TEMPERATUR UND WÄRMEAUSTAUSCH

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1 1 1 TEMPERATUR UND WÄRMEAUSTAUSCH 1.1 Definition Die Temperatur eines Körpers gibt an, wie warm oder kalt dieser Körper ist. 1.2 Messung der Temperatur mit dem Thermometer Zur Messung der Temperatur eignen sich Methoden, die temperaturabhängige Eigenschaften von Stoffen ausnutzen: Unterschiedliche Thermometer und Funktionsprinzip Flüssigkeitsthermometer: Volumenänderung von Stoffen Strahlungspyrometer: glühender Metalldrähte 1.3 Elektrisches Thermometer : Bimetallthermometer: Änderung von elektrischen Längenänderung Eigenschaften von Stoffen aufgerollten Metallstreifens Farbe Messfarben: Farbstoffe Farbe eines Flüssigkristallthermometer: Flüssigkristalle ändern je nach Temperatur ihre Farbe. Dabei ist der Farbverlauf der Skala so spezieller gewählt dass immer nur ein Messwert sich deutlich absetzt. Temperaturskalen Celsiusskala In Europa ist es üblich, die Temperatur in Grad Celsius zu messen. Die Celsiusskala wurde 1742 durch den schwedischen Astronomen Anders Celsius ( ) eingeführt. Als Fixpunkte verwendet die Skala beim Quecksilberthermometer den Gefrierpunkt von Wasser (0 C) und den Siedepunkt von Wasser (100 C) bei Normaldruck. Der Bereich zwischen diesen Fixpunkten wird in 100 gleiche Abschnitte eingeteilt. Ein solcher Abschnitt wird als Grad bezeichnet. (Ursprünglich benutzte Celsius die Fixpunkte umgekehrt, das heißt 100 C für gefrierendes und 0 C für siedendes Wasser. Später wurden die Fixpunkte der Skala vertauscht und werden bis heute so benutzt.)

2 Kelvinskala Die Kelvinskala ist eine um 273 Grad verschobene Celsiusskala. Sie beginnt am absoluten Nullpunkt der Temperatur. Zum Umrechnen werden die folgenden Formeln benutzt: T Kelvin= Celsius 273 Celsius=T Kelvin Fahrenheitskala Die nach Daniel Fahrenheit benannte Skala wird heute nur noch in den USA und in wenig anderen, englischsprachigen Ländern benutzt. Bei dieser Skala entspricht 0 F der niedrigsten Temperatur des äußerst strengen Winters von 1708/1709 in Danzig. 96 F entspricht der Körpertemperatur eines gesunden Menschens. Es wird schnell klar, dass diese Fixpunkte nur schwer reproduizierbar sind. Zum Umrechnen zwischen Grad Celsius ( C) und Grad Fahrenheit ( F) werden die folgenden Formeln benutzt: Fahrenheit =1,8 Celsius 32 Celsius= Fahrenheit 32 1,8 1.4 Temperatur und thermische Bewegung Alle Körper sind aus kleinsten Bausteinen, den Molekülen und Atomen aufgebaut. Man kann zeigen, dass die Temperatur eines Körpers in einem engen Zusammenhang mit der thermischen Bewegung dieser Teilchen steht Thermische Bewegung Unter der thermischen Bewegung versteht man die ungeordnete, chaotische Bewegung, der Teilchen eines Körpers. Man kann diese Bewegung nachweisen, indem man kleinste Pollenkörner in Wasser oder kleinste Fetttröpfchen in Wasser unter dem Mikroskop beobachtet. Diese bewegen sich chaotisch (Brownsche Bewegung, benannt nach dem Botaniker Robert Brown ), da sie von den noch kleineren Wassermolekülen andauernd angestoßen werden.

3 Versuch Um den Zusammenhang zwischen der Temperatur und der thermischen Bewegung nachzuweisen führen wir den folgenden Versuch durch. In eine erste Petrischale füllen wir heißes Wasser, in eine zweite kaltes Wasser. Dann legen wir in beide Schalen jeweils ein Stück Würfelzucker. Kaltes Wasser Warmes Wasser Wir stellen fest, dass der Zucker sich im warmen Wasser viel schneller auflöst als im kalten Wasser. Der Grund dafür ist, dass die sich im warmen Wasser heftiger bewegenden Teichen schneller in den Zuckerkristall eindringen können und diesen schneller lösen als im kalten Wasser Definition der Temperatur Je höher die Temperatur eines Körpers ist, desto größer ist die thermische Bewegung seiner Teilchen. Mit der Temperatur beschreibt man den thermischen Zustand eines Körpers, der durch die kinetische Energie der Teilchen, aus denen er besteht, bestimmt ist.

4 Absoluter Nullpunkt der Temperatur Die thermische Bewegung der Teilchen eines Körpers nimmt ab, wenn man diesen abkühlt. Wenn es gelingt den Körper soweit abzukühlen, dass die thermische Bewegung der Teilchen zum erliegen kommt (das heißt, die Teilchen bewegen sich überhaupt nicht mehr), hat man den absoluten Nullpunkt der Temperatur erreicht. In einem Körper mit der Temperatur 0 Kelvin gibt es keine thermische Bewegung seiner Teilchen ANMERKUNG: Da es quasi unmöglich ist die Bewegung jedes einzelnen Teilchens eines Körpers zu stoppen, muss es daher auch unmöglich sein den absoluten Nullpunkt der Temperatur zu erreichen. In komplizierten Laborversuchen ist es gelungen eine Temperatur von 0, K zu erreichen.

5 5 1.5 Wärmeaustausch zwischen zwei Mengen Wasser unteschiedlicher Temperatur In einem Kalorimeter (wärmeisoliertes Gefäß) befindet sich die Masse mkw an kaltem Wasser bei der Temperatur KW. Es wird die Masse mww an warmem Wasser bei der WW Temperatur hinzugeschüttet. Nach kurzer Zeit stellt sich die Mischungstemperatur ein. M Die Mischungstemperatur M entsprichte dem gewichteten Mittelwert (moyenne pndérée) der ursprünglichen Temperaturen. Sie kann mit der folgenden Formel berechnet werden: θm = mww θww + mkw θkw mww + mkw Experimentelle Überprüfung mkw = θkw= θm-gemessen= mww = θww= θm-berechent=

6 1.6 6 Aufgaben Temperaturumrechnungen Rechne in C, F und K um: 1=30 C F 2=90 F T 3=300 K 4= 10 C F 5= 8 F T 6=55 K Temperaturdifferenz a. Berechne die Temperaturdifferenz in Kelvin zwischen 72 C und 72 C. b. Berechne die Temperaturdifferenz in Kelvin zwischen 20 C und 77 F Weltall Diskutiere: Im Weltall muss es sehr kalt sein Aufgabe Mischung In einer Badewanne werden 50 Liter Wasser von 18 C mit 30 Liter Wasser von 55 C gemischt. Bestimme die Mischungstemperatur!

7 2 7 LÄNGENÄNDERUNG UND VOLUMENÄNDERUNG 2.1 Versuche und Beispiele aus Natur und Technik In ein paar einfachen Versuchen und Beispielen, soll die Längenänderung von Körpern bei einer Temperaturänderung nachgewiesen werden. Längenänderung einer Stahlstange (Bolzensprenger) Eine Stange aus Stahl wird stark erhitzt. Rechts wird die Stange durch einen Bolzen aus Gusseisen gehalten, links wird sie durch eine Flügelmutter fixiert. Beim Erwärmen muss die Flügelmutter immer wieder angezogen werden, weil die Stange sich ausdehnt. Wenn die stark erhitzte und eingespannte Stange sich wieder abkühlt, zieht sie sich zusammen. Dabei entstehen am Bolzen so starke Kräfte, dass dieser schließlich nachgibt und bricht. (Gusseisen ist relativ spröde.) Dehnungsfugen bei Brücken Brücken liegen teilweise auf Rollböcken. Dies ist notwendig, da sich die Brücke bei Erwärmung ausdehnt. Gäbe man der Brücke keine Möglichkeit dies zu tun, so bestünde die Möglichkeit, dass am Bauwerk starke Schäden bei Wärmeeinwirkung entstehen. Damit in der Höhe der Fahnbahn keine Störende Lucke entsteht, befindet sich dort eine Dehnungsfuge in der Form von Stahlzungen. Diese können sich ineinander verschieben und verursachen z. B. Auf der Autobahn das charakteristische Geräusch beim Überfahren einer Brücke.

8 8 Längenänderung von Bahngleisen Bei starker Wärmeeinwirkung, z.b im Sommer können sich Eisenbahnschienen ausdehnen. Wenn die Schienen sehr lang sind und kein Mechanismus zum Ausgleichen der zusätzlichen Länge vorhanden ist, kann sich das Gleis seitlich verformen. Eine einfache Möglichkeit, um das seitliche Verformen des Gleises durch Wärmausdehnung der Schienen zu vermeiden ist das Einfügen von Dehnungsfugen in regelmäßigen Abständen. Dadurch ensteht der charakteristische Klang der Eisenbahn. Um die Lärmbelästigung zu reduzieren und den Komfort der Wahrgäste zu erhöhen, kann man Schienenauszüge benutzen. Dabei können 2 Schienen bei Längenänderung aneinander entlanggleiten, ohne dass ein störender Spalt zwischen ihnen existiert. 2.2 Zusammenhang zwischen Längenänderung und Temperaturänderung Es soll untersucht werden, wie die Längenänderung und die Temperaturänderung zusammenhängen Versuchsdurchführung Die Temperatur eines Metallrohrs wird schrittweise erhöht. Dabei wird die Längenänderung L gemessen. Die Temperaturänderung des Rohrs wird nach der Formel = 0 berechnet, wobei 0 die Ausgangstemperatur des Rohrs ist.

