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1 Name: Klasse: Gesamt von 5 P. von 3 P. von 3 P. von 3 P. von 5 P. von 6 P. von 6 P. von 31 P. Mathematik-Olympiade in Niedersachsen Schuljahr 2010/ Stufe (Regionalrunde) Schuljahrgang 3 Aufgaben 1. Vervollständige die Rechendreiecke. Außen wird jeweils die Summe der beiden Zahlen an einer Seite angegeben. a) b) Vervollständige die Rechenkette. Trage die Startzahl und die fehlenden Zwischenergebnisse ein. START Male in jedem großen Quadrat vier kleine Quadrate so aus, dass sie keine gemeinsame Seite haben. Nur die Ecken der ausgemalten Quadrate dürfen sich berühren. Finde alle sechs Möglichkeiten. Zeichne sie. Hier sind noch drei Felder zum Ausprobieren oder als Reserve, falls Du Dich vertan hast: Mathematik-Olympiade 2010/2011, 2. Stufe, Aufgaben Klasse 3 Seite 1 von 3

2 4. Christina bittet ihren Vater, aus einem 1 m langen Draht das Kantenmodell eines Würfels herzustellen. Der Vater kommt ihrer Bitte nach. Er schneidet den Draht in gleich lange Stücke, die er an den Ecken zusammenlötet. Es bleiben 4 cm Draht übrig. Wie lang ist eine Kante des Würfels? Antworte: Jede Kante im Drahtmodell ist cm lang. 5. In den Bildern sind Dreiecke aus Streichhölzern gelegt. Bild 1 Bild 2 Bild 3 Bild 4 Von Bild zu Bild kommt immer ein Dreieck hinzu. a) Wie viele Streichhölzer benötigt man, um das Muster mit 3 Dreiecken (Bild 3) zu legen? Antworte: Für das Muster mit 3 Dreiecken (Bild 3) benötigt man Streichhölzer. b) Wie viele Streichhölzer muss man hinzunehmen, wenn man ein zusätzliches Dreieck erhalten will? Antworte: Für ein zusätzliches Dreieck muss man Streichhölzer hinzunehmen. c) Wie viele Streichhölzer benötigt man, um ein solches Muster mit 6 Dreiecken zu legen? Antworte: Für ein solches Muster mit 6 Dreiecken benötigt man Streichhölzer. d) Wie viele Streichhölzer benötigt man, um ein solches Muster mit 20 Dreiecken zu legen? Antworte: Für ein solches Muster mit 20 Dreiecken benötigt man Streichhölzer. Mathematik-Olympiade 2010/2011, 2. Stufe, Aufgaben Klasse 3 Seite 2 von 3

3 6. Maria und Lisa würfeln mit zwei Würfeln. Lisa bekommt einen Punkt, wenn ein Pasch (beide Würfel zeigen die gleiche Augenzahl) kommt, Maria bekommt einen Punkt, wenn die beiden gewürfelten Augenzahlen zusammen 7 ergeben. In allen anderen Fällen bekommt niemand einen Punkt. a) Schreibe alle Pasch-Möglichkeiten auf: b) Schreibe alle Möglichkeiten auf, bei denen Maria einen Punkt erhält: c) Ist die Spielregel gerecht? Kreuze an: Ja Nein Begründe deine Antwort: 7. Tim hat die abgebildete Treppe gebaut. a) Wie viele Würfel hat er für sein Bauwerk verwendet? Antworte: Tim hat Würfel für sein Bauwerk benutzt. b) Nun möchte er seine Treppe ringsherum (also auch unten, hinten und oben) mit Farbe versehen. Wie viele kleine Quadratflächen muss er dazu mit Farbe anstreichen? Antworte: Er muss Quadratflächen färben. c) Wie viele Würfel benötigt Tim zusätzlich, wenn er seine Treppe zwei Stufen höher bauen möchte? Antworte: Tim benötigt noch zusätzlich Würfel. Mathematik-Olympiade 2010/2011, 2. Stufe, Aufgaben Klasse 3 Seite 3 von 3

