Prof. Dr. Carsten Held Wissenschaftspropädeutikum WS 2011 / Wissenschaftliches Denken [Wissenschaftspropädeutik 1]

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1 Prof. Dr. Carsten Held Wissenschaftspropädeutikum WS 2011 / 12 Mo Audimax Inhaltsübersicht: 1. Wissenschaftliches Denken [Wissenschaftspropädeutik 1] M Bedeutung (M01, 02, 04, 05) 4 A Argumente (A01, 02, , 06, 08) 14 L Logik (L01-04) 26 V Venn-Diagramme (V01-05) 34 S Wissenschaft (S01, 03, 04, 06) 45 T Statistik (T01.1-3, 03, 04) 55 U Werte (U01-02) 67 Schlüsselbegriffe aus Kap Recherche für eine Hausarbeit [Wissenschaftspropädeutik 2] Kapitel 1 [Wissenschaftspropädeutik 1] (diese Datei) orientiert sich an dem Online-Tutorial Critical Thinking von Joe Lau und Jonathan Chan (siehe ). Der deutsche Text erscheint auf der Seite (bitte dort auf Studium klicken!). Kapitel 2 [Wissenschaftspropädeutik 2] umfasst nur eine Rechercheübung. Für Details siehe:

2 2 Tutorate: Der Besuch der Tutorate ist freiwillig. In den Tutoraten werden allerdings die klausurrelevanten Übungen des Kurses von Lau und Chan besprochen. Tutoren: Konrad Malarski Alexander Müller Termine der Tutorate: Klausur / Wiederholungsklausur: Mo 12-14, LG 1, 322 (Malarski) Mo 18-20, LG 4, D04 (Müller) Di (!) , (Audimax / HS 5) / , (Audimax) Bringen Sie bitte zur Klausur die Bescheinigung über die erfolgreich absolvierte Rechercheübung mit! Wenn Sie zur Klausur (und gegebenenfalls der Wiederholungsklausur) nicht antreten, müssen Sie den Grund bei Studium & Lehre schriftlich anzeigen.

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4 4 1. Wissenschaftliches Denken Was ist Wissenschaftliches Denken? Wissenschaftler wollen zu objektiven (also auch für andere nachvollziehbaren) Erkenntnissen gelangen. Sie müssen klar denken, also eindeutig und in irgendeiner (noch zu erläuternden) Weise logisch, manchmal müssen sie quantitativ denken; sie müssen ihre Bewertungen von den Fakten trennen. (All das gilt nicht nur für ihr Denken, sondern auch für dessen Formulierung in Vorlesungen, Büchern, Aufsätzen, usw.) Für dieses wissenschaftliche Denken hat sich in der angelsächsischen Welt der Ausdruck Critical Thinking eingebürgert. Der Begriff kritisch meint dabei wohl, dass man (a) die Texte anderer Wissenschaftler kritisch an den Maßstäben wissenschaftlichen Denkens misst, und dass man (b) diese Maßstäbe selbst befolgt. Studierende an Hochschulen in den USA und anderen englischsprachigen Ländern belegen ihren Critical Thinking - Kurs ganz zu Beginn des Studiums. Das Online-Tutorial von Lau und Chan, an dem sich diese Vorlesung orientiert, ist ein solcher Kurs. M Bedeutung Eine erste Grundbedingung des wissenschaftlichen Denkens ist klares Denken. Um klar zu denken, müssen wir die Bedeutung einer untersuchten Frage oder Behauptung klar erfassen. Im Modul M geht es ausschließlich um die Bedeutung von Ausdrücken in Aussagen. In unseren eigenen Aussagen sollten wir Vagheit und Zweideutigkeit vermeiden. Es gibt natürlich manche Situationen, wo Klarheit und Präzision unnötig oder gar unerwünscht sind (in bestimmten Alltagssituationen, in der Dichtung?). In welchen Situationen sind sie denn erforderlich? Hier einige Beispiele: In der Öffentlichkeit werden oft Fragen diskutiert, bei denen es geraten ist, die zentralen Begriffe klar zu erklären. Wenn etwa diskutiert werden soll, ob christliche Werte mit den Menschenrechten verträglich sind, müssen wir erst erklären, was wir unter christlichen Werten und Menschenrechten verstehen. Die Entwicklung der Wissenschaft (die Sie im Studium beginnen nachzuvollziehen) bedeutet immer die Einführung neuer Theorien und damit neuer Begriffe. Wir müssen diese Begriffe angemessen definieren, um die Theorien zu bewerten. Es gibt gesellschaftliche Vorschriften und Regeln zur Regulierung unseres Verhaltens. Diese Vorschriften und Regeln sollten klar formuliert sein, damit alle Adressaten wissen, was von ihnen verlangt wird. Jede Art von Kommunikation verlangt wenigstens die Fähigkeit, Botschaften mit klarer Bedeutung zu erzeugen und die Botschaften anderer eindeutig zu verstehen. M01 Bedeutungsanalyse: Wörtliche Bedeutung M01.1 Einleitung Eine Eigenschaft sprachlicher Ausdrücke ist ihre wörtliche Bedeutung (auch Normalbedeutung genannt). Diese Bedeutung eines Ausdrucks wird bestimmt durch seine grammatischen Eigenschaften und die konventionellen (= üblichen) Bedeutungen der Worte in ihm. Die wörtliche Bedeutung einer Aussage sollte man unterscheiden von ihrer

5 5 besonderen Bedeutung im tatsächlichen Kontext der Aussage (der konversationellen Implikatur). Wenn ich etwa Lily frage, ob sie ins Kino gehen will, und sie antwortet: Ich bin ziemlich müde, dann schließe ich, dass Lily nicht ins Kino möchte. Aber das ist nicht die wörtliche Bedeutung dessen, was sie gesagt hat. Wir haben allerdings guten Grund, dass sie das gemeint hat, aber diese Information ist uns in impliziter Weise mitgeteilt worden. Es kommt vor, dass ein Hörer in die von einem Sprecher vermittelte Information eine Implikatur hineinliest, die nicht gemeint war. Wenn Fritzi sagt: Franzi mag Bücher, dann könnten wir das verstehen als die Aussage, dass Franzi gern liest. Das aber ist nur eine konversationelle Implikatur, nicht etwas, das Fritzi uns gesagt hat. Es könnte sein, dass Franzi gar nichts liest und Bücher nur als Regalschmuck verwendet. Fritzis Aussage wäre auch in diesem Fall wahr. Das Beispiel zeigt, dass wir beim Urteilen über die Wahrheit einer Aussage nur die wörtliche Bedeutung heranziehen sollten. So geschieht es etwa in rechtlichen Zusammenhängen. Der Inhalt eines Vertrages ist nur durch die wörtliche Bedeutung der Ausdrücke des Vertragstextes gegeben; ein Streit über den Vertrag soll nur durch Rückgriff auf diese wörtliche Bedeutung entschieden werden, nicht irgendetwas nur implizit Gemeintes. M01.2 Übungen M02 Bedeutungsanalyse: Definitionen verwenden und bewerten M02.1 Einleitung Ein bekannter Weg, um klares Denken und damit fruchtbare Kommunikation zu erreichen, ist die Benutzung von Definitionen. Eine Definition besteht aus zwei Teilen, dem Definiendum und dem Definiens. Das Definiendum ist der zu definierende Ausdruck, das Definiens, der definierende Ausdruck, ein Ausdruck, der ihn erklärt. Das Definiendum hat zuvor entweder keine oder eine unklare Bedeutung; das Definiens legt eine solche Bedeutung fest durch Zurückführung auf bekannte Ausdrücke. Definitionen lassen sich in vier Arten unterscheiden. M02.2 Erläuternde Definitionen Eine erläuternde Definition ist nichts anderes als eine Worterklärung. Sie gibt wieder, welche Bedeutung ein Ausdruck tatsächlich hat. Das gilt etwa, wenn der Ausdruck Junggeselle erklärt wird als unverheirateter Mann oder der Ausdruck Primzahl als ganze Zahl, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist. Eine erläuternde Definition sollte die tatsächliche Bedeutung eines Ausdrucks wiedergeben. Aber woher wissen wir, was die tatsächliche Bedeutung ist. Man könnte denken, dass diese Bedeutung schlicht in einem Wörterbuch oder Lexikon zu finden ist. Das stimmt aber meistens nicht. Denn: Viele Ausdrücke lassen sich gar nicht definieren. Farbworte etwa lernen wir durch Beispiele. Ein Wörterbuch könnte rot als die Farbe reifer Tomaten erklären. Damit ist aber eigentlich nicht definiert, was rot ist, sondern nur ein Beispiel für rote

