FLÜSSIGKEITEN UND GASE

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1 11e - LÜSSIGKEITEN UND GSE P. Rendulić 014 GSDRUCK 1 LÜSSIGKEITEN UND GSE 1 GSDRUCK 1.1 Entstehung des Drucks Gase bestehen aus Molekülen (manchmal auch aus tomen), die sich chaotisch bewegen. Die Moleküle stoßen oft zusammen und ändern dabei ihre Bewegungsrichtung. Wenn sich das Gas in einem Gefäß befindet, dann stoßen die Moleküle auch gegen die Gefäßwände und prallen wieder zurück. Der Druck im Gefäß ist eine olge der Stöße der Moleküle gegeneinander und gegen die Wände. n den Gefäßwänden entstehen so nach außen gerichtete Kräfte. Durch diese Druckkräfte kehren verformte Bälle, ahrradreifen, Luftmatratzen, etc., immer in ihre alte orm zurück. Der Druck in einem eingeschlossenen Gas entsteht durch die Stöße der Gasmoleküle gegeneinander und gegen die Gefäßwände. In einem Gefäß ist der Gasdruck an allen Stellen gleich groß. uf die Gefäßwände wirken Druckkräfte. 1. Berechnung des Drucks =3N =N Das Photo zeigt ein Gefäß (-Liter-Getränkeflasche), in dem sich Luft unter einem bestimmten Druck befindet. m Gefäß sind mit Wägestücken beschwerte Kolbenprober über Schläuche befestigt. =7,5cm =5,0cm l-lasche In beiden ällen wirkt der Gewichtskraft der Wägestücke eine gleich große Druckkraft entgegen. Man stellt fest, dass der Gasdruck auf einer 1,5-mal so großen läche eine 1,5- mal so große Kraft bewirkt. Der Quotient Kraft durch läche ist also jeweils konstant. us diesem Grund definieren wir den Druck als Quotient aus Kraft und läche. Der Druck wird berechnet als Quotient aus Kraft und läche. p = p: Druck : wirkende Kraft : läche, auf welche die Kraft senkrecht einwirkt

2 11e - LÜSSIGKEITEN UND GSE P. Rendulić 014 GSDRUCK 1..1 Einheit des Drucks Blaise Pascal Die SI-Einheit des Drucks ist das Pascal (ormelzeichen p, Einheitszeichen Pa, zu Ehren von Blaise Pascal, französischer Mathematiker, Physiker, Literat und Philosoph): [ ] [ ] 1 N p = 1 Pa = 1 m = [ ] Wenn eine Kraft von 1N senkrecht auf eine läche von 1 m wirkt, so beträgt der Druck 1 Pa. Da die Einheit Pascal sehr klein ist, benutzt man meistens Vielfache von ihr: 1 hpa = 100 Pa = 10 Pa 1 kpa = Pa = 10 3 Pa 1 MPa = Pa = 10 6 Pa Es ist auch gebräuchlich die Einheit Bar und ihren Teil Millibar zu benutzen. Es gilt: 1.3 Messen des Drucks Messgerät Manometer nzeige eines Manometers 1 bar = Pa = 10 5 Pa 1 mbar = 100 Pa = 1 hpa Zum Messen des Drucks benutzt man ein Manometer. Manometer messen den Gasdruck auf unterschiedliche Weisen. Sie werden jedoch jeweils über einen nschluss mit dem gasgefüllten Gefäß verbunden und verfügen über eine nzeige, auf welcher man den Gasdruck ablesen kann. Unterschiedliche Manometer Beim Dosenmanometer wird das Gas, in welchem man den Druck messen will, in eine verformbare Dose geleitet. Die Dose ist mit einem Zeiger verbunden. Je größer der Druck ist, desto stärker verformt sich die Dose und desto weiter schlägt der Zeiger aus. Beim flüssigkeitsgefüllten U- Rohr-Manometer bewirkt der Gasdruck, dass der lüssigkeits stand sich verändert. Der Druck kann dann an einer Skala abgelesen werden. Beim Rohrfedermanometer wird das unter Druck stehende Gas in ein gebogenes Stück Rohr geleitet. Dadurch hat das Rohr das Bestreben sich gerade zu biegen. Diese Bewegung wird über einen Hebelmechanismus auf einen Zeiger übertragen.

3 11e - LÜSSIGKEITEN UND GSE P. Rendulić 014 GSDRUCK Beispiele für unterschiedliche Gasdrücke Gasbehälter p in bar PKW-Reifen LKW-Reifen 6 ahrradreifen bis 8 Spraydose 10 Sauerstoffflasche 150 Pressluftflasche Ändern des Gasdrucks Im abgeschlossenen Gefäß kann man den Gasdruck auf drei unterschiedliche rten erhöhen: Durch Erhöhen der Gasmenge. Dadurch stoßen die Gasmoleküle öfter mit sich selbst und mit den Gefäßwänden zusammen, denn es steht ihnen insgesamt weniger Platz zur Verfügung der Druck steigt. Durch Erhöhen der Temperatur. Dadurch wird die chaotische Bewegung der Gasmoleküle heftiger, sie bewegen sich schneller. Sie stoßen daher häufiger mit sich selbst und mit den Gefäßwänden zusammen der Druck steigt. Durch Verringern des Volumens. Dadurch steht den Gasmolekülen weniger Platz zur Verfügung und sie stoßen öfter mit sich selbst und mit den Gefäßwänden zusammen der Druck steigt. Beispiele Erhöhung der Gasmenge Erhöhung der Temperatur Verringerung des Volumens Bei einem Reifen erhöht man den Druck, indem man noch mehr Luft in ihn hineinpumpt. Nach einer längeren ahrt kann der Druck im Reifen auch erhöht sein. Die Ursache liegt darin, dass Reifen sich beim ahren Erwärmen. Dadurch steigt in ihnen der Gasdruck. Durch Hineindrücken des Kolbens einer Luftpumpe wird es immer schwieriger die Pumpe mit dem inger zu Verschließen. Der Druck in der Pumpe steigt. Dadurch steigt auch die Kraft, die man auf die Öffnung ausüben muss um sie verschlossen zu halten.

