Kosten- und Preistheorie in der AHS

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1 Kosten- und Preistheorie in der AHS Priv.-Doz. Dr. Bernhard Krön Wienerwaldgymnasium Tullnerbach Universität Wien KPH Krems Kompetenzkatalog SRP Wo Wirtschaftsmathematik? nicht hier 1

2 BIFIE Grundkonzept zur SRP Kapitel Kontexte - physikalische Einheiten und Größen - Wirtschaftsmathematik ( = Zinseszinsformel und Kosten/Preis-Theorie) Kosten-Preis-Theorie (SRP Grundkonzept) Erlösfunktion Kostenfunktion (proportional, degressiv, progressiv, regressiv, fix) Gewinn=Erlös-Kosten Nachfragepreisfunktion Begriffe: Grenzkosten, Grenzerlös, Grenzgewinn, Break-even-Point 2

3 Erlös =abgesetzte Menge (in ME) 1) =fixer Preis (pro ME) Erlös: = vollständige Konkurrenz: viele Anbieter höherer Preis kein Absatz Beispiel: Angebot/Nachfrage bestimmen regionalen Heupreis. Erlös 2) () = variabler Preis (pro ME) = Preis, der verlangt werden kann, wenn ME abgesetzt werden sollen monopolistische Konkurrenz: ein Anbieter höherer Preis weniger Absatz niedriger Preis mehr Absatz Beispiel: Alle Sojabauern eines Landes verwenden Saatgut eines Konzerns. Wenn Tonnen an die Bauern verkauft werden sollen, muss der Konzern Euro pro Tonne verlangen. Standardmodell: = + mit > 0und < 0 Erlös: = = + 3

4 Erlös (erzielter Preis) Prohibitivpreis = + = = + (abgesetzte Menge) Sättigungsmenge Frontalvortrag und Lehrbuch reichen nicht (Verständnis für Kontext abprüfen?) Aufgabe für Schüler/innen Ein Konzern verkauft Rennräder. Mit () wird der Preis bezeichnet, der bei verkauften Rädern erzielt werden kann. Aufgabenstellung: Welche Aussagen treffen auf die Sättigungsmenge zu? Kreuze die beiden richtigen Antworten an. 4

5 Frontalvortrag und Lehrbuch reichen nicht (Verständnis für Kontext abprüfen?) Aufgaben für Student/innen 1) Formulieren Sie eine Typ-1-Frage im Konstruktionsformat, welche das Verständnis für den Begriff Sättigungsmenge abprüft. 2) Beschreiben Sie ausführlich eine Situation, in der der Verkaufspreis aufgrund eines Überangebots (Sättigungsmenge) den Wert 0 erreicht (mind. 100 Wörter). Kosten bereits ca. ab 4. Klasse: lineares Kostenmodell () (monatl. Kosten) Bei welcher Internetnutzung ist welches Tarifmodell am günstigsten? (Datenmenge in GB) 5

6 Kosten/Erlös/Preis 5. Klasse mit quadratischen Funktionen Z.B. Thema Mathematik 5, Nr. 849 Je billiger eine Ware angeboten wird, desto mehr kann verkauft werden. Daher hängt der Stückpreis () einer Ware von der verkauften Menge ab: () = 0, (in ) a) Was bedeutet es, wenn ein Preis von 36 verlangt wird? Antwort: Es wird nichts verkauft. eventuell: 36 = 0, = 0 Kosten/Erlös/Preis 5. Klasse mit quadratischen Funktionen Je billiger eine Ware angeboten wird, desto mehr kann verkauft werden. Daher hängt der Stückpreis () einer Ware von der verkauften Menge ab: () = 0, (in ) b) Wie viel Ware kann abgesetzt werden, wenn die Ware verschenkt wird? 0 = 0, = 240 Antwort: 240 Stück 6

7 Kosten/Erlös/Preis 5. Klasse mit quadratischen Funktionen Je billiger eine Ware angeboten wird, desto mehr kann verkauft werden. Daher hängt der Stückpreis () einer Ware von der verkauften Menge ab: () = 0, (in ) c) Wie lautet die Gleichung der Erlösfunktion? Antwort: = 0, = 0, Kosten/Erlös/Preis 5. Klasse mit quadratischen Funktionen Je billiger eine Ware angeboten wird, desto mehr kann verkauft werden. Daher hängt der Stückpreis () einer Ware von der verkauften Menge ab: () = 0, (in ) d) Wie muss der Preis festgelegt werden, damit der Erlös 2100 beträgt? 2100 = 0, = 100, = 140 Antwort: Entweder 100 oder

8 Kosten/Erlös/Preis 5. Klasse mit quadratischen Funktionen Je billiger eine Ware angeboten wird, desto mehr kann verkauft werden. Daher hängt der Stückpreis () einer Ware von der verkauften Menge ab: () = 0, (in ) e) Bei welchem Preis wird der maximale Erlös erzielt? = 120 Antwort: bei 120 Kostenfunktionen mit Differentialrechnung ab 7. Klasse () progressive Kosten (Menge) wirtschaftmathematische Definition Stückkosten steigen ()/ streng steigend schulmathematische Definition > 0 8

9 Kostenfunktionen mit Differentialrechnung ab 7. Klasse () degressive Kosten (Menge) wirtschaftmathematische Definition Stückkosten fallen ()/ streng fallend schulmathematische Definition < 0 Definitionen nicht äquivalent Beispiel = ( + 1) +3 Schulmathematik: überall progressiv Wirtschaftsmathematik: erst ab = 1 progressiv 9

10 Definitionen nicht äquivalent progressiv: Stückkosten! " " nehmen zu bedeutet 0 <! " " = "!# " $!(") " % <! " " < Definitionen nicht äquivalent progressiv? Schulmathematik: > 0 Wirtschaftsmathematik:! " " < 10

11 Definitionen nicht äquivalent ohne Fixkosten = 1 ' + 1 Stückkosten: = = 1,5 + 0,75 Wirtschaftsmathematik: degressiv von 0 bis 1.5, dann progressiv Schulmathematik: degressiv von 0 bis 1, dann progressiv Definitionen nicht äquivalent ohne Fixkosten = 1 ' + 1 Stückkosten: = = 1,5 + 0,75 Betriebsoptimum: ()* = 1,5!(" +,- ) " +,- = 0,75 =minimale Stückkosten 11

12 Ausblick: Gewinn Gewinn =Erlös Kosten Gewinnschwelle (Break-even-Point) Gewinnmaximierung Ausblick: Grenzkostenfunktion. Grenzkostenfunktion schneidet Stückkostenfunktion in Betriebsoptimum 12