6 6 Dinge angegeben. Würden alle Tomaten plötzlich blau, dann würde rot nicht Blau meinen. In einem Wörterbuch ist oft nicht genug Platz für eine exakte Erläuterung. Darum wird die gängige Bedeutung eines Ausdrucks oft nur so angedeutet, dass ein Sprecher, der unsere Kultur schon gut kennt, ihn richtig verwenden kann. Beispielsweise wird in einem früheren Eintrag der deutschen Wikipedia der Ausdruck Religion definiert als ein in größeren Bevölkerungsgruppen verankertes System von Vorstellungen über die Existenz von Gegebenheiten jenseits des Sichtbaren ( ) als Ursache des Sichtbaren mit sinnlich erfahrbaren Folgen ( ). 1 Dies könnte man auch so verstehen, dass der Glaube einer großen Gruppe von Menschen an Elementarteilchen, aus denen die Materie aufgebaut ist, als Religion gilt, aber natürlich ist das nicht gemeint. Schließlich gibt es Worte, die in technischen oder wissenschaftlichen Kontexten in sehr spezieller Weise verwendet werden. Eine Mikrowelle ist in der Experimentalphysik eine elektromagnetische Welle im Zentimeterbereich, aber im Wörterbuch findet sich zu diesem Ausdruck wahrscheinlich die Beschreibung eines Küchengerätes. Also: Eine erläuternde Definition lässt sich in der Regel nicht einfach einem Wörterbuch oder Lexikon entnehmen. M02.3 Festsetzende Definitionen Eine festsetzende Definition (auch stipulative Definition genannt) erklärt nicht die bereits bestehende Bedeutung eines Ausdrucks, sondern legt eine neue Bedeutung fest. Typische Beispiele stammen aus der Mathematik. So definiert man etwa in der Mathematik eine Fahne als eine Folge von Vektorräumen aufsteigender Dimension mit echter Teilmengenbeziehung, also offensichtlich ganz anders, als wir das umgangssprachliche Wort verstehen. In einem Kontext, in dem eine solche Definition akzeptiert wird, wird der Ausdruck dann nur und genau im definierten Sinne verwendet. M02.4 Präzisierende Definitionen Präzisierende Definitionen lassen sich als Kombinationen von erläuternden und festsetzenden Definitionen auffassen. Eine präzisierende Definition soll die Bedeutung eines bereits von uns gebrauchten Ausdrucks präzisieren. Wenn etwa die Bundesbahn Kinder in Begleitung ihrer Eltern umsonst reisen lassen möchte, dann ist dabei zunächst unklar, was unter Kindern zu verstehen ist. Es ist vorhersehbar, dass sich aufgrund dieser Unklarheit am Bahnschalter endlose Diskussionen ergeben würden. Man wird also in den Informationen der Bundesbahn irgendwo die Mitteilung finden, die einer präzisierenden Definition gleichkommt, etwa: Kinder sind Personen unter 14 Jahren. (Natürlich gibt es in anderen Kontexten andere Definitionen.) Oder betrachten wir ein Streitgespräch darüber, ob gewisse Tiere etwa Vögel oder Affen eine Sprache besitzen. Um den Streit sinnvoll zu machen und eventuell aufzulösen, müssen wir genauer sagen, was Sprache ist. Wenn wir mit Sprache etwa irgendein Kommunikationssystem meinen, dann verwenden Vögel oder Affen offensichtlich Sprache. Wenn wir aber mit Sprache ein System von Symbolen meinen mit festgelegter Syntax und 1 Ungekürzt: Religion bezeichnet meistens ein in größeren Bevölkerungsgruppen verankertes System von Vorstellungen über die Existenz von Gegebenheiten jenseits des Sichtbaren (Transzendenz) als Ursache des Sichtbaren mit sinnlich erfahrbaren Folgen (z.b. Wunder, früher: Erklärung für Naturerscheinungen wie Gewitter). Der aktuelle Eintrag verzichtet auf eine Definition (

7 7 Semantik, mit dem man über nicht wahrgenommene Objekte oder abstrakte Inhalte sprechen kann, dann haben Vögel und Affen wohl keine Sprache. Präzisierende Definitionen sind, wie das Beispiel zeigt, das erste Mittel, um einen Streit aufzulösen; dieser Streit könnte eben darauf beruhen, dass die zentralen Begriffe nicht klar genug expliziert sind. M02.5 Überredende Definitionen Eine überredende Definition verknüpft eine emotionale, wertende (auf- oder abwertende) Bedeutung mit einem Ausdruck, der eine solche Bedeutung zunächst nicht hat. So könnte etwa ein Abtreibungsgegner Abtreibung definieren als den Mord an einem Menschen vor der Geburt. Diese Definition die sich vielleicht als bloß präzisierende Definition ausgibt enthält den Ausdruck Mord im Definiens, der seinerseits als widerrechtliche Tötung verstanden wird, und damit eine Bewertung der Tötung als widerrechtlich. Zudem wird mit dem Ausdruck Mord schon unterstellt, dass der Fötus bereits eine Person ist. Eine solche Definition wäre sicherlich ein unfairer Ausgangspunkt in einer Diskussion über die moralische Legitimität der Abtreibung. Unfair oder nicht man stellt oft fest, dass Definitionen solcher Art als rhetorische Mittel eingesetzt werden. M02.6 Definitionen bewerten In einer Diskussion stellen wir eventuell selber Definitionen auf. In Alltagstexten und wissenschaftlichen Texten finden wir versteckte oder offene Definitionen von Ausdrücken. Wie bewerten wir eine Definition, wenn wir sie vor uns haben? Die Kriterien dafür hängen davon ab, was für einen Typ von Definition wir vor uns haben. Eine erläuternde Definition etwa muss tatsächlich den Normalsinn des definierten Ausdrucks wiedergeben. Sie sollte natürlich weder zu weit noch zu eng sein. Bei einer festsetzenden Definition stellt sich die Frage nach ihrer Güte nicht, weil wir ja einen neuen Ausdruck willkürlich einführen. Hier ist es jedoch wichtig, dass das Definiens eindeutig ist, dass es Ausdrücke enthält, die wir alle bereits verstanden haben, dass es keine Ausdrücke enthält, die auf das Definiendum Bezug nehmen (keine Zirkularität), und schließlich, dass es keinen Widerspruch enthält. M02.7 Übungen M03 Bedeutungsanalyse: Streit um Worte [ausgelassen] M04 Bedeutungsanalyse: Notwendige und hinreichende Bedingungen Die Begriffe einer notwendigen oder hinreichenden Bedingung helfen uns zu verstehen und zu erklären, wie Begriffe miteinander verknüpft sind oder wie Sachlagen miteinander zusammenhängen. M04.1 Notwendige Bedingungen

