Übungsblatt 13. Elektrizitätslehre und Magnetismus Bachelor Physik Bachelor Wirtschaftsphysik Lehramt Physik

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1 Übungsblatt 3 Elektrizitätslehre und Magnetismus Bachelor Physik Bachelor Wirtschaftsphysik Lehramt Physik Aufgaben. DieDielektrizitätszahlvonWasserist8,diemagnetischeSuszeptibilitätbeträgt 0 5. Ist diese Aussage auch richtig bei hochfrequenter elektromagnetischer Strahlung wie z.b. sichtbarem Licht? 2. ZweigleicheLadungenQ=0 3 CverschiedenenVorzeichensimmittlerenAbstandvon2d=cmschwingen harmonischundgegenphasigmiteinerfrequenzvon0mhzundeineramplitudevon =5µm. Wiegroß ist das elektrische und magnetische Feld im größeren Abstand(z.B. m) in der Ebene durch den Schwerpunkt der Ladungen mit Normalen parallel zur Ladungsverbindung? 3. (wird in Übungsgruppe ausgeteilt) 4. In unmittelbarer Nähe eines 50 kw-rundfunksenders wird versucht, die großen Feldstärkegradienten(illegal) zum Betrieb von Glühlampen zu verwenden. Wie dicht muss man mit den von einander 0 m entfernten Enden der Anschlussleitung zur Glühlampe an den Sendemast herangehen, um eine effektive Spannung von 2V abgreifen zu können? 5. (freiwillig) Ein mit einem Lasergewehr ausgestatteter Astronaut(m=90kg) verliert seine mechanische Verbindung zum Raumschiff. Welche Leistung muss das Lasergewehr haben, um ihn - nach dem Rückstoßprinzip - eine Beschleunigungvona=0,0m/s 2 (inrichtungdesraumschiffes)gebenzukönnen? 6. Ein gedachter Quader (Kantenlängen a = 2e, b = 3e,c = e) (e sei eine Einheitslänge) befinde sich mit einer Ecke im Ursprung eines kartesischen Koordinatensystems und seine Kanten seien parallel zu den Koordinatenachsen. Eine ebene elektromagnetische Welle (Wellenzahl k = 2e ) breitet sich parallel zur Raumdiagonalen durch den Quadereckpunkt(a,b,-c) des Quaders im Raum aus. Wie ist der Wellenvektor kdieserwellebeimort(5e,0,-3e)? 7. EinPolarisator(Durchlassrichtung d)schwächteineaufihnfallendewelle(miteinerintensitäti 0 undeiner Polarisationsrichtung p) ab gemäß I=I 0 K d p dp mit K = allgemeiner Schwächungskoeffizient. UmdiePolarisationsrichtungeinerWelleum π 4 zudrehen,werdennunn solcherpolarisatorenhintereinandergestellt,jederum π gegenüberdenvorderenverdrehtbzw. gegenüberdereinfallsrichtung p. Wiegroß istdieankommendeintensität? BeiwelchemNistdieseIntensitätmaximal(fürK=0,9;0,95;0,99;0,999)? 8. (wird in Übungsgruppe ausgeteilt) 9. (freiwillig) Welchen Winkel muss die Sonne mit dem Horizont bilden, damit das von der Oberfläche eines (ruhigen) Sees reflektierte Licht vollständig polarisiert ist? Brechzahl des Wassers n = 4/3.

2 Übungsblatt 3 Elektrizitätslehre und Magnetismus Bachelor Physik Bachelor Wirtschaftsphysik Lehramt Physik Lösungen. AusdenAngabenε r =8undχ= 0 5 ergäbesichdiebrechzahlvonwasserzu n= εr ε 0 µ r µ 0 ε0 µ 0 = ε r (+χ)=9 Bekanntlich ist aber die Brechzahl von Wasser für sichtbares Licht n = 4/3. Die Dielektrizitätszahl ist also frequenzabhängig. 2. Laut Skript (Gleichung 6.49) ist das elektrische Feld im Abstand r von einer mit ω harmonisch schwingender Ladung Q (Amplitude z 0 ) zur Zeit t und dem Winkel Θ zwischen Richtung der Schwingung und Ausbreitungsrichtung, also dem Ortsvektor r, E(r,Θ,t)= Qz 0ω 2 [ω/t 4πε 0 c 2 r sin r ] sinθ c DerWinkelΘergibtsich(mitd=AbstanddesStrahlersvonderMittelebene)zu Θ= π 2 +arcsind r Eine schwingende Ladung Q würde im Abstand a von der Verbindungsgeraden der Ladungen (d.h. r 2 = a 2 +d 2 )einfeldmitderamplitude E 0 = Q z oω 2 ( ) π 4πε 0 c 2 a 2 +d 2sin 2 +arctand 0,4 V a m verursachen(zahlenwert gilt für a = m). Da die zweite Ladung entgegengesetzt zur ersten schwingt, also um π phasenversetzt, heben sich in großer Entfernung die Felder, herrührend von den Schwingungen beider Ladungen, auf. Im Nahbereich allerdings bleibt ein Anteil bestehen, da die Ausbreitungsrichtungen der beiden Wellen verschieden ist. Der Restanteil wäre E rest =2E 0 d a =0,008V m Ob allerdings die Voraussetzungen beim Berechnen von Gleichung (6,49) hier im Nahbereich noch erfüllt sind, muss extra geprüft werden. 3. Der Poyntingvektor der Sonnenstrahlung in Erdentfernung R zur Sonne ist - mit P S = 3, MW Strahlungsleistung der Sonne- S R = P S 4πR 2 =,35kW m 2 Daraus ergeben sich die mittleren(effektiven) Feldstärken zu E= µ 0 c S=74 V m