9 2.2.2 Messwertetabelle Material des Rohrs: Ausgangslänge des Rohres: 9 (z.b Aluminium) L0 = m ( C) C 3 L ( 10 m) Graphische Darstellung Versuchsauswertung Die Darstellung der Längenänderung L als Funktion der Temperaturänderung ist eine Ursprungsgerade. Es gibt daher eine Proportionalität zwischen der Temperaturänderung und der Längenänderung eines festen Körpers: Δ L~ Δ θ

10 Zusammenhang zwischen Längenänderung und Ausgangslänge Es soll untersucht werden, wie die Längenänderung von der Ausgangslänge des Körpers abhängt Versuchsdurchführung Rohre aus dem gleichen Material und unterschiedlicher Ausgangslänge L0 werden von der gleichen Ausgangstemperatur 0 auf eine Temperatur von 100 C erhitzt. Für diese Rohre ist daher die Temperaturänderung die Gleiche Messwertetabelle Material des Rohrs: Temperaturänderung des Rohres: (z.b Aluminium) = C L0 (m) L ( 10 3 m) Graphische Darstellung Versuchsauswertung Die Darstellung der Längenänderung L als Funktion der Ausgangslänge L0 ist eine Ursprungsgerade. Es gibt daher eine Proportionalität zwischen der Längenänderung und der Ausgangslänge eines festen Körpers (bei gleicher Temperaturänderung): L ~ L0

11 Zusammenhang zwischen Längenänderung und Stoffart Weitere Versuche zeigen, dass die Längenänderung auch vom verwendeten Stoff abhängt. Ein Rohr aus Aluminium dehnt sich z.b. bei gleicher Ausgangslänge und Temperaturänderung mehr aus, als ein Rohr aus Stahl. 2.5 Formel der Längenänderung Die Versuche haben gezeigt dass: L ~ L ~ L0 und L ~ L 0 Da die Längenänderung auch vom Material abhängt, kann ein stoffabhängiger Proportionalitätskoeffizient eingeführt werden, um eine Gleichung zu schreiben: L= L0 Der Proportionalitätskoeffizient α heißt linearer Ausdehnungskoeffizient. Ausdehnungskoeffizient wird in C-1 oder K-1 ausgedrückt. Der ANMERKUNG: Da in der Formel der Längenänderung Temperaturänderungen (= Temperaturdifferenzen) vorkommen, sind die Einheiten C -1 oder K-1 in diesem Fall gleich Linearer Ausdehnungskoeffizient Die folgende Tabelle gibt die linearen Ausdehnungskoeffizienten einiger Stoffe an. Stoff α in 10-5 K-1 Aluminium 2,4 Beton 1,2 Blei 3,1 Eisen, Stahl 1,2 Glas (Fensterglas) 0,8 Glas (Quarzglas) 0,05 Kupfer 1,7 Messing 1,8 Silber Zink 2 3,6

12 Berechnung der Länge des Körpers * Die Länge L des Körpers bei der Temperatur θ ergibt sich durch die Summe aus der Ausgangslänge und der Längenänderung: L=L0 L= L0 L0 L=L Ausdehnung und Verkürzung * Wenn die Temperatur des Körpers steigt, dann dehnt sich der Körper aus; die Längenänderung L ist positiv: 0 0 L L0 L 0 0 L 0 Wenn die Temperatur des Körpers sinkt, dann zieht sich der Körper zusammen; die Längenänderung L ist negativ: 0 0 L L0 L 0 0 L Aufgaben Stahlbeton In der Bauindustrie wird gegossener Beton oft mit Stangen oder Drahtnetzen aus Stahl verstärkt. Man spricht dann von Stahlbeton. Erkäre, warum es gefährlich wäre, Aluminium oder Kupfer anstelle des Stahls zu benutzen Stromleitung Zwischen 2 Strommasten hängt ein Draht aus Stahl. Seine Länge beträgt 350 m bei einer Temperatur von 20 C. a. Berechne seine Länge bei 40 C! b. Berechne seine Länge bei -15 C! Brücke Eine Brücke aus Stahlbeton ist 60 m lang. An einer Seite ist sie fest mit dem Untergrund verbunden, auf der anderen Seite befindet sich eine Dehnungsfuge. Bestimme die Länge der Dehnungsfuge für einen Temperaturbereich von -30 C bis 60 C! Metallstäbe Zwei Stäbe aus Aluminium und Kupfer sind bei 20 C gleich lang (1000 mm). Um wie viel Millimeter weichen ihre Längen bei 100 C ab? Schraube und Mutter Eine Mutter aus Kupfer sitzt auf einem Gewinde aus Stahl fest. Wie kann man mit Hilfe einer Temperaturänderung die Verbindung lockern? Erkläre! Radreifen Ein Radreifen eines Eisenbahnrades wird auf den Radkörper warm aufgezogen. Bei Raumtemperatur hat der Radkörper (Felge) einen Außendurchmesser von 850 mm, der Raddreifen einen Innendurchmesser von 849 mm. Bestimme, auf welche Temperatur der Radreifen beim Aufziehen mindestens zu bringen ist!

13 Volumenänderung In ein paar Versuchen soll die Volumenänderung von Körpern analysiert werden. Volumenänderung einer Kugel Der Durchmesser einer Kugel (Aluminium oder Nachdem man die Kugel stark erwärmt hat, kann Stahl) ist so gewählt, dass die Kugel gerade durch man feststellen, dass die Kugel nicht mehr durch das ein Loch aus Blech passt. Loch passt. Sie hat sich daher ausgedehnt. Volumenänderung einer Flüssigkeit Ein Erlenmeyer wird bis zum Rand mit Wasser befüllt. Man verschließt ihn dann mit einem Stopfen mit Bohrung, in der ein dünnes, Glasrohr steckt. Im Glasrohr steht die Flüssigkeit in einer bestimmten Höhe. Der Erlenmeyer steht in einem Becherglas. Man gießt heißes Wasser in das Becherglas. Dadurch erwärmt sich die Flüssigkeit im Erlenmeyer. Man stellt fest, dass die Flüssigkeit im Glasrohr steigt. Daraus schließt man, dass eine Flüssigkeit sich ausdehnt, wenn ihre Temperatur steigt. Volumenänderung eines Gases Über die Öffnung eines Erlenmeyers wird ein Luftballon gestülpt, sodass die darin enthaltene Menge an Luft konstant ist. Der Erlenmeyer wird dann erhitzt. Man stellt fest, dass die Luft sich dabei ausdehnt und mehr Raum einnimmt, denn der Luftballon beginnt sich zu füllen. Je wärmer die Luft im Erlenmeyer wird, desto praller wird der Ballon. Daruas kann man schließen, dass die Luft sich um so stärker ausdehnt, je wärmer sie wird.

14 Temperaturabhängigkeit des Volumen eines Körpers Das Volumen eines Körpers nimmt bei steigender Temperatur zu. In der Tat findet die durch eine Erwärmung bewirkte Längenzunahme eines Körpers in den 3 Dimensionen des Raums statt und verursacht somit automatisch auch eine Volumenänderung. Die folgenden Zusammenhänge können durch geeignete Versuche nachgewiesen werden Zusammenhang zwischen Volumenänderung und Temperaturänderung Die Volumenänderung V eines Körpers ist proportional zur Temperaturänderung des Körpers: V ~ Zusammenhang zwischen Volumenänderung und Ausgangsvolumen Die Volumenänderung V eines Körpers ist proportional zum Ausgangsvolumen des Körpers: V0 V ~V Zusammenhang zwischen Volumenänderung und Stoffart Die Volumenänderung eines Körpers hängt auch von dessen Stoffbeschaffenheit ab Formel der Volumenänderung Es gilt: V ~ und V ~ V 0 V ~ V 0 Da die Volumenänderung auch vom Material abhängt, kann ein stoffabhängiger Proportionalitätskoeffizient eingeführt werden, um eine Gleichung zu schreiben: V = V 0 Der Proportionalitätskoeffizient γ heißt Volumenausdehnungskoeffizient. Volumenausdehnungskoeffizient wird in C -1 oder K-1 ausgedrückt Berechnung des Volumens eines Körpers * Das Volumen V eines Körpers bei der Temperatur Ausgangsvolumen V 0 und der Volumenänderung V : Der ist die Summe aus dem V =V 0 V =V 0 V 0 V =V 0 1 ANMERKUNG: Die aufgeführten Überlegungen und Formeln gelten sowohl für feste, flüssige, als auch gasförmige Körper!