8 8 Wenn ein X eine notwendige Bedingung für ein Y ist, dann heißt das: Es ist unmöglich, dass es Y gibt, ohne dass es zugleich auch X gibt. Mit anderen Worten: Wenn X fehlt, dann fehlt auch Y. (Manchmal spricht man auch von einer wesentlichen Bedingung.) Beispiele: Vier Seiten zu haben ist notwendig für ein Quadrat. Tapferkeit ist eine notwendige Bedingung dafür, ein guter Soldat zu sein. Nicht durch Vier teilbar zu sein ist wesentlich, um eine Primzahl zu sein. (Notwendige Bedingungen werden auf verschiedene Weisen ausgedrückt. Man beachte die kursiven Ausdrücke!) Um zu zeigen, dass X keine notwendige Bedingung für Y ist, muss man nur eine Situation finden oder vorstellen, wo es Y gibt, ohne, dass es auch X gibt. 2 Beispiele: Chinese sein ist nicht notwendig, um eine Daueraufenthaltsgenehmigung für Hongkong zu erhalten, denn auch ein Nichtchinese kann eine solche Genehmigung erhalten, wenn er oder sie mindestens sieben Jahre in Hongkong lebt. Reich zu sein ist nicht notwendig für soziales Ansehen, denn auch ein Armer kann sehr angesehen sein. Z.B. ist der arme Herr Li (auf den ich zeige) sehr angesehen. Das zweite Beispiel lautete bei Lau und Chan übrigens ursprünglich anders (Diskussion!): Being rich is not necessary for being well-respected, since a rich person might be despised because he is dishonest and immoral. Zusätzliche Bemerkungen: Oft verwenden wir den Begriff der notwendigen Bedingung im Alltag in der Verkleidung durch andere Ausdrücke. Zu sagen: Leben braucht Sauerstoff heißt zu sagen, dass die Anwesenheit von Sauerstoff eine notwendige Bedingung für die Aufrechterhaltung von Leben ist. Ein Sachverhalt kann mehrere notwendige Bedingungen haben. Eine gute Anschlagstechnik ist notwendig, um ein guter Konzertpianist zu sein. Aber das ist nicht genug. Eine weitere notwendige Bedingung ist etwa die Fähigkeit, ein bestimmtes Repertoire an klassischen Klavierstücken spielen zu können. M04.2 Hinreichende Bedingungen Wenn ein X eine hinreichende Bedingung für ein Y ist, dann gilt: Wenn es X gibt, dann unter Garantie auch Y. Mit anderen Worten: Es ist unmöglich, dass X existiert ohne Y. Beispiele: Ein Quadrat zu sein ist hinreichend dafür, vier Seiten zu haben. Durch Vier teilbar zu sein ist hinreichend, um eine gerade Zahl zu sein. Um zu zeigen, dass X nicht hinreichend ist für Y, müssen wir Fälle finden oder vorstellen, wo es X gibt, ohne dass es auch Y gibt. 2 Eine Situation finden heißt hier entweder ein wirkliches Beispiel finden oder plausibel machen, dass Y ohne X existieren könnte (egal, ob das tatsächlich der Fall ist). Das Beispiel des armen Herrn Li ist ein wirkliches Gegenbeispiel zur Behauptung, Reichtum sei notwendig für soziales Ansehen. Im Hongkong-Beispiel könnte man auf die Gesetze von Hongkong verweisen, die es erlauben, eine Genehmigung auch als Nicht-Chinese zu erhalten, gleich ob es einen gibt, der sie hat oder nicht.

9 9 Lieben ist nicht hinreichend dafür, geliebt zu werden. Jemand kann einen anderen lieben, ohne von diesem (oder von irgendjemand) wieder geliebt zu werden. Loyalität ist nicht hinreichend für Ehrlichkeit. Es könnte sein, dass man in eine Situation gerät, wo man lügen muss, um die Person, der gegenüber man loyal ist, zu schützen. Zusätzliche Bemerkungen über hinreichende Bedingungen: Ausdrücke wie Wenn X, dann Y oder X ist ausreichend für Y können ebenfalls als Ausdrücke dafür verstanden werden, dass X eine hinreichende Bedingung für Y ist. Ein Zustand kann mehrere hinreichende Bedingungen haben. Blausein ist hinreichend für Farbigsein, aber Grünsein und Rotsein sind natürlich ebenso dafür hinreichend. M04.3 Vier Möglichkeiten Wenn wir zwei Bedingungen oder Zustände gegeben haben, dann gibt es vier Möglichkeiten, wie sie sich zueinander verhalten können: X ist notwendig, aber nicht hinreichend für Y. X ist hinreichend, aber nicht notwendig für Y. X ist sowohl notwendig als auch hinreichend für Y. X ist weder notwendig, noch hinreichend für Y. Diese Klassifikation ist sehr nützlich, wenn wir das Verhältnis zweier Begriffe, Zustände oder Sachverhalte kennzeichnen wollen. Beispiele: Vier Seiten zu haben ist notwendig, aber nicht hinreichend dafür, ein Quadrat zu sein (denn ein Rechteck hat vier Seiten, ist aber kein Quadrat). Einen Sohn zu haben ist hinreichend, aber nicht notwendig dafür, ein Elternteil zu sein (da ein Elternteil etwa nur Töchter haben kann). Ein unverheirateter Mann zu sein ist notwendig und hinreichend dafür, ein Junggeselle zu sein. Groß (im Sinne der Körpergröße) zu sein ist weder notwendig noch hinreichend dafür, beruflich erfolgreich zu sein. M04.4 Übungen M04.5 Verschiedene Arten von Möglichkeit Die Begriffe der notwendigen und hinreichenden Bedingung stehen in Beziehung zum Begriff der Möglichkeit. Wenn man sagt, dass X notwendig für Y ist, dann bedeutet das zugleich, dass es nicht möglich ist, dass Y ohne X auftritt. Und wenn man sagt, dass X hinreichend für Y ist, dann bedeutet das zugleich, dass es nicht möglich ist, dass X ohne Y auftritt. Es gibt aber verschiedene Sinne von möglich und entsprechend dazu verschiedene Arten von notwendigen und hinreichenden Bedingungen. Betrachten wir etwa die folgenden Sätze: Es ist unmöglich, ein dicker Mann zu sein, ohne dick zu sein. Es ist unmöglich, Gold in reinem Wasser aufzulösen.

