Break-Even-Diagramm Menge

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1 Lösungen Aufgabe 1 Mathematische Bestimmung des Break-Even-Points: Der Break-Even-Point liegt bei der Outputmenge, bei der Kosten und Erlöse gleich sind, also dort, wo sich Erlös- und Kostenkurve schneiden, wo also gilt: E K 7x x 5x x Grafische Lösung: Break-Even-Diagramm Kosten/Erlöse Menge Kosten Erlöse Aufgabe 2 Zunächst muss der Preis des Produktes A in der alten Periode ermittelt werden. Da Erlöse und abgesetzte Mengen bekannt sind, kann dies mit folgender Gleichung geschehen: E p * x p * p 40 Der Preis der alten Periode beträgt 40. Aufgrund der geplanten Preissenkung um 25 % wird das Produkt A in der neuen Periode zu 30 angeboten. Zu ermitteln ist nun der erforderliche Sollabsatz, der in der neuen Periode trotz der Preissenkung zu unverändertem Gewinn führt. Der Gewinn ist betriebswirtschaftlich als Differenz zwischen Erlösen und Kosten definiert: G E - K Industriemeister

2 Die Gleichung lässt sich nun folgendermaßen umformen: G p * x (K f + k v * x) In dieser Gleichung gibt es zwei unbekannte Größen, nämlich x (die gesuchte Größe oder der Sollabsatz der neuen Periode) und k v. k v kann folgendermaßen ermittelt werden: k v Kv x Nun gibt es in der Gleichung nur noch eine Unbekannte x, die sich errechnen lässt: x - ( x) x x x x ,33 (Sollabsatz) Bei einem Absatz von ,33 Einheiten bleibt der Gewinn trotz der Preissenkung in der neuen Periode Der Sollumsatz beträgt dann: E p * x E 30 * ,33 E Aufgabe 3 Die Sozialkosten betragen laut Aufgabenstellung 15 % der Löhne und Gehälter. Wenn die Löhne im neuen Jahr betragen, so entsprechen hiervon 15 % einem Betrag von , die als variable Kosten zu betrachten sind, da die Löhne ebenfalls variabel sind. Die Gehälter belaufen sich in der neuen Periode auf , 15 % hiervon entsprechen Die auf die Gehälter entfallenden Sozialkosten sind wie die Gehälter selbst als fix anzusehen. Für das neue Jahr ergeben sich nun die folgenden fixen und variablen Kosten: gesamt variabel fix Materialkosten Löhne Gehälter Soziale Kosten Reparaturkosten Abschreibungen Verschiedene Kosten Berechnung der variablen Stückkosten: k v K v / x k v ( ) / k v 8,715 Berechnung der Kostenfunktion: K ( ) + 8,715x K ,715x Der Break-Even-Point liegt dort, wo die Erlöse gleich den Kosten sind: E K 13x ,715x Industriemeister

3 4,285x x ,50 Der Break-even-point ist bei einer Ausbringungsmenge von ,50 aufgerundet also Stück - erreicht. Aufgabe 4 Ermittlung Break-Even-Menge und Break-Even-Umsatz Vor der Durchführung einer Break-Even-Analyse muss die Kostenfunktion bekannt sein, es müssen also fixe und variable Kosten bestimmt werden. Anhand der Daten aus der Aufgabenstellung kann hierfür das Differenzen-Quotienten-Verfahren benutzt werden. Die Material- und Fertigungseinzelkosten sind immer variabel: / (Materialeinzelkosten pro Stück) / (Fertigungseinzelkosten pro Stück) Materialgemeinkosten (variabel/stück) Materialgemeinkosten (fix) K f + 3 * K f K f Fertigungsgemeinkosten (variabel/stück) Fertigungsgemeinkosten (fix) K f + 5 * K f K f Verwaltungs- und Vertriebsgemeinkosten (variabel/stück) Verwaltungs- und Vertriebsgemeinkosten (fix) K f + 2 * K f K f Aus diesen Berechnungen für die einzelnen Kostenarten kann die Gesamtkostenfunktion erstellt werden: Die variablen und fixen Kosten für die einzelnen Kostenarten betragen: Industriemeister

