Wenn P, dann Q: Probleme in der logischen Analyse von Konditionalsätzen. Mitschrift zur Vorlesung

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1 Univ.-Prof. Dr. Reinhard Kamitz VU , WS 2011/2012: Wenn P, dann Q: Probleme in der logischen Analyse von Konditionalsätzen Mitschrift zur Vorlesung Stefan Kohl 31. Januar 2012

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung Festlegung Geschichte Standpunkte Weitere Aspekte Verteidigung des Standpunktes Philons Deskriptive Argumente Normative Argumente Paradoxien der materialen Implikation Verwechslung mit anderen Argumenten Verwechslung durch Enthymeme Verwechslung mit Kausalsätzen Konversationsimplikaturen Konversationsmaximen Semantischer Occamismus Possible World Account 17 6 Das System ST (Stalmaker-Thomason) Definition Symbole Axiome Bewertung

3 1 Einführung 1.1 Festlegung Im Zentrum dieser Lehrveranstaltung stehen Wenn-dann-Sätze, auch Konditionalsätze genannt. Diese bestehen aus zwei einfacheren Sätzen, die mit Wenn..., dann... zusammengefügt wurden. Wir betrachten aber nicht x-beliebige Wenn-dann-Sätze, sondern beschränken uns auf jene, die durch zwei Aussagesätze mit Wenn-dann verbunden werden. Aussagesätze machen Aussagen über Dinge, die entweder wahr oder falsch sind. Sie sind abzugrenzen von Wünschen, Fragen oder Ähnlichem. Fälle in denen z.b. ein Aufforderungssatz mit einem Befehlssatz verbunden wird, interessieren uns nicht: Wenn du ihn siehst, sei bitte höflich!. Aussagesätze können wir im Gegensatz zu diesen immer mit wahr oder falsch bezeichnen. Manche behaupten jedoch, Wenn-dann-Sätze hätten keinen Wahrheitswert, egal ob zwei Aussagesätze miteinander verbunden werden. Wir treffen nun folgende Einschränkungen: (1) Wir konzentrieren uns auf Fälle, die nur entweder wahr oder falsch sind. (2) Wir betrachten nur Wenn-dann-Sätze, die im Indikativ sind und nicht im Konjunktiv. 1 (3) Wir betrachten keine verschachtelten Wenn-dann-Sätze. (4) Wir berücksichtigen keine verkappten Allsätze. 2 Nun können wir festlegen, was ein Konditionalsatz ist: Konditionalsätze sind alle Wenn-dann- Sätze, die wir hier nicht ausgeschlossen haben, und solche, die bedeutungsgleich sind mit denen, die wir zulassen. In jedem Konditionalsatz können wir die beiden Teilsätze unterscheiden, die wenn-komponente und die dann-komponente. Im angelsächsischen Bereich spricht man von antecedent und ein consequent. Weiters können wir vier Arten von Konditionalsätzen unterscheiden, je nachdem, welchen Wahrheitswert die Komponenten haben. (1) wahre wenn-komponente, wahre dann-komponente: WW-Konditionalsatz (2) wahre wenn-komponente, falsche dann-komponente: WF-Konditionalsatz (3) falsche wenn-komponente, wahre dann-komponente: FW-Konditionalsatz (4) falsche wenn-komponente, falsche dann-komponente: FF-Konditionalsatz Viele Autoren vertreten die Ansicht, dass ein Konditionalsatz nicht bereits wahr sei, wenn lediglich wenn- und dann-komponente wahr sind. Es muss auch einen inhaltliche Zusammenhang zwischen den beiden Sätzen bestehen. Allerdings gibt es auch hierfür Gegenargumente: Auf inhaltliche Zusammenhänge komme es überhaupt nicht an. (1) Wenn 2 2 = 4, dann ist Wien die Hauptstadt von Österreich. (2) 2 2 = 4 Wien ist die Hauptstadt von Österreich. 1 Beispiel: Wenn du gelernt hättest, dann hättest du die Prüfung geschafft.. 2 Beispiel: Wenn jemand eine Mensch ist, dann hat er eine unsterbliche Seele. 3

