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1 Vorbemerkung Dies ist ein abgegebenes Praktikumsprotokoll aus dem Modul physik313. Dieses Praktikumsprotokoll wurde nicht bewertet. Es handelt sich lediglich um meine Abgabe und keine Musterlösung. Alle Praktikumsprotokolle zu diesem Modul können auf gefunden werden. Sofern im Dokuments nichts anderes angegeben ist: Dieses Werk von Martin Ueding ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International Lizenz. [disclaimer]

2 Praktikumsprotokoll Operationsverstärker physik313 Versuch 5/6 Lino Lemmer Martin Ueding Der L A TEX-Quelltext zu allen Protokollen in diesem Praktikum kann auf 1 eingesehen werden. Die Quellen für dieses Protokoll können auf 2 eingesehen werden. Die L A TEX-Datei wird aus 3 generiert Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Theorie Eigenschaften von Operationsverstärkern Gegenkopplung Grundschaltungen mit Operationsverstärkern Nicht invertierender Verstärker Invertierender Verstärker Addierer Differenzverstärker Stromquelle Aufgaben Aufgabe A Aufgabe B Aufgabe C Aufgabe D Aufgabe E Aufgabe F s6lilemm@uni-bonn.de mu@martin-ueding.de 1

3 Inhaltsverzeichnis 3.7 Aufgabe G Aufgabe H Aufgabe I Aufgabe J Aufgabe K Durchführung erster Versuchtstag Gruppeneinteilung für Versuch Nicht invertierender Verstärker Aufbau Frequenzgang für V = Frequenzgang für V = Frequenzgang für V = Slew Rate mit V = Kapazität in Serie mit V = Zusammenfassung Addierer Konstantstromquelle Aufbau Strom durch Rückkopplungszweig Variable Last Halbieren des Stroms Integrator Aufbau Verschiedene Eingangswerte Weglassen von R Sinussignal auf den Eingang Differenzverstärker Aufbau Funktionsüberprüfung Schwebung Freiwillige Aufgabe Präsentation des Spannungs-Frequenz-Wandlers Invertierbarer Integrator Umpolen mit Schmitt-Trigger Trapezsignal Durchführung zweiter Versuchstag Umpolbarer Integrator Transistor als Schalter Schmitt-Trigger Begrenzungsschaltung Testen der Schaltung Frequenzgang ausmessen Gesamtschaltung Lino Lemmer Seite 2 / 35

4 1 Einleitung 1 Einleitung In diesem Versuch beschäftigen wir uns mit verschiedenen Arten von Operationsverstärkern. Dabei untersuchen wir einen nicht invertierenden Verstärker, Addierer, Integratoren und Differenzverstärker. 2 Theorie 2.1 Eigenschaften von Operationsverstärkern Ein Operationsverstärker (kurz: OV) ist ein elektrisches Bauteil, welches zwei Anschlüsse für eine Versorgungsspannung, zwei Spannungseingänge (U +, den nicht invertierenden und U, den invertierenden Eingang) und einen -ausgang hat. Dabei wird die Differenz der Eingangsspannungen um die Leerlaufverstärkung v 0 verstärkt am Ausgang ausgegeben. Da diese im Allgemeinen sehr groß ist (v 0 > 10 5 ), kann der OV nur gegengekoppelt sinnvoll eingesetzt werden, da so U + = U gilt. Daraus folgt auch direkt die erste goldene Regel: In einer gegengekoppelten Schaltung, stellt der OV seinen Ausgang so ein, dass die Eingangsspannungen gleich sind. Die zweite goldene Regel lautet: In die Eingänge des OV fließt fast kein Strom (I + = I = 0). Operationsverstärker haben noch eine Reihe weiterer charakteristische Eigenschaften: Die maximale Ausgangsspannung ist durch die Versorgungsspannung begrenzt: Sie kann diese nicht übersteigen, bzw. erreicht diese meist nicht ganz. Durch parasitäre Millerkapazitäten innerhalb des OVs, kann sich die Ausgangsspannung nicht beliebig schnell verändern. Die Anstiegsgeschwindigkeit ist dabei die schnellst mögliche Spannungsänderung. Bei steigender Eingangssignal-Frequenz nimmt die Leerlaufverstärkung ab. Dabei werden die Grenz- und Transitfrequenz wie üblich als Maß verwendet. Die erwarteten 0 V Outputspannung bei U + = U, stimmen in der Praxis meist nicht. Sie werden erst bei einer kleinen Differenz erreicht. Daher haben einige OV eine Offset- Möglichkeit Werden die Eingangsspannungen um den gleichen Wert geändert, sollte sich am Ausgang nichts ändern. In der Praxis ändert sich etwas, aber um einen Faktor unterdrückt. Das Verhältnis zwischen differentieller und Gleichtaktverstärkung nennt man Gleichtaktunterdrückung. Lino Lemmer Seite 3 / 35

5 2 Theorie 2.2 Gegenkopplung Bei Gegenkopplung wird ein bestimmter Anteil k der Ausgangsspannung auf den invertierenden Eingang zurückgeführt. Die Eigenschaften einer Schaltung sind dadurch fast ausschließlich durch den gegenkoppelnden Schaltungsteil bestimmt und fast unabhängig von den Eigenschaften des OV. Die Gegenkopplung sorgt dafür, dass der OV seinen Ausgang derart einstellt, dass U + = U gilt. Für die Verstärkung gilt in einer gegengekoppelten Schaltung 1 v = 1 v 0 + k Da die Leerlaufverstärkung v 0 in vielen Fällen sehr groß ist, gilt näherungsweise: v = 1 k 2.3 Grundschaltungen mit Operationsverstärkern Nicht invertierender Verstärker Abbildung 1: [Uni Bonn, PI, 2013, Abbildung 5/6.4] In Abbildung 1 ist die Schaltung eines nicht invertierenden Verstärkers zu sehen. Die Verstärkung ist bei diesem: v = U out U in = 1 k = 1 + Z 2 Z 1 Lino Lemmer Seite 4 / 35