4 11e - LÜSSIGKEITEN UND GSE P. Rendulić 014 GSDRUCK Gesetz von Boyle-Mariotte Wir haben bereits gesehen, dass ein Verringern des Gasvolumens zu einer Erhöhung des Drucks führt. Dieser Zusammenhang soll jetzt genauer untersucht werden Versuchsaufbau und Durchführung Ein Zylinder, der an einem Manometer angeschlossen ist, wird mit Luft unter tmosphärendruck befüllt. Nach Verschließen des Zylinders wird das Volumen der Luft durch Hineindrehen eines Kolbens verringert. ür verschiedene Volumen V wird der Druck p in der Luft gemessen. Der mit Luft befüllte Zylinder hat einen Innendurchmesser von d i = 4,0 cm. m Zylinder ist ein Maßband angebracht, das es erlaubt die Länge L der eingeschlossenen Luftmenge zu messen. Daraus kann das Volumen der eingeschlossenen Luftmenge berechnet werden: V = π r L di L = π π di L = Messwerte L (cm) V (cm 3 ) p (bar) p V (cm 3 bar) Versuchsauswertung Man stellt fest, dass das Produkt aus Druck und Volumen konstant ist. Der Druck im abgeschlossenen Gas ist daher umgekehrt proportional zum Volumen: Wenn man das Volumen halbiert, dann verdoppelt sich der Druck. Wenn man das Volumen verdoppelt, dann halbiert sich der Druck. Dieser Zusammenhang gilt nur, wenn die Temperatur des Gases konstant bleibt. Er ist benannt nach Robert Boyle ( , irischer Naturforscher) und Edmé Mariotte ( , französischer Geistlicher und Physiker), die das Gesetz unabhängig voneinander entdeckt haben. Umgekehrte Proportionalität: Zwei Größen sind umgekehrt proportional zueinander (oder indirekt proportional, antiproportional), wenn ihr Produkt konstant ist. Eine Verdopplung, Verdreifachung der ersten Größe bedingt eine Halbierung, Drittelung der zweiten Größe.

5 11e - LÜSSIGKEITEN UND GSE P. Rendulić 014 GSDRUCK Schlussfolgerung In einem abgeschlossenen Gefäß ist das Produkt aus Druck und Volumen konstant. Druck und Volumen verhalten sich umgekehrt proportional zueinander. Dabei muss die Temperatur des Gases konstant bleiben. Man kann auch schreiben: p V p = konstant oder 1 V1 = p V p: Druck im abgeschlossenen Gas V: Volumen der abgeschlossenen Gasmenge p 1 : Druck im Gas vor der Volumenänderung V 1 : Ursprüngliches Gasvolumen p : Druck im Gas nach der Volumenänderung V : Endvolumen des Gases Graphische Darstellung Die unter 1.5. aufgenommenen Messwerte werden in einem p-v-diagramm graphisch dargestellt. 4 p (bar) V (cm ) eststellung: Das p-v-diagramm zeigt eine Hyperbel (Merkmal der umgekehrten Proportionalität).

6 11e - LÜSSIGKEITEN UND GSE P. Rendulić 014 GSDRUCK llgemeines Gas-Gesetz Wenn sowohl der Druck, das Volumen und die Temperatur einer Gasmenge veränderlich sind, muss mit dem allgemeinen Gasgesetz gearbeitet werden. ür eine Gasmenge der Temperatur T, mit dem dem Druck p und dem Volumen V gilt: p V T = konstant nders formuliert kann man sagen, dass wenn der Zustand einer Gasmenge mit dem Druck p 1, dem Volumen V 1, und der Temperatur T 1 verändert wird, so gilt für die neuen Zustandsgrößen p, V, T : p1 V T 1 1 = p V T CHTUNG: Die Zustandsgleichung für das ideale Gas ist nur gültig, wenn als Temperatur die absolute Temperatur in Kelvin benutzt wird. Es gelten die folgenden Umwandlungsformeln: T θ + 73 und θ T 73 Kelvin = Celsius Celsius = Kelvin

7 11e - LÜSSIGKEITEN UND GSE P. Rendulić 014 GSDRUCK ufgaben Heronsball und Spritzflasche a. Die Experimentieranordnung im ersten Bild zeigt eine Variante eines Heronsballs. Durch die Röhre wird Luft hineingeblasen. Danach wird sie mit einem inger verschlossen. Begründe was geschieht, wenn man den inger wegnimmt! b. Erkläre die unktionsweise einer Spritzflasche! 1.7. Druckumrechnungen Rechne folgende Druckeinheiten um: 00 kpa in bar 3,5 hpa in N/cm 1013 mbar in hpa utoreifen uf ein 5,0 cm großes Stück Innenwand eines utoreifens wirkt eine Kraft von 90 N. Wie groß ist der Druck im utoreifen in bar und in hpa? Unterschiedliche Reifen Schätze ab, wie groß die Berührungsfläche zwischen Straße und Reifen bei den folgenden ahrzeugen ist: ahrrad, PKW LKW Mit welcher Kraft wirkt jeweils die eingeschlossene Luft einer Verformung des Reifens entgegen? Sektflasche Der Korken einer Sektflasche hat einen Durchmesser von 1,9 cm. Er wird mit einer Kraft von 00 N aus der lasche gedrückt. a. Wie groß ist der Druck in der lasche? b. Wie groß ist die Kraft, die auf die Bodenfläche von 50 cm drückt? Heliumflasche In einer 10-Liter-Gasflasche befindet sich Ballongas (Helium) unter einem Druck von 10 bar. Wie viele Ballons mit einem Volumen von 4 l und einem Druck von 100 hpa kann man mit dieser Gasmenge füllen?

8 11e - LÜSSIGKEITEN UND GSE P. Rendulić 014 GSDRUCK Pressluftflasche In einer Pressluftflasche eines Tauchers herrscht ein hoher Druck von 00 bar. Der Rauminhalt der lasche beträgt 50 l. a. Welchen Raum würde die Pressluft bei einem Druck von 1013 mbar annehmen? b. Berechne die Kraft, die von innen auf die 380 cm große Bodenfläche wirkt! c. Welche Eigenschaften muss das Material der Pressluftflasche haben? d. Sehr gefährlich ist es, wenn durch einen Unfall das Ventil der Pressluftflasche abgeschlagen wird. Berechne, welche Kraft von innen auf das Ventil mit einer läche von 4,5 cm wirkt! Cola-lasche Erkläre, warum auch Cola-laschen aus Glas gefährlich sein können, wenn sie geschüttelt werden oder lange in der Sonne stehen! Druckluftflasche In der Druckflasche eines Krankenwagens befinden sich 35 Liter Sauerstoff unter einem Druck von 50 bar. Wie lange kann diese lasche einen Patienten beatmen, wenn man davon ausgeht, dass dieser pro Minute 8 Liter Gas ein- und ausatmet? Der Patient atmet die Luft unter einem Druck von 1 bar Gasspritze In einem Kolbenprober befinden sich 95 ml Luft bei einer Temperatur von 0 C und einem Druck von 1010 hpa. Das Volumen der Gasmenge wird durch ruckartiges Hineindrücken des Kolbens auf die Hälfte reduziert. Im Gas wird dann ein Druck von,08 bar gemessen. Bestimme die neue Temperatur des Gases in C! Pressluftflasche Die Taucherflasche aus hat ursprünglich eine Temperatur von 15 C. Vor einem Tauchgang liegt sie mehrere Stunden in der prallen Sonne, sodass die Temperatur der lasche und des Gases auf 45 C ansteigt. Berechne den Gasdruck in der warmen lasche! Um wieviel Prozent hat der Druck zugenommen? Stratosphärenballon Ein Stratosphärenballon schwebt in einer Höhe von 15 km. Das Gas nimmt in dem prall gefüllten Ballon ein Volumen von m 3 ein. Infolge des ehlens eines kühlenden ahrtwindes erwärmt die Sonnenenstrahlung das Gas von 0 C auf 5 C. a. Bestimme die Druckzunahme im Ballon, wenn kein Gas austreten kann und sich der Ballon nicht weiter aufbläht! b. Um ein Platzen des Ballons zu verhindern tritt in Wirklichkeit Gas über ein Überdruckventil aus dem Ballon aus, sobald der Druck weiter ansteigt. Bestimme, wie viel Kubikmeter Gas den Ballon wegen der Sonneneinstrahlung verlassen!