4 Nach allen Regeln der Logik wäre das ein gültiges Argument. Die übliche Definition von Gültigkeit treffe auf diesen Fall aber überhaupt nicht zu. Die Frage, welche Bedingungen der Wahrheit für einen Konditionalsatz gelten, ist ein zentrales Thema dieser Lehrveranstaltung. Trotz aller Meinungsverschiedenheiten stimmen alle Logiker und Philosophen in einem Punkt überein: Alle WF-Konditionalsätze sind falsch. Auch wir gehen davon aus. Seit 1960 bereiten Konditionalsätze eine kontroverse Frage in der Logik. Die Frage nach dem Wahrheitswert von Konditionalsätzen wurde aber schon vor über 2000 Jahren gestellt. Danach legte sich aber das Interesse nicht nur an Konditionalsätzen, sondern auch an der gesamten Logik. In der Renaissance erfuhren Naturwissenschaften einen Aufschwung. Aufgrund von diversen Faktoren wurde die Logik Mitte des 19. Jahrhunderts wieder aktuell und wichtig. 1.2 Geschichte Vor über 2000 Jahren begründete Aristoteles die Logik. Er interessierte sich nicht für Konditionalsätze, sondern behandelte andere Fragen. Etwa 50 Jahre später gab es eine Logik- Schule, die durch ihre Leistungen Furore machte: die stoisch-megarische Schule. Zu dieser Schule gehörten unter anderem Philon von Megara und sein Lehrer Diadoros Kronos. Beide stritten heftig über Konditionalsätze. Philon vertrat eine klare Position, die sein Lehrer nicht akzeptieren wollte. Dieser entwickelte daher eine Gegenposition, die sich aber nicht durchsetzte. Philon sagte, alle WF-Konditionalsätze seien falsch, aber alle anderen wahr. Wir kennen keinen überlieferten Versuch einer Begründung. Diese Position scheint nicht übermäßig plausibel zu sein. Wir finden in der anderen Gruppe der Konditionalsätzen nämlich Beispiele, die überhaupt nicht wahr zu sein scheinen: Wenn Caesar ermordet wurde, ist 2 2 = 4. Es besteht zwischen der wenn- und dann-komponente kein Zusammenhang. Philon sagte ausdrücklich, auf Zusammenhänge komme es nicht an. Der Wahrheitswert hänge nur vom Wahrheitswert der Komponenten ab. Die Diskussion verlief sich im Laufe der Zeit. Im Mittelalter gab es zwar eine potente Logik, die Autoren beschäftigten sich aber nur nebenbei mit Konditionalsätzen. Nachdem das Mittelalter zu Ende war, begann der Siegeszug der Naturwissenschaften. In der Mitte des 19. Jahrhunderts begann die Logik plötzlich wieder zu blühen. Der erste große Logiker am Beginn der Moderne war Gottlob Frege. Dessen Buch Begriffsschrift (1870) wird von vielen als eines der wichtigsten historischen Bücher der Logik angesehen. Hierin taucht Philons Theorie der Semantik wieder auf. Im Unterschied zu Philon brachte Frege Argumente vor. Die Position von Frege ist aber deshalb nicht sehr klar, da sich bereits in der Begriffsschrift Stellen befinden, die nicht ganz einheitlich sind und später auch widerrufen wurden : Bertrand Russell und Alfred Whitehead schrieben das erste umfangreiche Standardwerk der modernen Logik in drei Bänden, die Principia Mathematica (PM). In den PM finden sich erneut Philons Positionen vor, obwohl die Autoren vermutlich nie was von ihrem Urheber gehört hatten. Frege hatte seine Erkenntnisse unabhängig von Philon gemacht und Russell und Whitehead beriefen sich auf Frege. Bis in die Mitte der 1950er wurde dieser Standpunkt relativ unkritisch übernommen. Kritische Stimmen konnten sich nicht durchsetzen kam es aber zu einer Revolution, in der die philonistische Semantik angegriffen wurde. Der philonistische Standpunkt wird auch als horse shoe analysis of conditionals bezeichnet, da Implikationen lange Zeit in der Logik durch das Hufeisensymbol dargestellt wurde. 4

5 1.3 Standpunkte Konditionalsätze (1) sind alle wahrheitsdefinit (2) sind nicht alle wahrheitsdefinit. (1.1) und genügen der Junktorenlogik. (1.2) und genügen nicht der Junktorenlogik. Vertreter: (1.1) Vertreten von sämtlichen Logikern bis in die erste Hälfte des 20. Jahrhunderts und danach von Richard Jeffrey, Paul Grice und Frank Jackson. (1.2) Vertreten von Robert Stalmaker und Richmond Thomason. (2) Vertreten seit den 1980er Jahren u.a. von Ernest Adams und Sarah Edgington. 1.4 Weitere Aspekte Wenn jemand beginnt, sich mit Logik zu beschäftigen, dann fällt zuerst auf, dass es viele Logiksysteme gibt. Man fragt sich, wie das möglich ist. Jeder Logiker, der ein System konstruiert, geht von bestimmten Voraussetzungen aus. Über diese Voraussetzungen muss diskutiert werden. Daher ist es nicht verwunderlich, dass es verschiedene Systeme gibt. Ein System ist immer der Versuch klar zu machen, was man mit Gültigkeit meint. Dies kann man auf viele Möglichkeiten zeigen. Beispielsweise soll ein guter Studienerfolg mit einem Stipendium belohnt werden. Aber was ist ein guter Studienerfolg? Deshalb braucht man auch hierfür klare Kriterien. Auch in der Logik gibt es einen Ermessensspielraum. 5

6 2 Verteidigung des Standpunktes Philons S ist ein philonischer Konditionalsatz gdw. (1) S ist ein Konditionalsatz. (2) S ist wahrheitsdefinit. (3) S ist falsch gdw. S ein WF-Konditionalsatz ist. Nach Philon sind alle Konditionalsätze philonisch. Fast alle Logiklehrbücher vertraten diesen Standpunkt, bis in die Mitte des 20. Jahrhunderts. Erst dann wurden Argumente gegen diesen Standpunkt vorgebracht, weshalb Anhänger Argumente zur Verteidigung brachten. Diese Argumente lassen sich in deskriptive und normative Argumente einteilen. Deskriptive Argumente äußern sich zugunsten des philonischen Gesichtspunkt und zeigen, dass alle Konditionalsätze philonisch sind. Normative Argumente zielen nicht darauf ab. Es sei vielmehr vernünftig, die Sätze so zu verstehen, dass wir sie als philonisch auffassen. Diese müssen sich auf Prinzipien und Methoden stützen, welche die Autoren als einleuchtend erachten. 2.1 Deskriptive Argumente Experiment: Es soll gezeigt werden, dass Philons Annahme richtig ist. Wenn ich zwei Meter hoch springe (S), geht die Welt unter (U). Die Frage, ob ein Konditionalsatz wahr oder falsch ist, hängt laut Philon nicht davon ab, ob die Komponenten im Zusammenhang stehen. Das soll bewiesen werden. Ich gehe von einem Argument aus, von dem ich behaupte, dass es logisch gültig ist. (1) (S U) (2) S U S und U können nicht zusammen eintreten. Wenn S eintritt, tritt auch U ein. Die logische Gültigkeit ist völlig unabhängig davon, ob die Prämissen wahr oder falsch sind. Wenn ich ein Argument mit zwei Prämissen habe, kann ich aus dem Argument ein Argument bilden, dass nur noch diese eine Prämisse hat. Der obige Satz ist somit äquivalent zu: (1) (S U) S U Dies ist ein konditionales Pendant zu einem Argument mit zwei Prämissen. Wenn aus beiden Prämissen die Konklusion folgt, dann muss das konditionale Pendant implizieren, dass auch seine Konklusion gilt. Weiters kommt nun das Deduktionstheorem zur Anwendung: Wenn ein Argument A gültig ist, dann ist jedes konditionale Pendant zu A ebenfalls gültig. Sowohl S als auch U sind falsch. Die Negation des Satzes ist wahr. Der Satz ist wahr, da er eine Konklusion eines gültigen Arguments ist. 6