6 2 Theorie Abbildung 2: [Uni Bonn, PI, 2013, Abbildung 5/6.5] Invertierender Verstärker Die Schaltung eines invertierenden Verstärkers ist in Abbildung 2 zu sehen. Die Verstärkung ist in diesem Fall: v = Z 2 Z Addierer Siehe Aufgabe Differenzverstärker In Abbildung 3 ist die Schaltung eines Differenzverstärkers zu sehen. Abbildung 3: [Uni Bonn, PI, 2013, Abbildung 5/6.7] Für die Verstärkung eines solchen Aufbaus, siehe Aufgabe 3.7. Lino Lemmer Seite 5 / 35

7 3 Aufgaben Stromquelle Der Strom im rückkoppelnden Zweig in der Schaltung zum invertierenden Verstärker (Abbildung 2) ist unabhängig vom Widerstand Z 2. Dies liegt daran, dass der Strom, der durch Z 1 geht vollständig durch den diesen Zweig fließen muss, da kein Strom in den Verstärker fließen kann. Damit kann man die Schaltung für eine spannungsgesteuerte Stromquelle nutzen. 3 Aufgaben 3.1 Aufgabe A Aufgabenstellung: Berechnen Sie v für k = 0,1, v 0 = 10 4 und v 0 = Um wieviel Prozent weicht v jeweils vom angestrebten Wert 1/k ab? v opt = 1 k = 10 v v0 =10 4 = 1 9,990 0, v v0 =10 5 = 1 9,999 0, Dies entspricht einer Abweichung von 0,1 % für v 0 = 10 4 und 0,01 % für v 0 = Aufgabe B Aufgabenstellung: Zeigen Sie, dass die Eingangsspannung des Verstärkers allgemein U x = U in /(1 + kv 0 ) ist. Wie groß ist sie für den oben betrachteten Verstärker mit k = 0,1, v 0 = 10 5, U in = 1 V? Es gilt U x = U in ku out Hieraus folgt = U in kv 0 U x U in = 1 + kv 0 Ux und daraus erhält man sofort die gesuchte Beziehung U in U x = 1 + kv 0 Lino Lemmer Seite 6 / 35

8 3 Aufgaben Für den oben betrachteten Verstärker ergibt sich U x = 10 4 V 3.3 Aufgabe C Aufgabenstellung: Berechnen Sie nun die Verstärkung eines Gleichtaktsignals (common mode signal, CM), also U + = U = + U in. Betrachten Sie dazu wieder die Änderung der Emitterspannungen und die daraus resultierenden Änderungen des Stromes durch R 1 (näherungsweise: R 1 R E ). Zeigen Sie, dass v CM R C /(2R 1 ). Wie ist die Gleichtaktunterdrückung einer solchen Schaltung für R E = 1 kω, R C = R 1 = 100 kω? Ändert man an beiden Eingängen die Spannung gleichermaßen um + U in, hebt man auf beiden Seiten ebenfalls die Emitterspannungen um diesen Betrag. Der zusätzliche Spannungsabfall an den Widerständen R E und R 1 findet wegen R 1 R E fast vollständig in R 1 statt. Der Strom, der dadurch zusätzlich durch R 1 fließt, ist I 1 = U in /R 1. Die Spannung, die über R C abfällt ändert sich dadurch um: U C = R C I C = 1 2 R C I 1 = R C 2R 1 U in U out sinkt entsprechend um diesen Betrag. Für die Gleichtaktverstärkung ergibt sich daher v CM = U out U in = R C 2R 1 Die Gleichtaktunterdrückung ist dabei CMRR = v CM v diff = R C 2R 1 R C 2R E R E = = 0.01 R Aufgabe D Aufgabenstellung: Betrachten Sie diese Schaltung (gemeint ist Schaltung 1) mit Z 2 = R = 100 kω, Z 1 = C = 100 nf. Wie ändert sich der Betrag von Z 1 mit der Frequenz und was bedeutet das für die Verstärkung? Was passiert für f = 0 und f? Für welche Frequenz ist Z1 = R? Berechnen Sie die Ausgangsspannung und daraus v(f ) = Uout /U in, in dem Sie die komplexen Impedanzen für R und C benutzen. Stimmt Ihre obige Vorhersage für v(0) und v( )? Skizzieren Sie, wie v( f ) in einem Doppellogarithmischen Plot (Bode-Diagramm) aussieht! Da gilt Z1 = 1 2πf C ist, sinkt dieser mit steigender Frequenz f. Für f = 0 gilt daher Z1 =, dadurch v = 1 und für f gilt Z1 = 0, dadurch v. Lino Lemmer Seite 7 / 35

9 3 Aufgaben Aus R = 1 2π f C 1 ergibt sich f = = 15,9 Hz. 2πRC Mit der gegebenen Beziehung erhält man v = 1 + Z 2 = 1 + i2πrc f = 1 + 4π 2 R 2 C 2 f 2 Z 1 Die Grenzwertbetrachtungen f = 0 und f ergeben das gleiche Resultat, wie unsere obige Vermutung. Eine Skizze der Abhängigkeit befindet sich in Abbildung v f/hz Abbildung 4: Abhängigkeit der Verstärkung von der Frequenz 3.5 Aufgabe E Aufgabenstellung: v = U out U in = Z 2 Z 1 Lino Lemmer Seite 8 / 35

