3. Stunde 180 km Es braucht 3,5 h.

Transkript

1 Unterwegs Nach den Ferien fliegen die Kinder vom Planeten XZ8 mit dem Raumschiff zurück in den Palast des Lernens. Der Flug ist etwas ganz Besonderes. In der ersten Stunde schafft das Raumschiff 80 km und dann in jeder weiteren Stunde die Hälfte mehr als zuvor. Zum Bremsen braucht es eine halbe Stunde und legt dabei noch 0 km zurück. Wie lange braucht das Raumschiff für die 0 km lange Strecke?. Stunde 80 km. Stunde 0 km. Stunde 80 km Es braucht,5 h. b) Das Raumschiff ist vier Stunden unterwegs, dann beginnt es zu bremsen. Wie weit kommt es in dieser Zeit?. Stunde 70 km Es kommt 680 km weit. c) In der wievielten Stunde würde es 000 km unterwegs sein? 5. Stunde 05 km In der 5. Stunde. Während des Fluges stellen sich die Kinder gegenseitig Rätsel. Wie viele Leute sind in einem Raum, wenn mindestens fünf in der gleichen Jahreszeit Geburtstag haben? Zwischen 5 und 7 Leute. c) In einer Klasse sind Kinder. Zur Begrüßung stößt jedes Kind mit jedem anderen das Leuchtschwert aneinander, bis kleine Funken fliegen. Wie oft geschieht das insgesamt? Die Funken fliegen 78-mal. b) Wie viele Personen sind zusammen, wenn höchstens zwölf im gleichen Monat geboren sind? höchstens Personen.

2 Multiplizieren und Dividieren Simon baut aus vielen kleinen Würfeln diesen großen Würfel. Wie viele kleine Würfel braucht er? Wie viele kleine Würfel sind außen? Wie viele sind innen versteckt? 7 6 b) Simon baut weiter. insgesamt: außen: innen: c) insgesamt: außen: innen: d) Wie ist es beim. Würfel insgesamt: außen: innen: e) Wie ist es beim 6. Würfel? insgesamt: außen: innen: f) Simon behauptet: Wenn ich so weiter baue, komme ich zu einem Würfel, der aus 800 kleinen Würfeln besteht. Kann das sein? Begründe: =78 =97 Ein Würfel mit 800 kleinen Würfeln gibt es nicht. g) Ina meint: Es gibt einen großen Würfel, der innen 000 kleine Würfel hat. Kann das sein? Aus wie vielen kleinen Würfeln würde der gesamte Würfel bestehen? Der Würfel besteht aus 78 Würfeln. Stelle dir einen Würfel vor, den du kippst. Welche Augenzahlen sind am Ende zu sehen? Zeichne ein. nach hinten, zweimal nach rechts, nach hinten b) dreimal nach links, nach vorne, nach rechts

3 Addieren und Subtrahieren Welche Ziffern fehlen? c) 5 8 d) 6 9 e) b) b) 0 6 c) 8 6 d) 9 8 e) Finde jeweils verschiedene Möglichkeiten b) c) In drei Ställen befinden sich insgesamt 90 Schafe. Würden aus dem. Stall zuerst zwölf Schafe in den. Stall gehen und dann aus dem. Stall neun Schafe in den. Stall wechseln, dann wären überall gleich viele Schafe. Wie viele Schafe sind zu Beginn in jedem Stall? 7 mehrere Lösungen

4 Grundrechenarten Rechenregeln Addition +,Subtraktion, Multiplikation und Division : sind die vier Grundrechenarten. Wenn in einer Aufgabe mehrere Rechenzeichen vorkommen, gelten Regeln.. Regel: Punktrechnung : geht vor Strichrechnung +. Beispiel: : = 0 0. Regel: Klammern werden zuerst ausgerechnet. Beispiel: 60 :(0 70) =60 :60 Beachte die Regeln = (6 +6) 5= 500 b) 80 6 := (80 6) := 77 c) 8 + 0= (8 +) 0= d) 7 8 0= (7 8) 0= 7 0 e) 500 : 0 5 = 500 :(0 5) = 0 00 f) = 5 (8+) = = ( +) 6= c) = ( + 7) 9= e) = Bilde Aufgaben. Es müssen immer alle fünf Ziffernkarten und alle vier Grundrechen-Karten verwendet werden. mit dem Ergebnis 6. b) mit dem Ergebnis 8. 8 c) mit dem kleinsten Ergebnis. d) mit dem größten Ergebnis. 8 + (5 ) :5+ =6 ( 5+ 5):=8 5-(5 +):= 5 (5 +) := b) 8 = ( 8) = d) 5 +9 = ( + ) = 0 ( +5 7) 7=0 (8 5) =0 f) 8 5= : Nutze Klammern wenn es nötig ist. Tim hat Kastanien gesammelt. Wenn er noch Kastanien sammeln würde, dann hätte er doppelt so viele Kastanien, als wenn er 7 verschenken würde. Wie viele Kastanien hat Tim gesammelt? Tim hat 77 Kastanien gesammelt.

5 Grundrechenarten Rechenregeln 5 zu Aufgabe Beispiele Beispiele Finde vier weitere Aufgaben zur Zielzahl = b) Finde vier Aufgaben zur Zielzahl = zu Aufgabe = 5 =60 8+= 6 9+6= = 6 (9+)=60 Beispiele Verbinde nun vier benachbarte Zahlen durch die Grundrechenarten. Finde vier Aufgaben zur Zielzahl =0 7 7=0 8=0 Beispiele Beispiele b) Finde vier Aufgaben zur Zielzahl. (7 ):(+)= =0 (6+6):(5+7)= c) Versuche die größte Zielzahl zu finden. (8 7):(6:6)= (6+):(5+)= Schreibe die Aufgabe. Rechne. b) Multipliziere die Summe aus 9 Meine Zahl ist das Achtfache und 86 mit der Differenz zwischen der Summe aus 68 und und c) Meine Zahl erhältst du, wenn du die Summe aus 8 und 9 mit 8 multiplizierst und dann durch 0 dividierst. 56 d) Wenn du die Differenz zwischen 775 und 550 mit der Differenz zwischen 80 und 799 multiplizierst und das Ergebnis verdoppelst, erhältst du meine Zahl. 50 Achte auf die Klammern. Diff: Weitere Aufgaben mit vier oder mehr Summanden zu eigenen Zielzahlen finden.

6 6 Preistabellen Einkaufsliste:,5 kg Bananen 50 g Salami 750 g Quark 00 g Bergkäse Wie viel kostet der Einkauf bei PRIMA-KAUF?, 5 +, 5 +,7 +7,6,0 Bergkäse 00 g,79 Bananen kg Angebot PRIMA-KAUF Salami 00 g 98ct Quark 50 g 0,9 b) Wie viel kostet der Einkauf im IMO-Markt?, 60 +, 0 +,6 +7,08,0 Wochenangebot IMO-Markt Bergkäse 00 g,5 Salami 00 g,68 Quark 500 g 0,8 Bananen 500 g 0,65 c) Wie viel muss man bezahlen, wenn man immer die billigsten Angebote wählt?, 5 +, 0 +,7 +7,08,6 0 Vier Eier brauchen acht Minuten bis sie hart gekocht sind. Wie lange brauchen drei Eier? Drei Eier brauchen ebenfalls Eine Gurke wiegt so viel wie eine halbe Gurke plus 50 g. Wie viel wiegen zweieinhalb Gurken? Zweieinhalb Gurken wiegen 750 g. acht Minuten. Eine Gurke wiegt 00 g. Ein Mann spart im. Monat 0 und in jedem weiteren Monat doppelt so viel wie im Monat davor. Wie viel Geld hat er nach einem Jahr gespart? = 0950 Nach einem Jahr sind es Zwei Gärtner bearbeiten einen Gemüsegarten in sechs Tagen. Wie lange brauchen drei Gärtner? Drei Arbeiter brauchen nur vier Tage. (Jeder Arbeiter braucht für seinen Teil 6 Tage, kommt ein Arbeiter hinzu, braucht er für seinen Teil nur noch Tage.)