7 Verallgemeinerung: Entweder S 1 ist falsch oder S 2 ist wahr. (1) (S 1 S 2 ) (S 1 S 2 ) Wir reden daher nur über solche Konditionalsätze. Wenn dies der Fall ist, hat das Argument eine wahre Prämisse und eine wahre Konklusion. Wenn beide Prämissen eine Konklusion ergeben, dann führt nur die erste Prämisse zur Wenn-Dann-Konklusion, die aus den beiden Prämissen besteht. Zwei Voraussetzungen liegen diesem Argument zu Grunde: (1) (S 1 S 2 ) = (S 1 S 2 ) (2) Deduktionstheorem Mit dem Deduktionstheorem gelangen wir vom ersten Argument zum zweiten. Angenommen wir wollen eine These T beweisen. Entweder sie erscheint uns sowieso schon plausibel, oder sie erscheint uns unplausibel. Für jede These muss ich gewisse Voraussetzungen machen. Diese Voraussetzungen führen mich Schritt für Schritt zu dieser These. Wenn T problematisch ist, dann ist vielleicht bei den Voraussetzungen etwas schiefgelaufen. Wollen wir eine unplausible These beweisen, können wir entweder von oben nach unten oder von unten nach oben gehen. oben nach unten: Alle Voraussetzungen sind wahr, deshalb auch T. unten nach oben: T ist unplausibel, daher muss eine der Voraussetzungen falsch sein. Diese Position nehmen die Gegner Philons ein. Wenn wir einen Beweis versuchen für eine These, die unserem Hausverstand nicht einleuchtet, dann müssen wir uns auf die Voraussetzungen stürzen. Philon hat seine Behauptungen nicht bewiesen. Interessanterweise wurde bereits am Anfang der Logik der philonistische Standpunkt vertreten. Und auch bei Frege und Russell fehlen detaillierte Argumente dafür, wie dieser ein Beweis aussehen könnte. Frege fasste es als eine Theorie der mathematischen Konditionalsätze auf. Russell und Whitehead sprachen im Kontext der Principia Mathematica auch nur von mathematischen Konditionalsätzen, die sich von natürlichen Konditionalsätzen unterscheiden. Dieser Standpunkt setzte sich aufgrund der Autorität der genannten Autoren bis in die 1950er fort. 2.2 Normative Argumente Als der philonistische Standpunkt unter Beschuss geriet, war man gezwungen, diesen zu verteidigen. Das obige Argument ist ein Versuch dafür. Das folgende Argument will nun zeigen, dass man vernünftigerweise jedem Konditionalsatz, der kein WF-Konditionalsatz ist, als wahr ansehen sollte. Dies ist ein normatives Argument, während das obige deskriptiv war. Der Logiker Richard Jeffrey hat das principle of minimaliy formuliert: Von Konditionalsätzen verlangen wir in der Logik nur, dass sie Schlussfahrscheine sind, von der wenn-komponente auf die dann-komponente zu schließen. Was ist notwendig, damit solche Konditionalsätze als Fahrscheine für modus ponens Argumente in Frage kommen? WF-Konditionalsätze müssen falsch sein. Interpretiere Sätze nur so schwach, dass sie gerade noch diese Funktion erfüllen. (Minimalitätsprinzip) 7

8 Wir können Sätze nach ihrem Informationsgehalt ordnen. Heute ist Dienstag. ist ein relativ starker Satz. Wir wählen aus sieben Möglichkeiten genau eine aus. Diese Aussage Heute ist Dienstag oder Mittwoch. ist schwächer, d.h. sie ist in öfteren Fällen wahr. Je öfter eine Aussage wahr ist, desto inhaltsärmer und schwächer wird sie. Die eigentliche Funktion von Konditionalsätzen ist das Agieren als Schlussfahrschein in modus ponens Argumenten. Es gibt auch in der Wissenschaft ein Prinzip der Einfachheit. Beispiel: Ein Astronom schaut immer zur selben Zeit in sein Fernglas, um die Bahn eines Planeten zu bestimmen. Anhand der Beobachtungen schließt er auf eine einfache elliptische Bahn, obwohl auch eine komplexe Kurve die Möglichkeit gewesen wäre. Ich kann ausgehend von dieser komplizierten Kurve auch nicht vorhersagen, wo sich der Planet in Zukunft befinden wird, was bei der einfachen Kurve sehr wohl möglich ist. Jeffrey proklamierte ein Prinzip der Sparsamkeit entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem 1 und meinte, wir sollten in solche Konditionalsätzen nicht mehr hineininterpretieren, als unbedingt notwendig sei. Unbedingt notwendig ist die Gültigkeit der modus ponens Sätze: (S 1 S 2 ), S1 = S 2 Solche Argumente sind offensichtlich gültig und sind Fahrscheine, damit wir von S 1 nach S 2 gelangen. Wenn ich sicherstellen will, dass modus ponens Sätze gültig sind, muss ich voraussetzen, dass WF-Konditionalsätze falsch sind. Abgesehen davon sollten wir nichts hineininterpretieren, was wir nicht brauchen, sondern sie so schwach als möglich interpretieren. Sätze werden umso schwächer, je leichter sie wahr und je weniger informativ sie sind. (z.b. Heute ist Montag, oder Dienstag, oder Mittwoch, oder Donnerstag,... ) Beispiel (2.1): A: Anja studiert Philosophie. B: Brita studiert Philosophie. A B (A B) A und B sind schwächer als der Satz (A B), weil dieser nur in einem Fall wahr ist, während die anderen beiden in zwei Fällen wahr sind. Beispiel (2.2): Wenn S 1, dann S 2. S 1 S 2 (S 1 S 2 ) Man soll Dinge nicht vervielfältigen, wenn es nicht notwendig ist. 8

