Umrechnung db-linear leicht gemacht!? Roland Pfeiffer

Transkript

1 mrechnung db-linear leicht gemacht!? Roland Pfeiffer

2 rsprung db rsprung Bel Leistungsverhältnis 0: (benannt nach Alexander Graham Bell) P Bel log 0 log P x 0 a Beispiel: Leistungsverhältnis P / P 00:(0 0)/ Bel Deci-Bel oder db: ein Zehntel eines Bel (0dB Bel) Deci - Bel (db) P 0 log0 0 log P x 0 a

3 rsprung db mrechnung linear zu logarithmisch: 0 log0 a x db mrechnung logarithmisch zu linear : 0 x db 0 a Vorteil: lineare Größenordnung können einfacher in db dargestellt werden

4 Rechenregeln logarithmisch-linear Rechenregeln zur mwandlung logarithmisch-linear : [ log ( b) ] 0 [ log a b] log a 0 0 linear multiplizieren db addieren [ log ( b) ] 0 [ log a b] 0 0 log a 0 0 linear dividieren db subtrahieren [ log ( )] 0 [ x a] 0 0 log a x 0 linear hochnehmen db multiplizieren linear-logarithmisch: eine mathematische Ebene reduziert

5 db-darstellung von Leistung mrechnungformel: ( ) db W 0 log 0 ( lineares Verhältnis von Leistungen( W) ) Wichtige Werte: 0 db 3 db 6 db 0 db Faktor Faktor Faktor 4 Faktor 0 Merken!!!!!

6 db-darstellung von Leistung Beispiel: Wie ist das lineare Leistungsverhältnis bei einen 0dB-Leistungsabschwächer? Lösung:???

7 db-darstellung von Leistung Beispiel: Wie ist das lineare Leistungsverhältnis bei einen 0dB-Leistungabschwächer? Lösung: 0 db0db+0db und 0dB Faktor 0 logarithmisch addieren linear multiplizieren : Antwort: Ein 0dB-Leistungsabschwächer schwächt die Leistung um den linearen Faktor 00 ab. Allgemein Leistungsangaben in db(w): db-werte/0zehnerexponent z.bsp. 0 db/0 0 00!!

8 db-darstellung von Leistung Beispiel: Bei einem Handy nach GSM-Standard ist die maximale Sendeleistung ungefähr Watt, die schwächste Empfangsleistung ungefähr 0µW. Wie groß ist der Dynamikbereich in db? Lösung:???

9 db-darstellung von Leistung Beispiel: Bei einem Handy nach GSM-Standard ist die maximale Sendeleistung ungefähr Watt, die schwächste Empfangsleistung ungefähr 0µW. Wie groß ist der Dynamikbereich in db? Lösung: lineares Leistungsverhältnis W/0µW W/ 0-5 W 0 5 in db 0 log db Antwort: Das db-verhältnis von W zu 0µW beträgt 50 db. Lineare Größenordnung können einfacher in db dargestellt werden

10 db-darstellung von Spannung mrechnungformel: 0 log 0 ( ) db V ( lineares Verhältnis von Spannung( V) ) Wieso anderer Faktor??

11 Beziehung Leistung/Spannung Leistungsformel und Ohmsches Gesetz P I I R P R Leistung ist proportional dem Quadrat der Spannung

12 Leistungsverhältnisse jeweils am festen Widerstand R db-darstellung von Leistung/Spannung Leistungsverhältnisse ist proportional dem Quadrat der Spannungen P P R P R P R I I P R I I P

13 mrechnung in db: db-darstellung von Leistung/Spannung ( ) log 0 log 0 log 0 log P P db W

14 db-darstellung von Spannung mrechnungformel: ( ) db V 0 log 0 ( lineares Verhältnis von Spannungen( V) ) Wichtige Werte: 0 db 6 db db 0 db Faktor Faktor Faktor 4 Faktor 0 Merken!!!!!