10 3 Aufgaben Woher kommt das Minuszeichen? Machen Sie sich auch hier die Wirkungsweise der Gegenkopplung klar! Verstehen Sie, warum I 2 nicht von Z 2 abhängt! Wie sind Eingangs- und Ausgangswiderstand dieser Schaltung? Der Strom I 1 wird durch die Potentialdifferenz zwischen Eingang und virtueller Masse getrieben. Die Spannung ist U in 0. Der Strom muss durch Z 2 fließen, da die Eingänge des Operationsverstärkers sehr hochohmig sind. Dazu muss der Operationsverstärker Arbeit leisten, in dem er mit Hilfe seiner Versorgungsspannung die Spannung am Ausgang so hält, dass der Strom I 1 auch durch Z 2 gezogen werden kann. Dazu erzeugt der Operationsverstärker eine Potentialdifferenz von 0 U out. Die Ausgangsspannung U out wird festgelegt durch: U out = I 2 Z 2 = I 1 Z 2 Das Minuszeichen kommt daher, dass das Potential von Eingang zur virtuellen Masse fällt, von der virtuellen Masse zum Ausgang jedoch weiter ins Negative fällt. Es handelt sich ja um einen invertierenden Verstärker. Die Gegenkopplung funktioniert so, dass einen kleine Erhöhung der Eingangsspannung zu einem höheren Gradient im Widerstand Z 1 führt. Dadurch wird mehr Strom I 1 angetrieben, der vom Operationsverstärker durch ein ausreichend negatives Potential U out durch Z 2 weiter getrieben wird. Würde der Strom nicht weiter getrieben, so baut sich am invertierenden Eingang eine positive Spannung auf, was den Operationsverstärker dazu bringt, mehr negatives Potential an den Ausgang zu legen. I 2 hängt nicht von Z 2 ab, da I 1 (mit der Betriebsspannung des Operationsverstärkers) erzwungen wird. Der Eingangswiderstand ist: U in I 1 = Z 1 Der Ausgangswiderstand ist, nach den Formeln: U out I 2 = Z Aufgabe F Aufgabenstellung: Zeigen Sie, dass die Schaltung in Abbildung 5 die Eingangsspannungen folgendermaßen addiert: U out = c 1 U 1 + c 2 U c n U n mit c n = R 0 R n Berechnen Sie dazu wie oben die Ströme am invertierenden Eingang und benutzen Sie U + = U. Lino Lemmer Seite 9 / 35

11 3 Aufgaben Abbildung 5: [Uni Bonn, PI, 2013, Abbildung 5/6.6] Es herrscht ein Potentialgefälle U i 0 an jedem Widerstand. Die 0 ist durch die Rückkopplung fix. Es fließen Ströme I i = U i /R i. Diese Ströme addieren sich auf, werden durch den Operationsverstärker durch den Widerstand R 0 gezogen, wodurch ein Potential von U out = R 0 benötigt wird. i U i R i 3.7 Aufgabe G Aufgabenstellung: Endergebnis nach! Erklären Sie die einzelnen Schritte und rechnen Sie das Schritt: U + = U 2 R 2 R 1 + R 2 (1) Dies ist ein unbelasteter Spannungsteiler von U 2 mit der Masse. Schritt: U = U + (2) Dies ist die Gleichgewichtseinstellung des Operationsverstärkers. Schritt: I 1 = U 1 U R 1 (3) U ist das Potential am invertierenden Eingang. Die Potentialdifferenz zwischen dem äußeren Eingang und dem Operationsverstärker zieht einen Strom I 1 durch den Widerstand. Lino Lemmer Seite 10 / 35

12 3 Aufgaben Schritt: I 2 = I 1 (4) Operationsverstärker-Eingänge lassen keinen Strom zu. Daher wird der Strom durch R 2 gezwungen. Schritt: I 2 = U U out R 2 (5) Umformen: I 2 R 2 erzeugt Potential U U out. Endergebnis U out = R 2 R 1 (U 2 U 1 ) Beginne mit (5): I 2 = U U out R 2 R 2 I 2 = U U out Setze (2) für U ein. Setze (1) für U + ein. U out = 1 + R 2 U R 2 U 1 R 1 R 1 = 1 + R 2 R 1 U 2 R 2 R 1 + R 2 R 2 R 1 U 1 = R 1 + R 2 R 1 U 2 R 2 R 1 + R 2 R 2 R 1 U 1 = R 2 R 1 U 2 R 2 R 1 U 1 = R 2 R 1 (U 2 U 1 ) 3.8 Aufgabe H Aufgabenstellung: Erklären Sie, was bei einer konstanten negativen Eingangsspannung in der Schaltung und am Ausgang passiert. Der Eingang ist konstant negativ. Es fließt ein konstanter Strom U in /R 1. Damit wird der Kondensator geladen. Die Spannung steigt. Bei konstanter U in wird die Spannung von C bis zur Lino Lemmer Seite 11 / 35

13 3 Aufgaben Betriebsspannung aufgeladen, dann kann U out nicht mehr positiv genug sein, um C aufzuladen. 3.9 Aufgabe I Aufgabenstellung: Betrachten Sie die Schaltung als invertierenden Verstärker mit Z 1 = R. Bauen Sie für Z 2 einen Kondensator ein und berechnen Sie den Frequenzgang v(ω) und die Phasenbeziehung Φ(ω) zwischen Ausgangs- und Eingangssignal. v = Z 2 Z 1 Z 1 = R Z 2 = 1 iωc 1 v = i ωrc Phase ist π/2, v(ω) = 1/(ωRC) Aufgabe J Aufgabenstellung: Wie groß ist die zu erwartende maximale Schaltfrequenz für den im Praktikum verwendeten Operationsverstärker AD711 (U max/min = ±14 V)? Das sind 28 V pro Schaltvorgang. Die slew rate ist mit 20 V ms 1 angegeben. Dies sind V s 1. Die zu erreichende Frequenz ist: f = V s 1 28 V = 714 khz 3.11 Aufgabe K Aufgabenstellung: Skizzieren Sie den Spannungsverlauf am Ausgang und am Kondensator für R 1 = R 2, U max, min = ±14 V. Durch welche Mathematische Funktion wird die Lade-/Entladekurve beschrieben? Da der Aufbau einen invertierenden Schmitt-Trigger enthält, ist der Ausgang U out mit einem Rechteck belegt. Der Kondensator wird mit einer konstanten Spannung aufgeladen, die Ladekurve ist also exponentiell. Beides ist in Abbildung 6 skizziert. Lino Lemmer Seite 12 / 35