9 3 Paradoxien der materialen Implikation Q = (P Q) Dieses Argument ist gültig nach dem System, das wir kennengelernt haben. Folgender Fall lässt das Argument aberwitzig erscheinen, wie auch den philonistischen Standpunkt: (1) Ich werde morgen noch leben. (Q) Wenn ich heute sterbe (P ), dann werde ich morgen noch leben (Q). Der Hausverstand sagt, dass dies nicht möglich ist. Deshalb erscheint uns das Argument als ungültig. Ärgerlich ist, dass es eigentlich ein einfaches Argument ist. Das nächste Beispiel ist keine Ausnahme. (1) Wenn ich Zucker in den Tee gebe (Z), dann wird der Tee gut schmecken (S). Wenn ich Zucker (Z) und Dieselöl (D) in den Tee gebe, dann wird der Tee gut schmecken (S). (1) (Z S) ((Z D) S) Wir beweisen die Gültigkeit des Arguments mit dem Baum-Kalkül: (Z S) ((Z D) S) (Z D) S Z D Z S Beispiel (3.1): (1) Wenn Smith vor der Wahl stirbt, dann Jones die Wahl gewinnen. (2) Wenn Jones die Wahl gewinnen wird, dann wird sich Smith aus der Politik zurückziehen und eine Weltreise machen. Wenn Smith vor der Wahl stirbt, wird er sich von der Politik zurückziehen und eine Weltreise machen. (1) (S J) (2) (J W ) (S W ) 9

10 Dieser hypothetische Syllogismus zählt zu den gültigen Argumenten. Das würde auch das Baumkalkül beweisen. Die obigen Argumente fasst man unter dem Begriff der Paradoxien der materialen Implikation zusammen. Das Wort Paradoxie ist in der Logik ein mehrdeutiges Wort. Paradoxien sind (in der Bedeutung des Wortes) gegen unsere Einsicht. Die Ergebnisse sind unglaubwürdig. Materiale Implikation ist ein veralteter Begriff im Deutschen, heute spricht man von Subjunktion. In der englischen Terminologie spricht man nach wie vor von material implications. Man müsste eigentlich von Paradoxien der Subjunktion sprechen, doch der Ausdruck ist unüblich. Diesen Paradoxien ist gemein, dass sie in unserem Hausverstand als ungültige Argumente erscheinen, die jedoch von der Logik als gültig angesehen werden. Für die Philonisten entsteht die Notwendigkeit zu erklären, warum wir uns einhellig täuschen. Beispiel (3.2): R: Es regnet morgen. S: Es regnet morgen stark. (1) (R S) (S R) Gegner Philons sehen den Fehler in seiner Semantik: Subjunktionen seien nämlich nicht das logische Gegenstück zu Konditionalsätzen. Beispiel (3.3): Gottesbeweis von Edgington: Wenn Gott nicht existiert, dann ist es nicht der Fall, dass, falls ich bete, meine Gebete von Gott erhört werden. Ich bete nicht. Also existiert Gott. (1) ( G (B E)) (2) B G Beweis: ( G (B E)) B G G (B E) B E Edgington bezeichnete dies als offensichtlich ungültiges Argument. Dieses Argument wird als Beispiel dafür genannt, dass Philons Semantik nicht richtig sei. Man kann einwenden, dass der zweite Konditionalsatz nicht durch eine Subjunktion ersetzt werden kann. Dieses Argument zählt nicht zu den Paradoxien der materialen Implikation, da es schon etwas zu kompliziert ist. 3.1 Verwechslung mit anderen Argumenten Beispiel (3.4): Das in Beispiel (3.1) gebrachte Smith/Jones-Argument wird gerne mit einem anderen Argument verwechselt, das tatsächlich ungültig ist. Die zweite Prämisse lautet hierbei: Wenn J, und Smith dann noch lebt, dann W. 10

11 (1) (S J) (2) ((J L) W ) (S W ) Würde man dieses Argument mit diesem Zusatz formalisieren, dann wäre es tatsächlich ein ungültiges Argument. Beispiel (3.5): Zucker und Dieselöl: (1) (Z S) ((Z D) S) Das erste Argument wird verwechselt mit: Wenn du Zucker in den Tee tust und sonst nichts, dann... Aus dieser Prämisse folgt tatsächlich nicht die Konklusion: (1) ((Z N) T ) ((Z D) S) Es besteht also gar keine Diskrepanz zwischen der Logik und dem Hausverstand. Man muss sich nur klarmachen, dass es eigentlich um das Argument in der jeweils zweiten Variante geht. Eine Erklärung für diese Diskrepanz ist also die Verwechslung. Beispiel (3.6): Starker Regen: (1) (R S) (S R) Das Wort nicht ist mehrdeutig. Es fungiert einerseits als Satznegation und andererseits als Prädikatnegation. Als Satznegation bedeutet es so viel wie Es ist nicht der Fall, dass... und negiert einen Satz. Sehr oft negiert das Nicht im Deutschen nicht einfach bloß einen Satz, sondern nur ein Prädikat. Das Nicht bezieht sich auf das Prädikat stark. Es wird morgen zwar regnen, aber nicht stark. Je nachdem, wie wir das Nicht auffassen, regnet es entweder (1) nicht oder (2) nicht stark. (1) Wenn es morgen regnet, dann wird es schwach regnen. Wenn es morgen stark regnet, dann wird es nicht regnen. Als Prädikatnegation ist das Argument tatsächlich ungültig. Wird es aber wie oben als Satznegation aufgefasst, ist es gültig. 3.2 Verwechslung durch Enthymeme Beispiel (3.7): Wenn ich heute sterbe, dann werde ich morgen noch leben. (1) L (S L) Das Argument erscheint uns zwar ungültig, logisch ist es aber gültig. Mit welchem Argument wird dieses hier verwechselt? Oft kommt es vor, dass man eine Prämisse im Geiste hat und nicht ausdrücklich aufschreibt. Man spricht von einer Enthymeme. Man könnte sagen, dass die Konklusion falsch sei, wenn die wenn-komponente wahr ist und aufgrund von Hintergrundwissen die dann-komponente notwendigerweise falsch sein muss. Dies ist allerdings nicht unproblematisch, wie das nächste Beispiel zeigt. 11