7 Zum Knobeln Würfel 7 Es sind immer vier Ansichten desselben Würfels gezeigt. Welches Symbol befindet sich jeweils auf der Grundfläche? b) c) Trage die Symbole richtig in die sichtbaren Flächen des Würfels ein. b) c) d) e) f) Zum Überprüfen Würfel aus Papier herstellen und jeweils die Symbole eintragen.

8 8 Fermi-Fragen Die Sache mit dem Toilettenpapier. Wie viele Rollen Toilettenpapier brauchst du in einem Monat? b) Wie viele Rollen braucht deine Familie in einem Jahr? c) Wie viele Rollen würde man brauchen, um eine Runde um den Sportplatz zu legen? d) Ein Toilettenpapierband soll von München bis Hamburg gelegt werden. Wie viele Rollen wären nötig? Der ganze Sportplatz ist bedeckt mit Küchenpapier. Wie viele Rollen würde man brauchen? Wie viele Windeln benötigt ein Baby in seinem ersten Lebensjahr? b) Wie viele Windeln haben alle Kinder deiner Klasse zusammen in ihrem ersten Lebensjahr verbraucht? Finde und löse eine eigene Fermi-Frage. Im Forscherheft arbeiten.

9 Das Sechsersystem 9 Das Mars-Männchen Xelion hat an jeder Hand drei Finger. So kennt es nur die sechs Ziffern 0bis 5. Es zählt so: eins, zwei, drei, vier, fünf, eins-null, eins-eins, eins-zwei, eins-drei, eins-vier, eins-fünf, zwei-null, zwei-eins, Zähle weiter. zwei-eins, zwei-zwei, drei-eins, vier-eins, fünf-eins, eins-null-eins, zwei-drei, zwei-vier, zwei-fünf, drei-null drei-zwei, drei-drei, drei-vier, drei-fünf, vier-null vier-zwei, vier-drei, vier-vier, vier-fünf, fünf-null fünf-zwei, fünf-drei, fünf-vier, fünf-fünf, eins-null-null eins-null-zwei, eins-null-zwei, eins-null-drei Wie schreibt Xelion unsere Zahlen? Unsere Zahlen Xelims Zahlen b) Unsere Zahlen Xelims Zahlen Xelion stellt seine Zahlen im Sechsersystem dar. In der Stellentafel des Zehnersystems verzehnfachen sich die Stellenwerte von Spalte zu Spalte In der Stellentafel des Sechsersystems versechsfachen sich die Stellenwerte von Spalte zu Spalte =5 6 + =5 5 im Zehnersystem entspricht vier-eins im Sechsersystem. Übertrage vom Zehnersystem ins Sechsersystem bis im Forscherheft fortsetzen. b) Eigene Zahlen auswählen.

10 0 Kombinieren Ziffernkarten + : Sebastian behauptet: Mit diesen Ziffern und Rechenzeichen kann ich alle Zahlen von 0 bis 0 errechnen! Stimmt das? + =0 : + = + + : = =5 =8 : ++=9 : + = ( +): +=6 ( -) : = 0 - : = + : =7 Ja, es können alle Ziffern von 0bis 0 errechnet werden Bilde eine Aufgabe mit dem Ergebnis =000 ( ):8= 0 00 Bilde eine Aufgabe mit dem Ergebnis : 5 =666 In Palonien gibt es neue Nummernschilder für die Autos. Jedes Schild hat Buchstaben und Ziffern. Reicht das für die Autos? Es gibt Möglichkeiten. Das sind Kombinationen. b) Wie könnten die Nummernschilder in Oktavien gestaltet sein? Sie müssen für Million Autos genügen. Es könnten Buchstaben und Zahlen sein: = oder Buchstaben und Zahlen: =

11 Zerlegemauern b) c) d) e) f) Der verschwundene Euro. Nach dem Essen in einer Gaststätte muss jeder der drei Gäste 0 Euro bezahlen. Als der Kellner dem Wirt das Geld bringt, sagt dieser: Geben Sie den Gästen 5 Euro zurück, heute ist doch Sonderangebots-Tag. Der Kellner denkt: Euro sind auch genug! Er steckt Euro in seine Tasche und gibt jedem Gast Euro zurück. Nun hat jeder Gast also 9 Euro bezahlt, das sind zusammen 57 Euro. Euro hat der Kellner, macht zusammen 59 Euro. Wo ist der 60. Euro? Die Rechnung wurde falsch aufgestellt. So rechnet man richtig: 60 gesamt 5 Rabatt 55 Summe, die gezahlt werden muss. Diff: Multiplikationsaufgaben notieren 60 gesamt Wechselgeld 57 Summe, die der Kellner bekommt. 57 Summe, die der Kellner bekommt 55 Summe, die in der Kasse sein sollte. Also fehlt kein Euro.

12 Zahlenfolgen Welche Zahl könnte es sein? z. B.: b) c) d) e) f) g) h) i) Welche Zahl steht in der Mitte? b) c) d) e) f) g) h) i) Setze die Zahlenfolgen fort. Finde jeweils die Regel. + 6,, 5, 0,,,,,,, Regel: b),, 6, 8, 6, 8,,,,, Regel: c) 80, 0, 0, 80, 0,,,,, Regel: d) 6, 8, 9, 7, 8,,,,, Regel: e), 5, 5, 5, 5,,,,, Regel: Setze fort. Finde die Regel.,, 6,,, 8, 5, 6,,,, Regel: 8 b) 6,,, 6, 8, 9, 6,,,, Regel: 780 c) 5, 5, 0, 50, 55, 775,,,, Regel: 0 d) 8, 6, 8, 9, 8, 0, 0,,,, Regel: ,, :, +, 5, +5, +,:

13 Zauberfiguren Trage die Zahlen von bis 9ein. Alle gelben Dreiecke haben die gleiche Zauberzahl. b) Trage die Zahlen von 5bis ein. Alle roten Dreiecke haben die gleiche Zauberzahl Trage die Zahlen von bis ein. Alle sechs Linien mit je vier Zahlen haben die gleiche Zauberzahl. 9 5 Finde zwei Möglichkeiten Trage die Zahlen von bis 6 ein. Alle vier Linien haben die gleiche Zauberzahl. 7 Trage die Zahlen von bis ein. Die Summe der Zahlen im äußeren Ring ist doppelt so groß wie die Summe der Zahlen im inneren Ring Es sind jeweils mehrere Lösungen möglich.

14 Römische Zahlzeichen Vor etwa 000 Jahren gehörten große Teile Europas zum Römischen Reich. Die Römer hatten damals ein eigenes Zahlensystem. Auch heute sind die Römischen Zahlzeichen noch oft zu finden, zum Beispiel auf dem Grabstein von Thomas und Katja Mann. Das Zahlensystem der Römer besteht aus sieben Zeichen. Römische Zahlzeichen I V X L C D M Unsere Zahlen So werden die Zahlen gebildet: Die Zahlzeichen werden der Größe nach geordnet, es beginnt mit dem größten Zahlzeichen. Die entsprechenden Zahlen werden addiert. XVI = = 6 Ausnahme: Steht ein Zeichen für eine kleinere Zahl links von einem Zeichen für eine größere Zahl, dann wird die kleinere Zahl subtrahiert. IV = 5 = Es stehen höchstens drei gleiche Zeichen nebeneinander. Wie heißen die Zahlen? XI : IX : XIII: XII : 9 b) XV : VI : XIV : XVII: c) XXVI : XXXIII : XXIV : XXXVII: 6 7 d) CXV : CCCVI : DCIV : MMDXV: Schreibe mit römischen Zahlzeichen. 7 : 6 : : 9 : XXVII XVI XXIV XXXIX b) 6 : 7 : 88 : 57 : LXII LXXIV LXXXVIII LVII c) 07 : 5 : 5 : 86 : CVII CCLIV DXIII DCCCXXXVI d) : 007 : 6 : 57 : MCXI MMVII MMMDCXXIII MMDLXXIV Suche möglichst viele Zahlen, die man mit zwei römischen Zahlzeichen schreiben kann. Es gibt mehrere Möglichkeiten. b) Suche möglichst viele Zahlen, die aus drei römischen Zahlzeichen bestehen. Es gibt mehrere Möglichkeiten. Schreibe dein Geburtsdatum mit römischen Zahlzeichen. Hier wird ein vereinfachtes Regelsystem für das Bilden von Zahlen mit Römischen Zahlzeichen zugrunde gelegt, da unterschiedliche Systeme existieren.