15 Volumenausdehnungskoeffizient Die folgende Tabelle gibt den Volumenausdehnungskoeffizienten einiger fester und flüssiger Stoff an. γ in 10-5 K-1 Stoff γ in 10-5 K-1 Aluminium 7,2 Silber 6,0 Beton 3,6 Wolfram 1,2 Blei 9,3 Ethanol 110 Eisen, Stahl 3,6 Glycerin 49 Glas (Fensterglas) 2,5 Petroleum 100 Gold 4,2 Quecksilber 18 Kupfer 5,1 Wasser (18 C) 18 Stoff Aus der Tabelle geht hervor, dass flüssige Körper ihr Volumen bei gleichem Ausgangsvolumen und gleicher Temperaturänderung stärker verändern als feste Körper Zusammenhang zwischen α und γ * Es gibt einen interessanten Zusammenhang zwischen dem Längenausdehnungskoeffizienten und dem Volumenausdehnungskoeffizienten : Anomalie des Wassers Wasser besitzt bei 4 C seine größte Dichte, das heißt, für eine bestimmte Menge Wasser ist das Volumen bei 4 C am kleinsten. Wenn man Wasser von 4 C erwärmt oder abkühlt, vergrößert sich das Volumen. Die Anomalie des Wassers ist wichtig für das Leben in Gewässern. Unterhalb einer Temperatur von etwa 4 C sinkt Oberflächenwasser nicht nach unten. Dies verhindert die weitere Auskühlung tieferer Gewässerschichten. Dadurch wird ein vollständiges Durchfrieren von unten her verhindert und Lebewesen können unter der Eisschicht überleben. Die Ursache der Anomalie des Wassers liegt in der Bildung von Wasserstoffbrückenbindungen zwischen Wassermolekülen. Die Strukturbildung ist ein fortschreitender Vorgang, das heißt, es sind schon im flüssigen Zustand so genannte Cluster aus Wassermolekülen vorhanden. Bei 4 C ist der Zustand erreicht, bei dem die einzelnen Cluster das geringste Volumen einnehmen und damit die größte Dichte haben. Wenn die Temperatur weiter sinkt, wird durch einen stetigen Wandel in eine Kristallstruktur mehr Volumen benötigt. Wenn die Temperatur steigt, benötigen die Moleküle wieder mehr Bewegungsfreiraum, wodurch das Volumen ebenfalls steigt.

16 Aufgaben Warmwasserheizung Eine Warmwasserheizung enthält l Wasser. In den Wasserkreislauf soll ein Ausdehnungsgefäß eingebaut werden. Diese werden in verschiedenen Größen angeboten, z.b. 5 l, 10 l, 20 l, 40 l. Welches Gefäß sollte man wählen? Kühlkreis beim PKW Um den Motor in einem Auto zu kühlen, befindet sich in diesem ein Wasserkreislauf, der mit dem Kühler verbunden ist. Damit bei einer Erwärmung des Wassers kein Überdruck im Kreislauf entsteht, gibt es ein Ausgleichsgefäß, in das sich das zusätzliche Volumen Kühlflüssigkeit zurückziehen kann. Bestimme das Mindestvolumen eines solchen Ausdehnungsgefäßes, wenn sich insgesamt 10 Liter Wasser im Motor befinden Becherglas Ein Becherglas aus DURAN -Glas (Längenausdehungskoeffiezient, siehe nächste Aufgabe!) von einem Liter Volumen ist randvoll mit Ethanol befüllt. Wieviel Alkohol wird bei einer Temperaturerhöhung von 30 C überlaufen? Berücksichtige dabei auch die Ausdehnung des Gefäßes! Reagenzglas Der Laborglashersteller Schott gibt für sein DURAN -Glas einen -6-1 Längenausdehnungskoeffizienten von 3,3 10 K an. Ein Reagenzglas aus diesem Material hat bei Raumtemperatur (θ = 20 C) eine Länge von 16 cm und einen Durchmesser von 16 mm. Berechne den Volumeninhalt des Reagenzglases, wenn es komplett mit flüssigem Stickstoff (θ = -196 C) gefüllt ist!

17 Volumenänderung von Gasen: Gesetz von Gay-Lussac Das Gesetz wurde unabhängig voneinander von Jacques Charles (1787) und Joseph Louis Gay-Lussac (1802) entdeckt Experimentelle Herleitung - Versuchsbeschreibung und Durchführung Ein eingeschlossenes Gas (Luft) wird unter konstantem Druck gehalten. Es soll untersucht werden: wie sich die Volumenänderung V des Gases zu seiner Temperaturänderung verhält, welchen Zusammenhang es zwischen dem Volumen V und der absoluten Temperatur T des Gases gibt. Das zu untersuchende Gas befindet sich in einem Erlenmeyerkolben, dessen Temperatur durch ein Wasserbad erhöht wird. Bei Erwärmung dehnt sich das Gas aus und verdrängt den Kolben der Gasspritze. Somit kann die Volumenänderung V des Gases gemessen werden. Seine Temperatur wird mit einem Thermometer gemessen Messwertetabelle Temp. des Gases in Grad Celsius T Temperatur des Gases in Kelvin V Volumenänderung des Gases T Temperaturänderung des Gases V Gesamtvolumen des Gases V0 Ausgangsvolumen des Gases ( C) V 0= V (ml) T (K) T (K) V (ml) ml Die Temperaturänderung T entspricht der Differenz zwischen der (End-) Temperatur T und der Ausgangstemperatur T 0 : T =T T 0

18 18 Das Gesamtvolumen V des Gases entspricht der Summe aus dem Ausgangsvolumen V0 und der Volumenänderung V : V =V 0 V Graphische Darstellung (ΔV- ΔT-Diagramm) Versuchsauswertung Die Graphik hat die Form einer Geraden durch den Koordinatenursprung. Daher kann man schlussfolgern, dass bei konstantem Druck die Volumenänderung V des Gases proportional zu dessen Temperaturänderung T ist V ~ T ANMERKUNG: Dieser Zusammenhang wurde bereits im Kapitel Volumenausdehnung diskutiert.

19 Bestimmung des Volumenausdehnungskoeffizienten von Luft Aus der vorherigen Graphik kann der Volumenausdehnungskoeffizient Luft bestimmt werden. Es gilt: 19 von Luft V = Luft V 0 y=m x p mit p=0 Im ΔV-ΔT-Diagramm entspricht die Steigung m der Geraden dem Produkt aus Volumenausdehnungskoeffizient und Ausgangsvolumen: m= Luft V 0 Dementsprechend gilt: Luft = AUFGABE: Bestimme den vorhandenen Messwerten! m V0 Volumenausdehnungskoeffizienten von Luft mit den Volumenausdehnungskoeffizient des idealen Gases In guter Näherung entspricht der Volumenausdehnungskoeffizient von Luft (und vielen anderen Gasen) dem des idealen Gases: ideales Gas = 1 1 K =0, K IDEALES GAS: Unter einem idealen Gas versteht man ein Gas, das die folgenden Bedingungen erfüllt: Das Volumen der Gasteilchen (Atome oder Moleküle) ist klein im Vergleich zu ihren Abständen voneinander. Zwischen den Teilchen gibt es keine Wechselwirkungen (Kräfte), außer im Augenblick des Zusammenstoßes. Die Stöße zwischen den Teilchen und der Gefäßwand sind elastich Interpretation Bei konstantem Druck verursacht eine Temperaturerhöhung von 1 K (oder 1 C) eine V0 Volumenzunahme von. Als V 0 nimmt man meistens das Volumen des Gases 273 bei 0 C. Dementsprechend bewirkt eine Abkühlung von 0 C bis zum absoluten Nullpunkt (Temperaturerniedrigung von 273 K), dass das Volumen des Gases um V 0 abnimmt. Daher hat das ideale Gas bei 0 K kein Volumen.

20 Graphische Darstellung (V-T-Diagramm, Gesetz von Gay-Lussac) Versuchsauswertung Die Graphik hat die Form einer Geraden durch den Koordinatenursprung. Bei konstantem Druck ist das Volumen absoluten Temperatur T (in Kelvin): V eines Gases proportional zu dessen V ~T oder V =konstant T Diesen Zusammenhang bezeichnet man als Gesetz von Gay-Lussac Aufgaben Heißluftballon Ein Heißluftballon enthält m 3 Luft bei einer Temperatur von 0 C. Welches Luftvolumen wird bei einer Temperaturerhöhung von 15 C aus dem Ballon austreten? Bestimme, um wieviel sich dadurch die Masse des Ballons verringern wird! (Dichte der Luft bei 0 C: 1,29 kg/m3)

21 3 21 DRUCK 3.1 Wiederholung: Kraft Eine Kraft äußert sich durch ihre Auswirkungen auf Körper. Die Kraft gibt an, wie stark zwei Körper aufeinander einwirken. Die SI-Einheit der Kraft ist das Newton (Einheitszeichen: N). Das Formelzeichen der Kraft ist F (Hergeleitet aus dem englischen Wort für Kraft: force ). 1 N ist die Kraft, die einen Körper mit einer Masse von 1 kg in einer Sekunde auf eine Geschwindigkeit von 1 m / s beschleunigt. 1 N ist die Kraft, mit der ein Körper mit einer Masse von etwa 100 g (exakter 101,9 g) an seiner Aufhängung zieht oder auf seine Unterlage drückt. Die Wirkung einer Kraft ist abhängig: vom Betrag (Stärke) der Kraft, von der Richtung der Kraft, vom Angriffspunkt der Kraft. Eine Kraft ist eine gerichtete (vektorielle) Größe : Kraft als gerichtete F Größe (Vektor) F : Betrag der in Newton F Kraft