14 4 Durchführung erster Versuchtstag Abbildung 6: Spannungsverlauf. In rot die Spannung U out am Ausgang des Operationsverstärkers. In blau die Spannung über dem Kondensator, die proportional zu seiner Ladung ist. 4 Durchführung erster Versuchtstag 4.1 Gruppeneinteilung für Versuch Nicht invertierender Verstärker Dadurch, dass wir eine Verstärkung v einstellen, jedoch auch eine Verstärkung v messen, kommt es zum Benennungskonflikt. Daher wollen wir die Soll-Verstärkung mit V bezeichnen, während wir die gemessene Verstärkung aus den Amplituden mit v bezeichnen Aufbau Wir bauen einen nicht invertierenden Verstärker auf, siehe Abbildung Frequenzgang für V = 11 Hier wählen wir die Widerstände so, dass eine Verstärkung von V = 11 eingestellt wird. In der Anleitung wird R 1 = 1 kω vorgegeben. Die Verstärkung ist gegeben durch: [Uni Bonn, PI, 2013, Formel 5/6.6]: V = 1 + Z 2 Z 1 Die zu erreichende Verstärkung von V = 11 mit R 1 = 1 kω erreichen wir, indem wir R 2 = 10 kω wählen. Als Eingangssignal wählen wir ein Sinussignal mit 100 mv SS Amplitude. Um die Signalverstärkung v direkt ablesen zu können, stellen wir Eingangs- und Ausgangssignal gleichzeitig auf dem Oszillographen dar. Die Verstärkung am Oszillographen wird so eingestellt, dass das Eingangssignal ein Kästchen groß ist. Das Ausgangssignal wird auf die unterste Linie zentriert und gleich skaliert. Lino Lemmer Seite 13 / 35

15 4 Durchführung erster Versuchtstag Das Ablesen der Verstärkung v beginnen wir bei der Transitfrequenz, um den Abfall im Bode- Diagramm genauer als das Plateau vermessen zu können. Unsere Messdaten sind in Tabelle 1. f /Hz U in /DIV U out /DIV v 100,0 0,5 4,2 8,4 5000,0 0,5 4,2 8, ,0 0,5 4,2 8, ,0 0,5 4,2 8, ,0 1,0 8,0 8, ,0 1,0 5,2 5, ,0 1,0 5,1 5, ,0 1,0 3,8 3, ,0 1,0 2,8 2, ,0 1,0 2,0 2, ,0 1,0 1,5 1, ,0 1,0 1,0 1, ,0 1,0 0,8 0,8 Tabelle 1: Messwerte für den Verstärker mit V = 11 Diese Daten sind in Abbildung 7 geplottet. Die Daten lassen wir mit Splines interpolieren. Dazu benutzen wir aus SciPy 1 die eindimensionale Interpolation 2. Diese Splines sind im Plot als durchgezogene Linie eingezeichnet. Von dieser Funktion lassen wir mit dem Brent-Algorithmus 3 die Stelle finden, bei der sie den Wert 1 hat. Die Frequenz ist dann die Transitfrequenz f T. Für die erste Messung erhalten wir eine Transitfrequenz von 3, Hz. Die Grenzfrequenz lassen wir ähnlich errechnen, dabei suchen wir die Frequenz, bei der die Verstärkung von ihrem maximalen Wert auf 1/ 2 abgefallen ist. Als maximalen Wert benutzen wir den maximalen Messwert. So erhalten wir hier eine Grenzfrequenz von f grenz = 4, Hz. Im Plot sind Transit- und Grenzfrequenz mit einer Raute bzw. einem Stern markiert Frequenzgang für V = 101 Nun verändern wir die Widerstände so, dass V = 101. Dies erreichen wir mit R 2 = 100 kω. Wir fahren die Frequenzen so hoch, dass wir die gemessenen Verstärkungen v aus 80, 60, 40, 20 und 10 abfahren. Unsere Messwerte sind in Tabelle 2. Diese Messpunkte tragen wir auch in das Diagramm (Abbildung 7) ein. Wir bestimmen die Transit- und Grenzfrequenz. Die Transitfrequenz ist: f T = 3, Hz. Die Grenzfrequenz ist: f grenz = 4, Hz. 1 Version python3-scipy dfsg1-1ubuntu2 2 scipy.interpolate.interp1d 3 scipy.optimize.brentq Lino Lemmer Seite 14 / 35

16 4 Durchführung erster Versuchtstag v V =11 V =101 V =2 V =11, Kondensator f/hz Abbildung 7: Bode-Plot für den nicht invertierenden Verstärker Lino Lemmer Seite 15 / 35

17 4 Durchführung erster Versuchtstag f /Hz U in /DIV U out /DIV v 10,0 0,1 7,9 79,0 200,0 0,1 7,9 79,0 600,0 0,1 7,9 79,0 900,0 0,1 7,9 79,0 5000,0 0,1 7,9 79, ,0 0,1 7,4 74, ,0 0,1 5,4 54, ,0 0,1 4,4 44, ,0 0,1 3,4 34, ,0 0,25 6,0 24, ,0 0,25 4,6 18, ,0 0,5 4,6 9, ,0 1,0 6,4 6, ,0 1,0 4,2 4, ,0 1,0 3,2 3, ,0 1,0 2,1 2, ,0 1,0 1,0 1, ,0 1,0 0,7 0, ,0 2,2 0,5 0,227 Tabelle 2: Messwerte für den Verstärker mit V = Frequenzgang für V = 2 Da der Operationsverstärker die Verstärkung limitiert, und zwar auf 11, sollte bei einer Soll- Verstärkung von V = 2 dies über eine deutlich größeren Frequenzbereich möglich sein. Entsprechende Messwerte sind in Tabelle 3 und Abbildung 7. Für kleine Werte ist die Verstärkung v = 2. Für größere Frequenzen geht dies in die restlichen Linien über. Die Transitfrequenz ist: f T = 3, Hz. Die Grenzfrequenz ist: f grenz = 1, Hz Slew Rate mit V = 101 In diesem Teil wählen wir als Eingangssignal ein Rechtecksignal mit einer Frequenz von 1 khz. Die Amplitude des Eingangssignals stellen wir so ein, dass das Ausgangssignal eine Amplitude von 20 V SS hat. An den Flanken des Ausgangssignals messen wir die slew rate, sie beträgt 2,2 DIV bei einer Zeitauflösung 0,5 µs DIV 1, also 1,1 µs. Aus [Uni Bonn, PI, 2013, Tabelle 5/6.1] ist ein Wert von 20 V µs 1 für den AD 711 zu erwarten, den wir auf unseren Schaltbrettern haben. Wir erhöhen die Frequenz, dabei achten wir auf die Ausgangsamplitude und Signalform. Ab einer Frequenz von 100 khz wird der Effekt sehr deutlich. Das Ausgangssignal sieht Trapezförmig aus. Siehe Abbildungen 8 und 9. Lino Lemmer Seite 16 / 35