15 Römische Zahlzeichen 5 An alten Gebäuden findet man oft das Jahr, in dem sie gebaut wurden, in römischen Zahlzeichen. Oder, wie beim Johanneum in Dresden, das Jahr des letzten Umbaus. Wann wurden diese Gebäude gebaut? MDCCIV 70 MDCCCLIX 859 MCCCLXVII 67 MCMIX 909 MDCLXXXI 68 MCDXXVIII 8 Schreibe selbst römische Jahreszahlen und ihre Übersetzung in unsere Zahlen auf: Römische Schreibweise: Unsere Zahl: Römische Schreibweise: Unsere Zahl: Was gehört zusammen? Verbinde. 756 DCCLVI CCCXXIII 8 CDLXXXIV CDXXIV CDXXII CCLXXXIV 8 Rechne. XX +XX= XL b) XVIII +III = XXI c) LXIV XXI = XLIII 0+0=0 0=XL 8 += 6 = XV CCXL d) III V= e) LX IV = f) CXV :V= XXIII 5= 5 60 =0 5 : 5 =

16 6 Kopfgeometrie Faltschnitte, Figuren Ein quadratisches Blatt wird zweimal hintereinander entlang der Diagonalen gefaltet und an den gestrichelten Linien geschnitten. Verbinde. A B C D Ein Quadrat wurde zweimal gefaltet und in der Mitte ein Stück herausgeschnitten. Zeichne die Figur, die ausgeschnitten wurde. b) Welche vier Teile ergeben ein Rechteck? Male an. Welche vier Teile ergeben ein Achteck? Male an.

17 Runden Diagramme 7 Wie viele Schüler sind es mindestens? Die Zahlen wurden auf Hunderttausender gerundet b) c) d) e) f) Wie viele Schüler sind es höchstens? Die Zahlen wurden auf Zehntausender gerundet b) c) Lege ein Säulendiagramm an. Die größten Vulkane der Welt 000 Name Kontinent Höhe letzte Eruption Kamerunberg Afrika 095 m 000 Rinjani Asien 76 m 00 Mount Erebus Antarktis 0 m Ätna Europa 50 m 007 Mount Saint Helens Nordamerika 59 m Kamerunberg Rinjani Mount Erebus Ätna Mount Saint Helens b) Der Stromboli in Italien ist 96 m hoch. Trage in das Säulendiagramm ein. c) Der Taufstein ist mit 77 mder höchste Berg des Vogelsbergs in Hessen. Auch dieses Mittelgebirge hat vulkanischen Ursprung. Trage ein. Wie lang sind die Flüsse? Trage ein. Donau Rhein Elbe Nil Mississippi 000 km 5000 km Name Donau Rhein Elbe Nil Mississippi Länge 900 km 00 km 00 km 6700 km 600 km

18 8 Der Durchschnitt Addiere immer fünf aufeinander folgende Zahlen. Dividiere die Summe dann durch : 5 =69 b) Was fällt dir auf? Erkläre. Das Ergebnis ist immer die mittlere Zahl. Berechne jeweils den Durchschnitt der Zahlen bis 6. Durchschnitt: Den Durchschnitt mehrerer Zahlen erhältst du, indem du die Summe dieser Zahlen durch die Anzahl der Summanden dividierst. b) der Zahlen 76 bis 75. c) der Zahlen 8 bis 86. Durchschnitt: 750 Durchschnitt: 8,5 Auf die gleiche Weise kann man den Durchschnitt von Zahlen berechnen, die nicht aufeinander folgen. 8,, 8, 8 b) 68, 79, 75, 698, 700 Durchschnitt: Deine Familie im Durchschnitt. Durchschnitt: 698 Wie alt? b) Wie groß? c) Wie schwer? c) Der Durchschnitt liegt genau zwischen zwei ganzen Zahlen. Hier kann gerundet oder mit der Kommastelle notiert werden. Evtl. runden.

19 Aufgabenmuster, Zahlenfolgen 9 Setze die Aufgabenmuster fort. Beschreibe sie = = 0 66 = 08 7 = 06 = = = Regel linkezahl: rechtezahl: Ergebnis: b) = = = = = = = Regel linkezahl: rechtezahl: Ergebnis: c) = d) = = = = = + = Regel linkezahl: rechtezahl: Ergebnis: = = = = = Regel linkezahl: rechtezahl: Ergebnis: Finde die passenden Aufgabenmuster. Mehrere Möglichkeiten. + = + = b) 50 = = Regel linkezahl: rechtezahl: Ergebnis: = + = + = = = Regel linkezahl: rechtezahl: Ergebnis: = = = = = Setze die Zahlenfolgen fort. Finde jeweils die Regel. 8, 6, 8, 6, 8, 6,,,,, Regel: 0 b),, 6, 7,, 5,,,,, Regel: 0 c),,,,, 9,,,,, Regel: d) 0, 5, 50, 55, 550, 555,,,, Regel: , + +,, + +5, 0

20 0 Multiplizieren und Dividieren b) c) d) e) b) c) d) e) Zu einer Familie gehören sieben Kinder. Jeder Junge hat doppelt so viele Schwestern wie Brüder. Wie viele Jungen und Mädchen gehören zu der Familie? 50 Drei Jungen und vier Mädchen. Eine Aufgabe des Mathematikers Leonhard Euler (707 78) Zwei Bäuerinnen besitzen zusammen 00 Eier. Die erste sagt: Wenn ich die Anzahl meiner Eier durch 8teile, bleibt ein Rest von 7. Da erwidert die zweite: Wenn ich die Anzahl meiner Eier durch 0 teile, verbleibt auch ein Rest von 7. Wie viele Eier besitzt jede Bäuerin? Gibt es mehrere Lösungen?. Lösung: Eine Bäuerin hat Eier, die andere 77. Lösung: Eine Bäuerin hat 6 Eier, die andere 7

21 Kopfgeometrie Würfel Zeichne bei jedem Würfelnetz die fehlenden Augenzahlen ein. b) c) Färbe bei jedem Würfelnetz die Linien, die eine Kante des Würfels bilden, in der gleichen Farbe ein. b) c) d) e) Wie siehst du den Würfel nach dem Kippen? Zeichne ein. nach rechts, nach hinten, nach links, nach vorne b) nach hinten, nach hinten, nach links, nach vorne, nach rechts c) nach rechts, nach vorne, nach links, nach hinten, nach links d) nach vorne, nach links, nach hinten, nach hinten, nach rechts, nach rechts

22 Sachrechnen Aufgabenvariationen Herr Rossi macht Ferien. Jeden Mittag gönnt er sich in einem Restaurant ein Menü, bestehend aus Vorspeise, Hauptgericht und Nachspeise. Da er die Abwechslung liebt, möchte er sein Menü so lange wie möglich immer neu zusammenstellen. Am wievielten Ferientag muss er trotzdem ein Menü bestellen, das er schon einmal gegessen hat? Vorspeise Hauptgericht Nachspeise l Suppe l Hühnchen l Eis mit Gemüse l Kuchen l Salat l Schnitzel mit l Obst Pommes Frites l Fisch mit Reis l Gulasch und Klöße Es sind = Möglichkeiten. Antwort: Am 5. Tag b) Nun gibt es drei Vorspeisen. Am wievielten Tag müsste Herr Rossi jetzt ein Menü bestellen, das er schon einmal gegessen hat? l Suppe l Salat Es sind = 6 Möglichkeiten. l Pastete Antwort: Am 7. Tag Drei Vorspeisen, drei Hauptgerichte, b) drei Nachspeisen. Wie viele Möglichkeiten gibt es? Vier Vorspeisen, vier Hauptgerichte, vier Nachspeisen. Wie viele Möglichkeiten gibt es? =7 =6 Antwort: Es gibt 7 Möglichkeiten. Antwort: Es gibt 6 Möglichkeiten. Im Forscherheft arbeiten.