10 10 Es ist unmöglich, in weniger als zehn Minuten von Hongkong nach New York zu reisen. Es ist unmöglich, die Kaserne ohne Passierschein zu besuchen. Der Ausdruck unmöglich hat hier offenbar jeweils verschiedenen Sinn. In der ersten Aussage handelt es sich um logische Unmöglichkeit. Etwas ist logisch unmöglich, wenn es widersprüchlich ist oder den Gesetzen der Logik widerspricht. Dementsprechend ist es logisch unmöglich, ein dicker Mann zu sein ohne dick zu sein oder zugleich quadratisch und rund zu sein. 3 Aber es ist nicht logisch unmöglich, Gold in reinem Wasser aufzulösen. Die Unmöglichkeit beruht hier nicht auf den Gesetzen der Logik, sondern auf denen der Physik und Chemie. Wenn in unserer Welt andere Naturgesetze gälten, wäre es vielleicht möglich, Gold in Wasser zu lösen. Etwas, das in dieser Weise unmöglich ist, nennt man empirisch unmöglich (weil die Gesetze der Physik und Chemie solche empirischer Wissenschaften sind und wir sie empirisch, also aus Erfahrung, lernen). Manchmal spricht man auch von kausaler oder nomologischer Unmöglichkeit. Der dritte Satz enthält noch einen weiteren Sinn von Möglichkeit. Die Gesetze der Physik verbieten es nicht, in weniger als zehn Minuten von Hongkong nach New York zu gelangen. Wir haben nur aufgrund der gegenwärtigen Technologie nicht die Möglichkeit dazu. Die Reise ist also technologisch unmöglich, obwohl sie logisch und empirisch möglich ist. Wenn unsere Technologie sich entsprechend weiter entwickelt, wird eine solche Reise möglich werden. Schließlich der letzte Satz: Nehmen wir an, dass die Kaserne sich auf eine ganz gewöhnliche Kaserne bezieht. Dann ist es sicher sowohl logisch, wie empirisch und technologisch möglich, die Kaserne ohne Passierschein zu besuchen. Der Sinn, in dem es unmöglich ist, ist ein rechtlicher: Es ist illegal oder widerspricht den relevanten Vorschriften, die Kaserne ohne Passierschein zu besuchen. Hier können wir von legaler oder gesetzlicher Unmöglichkeit sprechen. M04.6 Verschiedene Typen von notwendig und hinreichend Diesen verschiedenen Begriffen entsprechend gibt es verschiedene Arten von notwendigen und hinreichenden Bedingungen. Beispiele: Vier Seiten zu haben ist logisch notwendig dafür, ein Quadrat zu sein. Ein Vater zu sein ist logisch hinreichend dafür, ein Elternteil zu sein. Die Anwesenheit von Sauerstoff ist kausal notwendig für das richtige Funktionieren des Gehirns. Der Stromdurchfluss durch einen Widerstand ist kausal hinreichend für die Entstehung von Wärme. Das Alter von 18 Jahren ist gesetzlich hinreichend für das Wahlrecht. Die Anwesenheit eines Zeugen ist gesetzlich notwendig für eine gültige Eheschließung. 3 Das letzte Beispiel stammt von Lau und Chan. Es wird offenbar angenommen, dass eine bestimmte Oberfläche X eines Dings zu einem bestimmten Zeitpunkt höchstens eine Form hat. Für ein Ding, dessen Oberfläche X quadratisch ist, gilt also, dass X nicht zugleich eine andere Form hat, also auch nicht rund ist. Dementsprechend gilt, wenn X quadratisch und rund ist, dass X nicht rund und rund ist was widersprüchlich ist.

11 11 Es könnte übrigens noch andere Typen von Notwendigkeit und Möglichkeit geben. Wenn etwa ein Vater seinem Sohn sagt, dass er seine Schwester fair behandeln muss, dann ist der Sinn von muss hier nicht derjenige der gesetzlichen Notwendigkeit (denn ein entsprechendes Gesetz gibt es nicht), sondern die Notwendigkeit hat etwas mit bestimmten Moralvorstellungen zu tun. Wenn andererseits dem Sohn gesagt wird, dass er seinen Chef fair behandeln muss, dann ist dies wahrscheinlich nicht nach moralischen Maßstäben notwendig, sondern aufgrund von Klugheitsregeln. M04.7 Übungen (Verpassen Sie nicht die interaktive Stromkreis-Übung!) M05 Bedeutungsanalyse: Sprachliche Fallgruben (Unklarheit) Sprachliche Kunstgriffe können uns absichtlich in die Irre führen oder verwirren; sie können Ideen des Autors gehaltvoller erscheinen lassen, als sie sind. Es handelt sich um sprachliche Fallgruben, die wir lernen sollten zu identifizieren (und selbst zu vermeiden). Da ist zunächst die sprachliche Unklarheit. Ein Ausdruck ist unklar in dem Sinne, dass er eine unklare Bedeutung hat. Das kann verschiedene Gründe haben. Der Ausdruck kann mehrdeutig sein oder er kann vage sein. Vagheit bedeutet hier, dass es Grenzfälle gibt, bei denen unbestimmt ist, ob der Ausdruck anwendbar ist oder nicht. Schließlich kann ein Ausdruck auch unklare Bedeutung haben in dem Sinne, dass seine Bedeutung unvollständig ist. Betrachten wir Beispiele: M05.1 Mehrdeutigkeit Auch hier gibt es wiederum verschiedene Unterarten: Lexikalische Mehrdeutigkeit Sie tritt dann auf, wenn ein Wort oder ein Ausdruck mehr als eine Bedeutung hat ( Teekesselchen ). Beispielsweise kann das Wort tief räumliche Tiefe (eines Lochs) oder, in einem übertragenen Sinne, Gewichtigkeit oder Schwere (eines Gedankens) bedeuten. Mehrdeutigkeit des Bezuges (referentielle Mehrdeutigkeit) Hier ist unklar, auf welches Ding oder welche Person Bezug genommen wird. Dies tritt oft auf, wenn der Kontext den Bezug eines Pronomens oder eines Quantors unklar lässt. Anna schlug Lilly und sie begann zu schreien. Wer schreit, Anna oder Lilly? Alle kommen zur Party. Sicherlich sind mit alle nicht alle Menschen auf der Welt gemeint. Aber welche Gruppe von Menschen ist gemeint. In einem normalen Kontext hat der Sprecher eine bestimmte Gruppe von Menschen im Sinn. Dieser Kontext fehlt uns hier, was eben die Mehrdeutigkeit erzeugt. Es muss aber nicht der fehlende Kontext sein, der eine solche Mehrdeutigkeit erzeugt. Denken wir uns eine allgemeine Aussage wie Alle Politiker sind korrupt. Wörtlich verstanden meint der Satz wirklich alle Politiker. Jemand, der diese Aussage trifft, wird sich aber wahrscheinlich nicht davon beeindrucken lassen, wenn wir Gegenbeispiele anführen, sondern entgegnen: Na, ich meine ja nicht wirklich jeden einzelnen Politiker. Aber dann stellt sich die Frage, worauf er sich bezogen hat.

12 12 Syntaktische Mehrdeutigkeit Diese Form der Mehrdeutigkeit kommt zustande, weil es mehr als eine Art gibt, einen Satz grammatisch zu interpretieren. Dies kann auch dann vorkommen, wenn die Bedeutungen der einzelnen Ausdrücke eindeutig sind. Wenn etwa die Bundesfamilienministerin sagte Wir werden das Thema Gewalt im Fernsehen diskutieren, wäre nicht ohne weiteres klar, ob sie plant, das Thema Gewalt im Fernsehen zu diskutieren (etwa mit ihren Mitarbeitern) oder ob sie plant, das Thema Gewalt (etwa gegen Kinder) im Fernsehen zu diskutieren. Wenn uns solche Mehrdeutigkeiten in einem Text begegnen, sollten wir die Bedeutung des ganzen Ausdrucks aufklären, indem wir zunächst alle möglichen Interpretationen auflisten (und uns, wenn es eindeutige Hinweise gibt, für eine als die gemeinte entscheiden). Die Beseitigung von Mehrdeutigkeiten Wenn wir auf einen mehrdeutigen Ausdruck treffen, besteht die angemessene Reaktion darin, die Bedeutung aufzuklären, etwa indem wir alle möglichen Interpretationen ausdrücklich aufführen. Eventuell gibt uns der Kontext einen Hinweis, welche der Bedeutungen die eigentlich gemeinte ist. (Eine solche Beseitigung von Mehrdeutigkeiten nennt man manchmal Disambiguierung.) M05.2 Vagheit Ein Ausdruck ist vage, wenn er ungenaue Grenzen hat. Das bedeutet, dass es Fälle gibt, für die unbestimmt ist, ob der Ausdruck zutrifft oder nicht. Ein Beispiel: Ein fensterloser Raum ohne Beleuchtung ist sicherlich dunkel. Wenn wir eine Lampe mit 100-W-Glühbirne anschalten, wird der Raum sicherlich hell. Wenn der Schalter mit einem Dimmer versehen ist, können wir die Helligkeit wieder herunterregeln bis zu völliger Dunkelheit. Aber es gibt keinen genauen Punkt, an dem das Zimmer aufhört, hell zu sein und dunkel wird. Die Ausdrücke hell und dunkel haben in dieser Situation keine genauen Anwendungsgrenzen; sie sind vage. Auch der Ausdruck groß, etwa in ein großer Mensch, ist vage, denn es gibt Fälle, wo es schwierig ist zu sagen, ob jemand groß ist oder nicht. Die Schwierigkeit beruht dann nicht darin, dass man die Größe der Person nicht genau kennt. Man könnte ganz genau wissen, wie groß jemand ist, und dennoch im Zweifel sein, ob er groß ist. Die Bedeutung des Ausdrucks ist einfach nicht genau genug. Andere Beispiele: schwer, dunkel, schlau, billig. Fast alle Worte der Alltagssprache sind vage. Wir sollten zwischen Vagheit und Mehrdeutigkeit unterscheiden. Ein Wort wie schlau ist vage, aber nicht mehrdeutig. Und ein Wort wie Mikrowelle ist mehrdeutig, aber die verschiedenen Bedeutungen sind sehr genau. Vage Ausdrücke sind im Alltag nützlich, weil wir dort nicht genau sein müssen und Genauigkeit oft Mühe macht. Wie genau wir etwa in einem Text sein müssen, hängt vom Zusammenhang ab; in der Wissenschaft sind die Ansprüche in der Regel höher als im Alltag. Im Zusammenhang mit Vagheit hört man oft das folgende (schlechte) Argument:

13 13 Es gibt eigentlich keinen Unterschied zwischen X und Y, denn man kann oft nicht genau sagen, ob etwas X oder Y ist. Z.B.: Es gibt eigentlich keine objektive Wahrheit und Falschheit, denn man kann oft nicht genau sagen, ob etwas wahr oder falsch ist. Ein solches Argument ist aus folgendem Grund unsinnig: Auch wenn es für eine Unterscheidung unscharfe Grenzfälle gibt, folgt daraus nicht, dass der Unterschied insgesamt nicht besteht. Es kann ja etwa unklar sein, ob ein bestimmter Raum hell oder dunkel ist. Trotzdem gibt es eine klare Unterscheidung zwischen hellen und dunklen Räumen und es gibt klare Beispiele dafür. Vagheit sollte natürlich vermieden werden, wenn wir uns genau ausdrücken wollen. M05.3 Unvollständige Bedeutung Ein Ausdruck hat eine unvollständige Bedeutung, wenn die Eigenschaft oder Relation, die er ausdrückt, von einem weiteren Parameter abhängt, der spezifiziert werden muss. Beispiele sind: nützlich, wichtig, ähnlich, gut, besser. Nahezu alles ist nützlich und wichtig nur in bestimmten Hinsichten, aber nicht in anderen. Ist Liebe wichtiger als Geld? Das hängt von der Situation ab, in der die Frage gestellt wird. Zu sagen, dass etwas nützlich oder wichtig ist, ist also dann sinnlos, wenn nicht klar gemacht wird, in welchem Sinne dies gemeint ist. Die Bedeutung von nützlich oder wichtig ist in diesem Sinne zu vervollständigen. Das ist nötig, wenn wir beurteilen wollen, ob das Gesagte wahr ist oder nicht. Einige der Beispiele von Lau und Chan: Der Erziehungsminister wird Schottland besuchen, um das dortige Erziehungssystem zu begutachten, weil das schottische System dem in Hongkong ähnelt. [In welcher Hinsicht?] Es ist besser, schön zu sein als gut. Aber es ist besser gut zu sein als hässlich. (Oscar Wilde) [Gut in welcher Hinsicht?] M05.4: Übungen M06: Bedeutungsanalyse: Sprachliche Fallgruben (Verzerrung) [ausgelassen] M07: Bedeutungsanalyse: Sprachliche Fallgruben (Inhaltslosigkeit) [ausgelassen]

14 14 A Argumente A01 Die Analyse von Argumenten: Argumente identifizieren A01.1 Was ist ein Argument? Die wichtigste Komponente der Fähigkeit, kritisch zu denken ist die Fähigkeit, Argumente zu identifizieren, zu bewerten und selbst welche zu konstruieren. Ein Argument ist eine Gruppe von mehreren Aussagen, von denen eine die Konklusion ist; die übrigen sind die Prämissen, (auch Voraussetzungen oder Annahmen genannt). Ein Argument besteht im Grunde darin, eine Menge von Gründen (die Prämissen) für eine Behauptung (die Konklusion) anzuführen. Argumente dienen im Allgemeinen dazu, jemanden von etwas zu überzeugen. Nehmen wir an, ich möchte jemanden davon überzeugen, dass er sein Studium ernstnehmen soll, dann könnte ich das folgende Argument anführen: Wenn Du später eine gute Arbeitsstelle haben möchtest, musst Du Dein Studium ernstnehmen. Du möchtest später eine gute Arbeitsstelle finden. Also solltest Du Dein Studium ernstnehmen. Hier sind die ersten beiden Sätze die Prämissen und der letzte Satz ist die Konklusion. Wer ein solches Argument vorbringt, der bietet dem Hörer die Prämissen als Gründe an, um die Konklusion zu akzeptieren. Dogmatische Menschen sind solche, die Behauptungen aufstellen, ohne Gründe anzubieten. Wenn sie kritisiert werden, können sie oft keine Argumente für ihre Aussagen anführen. Im wissenschaftlichen Diskurs sollten die zentralen Behauptungen, die man macht, stets argumentativ begründet sein. A01.2 Übungen A01.3 Wie findet man ein Argument? Es gibt keine narrensichere Regel, um im Alltag oder im Kontext der Wissenschaft Argumente zu finden. Man braucht oft ein bisschen Gespür dafür, was jemand behaupten und womit er es begründen möchte. Es gibt jedoch in der Sprache Worte, die eine Konklusion anzeigen. Wenn etwa jemand eine Behauptung aufstellt und anfügt: Das stimmt deshalb, weil, dann signalisiert er gemeinhin, dass der vorhergehende Satz eine Konklusion ist, die durch die nach dem weil folgenden Prämissen gestützt werden soll. Andere ähnliche Indikatoren sind: da, denn, schließlich oder ausdrückliche Signale wie das folgt aus, das kann man schließen aus. Auch erstens, zweitens, usw. gehören dazu. Ob solche Worte anzeigen, dass nun Prämissen folgen, hängt natürlich vom Kontext ab. Etwa hat schließlich im ersten der folgenden Beispiele nicht die Funktion, Prämissen anzuzeigen, im zweiten sehr wohl: Er rannte quer über den Platz. Schließlich war er ganz außer Atem. Er war ganz außer Atem. Schließlich war er quer über den Platz gerannt.