18 physik313 Versuch 5/6 f /Hz 50,0 500,0 1000, , , , , , , , , , , , ,0 4 Durchführung erster Versuchtstag Uin /DIV 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 5,0 Uout /DIV 1,9 1,9 1,9 1,9 2,2 2,7 3,8 4,0 3,6 7,7 5,2 4,2 2,5 1,6 2,2 v 1,9 1,9 1,9 1,9 2,2 2,7 3,8 4,0 3,6 3,08 2,08 1,68 1,0 0,64 0,44 Tabelle 3: Messwerte für den Verstärker mit V = 2 Abbildung 8: Von links nach rechts: 100 khz und 250 khz. Verstärkung 0,2 µs DIV 1 und 0,5 µs DIV 1. Abbildung 9: Von links nach rechts: 500 khz und 1000 khz. Verstärkung 0,5 µs DIV 1. Lino Lemmer Seite 17 / 35

19 4 Durchführung erster Versuchtstag Nun schalten wir auf ein Sinussignal und vergleichen mit dem Rechtecksignal. Bei einem Sinussignal sieht das Ausgangssignal genauso aus wie beim Rechtecksignal. Wir glauben, dass das daran liegt, dass bei einem Eingangssignal von 20 V die Betriebsspannung des Operationsverstärkers sehr schnell an ihr Maximum kommt Kapazität in Serie mit V = 11 Zuletzt stellen wir V = 11 ein, in dem wir die in der Aufgabenstellung angegebenen Werte für die Widerstände benutzen: R 1 = 10 kω und R 2 = 100 kω. Außerdem schalten wir eine Kapazität von 0,1 µf in Serie mit R 1. Theoretisch erwarten wir, dass Z 1 = R 1 + 1/(iωC) für kleine Frequenzen groß, für große jedoch bis auf R 1 klein wird. Die Verstärkung war mit gegeben als: V = 1 + Z 2 Z 1 Damit wird gilt für die Verstärkung: lim V = 1, f 0 lim V = 1 + R 2 f R 1 Der Kondensator sollte sich bei einer Frequenz von 1/(ωC) = R 1 bemerkbar machen. Dies ist: ω = 1 R 1 C = 1000 rad s 1 = 6200 Hz Wir messen für einige Frequenzen die Verstärkung. Die Messwerte sind in Tabelle 4 und in Abbildung 7. Die Transitfrequenz ist: f T = Hz Die Grenzfrequenz ist: f grenz = 5, Hz. Die Grenzen für große und kleine Frequenzen stimmen überein. Der Kondensator hat wirklich einen Einfluss ab der berechneten Frequenz. Lino Lemmer Seite 18 / 35

20 4 Durchführung erster Versuchtstag f /Hz U in /DIV U out /DIV v 50,0 2,4 2,6 1, ,0 2,4 3,0 1,25 200,0 0,5 0,8 1,6 400,0 0,5 1,5 3,0 700,0 0,5 2,2 4,4 1000,0 0,5 2,8 5,6 3000,0 0,5 4,0 8,0 5200,0 0,5 4,2 8, ,0 0,5 4,2 8, ,0 0,5 4,2 8, ,0 0,5 3,5 7, ,0 0,5 2,5 5, ,0 0,5 2,0 4, ,0 0,5 1,0 2, ,0 1,0 1,4 1, ,0 1,0 1,0 1, ,0 1,0 0,8 0, ,0 0,9 0,3 0,333 Tabelle 4: Messwerte für den Verstärker mit V = 11 und einer Kapazität von 0,1 µf in Serie Zusammenfassung Aufbau f T /Hz f grenz /Hz V = 11 3, , V = 101 3, , V = 2 3, , V = 11 mit C , Tabelle 5: Zusammenfassung der charakteristischen Frequenzen 4.3 Addierer Wir bauen einen Addierer mit drei Eingängen auf, wie in Abbildung 5 schematisch dargestellt. Als Eingangsquelle benutzen dir den Dreifachsinusgenerator. Dieser liefert die Frequenzen 50 Hz, 100 Hz, 150 Hz und 200 Hz. Da wir für die Fourierreihe des Sägezahns (Abbildung 10) ganzzahlige, aufeinanderfolgende Vielfache brauchen, benutzen wir die Eingänge mit 50 Hz, 100 Hz und 150 Hz. Die Amplituden wählen wir relativ 1, 1/2 und 1/3. Daraus ergibt sich ein Sägezahn, der allerdings noch deutlich runde Ecken hat. Unser Ergebnis ist in Abbildung 11 zu sehen. Den Sägezahn, den wir erreicht haben, ist in Abbildung 11. Lino Lemmer Seite 19 / 35

21 4 Durchführung erster Versuchtstag sin(x) sin(2x) sin(3x) Summe f(t) x Abbildung 10: Darstellung des Sägezahns in Fourierkomponenten. Abbildung 11: Sägezahn aus drei überlagerten Sinuskurven. Lino Lemmer Seite 20 / 35