12 Beispiel (3.8): Wenn 4 eine Primzahl ist, dann ist 4 eine gerade Primzahl. Hintergrundwissen: Keine Primzahl größer zwei ist gerade. Nachdem 4 > 2 ergibt sich, dass 4 keine gerade Primzahl ist, aus dem Hintergrundwissen. Immer wenn Hintergrundwissen in die Bewertung miteinfließt, kann es passieren, dass wir überhaupt nicht mehr zu einem klaren Ergebnis kommen. Manchmal ergibt sich aus der Annahme einer wahren wenn-komponente wahr eine falsche dann-komponente falsch und manchmal eine wahre dann-komponente. Darauf zurückzugreifen ist also trügerisch. 3.3 Verwechslung mit Kausalsätzen Beispiel (3.9): Man bemerkt ein Taubheitsgefühl im linken Bein. Der Arzt sagt: Wenn Sie weiter rauchen, wird ihr Bein amputiert werden müssen., also (R A). Ein zweiter Arzt bestreitet die Diagnose: (R A). (1) (R A) A Dies scheint ungültig zu sein, denn es kann auch andere Gründe geben, ein Bein zu amputieren, z.b. einen Verkehrsunfall. Die philonistische Antwort ist bezeichnend: Der erste Arzt hat eigentlich gemeint, weiteres Rauchen werde die Amputation des Beines bewirken/verursachen. Was der zweite Arzt leugnet, ist dieser Kausalzusammenhang, nämlich dass fortgesetztes Rauchen die Ursache für eine Amputation sein werde. Rauchen muss nicht zur Amputation führen, aber das Bein kann trotzdem amputiert werden. Es besteht zwischen R und A kein Kausalzusammenhang. Gewöhnliche Konditionalsätze werden mit Kausalsätzen verwechselt. Wenn- Dann-Sätze können zwar auch einen Kausalzusammenhang ausdrücken, müssen aber nicht. Ob ersteres der Fall ist, hängt nicht allein von seiner Wenn-Dann-Prämisse ab. (1) (R A) A Diese Formulierung wäre tatsächlich ungültig. 12

13 4 Konversationsimplikaturen Populär wurde auch die Erklärung, dass man die Bedeutungen des Begriffes der Ungültigkeit miteinander verwechselt. Auch dieser Ansatz stammt von Grice. Beispiel (4.1): Wenn Zahl 2 keine Primzahl ist ( P ), dann ist Zahl 2 eine Primzahl (P ). ( P P ) Dies scheint zwar widersprüchlich zu sein, aber nach philonistischem Standpunkt ist dieser Konditionalsatz wahr. Denn ein Konditionalsatz ist wahr, wenn zumindest die dann-komponente wahr ist. Wenn wir diesen Konditionalsatz für widersprüchlich halten, dann können wir das nur tun, weil wir ganz verschwommene und nicht zutreffende Vorstellungen von Widersprüchen haben. Wann ist denn eine Behauptung ein Widerspruch? Die gängige Definition ist, dass ein Satz widersprüchlich ist, wenn aus diesem Satz folgt, dass P und dass P. Aber aus ( P P ) folgt weder P noch P. Anders ist es beim Satz ( P P ), denn aus diesem folgt sowohl das eine als auch das andere, was ein Widerspruch ist. Es ist logisch falsch, von der Widersprüchlichkeit der einzelnen Komponenten auf die Widersprüchlichkeit des Satzes zu schließen. Es gibt aber noch eine andere Bedeutung des Widerspruchs. Diese hängt jedoch mit der vorherigen Bedeutung zusammen. Ein Satz ist widersprüchlich, wenn jeder beliebige Satz aus ihm logisch folgt: ex falso sequitur quodlibet. 1 ) Auch in dieser zweiten Bedeutung von Widersprüchlichkeit ist ( P P ) kein Widerspruch, denn hieraus folgt nichts Beliebiges. Beispielsweise ist P so ein Satz, der nicht daraus folgt. Grice geht von einem trivialen Fall aus, der für uns ganz selbstverständlich ist. Er war der erste, der zu erklären versuchte, wie es dazu kam. In der Wissenschaft war es oft so, dass sich wissenschaftliche Theorien an ganz normale Ereignisse anschlossen. Wenn wir in einen Diskurs eintreten, dann ist es üblich, dass etwas behauptet wird. Aber gewisse Sachen werden gar nicht ausdrücklich behauptet, sondern nur angedeutet. Eine Implikatur liegt laut Grice dann vor, wenn in einem Dialog etwas behauptet wird, aber etwas ganz anderes angedeutet wird. Es wird hier nun nicht zwischen zwei Argumenten verwechselt, sondern zwischen dem was im Argument behauptet wird, und dem, was in diesem bloß angedeutet wird. Die zwei Arten der Implikaturen sind die konventionelle Implikatur und die Konversationsimplikatur. Beispiel (4.2) einer konventionellen Implikatur: Gemeint sind Implikaturen, die ihre Existenz einfach der Bedeutung irgendwelcher Wörter verdanken. Angenommen jemand fragt: Wie geht es deiner Mutter? Antwort: Meine Mutter wurde vor kurzem operiert und fühlt sich daher schwach. Hier wurde durch das daher angedeutet, dass der Schwächezustand auf die Operation zurückzuführen ist, obwohl das nicht explizit gesagt wurde. Ein anderes Beispiel: Die Sonne scheint, aber es ist ziemlich kalt. Hier wird durch das aber ausgedrückt, dass bei Sonnenschein normalerweise ein warmes Wetter erwartet wird. 1 Eigentlich ex condradictione sequitur quodlibet, denn aus einem falschen Satz folgt nicht Beliebiges, sondern aus einem Widerspruch. 13