9 11e - LÜSSIGKEITEN UND GSE P. Rendulić 014 LÜSSIGKEITSDRUCK 9 LÜSSIGKEITSDRUCK.1 Versuche Eine Spritze wird mit Wasser gefüllt. Wenn man eine Kraft auf den Kolben einwirken lässt, wird das Wasser aus der Düse herausgepresst. Ursache dafür ist der im Wasser herrschende Druck. Ein Luftballon befindet sich in einem mit Wasser gefüllten Gefäß. Mit der Hilfe eines Kolbenprobers wird zusätzliches Wasser in das Gefäß gepresst. Man stellt fest, dass der Luftballon von allen Seiten zusammengedrückt wird. Die Versuche erlauben uns zu schlussfolgern: wenn man eine Kraft auf eine abgeschlossene lüssigkeit ausübt, herrscht ein Druck in ihr.. Entstehung des Drucks lüssigkeiten bestehen aus Molekülen, die sich sehr dicht beieinander befinden. Durch die ungeordnete thermische Bewegung stoßen die Moleküle ständig auf andere Moleküle und gegen die Gefäßwände. uf die Wände wirken dadurch nach außen gerichtete Druckkräfte. Wen man einen Kolben in die lüssigkeit drückt, können die Moleküle wegen der engen Platzverhältnisse kaum dichter zusammenrücken. Die vom Kolben ausgeübte Kraft wird daher auf alle Moleküle und in alle Richtungen weiter geleitet. da die Moleküle jetzt heftiger aufeinander einwirken ist der Druck gestiegen. PSCLSCHES GESETZ: In einer abgeschlossenen lüssigkeit ist der Druck an allen Stellen gleich groß. Der Druck wirkt in alle Richtungen. Das Prinzip gilt nur, wenn man die Gewichtskraft der lüssigkeit nicht berücksichtigt. Der Druck in der lüssigkeit lässt sich berechnen, indem man untersucht, welche Kraft auf eine lächeneinheit der Gefäßwand wirkt. Wie für den Gasdruck gilt auch hier die ormel: p =

10 11e - LÜSSIGKEITEN UND GSE P. Rendulić 014 LÜSSIGKEITSDRUCK 10.3 Hydraulische nlage Hydraulische Einrichtungen dienen zum Übertragen und Vergrößern von Kräften. Sie bestehen aus zwei verschieden großen Zylindern mit beweglichen Kolben. Die Zylinder werden mit Öl oder anderen lüssigkeiten gefüllt und über eine Rohrleitung miteinander verbunden. I. III. 1 1 Pumpenkolben rbeitskolben p Pumpenzylinder rbeitszylinder p Leitung (Rohr oder Schlauch) II. Druck p.3.1 Wirkungsweise uf den Kolben im kleinen Zylinder (Pumpenkolben) wirkt die Kraft r 1 (I.). Das kann eine Muskelkraft sein oder die Kraft eines Motors. Diese Kraft bewirkt im Pumpenzylinder den Druck 1 p =, wobei 1 die Querschnittsfläche des Pumpenkolbens ist. Der Druck p breitet sich über das Rohrleitungssystem in den rbeitskolben aus (II.). Durch das Pascalsche Gesetz ist der Druck p in der gesamten hydraulischen lüssigkeit der Gleiche. m großen rbeitskolben entsteht daher die Kraft r (III.). Es gilt p =, 1 1 = p = 1 wobei die Querschnittsfläche des rbeitkolbens ist. Schließlich kann man schreiben: = 1 1 Da die läche des rbeitskolbens größer ist, als die des Pumpenkolbens ( > 1 ), ist der Quotient / 1 > 1. Dementsprechend ist die Kraft am rbeitskolben größer als die Kraft am Pumpenkolben: > 1

11 11e - LÜSSIGKEITEN UND GSE P. Rendulić 014 LÜSSIGKEITSDRUCK Beispiel = 00 N 1 N = p = cm = 000 N cm 1 1 p 1 = 5 cm = 50 cm p = 00 N 5 cm = 40 N cm p Beispiele aus der Technik Bei der hydraulischen Presse wird Öl aus dem Pumpenzylinder über eine Leitung in den rbeitszylinder gepumpt. Damit das Öl nicht in den Pumpenzylinder zurücklaufen kann sind Ventile eingebaut. Da die läche des rbeitskolbens größer ist als die des Pumpenkolbens findet eine Kraftverstärkung statt. Nach dem gleichen Prinzip funktioniert der hydraulische Wagenheber. Bei einem Bagger wird unter Druck stehendes Öl in hydraulische Zylinder gepumpt. Dadurch werden Kolben ausgefahren, welche die einzelnen Gelenke der Schaufel bewegen. Bei einer Scheibenbremse wird durch Betätigen des Bremspedals Hydrauliköl vom Hauptzylinder in den Bremszylinder gepumpt. Dadurch wird der Bremsbelag gegen die Bremsscheibe gedrückt.

