5.1 Auftrieb in Flüssigkeiten Aus dem Alltag wissen wir, dass schwere Gegenstände im Wasser leichter zu heben sind, als außerhalb des Wassers.

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1 10PS/T - LÜSSIKEITEN UND SE P. Rendulić 2009 UTRIEB 23 5 UTRIEB 5.1 uftrieb in lüssigkeiten us dem lltag wissen wir, dass schwere egenstände im Wasser leichter zu heben sind, als außerhalb des Wassers. = 2,1N = 1,3N Mithilfe des folgenden Versuchs kann diese Tatsache leicht überprüft werden. Wir bestimmen die ewichtskraft eines s zuerst in Luft. Wir stellen fest, dass der in der lüssigkeit angeblich leichter ist. Da die Masse des s sich während des Versuchs nicht verändert hat, kann sich die ewichtskraft des s auch nicht verändert haben. Der Kraftmesser zeigt eine geringere Kraft an, weil unter Wasser eine zusätzliche Kraft, die uftriebskraft r von unten nach oben auf den wirkt. Sie beträgt: = = 2,1N 1,3N = 0,8N uf in lüssigkeiten eingetauchte wirkt eine der ewichtskraft entgegen gerichtete Kraft, genannt uftriebskraft Versuche Es soll untersucht werden, wovon der Betrag dieser uftriebskraft abhängt. Hängt die uftriebskraft vom Volumen eines s ab? Zwei mit unterschiedlichem Volumen und gleicher Masse hängen an einer Balkenwaage, die sich im leichgewicht befindet. Wenn man die unter Wasser taucht kommt die Waage aus dem leichgewicht. uf den mit dem größeren Volumen wirkt eine größere uftriebskraft.

2 10PS/T - LÜSSIKEITEN UND SE P. Rendulić 2009 UTRIEB 24 Je größer das Volumen eines s ist, desto größer ist die uftriebskraft, die auf ihn wirkt. Hängt die uftriebskraft von der Masse eines s ab? 1,7N 0,46N 1,5N 0,26N =0,2N Wir bestimmen die uftriebskraft, die 2 unterschiedlicher Masse und gleichen Volumens in Wasser verspüren. In beiden ällen beträgt die uftriebskraft 0,2 N. Die uftriebskraft hängt nicht von der Masse eines s ab. gleichen Volumens verspüren die gleiche uftriebskraft. Hängt die uftriebskraft von der Dichte der lüssigkeit ab? =0,2N 2,1N 2,1N 1,3N 1,5N =0,8N Wir bestimmen die uftriebskraft, die der gleiche in Wasser und dem weniger dichten Spiritus verspürt. Wir stellen fest, dass die uftriebskraft in Wasser größer ist. Je größer die Dichte einer lüssigkeit ist, desto größer ist die uftriebskraft die auf den eingetauchten wirkt. =0,6N

3 10PS/T - LÜSSIKEITEN UND SE P. Rendulić 2009 UTRIEB rchimedisches Prinzip Versuch 0,78N 0,23N 0,78N Wir bestimmen die ewichtskraft des Versuchskörpers. Dieser besteht aus einem roten Vollzylinder aus Kunststoff, der exakt in einen transparenten Hohlzylinder aus Kunststoff passt. Die ewichtskraft beträgt = 0,78 N. Der Vollzylinder wird an den Hohlzylinder gehängt und in Wasser getaucht, das sich in einem Überlaufbecher befindet. Das vom Vollzylinder verdrängte Wasser wird in einem Becher aufgefangen. Der Kraftmesser zeigt jetzt eine geringere Kraft an, weil auf den Vollzylinder eine uftriebskraft wirkt. Sie beträgt = 0,78 N 0,23 N = 0,55 N. Das übergelaufene Wasser wird jetzt in den Hohlzylinder gegossen, welchen es exakt auffüllt. Dies war zu erwarten, da das verdrängte Wasservolumen dem Volumen des Vollzylinders entspricht. Wir stellen auch fest, dass der Kraftmesser wieder exakt 0,78 N anzeigt. Dementsprechend hat das verdrängte Wasser ein ewicht von 0,55 N, was vom Betrag her der uftriebskraft entspricht. Wenn man den Versuch mit einer anderen lüssigkeit durchführt kommt man zum gleichen Ergebnis. Die uftriebskraft entspricht dem ewicht der verdrängten lüssigkeit. (rchimedisches Prinzip) Hydrostatischer Druck als Verursacher der uftriebskraft Zur einfachen Veranschaulichung wird ein Würfel betrachtet, der in eine lüssigkeit taucht. Der Schweredruck wirkt allseitig Der Schweredruck ist in gleicher Tiefe gleich groß. Der Schweredruck nimmt mit steigender Tiefe zu. uf alle 6 Seiten des Würfels wirken Kräfte. Die Kräfte auf die Seitenflächen sind gleich und heben einander auf. Die Kraft auf die Bodenfläche ist größer als die Kraft auf die Deckfläche. Schlussfolgerung: Die uftriebskraft entsteht, weil der hydrostatische Druck mit der Tiefe zunimmt. Dadurch ist die Kraft, die auf die Unterseite eines s wirkt größer, als die Kraft, die auf seine Oberseite wirkt.