23 Sachrechnen Tipps b) Frau Peters schaut um Mitternacht aus dem Fenster: es regnet. In 7 Stunden möchte sie eine Bootsfahrt machen. Kann sie erwarten, dass dann die Sonne scheint? Antwort: Wann müsste sie aus dem Fenster schauen, damit in 7 Stunden die Sonne scheinen könnte? Antwort: In 7 Stunden ist wieder Mitternacht, also kein Sonnenschein. z. B. in 60 Stunden Tipp: Skizze Juliana hat rote, gelbe und blaue Murmeln. Tipp: Zusammen sind es mehr als 90, aber weniger als 00. Schrittweise vorgehen. Es sind doppelt so viele gelbe wie rote Murmeln Überlege, was du und viermal so viele blaue wie gelbe. zuerst rechnen musst. Wie viele Murmeln hat Juliana von jeder Farbe? Antwort: Es sind 9rote, 8 gelbe und 7 blaue Murmeln. Im Blumenladen gibt es Rosen in vier verschiedenen Farben. Es sind halb so viele gelbe wie rote Rosen. Es sind auch halb so viele rote wie weiße Rosen. Von den rosa Rosen sind es 5 Stück. Das sind halb so viele wie von den roten und weißen Rosen zusammen. Wie viele Rosen gibt es im Blumenladen? Antwort: b) Mehrere Lösungen Im Blumenladen gibt es 50 Rosen: 5gelbe, 0 rote, 0 weiße und 5 rosa Rosen.

24 Schriftliches Multiplizieren Multipliziere die Zahl 68 nacheinander mit, mit und mit 5. Addiere dann die drei Ergebnisse b) Multipliziere nun auch andere Zahlen mit, mit und mit 5. Addiere dann die drei Ergebnisse c) Was fällt dir auf? Begründe. Das Ergebnis ist immer das Zehnfache der Ausgangszahl. Lege mit den Ziffern 6 5 eine fünfstellige Zahl und eine einstellige Zahl. Multipliziere. Das Produkt soll möglichst klein sein. 56 =56 b) Das Produkt soll möglichst groß sein. 5 6=596 Lege mit den Ziffern eine vierstellige Zahl und eine zweistellige Zahl. Multipliziere. Das Produkt soll gerade und möglichst klein sein =700 b) Das Produkt soll ungerade und möglichst groß sein =6655

25 Schriftliches Multiplizieren 5 Multipliziere das Fünffache von 7 mit der Summe aus 8 und 5. b) Subtrahiere das Vierfache von 68 von dem Zwölffachen von. c) Multipliziere das Doppelte von 7 mit dem Doppelten von Rechne geschickt = 5 9 = 5 6= 7 5= b) = = = = Ergänze die fehlenden Ziffern b) c) d) e) f) g) h) i)

26 6 Längen Zeichne eine Spirale. Die erste Strecke in der Mitte ist 0,5 cm lang. Die zweite Strecke ist genauso lang. Die dritte Strecke ist 0,5 cm länger. Die vierte Strecke ist genauso lang. Die fünfte Strecke ist 0,5 cm länger. Setze nach diesem Muster fort. Wie lang ist die 0. Strecke? b) Wie lang ist die 50. Strecke? c) Wie lang ist die 88. Strecke?,5 cm,5 cm cm Beschreibe, wie du auf deine Lösung gekommen bist. d) Ist die 9. Strecke länger als die 9. Strecke? Beschreibe, wie du auf deine Lösung gekommen bist. Nein, sie ist genauso lang ( cm) e) Zwei Strecken sind m lang. Die wievielten sind es? Die 99. und die 00. Strecke Zeichne eine Figur. Die erste Strecke ist 5 mm lang. Die zweite und die dritte Strecke sind doppelt so lang wie die erste. Die vierte und die fünfte Strecke sind doppelt so lang wie die zweite und die dritte. Setze das Muster fort. Wie lang ist die. Strecke? 60 mm b) Wie lang sind die 9. und die 0. Strecke zusammen? c) Welche Strecke ist die erste, die länger als 5 cm ist? 7680 mm Die 0. Strecke.

27 Längen 7 Wachstum des Mathe-Baums. Setze fort., cm,6 cm. Jahr. Jahr. Jahr. Jahr Wie viele Äste hat der Baum im 8. Jahr? b) Wie viele Äste hat er im. Jahr? c) In welchem Jahr hat er zum ersten Mal mehr als Äste? d) Stelle dir vor, der Ast im. Jahr wäre 6 cm lang. Wie lang wären dann die Äste im 6. Jahr? cm Im. Jahr (98) Male gleiche Längen in gleicher Farbe an. Immer drei gehören zusammen.. cm. 0 cm 5. 0 cm.,0 cm. 0, cm. dm cm., dm. dm mm. 00 dm cm 5. 0, dm., m. mcm 5.,0 m. 0, m. m0 mm Ergänze auf einen Meter: 5dm+ 5dm =m b) 5, dm +,8dm =m c), cm + 95,7 cm =m cm+ 96cm =m 5,0 dm +,98 dm =m,0 dm + 6,98 dm =m 5 cm + 75cm =m,5 dm + 7,5dm =m cm + 78cm =m mm + 987mm =m,55 dm + 7,5 dm =m 6,8 dm +,5 dm =m Ergänze auf einen Kilometer: 500 m+ 500m =km b) 500, m+ 99,8 m =km c) 500 cm cm=km 69 m+ 07m =km 50, m+ 99,8 m =km 00 cm cm=km 7 m+ 87m =km,05 m+ 997,95 m =km dm dm =km

28 8 Zeichnen Parallelogramm und Trapez Ergänze die Linien so, dass Parallelogramme oder Trapeze entstehen. Färbe dann deine Vierecke so: Parallelogramme grün, Trapeze rot. c) b) d) Verändere jedes Trapez so, dass ein Parallelogramm entsteht. Beispiele: b) c) d) e) f) g) Wie viele verschiedene Trapeze kann man auf dem 5x5-Geobrett spannen? Antwort: Leonard behauptet: Jedes Parallelogramm ist ein Trapez. Stimmt das? Begründe deine Antwort. Es stimmt. Ein Trapez muss mindestens zwei parallele Seiten haben. Ein Parallelogramm hat sogar -mal jeweils zwei parallele Seiten. KV nutzen

29 Zufall und Wahrscheinlichkeit Lose ziehen 9 sicher sehr wahrscheinlich weniger wahrscheinlich unmöglich immer häufig selten nie An einer Losbude stehen Eimer mit jeweils 00 Losen zur Auswahl. 80 Gewinne 0 Gewinne Gewinne 00 Gewinne A B C D Bei welchen Eimern ist ein Gewinn sicher? D A b) weniger wahrscheinlich? c) sehr wahrscheinlich? d) unmöglich? B C An einer Losbude stehen Eimer mit jeweils 90 Losen zur Auswahl. Trage die passenden Gewinne ein. Ein Gewinn ist unmöglich b) sicher c) weniger wahrscheinlich d) sehr wahrscheinlich 0 Gewinne 90 z. B.: 0 z. B.: 80 Gewinne Gewinne Gewinne Beschrifte die Loseimer passend zu den Aussagen. Ich ziehe immer eine Niete. b) Ich ziehe sicher einen Hauptgewinn. c) Es ist möglich, dass ich einen Kleingewinn ziehe. z. B.: Hauptgewinn Kleingewinne Nieten Hauptgewinn Kleingewinne Nieten Hauptgewinn Kleingewinne Nieten Elisa zieht zehn Lose, Enno zieht zwölf Lose. Elisa zieht doppelt so viele Gewinne wie Enno. Wie viele Gewinne kann jeder haben?