4 Name: Klasse: Gesamt von 6 P. von 2 P. von 4 P. von 4 P. von 4 P. von 3 P. von 7 P. von 30 P. Mathematik-Olympiade in Niedersachsen Schuljahr 2010/ Stufe (Regionalrunde) Schuljahrgang 4 Aufgaben 1. Vervollständige das folgende Rechenschema = = = = 65 = = Auf der einen Seite einer Waage liegen 6 gleiche Würfel, auf der anderen 3 gleiche Kugeln. Legt man zu den 6 Würfeln auf die linke Waagschale noch eine vierte von diesen Kugeln, so befindet sich die Waage im Gleichgewicht. Dem Gewicht von wie viel Würfeln entspricht das Gewicht einer Kugel? Antworte: Eine Kugel wiegt so viel wie Würfel. Mathematik-Olympiade 2010/2011, 2. Stufe, Aufgaben Klasse 4 Seite 1 von 3

5 3. Familie Schnell macht eine Radtour auf dem Elberadweg. Am ersten Tag fahren sie 34 km. Am zweiten Tag fahren sie 8 km weniger als am ersten Tag. Am dritten Tag fahren sie 15 km mehr als am zweiten Tag. a) Wie viele Kilometer ist Familie Schnell an den drei Tagen insgesamt gefahren? Antworte: An den drei Tagen ist Familie Schnell insgesamt km gefahren. b) Wie viele Kilometer muss Familie Schnell nach den drei Tagen noch fahren, wenn das Ziel der Radtour vom Start 140 km entfernt ist? Antworte: Familie Schnell muss noch km bis zum Ziel der Radtour fahren. 4. a) Wie viele Dreiecke gibt es in dieser Abbildung? Gib die Dreiecke mit den Eckpunkten an (zum Beispiel ABE). Antworte: Es gibt in der Abbildung Es sind die Dreiecke ABE, Dreiecke. b) Wie viele Vierecke gibt es in dieser Abbildung? Gib die Vierecke mit den Eckpunkten an. Antworte: Es gibt in der Abbildung Es sind die Vierecke ADEF, Vierecke... F E A B C D 5. Eine Schokoladenfabrik führt eine Werbeaktion durch. Während dieser Aktion enthält jede Tafel Schokolade einen Gutschein. Für acht gesammelte Gutscheine erhält man im Laden eine Tafel Schokolade kostenlos. Auch in dieser Tafel Schokolade befindet sich natürlich ein Gutschein. a) Wie viele kostenlose Tafeln Schokolade kann man maximal bekommen, wenn man 15 Tafeln dieser Schokolade kauft? Antworte: Für 15 gekaufte Tafeln Schokolade kann man maximal Tafeln bekommen. kostenlose b) Wie viele kostenlose Tafeln Schokolade kann man maximal bekommen, wenn man 960 Tafeln dieser Schokolade kauft? Antworte: Für 960 gekaufte Tafeln Schokolade kann man maximal Tafeln bekommen. kostenlose Mathematik-Olympiade 2010/2011, 2. Stufe, Aufgaben Klasse 4 Seite 2 von 3

6 6. Nina will ihrer Oma aus dem Urlaub eine Karte schicken. Sie weiß aber von der Postleitzahl nur noch Folgendes: Sie besteht aus 5 verschiedenen Ziffern. Die erste Ziffer ist die 3, die zweite Ziffer ist die 7. In der Postleitzahl kommen nur ungerade Ziffern vor. Schreibe alle möglichen Postleitzahlen auf, die nach diesen Angaben möglich sind. Antworte: Folgende Postleitzahlen sind möglich:. 7. In den nebenstehenden Papierstreifen werden Zahlen nach einer bestimmten Regel eingetragen. a) Ergänze die nächsten beiden Zahlenreihen in diesem Papierstreifen. b) Wie sieht die elfte Reihe aus? Antwort: c) Welche der folgenden Teile (1), (2) und (3) passen in den Papierstreifen, wenn man ihn bis 99 fortsetzen würde? Kreuze an! (1) Ja Nein (2) Ja Nein 86 (3) 80 Ja Nein d) Was müsste in dem nicht passenden Teil verändert werden, damit es auch passt? Antworte: Mathematik-Olympiade 2010/2011, 2. Stufe, Aufgaben Klasse 4 Seite 3 von 3