12 11e - LÜSSIGKEITEN UND GSE P. Rendulić 014 LÜSSIGKEITSDRUCK 1.4 ufgaben.4.1 Kolbenprober uf den Kolben eines mit Wasser gefüllten Kolbenprobers wirkt eine Kraft von 40 N. Berechne: a. den lüssigkeitsdruck, wenn der Kolben einen Durchmesser von 3 cm hat; b. die Druckkraft, die an der ustrittsöffnung (Durchmesser mm) auf das Wasser wirkt..4. Weinflasche Eine Weinflasche ist bis zum Rande mit Wasser gefüllt. Um sie zu verschließen schlägt man mit der aust gegen den Korken. Dabei wirkt eine Kraft von 150 N. Welche Kraft wirkt auf den laschenboden, wenn dieser einen Durchmesser von 8 cm und der laschenhals einen Durchmesser von 1,6 cm hat?.4.3 Hydraulische nlage Mit einer hydraulischen nlage soll ein Körper von 6 Tonnen Masse um m gehoben werden. Die läche des kleinen Kolbens der Pumpe beträgt 5 cm, die des rbeitskolbens für die Hebebühne 400 cm. a. Berechne den Druck der lüssigkeit (in bar). b. Berechne die notwendige Kraft am Pumpenkolben. c. Um welche Wegstrecke muss der Pumpenkolben bewegt werden? d. Zeige an dieser hydraulischen nlage, dass die goldene Regel der Mechanik gilt..4.4 Hydraulische Leitungen us welchem Grund haben hydraulische Leitungen oft einen relativ kleinen Durchmesser? Begründe!.4.5 Wasserlift Man versucht, mit Hilfe einer Wasserleitung, in der ein Druck von 5 bar herrscht, einen hydraulischen Lift zu bauen. Wie groß müsste die läche des rbeitskolbens sein, um eine Masse von 50 kg hochheben zu können?

13 11e - LÜSSIGKEITEN UND GSE P. Rendulić 014 ULGEDRUCK 13 3 ULGEDRUCK Bis jetzt haben wir nur den Druck in Gasen und in lüssigkeiten betrachtet. ber auch bei festen Körpern können Kräfte, unter anderem natürlich die Gewichtskraft, auf eine läche wirken und somit einen Druck bewirken. Wenn der Körper nicht sehr hart oder fest ist, und der Druck groß genug ist, kann sich der Körper verformen Beispiel Eine schwere Pistenraupe versinkt weniger tief im Schnee als eine Person, obwohl sie viel schwerer ist und somit mit ihrer Gewichtskraft stärker auf den Schnee drückt. Die Ursache dafür liegt in der viel größeren uflagefläche der Ketten. Die uflagefläche der Schuhsohlen der Person ist in der Tat viel kleiner Versuch In einem Versuch soll gezeigt werden, dass der uflagedruck in der Tat nicht nur von der uflagekraft (= Gewichtskraft), sondern auch von der uflagefläche abhängt. Es werden Ziegelsteine, oder ähnliche, quaderförmige Körper, auf eine Unterlage aus Schaumstoff gelegt. Bei gleicher Unterlage wird der Schaumstoff umso tiefer eingedrückt, je kleiner die uflagefläche ist. Bei gleicher uflagefläche wird der Schaumstoff umso tiefer eingedrückt, je größer die Gewichtskraft ist Definition Bei einer waagerechten uflagefläche gilt: Der uflagedruck ist der Quotient aus der Gewichtskraft und der uflagefläche. Es gilt daher die ormel: G p = Es gelten die gleichen Einheiten wie beim Gas- und lüssigkeitsdruck. Im nebenstehenden Beispiel hat ein Körper eine Gewichtskraft von 0,5 N und eine uflagefläche von 4 cm. Der Druck beträgt dementsprechend 0,15 N/cm oder 150 Pa oder 0,015 bar. =0,5N G 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm

14 11e - LÜSSIGKEITEN UND GSE P. Rendulić 014 ULGEDRUCK Beispiele aus dem lltag Je nach nwendung ist ein kleiner oder großer uflagedruck erwünscht. Damit ein Traktor keine zu tiefe Spuren in einem losen cker hinterlässt, können besonders breite Reifen oder Zwillingsreifen verwendet werden. Diese verringern durch ihre große läche den uflagedruck des ahrzeugs. Bei Schneidwerkzeugen, wie z.b. Messern ist es sinnvoll, einen sehr großen Druck zu erzeugen, damit die Schneidwirkung am stärksten ist. Beim nschneiden eines Käses verlagert die Person z.b einen Teil ihres Gewichts auf die sehr kleine uflagefläche der Messerklinge. Dadurch entsteht ein großer uflagedruck. 3.3 ufgaben Elefant Berechne den uflagedruck, den ein Elefant von 4 Tonnen Masse und üßen von 30 cm Durchmesser auf den Boden ausübt! Vergleiche ihn mit deinem uflagedruck auf Zehenspitzen! 3.3. Stahlblock Ein quaderförmiger Stahlblock hat die Maße 0 mm x 0 mm x 50 mm. Seine Dichte beträgt kg / m 3. Bestimme den uflagedruck, wenn der Block auf seiner quadratischen Basis aufliegt. Wie ändert sich der Druck, wenn man den Block auf seine größere Seite kippt? Stecknadel Eine Person drückt mit einer Kraft von 10 N auf den Kopf einer Stecknadel. Die Nadelspitze hat eine läche von 1/100 mm und ist in Kontakt mit einem Stück Holz. Bestimme den uflagedruck!

15 11e - LÜSSIGKEITEN UND GSE P. Rendulić 014 SCHWEREDRUCK 15 4 SCHWEREDRUCK Wir wissen, dass man beim Tauchen in einem Schwimmbecken oder im Meer, einen mit steigender Tiefe größer werdenden Druck in den Ohren verspüren kann. Dieser Druck entsteht, weil das Wasser gegen das Trommelfell drückt. Es soll untersucht werden, wie dieser Druck zustande kommt. 4.1 Hydrostatischer Druck Der Druck, der in einer bestimmten Tiefe einer lüssigkeit herrscht bezeichnet man als hydrostatischen Druck oder Schweredruck. Dieser Druck entsteht durch die Gewichtskraft der lüssigkeit. Unter dem hydrostatischen Druck versteht man den Druck, den eine lüssigkeit durch ihr Eigengewicht verursacht Versuche Gummimembran Schlauch Drucksonde Wasser U-Rohr Zur Untersuchung des Schweredrucks benutzen wir eine Drucksonde. Diese besteht aus einer Dose, über die eine Gummimembran gespannt ist. Wenn man auf die Membran drückt, wird die Druckänderung auf ein mit Wasser gefülltes U-Rohr- Manometer übertragen. Zwischen den beiden Wassersäulen entsteht ein Höhenunterschied, der ein Maß für den Druck auf die Membran ist. Wie hängt der Schweredruck von der Tiefe ab? Wir tauchen die Drucksonde unterschiedlich tief ein. Wir beobachten, dass der Schweredruck mit zunehmender Tiefe größer wird. Der Schweredruck wird mit zunehmender Wassertiefe größer.