15 15 Auch eine nachfolgende Konklusion wird in der Sprache häufig signalisiert, und zwar etwa durch Worte wie: deshalb, daher, so, daraus folgt, dass, dies bedeutet/impliziert, dass, dies legt nahe/zeigt/beweist, dass Wenn diese Signale für Prämissen oder Konklusion vorkommen, signalisiert der Sprecher im Allgemeinen ein Argument. Wenn sie fehlen, bedeutet das nicht, dass kein Argument vorliegt. Meistens ist es aber so. Wenn der Sprecher durch Argumente überzeugen will und versteckt, dass er argumentiert, wird er ja weniger überzeugend. Die folgenden Beispiele zeigen, dass ohne diese Signale meist kein Argument vorhanden ist. Wenn Menschen schwitzen, trinken sie meistens mehr. [Einzelne Aussage; zu wenig für ein Argument] Es waren einmal ein Prinz und eine Prinzessin. Sie lebten glücklich zusammen und entschieden, dass es an der Zeit sei, ein Kind zu haben. Sie bekamen eines Tages ein Kind. Aber das Kind wuchs zu einem grausamen Menschen heran und sie bereuten ihre Entscheidung bitterlich. [Der Zusammenhang der Aussagen ist chronologisch, nicht argumentativ.] Kannst Du morgen Mittag zur Mensa kommen? [Eine Frage, keine Aussage, also auch kein Argument] A01.4 Übungen A01.5 Ein Standardformat für Argumente Es ist oft nützlich, Argumente so anzuordnen, dass jede Aussage in eine neue Zeile kommt, Prämissen und Konklusion als solche ausgezeichnet und die Prämissen nummeriert werden: (Prämisse 1) Wenn Du später eine gute Arbeitsstelle haben möchtest, musst Du Dein Studium ernstnehmen. (Prämisse 2) Du möchtest später eine gute Arbeitsstelle finden. (Konklusion) Du solltest Dein Studium ernstnehmen. Dabei ist das Konklusionssignal im letzten Satz ( also ) nun überflüssig. Diese Art der Darstellung eines Arguments möge das Standardformat heißen. Noch einmal zur Übung: Die Lösung ist nicht sauer, denn wenn die Lösung sauer wäre, wäre das Lackmuspapier rot geworden, aber es wurde nicht rot. (Prämisse 1) Wenn die Lösung sauer ist, wird das Lackmuspapier rot. (Prämisse 2) Das Lackmuspapier wird nicht rot. (Konklusion) Die Lösung ist nicht sauer. Im Standardformat werden Prämissen und Konklusion viel klarer identifiziert als in der Normalsprache. Im letzten Beispiel stand die Konklusion am Anfang und wir mussten die Prämissen teils umschreiben, um ihre Bedeutung klar hervorzuheben. Eine Konklusion muss auch gar nicht ausdrücklich genannt werden, sondern kann durch eine rhetorische Frage ausgedrückt werden. Zum Beispiel:

16 16 Wie kannst Du annehmen, dass Bestechung akzeptabel ist? Sie ist weder legal noch moralisch. Dies ist tatsächlich ein Argument, auch wenn kein Signal für Prämissen oder Konklusion vorlag, und wir können es entsprechend auch im Standardformat schreiben: (Prämisse) Bestechung ist nicht legal und nicht moralisch. (Konklusion) Bestechung ist nicht akzeptabel. Wollen Sie Ihre Lese- und Textverständnisfähigkeiten verbessern? Dann üben Sie regelmäßig, die Argumente, denen Sie in den Texten ihres Studiums begegnen, ins Standardformat umzuschreiben! A01.6 Übungen A02 Die Analyse von Argumenten: Gültigkeit und Schlüssigkeit A02.1 Definition der Gültigkeit Für ein Argument ist es wünschenswert, dass die Konklusion aus den Prämissen folgt. Was heißt das? Betrachten wir ein Beispiel: Argument Nr.1: Argument Nr.2: Barbie ist über 90 Jahre alt. Also ist Barbie über 20 Jahre alt. Barbie ist über 20 Jahre alt. Also ist Barbie über 90 Jahre alt. Es sollte einleuchten, dass die Konklusion des ersten Arguments aus der Prämisse folgt, die des zweiten aber nicht. Wie sollen wir den Unterschied genauer erklären? Ein offensichtlicher Vorschlag ergibt sich aus der folgenden Beobachtung: Wenn die Prämisse von Nr.1 wahr ist, dann kann die Konklusion nicht falsch sein. Bei Argument Nr. 2 dagegen kann die Prämisse wahr sein und die Konklusion trotzdem falsch, etwa wenn Barbie 30 Jahre alt ist. Diese Idee nutzen wir um den Begriff eines (deduktiv) gültigen Arguments zu definieren: Ein Argument ist (deduktiv) gültig genau dann, wenn es keine logisch mögliche Situation gibt, in der alle Prämissen wahr sind und die Konklusion falsch ist. Diese Idee expliziert die Idee der Folgerung: Eine Konklusion folgt aus einer Menge von Prämissen genau dann, wenn sie gemeinsam ein logisch gültiges Argument bilden. Argument Nr. 1 ist gültig, weil es keine mögliche Situation gibt, in der Barbie älter ist als 90 Jahre, aber nicht älter als 20 Jahre. Argument Nr. 2 ist nicht gültig, weil es viele mögliche Situationen gibt, in denen Barbie älter als 20 Jahre ist, aber nicht älter als 90 Jahre. Ein Argument wie Nr.2 heißt aus diesem Grund ungültig. A02.2 Gültigkeit und Wahrheit Betrachten wir ein weiteres Argument, diesmal eines mit mehr als einer Prämisse: Alle Schweine können fliegen. Alles, was fliegen kann, kann auch schwimmen. Also können alle Schweine schwimmen.

17 17 Obwohl die beiden Prämissen falsch sind und die Konklusion falsch ist, ist das Argument gültig. Um dies festzustellen, müssen wir uns nur fragen, ob sich eine Situation denken lässt, in der beide Prämissen wahr sind und die Konklusion falsch. Die Antwort lautet Nein. Wenn Schweine tatsächlich fliegen könnten und wenn alles, was fliegen könnte, auch schwimmen könnte, dann müsste es der Fall sein, dass alle Schweine schwimmen können. (Wir haben uns dabei übrigens nicht einfach eine Situation vorgestellt, in der alle drei Sätze wahr sind!) Also können die Prämissen und die Konklusion eines gültigen Arguments alle falsch sein. Gültigkeit hat also nichts mit der Wahrheit und Falschheit von Prämissen und Konklusion zu tun, sondern betrifft nur die logische Verbindung zwischen der Prämissenmenge und der Konklusion. In einem gültigen Argument garantiert die Wahrheit der Prämissen diejenige der Konklusion. Die Gültigkeit eines Arguments garantiert aber nicht, dass die Prämissen wahr sind. A02.3 Wie man ein Argument als ungültig erweist Betrachten wir das folgende Argument: Anton liebt Bertie. Bertie liebt Conny. Also liebt Anton Conny. Dieses Argument ist ungültig, weil es möglich ist, dass die Prämissen wahr sind und die Konklusion falsch ist. Vielleicht liebt Anton nur Bertie und hasst alle anderen, während Bertie alle anderen liebt. Die Möglichkeit einer solchen Situation reicht aus, um zu zeigen, dass das Argument nicht gültig ist. Eine solche Situation stellt ein Gegenbeispiel für das Argument dar, das es als ungültig erweist. Wir hatten im Grunde ein gültiges Argument als eines definiert, das nicht durch Gegenbeispiele als ungültig erwiesen werden kann. Gegenbeispiele müssen nicht real oder realistisch sein. Vielleicht gibt es die drei Personen, auf die der Sprecher des Arguments Bezug nimmt (Anton, Bertie und Conny) wirklich, vielleicht sind sie Brüder, die sich alle innig lieben. Die bloße Möglichkeit der oben geschilderten Situation reicht aus, um die Ungültigkeit des Arguments nachzuweisen. Alles, was wir von einem Gegenbeispiel verlangen, ist dass es eine mögliche Situation beschreibt, in der die Prämissen wahr sind und die Konklusion falsch ist. Darum gilt auch: Ein Argument kann auch dann ungültig sein, wenn Prämissen und Konklusion alle wahr sind. Auch dazu ein Beispiel: Paris ist die Hauptstadt von Frankreich. Also ist Rom die Hauptstadt von Italien. Dieses Argument ist deshalb ungültig, weil man sich ein Gegenbeispiel als möglich vorstellen kann: Italien verlegt seine Hauptstadt nach Mailand, während die Hauptstadt von Frankreich weiter Paris ist. Weiter gilt: Ein Argument kann gültig sein, wenn alle seine Prämissen falsch sind und die Konklusion wahr ist: Alle Schweine sind lila. Alles, was lila ist, ist ein Säugetier. Also sind alle Schweine Säugetiere.