14 4.1 Konversationsmaximen Grice nennt vier Konversationsmaximen: (1) Relevanzmaxime: Die Relevanzmaxime besagt, dass, wenn ich mich im rationalen Dialog mit jemandem befinde, ich nur das sagen soll, was für den Dialog relevant ist. (2) Quantitätsmaxime: In einem rationalen Dialog sollte es so sein, dass A alle Informationen, über die er verfügt und für B von Interesse sind, B mitteilt. Man soll nicht zuwenig sagen. (3) Qualitätsmaxime: In einem rationalen Dialog soll man nicht sagen, was man für falsch hält oder wofür man nicht irgendwelche Gründe vorbringen kann. (4) Modusmaxime: In einem rationalen Dialog soll A möglichst klare und unkomplizierte Informationen an B weitergeben. Grice weist darauf hin, dass auch andere Maximen beim Dialog eine Rolle spielen. Diese sind aber unerheblich für seine Verteidigung des philonistischen Standpunktes. Die Regeln gelten nicht nur für einen rationalen Dialog, sondern ganz allgemein für das erfolgreiche Zusammenarbeiten. Ich versuche im Dialog kooperativ zu sein. Eine Konversationsimplikatur ist eine Implaktur, in der man das Angedeutete erkennt, wenn (1) der Gesprächspartner kooperativ sein soll und (2) wir uns auf ein Hintergrundwissen stützen können. Beispiel (4.3): A: Gehst du auf Pauls Party? B: Ich habe Fieber. Dies ist das Kennzeichen einer konventionellen Implikatur. Wir gehen davon aus, dass der Gesprächspartner kooperativ ist und über Hintergrundwissen verfügt. Wenn wir wissen, dass jemand, der Fieber hat, nicht auf eine Party gehen kann, und wenn wir wissen, dass er etwas relevantes mit seiner Antwort andeuten will, dann wissen wir, dass die Antwort Nein lautet. Beispiel (4.4): Planung einer Urlaubsreise. Es soll unterwegs Anja besucht werden. A: Wo wohnt denn Anja? B: Irgendwo in der Steiermark. Ich unterstelle B, kooperativ zu sein, ferner, dass er die Quantitätsmaxime befolgt. Wenn er mir nicht genau sagt, wo Anja wohnt, dann muss ich annehmen, dass er nicht genau weiß, wo Anja wohnt. Wenn er es wissen würde, hätte er einen genaueren Ort genannt. Wenn ich nicht unterstellen kann, dass B kooperativ ist, dann gibt es diese Implikatur nicht. Beispiel (4.5) einer tautologischen Implikatur: Nachrichten über die Lage in Syrien. A sitzt mit B vor dem Fernseher und sieht A: Das ist eine Sauerei, was dort vorgeht. B: Krieg ist Krieg. B s Satz ist streng genommen eine Tautologie. Es liegt hierbei aber eine Implikatur vor. B will andeuten, dass dies zur Natur des Krieges dazugehört. Angewandt auf die Grice sche Theorie, wird es schwer sein, anzunehmen, dass B kooperativ ist und dass Hintergrundwissen vorausgesetzt wird. Das Beispiel stammt übrigens von Grice selber. 14

15 Für Implikaturen muss nach Grice Folgendes gelten: (1) Implikaturen müssen im Dialog bekräftigbar (reinforcable) sein. Ich kann alles, das ich andeute, bekräftigen, indem ich es ausdrücklich äußere. Durch die Bekräftigung verschwindet die Implikatur. 2 (2) Konversationsimplikaturen müssen sich entfalten (work out) lassen. Damit ist gemeint, dass wir deutlich machen müssen, was angedeutet werden soll aufgrund der Kooperationsannahme und eines eventuellen Hintergrundwissens. Ich muss also erklären können, wie es dazu kommt, dass etwas angedeutet wird. (3) Implikaturen müssen sich annullieren lassen. Ich muss das, was im Dialog angedeutet wurde, durch eine Zusatzbemerkung zurücknehmen können, ohne einen Widerspruch entstehen zu lassen. 3 Auch konventionelle Implikatoren lassen sich annullieren, aber dann entsteht ein Widerspruch Semantischer Occamismus William von Ockham war ein Philosoph des 14. Jahrhunderts und wurde durch eine ganze Reihe von Dingen bekannt, z.b. für den Nominalismus (Universalienstreit). Das Ockham sche Ökonomieprinzip (Occam s razor) ist ein methodologisches Prinzip. Es gab zu seiner Zeit viele Philosophen, die alle möglichen Dinge für existierend hielten. Ockham war der Meinung, man könnte auch mit viel weniger ontologischen Annahmen auskommen. Sein Prinzip nannte er: entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem. 5 Er war der Meinung, dass wissenschaftliche oder philosophische Theorien möglichst einfach gemacht werden sollen und nicht komplizierter als notwendig. Grice wollte dieses Prinzip semantisch anwenden: Bedeutung sollten nicht komplizierter gemacht werden als notwendig. 6 In der Fachliteratur spricht man von Grice s razor, das sich speziell semantischen Theorien widmet. Beispiel (4.6): Das Wort und : Normalerweise erfährt man sehr oft, dass das Und mehrdeutig ist: temporal und kollektiv. Im kollektiven Sinn bedeutet das Wort und, dass beides der Fall ist. Es ist ein kommutatives Und. Das Und hat aber auch eine temporale Bedeutung, im Sinne von und dann. In diesem Fall ist es nicht kommutativ, d.h. (A B) (B A). Nur ein kollektives Und ist wahrheitsfunktional. Dessen Wahrheitswert hängt ausschließlich vom Wahrheitswert der Teilsätze ab. Wenn wir Grice s razor anwenden, sehen wir, dass das Und nur eine Bedeutung hat, nämlich die kollektive. Die temporale Bedeutung des Unds ist in Wahrheit nur eine Konversationsimplikatur. Wenn ich das temporale Und schon durch die Implikatur erklären kann, dann brauche ich es nicht als zweite Bedeutung des logischen Unds festlegen. Beispiel (4.7): Das Wort oder : Oder hat manchmal einen einschließenden, manchmal einen ausschließenden Sinn. Das einschließende Oder wird durch den Disjunktor ( ) dargestellt. In der ausschließenden Bedeutung von Oder ( ) meint man entweder das eine oder das andere aber nicht beides. Dazu gesellt sich noch die epistemische Bedeutung: Wenn wir zwei Sätze epistemisch durch Oder verbinden, bedeutet dies eine gewisse Unsicherheit. Entweder A oder B, aber ich weiß nicht genau welches. Dafür gibt es in keinem der Logiksysteme eine Entsprechung. Mit dem Grice schen Rasiermesser kann gezeigt werden, dass es nur eine Bedeutung von Oder gibt. Alles andere ist ein Verstoß gegen diese Regel. Grice meint nämlich, es gebe kein ausschließendes Oder. 2 Beispiel: Ich habe Fieber, deshalb gehe ich nicht auf Pauls Party. 3 Beispiel: Ich habe Fieber, aber werde wahrscheinlich trotzdem hingehen. 4 Beispiel: Hans ist Junggeselle, aber er ist verheiratet. 5 entities are not be multiplied beyond necessity 6 senses are not be multiplied beyond necessity 15