4 10PS/T - LÜSSIKEITEN UND SE P. Rendulić 2009 UTRIEB ormel zum Berechnen der uftriebskraft Der Betrag der uftriebskraft r ergibt sich durch = unten oben, wobei r unten die Kraft ist, die auf die Bodenfläche lüssigkeit wirkt und r oben die Kraft ist, die auf die Deckfläche h oben wirkt. Die Kräfte werden berechnet durch oben = p, wobei p der Schweredruck in der jeweiligen Tiefe ist h unten und der läche der Stirnseiten des Würfels entspricht. Dementsprechend kann man schreiben h = punten poben = ( ρ g hunten ρ g hoben ), wobei ρ die Dichte der lüssigkeit ist. Durch eine unten Vereinfachung findet man: ρ g h h ρ g h { ρ g V = ( unten oben ) = = Der Betrag der uftriebskraft kann daher nach der folgenden ormel berechnet werden: h V = ρ L g V mit ρ L : Dichte der lüssigkeit V : Volumen des eingetauchten s NMERKUN: Das Volumen des eingetauchten s entspricht dem Volumen der verdrängeten lüssigkeit (rchimedisches Prinzip): V = V L Dementsprechend entspricht die uftriebskraft dem ewicht der verdrängten lüssigkeit. Es gilt: = ρ L g V L = m L g In der Tat entpricht das Produkt Dichte mal Volumen der Masse der verdrängten lüssigkeit m L.

5 10PS/T - LÜSSIKEITEN UND SE P. Rendulić 2009 UTRIEB Sinken, Schweben, Steigen, Schwimmen Ob ein in eine lüssigkeit eingetauchte sinkt, schwebt, steigt oder schwimmt, hängt vom Verhältnis zwischen dem Betrag der ewichtskraft r und dem Betrag der uftriebskraft r ab. Sinken Schweben Steigen Schwimmen Ein Stein sinkt im Wasser nach unten. Ein isch schwebt im Wasser. Ein Ball steigt aus der Tiefe nach oben. Ein Schiff schwimmt auf dem Wasser > ρ > ρ lüss. ρ lüss. = > = ρ = ρ < ρ lüss. ρ < ρ lüss. Ob ein sinkt, schwebt, steigt oder schwimmt hängt von seiner Dichte (ρ ) und von der Dichte der lüssigkeit (ρ lüss. ) ab Beispiele aus Natur und Technik Durch ufnahme oder bnahme von as ändert der isch die röße seiner Schwimmblase und damit sein Volumen und seine Dichte (bei gleicher Masse). So passt er sich dem Druck in unterschiedlichen Wassertiefen an, kann sinken, schweben oder steigen. Das U-Boot hat stets das gleiche Volumen und erfährt somit immer die gleiche uftriebskraft. Zum btauchen muss die ewichtskraft des Bootes erhöht werden. Dies wird erreicht, indem man Wasser in die zunächst mit Luft gefüllten Ballasttanks einströmen lässt. Zum uftauchen wird das Wasser in den Ballasttanks durch Pressluft wieder entfernt. Dadurch nimmt die ewichtskraft des Bootes wieder ab, die uftriebskraft ist wieder größer als die ewichtskraft und das Boot kann steigen.