30 0 Multiplikationstabelle Fülle die Multiplikationstabelle aus. b) Was fällt dir auf?. Je 66 der Lösungen sind doppelt.. In den Ecken der farbigen Streifen stehen immer Quadratzahlen. =8 c) Berechne jeweils die Summe der einzelnen farbigen Bereiche. = ++= = = d) Was stellst du fest? Das Ergebnis ist immer die Kubikzahl der Ausgangszahl (z. B =6). e) Berechne nun die Summe aller Quadrate, die bei beginnen. Nutze dazu die Ergebnisse aus c). + +8= =6 f) Was stellst du fest? Das Ergebnis ist immer die Quadratzahl der Summe der Ausgangszahlen. c und e im Heft fortsetzen.

31 Fermi-Fragen Wie groß wäre der Mensch mit diesem großen Mund? Wie viel würde er wiegen? Wie lang wären seine Haare? Wie viel Zahnpasta würde er in einem Monat verbrauchen? 5 Wie viel würde er an einem Tag trinken? 6 Wie hoch wäre sein Haus? 7 Wie lang wäre sein Auto? 8 Finde und löse eine eigene Fermi-Frage. Im Forscherheft arbeiten.

32 Zum Knobeln Happy Birthday Leos Vater hat Geburtstag. Als der Vater 8 Jahre alt war, war Leo sechs Jahre alt. Jetzt ist der Vater doppelt so alt wie Leo. Wie alt sind beide? Der Vater ist Jahre alt und Leo ist Jahre alt. Wie alt ist Oma? Wenn sie zu ihrem Alter noch die Hälfte und ein Viertel ihres Alters addiert, erhält sie. Wie viele Geburtstagsgäste? Wenn es doppelt so viele wären, wie es wirklich sind und dann noch die Hälfte dazu und dann noch ein Viertel und noch einer, dann wären es genau hundert Gäste. Oma ist 76 Jahre alt. Es sind 6 Gäste. 5 Tante Berta bekommt zum Geburtstag neun wunderschöne Perlen geschenkt. Alle sind gleich groß und äußerlich nicht zu unterscheiden. Doch eine Perle ist falsch. Sie ist daran zu erkennen, dass sie leichter als die anderen Perlen ist. Kannst du diese Geburtstagstorte mit drei Schnitten in acht gleich große Teile zerschneiden?. Schnitt. Schnitt Mit einer Balkenwaage muss man nur zweimal wiegen, um die falsche Perle zu finden. Wie geht das?. Man bildet drei Gruppen mit je drei Perlen und legt zwei dieser Gruppen auf die Waage. Herrscht Gleichgewicht zwischen diesen zwei Gruppen, liegt die falsche Perle in der er-gruppe am Rand. Ist eine Waagschale leichter, so liegt in dieser er-gruppe die falsche Perle.. Schnitt. Nun werden Perlen der falschen er-gruppe gewogen. Herrscht Gleichgewicht, liegt die falsche Perle am Rand. Ist eine Waagschale leichter, so liegt in dieser Schale die falsche Perle.

33 Flächeninhalt und Umfang Wie groß sind jeweils Flächeninhalt und Umfang? A B C Flächeninhalt: Flächeninhalt: Flächeninhalt: 8 Quadrate 8 Quadrate 8 Quadrate Umfang: cm Umfang: 8 cm Umfang: 6 cm b) Was fällt dir auf? Bei gleichem Flächeninhalt sind die Umfänge unterschiedlich. Zeichne Figuren aus 8 Zentimeterquadraten. mit dem kleinsten Umfang. b) mit einem möglichst großen Umfang. z. B. Zeichne nun drei verschiedene Figuren, die jeweils 5 Zentimeterquadrate groß sind und einen Umfang von cm haben. Viele Möglichkeiten z. B.:

34 Parkettieren Parkettmuster kann man aus vielen verschiedenen Formen herstellen, zum Beispiel aus Dreiecken,Rauten oder Trapezen. Zeichne in die Punktmuster jeweils zwei verschiedene Parkette mit den vorgebenen Formen. Male an. Dreiecke b) Sechsecke c) Vierecke verschiedene Lösungen Parkettmuster können auch aus zwei verschiedenen Formen zusammengesetzt werden, zum Beispiel aus Dreiecken und Quadraten. Erfinde verschiedene Parkette, in denen du Sechsecke mit Dreiecken oder Vierecken kombinierst. b) verschiedene Lösungen

35 Gewichte Kilogramm und Tonne 5 Das Baby einer Afrikanischen Elefantenkuh wiegt bei der Geburt ungefähr 0 kg. Es nimmt jede Woche etwa 8kgzu. Wie viel wiegt es nach Tagen? b) nach 5 Tagen? c) nach 8 Wochen? Wievielmal schwerer ist die Tiermutter als ihr Junges? Gewicht der Mutter d) Wie alt ist es ungefähr, wenn es 50 kg wiegt? Gewicht des Babys Berechnung des Vielfachen Vielfaches Elefant, t 0 kg 0 kg = 00 kg 0 Giraffe 00 kg 0, t Gorilla 0 kg 000 g Kamel 0,5 t 50 kg Zebra 00 kg g 6 kg 60 kg 8 kg ca. Tage (etwa 6 Wochen) 0 00 kg =00 kg kg 60 = 0 kg 50 kg 0 = 500 kg 5 kg = 00 kg Die Elefantenmutter wiegt 0-mal so viel wie ihr Baby Der Elefant Bimbo frisst am Tag 5 kg Heu, kg Karotten und kgbrot. Wie viel kg Heu (Karotten, Brot) frisst Bimbo in einem Monat? Bei 0 Tagen frisst er 750 kg Heu, 60 kg Karotten und 0 kg Brot. b) Wie viel kg Heu (Karotten, Brot) frisst Bimbo in einem Jahr? Bei 65 Tagen frisst er 95 kg Heu, 80 kg Karotten und 60 kg Brot. Ein Nashorn frisst am Tag 50 kg Heu, 5000 ghafer, kgkarotten und 000 g Äpfel. Wie viel kg Heu (Hafer, Karotten, Äpfel) frisst ein Nashorn in einem Monat? Bei 0 Tagen frisst es 500 kg Heu, 90 kg Karotten, 50 kg Hafer und 0 kg Äpfel. b) Wie viel kg Heu (Hafer, Karotten, Äpfel) frisst ein Nashorn in einem Jahr? Bei 65 Tagen frisst es 850 kg Heu, 85 kg Hafer, 095 kg Karotten und 65 kg Äpfel. und Evtl. im Forscherheft rechnen.

36 6 Gewichte Kilogramm und Gramm Ein DIN A Blatt wiegt etwa 5g.Ein Paket enthält 500 Blatt. Wie viel wiegen 500 Blatt? 500 g Die Grundschule Osnabrück verbraucht 00 Pakete mit je 500 Blatt in einem Schuljahr. Wie viel Gramm sind es insgesamt? g=50 kg b) Wie viel Gramm sind es in vier Grundschuljahren? g Ida, Paul und Ronja sammeln Altpapier. Zusammen wiegt es 0 kg. Idas Papier wiegt 50 gund Pauls kg50 g. Ronja sagt: Jetzt weiß ich genau, wie schwer mein Altpapier ist. Weißt du es auch? Ida hat 50 g Paul hat 50 g Ronja hat 0000 g 5600 g=00 g Auf einer Waage liegen vier Forderhefte und ein großes Mathebuch. Das Mathebuch wiegt doppelt so viel wie ein Forderheft. Die Waage zeigt g. Wie viel wiegen ein Forderheft und ein Mathebuch? Forderheft g Mathebuch 8 g 5 Wie viele rote Kugeln sind so schwer wie eine grüne Kugel? b) Wie viele gelbe Würfel sind so schwer wie ein blauer Würfel? 0 rote Kugeln sind so schwer wie eine grüne Kugel. Zeichne ein. b) gelbe Würfel sind so schwer wie ein blauer Würfel.