4 variabel fix Materialeinzelkosten 8 Fertigungseinzelkosten 10 Materialgemeinkosten Fertigungsgemeinkosten Verwaltungs- und Vertriebsgemeinkosten Summe Hieraus ergibt sich die folgende Kostenfunktion: K x Da der Verkaufspreis für das Produkt 30,00 beträgt, lautet die Erlösfunktion: E 30x Berechnung der Break-Even-Menge: 30x x 2x x Die Break-Even-Menge liegt bei Outputeinheiten. Der Break-Even-Umsatz beträgt: E 30,00 * Ermittlung der langfristigen Preisuntergrenze. Die langfristige PU liegt bei dem Preis, der die Stückkosten gerade noch deckt, bei dem also gilt: p k Die Stückkosten sind bei linearem Verlauf der Gesamtkostenfunktion an der Kapazitätsgrenze am geringsten. Berechnung der Stückkosten an der Kapazitätsgrenze: k K x Kf + kv * x x * ,18 Der Marktpreis darf bis auf 29,18 sinken, ohne dass die Produktion aus Kostengründen eingestellt wird. Aufgabe 5 Bei linearem Kostenverlauf sind die Grenzkosten gleich den variablen Stückkosten. Der Stückdeckungsbeitrag bis einschl Outputeinheiten beträgt also: P - kv Der Gesamtdeckungsbeitrag der ersten Einheiten beträgt dann: * Der Stückdeckungsbeitrag für die nächsten Einheiten verringert sich wegen des sinkenden Marktpreises auf 4. Die nächsten verkauften Einheiten leisten also einen Gesamtdeckungsbeitrag von: * Die ersten verkauften Einheiten leisten also den folgenden Beitrag zur Deckung des Fixkostenblocks: Industriemeister

5 Es verbleiben noch nicht gedeckte Fixkosten. Da der Stückdeckungsbeitrag über Einheiten auf 2 sinkt müssen noch / weitere Einheiten produziert werden, um den Break-Even-Point zu erreichen. Insgesamt liegt die Break-Even-Menge also bei Outputeinheiten. Ab Outputeinheiten wird ein Stückgewinn von 2 erzielt. Es müssen also weitere (insgesamt also ) Einheiten produziert und verkauft werden, um einen Gewinn von zu erzielen. Preisuntergrenze 1. Die kurzfristige Preisuntergrenze liegt dort, wo die variablen Stückkosten gerade noch gedeckt sind, wo also p k v gilt. Begründung: Kurzfristig lassen sich Fixkosten nicht abbauen. Es entstehen dem Unternehmen also Verluste in Höhe der Fixkosten sowohl bei Fortführung wie auch bei Einstellung der Produktion. Wenn also die Aussicht besteht, dass die Preise in Kürze wieder anziehen, kann aus kostenrechnerischer Sicht die Produktion weitergeführt werden. Um die Höhe der kurzfristigen Preisuntergrenze zu ermitteln, müssen die variablen Stückkosten errechnet werden: Wenn eine Outputerhöhung um Einheiten (von auf ) zu einer Kostensteigerung um (von auf ) führt, so verursacht jede zusätzliche Outputeinheit eine Kostensteigerung um 2 ( / ). Also betragen die variablen Stückkosten 2. Damit liegt der Preis, bei dem kurzfristig die Produktion beibehalten werden kann, bei k PU k v Die langfristige Preisuntergrenze ist gleich den Stückkosten des Unternehmens. Zur Ermittlung der langfristigen Preisuntergrenze muss zunächst das Minimum der Stückkosten ermittelt werden. Das Minimum der Stückkosten liegt bei linearem Kostenverlauf an der Kapazitätsgrenze des Unternehmens. Es muss also die Ermittlung der Stückkosten an der Kapazitätsgrenze ( Outputeinheiten) erfolgen: Hierzu müssen zunächst die Fixkosten ermittelt werden: Bei einer Produktion von Einheiten belaufen sich die variablen Kosten auf 2 * Bei Einheiten belaufen sich die Gesamtkosten auf Also betragen die Fixen Kosten: K f K K v Stückkosten an der Kapazitätsgrenze (bei Einheiten): Kf + kv * x * k 2,40 x Die langfristige Preisuntergrenze liegt also bei 2,40. Bei jedem darunter liegenden Marktpreis kommt das Unternehmen in die Verlustzone und muss langfristig die Produktion einstellen. 3. Die kurzfristige Preisuntergrenze entspricht nach wie vor den variablen Stückkosten, sie liegt also bei 2. Die langfristige Preisuntergrenze wird neu berechnet: Industriemeister

6 Kf + kv * x k x * ,83 Die langfristige Preisuntergrenze liegt bei 2,83, wenn nur Einheiten abgesetzt werden können. Industriemeister