6 10PS/T - LÜSSIKEITEN UND SE P. Rendulić 2009 UTRIEB Das räometer * Ein räometer ist ein erät, das dazu dient, die Dichte einer lüssigkeit zu bestimmen. Dabei handelt es sich (siehe bb. 1) um einen Schwimmer, der je nachdem, wie groß die Dichte einer lüssigkeit ist, mehr oder weniger tief in diese lüssigkeit eintaucht. n einer angebrachten Skala kann dann die Dichte der lüssifkeit abgelesen werden. Es soll untersucht werden, wie ein zylinderförmiges räometer ohne Skala genutzt werden kann, um die Dichte einer unbekannten lüssigkeit zu bestimmen, unter der Bedingung, dass auch eine lüssigkeit mit bekannter Dichte als Referenz vorhanden ist. bb. 1 Wir betrachten 2 lüssigkeiten mit den Dichten ρ 1 und ρ 2, wobei wir für den gezeigten all davon ausgehen, dass ρ 2 > ρ1. ρ 1 ρ 2 In beiden ällen ist die ewichtskraft des räo h 1 h 2 meters gleich groß. Dadurch erfährt das räometer in beiden ällen die gleiche uftriebskraft r. In der Tat lüssigkeit 1 lüssigkeit 2 gilt = wenn ein schwimmt. Wir wenden daher das rchimedische Prinzip für beide älle an: all1: = ρ1 g V1 all1: = ρ2 g V2 Daher können wir schreiben: ρ1 g V1 = ρ2 g V2 ρ1 V1 = ρ2 V2 V 1 und V 2 entsprechen hier jeweils dem Volumen der verdrängten lüssigkeit. Dieses Volumen entspricht dem Volumen des räometers, das in die lüssigkeit eingetaucht ist. Da wir davon ausgehen, dass das räometer eine Zylinderform hat, entspricht dieses Volumen dem Produkt aus Basisfläche und Höhe der jeweiligen Höhe h (je nach all h 1 oder h 2 ). Wir können daher schreiben: ρ1 h1 = ρ2 h2 ρ1 h1 = ρ2 h2 Um die Dichte der lüssigkeit 2 zu bestimmen können wir daher schreiben: h1 ρ2 = ρ1 h2 Wenn die lüssigkeit 1 Wasser ist, so gilt für die andere (siehe Praktikum): hh 2O ρ = ρh 2O h

7 10PS/T - LÜSSIKEITEN UND SE P. Rendulić 2009 UTRIEB uftrieb in asen Ähnlich wie in lüssigkeiten, verspüren auch sich in ase befindende eine nach oben gerichtete uftriebskraft Versuch zum Nachweis der uftriebskraft Eine Kugel aus Styropor und ein Wägestück aus Metall sind links und rechts an einer Hebelstange befestigt. Da die Hebelarme gleich groß sind, kann man in einer ersten Näherung annehmen, dass beide gleich schwer sind (bb. 2). Wenn man die pparatur jedoch unter eine abgeschlossenen locke stellt, und die Luft aus dieser evakuiert, so stellt man fest, dass der Hebel zur Seite der Kugel kippt (bb. 3). Daraus schließt man, dass die Kugel doch schwerer als das Wägestück ist. Erklärung: bb. 2 bb. 3 uftrieb1 uftrieb Wenn sich die pparatur in Luft befindet, so wirken an den beiden n nicht nur ihre jeweils nach unten gerichteten ewichtskräfte, sondern auch nach oben gerichtete uftriebskräfte. Da das Volumen der Styroporkugel jedoch deutlich größer ist, als das des Wägestücks, ist die uftriebskraft bei der Kugel deutlich größer als beim Wägestück. Eine nalyse der an der Hebelstange wirkenden Kräfte (insgesamt also 4 Stück) zeigt daher, dass die ewichtskraft der Kugel in der Tat größer ist, als die des Wägestücks. Durch Herauspumpen der Luft verschwinden die uftriebskräfte, sodass die größere ewichtskraft der Styroporkugel auch sichtbar wird.

8 10PS/T - LÜSSIKEITEN UND SE P. Rendulić 2009 UTRIEB Beispiele aus der Technik Heißluftballon und Zeppelin (Luftschiff) sind mit leichten asen (geringe Dichte, heiße Luft, bzw. Helium) befüllt. Dadurch erreicht man, dass die uftriebskraft größer wird als die ewichtskraft, womit der Ballon und der Zeppelin steigen kann. 5.3 ufgaben Leere etränkeflasche Berechne die Kraft, die man aufbringen muss, um eine leere, verschlossene 2-Liter- etränkeflasche aus Kunststoff unter Wasser zu drücken! Steigen, Schweben, Sinken Ein, den man unter Wasser taucht und dann loslässt, kann entweder steigen oder sinken. Welchen Zusammenhang gibt es in beiden ällen zwischen der ewichtskraft des s und der an ihm wirkenden uftriebskraft? Stück Kunststoff Steigt oder sinkt das folgende Stück Kunststoff in Wasser? Die Masse des Stücks beträgt 135 g. Sein Volumen beträgt 85 ml Eisberg Bestimme, wie viel Prozent des esamtvolumens eines Eisbergs sich über Wasser befindet! Badeplattform Eine Badeplattform aus Holz hat die Maße 4 m x 3 m x 35 cm. Sie hat eine Masse von 1,5 Tonnen und schwimmt im Meer. a. Um wie viel ragt die Plattform aus dem Wasser heraus? b. Wie viele Personen von 80 kg Masse können auf der Plattform Platz nehmen, ohne dass diese unter geht? Luftballon Ein Luftballon wird mit 4 Liter Helium unter Normaldruck befüllt. Die Hülle des Ballons hat eine Masse von 5 g. a. Untersuche, ob der Ballon steigen wird! b. Bestimme die maximale Nutzlast, die der Ballon gerade noch tragen kann!