22 Entstehung des Gasdrucks Gase bestehen aus Molekülen (manchmal auch aus Atomen), die sich chaotisch bewegen. Die Moleküle stoßen oft zusammen und ändern dabei ihre Bewegungsrichtung. Wenn sich das Gas in einem Gefäß befindet, dann stoßen die Moleküle auch gegen die Gefäßwände und prallen wieder zurück. Der Druck im Gefäß ist eine Folge der Stöße der Moleküle gegeneinander und gegen die Wände. An den Gefäßwänden entstehen so nach außen gerichtete Kräfte. Durch diese Druckkräfte kehren verformte Bälle, Fahrradreifen, Luftmatratzen, etc., immer in ihre alte Form zurück. Der Druck in einem eingeschlossenen Gas entsteht durch die Stöße der Gasmoleküle gegeneinander und gegen die Gefäßwände. In einem Gefäß ist der Gasdruck an allen Stellen gleich groß. Auf die Gefäßwände wirken Druckkräfte. 3.3 Berechnung des Drucks Das Photo zeigt ein Gefäß (2-Liter-Getränkeflasche), in dem sich Luft unter einem bestimmten Druck befindet. Am Gefäß sind 2 mit Wägestücken beschwerte Kolbenprober über Schläuche befestigt. In beiden Fällen wirkt der Gewichtskraft der Wägestücke eine gleich große Druckkraft entgegen. Man stellt fest, dass der Gasdruck auf einer 1,5-mal so großen Fläche eine 1,5-mal so große Kraft bewirkt. Der Quotient Kraft durch Fläche ist also jeweils konstant. Aus diesem Grund definieren wir den Druck als Quotient aus Kraft F und Fläche A. Der Druck wird berechnet als Quotient aus Kraft und Fläche. p: Druck F p= A F: wirkende Kraft A: Fläche, auf welche die Kraft senkrecht einwirkt Einheit des Drucks Die SI-Einheit des Drucks ist das Pascal (Formelzeichen p, Einheitszeichen Pa, zu Ehren von Blaise Pascal, französischer Mathematiker, Physiker, Literat und Philosoph): [F] 1 N [p]= = =1 Pa [A] 1 m2 Wenn eine Kraft von 1N senkrecht auf eine Fläche von 1 m2 wirkt, so beträgt der Druck 1 Pa. Blaise Pascal

23 23 Da die Einheit Pascal sehr klein ist, benutzt man meistens Vielfache von ihr: 1 hpa = 100 Pa = 102 Pa 1 kpa = Pa = 103 Pa 1 MPa = Pa = 106 Pa Es ist auch gebräuchlich die Einheit Bar und ihren Teil Millibar zu benutzen. Es gilt: 1 bar = Pa = 105 Pa 1 mbar = 100 Pa = 1 hpa 3.4 Messen des Drucks Messgerät Manometer Zum Messen des Drucks benutzt man ein Manometer. Manometer messen den Gasdruck auf unterschiedliche Weisen. Sie werden jedoch jeweils über einen Anschluss mit dem gasgefüllten Gefäß verbunden und verfügen über eine Anzeige, auf welcher man den Gasdruck ablesen kann. Anzeige eines Manometers Unterschiedliche Manometer Beim Dosenmanometer wird das Gas, in welchem man den Druck messen will, in eine verformbare Dose geleitet. Die Dose ist mit einem Zeiger verbunden. Je größer der Druck ist, desto stärker verformt sich die Dose und desto weiter schlägt der Zeiger aus. Beim flüssigkeitsgefüllten URohr-Manometer bewirkt der Gasdruck, dass der Flüssigkeits stand sich verändert. Der Druck kann dann an einer Skala abgelesen werden. Beim Rohrfedermanometer wird das unter Druck stehende Gas in ein gebogenes Stück Rohr geleitet. Dadurch hat das Rohr das Bestreben sich gerade zu biegen. Diese Bewegung wird über einen Hebelmechanismus auf einen Zeiger übertragen Beispiele für unterschiedliche Gasdrücke Gasbehälter Druck in bar PKW-Reifen 2 LKW-Reifen 6 Fahrradreifen Bis 8 Spraydose 10 Sauerstoffflasche 150 Pressluftflasche 200

24 Ändern des Gasdrucks Im abgeschlossenen Gefäß kann man den Gasdruck auf drei unterschiedliche Arten erhöhen: Durch Erhöhen der Gasmenge. Dadurch stoßen die Gasmoleküle öfter mit sich selbst und mit den Gefäßwänden zusammen, denn es steht ihnen insgesamt weniger Platz zur Verfügung der Druck steigt. Durch Erhöhen der Temperatur. Dadurch wird die chaotische Bewegung der Gasmoleküle heftiger, sie bewegen sich schneller. Sie stoßen daher häufiger mit sich selbst und mit den Gefäßwänden zusammen der Druck steigt. Durch Verringern des Volumens. Dadurch steht den Gasmolekülen weniger Platz zur Verfügung und sie stoßen öfter mit sich selbst und mit den Gefäßwänden zusammen der Druck steigt. Beispiele Erhöhung der Gasmenge Erhöhung der Temperatur Bei einem Reifen erhöht man den Nach einer längeren Fahrt kann Druck, indem man noch mehr Luft der Druck im Reifen auch erhöht in ihn hineinpumpt. sein. Die Ursache liegt darin, dass Reifen sich beim Fahren Erwärmen. Dadurch steigt in ihnen der Gasdruck. 3.6 Verringerung des Volumens Durch Hineindrücken des Kolbens einer Luftpumpe wird es immer schwieriger die Pumpe mit dem Finger zu Verschließen. Der Druck in der Pumpe steigt. Dadurch steigt auch die Kraft, die man auf die Öffnung ausüben muss um sie verschlossen zu halten. Flüssigkeitsdruck Eine Spritze wird mit Wasser gefüllt. Wenn man eine Kraft auf den Kolben einwirken lässt, wird das Wasser aus der Düse herausgepresst. Ursache dafür ist der im Wasser herrschende Druck. Ein Luftballon befindet sich in einem mit Wasser gefüllten Gefäß. Mit der Hilfe eines Kolbenprobers wird zusätzliches Wasser in das Gefäß gepresst. Man stellt fest, dass der Luftballon von allen Seiten zusammengedrückt wird.

25 25 Die Versuche erlauben uns zu schlussfolgern: wenn man eine Kraft auf eine abgeschlossene Flüssigkeit ausübt, herrscht ein Druck in ihr Entstehung des Drucks Flüssigkeiten bestehen aus Molekülen, die sich sehr dicht beieinander befinden. Durch die ungeordnete thermische Bewegung stoßen die Moleküle ständig auf andere Moleküle und gegen die Gefäßwände. Auf die Wände wirken dadurch nach außen gerichtete Druckkräfte. Wen man einen Kolben in die Flüssigkeit drückt, können die Moleküle wegen der engen Platzverhältnisse kaum dichter zusammenrücken. Die vom Kolben ausgeübte Kraft wird daher auf alle Moleküle und in alle Richtungen weiter geleitet. da die Moleküle jetzt heftiger aufeinander einwirken ist der Druck gestiegen. PASCALSCHES GESETZ: In einer abgeschlossenen Flüssigkeit ist der Druck an allen Stellen gleich groß. Der Druck wirkt in alle Richtungen. Das Prinzip gilt nur, wenn man die Gewichtskraft der Flüssigkeit nicht berücksichtigt. Der Druck in der Flüssigkeit lässt sich berechnen, indem man untersucht, welche Kraft auf eine Flächeneinheit der Gefäßwand wirkt. Wie für den Gasdruck gilt auch hier die Formel: p= F A 3.7 Hydraulische Anlage Hydraulische Einrichtungen dienen zum Übertragen und Vergrößern von Kräften. Sie bestehen aus zwei verschieden großen Zylindern mit beweglichen Kolben. Die Zylinder werden mit Öl oder anderen Flüssigkeiten gefüllt und über eine Rohrleitung miteinander verbunden.