16 11e - LÜSSIGKEITEN UND GSE P. Rendulić 014 SCHWEREDRUCK 16 Hängt der Schweredruck von der Richtung ab, in der er gemessen wird? Wir drehen die Drucksonde in einer gewissen Tiefe, damit die Membran in unterschiedliche Richtungen weist. Wir beobachten, dass die nzeige des U-Rohrs in jeder Stellung die gleiche ist. Der Schweredruck wirkt allseitig. Er ist in einer bestimmten Tiefe in allen Richtungen gleich groß. Hängt der Schweredruck von der lüssigkeitsart ab? Brennspiritus Wasser Kochsalzlösung Wir tauchen die Sonde in verschiedene lüssigkeiten ein. Dabei achten wir darauf, dass die Tiefe jeweils die gleiche ist. Wir beobachten, dass das Manometer unterschiedliche Drücke anzeigt. Der Schweredruck ist von der rt der lüssigkeit abhängig. Hängt der Schweredruck von der orm des Gefäßes ab? Die Versuche zeigen, dass in gleicher Tiefe jeweils der gleiche Schweredruck herrscht, unabhängig von der orm des Gefäßes. Dieser verblüffende Zusammenhang ist als hydrostatisches Paradoxon: bekannt: Der Schweredruck ist von der orm des Gefäßes unabhängig.

17 11e - LÜSSIGKEITEN UND GSE P. Rendulić 014 SCHWEREDRUCK ormel zur Berechnung des hydrostatischen Drucks Man kann eine ormel herleiten, die es erlaubt, den Schweredruck in einer beliebigen lüssigkeit und in einer bestimmten Tiefe zu berechnen. In der Tiefe h übt die obere lüssigkeitssäule durch ihr Gewicht G den Druck p auf die untere lüssigkeitssäule aus (in Höhe der Trennfläche ): h G m g p = = V ρ g p = h ρ g p = p = h ρ g mit: m: Masse der oberen Säule V: Volumen der oberen Säule ρ: Dichte der oberen Säule g: allbeschleunigung Der hydrostatische Druck lässt sich dementsprechend berechnen durch: Eigenschaften p =ρ g h p ~ h : Der hydrostatische Druck ist proportional zur Eintauchtiefe. Bei doppelter Eintauchtiefe ist der Druck doppelt so groß. p ~ ρ Der hydrostatische Druck ist proportional zur Dichte der lüssigkeit. Bei gleicher Eintauchtiefe ist der Druck bei doppelter Dichte doppelt so groß. p ~ g Der hydrostatische Druck ist proportional zur allbeschleunigung. Bei doppelter allbeschleunigung ist der Druck doppelt so groß. 4. Verbundene Gefäße Versuch 1 Wir bauen einen Versuch nach dem nebenstehenden Schema auf. Wie hoch steigt die lüssigkeit im. Gefäß, wenn der Hahn aufgedreht wird? eststellung: Das Wasser steigt, bis es in beiden Gefäßen die gleiche Höhe erreicht hat. In verbundenen Gefäßen stehen gleiche lüssigkeiten gleich hoch.

18 11e - LÜSSIGKEITEN UND GSE P. Rendulić 014 SCHWEREDRUCK Physikalische Erklärung Die folgenden Überlegungen erklären, warum der Wasserstand in verbundenen Gefäßen immer auf der gleichen Höhe in Bezug zur Horizontalen steht: Der Hahn ist geschlossen. Da die Wassersäule im 1. Gefäß höher steht als im., ist auch der Schweredruck auf der linken Seite des Hahns größer als auf der rechten. Dieser Druckunterschied führt beim Öffnen des Hahns dazu, dass der Schweredruck das Wasser aus dem 1. in das. Gefäß drückt. Der Vorgang hört auf, wenn zwischen den beiden Säulen kein Druckunterschied mehr vorhanden ist. Dies ist der all, wenn beide Wasserspiegel sich auf der gleichen Höhe befinden. 4.. Technische nwendungen Das Prinzip der verbunden Gefäße wird täglich im lltag und in der Technik angewandt: Wasserversorgung durch den Wasserturm Die Wasserversorgung mit Trinkwasser nutzt das Prinzip der verbundenen Gefäße aus. Wasser wird in einen Wasserturm (oder ein hochgelegenes Reservoir) gepumpt und über Rohrleitungen in die Häuser geleitet. Das Wasser wird dabei durch seinen eigenen Schweredruck vom Turm zu den Wasserhähnen befördert. Solange die Wasserhähne sich unter der Wasserstandslinie im Reservoir befinden, kann das Wasser selbständig beim Öffnen aus ihnen heraus fließen. Geruchsverschluss Schleuse n Wasserabflüsse wird meistens ein Sipphon (U- Rohr) montiert, das als Geruchsverschluss dient. Schleusen sind verbundene Gefäße, mit denen Schiffe Höhenunterschiede überwinden können.

19 11e - LÜSSIGKEITEN UND GSE P. Rendulić 014 SCHWEREDRUCK ufgaben Schwimmbecken Wie groß sind in einem Schwimmbecken der Schweredruck des Wassers und die Kraft auf das Trommelfell ( = 0,5 cm ) in 1 m, m, und 5 m Tiefe? 4.3. Süß- und Salzwasser Bestimme den hydrostatischen Druck in Süßwasser und in Meerwasser bei einer Eintauchtiefe von 10 m. Gib den Druck in bar an. Meerwasser enthält im Durchschnitt 35 g Salz pro Liter Wasser Schweredruck im Meer Berechne den Schweredruck im Meer in Tiefen von 60 m, m, m Quecksilbersäule Berechne die Höhe (in cm) einer Quecksilbersäule (ρ Hg = 13,6 g/cm 3 ), damit der von ihr auf den Boden ausgeübte Druck,5 bar beträgt! Glasrohr Ein Glasrohr taucht 30 cm tief ins Wasser und hat einen Durchmesser von 4 cm. Wie schwer darf ein auf die Glasplatte (Verschluss) gelegtes Wägestück höchstens sein, damit die Glasplatte nicht vom Rohr abrutscht? U-Rohr h B B E N Z I N W S S E R h In den Schenkeln eines U-Rohrs befinden sich nicht mischbare lüssigkeiten : Benzin (ρ Benzin = 0,69 kg/dm 3 ) und Wasser. a. Warum stehen die lüssigkeiten in den Schenkeln unterschiedlich hoch? b. Eine Messung ergibt h B = 1 cm. Wie groß ist dann die Höhe h? c. Was würde passieren, wenn man anstatt von Benzin Quecksilber (ρ Hg = 13,6 g/cm 3 ) verwenden würde?

