Umrechnung db-linear leicht gemacht!? Roland Pfeiffer 21. Vorlesung

Transkript

1 mrechnung db-linear leicht gemacht!? Roland Pfeiffer. Vorlesung

2 rsprung db rsprung Bel =Leistungsverhältnis : (benannt nach Alexander Graham Bell) P log log P x [Bel] a Beispiel: Leistungsverhältnis P / P =0:=( )/= Bel Deci-Bel oder db: ein Zehntel eines Bel (db= Bel) P log log P x[deci - Bel db] a

3 rsprung db mrechnung linear zu logarithmisch: log a x[db] mrechnung logarithmisch zu linear : x[db] a Vorteil: lineare Größenordnung können einfacher in db dargestellt werden

4 Rechenregeln logarithmisch-linear Rechenregeln zur mwandlung logarithmisch-linear : log b log a b log a linear multiplizieren db addieren log b log a b log a linear dividieren db subtrahieren log y a log a y linear hochnehmen db multiplizieren linear-logarithmisch: eine mathematische Ebene reduziert

5 db-darstellung von Leistung Beispiel: Wie ist das lineare xte-wurzelzeichen in die db-skalierung umzurechnen? log y a?? Lösung:???

6 db-darstellung von Leistung Beispiel: Wie ist das lineare xte-wurzelzeichen in die db-skalierung umzurechnen? log y a?? Lösung: durch Anwendung der Formel: linear hochnehmen db multiplizieren: log y y y log a log a a

7 db-darstellung von Leistung mrechnungformel: db W log lineares Verhältnis von Leistungen W Wichtige Werte: 0 db 3 db 6 db db Faktor Faktor Faktor 4 Faktor Merken!!!!!

8 db-darstellung von Leistung Beispiel: Wie ist das lineare Leistungsverhältnis bei einen 0dB-Leistungsabschwächer? Lösung:???

9 db-darstellung von Leistung Beispiel: Wie ist das lineare Leistungsverhältnis bei einen 0dB-Leistungabschwächer? Lösung: 0 db=db+db und dbfaktor logarithmisch addieren linear multiplizieren : =0 Antwort: Ein 0dB-Leistungsabschwächer schwächt die Leistung um den linearen Faktor 0 ab. Allgemein Leistungsangaben in db(w): db-werte/=zehnerexponent z.bsp. 0 db/= =0!!

10 db-darstellung von Leistung Beispiel: Bei einem Handy nach GSM-Standard ist die maximale Sendeleistung ungefähr Watt, die schwächste Empfangsleistung ungefähr W. Wie groß ist der Dynamikbereich in db? Lösung:???

11 db-darstellung von Leistung Beispiel: Bei einem Handy nach GSM-Standard ist die maximale Sendeleistung ungefähr Watt, die schwächste Empfangsleistung ungefähr W. Wie groß ist der Dynamikbereich in db? Lösung: lineares Leistungsverhältnis W/W = W/ -5 W = 5 in db = log 5 = 50 db Antwort: Das db-verhältnis von W zu W beträgt 50 db. Lineare Größenordnung können einfacher in db dargestellt werden

12 db-darstellung von Spannung mrechnungformel: 0log lineares db V Verhältnis von Spannung V Wieso anderer Faktor??

13 Beziehung Leistung/Spannung Leistungsformel und Ohmsches Gesetz P I I R P R Leistung ist proportional dem Quadrat der Spannung

14 Leistungsverhältnisse jeweils am festen Widerstand R db-darstellung von Leistung/Spannung Leistungsverhältnisse ist proportional dem Quadrat der Spannungen P P R P R P R I I P R I I P

15 mrechnung in db: db-darstellung von Leistung/Spannung log 0 log log log P P db W

16 db-darstellung von Spannung mrechnungformel: db V 0log lineares Verhältnis von Spannungen V Wichtige Werte: 0 db 6 db db 0 db Faktor Faktor Faktor 4 Faktor Merken!!!!!