16 Beispiel (4.8): Entweder haben wir heute Dienstag oder wir haben heute Mittwoch. Grice sagt, hier habe das Oder keinen ausschließenden Sinn, denn jeden Satz muss ich verneinen können: Es ist nicht der Fall, dass wir heute entweder... Was behaupten wir, wenn wir nicht der Meinung sind, dass wir entweder Dienstag oder Mittwoch haben? Wir behaupten offensichtlich, dass wir nicht Dienstag haben und auch nicht Mittwoch. Das ist aber die Verneinung des einschließenden Oders. (D M) = ( D M) Beim ausschließenden Oder müsste die Negation ganz anders lauten: Entweder haben wir heute Dienstag und Mittwoch oder wir haben heute nicht Dienstag und nicht Mittwoch. Würden wir Oder im ausschließenden Sinne verwenden, dann müssten wir die Negation des ausschließenden Oders so verstehen wie die Negation des einschließenden. 16

17 5 Possible World Account Die wesentlichen Schwierigkeiten sind die Paradoxien der materialen Implikation. Der philonische Standpunkt muss durch einen besseren Standpunkt ersetzt werden. Die Verteidigung von Grice ist nicht wirklich gelungen. Was kommt jetzt? Es gibt drei Positionen in der Fachliteratur: Konditionalsätze wahrheitsdefinit nicht wahrheitsdefinit (3) no proposition view (1) horseshoe analysis (2) possible world account Der philonische Standpunkt (1) wird mittlerweile von den meisten abgelehnt. Der Mögliche Welten-Ansatz (possible world account) (2) vertritt eine Zwischenposition: Konditionalsätze haben einen Wahrheitswert, aber die Bedingungen, unter den ein Konditionalsatz wahr oder falsch ist, sind nicht die Bedingungen, die Philon nennt. Diese Position wurde vertreten von Robert Stalmaker und Richard Thomason und in den 1960ern und 1970ern durch fünf Aufsätze präsentiert worden. Zurückgegriffen wird auf eine metaphysische Theorie von Leibniz, die mit Logik nichts zu tun hat. Leibniz war der Auffassung, dass Gott die Welt schuf. Dabei hatte er eine Auswahl unendlich vieler möglicher Welten vor sich. Leibniz versuchte plausibel zu machen, dass unsere Welt trotz all des Elends die beste aller möglichen Welten sei. Beispiel (5.1): Wenn das Wetter am Sonntag schön ist (W ), mache ich einen Ausflug (A). Wüsste ich, dass W, dann könnte ich sicher sagen, dass A. Nachdem ich es aber nicht genau weiß, sage ich: Wenn W, dann A. Wann soll ein solcher Satz wahr und wann falsch sein? Wir sprechen hier von Wahrheit oder Falschheit in dieser oder jener möglichen Welt. Stalmaker griff auf eine Idee zurück, die 40 Jahre zuvor ein Logiker namens Ramsey gehabt hatte: Es gibt zahllose mögliche Welten. Unter diesen gibt es solche, in denen am Sonntag schönes Wetter sein wird (W -Welten), und solche, in denen das nicht der Fall sein wird. Um festzustellen, ob (W A) in unserer Welt W 0 wahr ist, muss man auf W -Welten blicken, die unserer Welt möglich ähnlich sind. Wenn ich in einer dieser W -Welten einen Ausflug mache, dann ist der Satz wahr, ansonsten falsch. (W A) ist wahr in W 0 gdw. in einer der W 0 möglichst ähnlichen W-Welt, der Satz A wahr ist. Zwischen dieser und Philons Position gibt es Gemeinsamkeiten: (1) Jeder WW-Konditionalsatz ist wahr. (2) Jeder WF-Konditionalsatz ist falsch.... aber auch Unterschiede bezüglich: 17