20 11e - LÜSSIGKEITEN UND GSE P. Rendulić 014 SCHWEREDRUCK Luftdruck Entstehung des Luftdrucks Ebenso wie die lüssigkeiten, erzeugt auch die Luft durch ihre Gewichtskraft einen Schweredruck. Den Schweredruck der Lufthülle bezeichnet man als Luftdruck. Der Luftdruck entsteht durch die Gewichtskraft der Luft. Den Schweredruck des Wassers spüren wir bereits in einer geringen Eintauchtiefe. Den Schweredruck der Luft bemerken wir aber praktisch gar nicht, obwohl sich eine Luftschicht von mehreren Zehntausend Metern über uns befindet. Das Leben auf der Erde hat sich an diesen Druck angepasst. Je höher man in der tmosphäre steigt, desto weniger Luft befindet sich über einem und desto geringer wird der Luftdruck. Der Luftdruck nimmt mit steigender Höhe ab Versuche zum Nachweis des Luftdrucks Dass der Luftdruck existiert kann mit etlichen Versuchen nachgewiesen werden. Ein Rohrstutzen wird oben mit einer dünnen Haut aus Zellophan abgedeckt und auf einen Vakuumtisch gelegt. Wenn man die Luft aus dem Zylinder herauspumpt, kann man gut erkennen, wie die Haut durch den Luftdruck nach unten gewölbt wird und schließlich reißt. Zwei Halbkugeln aus Stahl werden aneinandergefügt, dann wird die Luft aus dem so entstandenen Raum heraus gepumpt. Danach ist es quasi unmöglich die Kugeln zu trennen. Die Kraft, die der Luftdruck von ußen auf die beiden Halbkugeln ausübt lässt diese zusammen haften. Ein Standzylinder wird bis zum Rande mit Wasser gefüllt. Er wird dann mit einem Stück Karton verschlossen und auf den Kopf gedreht. Wenn man den Karton loslässt, läuft kein Wasser raus. Die Kraft, mit welcher der Luftdruck nach oben auf den Karton einwirkt ist größer als die Kraft, mit welcher die Gewichtskraft des Wassers nach unten gegen den Karton drückt.

21 11e - LÜSSIGKEITEN UND GSE P. Rendulić 014 SCHWEREDRUCK Der mittlere Luftdruck Der Luftdruck kann näherungsweise durch einen einfachen Versuch bestimmt werden. Versuch: Wir messen die Kraft, die notwendig ist, um den Kolben einer verschlossenen Gasspritze herauszuziehen. Diese entspricht vom Betrag her der Kraft, die der Luftdruck in entgegengesetzte Richtung auf den Kolben ausübt. ür eine Kolbenfläche von 7,5 cm messen wir eine Kraft von 70 N. Daraus ergibt sich für den Luftdruck: p Luft = 70N = 7,5 cm N = 9,3 cm N 10 cm = 1 000hPa Der Luftdruck auf der Erde ist nicht überall gleich groß. Einerseits wird er stark durch die momentane Wetterlage beeinflusst, andererseits nimmt er mit steigender Höhe ab. us zahlreichen Messungen hat man auf der Höhe des Meeresspiegels einen mittleren Luftdruck von hpa gemessen. Man bezeichnet diesen Wert auch als Normdruck oder als normalen Luftdruck. Der mittlere Luftdruck auf Meeresniveau beträgt hpa. In einer Höhe von 5,5 km herrscht der halbe Normdruck. In einer Höhe von etwa 18 km beträgt der Luftdruck nur noch 10% vom Normdruck. ** 4.5 Messen des Luftdrucks Zum Messen des Luftdrucks benutzt man ein Barometer. Dies ist meistens ein Dosenbarometer. Bei Zunahme des Luftdrucks wird die Dose weiter zusammen gedrückt. Die Bewegung des Dosendeckels wird über ein Gestänge, Seilzüge oder Hebel auf den Zeiger übertragen. uf der Skala kann man dann den Wert des Luftdrucks ablesen. Zum Messen des Luftdrucks kann man auch eine lüssigkeitssäule benutzen. Der Schweredruck der lüssigkeit befindet sich dabei im Gleichgewicht mit dem Schweredruck der Luft (Luftdruck). Wenn der Luftdruck steigt, steigt auch die Höhe der lüssifkeitssäule. Wenn man als lüssigkeit Wasser verwendet, muss das Rohr eine Höhe von etwas mehr als 10 m haben. In der Tat beträgt der Schweredruck einer 10 m hohen Wassersäule etwa ein Bar, was in guter Näherung dem normalen Luftdruck entspricht. Praktischer ist es Quecksilber zu benutzen. Dies hat eine 13,6 mal größere Dichte als Wasser und somit kann das Rohr auch dementsprechend kleiner gewählt werden. Es gilt: h etwa 10m luftleer (Vakuum) etwa 76cm p Luft =ρ lüssigkeit g h H O Hg

22 11e - LÜSSIGKEITEN UND GSE P. Rendulić 014 SCHWEREDRUCK 4.6 ufgaben Saugnapf 1 Der Saugfuß eines Hakens hat einen Durchmesser von 4 cm. Mit welcher Kraft drückt die Luft bei Normaldruck gegen den Saugfuß? 4.6. Saugnapf Ein Saugnapf wird auf der Unterseite einer horizontalen Glasfläche befestigt. Eine Person von 70 kg Masse will sich an den Saugnapf hängen, ohne dass dieser sich löst. Welchen Durchmesser muss der Saugnapf mindestens haben? Totes Meer Die Oberfläche des Toten Meeres liegt nahezu 400 m unter dem Niveau der Weltmeere. Was folgt daraus für den Luftdruck am Toten Meer? Bildröhre ernsehbildröhren sind, um funktionieren zu können, fast luftleer gepumpt. Mit welcher Kraft wirkt der Luftdruck auf eine Bildröhre von 40 cm Breite und 30 cm Höhe? Magdeburger Halbkugeln Otto von Guericke hat im Jahre 1654 in Magdeburg als erster den Versuch der leergepumpten Halbkugeln durchgeführt. Die Halbkugeln hatten einen Durchmesser von 4 cm und insgesamt 16 Pferde versuchten die Kugeln auseinander zu reißen. Dies gelang manchmal. Schätze ab, welche Kraft notwendig ist, um die Kugeln dieser Größe voneinander zu trennen lüssigkeitsbarometer a. Bestimme die Höhe des Wasserstandes in einem Wasserbarometer bei Normaldruck! b. Wie, und um wie viel ändert sich diese Höhe, wenn der Luftdruck um 30 hpa ansteigt? c. Wie hoch würde jetzt die Säule in einem Quecksilberbarometer stehen (ρ Hg = 13,55 kg/l)?