18 18 A02.4 Noch einmal: Gültigkeit und Wahrheit Der Begriff der Gültigkeit erklärt genau, was es heißt, dass eine Konklusion aus Prämissen folgt. Wir haben Gültigkeit und Wahrheit unterschieden. Der Unterschied ist von zentraler Bedeutung, lässt sich aber leicht merken: Die Ausdrücke wahr und falsch beziehen sich auf Aussagen, etwa auch die Aussagen in einem Argument. Die Ausdrücke gültig und ungültig dagegen beziehen sich auf ganze Argumente. Es ist also Unsinn zu sagen: Diese Aussage ist gültig oder Dieses Argument ist wahr. A02.5 Übungen A02.6 Schlüssigkeit Offensichtlich betrifft Gültigkeit die logische Verbindung zwischen Prämissen und Konklusion. Wenn ein Argument gültig ist, sagt uns das nichts über die tatsächliche Wahrheit oder Falschheit von Prämissen und Konklusion, sondern nur über diese logische Verbindung: Die Konklusion folgt logisch aus den Prämissen. Das heißt aber auch, dass wir selbst bei einem gültigen Argument die Konklusion nicht einfach akzeptieren sollten, denn ein gültiges Argument könnte eine falsche Konklusion haben. Bevor wir die Konklusion eines Arguments aufgrund dieses Arguments akzeptieren, müssen wir noch feststellen, ob die Prämissen wahr sind. Wenn ein Argument gültig ist und alle Prämissen wahr sind, dann heißt es ein schlüssiges Argument. Aus dieser Definition der Schlüssigkeit und der vorigen Definition der Gültigkeit ergibt sich sofort, dass ein schlüssiges Argument eine wahre Konklusion hat: In einem gültigen Argument ist per definitionem die Konklusion wahr, wenn die Prämissen wahr sind, und in einem schlüssigen Argument sind per definitionem die Prämissen wahr. Wenn wir also ein Argument als schlüssig erwiesen haben, können wir es akzeptieren. Wenn ein Argument nicht schlüssig ist, kann das offenbar zwei Gründe haben: Es ist ungültig oder eine Prämisse ist falsch oder gar beides. A02.7 Übungen A03 Die Analyse von Argumenten: Strukturen gültiger Argumente A03.1 Einleitung Offenbar spielen gültige Argumente eine sehr wichtige Rolle in der Wissenschaft und in wissenschaftlichem Denken: Wenn wir nur wahre Aussagen als Prämissen benutzen und nur gültige Argumente benutzen, um damit zu neuen Konklusionen zu gelangen, dann müssen diese wahr sein. Aber nach welchen Regeln wird entschieden, ob ein Argument gültig ist oder nicht? Diese Regeln aufzufinden ist das Ziel der formalen Logik. Die Logik führt spezielle Symbole ein, um Strukturen gültiger Argumente zu beschreiben, und sie formuliert auch Regeln dafür, wann ein Argument gültig ist. Einige dieser Regeln lernen wir jetzt kennen. A03.2 Der Modus Ponens Betrachten wir noch einmal drei Argumente:

19 19 Wenn dieser Gegenstand aus Kupfer ist, dann ist er ein Leiter. Dieser Gegenstand ist aus Kupfer. Also ist er ein Leiter. Wenn es keine größte Primzahl gibt, dann ist nicht die größte Primzahl. Es gibt keine größte Primzahl. Also ist nicht die größte Primzahl. Wenn Lam ein Buddhist ist, sollte er kein Schweinefleisch essen. Lam ist Buddhist. Also sollte er kein Schweinefleisch essen. Diese Argumente sind nicht nur alle gültig. Sie haben auch eine sehr ähnlich Struktur: Modus Ponens: Wenn P, dann Q. P. Also Q. Die Buchstaben P und Q nennt man Satzbuchstaben. Sie dienen dazu, Aussagen aus den Argumenten für die logische Darstellung zu übersetzen. Wenn wir P und Q durch geeignete Sätze ersetzen, können wir die drei Originalargumente wieder zurückgewinnen. Wir sehen nun, dass alle drei die gleiche Form haben. Tatsächlich sind sie auch aufgrund dieser Form gültig, denn wie man sich leicht überlegt jedes Argument dieser Form ist gültig. Weil diese Form sehr weit verbreitet ist, hat sie einen eigenen Namen: Modus Ponens. Der Modus Ponens ist nicht zu verwechseln mit der folgenden Argumentform, die nicht gültig ist: Behauptung des Konsequens Wenn P, dann Q. Q. Also P. Ein Argument dieser Form ist ein Fehlschluss, also ein Fehler im logischen Denken. Dieser besondere Fehler heißt Behauptung des Konsequens. Ein Beispiel: Wenn Jane in London lebt, dann lebt sie in England. Jane lebt in England. Also lebt Jane in London. [Nicht gültig vielleicht lebt Jane in Liverpool.] A03.3 Der Modus Tollens Modus Tollens Wenn P, dann Q. Nicht-Q. Also Nicht-P. Nicht-Q bedeutet dabei einfach die Verneinung von Q. Wenn etwa Q zurück übersetzt bedeutet Heute ist es warm, dann bedeutet Nicht-Q Es ist nicht der Fall dass es heute warm ist oder einfach Heute ist es nicht warm. Wenn Betty in diesem Flugzeug sitzt, dann ist sie in der Business Class. Aber Betty ist nicht in der Business Class. Also sitzt sie nicht im Flugzeug. Auch hier gibt es wieder einen ähnlich aussehenden Fehlschluss: Verneinung des Antezedens Wenn P, dann Q. Nicht-P. Also Nicht-Q. Wenn Elsie gut arbeitet, wird sie befördert. Aber Elsie arbeitet nicht gut. Also wird sie nicht befördert. [Nicht gültig vielleicht würde Elsie befördert, wenn sie gut arbeitete, aber sie arbeitet schlecht und wird aus einem anderen Grund befördert.]