26 Wirkungsweise Auf den Kolben im kleinen Zylinder (Pumpenkolben) wirkt die Kraft F 1 (I.). Das kann eine Muskelkraft sein oder die Kraft eines Motors. Diese Kraft bewirkt im Pumpenzylinder den Druck p= F1 A1 wobei A1 die Querschnittsfläche des Pumpenkolbens ist. Der Druck p breitet sich über das Rohrleitungssystem in den Arbeitskolben aus (II.). Durch das Pascalsche Gesetz ist der Druck p in der gesamten hydraulischen Flüssigkeit der Gleiche. Am großen Arbeitskolben entsteht daher die Kraft F 2 (III.). Es gilt p= F2 F F 2= p A2 F 2= 1 A2 A2 A1 wobei A2 die Querschnittsfläche des Arbeitkolbens ist. Schließlich kann man schreiben: F 2= A2 F A1 1 Da die Fläche des Arbeitskolbens größer ist, als die des Pumpenkolbens ( A2 > A1 ), ist der Quotient A2 / A1> 1. Dementsprechend ist die Kraft am Arbeitskolben größer als die Kraft am Pumpenkolben: F 2> F Beispiel

27 27 Beispiele aus der Technik Bei der hydraulischen Presse wird Öl aus dem Pumpenzylinder über eine Leitung in den Arbeitszylinder gepumpt. Damit das Öl nicht in den Pumpenzylinder zurücklaufen kann sind Ventile eingebaut. Da die Fläche des Arbeitskolbens größer ist als die des Pumpenkolbens findet eine Kraftverstärkung statt. Nach dem gleichen Wagenheber. Prinzip funktioniert der hydraulische Bei einem Bagger wird unter Druck stehendes Öl in hydraulische Zylinder gepumpt. Dadurch werden Kolben ausgefahren, welche die einzelnen Gelenke der Schaufel bewegen. Bei einer Scheibenbremse wird durch Betätigen des Bremspedals Hydrauliköl vom Hauptzylinder in den Bremszylinder gepumpt. Dadurch wird der Bremsbelag gegen die Bremsscheibe gedrückt. 3.8 Auflagedruck Bis jetzt haben wir nur den Druck in Gasen und in Flüssigkeiten betrachtet. Aber auch bei festen Körpern können Kräfte, unter anderem natürlich die Gewichtskraft, auf eine Fläche wirken und somit einen Druck bewirken. Wenn der Körper nicht sehr hart oder fest ist, und der Druck groß genug ist, kann sich der Körper verformen Beispiel Eine schwere Pistenraupe versinkt weniger tief im Schnee als eine Person, obwohl sie viel schwerer ist und somit mit ihrer Gewichtskraft stärker auf den Schnee drückt. Die Ursache dafür liegt in der viel größeren Auflagefläche der Ketten. Die Auflagefläche der Schuhsohlen der Person ist in der Tat viel kleiner.

28 Versuch In einem Versuch soll gezeigt werden, dass der Auflagedruck in der Tat nicht nur von der Auflagekraft (= Gewichtskraft), sondern auch von der Auflagefläche abhängt. Es werden Ziegelsteine, oder ähnliche, quaderförmige Körper, auf eine Unterlage aus Schaumstoff gelegt. Bei gleicher Auflagefläche wird der Schaumstoff Bei gleicher Unterlage wird der Schaumstoff umso umso tiefer eingedrückt, je größer die Gewichtskraft tiefer eingedrückt, je kleiner die Auflagefläche ist. ist Definition Bei einer waagerechten Auflagefläche gilt: Der Auflagedruck ist der Quotient aus der Gewichtskraft und der Auflagefläche. Es gilt daher die Formel: p= FG A Es gelten die gleichen Einheiten wie beim Gas- und Flüssigkeitsdruck. Im nebenstehenden Beispiel hat ein Körper eine Gewichtskraft von 0,5 N und eine Auflagefläche von 4 cm2. Der Druck beträgt dementsprechend 0,125 N/cm2 oder 1250 Pa oder 0,0125 bar.

29 Beispiele aus dem Alltag Je nach Anwendung ist ein kleiner oder großer Auflagedruck erwünscht. Damit ein Traktor keine zu tiefe Spuren in einem losen Acker hinterlässt, können besonders breite Reifen oder Zwillingsreifen verwendet werden. Diese verringern durch ihre große Fläche den Auflagedruck des Fahrzeugs. Bei Schneidwerkzeugen, wie z.b. Messern ist es sinnvoll, einen sehr großen Druck zu erzeugen, damit die Schneidwirkung am stärksten ist. Beim Anschneiden eines Käses verlagert die Person einen Teil ihres Gewichts auf die sehr kleine Auflagefläche der Messerklinge. Dadurch entsteht ein großer Auflagedruck.

30 Aufgaben Heronsball und Spritzflasche a. Die Experimentieranordnung im ersten Bild ist ein Heronsball. Durch die Röhre wird Luft hineingeblasen. Danach wird sie mit einem Finger verschlossen. Begründe was geschieht, wenn man den Finger wegnimmt! b. Erkläre die Funktionsweise einer Spritzflasche! Druckumrechnungen Rechne folgende Druckeinheiten um: 200 kpa in bar 3,5 hpa in N/cm mbar in hpa Autoreifen Auf ein 5,0 cm2 großes Stück Innenwand eines Autoreifens wirkt eine Kraft von 90 N. Wie groß ist der Druck im Autoreifen in bar und in hpa? Unterschiedliche Reifen Schätze ab, wie groß die Berührungsfläche zwischen Straße und Reifen bei den folgenden Fahrzeugen ist: Fahrrad, PKW, LKW. Mit welcher Kraft wirkt jeweils die eingeschlossene Luft einer Verformung des Reifens entgegen? Sektflasche Der Korken einer Sektflasche hat einen Durchmesser von 1,9 cm. Er wird mit einer Kraft von 200 N aus der Flasche gedrückt. a. Wie groß ist der Druck in der Flasche? b. Wie groß ist die Kraft, die auf die Bodenfläche von 50 cm 2 drückt? Kolbenprober Auf den Kolben eines mit Wasser gefüllten Kolbenprobers wirkt eine Kraft von 40 N. Berechne: a. den Flüssigkeitsdruck, wenn der Kolben einen Durchmesser von 3 cm hat; b. die Druckkraft, die an der Austrittsöffnung (Durchmesser 2 mm) auf das Wasser wirkt Weinflasche Eine Weinflasche ist bis zum Rande mit Wasser gefüllt. Um sie zu verschließen schlägt

31 31 man mit der Faust gegen den Korken. Dabei wirkt eine Kraft von 150 N. Welche Kraft wirkt auf den Flaschenboden, wenn dieser einen Durchmesser von 8 cm und der Flaschenhals einen Durchmesser von 1,6 cm hat? Hydraulische Anlage Mit einer hydraulischen Anlage soll ein Körper von 6 Tonnen Masse um 2 m gehoben werden. Die Fläche des kleinen Kolbens der Pumpe beträgt 5 cm 2, die des Arbeitskolbens für die Hebebühne 400 cm2. a. Berechne den Druck der Flüssigkeit (in bar). b. Berechne die notwendige Kraft am Pumpenkolben. c. Um welche Wegstrecke muss der Pumpenkolben bewegt werden? d. Zeige an dieser hydraulischen Anlage, dass die goldene Regel der Mechanik gilt Hydraulische Leitungen Aus welchem Grund haben hydraulische Leitungen oft einen relativ kleinen Durchmesser? Begründe! Wasserlift Man versucht, mit Hilfe einer Wasserleitung, in der ein Druck von 500 kpa herrscht, einen hydraulischen Lift zu bauen (siehe Abbildung). Wie groß müsste die Fläche des Arbeitskolbens sein, um eine Masse von 50 kg hochheben zu können? Elefant Berechne den Auflagedruck, den ein Elefant von 4 Tonnen Masse und Füßen von 30 cm Durchmesser auf den Boden ausübt! Vergleiche ihn mit deinem Auflagedruck auf Zehenspitzen! Stahlblock Ein quaderförmiger Stahlblock hat die Maße 20 mm x 20 mm x 50 mm. Seine Dichte beträgt kg / m3. Bestimme den Auflagedruck, wenn der Block auf seiner quadratischen Basis aufliegt. Wie ändert sich der Druck, wenn man den Block auf seine größere Seite kippt? Stecknadel Eine Person drückt mit einer Kraft von 10 N auf den Kopf einer Stecknadel. Die Nadelspitze hat eine Fläche von 1/100 mm 2 und ist in Kontakt mit einem Stück Holz. Bestimme den Auflagedruck!

32 4 32 HYDROSTATISCHER DRUCK UND LUFTDRUCK Wir wissen, dass man beim Tauchen in einem Schwimmbecken oder im Meer, einen mit steigender Tiefe größer werdenden Druck in den Ohren verspüren kann. Dieser Druck entsteht, weil das Wasser gegen das Trommelfell drückt. Es soll untersucht werden, wie dieser Druck zustande kommt. 4.1 Hydrostatischer Druck Der Druck, der in einer bestimmten Tiefe einer Flüssigkeit herrscht bezeichnet man als hydrostatischen Druck oder Schweredruck. Dieser Druck entsteht durch die Gewichtskraft der Flüssigkeit. Unter dem hydrostatischen Druck versteht man den Druck, den eine Flüssigkeit durch ihr Eigengewicht verursacht Versuche Zur Untersuchung des Schweredrucks benutzen wir eine Drucksonde. Diese besteht aus einer Dose, über die eine Gummimembran gespannt ist. Wenn man auf die Membran drückt, wird die Druckänderung auf ein mit Wasser gefülltes URohr-Manometer übertragen. Zwischen den beiden Wassersäulen entsteht ein Höhenunterschied, der ein Maß für den Druck auf die Membran ist. Wie hängt der Schweredruck von der Tiefe ab? Wir tauchen die Drucksonde unterschiedlich tief ein. Wir beobachten, dass der Schweredruck mit zunehmender Tiefe größer wird. Der Schweredruck wird mit zunehmender Wassertiefe größer.