23 11e - LÜSSIGKEITEN UND GSE P. Rendulić 014 UTRIEB 3 5 UTRIEB 5.1 uftrieb in lüssigkeiten us dem lltag wissen wir, dass schwere Gegenstände im Wasser leichter zu heben sind, als außerhalb des Wassers. G =,1N G = 1,3N Mithilfe des folgenden Versuchs kann diese Tatsache leicht überprüft werden. Wir bestimmen die Gewichtskraft eines Körpers zuerst in Luft. Wir stellen fest, dass der Körper in der lüssigkeit angeblich leichter ist. Da die Masse des Körpers sich während des Versuchs nicht verändert hat, kann sich die Gewichtskraft des Körpers auch nicht verändert haben. Der Kraftmesser zeigt eine geringere Kraft an, weil unter Wasser eine zusätzliche Kraft, die uftriebskraft r von unten nach oben auf den Körper wirkt. Sie beträgt: = G G =,1N 1,3N = 0,8N uf in lüssigkeiten eingetauchte Körper wirkt eine der Gewichtskraft entgegen gerichtete Kraft, genannt uftriebskraft Versuche Es soll untersucht werden, wovon der Betrag dieser uftriebskraft abhängt. Hängt die uftriebskraft vom Volumen eines Körpers ab? Zwei Körper mit unterschiedlichem Volumen und gleicher Masse hängen an einer Balkenwaage, die sich im Gleichgewicht befindet. Wenn man die Körper unter Wasser taucht kommt die Waage aus dem Gleichgewicht. uf den Körper mit dem größeren Volumen wirkt eine größere uftriebskraft.

24 11e - LÜSSIGKEITEN UND GSE P. Rendulić 014 UTRIEB 4 Je größer das Volumen eines Körpers ist, desto größer ist die uftriebskraft, die auf ihn wirkt. Hängt die uftriebskraft von der Masse eines Körpers ab? 1,7N 0,46N 1,5N 0,6N =0,N Wir bestimmen die uftriebskraft, die Körper unterschiedlicher Masse und gleichen Volumens in Wasser verspüren. In beiden ällen beträgt die uftriebskraft 0, N. Die uftriebskraft hängt nicht von der Masse eines Körpers ab. Körper gleichen Volumens verspüren die gleiche uftriebskraft. Hängt die uftriebskraft von der Dichte der lüssigkeit ab? =0,N,1N,1N 1,3N 1,5N =0,8N Wir bestimmen die uftriebskraft, die der gleiche Körper in Wasser und dem weniger dichten Spiritus verspürt. Wir stellen fest, dass die uftriebskraft in Wasser größer ist. Je größer die Dichte einer lüssigkeit ist, desto größer ist die uftriebskraft die auf den eingetauchten Körper wirkt. =0,6N

25 11e - LÜSSIGKEITEN UND GSE P. Rendulić 014 UTRIEB rchimedisches Prinzip Versuch 0,78N 0,3N 0,78N Wir bestimmen die Gewichtskraft des Versuchskörpers. Dieser besteht aus einem roten Vollzylinder aus Kunststoff, der exakt in einen transparenten Hohlzylinder aus Kunststoff passt. Die Gewichtskraft beträgt G = 0,78 N. Der Vollzylinder wird an den Hohlzylinder gehängt und in Wasser getaucht, das sich in einem Überlaufbecher befindet. Das vom Vollzylinder verdrängte Wasser wird in einem Becher aufgefangen. Der Kraftmesser zeigt jetzt eine geringere Kraft an, weil auf den Vollzylinder eine uftriebskraft wirkt. Sie beträgt = 0,78 N 0,3 N = 0,55 N. Das übergelaufene Wasser wird jetzt in den Hohlzylinder gegossen, welchen es exakt auffüllt. Dies war zu erwarten, da das verdrängte Wasservolumen dem Volumen des Vollzylinders entspricht. Wir stellen auch fest, dass der Kraftmesser wieder exakt 0,78 N anzeigt. Dementsprechend hat das verdrängte Wasser ein Gewicht von 0,55 N, was vom Betrag her der uftriebskraft entspricht. Wenn man den Versuch mit einer anderen lüssigkeit durchführt kommt man zum gleichen Ergebnis. Die uftriebskraft entspricht dem Gewicht der verdrängten lüssigkeit. (rchimedisches Prinzip) Hydrostatischer Druck als Verursacher der uftriebskraft Zur einfachen Veranschaulichung wird ein Würfel betrachtet, der in eine lüssigkeit taucht. Der Schweredruck wirkt allseitig. Der Schweredruck ist in gleicher Tiefe gleich groß. Der Schweredruck nimmt mit steigender Tiefe zu. uf alle 6 Seiten des Würfels wirken Kräfte. Die Kräfte auf die Seitenflächen sind gleich und heben einander auf. Die Kraft auf die Bodenfläche ist größer als die Kraft auf die Deckfläche. Schlussfolgerung: Die uftriebskraft entsteht, weil der hydrostatische Druck mit der Tiefe zunimmt. Dadurch ist die Kraft, die auf die Unterseite eines Körpers wirkt größer, als die Kraft, die auf seine Oberseite wirkt.

26 11e - LÜSSIGKEITEN UND GSE P. Rendulić 014 UTRIEB ormel zum Berechnen der uftriebskraft h unten h oben h lüssigkeit oben unten Der Betrag der uftriebskraft r ergibt sich durch = unten oben, wobei r unten die Kraft ist, die auf die Bodenfläche wirkt und r oben die Kraft ist, die auf die Deckfläche wirkt. Die Kräfte werden berechnet durch = p, wobei p der Schweredruck in der jeweiligen Tiefe ist und der läche der Stirnseiten des Würfels entspricht. Dementsprechend kann man schreiben = p unten p oben = ( ρ g h ρ g h ), unten oben wobei ρ die Dichte der lüssigkeit ist. Durch eine Vereinfachung findet man: = ρ g ( h h ρ g h { ρ g V unten oben ) = = Der Betrag der uftriebskraft kann daher nach der folgenden ormel berechnet werden: h V = ρ L g V Körper mit ρ L : Dichte der lüssigkeit V Körper : Volumen des eingetauchten Körpers NMERKUNG: Das Volumen des eingetauchten Körpers entspricht dem Volumen der verdrängeten lüssigkeit (rchimedisches Prinzip): V Körper = V L Dementsprechend entspricht die uftriebskraft dem Gewicht der verdrängten lüssigkeit. Es gilt: =ρ L g V L = m L g In der Tat entpricht das Produkt Dichte mal Volumen der Masse der verdrängten lüssigkeit m L.