37 Die Erde in Zahlen 7 Die Erde ist ungefähr,6 Milliarden Jahre alt. Wegen der großen Hitze war sie zunächst flüssig. Im Laufe von einer Milliarde Jahren verfestigte sich die Erdkruste. Die Kontinente entstanden vor etwa zwei Millionen Jahren. Milliarde = 000 Millionen Trage die Zahlen aus dem Text in eine Stellentafel ein. Eine Erdumdrehung dauert genau h56min s. Für einen Umlauf um die Sonne benötigt die Erde 65 Tage 6h 9min 9,5 s. Wie nennt man eine Erdumdrehung? Erkläre, warum jedes vierte Jahr ein Schaltjahr ist. Die Erde hat am Äquator einen Durchmesser von 756 km. 5 Wie tief müsste man bohren, um zum Erdmittelpunkt zu gelangen? Der Mount Everest ist mit 8850 m der höchste Berg der Erde. Der höchste Berg Europas ist der Montblanc, er misst 807 m. 7 Eine Erdumdrehung nennt man Tag. 678 km tief Wie weit ist die Spitze des Mount Everest vom Erdmittelpunkt entfernt? 686,85 km 6 8 Der Erdumfang am Äquator beträgt 0075 km. Der Erdumfang an den Polen beträgt 99 km. Ist die Erde eine Kugel? Begründe. Der Umfang an den Polen ist geringer als der am Äquator. Wie viele Tage, Stunden und Minuten würde ein Auto brauchen, wenn es ohne Pause mit einer Geschwindigkeit von 00 km in der Stunde um den Äquator fahren könnte? b) Wie viel Zeit würde es sparen, wenn es vom Südpol zum Nordpol und auf der anderen Seite zurück fahren würde? ca. h0min 00 h5min Wie oft müsste man den Berliner Funkturm (5 m) übereinander stellen, um die Höhe des Montblanc zu erreichen? ca. -mal. Die Erde braucht für ihren Umlauf um die Sonne mehr als ein Jahr. So sammelt sich etwa alle vier Jahre ein ganzer Tag an. Um diesen Unterschied auszugleichen, wird alle vier Jahre im Februar ein ganzer Tag an das Jahr angehängt.

38 8 Zeichnen mit dem Zirkel Setze die Muster fort. Male sie an. b) Setze das Muster fort.

39 Kreise zeichnen Drehsymmetrie 9 Drehe die Figuren mehrfach. Immer ein Viertel des Kreises weiter. Male an. Drehe die Figuren mehrfach um ein Viertel des Kreises weiter. Male an. Zeichne dieses Muster nach. b) Zeichne eigene Muster ins Heft.

40 0 Daten und Häufigkeit Leni, Mia und Enno teilen sich eine Pizza. Leni ißt das kleinste und Enno das größte Stück. Mia nimmt das was übrig bleibt. Welche Darstellung passt? Kreuze an. Trage die Namen ein. Enno Mia Leni Die Klasse a wählt einen Klassensprecher. Vier Kinder stehen zur Wahl. Ida hat doppelt so viele Stimmen wie Paul. Lia hat halb so viele Stimmen wie Paul. Kevin hat mehr Stimmen wie Ida. Wer wurde Klassensprecher? Kevin wurde Klassensprecher. Ida Kevin Paul Lia Trage die Zahlen der Schwimmabzeichen ein. Bronze 5 Gold 5 Silber 5 ohne Abzeichen Silber Bronze 5 Bronze Seepferdchen Seepferdchen 8 Gold 8 Silber 8 8 Insgesamt 00 Kinder. Insgesamt 6 Kinder. Insgesamt 68 Kinder. In der Klasse b sind Kinder. Sie haben eine Umfrage zu ihren Hobbys durchgeführt. Zwölf Kinder spielen ein Instrument, drei reiten, sechs schwimmen und drei spielen Fußball. Trage die Daten in den Kreis ein. Instrument Kinder Reiten Kinder Fußball Kinder Schwimmen 6Kinder Insgesamt Kinder

41 Allerlei zum Knobeln Setze für die Buchstaben Ziffern ein. Gleiche Buchstaben stehen für gleiche Ziffern. PAAR b) HAUS +PAAR + HAUS V I ER STADT Ersetze die Buchstaben durch die richtigen Zahlen. A B C B A B C D D B A C weitere Lösungen möglich. Entferne zehn Äpfel, sodass sich in jeder Reihe und in jeder Spalte nur noch drei Äpfel befinden. Römische Zahlzeichen. Lege immer einen Stab um, damit die Rechnung stimmt. b) c) 5 Welche Flächen würden sich nach dem Falten jeweils gegenüber liegen? b) F B A A B D C E A-D B C E F F D E C A-D B E C F 6 Ein Schiff geht auf große Fahrt. Als es schon 80 Seemeilen von der Küste entfernt ist, fliegt ihm ein Wasserflugzeug mit Post nach. Das Flugzeug ist zehnmal so schnell wie das Schiff. In welcher Entfernung von der Küste holt das Flugzeug das Schiff ein? Nach 00 Seemeilen wird das Schiff vom Flugzeug eingeholt. Eine Skizze kann dir helfen. Mehrere Lösungen. Material legen.

42 Schriftliches Dividieren Welche Ziffern fehlen? : =5 6 b) 68 0 : 5= c) 5 : 6 = 5 7 d) 7 86 : 8 = : =67 b) 9 50 : 5=65 c) 6 6 5: 7=65 d) 9800 : =6 Ich schaue mir nur die. Ziffer an. Wie viele Stellen wird das Ergebnis haben? 60 : Stellen :6 Stellen b) :5 Stellen :6 Stellen 60 :7 Stellen :7 Stellen c) Rechne mindestens drei Aufgaben im Forscherheft aus

43 Schriftliches Dividieren Durchschnitt Schülerzahlen an der Regenbogenschule. Mädchen Jungen Klasse a b c a b c a b c a b c Anzahl Wie viele sind es im Durchschnitt? Jungen pro Klasse: b) Mädchen pro Klasse: c) Kinder pro Klasse im. Jahrgang: d) Kinder pro Klasse: := := 66 := 76 := Durchschnitt: Summe aller Zahlen geteilt durch Anzahl der Summanden. So weit wohnen einige Kinder der a von der Schule entfernt. Philipp 575 m Berechne, wie weit der Weg im Durchschnitt ist. Paul 770 m Marina 65 m Lea 750 m Annika 57 m Lars 7 m 7 90m b) Philipp braucht für seinen Schulweg zu Fuß ungefähr 55 min. Berechne, wie viel Meter er im Durchschnitt in einer Minute schafft. 65m c) Lea braucht für 50 Meter ungefähr eine Minute. Wie lange braucht sie für ihren Schulweg ungefähr? 5min Wähle sechs verschiedene Zahlen zwischen 00 und 50 so aus, dass ihr Durchschnitt genau beträgt. Beispiel:,,, 5, 6, 7

44 Brüche Pia und ihre Mutter backen Pizza. Pia möchte jede Pizza in gleich große Stücke schneiden, aber jede Pizza soll unterschiedlich viele Stücke haben. Zeichne ein. Stücke Stücke Stücke 6 Stücke Stücke Für Teile eines Ganzen gibt es besondere Zahlen. Man nennt sie Brüche. Schreibe die Brüche auf. b) Anzahl der ausgewählten Teile _ Anzahl der insgesamt vorhandenen Teile c) d) e) f) 5 6 = Schreibe auch hier die Brüche auf. b) c) d) = e) f) g) h) 8 = 6 = 8 = Markiere den angegebenen Bruchteil in der Figur. _ b) _ c) 5 _ d) 6 _ Es gibt mehrere Möglichkeiten.