33 33 Wie hängt der Schweredruck von der Tiefe ab? Wir drehen die Drucksonde in einer gewissen Tiefe, damit die Membran in unterschiedliche Richtungen weist. Wir beobachten, dass die Anzeige des U-Rohrs in jeder Stellung die gleiche ist. Der Schweredruck wirkt allseitig. Er ist in einer bestimmten Tiefe in allen Richtungen gleich groß. Hängt der Schweredruck von der Flüssigkeitsart ab? Wir tauchen die Sonde in verschiedene Flüssigkeiten ein. Dabei achten wir darauf, dass die Tiefe jeweils die gleiche ist. Wir beobachten, dass das Manometer unterschiedliche Drücke anzeigt. Der Schweredruck ist von der Art der Flüssigkeit abhängig. Hängt der Schweredruck von der Form des Gefäßes ab? Die Versuche zeigen, dass in gleicher Tiefe jeweils der gleiche Schweredruck herrscht, unabhängig von der Form des Gefäßes. Dieser verblüffende Zusammenhang ist als hydrostatisches Paradoxon: bekannt: Der Schweredruck ist von der Form des Gefäßes unabhängig.

34 Formel zur Berechnung des hydrostatischen Drucks Man kann eine Formel herleiten, die es erlaubt, den Schweredruck in einer beliebigen Flüssigkeit und in einer bestimmten Tiefe zu berechnen. In der Tiefe h übt die obere Flüssigkeitssäule durch ihr Gewicht FG den Druck p auf die untere Flüssigkeitssäule aus (in Höhe der Trennfläche A): F G m g = A A V ρ g p= A A h ρ g p= A p=h ρ g p= mit: m: Masse der oberen Säule V: Volumen der oberen Säule ρ: Dichte der oberen Säule g: Fallbeschleunigung Der hydrostatische Druck lässt sich dementsprechend berechnen durch: p=ρ g h Eigenschaften p~h : Der hydrostatische Druck ist proportional zur Eintauchtiefe. Bei doppelter Eintauchtiefe ist der Druck doppelt so groß. 4.2 p~ρ : Der hydrostatische Druck ist proportional zur Dichte der Flüssigkeit. Bei gleicher Eintauchtiefe ist der Druck bei doppelter Dichte doppelt so groß. p~g : Der hydrostatische Druck ist proportional zur Fallbeschleunigung. Bei doppelter Fallbeschleunigung ist der Druck doppelt so groß. Verbundene Gefäße Versuch Wir bauen einen Versuch nach dem nebenstehenden Schema auf. Wie hoch steigt die Flüssigkeit im 2. Gefäß, wenn der Hahn aufgedreht wird? Feststellung: Das Wasser steigt, bis es in beiden Gefäßen die gleiche Höhe erreicht hat. In verbundenen Gefäßen stehen gleiche Flüssigkeiten gleich hoch.

35 Physikalische Erklärung Die folgenden Überlegungen erklären, warum der Wasserstand in verbundenen Gefäßen immer auf der gleichen Höhe in Bezug zur Horizontalen steht: Der Hahn ist geschlossen. Da die Wassersäule im 1. Gefäß höher steht als im 2., ist auch der Schweredruck auf der linken Seite des Hahns größer als auf der rechten. Dieser Druckunterschied führt beim Öffnen des Hahns dazu, dass der Schweredruck das Wasser aus dem 1. in das 2. Gefäß drückt. Der Vorgang hört auf, wenn zwischen den beiden Säulen kein Druckunterschied mehr vorhanden ist. Dies ist der Fall, wenn beide Wasserspiegel sich auf der gleichen Höhe befinden Technische Anwendungen Wasserversorgung durch den Wasserturm Die Wasserversorgung mit Trinkwasser nutzt das Prinzip der verbundenen Gefäße aus. Wasser wird in einen Wasserturm (oder ein hochgelegenes Reservoir) gepumpt und über Rohrleitungen in die Häuser geleitet. Das Wasser wird dabei durch seinen eigenen Schweredruck vom Turm zu den Wasserhähnen befördert. Solange die Wasserhähne sich unter der Wasserstandslinie im Reservoir befinden, kann das Wasser selbständig beim Öffnen aus ihnen heraus fließen. Geruchsverschluss Schiffsschleuse An Wasserabflüsse wird Schleusen sind verbundene Gefäße, mit denen Schiffe meistens ein Sipphon (U- Höhenunterschiede überwinden können. Rohr) montiert, das als Geruchsverschluss dient.

36 Aufgaben Schwimmbecken Wie groß sind in einem Schwimmbecken der Schweredruck des Wassers und die Kraft auf das Trommelfell (A = 0,5 cm2) in 1 m, 2 m, und 5 m Tiefe? Süß- und Salzwasser Bestimme den hydrostatischen Druck in Süßwasser und in Meerwasser bei einer Eintauchtiefe von 10 m. Gib den Druck in bar an. Meerwasser enthält im Durchschnitt 35 g Salz pro Liter Wasser Schweredruck im Meer Berechne den Schweredruck im Meer in Tiefen von 60 m, m, m Quecksilbersäule Berechne die Höhe (in cm) einer Quecksilbersäule (ρhg = 13,6 g/cm3), damit der von ihr auf den Boden ausgeübte Druck 2,5 bar beträgt! Glasrohr Ein Glasrohr taucht 30 cm tief ins Wasser und hat einen Durchmesser von 4 cm. Wie schwer darf ein auf die Glasplatte (Verschluss) gelegtes Wägestück höchstens sein, damit die Glasplatte nicht vom Rohr abrutscht? U-Rohr In den Schenkeln eines U-Rohrs befinden sich 2 nicht mischbare Flüssigkeiten : Benzin (ρbenzin = 0,69 kg/dm3) und Wasser. a. Warum stehen die Flüssigkeiten in den Schenkeln unterschiedlich hoch? b. Eine Messung ergibt hb = 12 cm. Wie groß ist dann die Höhe Δh? c. Was würde passieren, wenn man anstatt von Benzin Quecksilber (ρhg = 13,6 g/cm3) verwenden würde?

37 Luftdruck Ebenso wie die Flüssigkeiten, erzeugt auch die Luft durch ihre Gewichtskraft einen Schweredruck. Den Schweredruck der Lufthülle bezeichnet man als Luftdruck. Der Luftdruck entsteht durch die Gewichtskraft der Luft. Den Schweredruck des Wassers spüren wir bereits in einer geringen Eintauchtiefe. Den Schweredruck der Luft bemerken wir aber praktisch gar nicht, obwohl sich eine Luftschicht von mehreren Zehntausend Metern über uns befindet. Das Leben auf der Erde hat sich an diesen Druck angepasst. Je höher man in der Atmosphäre steigt, desto weniger Luft befindet sich über einem und desto geringer wird der Luftdruck. Der Luftdruck nimmt mit steigender Höhe ab Versuche zum Nachweis des Luftdrucks Dass der Luftdruck existiert kann mit etlichen Versuchen nachgewiesen werden. Ein Rohrstutzen wird oben mit einer dünnen Haut aus Zellophan abgedeckt und auf einen Vakuumtisch gelegt. Wenn man die Luft aus dem Zylinder herauspumpt, kann man gut erkennen, wie die Haut durch den Luftdruck nach unten gewölbt wird und schließlich reißt. Zwei Halbkugeln aus Stahl werden aneinandergefügt, dann wird die Luft aus dem so entstandenen Raum heraus gepumpt. Ein Standzylinder wird bis zum Rande mit Wasser gefüllt. Er wird dann mit einem Stück Karton verschlossen und auf den Kopf gedreht. Wenn man den Karton loslässt, läuft Danach ist es quasi kein Wasser raus. unmöglich die Kugeln zu trennen. Die Kraft, die der Die Kraft, mit welcher der Luftdruck von Außen auf die Luftdruck nach oben auf den beiden Halbkugeln ausübt Karton einwirkt ist größer als lässt diese zusammen die Kraft, mit welcher die Gewichtskraft des Wassers haften. nach unten gegen den Karton drückt.