27 11e - LÜSSIGKEITEN UND GSE P. Rendulić 014 UTRIEB Sinken, Schweben, Steigen, Schwimmen Ob ein Körper in eine lüssigkeit eingetauchte Körper sinkt, schwebt, steigt oder schwimmt, hängt vom Verhältnis zwischen dem Betrag der Gewichtskraft r G und dem Betrag der uftriebskraft r ab. Sinken Schweben Steigen Schwimmen Ein Stein sinkt im Wasser nach unten. Ein isch schwebt im Wasser. Ein Ball steigt aus der Tiefe nach oben. Ein Schiff schwimmt auf dem Wasser. G G G G G > G ρ Körper > ρ lüss. Körper ρ lüss. = > G G = ρ = ρ Körper < ρ lüss. ρ Körper < ρ lüss. Ob ein Körper sinkt, schwebt, steigt oder schwimmt hängt von seiner Dichte (ρ Körper ) und von der Dichte der lüssigkeit (ρ lüss. ) ab Beispiele aus Natur und Technik Durch ufnahme oder bnahme von Gas ändert der isch die Größe seiner Schwimmblase und damit sein Volumen und seine Dichte (bei gleicher Masse). So passt er sich dem Druck in unterschiedlichen Wassertiefen an, kann sinken, schweben oder steigen. Das U-Boot hat stets das gleiche Volumen und erfährt somit immer die gleiche uftriebskraft. Zum btauchen muss die Gewichtskraft des Bootes erhöht werden. Dies wird erreicht, indem man Wasser in die zunächst mit Luft gefüllten Ballasttanks einströmen lässt. Zum uftauchen wird das Wasser in den Ballasttanks durch Pressluft wieder entfernt. Dadurch nimmt die Gewichtskraft des Bootes wieder ab, die uftriebskraft ist wieder größer als die Gewichtskraft und das Boot kann steigen.

28 11e - LÜSSIGKEITEN UND GSE P. Rendulić 014 UTRIEB Das räometer * Ein räometer ist ein Gerät, das dazu dient, die Dichte einer lüssigkeit zu bestimmen. Dabei handelt es sich (siehe bb. 1) um einen Schwimmer, der je nachdem, wie groß die Dichte einer lüssigkeit ist, mehr oder weniger tief in diese lüssigkeit eintaucht. n einer angebrachten Skala kann dann die Dichte der lüssigkeit abgelesen werden. Es soll untersucht werden, wie ein zylinderförmiges räometer ohne Skala genutzt werden kann, um die Dichte einer unbekannten lüssigkeit zu bestimmen, unter der Bedingung, dass auch eine lüssigkeit mit bekannter Dichte als Referenz vorhanden ist. bb. 1 h 1 G lüssigkeit 1 ρ 1 G h lüssigkeit ρ Wir betrachten lüssigkeiten mit den Dichten ρ 1 und ρ, wobei wir für den gezeigten all davon ausgehen, dass ρ > ρ1. In beiden ällen ist die Gewichtskraft des räo meters gleich groß. Dadurch erfährt das räometer in beiden ällen die gleiche uftriebskraft r. In der Tat gilt = G wenn ein Körper schwimmt. Wir wenden daher das rchimedische Prinzip für beide älle an: Daher können wir schreiben: all1: G = ρ1 g V1 all1: G = ρ g V ρ g V = ρ g V ρ V = ρ V 1 V 1 und V entsprechen hier jeweils dem Volumen der verdrängten lüssigkeit. Dieses Volumen entspricht dem Volumen des räometers, das in die lüssigkeit eingetaucht ist. Da wir davon ausgehen, dass das räometer eine Zylinderform hat, entspricht dieses Volumen dem Produkt aus Basisfläche und Höhe der jeweiligen Höhe h (je nach all h 1 oder h ). Wir können daher schreiben: ρ h = ρ ρ h = ρ h h Um die Dichte der lüssigkeit zu bestimmen können wir daher schreiben: ρ h1 = ρ1 h Wenn die lüssigkeit 1 Wasser ist, so gilt für die andere (siehe Praktikum): ρ = ρ H O hh h O

29 11e - LÜSSIGKEITEN UND GSE P. Rendulić 014 UTRIEB 9 5. uftrieb in Gasen Ähnlich wie in lüssigkeiten, verspüren auch sich in Gase befindende Körper eine nach oben gerichtete uftriebskraft Versuch zum Nachweis der uftriebskraft Eine Kugel aus Styropor und ein Wägestück aus Metall sind links und rechts an einer Hebelstange befestigt. Da die Hebelarme gleich groß sind, kann man in einer ersten Näherung annehmen, dass beide Körper gleich schwer sind (bb. ). Wenn man die pparatur jedoch unter eine abgeschlossenen Glocke stellt, und die Luft aus dieser evakuiert, so stellt man fest, dass der Hebel zur Seite der Kugel kippt (bb. 3). Daraus schließt man, dass die Kugel doch schwerer als das Wägestück ist. Erklärung: bb. bb. 3 uftrieb1 uftrieb G G G1 G1 Wenn sich die pparatur in Luft befindet, so wirken an den beiden Körpern nicht nur ihre jeweils nach unten gerichteten Gewichtskräfte, sondern auch nach oben gerichtete uftriebskräfte. Da das Volumen der Styroporkugel jedoch deutlich größer ist, als das des Wägestücks, ist die uftriebskraft bei der Kugel deutlich größer als beim Wägestück. Eine nalyse der an der Hebelstange wirkenden Kräfte (insgesamt also 4 Stück) zeigt daher, dass die Gewichtskraft der Kugel in der Tat größer ist, als die des Wägestücks. Durch Herauspumpen der Luft verschwinden die uftriebskräfte, sodass die größere Gewichtskraft der Styroporkugel auch sichtbar wird.

30 11e - LÜSSIGKEITEN UND GSE P. Rendulić 014 UTRIEB Beispiele aus der Technik Heißluftballon und Zeppelin (Luftschiff) sind mit leichten Gasen (geringe Dichte, heiße Luft, bzw. Helium) befüllt. Dadurch erreicht man, dass die uftriebskraft größer wird als die Gewichtskraft, womit der Ballon und der Zeppelin steigen kann. 5.3 ufgaben Leere Getränkeflasche Berechne die Kraft, die man aufbringen muss, um eine leere, verschlossene -Liter- Getränkeflasche aus Kunststoff unter Wasser zu drücken! 5.3. Steigen, Schweben, Sinken Ein Körper, den man unter Wasser taucht und dann loslässt, kann entweder steigen oder sinken. Welchen Zusammenhang gibt es in beiden ällen zwischen der Gewichtskraft des Körpers und der an ihm wirkenden uftriebskraft? Stück Kunststoff Steigt oder sinkt das folgende Stück Kunststoff in Wasser? Die Masse des Stücks beträgt 135 g. Sein Volumen beträgt 85 ml Eisberg Bestimme, wie viel Prozent des Gesamtvolumens eines Eisbergs sich über Wasser befindet! Badeplattform Eine Badeplattform aus Holz hat die Maße 4 m x 3 m x 35 cm. Sie hat eine Masse von 1,5 Tonnen und schwimmt in der Mosel. a. Um wie viel ragt die Plattform aus dem Wasser heraus? b. Wie viele Personen von 70 kg Masse können auf der Plattform Platz nehmen, ohne dass diese unter geht? Luftballon Ein Luftballon wird mit 6 Liter Helium unter Normaldruck befüllt. Die Hülle des Ballons hat eine Masse von 5 g. a. Untersuche, ob der Ballon steigen wird! b. Bestimme die maximale Nutzlast, die der Ballon gerade noch tragen kann!