17 db-darstellung von Spannung Beispiel: Ein Verstärker hat 6 db Spannungsverstäkung. Wie hoch ist die Ausgangsspannung, wenn die Eingangsspannung 0 mv beträgt?? Lösung:??? Wichtige Werte zur Wiederholung: 0 db 6 db db 0 db Faktor Faktor Faktor 4 Faktor

18 db-darstellung von Spannung Beispiel: Ein Verstärker hat 6 db Spannungsverstäkung. Wie hoch ist die Ausgangsspannung, wenn die Eingangsspannung 0 mv beträgt?? Lösung: 6 db größer als 0 db Faktor logarithmisch subtrahieren, linearer Faktor gemerkt Rest 6 db Faktor logarithmisch subtrahieren (Rest 0dB Faktor fertig) linear multiplizieren: Faktor 0 Antwort: Die Ausgangsspannung eines Verstärkers mit 6 db Spannungsver- stärkung beträgt Volt bei einer Eingangsspannung von 0 mv.

19 db-darstellung von Spannung Beispiel: Wie lautet der db-ausdruck für das lineare Spannungsverhältnis.000? Lösung:???

20 db-darstellung von Spannung Beispiel: Wie lautet der db-ausdruck für das lineare Spannungsverhältnis.000? Lösung:.000= 4 =*** und 0 dbfaktor linear multiplizieren logarithmisch addieren: 0dB+0dB+0dB+0dB= 80dB Antwort: 80dB entspricht dem Faktor.000 Allgemein Spannungsangaben in db(v): db-werte/0=zehnerexponent z.bsp. 80 db/0=4 4 =.000!!

21 db-einheiten db s gelten immer ein Verhältnis an. Man kann feste Bezuggrößen einführen, die manchmal angeben werden, jedoch meistens nicht. db-handy-größen db(v) db im Verhältnis zu Volt dbm(v) db im Verhältnis zu milli-volt mrechnung: mv = dbm(v)/0 V = dbm(v)/0 /00 db(v): dbm(v) - 60 dbm(v): db(v) + 60

22 db-einheiten db s gelten immer ein Verhältnis an. Man kann feste Bezuggrößen einführen, die manchmal angeben werden, jedoch meistens nicht. db-handy-größen db(w) db im Verhältnis zu Watt dbm(w) db im Verhältnis zu milli-watt mrechnung: mw = dbm(w)/ W = dbm(w)/ /00 db(w): dbm(w) - 30 dbm(w): db(w) + 30

23 db-einheiten Beispiel: Bestimmen Sie die Spannung, die den Leistungsangaben 0 dbm und -0 dbm in einem 50-System entsprechen!! Lösung:???

24 db-einheiten Beispiel: Bestimmen Sie die Spannung, die den Leistungsangaben 0 dbm und -0 dbm in einem 50-System entsprechen!! Lösung 0dBm: 0dBm entspricht mw = -3 W und P= -3 W =V /50 Wurzel aus ( -3 W 50 )= 0,4 V = 4 mv Lösung -0dBm: -0dBm entspricht -50dB -50/ W = -5 W und P= -5 W =V /50 Wurzel aus ( -5 W 50 )= 0,04 V =,4 mv Antwort: Die Spannungswerte in einen 50-System sind 4 mv bei 0dB Leistung und,4 mv bei -0dB Leistung.

25 db-einheiten db-handy-größen dbc(c=carrier) db im Verhältnis zu Frequenzträger (größte auftretende Frequenz=carrier) Beispiel: dbc-abstand bei Störsignalen?? db/einheit Mitte der nterteilungen 4dB

26 db-einheiten Beispiel: dbc-abstand bei den Störsignalen?? db/einheit 5dB 4dB 53dB 57dB Mitte der nterteilungen 4dB 4dB 50dB

27 db-einheiten fiktive, verlustfreie Antenne: isotroper Kugelstrahler Strahlungsleistungsdichte: P*, i P S 4 r reale Antenne: Richtwirkung Antennen-Gewinn: G, i P S, MAX P*, i G i[dbi] log G, i, dbi-angabe: Gewinn der Antenne im Verhältnis zu isotroper Kugelstrahler (Sende- und Empfangsfall äquivalent aufgrund mkehrsatz)

28 Zusammenfassung db logarithische Maß, verhältnisbezogen db-darstellung von Spannung(Strom) db-darstellung von Leistung db-einheiten Literaturhinweise

29 Literaturhinweise Internet: (Eingabe von Werten, direkte mrechnung zum Teil 50-System) db-mrechnung-tabelle s. nächste Folie

30 db-mrechnungstabelle