22 4 Durchführung erster Versuchtstag 4.4 Konstantstromquelle Aufbau Wir bauen die Konstantstromquelle aus Abbildung 12 auf. Dabei sind R 1 = 47 kω und R 2 = 10 kω in der Anleitung vorgegeben. Abbildung 12: [Uni Bonn, PI, 2013, Abbildung 5.1] Strom durch Rückkopplungszweig Bei einer Eingangsspannung von 9,4 V sollte der Strom im Rückkopplungszweig (I 2 ) der Strom sein, der auch durch R 1 fließt. Also: I 2 = I 1 = U in = 9,4 V = 200 µa R 1 47 kω Wir messen mit einem Digitalmultimeter nach und erhalten 0,195 ma. Die Abweichung ist mit der Ungenauigkeit der angelegten Spannung zu erklären Variable Last R 2 wird durch ein Potentiometer ersetzt. Wir variieren R 2 und beobachten den Strom. Zu erwarten ist, dass der Strom konstant bleibt, da der Operationsverstärker die Ausgangsspannung so regelt, dass der Strom durch R 2 konstant bleibt. Dies konnten wir mit unserer Messung bestätigen. Wenn die benötigte Spannung über die Versorgungsspannung geht, kann der Operationsverstärker jedoch nicht mehr weiter regeln, der Strom nimmt ab. Dies widerspricht nicht dem Ohm schen Gesetz, im Gegenteil. Die Spannung wird vom Operationsverstärker so verändert, dass I = U/R konstant bleibt. Es ist also die Spannung, die sich ändert. Die können wir Prüfen, indem wir mit einem Multimeter über dem Widerstand abgreifen, oder direkt U out zwischen Ausgang und Masse abgreifen. Die Spannung über dem Potentiometer variiert im Bereich 0 V bis 8,85 V. Lino Lemmer Seite 21 / 35

23 4 Durchführung erster Versuchtstag Halbieren des Stroms Der Strom kann halbiert werden, indem die Eingangsspannung halbiert wird, oder R 1 verdoppelt wird. 4.5 Integrator Aufbau Wir bauen einen Integrator nach Abbildung 13 auf. Die Dimensionierung ist mit C = 100 nf und R = 1 MΩ vorgegeben. Der Eingang wird mit einem symmetrischen Rechtecksignal mit 100 Hz und 1 V SS belegt. Abbildung 13: [Uni Bonn, PI, 2013, Abbildung 5/6.11] Auf dem Oszillographen beobachten wir Ein- und Ausgang gleichzeitig. Abbildung 14: Verstärkung 0,2 V DIV 1. Zeitbasis 2 ms DIV 1. Dabei sehen wir, dass der Kondensator mit einem konstanten Strom auf- und entladen wird. Dadurch wird die Ladekurve gerade, siehe Abbildung 14. Lino Lemmer Seite 22 / 35

24 4 Durchführung erster Versuchtstag Verschiedene Eingangswerte Wir verändern die Eingangsfrequenz- und Spannung und beobachten. Die Eingangsamplitude ist proportional zur Maximalladung des Kondensators. Bei verschiedenen Frequenzen bleibt die Steigung der Ladekurve konstant, da ja der Strom gleich bleibt. Bei einer höheren Frequenz ist die Ladezeit jedoch geringer, so dass die Maximalladung geringer wird Weglassen von R 2 In der Anleitung steht nun: Was geschieht, wenn Sie R 2 weglassen? Davor stand jedoch: Ersetzen Sie in Abbildung 12 den Widerstand R 2 und das Amperemeter durch eine Parallelschaltung von C [... ] und R [... ]. Somit ist der Widerstand R 2 bereits nicht mehr vorhanden Sinussignal auf den Eingang Wie geben ein Sinussignal auf den Eingang und betrachten die Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgang. Der Ausgang ist um π/2 voraus. Nun schalten wir den Oszillographen in den XY-Betrieb und beobachten Lissajous-Figuren. Da die Frequenzen gleich sind und es nur eine Phasenverschiebung gibt, sind es Ellipsen, siehe Abbildung 15. Abbildung 15: Verstärkung 0,5 V DIV 1 und 0,2 V DIV Hz. XY-Modus. Lino Lemmer Seite 23 / 35

25 4 Durchführung erster Versuchtstag 4.6 Differenzverstärker Aufbau Gemäß Abbildung 3 bauen wir einen Differenzverstärker auf Funktionsüberprüfung Wir überprüfen die Funktion mit einem Sinussignal auf dem einen Eingang und einer Gleichspannung auf dem anderen Eingang. Die Gleichspannung wird von uns variiert. Zuletzt vertauschen wir die Eingänge. Mit der Spannungseinstellung am Netzteil können wir in der Tat die Höhe des Ausgangssignal verschieben Schwebung Mit Hilfe des separaten Sinusgenerators, den wir bereits beim Addierer benutzt haben, und dem variablen Funktionsgenerator erzeugen wir eine Schwebung. Es kommt zu einer Schwebung. Um dies gut sichtbar zu machen, haben wir ein kleines Video bereitgestellt: (6 MB) 4.7 Freiwillige Aufgabe Die freiwillige Aufgabe (Abbildung 16) lassen wir aus. Abbildung 16: [Uni Bonn, PI, 2013, Abbildung 5.2] Lino Lemmer Seite 24 / 35

26 5 Präsentation des Spannungs-Frequenz-Wandlers 5 Präsentation des Spannungs-Frequenz-Wandlers Unsere Gruppe hat sich den Spannungs-Frequenz-Generator ausgesucht. Hier möchten wir unsere Schaltung vorstellen. Außerdem beantworten wir hier die Fragen, die im Text gestellt worden sind. Der Plan für unsere Schaltung ist folgender: 1. Erzeugen einer auf- oder absteigenden Flanke mit einem invertierbaren Integrator. 2. Umschalten zwischen auf- und absteigender Flanke mit einem Schmitt-Trigger, der über die Ausgangsspannung U des obigen Integrators gesteuert wird. Dabei schaltet der Schmitt-Trigger einen Transistor durch oder nicht, wodurch der Integrator umgeschaltet. 3. Die produzierte Dreieckfunktion wird mit zwei Dioden so abgeschnitten, dass eine Trapezfunktion herauskommt. 4. Die Trapezfunktion ist relativ nahe an einem Sinus dran, wenn man sich die Fourierreihe anschaut. Laut [Uni Bonn, PI, 2013, 6.1.3] ist die nächste Komponente die fünfte Oberschwingung und mit einer Amplitude von 7 % auch relativ klein. 5.1 Invertierbarer Integrator Der invertierbare Integrator ist in Abbildung 17 gezeigt. Dabei sollen die Widerstände wie folgt gewählt werden: R 1 = R 2 und 2R 3 = R 4. Abbildung 17: [Uni Bonn, PI, 2013, Abbildung 6.6] Der Spannungsteiler aus R 1 und R 2 teilt die Eingangsspannung U in genau in der Hälfte auf. Dadurch wird auf den normalen Eingang die halbe Eingangsspannung gelegt. Es gilt also: U + = U in /2. An den invertierenden Eingang ist die Gegenkopplung angeschlossen, so dass der Operationsverstärker dafür sorgen wird, dass U = U + eingestellt wird. Dies dürfen wir im weiteren Verlauf als gegeben annehmen. Dadurch, dass U auf einem bestimmten Potential ist, wird der Potentialgradient zwischen U in Lino Lemmer Seite 25 / 35