38 Der mittlere Luftdruck Der Luftdruck kann näherungsweise durch einen einfachen Versuch bestimmt werden. Wir messen die Kraft, die notwendig ist, um den Kolben einer verschlossenen Gasspritze herauszuziehen. Diese entspricht vom Betrag her der Kraft, die der Luftdruck in entgegengesetzte Richtung auf den Kolben ausübt. Für eine Kolbenfläche von 7,5 cm2 messen wir eine Kraft von 70 N. Daraus ergibt sich für den Luftdruck: p Luft= F 70 N N N N = =9, = A 7,5 cm cm cm cm Der Luftdruck auf der Erde ist nicht überall gleich groß. Einerseits wird er stark durch die momentane Wetterlage beeinflusst, andererseits nimmt er mit steigender Höhe ab. Aus zahlreichen Messungen hat man auf der Höhe des Meeresspiegels einen mittleren Luftdruck von hpa gemessen. Man bezeichnet diesen Wert auch als Normdruck oder als normalen Luftdruck. Der mittlere Luftdruck auf Meeresniveau beträgt hpa. In einer Höhe von 5,5 km herrscht der halbe Normdruck. In einer Höhe von etwa 18 km beträgt der Luftdruck nur noch 10% vom Normdruck. ** 4.5 Messen des Luftdrucks Zum Messen des Luftdrucks benutzt man ein Barometer. Dies ist meistens ein Dosenbarometer. Bei Zunahme des Luftdrucks wird die Dose weiter zusammen gedrückt. Die Bewegung des Dosendeckels wird über ein Gestänge, Seilzüge oder Hebel auf den Zeiger übertragen. Auf der Skala kann man dann den Wert des Luftdrucks ablesen. Zum Messen des Luftdrucks kann man auch eine Flüssigkeitssäule benutzen. Der Schweredruck der Flüssigkeit befindet sich dabei im Gleichgewicht mit dem Schweredruck der Luft (Luftdruck). Wenn der Luftdruck steigt, steigt auch die Höhe der Flüssifkeitssäule. Wenn man als Flüssigkeit Wasser verwendet, muss das Rohr eine Höhe von etwas mehr als 10 m haben. In der Tat beträgt der Schweredruck einer 10 m hohen Wassersäule etwa ein Bar, was in guter Näherung dem normalen Luftdruck entspricht. Praktischer ist es Quecksilber zu benutzen. Dies hat eine 13,6 mal größere Dichte als Wasser und somit kann das Rohr auch dementsprechend kleiner gewählt werden. Es gilt: p Luft=ρFlüssigkeit g h

39 Aufgaben Saugnapf 1 Der Saugfuß eines Hakens hat einen Durchmesser von 4 cm. Mit welcher Kraft drückt die Luft bei Normaldruck gegen den Saugfuß? Saugnapf 2 Ein Saugnapf wird auf der Unterseite einer horizontalen Glasfläche befestigt. Eine Person von 70 kg Masse will sich an den Saugnapf hängen, ohne dass dieser sich löst. Welchen Durchmesser muss der Saugnapf mindestens haben? Totes Meer Die Oberfläche des Toten Meeres liegt nahezu 400 m unter dem Niveau der Weltmeere. Was folgt daraus für den Luftdruck am Toten Meer? Bildröhre Fernsehbildröhren sind, um funktionieren zu können, fast luftleer gepumpt. Mit welcher Kraft wirkt der Luftdruck auf eine Bildröhre von 40 cm Breite und 30 cm Höhe? Magdeburger Halbkugeln Otto von Guericke hat im Jahre 1654 in Magdeburg als erster den Versuch der leergepumpten Halbkugeln durchgeführt. Die Halbkugeln hatten einen Durchmesser von 42 cm und insgesamt 16 Pferde versuchten die Kugeln auseinander zu reißen. Dies gelang manchmal. Schätze ab, welche Kraft notwendig ist, um die Kugeln dieser Größe voneinander zu trennen Flüssigkeitsbarometer a. Bestimme die Höhe des Wasserstandes in einem Wasserbarometer bei Normaldruck! b. Wie, und um wie viel ändert sich diese Höhe, wenn der Luftdruck um 30 hpa ansteigt? c. Wie hoch würde jetzt die Säule in einem Quecksilberbarometer stehen (ρ Hg = 13,55 kg/l)?

40 5 40 DRUCK IN GASEN 5.1 Konstantes Volumen: Gesetz von Amontons Das Gesetz wurde von Guillaume Amontons entdeckt Experimentelle Herleitung - Versuchsbeschreibung und Durchführung Ein eingeschlossenes Gas (Luft) wird unter konstantem Volumen gehalten. Es soll untersucht werden, welchen Zusammenhang es zwischen der absoluten Temperatur T und dem absoluten Druck p des Gases gibt. Das zu untersuchende Gas befindet sich in einem Erlenmeyerkolben, dessen Temperatur durch ein Wasserbad erhöht wird. Bei Erwärmung steigt der Druck im Gas. Die Temperatur des Gases wird mit einem Thermometer gemessen, der Druck p wird mit einem Manometer gemessen Messwertetabelle Temp. des Gases in Grad Celsius p Druck des Gases ( C) T (K) T Temperatur des Gases in Kelvin p (hpa)

41 Graphische Darstellung (p-t-diagramm) Versuchsauswertung Die Graphik hat die Form einer Geraden durch den Koordinatenursprung. Bei konstantem Volumen ist der absolute Druck p des Gases proportional zu dessen absoluten Temperatur T : p~t oder p =konstant T Bei konstantem Volumen bewirkt eine Verdopplung der absoluten Temperatur eines Gases (z.b von 20 C = 293 K auf 313 C = K = 586 K) eine Verdopplung des Drucks des Gases.

42 Konstante Temperatur: Gesetz von Boyle Mariotte Wir haben bereits gesehen, dass ein Verringern des Gasvolumens zu einer Erhöhung des Drucks führt. Dieser Zusammenhang soll jetzt genauer untersucht werden Versuchsaufbau und Durchführung Ein Zylinder, der an einem Manometer angeschlossen ist, wird mit Luft unter Atmosphärendruck befüllt. Nach Verschließen des Zylinders wird das Volumen der Luft durch Hineindrehen eines Kolbens verringert. Für verschiedene Volumen V wird der Druck p in der Luft gemessen. Der mit Luft befüllte Zylinder hat einen Innendurchmesser von di = 4,0 cm. Am Zylinder ist ein Maßband angebracht, das es erlaubt die Länge L der eingeschlossenen Luftmenge zu messen. Daraus kann das Volumen der eingeschlossenen Luftmenge berechnet werden: 2 d π d i2 L V =π r L=π i L= ( ) Messwertetabelle L (cm) V (cm3) p (bar) p V (cm³ bar) Versuchsauswertung Man stellt fest, dass das Produkt aus Druck und Volumen konstant ist. Der Druck im abgeschlossenen Gas ist daher umgekehrt proportional zum Volumen: Wenn man das Volumen halbiert, dann verdoppelt sich der Druck. Wenn man das Volumen verdoppelt, dann halbiert sich der Druck. Dieser Zusammenhang gilt nur, wenn die Temperatur des Gases konstant bleibt. Er ist benannt nach Robert Boyle ( , irischer Naturforscher) und Edmé Mariotte ( , französischer Geistlicher und Physiker), die das Gesetz unabhängig voneinander entdeckt haben. Umgekehrte Proportionalität: Zwei Größen sind umgekehrt proportional zueinander (oder indirekt proportional, antiproportional), wenn ihr Produkt konstant ist. Eine Verdopplung, Verdreifachung der ersten Größe bedingt eine Halbierung, Drittelung der zweiten Größe.

43 Schlussfolgerung In einem abgeschlossenen Gefäß ist das Produkt aus Druck und Volumen konstant. Druck und Volumen verhalten sich umgekehrt proportional zueinander. Dabei muss die Temperatur des Gases konstant bleiben. Man kann auch schreiben: p V =konstant p: Druck im abgeschlossenen Gas V: Volumen der abgeschlossenen Gasmenge p 1 V 1= p2 V 2 p1: Druck im Gas vor der Volumenänderung V1: Ursprüngliches Gasvolumen p2: Druck im Gas nach der Volumenänderung V2: Endvolumen des Gases oder Graphische Darstellung Die aufgenommenen Messwerte werden in einem p-v-diagramm graphisch dargestellt. Feststellung: Das p-v-diagramm zeigt eine Hyperbel (Merkmal der umgekehrten Proportionalität).

44 Aufgaben Heliumflasche In einer 10-Liter-Gasflasche befindet sich Ballongas (Helium) unter einem Druck von 120 bar. Wie viele Ballons mit einem Volumen von 4 l und einem Druck von 1020 hpa kann man mit dieser Gasmenge füllen? Druckluftflasche In der Druckflasche eines Krankenwagens befinden sich 35 Liter Sauerstoff unter einem Druck von 250 bar. Wie lange kann diese Flasche einen Patienten beatmen, wenn man davon ausgeht, dass dieser pro Minute 8 Liter Gas ein- und ausatmet? Der Patient atmet die Luft unter einem Druck von 1 bar Pressluftflasche 1 In einer Pressluftflasche eines Tauchers herrscht ein hoher Druck von 200 bar. Der Rauminhalt der Flasche beträgt 50 l. Welchen Raum würde die Pressluft bei einem Druck von 1013 mbar annehmen? Pressluftflasche 2 Die Taucherflasche aus der vorherigen Aufgabe hat ursprünglich eine Temperatur von 15 C. Vor einem Tauchgang liegt sie mehrere Stunden in der prallen Sonne, sodass die Temperatur der Flasche und des Gases auf 45 C ansteigt. Berechne den Gasdruck in der warmen Flasche! Um wieviel Prozent hat der Druck zugenommen? Kühlschrank Bei einem Luftdruck von 1020 hpa wird ein luftdichter Gefrierschrank eingeschaltet. Die Temperatur im Gefrierschrank sinkt dabei von 20 C auf -25 C. Bestimme den Druck im kalten Gefrierschrank! Könnte man die Tür von 0,5 m² Fläche jetzt noch öffnen? Erkläre! Luft in Zylinder Luft von 25 C befindet sich unter Normaldruck ineinem Zylinder von 2 Liter Volumen. Man komprimiert die Luft schlagartig, durch Hineindrücken eines Kolbens auf 1/5 des ursprünglichen Volumens. Man misst danach eine Temperatur von 30 C. Bestimme den Druck im Zylinder!