20 20 A03.4 Hypothetischer Syllogismus Wenn P, dann Q. Wenn Q, dann R. Also wenn P, dann R. Wenn Gott das Universum geschaffen hat, dann ist es vollkommen. Wenn das Universum vollkommen ist, dann gibt es nichts Böses. Wenn also Gott das Universum geschaffen hat, dann gibt es nichts Böses. A03.5 Disjunktiver Syllogismus P oder Q. Nicht-P. Also Q ; P oder Q. Nicht-Q. Also P. Entweder reformiert die Regierung das Schulsystem oder die guten Schulen werden nur noch die Kinder reicher Leute aufnehmen. Die Regierung reformiert das Schulsystem nicht. Also werden die guten Schulen nur noch die Kinder reicher Leute aufnehmen. A03.6 Dilemma P oder Q. Wenn P, dann R. Wenn Q, dann R. Also R. Entweder erhöhen wir die Steuern oder nicht. Tun wir es, dann sind die Leute unzufrieden. Tun wir es nicht, dann sind die Leute auch unzufrieden (weil dann das Geld für Sozialleistungen fehlt). Also sind die Leute (in beiden Fällen) unzufrieden. A03.7 Reductio ad Absurdum Der lateinische Ausdruck Reductio ad Absurdum bedeutet die Zurückführung aufs Absurde (= einen Widerspruch). Die Reductio ist keine bestimmte Argumentform, sondern eine Argumentationsmethode, mit der man beweisen kann, dass eine gewisse Aussage S falsch ist. Man geht so vor: 1. Man nimmt an, dass S wahr ist. 2. Man zeigt durch ein Argument, dass S zu einem Widerspruch führt (oder zu einer offensichtlich falschen oder absurden Aussage führt) ist. 3. Man schließt, dass S falsch sein muss. (Es handelt sich im Grunde um eine Anwendung des Modus Tollens. Warum?) Eine berühmte Anwendung dieser Methode ist Euklids Beweis, dass es keine größte Primzahl geben kann. (Eine Primzahl kann ohne Rest nur durch 1 und sich selbst geteilt werden.) 1. Nehmen wir an, dass es nur n Primzahlen gibt, wobei n irgendeine bestimmte (natürliche) Zahl ist, so dass wir schreiben können: P 1 < P 2 <... < P n. 2. Definiere eine Zahl Q die gleich dem Produkt all dieser Primzahlen plus 1 ist, also: Q = 1 + ( P 1 x P 2 x... x P n ). 3. Q ist natürlich größer als P n. 4. Aber auch Q muss eine Primzahl sein, denn (a) wenn sie durch eine Primzahl geteilt wird, bleibt immer der Rest 1, and (b) wenn sie nicht durch eine Primzahl geteilt werden kann, dann auch durch keine andere Zahl. 5. Also ist Q eine Primzahl, die größer ist als die größte Primzahl. 6. Aber das ist ein Widerspruch, so dass die ursprüngliche Annahme (Nr. 1) falsch sein muss.

21 21 7. Also gibt es unendlich viele Primzahlen. Ein weiteres Beispiel für eine Reductio: Jemand behauptet: Es gibt eigentlich nichts, was wirklich wahr oder falsch ist. Wir können wie folgt zeigen, dass diese Behauptung falsch ist. Wenn die Behauptung wahr ist, dann gibt es wenigstens ein Ding, das wahr ist, nämlich diese Behauptung. Dies widerspricht der Behauptung selbst. Also ist die Behauptung falsch. A03.8 Andere Strukturen [ausgelassen] A03.9 Übungen A04 Die Analyse von Argumenten: Die Identifikation verborgener Annahmen [ausgelassen] A05 Die Analyse von Argumenten: Induktives Schließen [ausgelassen] A06 Die Analyse von Argumenten: Gute Argumente A06.1 Was ist ein gutes Argument? Was ist ein gutes Argument? Weil gut ein vager und mehrdeutiger Ausdruck ist, ist auch diese Frage vage und mehrdeutig. Wir wollen jedoch versuchen, eine möglichst genaue Definition für ein gutes Argument zu geben. Kriterium 1: Ein gutes Argument muss wahre Prämissen haben. Ein Argument mit einer falschen Prämisse (oder gar mehreren) ist nicht schlüssig. Wir wollen fordern, dass ein gutes Argument wahre Prämissen hat, denn wir wollen, dass ein gutes Argument uns davon überzeugt, die Konklusion zu akzeptieren. Kriterium 2: Ein gutes Argument muss entweder gültig oder induktiv stark sein. Wenn ein Argument schlüssig ist, also gültig ist und wahre Prämissen hat, dann muss seine Konklusion wahr sein. Das ist der bestmögliche Fall. Aber wir akzeptieren häufig auch Argumente, die nicht gültig im eingeführten Sinne sind (nämlich deduktiv gültig). Wir formen oft Argumente über zukünftige Ereignisse, die auf unserem Wissen über Vergangenheit und Gegenwart beruhen. Diese Argumente sind meistens nicht gültig. Nehmen Sie an, Sie hätten in einer fairen Lotterie mit 1 Mio. Losen Lose gekauft (also alle bis auf eines). Sie haben dann einen sehr guten Grund zu schließen, dass Sie die Lotterie gewinnen werden. Aber natürlich ist das nicht absolut sicher. (Eine mögliche Situation, die den entsprechenden logischen Schluss als falsch erweist, lässt sich ja leicht vorstellen.) Wir schließen hier nicht deduktiv, sondern induktiv. Wir wollen auch bestimmte induktive Argumente als gute Argumente zulassen, eben zum Beispiel:

22 22 Ich habe in einer fairen Lotterie mit 1 Mio. Losen alle bis auf eines gekauft. Also gewinne ich die Lotterie. Ein solches Argument, das nicht gültig ist, also keinen perfekten Grund fürs Akzeptieren der Konklusion angibt, aber einen sehr guten Grund, wollen wir induktiv stark oder einfach stark nennen. Ein starkes Argument hat sehr wahrscheinlich eine wahre Konklusion, wenn seine Prämissen wahr sind. Kriterium 3: Ein gutes Argument darf nicht zirkulär sein. Ein Argument ist zirkulär, wenn die Konklusion mit einer der Prämissen identisch ist oder Bestandteil einer Prämisse ist. Zirkuläre Argumente sind im Allgemeinen gültig, manchmal sogar schlüssig; trotzdem wollen wir sie nicht gut nennen. Beispiel: Es wird morgen regnen. Darum wird es morgen regnen. Das Argument ist (wie man sich leicht überlegt) gültig, vielleicht sogar schlüssig, aber schlecht, eben weil es zirkulär ist. Ein solches Argument gibt uns keinen Grund die Konklusion zu akzeptieren, der von dieser Konklusion unabhängig wäre. Kriterium 4: Die Prämissen eines guten Arguments müssen plausibel und relevant für die Konklusion sein. Beide Bedingungen dieses Kriteriums heben darauf ab, dass ein gutes Argument den Hörer überzeugen sollte, die Konklusion zu akzeptieren. Dazu sollten die Prämissen nicht nur wahr sein, sondern auch so gestaltet, dass der Hörer guten Grund hat, sie zu glauben: nämlich plausibel. (Wäre das nicht der Fall, müsste der Sprecher erst für seine Prämissen argumentieren, um den Hörer zu überzeugen.) Weiter sollten die Prämissen inhaltlich in Beziehung zu der Konklusion stehen, die sie begründen sollen; sie sollen für sie relevant sein, damit der Hörer Anlass hat, sie als Begründung zu akzeptieren. 4 Wir können also zusammenfassend ein gutes Argument definieren als eines, das entweder gültig oder stark ist, nicht zirkulär ist und Prämissen hat, die wahr, plausibel und für die Konklusion relevant sind. A07. Die Analyse von Argumenten: Komplexe Argumente [ausgelassen] A08 Die Analyse von Argumenten: Analogie-Argumente A08.1 Der Gebrauch von Analogien 4 Wie kann es überhaupt dahin kommen, dass die Prämissen eines Arguments für die Konklusion irrelevant sind? Bei einem gültigen Argument ist das unmöglich. Die einzige Möglichkeit für eine Deduktion mit irrelevanten Prämissen beruht auf dem logischen Gesetz, dass aus einem Widerspruch Beliebiges folgt ( Ex falso quodlibet ). Dieser Fall ist aber ausgeschlossen, wenn die Prämissen wahr sein müssen. Auch in einem induktiven Argument, das stark ist, vergrößern die Prämissen die Wahrscheinlichkeit der Konklusion nur, wenn sie für sie relevant sind. Nur bei der Bewertung von Analogie-Argumenten spielt die Relevanz eine Rolle (siehe in A08.3 das Stichwort Relevanz ).