27 5 Präsentation des Spannungs-Frequenz-Wandlers und U einen Strom durch R 4 erzeugen. Dieser Strom ist: I 4 = U in U R 4 Bei geschlossenem Schalter fließt ein weiterer Strom durch R 3 : I 3 = 0 U R 3 Wir wollen die Ströme genauer betrachten. Und zwar wissen wir aus unseren vorhergehenden Überlegungen, was das Potential an U ist. Dadurch ist die Spannung an R 4 gegeben durch: U in U = U in 2 Und die Spannung an R 3 : 0 U = U in 2 Somit können wir den Gesamtstrom, den der Operationsverstärker durch den Kondensator zieht, ausrechnen zu: I offen = U in 2R 4 Und für den geschlossenen Schalter: I geschlossen = U in 2R 4 U in 2R 3 = U in 2R 4 U in R 4 = U in 2R 4 = I offen Da der Strom in beiden Fällen gleich ist, sich nur im Vorzeichen unterscheidet, können wir so den Kondensator gleichmäßig laden. An dieser Stelle erzeugen wir nur eine auf- oder absteigende Flanke. Wenn wir regelmäßig umpolen, erzeugen wir ein Dreiecksignal. Wenn die Widerstände R 3 und R 4 nicht das Verhältnis 1 : 2 haben, ist der Lade- und Entladestrom nicht gleich groß, das Dreieck ist nicht symmetrisch. 5.2 Umpolen mit Schmitt-Trigger Das Umpolen muss automatisch passieren, also brauchen wir noch ein Bauteil, das dies für uns übernimmt. Als Schalter benutzen wir einen, im Vergleich zur restlichen Schaltung einfach wirkenden, Transistor. Dieser wird entweder gesperrt oder durchgeschaltet. Die Basisspannung liefert ein invertierender Schmitt-Trigger (Abbildung 18), der durch die Flanke des Integrators getriggert wird. Lino Lemmer Seite 26 / 35

28 5 Präsentation des Spannungs-Frequenz-Wandlers Abbildung 18: [Uni Bonn, PI, 2013, Abbildung 5/6.13] Wir wollen einen Zyklus durchgehen. Angenommen, der Kondensator ist ungeladen und der Schalter ist offen. Es liegt eine positive Spannung U in an. Diese wird den Kondensator, wobei der Operationsverstärker die Ausgangsspannung immer negativer machen muss, damit der Strom fließt. An einem Punkt wird die Ausgangsspannung des Integrators, die die Eingangsspannung des Schmitt-Triggers ist, so negativ, dass dieser umschaltet. Somit wird die Ausgangsspannung des Triggers positiv. Diese Spannung ist wiederrum U B für den Schalttransistor, der damit den Schalter schließt. Der Integrator ist umgeschaltet, der Kondensator wird entladen, danach weiter umgeladen, bis seine Ladung in die andere Richtung so groß ist, dass der Trigger wieder umschaltet. Die Schaltschwelle des Triggers wird durch das Verhältnis der Widerstände in Abbildung 19 bestimmt. Die Grenzen sind: [Uni Bonn, PI, 2013, (5/6.18)] U Trigger positiv = R 6 R 6 + R 5 U max U Trigger negativ = R 6 R 6 + R 5 U min Wobei U max die obere Aussteuergrenze des Operationsverstärkers ist. Nach diesem Schritt haben wir eine richtige, lineare, Dreiecksfunktion erzeugt. Im späteren Aufbau wird R 5 durch ein Potentiometer ersetzt. Dies sorgt dafür, dass die Triggerspannungen eingestellt werden. Dadurch wird länger oder kürzer geladen, was sowohl die Amplitude, als auch die Frequenz verändert. Lino Lemmer Seite 27 / 35

29 6 Durchführung zweiter Versuchstag Abbildung 19: [Uni Bonn, PI, 2013, Abbildung 6.7] 5.3 Trapezsignal Ein weiterer Schritt zum Sinussignal ist das Umwandeln in ein Trapezsignal. Dazu wird das Signal mit zwei Dioden, die gegensätzlich gepolt sind und jeweils zwischen Ausgang und Masse angeschlossen sind, beschnitten. Oberhalb von 0,7 V werden die Dioden niederohmig und leiten die überschüssige Spannung ab. Da das Signal positiv und negativ ist, werden zwei Dioden gebraucht. Dieses Signal ist ausreichend sinusförmig und kann benutzt werden. 6 Durchführung zweiter Versuchstag Wir bauen unseren Spannungs-Frequenz-Wandler auf. Dabei sollen wir die Schaltung inkrementell aufbauen. In diesem Abschnitt gehen wir nicht weiter auf die Funktionsweise der Schaltung auf, da wir dies bereits im vorherigen Abschnitt getan haben. 6.1 Umpolbarer Integrator Wir beginnen also mit dem Aufbau des umpolbaren Integrators (Abbildung 17) auf dem ersten Operationsverstärkerschaltbrett (Abbildung 20). Dabei sind vorgegeben: R 1 = 47 kω, R 2 = 47 kω, R 3 = 100 kω, R 4 = 220 kω, C = 0,1 µf Wir legen eine Gleichspannung von 3 V an und betrachten die Ausgangsspannung. Außerdem untersuchen wir das Verhalten des Systems beim Zuschalten von R 3. Zuletzt verändern wir die Eingangsspannung und achten darauf, ob wir die Anstiegsgeschwindigkeit verändern können. Lino Lemmer Seite 28 / 35