45 6 45 AUFTRIEB 6.1 Auftrieb in Flüssigkeiten Aus dem Alltag wissen wir, dass schwere Gegenstände im Wasser leichter zu heben sind, als außerhalb des Wassers. Mit der Hilfe des folgenden Versuchs kann diese Tatsache leicht überprüft werden. FGF= FG= 1,3N 2,1N Wir bestimmen die Gewichtskraft eines Körpers zuerst in Luft. Wir stellen fest, dass der Körper in der Flüssigkeit angeblich leichter ist. Da die Masse des Körpers sich während des Versuchs nicht verändert hat, kann sich die Gewichtskraft des Körpers auch nicht verändert haben. Der Kraftmesser zeigt eine geringere Kraft an, weil unter Wasser eine zusätzliche Kraft, die Auftriebskraft F A von unten nach oben auf den Körper wirkt. Sie beträgt: F A =F G F GF =2,1 N 1,3 N=0,8 N Auf in Flüssigkeiten eingetauchte Körper wirkt eine der Gewichtskraft entgegen gerichtete Kraft, genannt Auftriebskraft Versuche Hängt die Auftriebskraft vom Volumen eines Körpers ab? Zwei Körper mit unterschiedlichem Volumen und gleicher Masse hängen an einer Balkenwaage, die sich im Gleichgewicht befindet. Wenn man die Körper unter Wasser taucht kommt die Waage aus dem Gleichgewicht. Auf den Körper mit dem größeren Volumen wirkt eine größere Auftriebskraft. Je größer das Volumen eines Körpers ist, desto größer ist die Auftriebskraft, die auf ihn wirkt.

46 46 Hängt die Auftriebskraft von der Masse eines Körpers ab? 1,7N 0,46N 1,5N FA=0,2N 0,26N FA=0,2N Wir bestimmen die Auftriebskraft, die 2 Körper unterschiedlicher Masse und gleichen Volumens in Wasser verspüren. In beiden Fällen beträgt die Auftriebskraft 0,2 N. Die Auftriebskraft hängt nicht von der Masse eines Körpers ab. Körper gleichen Volumens verspüren die gleiche Auftriebskraft. Hängt die Auftriebskraft von der Dichte der Flüssigkeit ab? 2,1N 2,1N 1,3N FA=0,8N 1,5N FA=0,6N Wir bestimmen die Auftriebskraft, die der gleiche Körper in Wasser und dem weniger dichten Spiritus verspürt. Wir stellen fest, dass die Auftriebskraft in Wasser größer ist. Je größer die Dichte einer Flüssigkeit ist, desto größer ist die Auftriebskraft die auf den eingetauchten Körper wirkt.

47 Archimedisches Prinzip Versuch 0,78N Wir bestimmen die Gewichtskraft des Versuchskörpers. Dieser besteht aus einem roten Vollzylinder aus Kunststoff, der exakt in einen transparenten Hohlzylinder aus Kunststoff passt. Die Gewichtskraft beträgt FG = 0,78 N. 0,23N Der Vollzylinder wird an den Hohlzylinder gehängt und in Wasser getaucht, das sich in einem Überlaufbecher befindet. Das vom Vollzylinder verdrängte Wasser wird in einem Becher aufgefangen. Der Kraftmesser zeigt jetzt eine geringere Kraft an, weil auf den Vollzylinder eine Auftriebskraft wirkt. Sie beträgt FA = 0,78 N 0,23 N = 0,55 N. 0,78N Das übergelaufene Wasser wird jetzt in den Hohlzylinder gegossen, welchen es exakt auffüllt. Dies war zu erwarten, da das verdrängte Wasservolumen dem Volumen des Vollzylinders entspricht. Wir stellen auch fest, dass der Kraftmesser wieder exakt 0,78 N anzeigt. Dementsprechend hat das verdrängte Wasser ein Gewicht von 0,55 N, was vom Betrag her der Auftriebskraft entspricht. Wenn man den Versuch mit einer anderen Flüssigkeit durchführt kommt man zum gleichen Ergebnis. Die Auftriebskraft entspricht dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit. (Archimedisches Prinzip) Formel zum Berechnen der Auftriebskraft Der Betrag der Auftriebskraft kann mit der folgenden Formel berechnet werden: F A =ρ FL g V Körper mit ρfl: Dichte der Flüssigkeit Vkörper Volumen des eingetauchten Körpers ANMERKUNG: Das Volumen des eingetauchten Körpers entspricht dem Volumen der verdrängeten Flüssigkeit (Archimedisches Prinzip): V Körper=V Fl. Dementsprechend entspricht die Auftriebskraft dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit. Es gilt: F A =ρ Fl g V Fl =mfl g In der Tat entpricht das Produkt Dichte mal Volumen der Masse der verdrängten Flüssigkeit mfl.

48 Hydrostatischer Druck als Verursacher der Auftriebskraft Zur einfachen Veranschaulichung wird ein Würfel betrachtet, der in eine Flüssigkeit taucht. Der Schweredruck wirkt allseitig. Der Schweredruck ist in gleicher Der Schweredruck Tiefe gleich groß. steigender Tiefe zu. nimmt mit Die Kräfte auf die Seitenflächen Die Kraft auf die Bodenfläche ist Auf alle 6 Seiten des Würfels sind gleich und heben einander größer als die Kraft auf die wirken Kräfte. auf. Deckfläche. Schlussfolgerung: Die Auftriebskraft entsteht, weil der hydrostatische Druck mit der Tiefe zunimmt. Dadurch ist die Kraft, die auf die Unterseite eines Körpers wirkt größer, als die Kraft, die auf seine Oberseite wirkt Sinken, Schweben, Steigen, Schwimmen Ob ein Körper in eine Flüssigkeit eingetauchte Körper sinkt, schwebt, steigt oder schwimmt, hängt vom Verhältnis zwischen dem Betrag der Gewichtskraft F G und dem Betrag der Auftriebskraft F A ab. Sinken Schweben Steigen Schwimmen Ein Stein sinkt im Wasser Ein Fisch schwebt im Ein Ball steigt aus der Ein Schiff schwimmt auf nach unten. Wasser. Tiefe nach oben. dem Wasser. F G> F A F G=F A F G< F A F G=F A ρkörper > ρflüss. ρkörper =ρflüss. ρkörper < ρflüss. ρkörper < ρflüss. Ob ein Körper sinkt, schwebt, steigt oder schwimmt hängt von seiner Dichte (ρkörper) und von der Dichte der Flüssigkeit (ρflüss.) ab.

49 Beispiele aus Natur und Technik Durch Aufnahme oder Abnahme von Gas ändert der Fisch die Größe seiner Schwimmblase und damit sein Volumen und seine Dichte (bei gleicher Masse). So passt er sich dem Druck in unterschiedlichen Wassertiefen an, kann sinken, schweben oder steigen. Das U-Boot hat stets das gleiche Volumen und erfährt somit immer die gleiche Auftriebskraft. Zum Abtauchen muss die Gewichtskraft des Bootes erhöht werden. Dies wird erreicht, indem man Wasser in die zunächst mit Luft gefüllten Ballasttanks einströmen lässt. Zum Auftauchen wird das Wasser in den Ballasttanks durch Pressluft wieder entfernt. Dadurch nimmt die Gewichtskraft des Bootes wieder ab, die Auftriebskraft ist wieder größer als die Gewichtskraft und das Boot kann steigen Auftrieb in Gasen Ähnlich wie in Flüssigkeiten, verspüren auch sich in Gase befindende Körper eine nach oben gerichtete Auftriebskraft. Eine Kugel aus Styropor und ein Wägestück aus Metall sind links und rechts an einer Hebelstange befestigt. Da die Hebelarme gleich groß sind, kann man in einer ersten Näherung annehmen, dass beide Körper gleich schwer sind (1, Photo). Wenn man die Apparatur jedoch unter eine abgeschlossenen Glocke stellt, und die Luft aus dieser evakuiert, so stellt man fest, dass der Hebel zur Seite der Kugel kippt ( 2. Photo). Daraus schließt man, dass die Kugel doch schwerer als das Wägestück ist.

50 50 Erklärung: Wenn sich die Apparatur in Luft befindet, so wirken an den beiden Körpern nicht nur ihre jeweils nach unten gerichteten Gewichtskräfte, sondern auch nach oben gerichtete Auftriebskräfte. Da das Volumen der Styroporkugel jedoch deutlich größer ist, als das des Wägestücks, ist die Auftriebskraft bei der Kugel deutlich größer als beim Wägestück. Eine Analyse der an der Hebelstange wirkenden Kräfte (insgesamt also 4 Stück) zeigt daher, dass die Gewichtskraft der Kugel in der Tat größer ist, als die des Wägestücks. Durch Herauspumpen der Luft verschwinden die Auftriebskräfte, sodass die größere Gewichtskraft der Styroporkugel auch sichtbar wird Beispiele aus der Technik Heißluftballon und Zeppelin (Luftschiff) sind mit leichten Gasen (geringe Dichte, heiße Luft, bzw. Helium) befüllt. Dadurch erreicht man, dass die Auftriebskraft größer wird als die Gewichtskraft, womit der Ballon und der Zeppelin steigen kann.