellt. Der BEP bleibt unverändert. der Lohnsatz für die in der Produktion tätigen Mitarbeiter, die im Stückakkord entlohnt werden, steigt Variable Kosten steigen, der Nenner des Bruches wird kleiner, der BEP später erreicht. die Mieten für unsere Geschäftsräume steigen Die Fixkosten steigen. Der BEP wird später erreicht. eine erhebliche Gewerbesteuer-Nachzahlung fällig wird Steuernachzahlungen stellen keine Kosten, sondern nur neutralen Aufwand dar. Der BEP bleibt unverändert. Prof. Dr. Angelika Grunwald Seite 7

8 Aufgabe 7 In einer Unternehmung werden Mikrowellen hergestellt, die an den Fachhandel zu einem Verkaufspreis/Stück von 357,- brutto (d. h. inkl. 19% Mehrwertsteuer) abgegeben werden. Die monatlichen Fixkosten betragen , die variablen Kosten belaufen sich auf 200 je Mikrowelle. 1. Stellen Sie die Kosten- und Erlösfunktion auf. 2. Ermitteln Sie für die Abrechnungsperiode den Deckungsbeitrag und den Betriebserfolg bei einer monatlichen Stückzahl von Mikrowellen. 3. Sollte die Unternehmung bei einer Stückzahl von 800 Mikrowellen unter sonst gleichen Bedingungen die Produktion aufrechterhalten? Begründen Sie Ihre Entscheidung ausführlich auf der Grundlage einer kurz- und langfristigen Betrachtungsweise. 4. Bestimmen Sie den Break-even-Point. (Der sweg inkl. Formelherleitung muss ausführlich nachvollziehbar sein). Ad 1) K (x) = x E (x) = 300 x Ad 2) DB (x) = E (x) K v (x) DB (2.000) = = BE (2.000) = DB (2.000) K fix = = Ad 3) DB (800) = = BE (800) = = Kurzfristig kann man durch Produktion von 800 Stück den Verlust auf verringern. Langfristig müssen alle Kosten gedeckt werden, so dass auf Dauer mehr als 800 Stück produziert und abgesetzt werden müssen. Ad 4) Im BEP gilt: G = 0 E (x) = K (x) P* x = K fix + k v * x K fix X BEP = p k v x = = Ab einer Mindestproduktionsmenge von verlässt das Unternehmen die Verlustzone Prof. Dr. Angelika Grunwald Seite 8

9 Aufgabe 8 Eine Unternehmung produziert monatlich Kuschelbären, die für einen Stückpreis von 5 netto an den Handel abgegeben werden. Pro Monat belaufen sich die gesamten Kosten auf , von denen beschäftigungsabhängigen Charakter haben. 1. Das Unternehmen möchte seinen monatlichen Gewinn verdoppeln. Bei welcher Produktions- und Absatzmenge würde dieses Ziel unter sonst gleichen Bedingungen erreicht werden? 2. Ein Kaufhaus bietet dem Unternehmen einen Zusatzauftrag an, erwartet jedoch ein preisliches Entgegenkommen. Bestimmen Sie die Preisuntergrenze, wenn a) das Kaufhaus einmalig Kuschelbären abnimmt. b) das Kaufhaus unbefristet monatlich Kuschelbären abnimmt. Ad 1: K (x) = x E (x) = 5 x G (6.000) = ( ) = 3.000! G = = 5 x x = 3 x Bei x = wird der geforderte Gewinn von erreicht. Ad 2 a): Die kurzfristige Preisuntergrenze liegt dort, wo der Stückdeckungsbeitrag 0 ist. db = p k v = 0 PUG kurzfr. = k v = 2 Die Gewinnsituation wird weder verbessert, noch verschlechtert. Ad 2 b): Langfristig müssen alle Kosten gedeckt werden, die langfristige PUG liegt bei den gesamten Stückkosten k. Diese nehmen jedoch mit zunehmender Ausbringungsmenge ab (Stückkostendegression). k (7.000) = / = 4,14 k (6.000) = / = 4,50 Bei einer gesamten konstanten (erweiterten) Produktionsmenge von Stück müssen mindestens die Kosten von 4,50 gedeckt werden. Prof. Dr. Angelika Grunwald Seite 9