30 6 Durchführung zweiter Versuchstag Abbildung 20: [Uni Bonn, PI, 2013, Abbildung 6.8] In der Tat können wir die Anstiegsgeschwindigkeit verändern. Lino Lemmer Seite 29 / 35

31 6 Durchführung zweiter Versuchstag 6.2 Transistor als Schalter Nun fügen wir den Transistor an die Stelle des Schalters ein. Mit der Eingangsspannung schalten wir den Transistor durch. 6.3 Schmitt-Trigger Mit Hilfe eines zweiten Operationsverstärkerschaltbretts bauen wir gemäß Abbildung 21 einen Schmitt-Trigger auf. Die beiden Schaltbretter verbinden wir mit einem BNC-Kabel. Abbildung 21: [Uni Bonn, PI, 2013, Abbildung 6.9] Vorgegeben Dimensionierung: R 5 = 10 kω, R 6 = 1 kω, Mit dem Oszillographen prüfen wir, ob die Schaltung nun schwingt. In der Tat erhalten wir eine Dreieckfunktion, siehe Abbildung 22. Abbildung 22: Zeitbasis 10 µs DIV 1, Verstärkung 0,5 V DIV 1 Lino Lemmer Seite 30 / 35

32 physik313 Versuch 5/6 6 Durchführung zweiter Versuchstag Wir verändern nun die Dimensionierung um höhere Frequenzen zu erreichen: R3 = 1 kω, R4 = 2,2 kω, C = 10 nf 6.4 Begrenzungsschaltung Die Dioden werden an die entsprechende Stelle eingesetzt und mit R7 an die Schaltung angeschlossen. Vorgegebene Dimensionierung: R7 = 470 Ω Zuletzt ersetzen wir R5 durch ein Potentiometer und stellen es im Bereich 0 kω bis 47 kω so ein, dass das Ausgangssignal möglichst sinusförmig ist. Das Signal ist einigermaßen Sinusförmig, siehe Abbildung 23. Abbildung 23: Ohne und mit Dioden. Zeitbasis 0,1 ms DIV 1, Verstärkungen 2 V DIV 1 und 0,2 V DIV Testen der Schaltung Wir variieren die Eingangsspannung im Bereich 0 V bis 15 V und betrachten das Ausgangssignal. Wir können einen Frequenzbereich von 0 Hz bis 6500 Hz einstellen. 6.6 Frequenzgang ausmessen Als letzte Aufgabe, die wir alleine machen, messen wir den Frequenzgang per Hand aus. Dazu messen wir die Eingangsspannung mit einem Digitalmultimeter und zählen die Periode ab. Unsere Messungen sind in Tabelle 6 und in Abbildung 24. Lino Lemmer Seite 31 / 35

33 6 Durchführung zweiter Versuchstag U in /V Zeitbasis/s DIV 1 T/DIV T/ms f /Hz 0,5 0,001 8,0 8,0 125,0 1,0 0,0005 5,2 2,6 384,615 1,5 0,0002 8,4 1,68 595,238 2,0 0, ,0 1,2 833,333 2,5 0,0001 9,4 0, ,83 3,0 0,0001 7,9 0, ,823 3,5 0,0001 6,6 0, ,152 4,0 0,0001 5,7 0, ,386 4, ,8 0, ,816 5, ,0 0, ,222 5, ,1 0, ,136 6, ,4 0, ,703 6, ,9 0, ,551 7, ,4 0, ,0 7, ,0 0,3 3333,333 8, ,6 0, ,429 8, ,3 0, ,585 9, ,0 0, ,0 9, ,7 0, ,319 10, ,5 0, ,444 10, ,3 0, ,163 11, ,1 0, ,049 11, ,8 0, ,041 12, ,5 0, ,158 12, ,1 0, ,505 13, ,8 0, ,818 13, ,5 0, ,353 14, ,2 0, ,561 14, ,9 0, ,114 15, ,6 0, ,947 Tabelle 6: Messwerte für den Frequenzgang unseres Sinusgenerators. Hinter der vertikalen Linie sind berechnete Größen. Lino Lemmer Seite 32 / 35

34 6 Durchführung zweiter Versuchstag 10 4 f/hz U in /V Abbildung 24: Frequenzgang für unseren Sinusgenerator. Messungen aus Tabelle 6. Lino Lemmer Seite 33 / 35

35 physik313 Versuch 5/6 6 Durchführung zweiter Versuchstag 6.7 Gesamtschaltung Nachdem wir mit unserer Schaltung fertig sind, setzen wir unsere Schaltung mit den Schaltungen der anderen Gruppen zusammen. Das Ausgangssignal des Exponenzierers ist in Abbildung 25 dargestellt. Zusammen mit dem Signal aus unserem Sinusgenerator ist der Sweep zu erkennen, siehe Abbildung 26. Um den Tiefpass durchzutesten, haben wir einen Sweep mit dem Hameg Funktionsgenerator erzeugt, siehe Abbildung 27. Beim Bandfilter (Abbildung 28) ist das Ergebnis gut zu erkennen. Abbildung 25: Zeitbasis 10 µs DIV 1, Verstärkung 5 V DIV 1 Abbildung 26: Zeitbasis 10 µs DIV 1, Verstärkungen 10 V DIV 1 und 5 V DIV 1 Lino Lemmer Seite 34 / 35

36 physik313 Versuch 5/6 Literatur Abbildung 27: Tiefpass im Sweep des (off-the-shelf) Hameg Funktionsgenerators. Abbildung 28: Exponenzierter Sägezahn und Ausgang des Bandfilters. Literatur [Uni Bonn, PI, 2013] Uni Bonn, PI (2013). Elektronik-Praktikum: Versuchsbeschreibung. Lino Lemmer Seite 35 / 35