15 db-darstellung von Spannung Beispiel: Ein Verstärker hat 6 db Spannungsverstäkung. Wie hoch ist die Ausgangsspannung, wenn die Eingangsspannung 00 mv beträgt?? Lösung:??? Wichtige Werte zur Wiederholung: 0 db 6 db db 0 db Faktor Faktor Faktor 4 Faktor 0

16 db-darstellung von Spannung Beispiel: Ein Verstärker hat 6 db Spannungsverstäkung. Wie hoch ist die Ausgangsspannung, wenn die Eingangsspannung 00 mv beträgt?? Lösung: 6 db größer als 0 db Faktor 0 logarithmisch subtrahieren, linearer Faktor 0 gemerkt Rest 6 db Faktor logarithmisch subtrahieren (Rest 0dB Faktor fertig) linear multiplizieren: Faktor 0 Antwort: Die Ausgangsspannung eines Verstärkers mit 6 db Spannungsverstärkung beträgt Volt bei einer Eingangsspannung von 00 mv.

17 db-darstellung von Spannung Beispiel: Wie lautet der db-ausdruck für das lineare Spannungsverhältnis 0.000? Lösung:???

18 db-darstellung von Spannung Beispiel: Wie lautet der db-ausdruck für das lineare Spannungsverhältnis 0.000? Lösung: *0*0*0 und 0 db Faktor 0 linear multiplizieren logarithmisch addieren: 0dB+0dB+0dB+0dB 80dB Antwort: 80dB entspricht dem Faktor Allgemein Spannungsangaben in db(v): db-werte/0zehnerexponent z.bsp. 80 db/ !!

19 db-einheiten db s gelten immer ein Verhältnis an. Man kann feste Bezuggrößen einführen, die manchmal angeben werden, jedoch meistens nicht. db-handy-größen db(v) db im Verhältnis zu Volt dbm(v) db im Verhältnis zu milli-volt mrechnung: mv 0 dbm(v)/0 V 0 dbm(v)/0 /000 db(v): dbm(v) - 60 dbm(v): db(v) + 60

20 db-einheiten db s gelten immer ein Verhältnis an. Man kann feste Bezuggrößen einführen, die manchmal angeben werden, jedoch meistens nicht. db-handy-größen db(w) db im Verhältnis zu Watt dbm(w) db im Verhältnis zu milli-watt mrechnung: mw 0 dbm(v)/0 W 0 dbm(v)/0 /000 db(w): dbm(w) - 30 dbm(w): db(w) + 30

21 db-einheiten Beispiel: Bestimmen Sie die Spannung, die den Leistungsangaben 0 dbm und -0 dbm in einem 50Ω-System entsprechen!! Lösung:???

22 db-einheiten Beispiel: Bestimmen Sie die Spannung, die den Leistungsangaben 0 dbm und -0 dbm in einem 50Ω-System entsprechen!! Lösung 0dBm: 0dBm entspricht mw 0-3 W und P 0-3 W V /50 Ω Wurzel aus (0-3 W 50 Ω) 0,4 V 4 mv Lösung -0dBm: -0dBm entspricht -50dB 0-50/0 W 0-5 W und P 0-5 W V /50 Ω Wurzel aus (0-5 W 50 Ω) 0,04 V,4 mv Antwort: Die Spannungswerte in einen 50Ω-System sind 4 mv bei 0dB Leistung und,4 mv bei -0dB Leistung.

23 db-einheiten db-handy-größen dbc(ccarrier) db im Verhältnis zu Frequenzträger (größte auftretende Frequenzcarrier) Beispiel: dbc-abstand bei Störsignalen?? 0 db/einheit Mitte der nterteilungen 4dB

24 db-einheiten Beispiel: dbc-abstand bei den Störsignalen?? 0 db/einheit 5dB 4dB 53dB 57dB Mitte der nterteilungen 4dB 4dB 50dB

25 Zusammenfassung! db logarithische Maß, verhältnisbezogen! db-darstellung von Spannung(Strom)! db-darstellung von Leistung! db-einheiten! Literaturhinweise

26 Literaturhinweise Internet: ( leichte Einführung) (Eingabe von Werten, direkte mrechnung zum Teil 50Ω-System) db-mrechnung-tabelle s. nächste Folie

27 db-mrechnungstabelle