10 Aufgabe 9 Eine Unternehmung hat in einem Monat Stück von Produkt A, 200 Stück von Produkt B und Stück von Produkt C produziert und verkauft. Der Nettoverkaufspreis betrug für A 100 /Stück, für B 600 /Stück und für C 20 /Stück. Es fielen folgende Kosten an: Fertigungsmaterial und Fertigungslöhne Variabel A: B: C: Fix Material- und Fertigungsgemeinkosten A: B: C: Verwaltungs- und Vertriebskosten A: 0 B: 0 C: Ermitteln Sie den Betriebserfolg nach der einstufigen Deckungsbeitragsrechnung. 2. Nehmen Sie eine kurzfristige Programmoptimierung vor. Begründen Sie Ihre Entscheidung ausführlich. 3. Nennen Sie weitere Entscheidungskriterien nicht-kostenrechnerischer Art, die zum Treffen einer endgültigen Entscheidung beispielhaft zu berücksichtigen wären. Ad 1: A B C Umsatzerlöse Einzelkosten var. Gemeinkosten = DB / Produkt GesamtDB Fixkostenblock = Betriebsergebnis Ad 2: Entscheidungen über das kurzfristige Produktionsprogramm richten sich nach den Produktdeckungsbeiträgen, da Fixkosten als kurzfristig unbeeinflussbar und damit entscheidungsirrelevant einzustufen sind. Prof. Dr. Angelika Grunwald Seite 10

11 Aufgrund der positiven Deckungsbeiträge der Produkte A und B sind diese im Produktionsprogramm zu belassen, da beide einen Teil zur Deckung der unvermeidlich anfallenden Fixkosten beitragen. Produkt C hingegen wäre wegen des negativen Deckungsbeitrages zu eliminieren, da es noch nicht einmal die von ihm veranlassten variablen Kosten deckt. Ad 3: - Stammkunde - Garantieversprechen - Produktverbund - Kapazitätsauslastung / Sicherung von Arbeitsplätzen Aufgabe 10 Eine Unternehmung kalkuliert parallel nach Vollkosten und nach Teilkosten. In der letzten Abrechnungsperiode produzierte und verkaufte sie Stück von Produkt A, 200 Stück von Produkt B und Stück von Produkt C. Der Nettoverkaufspreis betrug für A 50 /Stück, für B /Stück und für C 120 /Stück. Es fielen folgende Kosten an: A B C Materialkosten Variable Verwaltungs- und Vertriebsgemeinkosten 10% der variablen Herstellkosten 10% der variablen Herstellkosten 10% der variablen Herstellkosten Fixe Verwaltungs- und Vertriebsgemeinkosten Lohneinzelkosten Summe der Materialu.Fertigungsgemeinkosten, davon 30% variabel Nehmen Sie mit Hilfe der Informationen der vorliegenden Abrechnungsperiode eine kurzfristige Programmoptimierung vor. Begründen Sie ihre Entscheidung ausführlich. Prof. Dr. Angelika Grunwald Seite 11

12 A B C Verkaufserlöse Materialeinzelkosten var. Verwaltungs- und Vertriebsgemeinkosten Lohneinzelkosten var. Mat. U. Fert. GK = Deckungsbeitrag Das Produkt A deckt nicht enmal die variablen Kosten. Unter der Voraussetzung, dass es sich hierbei nicht um einen absehbar vorübergehenden (Markteinführung) Zustand handelt, ist dieses Produkt kurzfristig aus dem Produktionsprogramm zu entfernen. BE (x) = DB (x) K fix = = Achtung: nach Entfernung von A aus dem Produktionsprogramm beträgt der Erfolg BE(x) = = Die Produkt A zugeordneten Fixkosten müssen nunmehr von den anderen beiden mitgetragen werden. Prof. Dr. Angelika Grunwald Seite 12