3 bzw. H= S E = S µ 0 c =,9A m Am Frühjahrsanfang(und Herbstanfang) ist die Schrägstellung der Erdachse nicht zu berücksichtigen. Zum lokalenmittag,derbeifrühjahrsanfanginulm2:20uhrmezist(mez 5 östlichelänge,5 Differenz 20 min), ist dann, unter Beachtung der geographischen Breite ϕ = 48,4, die einfallende Sonneneinstrahlung S Ulm =S R cosϕ=896 W m 2 4. Die Strahlungsintensität der abgestrahlten Wellen nimmt quadratisch mit der Entfernung ab. S= P 4πr 2 = E2 eff µ 0 c. (P =Sendeleistung,E eff =FeldamOrtr,c=Lichtgeschwindigkeit) also: E eff = Pµ0 c ZwischenzweiPunktenrundr+ ristalsoderpotentialunterschiedu= Pµ 0 c 4π r r. MitdenangegebenenZahlenergibtsichhierr km. 4π r r+ r r E(r)dr= Pµ 0 c 4π lnr+ r r 5. Der Strahlendruck (Rückstoßeffekt) ergibt sich aus dem Poyntingvektor durch dividieren mit der Lichtgeschwindigkeit P S = S c =F A Dieser ist gleich dem mechanischen Druck, also dem Quotient aus Kraft F und einer Fläche A. Der Poyntingvektor ist das Verhältnis von Leistung P auf die Fläche A, also S= P A SomitergibtsichF =A S c = P c =mafürdiekraftf,diediemassembeschleunigtuma. Daraus folgt P =m a c=270mw Das Lasergewehr hat wahrscheinlich nicht diese Leistung. Einfacher wäre es, das Lasergewehr als Ersatz für Raketentreibstoff zu verwenden und so wegzuwerfen, dass der Rückstoß die benötigte Driftgeschwindigkeit zum Raumschiff hin liefert. 6. Zuerst: Bei einer ebenen Welle ist der Wellenvektor unabhängig vom Ort. Die der angegebenen Ecke (a, b, c) raumdiagonal gegenüberliegende Ecke des Quaders ist in (0, 0, 0), also im Ursprung. Damit ergibt sich der Wellenvektor(mit noch unbekanntem Längenfaktor f) k=f =f. a b c 2e 3e e DieWellenzahlseik= 2e = k, 2

4 also k = 2e =f 4e 2 +9e 2 +e 2 =e f 4 oder und damit f = 2 4e 2 k= 2 4e 7. Bei einem Polarisator, dessen Durchlassrichtung gegenüber dem einfallenden polarisierten Licht um ϕ gedreht ist, berechnet sich die durchkommende Intensität in Richtung des Polarisators zu 2 3 I=I 0 K cos( ϕ) (mit K = Abschwächungskoeffizient, unabhängig von der Polarisationsrichtung). Sind N solcher Polarisatoren hintereinander gestellt mit jeweils gleichem ϕ so ergibt sich die Intensität des polarisierten Lichtes nach dem letzten zu I=I 0 (K cos ϕ) N Hierist ϕ= π fürn PolarisatorenzurDrehungderRichtungdespolarisiertenLichtesum π 4. Wennim Polarisator keine Dämpfung auftritt, also K = gilt, kann die ganze Intenstität des einfallenden Lichtes in die gewünschte Richtung gebracht werden, wenn die Zahl der Polarisatoren gegen geht. Bei Dämpfung im Polarisator(K < ) gibt es eine optimale Anzahl N zum Erreichen der größten Intensität. ) N ( DieseergibtsichausI=I 0 K cos π Zum Bestimmen des Maximums dieser Funktion ist es einfacher, diese vorher zu logarithmieren(maximum wird dabei erhalten): Die Ableitung nach N des Logarithmus der Funktion ist: d [ N ( lnk+lncos π )] ( =ln Kcos π ) + N π dn 2 sin π cos π DerLogarithmusistnegativ,daK<istundderzweiteTermistimmerpositiv,dieAbleitungkannalso0 sein,d.h. esgibteineoptimaleanzahln derpolaristoren. Mitx= π istdasproblemalso,dienullstelle der Funktion ln(kcosx)+xtanx zu finden. Eine algebraische Lösung scheint schwierig, deshalb ist wohl das Einfachste, die Lösung durch Ausprobieren zu finden. Dies kann dann aber auch schon bei der ursprünglichen Funktion geschehen. Dabei ist das Ergebnis. Bemerkung: In der Aufgabenstellung steht: I=I 0 K cos ϕ 3

5 ( ϕ = Unterschied der Polarisationsrichtungen von einfallender Welle und Polarisator). Dies ist physikalisch falsch. Richtig wäre I=I 0 K cos 2 ( ϕ) Als Ergebnis erhält man damit 8. Vollständige Reflexion existiert beim Übergang von einem Medium in das andere, wenn das Snellius sche Brechungsgesetz keine Lösung mehr liefern kann: Hieristn 2 =,5...,7, β=π/4, n =. n 2 sinβ=n sinα, d.h. n 2 n sinβ> Damitergibtsich n 2 n sinβ=,06...,202. Somit tritt immer Totalreflexion auf, eine Verspiegelung ist also nicht nötig. 9. Das Sonnenlicht ist auf der Erde in guter Näherung eine ebene Welle. Wenn das reflektierte Licht vollständig polarisiert sein soll, erfolgt die Einstrahlung unter dem Brewsterwinkel, bei dem das reflektierte und gebrochenelicht einen Winkelvon π 2 einschließen. Für Wasser und Luftist der Brechungsindex n=4/3 unddamitderbrewsterwinkelϕ B =arctann=53,. DamitistderWinkelgegenüberdemHorizont ϕ p = π 2 ϕ B=36,9 4