45 Zuordnungen 5 kg,78 kg,68 5Stück 8Stück Schalen 5 Schalen,0 5kg 9,50 Gläser 9 Fülle die Tabellen aus. Birnen b) Gewicht Preis kg kg,78 kg kg 5kg 0 kg 0 kg,89 5,67 7,56 9,5 8,9 7,8 Apfelsinen Gewicht Preis kg kg kg,68 kg 5kg 0 kg 0 kg,56, 6, 7,80 5,60,0 c) Erdbeeren Schale Preis 5 0 0,0 8,0,0 6, 0,5 8 d) Äpfel Gewicht Preis kg kg kg kg 5kg 0kg 0kg,90,80 5,70 7,6 9, In Frau Beckers Korb sind Kiwis, Orangen und Äpfel. Sie hat,6 Euro bezahlt. Wie viel hat sie von jeder Sorte gekauft? 0 Kiwis kgorangen 5kgÄpfel +, +9,50,6 b) In Herrn Römers Einkaufskorb sind Trauben, Birnen, Zitronen und Honig. Er hat 8,06 Euro bezahlt. Honig Zitronen Schale Trauben kgbirnen 6 + +,5 0 +7,56 8,06 Beim Bau einer Straße schaffen zwölf Bauarbeiter einen Kilometer in der Woche. Nach drei Wochen werden noch weitere vier Arbeiter eingesetzt. Wie lange brauchen alle, bis die sieben Kilometer lange Strecke fertig ist? Sie brauchen insgesamt sechs Wochen.

46 6 Der Taschenrechner Start Ausgangszahl: Wähle drei der fünf Ziffern aus. Bilde daraus eine dreistellige Zahl und gib sie in den Taschenrechner ein. Notiere dein Ergebnis: Multipliziere die Zahl mit 8. Neue Ausgangszahl: Neues Ergebnis: Tausche nun eine Ziffer in deiner Ausgangszahl so aus, dass die Ergebniszahl möglichst nahe an liegt. Wiederhole Schritt. Beste Ausgangszahl: Ergebnis: Wiederhole Schritt so lange, bis die Ergebniszahl nicht mehr näher an herankommt. b) Ziffern: c) Ziffern: Multiplikation mit 6 Multiplikation mit 7 Zielzahl: 5555 Beste Ausgangszahl: Ergebnis: Zielzahl: Beste Ausgangszahl: Ergebnis: 75 5 Marvins Taschenrechner ist kaputt. Die 6 ist ausgefallen. Wie kann Marvin trotzdem rechnen? Rechne mit dem Taschenrechner und schreibe deinen Weg auf. Beispiel: =89 b) Rechne auch 56 6, ohne die Zifferntaste 6 zu benutzen, auf zwei verschiedenen Wegen. Notiere deine Wege. z. B.. Weg: =78. Weg: =78 c) = d)76560 :66= =5797 ( ) ::=60 b), c) Im Heft notieren.

47 Vielfache Taschenrechner 7 Schreibe fünf Vielfache von 750 auf. 500, 50, 000, 750, 500 b) Notiere die Vielfachen von, die größer als 000 und kleiner als 500 sind., 66, 997, 0 c) Schreibe die Vielfachen von 50 auf, die vierstellig sind und gleichzeitig auch Vielfache von 800 sind. 800, 600, 500, 700, 9000 d) Schreibe vier Vielfache von 55 auf, die gleichzeitig auch Vielfache von 5 sind. 75, 550, 875, 0900 Welche Zahlen sind Vielfache? Prüfe mit dem Taschenrechner und markiere. Vielfache von 5? b) Vielfache von 666? c) Vielfache von 69? d) Vielfache von 87? e) Vielfache von 76? f) Vielfache von 50? Erzeuge die Zahl 6 auf der Anzeige des Taschenrechners. Benutze nur 7 + x = und mache möglichst wenige Schritte. Notiere deinen Weg = b) Erzeuge die Zahl 8 auf der Anzeige des Taschenrechners. Benutze nur x = und mache möglichst wenige Schritte. Notiere deinen Weg. x x c) Erzeuge die Zahl 0 auf der Anzeige des Taschenrechners. d) Erzeuge nun die Zahl 78 auf der Anzeige des Taschenrechners. Du darfst aber nur 6 + x = Benutze nur 9 + x = benutzen. Notiere deinen Weg. mache möglichst wenige Schritte. Notiere deinen Weg. 6 x 6 x 6 e) Erzeuge die Zahl auf der Anzeige des Taschenrechners. Benutze nur 9 + x = und mache möglichst wenige Schritte. Notiere deinen Weg. 6 = 9 x 9 x = und = = = = =

48 8 Teiler Sechs dieser acht Zahlenpaare haben mehrere gemeinsame Teiler. Schreibe diese gemeinsamen Teiler auf. 86 und 96: c) 7 und 77: e) 7 und 8: g) 68 und :,,, 7 b) und 0: d) 6 und 0: f) 95 und 5: h) 80 und :,,, 5 Wähle dir sechsstellige Zahlen, bei denen die Hunderttausender- und die Hunderterziffer, die Zehntausender- und die Zehnerziffer sowie die Tausender- und die Einerziffer gleich sind. Beispiele: Benutze deinen Taschenrechner. Dividiere diese Zahlen nacheinander durch 7, durch und durch :7 : : :7 : : :7 : : :7 : : 6 96 :7 : : :7 : : :7 : : b) Was fällt dir an den Endergebnissen auf? Als Ergebnis erhält man immer die ersten bzw. die letzten drei Ziffern der Ausgangszahl. c) Kannst du das erklären? Fasst man die drei Operationen zusammen, erhält man eine Division durch 00. Zahlen bei denen die Hunderttausender- und die Hunderterziffer, die Zehntausender- und die Zehnerziffer sowie die Tausender- und die Einerziffer gleich sind, lassen sich immer durch 00 teilen und man erhält immer die ersten drei Ziffern der Ausgangszahl. Stelle dir einen Spielwürfel vor, den du kippst. Welche Augenzahlen sind am Ende zu sehen? Zeichne ein. nach vorne, dreimal nach links, nach vorne, zweimal nach rechts b) zweimal nach rechts, viermal nach hinten, einmal nach rechts

49 Teilbarkeitsregeln 9 Suche mit dem Taschenrechner zehn Zahlen, die durch 5 teilbar sind. Schreibe sie auf. Viele Möglichkeiten z. B.: 5, 50, 75, 00, 5,... b) Finde eine Regel, wann eine Zahl durch 5 teilbar ist und schreibe sie auf. Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern durch 5 teilbar sind. c) Überprüfe deine Regel an diesen Zahlen. Kreuze an. 575 Vermutung: teilbar durch 5? überprüft: teilbar durch 5? 6895 Vermutung: teilbar durch 5? überprüft: teilbar durch 5? 965 Vermutung: teilbar durch 5? überprüft: teilbar durch 5? 770 Vermutung: teilbar durch 5? überprüft: teilbar durch 5? 8650 Vermutung: teilbar durch 5? überprüft: teilbar durch 5? Vermutung: teilbar durch 5? überprüft: teilbar durch 5? Viele Möglichkeiten. Schreibe Zahlen auf, die durch, durch 6oder durch 9teilbar sind. Benutze dazu den Taschenrechner. Berechne die Quersumme der Zahlen. teilbar durch b) teilbar durch 6 c) teilbar durch 9 Zahl 958 Quersumme Zahl Quersumme Zahl Quersumme Erzeuge die Zahl 05 auf der Anzeige des Taschenrechners. Benutze nur 7 + x = und mache möglichst wenige Schritte. Notiere deinen Weg. b) Erzeuge die Zahl 5 auf der Anzeige des Taschenrechners. Benutze nur 8 + x = und mache möglichst wenige Schritte. Notiere deinen Weg x = x = = =