18 (3) FW-Konditionalsätzen (4) FF-Konditionalsätzen Philonisten sind der Auffassung, dass alle FW- und FF-Konditionalsätze wahr sind. Die Wahrheit von (3) und (4) wird aber von Stalmaker und Thomason geleugnet. Es gebe nämlich auch falsche FW- und FF-Konditionalsätze. Beispiel (5.2): Wenn nicht alles Kupfer Elektrizität leitet, dann leitet alles Kupfer Elektrizität. Für Philonisten ist dieser Satz wahr, weil die Wenn-Komponente falsch ist. Wenn man sich aber eine Welt denkt, in der nicht alles Kupfer Elektrizität leitet, dann würden wir diesen Satz als falsch bezeichnen. Die Paradoxien der materialen Implikation verschwinden dadurch, dass FW/FF-Konditionalsätze auch falsch sein können. Wenn nicht alles Kupfer Elektrizität leitet, dann leitet nicht alles Kupfer Elek- Beispiel (5.3): trizität. (P P ) Nachdem die dann-komponente identisch ist mit der wenn-komponente, muss, wenn die wenn-komponente wahr ist, auch die dann-komponente wahr sein. Man hat also teils falsche und teils wahre Sätze. S 1 S 2 (S 1 S 2 ) W W W W F F F W? F F? Es wird klar, dass Konditionalsätze nicht durch Subjunktionen realisiert werden dürfen. Subjunktionen haben andere Wahrheitsbedingungen als Konditionalsätze. Daraus schließen wir: Jenes logische System aus Elementare Logik 1 ist überhaupt nicht geeignet, um Konditionalsätze zu analysieren. Beispiel (5.4): Entweder ist der Butler (B) der Mörder oder der Gärtner (G). (1) (B G) (2) B G Ähnlich dazu: (1) (B G) ( B G) Dieser letzte Satz ist nach dem possible world account ungültig. Dieses Paradoxon ist anders als die Paradoxie der materialen Impliktion, denn dieses Argument erscheint uns gültig, obwohl es aber ungültig ist. Um das zu erklären, führte Stalmaker den Begriff des reasonable inference ein. Durch die Entwicklung der modernen Logik wurde klar, dass es nicht eindeutig ist, was ein logisches Gesetz ist. 18

19 6 Das System ST (Stalmaker-Thomason) Wenn wir von der klassischen Logik abweichen, um diese Probleme zu lösen, wird es komplizierter. Stalmaker und Thomason konstruieren nämlich ein logisches System, das mit einem anderen Symbol Konditionalsätze formalisiert. 6.1 Definition Auf Basis dieses Logiksystems sind Paradoxien der materialen Implikation tatsächlich ungültige Argumente. Für die Definition benötigen wir zweierlei: Eine formale Sprache und die Definition des Folgerungsbegriffes. Dort wo kein Folgerungsbegriff vorliegt, spricht man höchstens von einer formalen Spielerei, solange nicht klar gesagt wird, dass eine Konklusion aus Prämissen logisch folgt. Die formale Sprache ST ist recht leicht zu beschreiben. Wir müssen festlegen, (1) welche Symbole vorkommen und (2) ab wann solche Symbole eine Formel in der Sprache darstellen Symbole (1) Satzbuchstaben: A,..., Z (2) Klammern: (, ) (3) Junktoren:,,,,, > Der Corner > wird verwendet, um Konditionalsätze auszudrücken Axiome (1) Jeder Satzbuchstabe ist eine Formel. (2) Wenn φ eine Formel ist, dann ist auch φ eine Formel. (3) Wenn φ und ψ Formeln sind, dann sind auch (φ ψ), (φ ψ), (φ ψ) und (φ ψ) Formeln. (4) Wenn φ und ψ Formeln sind und > nicht in ihnen enthalten ist, dann ist auch (φ > ψ) eine Formel. ((A > B) > C) ist keine Formel, da es nicht erlaubt ist, >-Sätze zu verschachteln. 6.2 Bewertung Jede Formel des Logiksystems bekommt einen Wahrheitswert. Mithilfe des Bewertungsbegriff kann das Prinzip der logischen Folgerung = leicht beschrieben werden. Eine Disjunktion ist in einer möglichen Welt wahr, wenn eine der beiden Sätze wahr ist. Eine Konjunktion ist in einer möglichen Welt wahr, wenn beide Sätze wahr sind. Welche Werte die Satzbuchstaben in einer beliebigen möglichen Welt bekommt, unterliegt keinen einschränkenden Bedingungen. Welchen Wahrheitswert kann nun eine Formel (φ > ψ) in einer beliebig möglichen Welt annehmen? Unter welchen Bedingungen ist die Formel wahr und unter welchen falsch? Beispiel (6.1): Wenn am Sonntag schönes Wetter ist (S), dann mache ich einen Ausflug (A). 19

20 (S > A) ist wahr, wenn in einer ähnlichen Welt, in der am Sonntag schönes Wetter ist, ich einen Ausflug mache. Denken wir uns eine Welt, in der am Sonntag schönes Wetter ist und unserer Welt möglichst ähnlich ist. Fragen wir uns, ob wir dort einen Ausflug machen würden. Wenn ja, dann ist der Satz wahr, ansonsten falsch. Aber wann ist eine Welt einer anderen Welt ähnlich? Dafür gibt es die Selektionsfunktion 1 f : S W W. Die Selektionsfunktion ordnet jedem Paar (φ, α) genau eine mögliche Welt zu, in der φ wahr ist und von der wir annehmen, dass sie dieser Welt α möglichst ähnlich ist. (φ > ψ) ist bei der Bewertung in α wahr gdw. ψ wahr ist in f(φ, α). Aus = ψ gdw. es keine Bewertung und keine mögliche Welt gibt, bei der alle Elemente von wahr sind und ψ falsch ist. Beispiel (6.2): Wenn ich heute sterbe (S), werde ich morgen leben (L). (1) L (S L) Laut Philon ist das Argument gültig. Auch in ST wäre das Argument gültig, wenn ich es als (S L) formalisieren würde, weil für die Subjunktion die selben Bedingungen gelten wie beim philonistischen System. Formalisiert man die Konklusion aber mit (S > L), dann ist sie falsch. Sei nachfolgend W die Menge aller möglichen Welten. Beispiel (6.3): (siehe Beispiel (3.5)) W = {0, 1} L 0 = wahr L 1 = falsch S 0 = falsch S 1 = wahr f(s, 0) = 1 W = {0, 1, 2} f(z, 0) = 1 f((z D), 0) = Z F W W D F S W F 1 auch: Ähnlichkeitsfunktion 20

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