50 50 Primzahlen Schreibe alle Primzahlen bis 00 auf.,, 5, 7,,, 7, 9,, 9,, 7,,, 7, 5, 59, 6, 67, 7, 7, 79, 8, 89, 97 Primzahlen sind nur durch und sich selbst teilbar. ist keine Primzahl. Zwei Primzahlen, deren Differenz ist, nennt man Primzahlzwillinge. Primzahlzwillinge sind beispielsweise 5 und 7 oder und. Notiere alle Primzahlzwillinge bis 00. und 5, 5und 7, und, 7 und 9, 9 und, und, 59 und 6, 7 und 7 b) Betrachte nun für alle Primzahlzwillinge ab 5 und 7 jeweils die Zahl, die zwischen den Zwillingen liegt. Was haben alle diese Zahlen gemeinsam? Die Zahl zwischen den Primzahl-Zwillingen ist immer ein Vielfaches von 6. Christian Goldbach (690 76) war ein Mathematiker. Er vermutete, dass jede gerade Zahl ab als Summe von zwei Primzahlen geschrieben werden kann. Leider konnte bisher niemand diese Vermutung beweisen. Schreibe alle geraden Zahlen von bis 50 auf und zerlege sie in zwei passende Primzahlen. =+ 6=+ 8=+5 0 =5+5 =7+5 = + 6 =+ 8 = +7 0=+7 =9+ =7+7 6=+ 8=+5 0=9+ =9+ = + 6= +5 8=9+ 9 0=7+ = + = + 6=+ 8= =7+ b) Einige gerade Zahlen lassen sich unterschiedlich zerlegen. Schreibe für sechs Zahlen eine zweite Möglichkeit auf. = + = + Es gibt verschiedene Möglichkeiten. Es gibt Primzahlen zwischen 0 und 00.

51 Zufall und Wahrscheinlichkeit Kreisel 5 Eine Dreierzahl, die gleichzeitig eine Achterzahl ist, gewinnt. Es gilt die Fläche, auf der der Kreisel liegen bleibt. sicher sehr wahrscheinlich weniger wahrscheinlich unmöglich immer häufig selten nie A B C D E Welchen Kreisel würdet ihr wählen? Begründet. E. Bei diesem Kreisel gewinnt man immer. b) Bei welchen Kreiseln ist ein Gewinn sicher? E sehr wahrscheinlich? B unmöglich? A weniger wahrscheinlich? C,D Welche Aussage passt zum Kreisel? Kreuze an Ich treffe sicher eine Primzahl. Ich treffe nie eine Achterzahl. Ich treffe unmöglich eine gerade Zahl. b) Ich treffe sehr wahrscheinlich die 99. Ich treffe immer eine Fünferzahl. Ich treffe sicher ein Vielfaches von 9. c) 7 5 d) Ich treffe sehr wahrscheinlich eine Primzahl. Ich treffe sehr wahrscheinlich eine gerade Zahl. Ich treffe immer eine ungerade Zahl. Ich treffe unmöglich einen Teiler von 00. Ich treffe häufig ein Vielfaches von 6. Ich treffe häufig einen gemeinsamen Teiler von 80 und 70.

52 5 Zufall und Wahrscheinlichkeit Trage passende Zahlen ein. Ich treffe immer ein Vielfaches von 90. b) Ich treffe sehr wahrscheinlich eine Primzahl. c) Ich treffe unmöglich eine gerade Zahl. Viele Lösungen möglich. sicher sehr wahrscheinlich weniger wahrscheinlich unmöglich immer häufig selten nie Prüfe die Aussagen: Ich habe eine rote Kugel gezogen. b) Ich ziehe eine blaue Kugel. c) Ich habe zwei Kugeln gezogen, eine davon ist rot. d) Ich habe zweimal gezogen und die Kugel wieder zurückgelegt. Beide Male war die Kugel grün. sehr wahrscheinlich nie sicher weniger wahrscheinlich Am Ende der Kirmes sind noch 5 Lose übrig. Elli zieht neun Lose. Ole zieht sechs Lose. Beide behaupten: Ich habe sicher etwas gewonnen. 7 Gewinne Was meinst du? Begründe. Ole kann auch nur Nieten gezogen haben, da es 8Nieten gibt. Elli hat sicher mindestens Gewinn. Die Kinder haben drei Münzen geworfen. Überprüfe die Aussagen. Es liegt dreimal die Zahl oben. b) Es liegt zweimal das Bild und einmal die Zahl oben. c) Ich werfe sicher eine Zahl. d) Ich werfe nie das Bild. e) Ich werfe 50-mal eine Zahl. wahrscheinlich wahrscheinlich falsch falsch weniger wahrscheinlich

53 Gleichungen mit Platzhaltern 5 Welche Zahl kann man in das farbige Feld einsetzen? =5 95 b) 9 + = c) 5 = = = 5 = 0 57 = 58 6 = 5 =00 Statt der Kästchen benutzt man oft auch Buchstaben. 5 x = 0 bedeutet also das Gleiche wie 5 = 0. Das Ergebnis schreibt man dann so: x= 55 x = 50 x = 5 b) 0 a = 50 a = y = 90 y = b 5 =90 b = 6 z =88 z = : c = c = 9 Rechne aus. 77 x = 0 x = 6 b) 5 a = 80 a = 67 + y =70 y = 6 b 7 =98 b = 7 z 8 +5=99 z = 7 8 : c =8 c = 9 c) 7 x + 5 = 50 x = 5 d) a = 00 a = 5 y 6 = y = 6 b = b = z = 65 z = 60 5 c 9= 9 c = 9 e) r + 8 = 5 r = 6 f) +7 6= u u = 7 59 s 8= 5 s = =0 v v = 8 7 t + = 66 t = = 9 w w = Wie siehst du den Würfel nach dem Kippen? Zeichne ein. zweimal nach rechts, nach hinten, nach links, dreimal nach vorne b) nach hinten, zweimal nach rechts, nach vorne, nach links, zweimal nach hinten

54 5 Schrägbilder Könnten diese Baupläne beide zu dem Gebäude passen? Begründe. Beide Pläne könnten zu dem Gebäude passen, da man nicht genau sehen kann, ob sich hinter dem Gebäude noch weitere Steine befinden. Zeichne zu jedem Schrägbild zwei verschiedene passende Baupläne. Wie viele Würfel hat das Gebäude mindestens, wie viele höchstens? A B C A B C Lege und zeichne im Punktgitter die Figuren, die im Bauplan vorgegeben sind. A A B B C D C D E E Unterschiedliche Baupläne ergeben sich durch Berücksichtigung von Würfeln, die im Schrägbild nicht sichtbar sind.

55 Der Soma-Würfel 55 Baue mit allen sieben Soma-Teilen die Gebäude nach, die auf den Bauplänen abgebildet sind. Ansicht von oben A B 5 C Baue auch diese Figuren nach und färbe das Schrägbild passend ein. A B C Baue die Würfel aus allen sieben Soma-Teilen nach. Färbe die Schrägbilder passend ein. A B C D E F Die Zahl gibt an, wie viele Würfel übereinander stehen. Die Farbe ist die des obersten Würfels. Es werden nur drei Soma-Teile gebraucht.

56 56 Netze Übertrage die Schnittlinien am Würfel in das Würfelnetz. b) c) Stelle dir vor, der abgebildete Quader wird an den grünen Linien aufgeschnitten. Entsteht beim Aufschneiden ein Netz? Dann zeichne es. b) c) kein Netz Erzeuge die Zahl 800 auf dem Taschenrechner. Benutze nur die Tasten 8 + x = und mache möglichst wenige Schritte. Notiere deinen Weg x 8 8 = Evtl. bearbeitetes Blatt vergrößert kopieren und zum Überprüfen ausschneiden und falten.