EViews-Übung zu ECB Observer No. 8 (Part 2): How the ECB and the US Fed set interest rates. (Teil 1)

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1 EViews-Übung zu ECB Observer No. 8 (Part 2): How the ECB and the US Fed set interest rates (Teil 1) Fragestellungen der empirischen Analyse: Wodurch wird das Zinssetzungsverhalten einer Zentralbank bestimmt? Kann man das Zinssetzungsverhalten ausreichend gut mit einer relativ einfachen Reaktionsfunktion (Taylor-Regel) beschreiben? Verschiedene mögliche Spezifikation für die Taylor-Regel: o Grundlegende Spezifikation: o Spezifikaton mit Zinsglättungsterm: ( ) ( ) o : Kurzfristiger Zinssatz o : Output Gap o : Inländische Inflationsrate o und : (langfristige) Gewichte für Output Gap und Inflation o : Zinsglättungsparameter mit Wie in anderen einschlägigen Studien (und z.b. auch der Übung zu ECB Observer 4 Part 2) wird hier der dreimonatige Geldmarktzins verwendet, um den Leitzins der Zentralbank zu approximieren. Überlegungen zu der Größe der Gewichte und : o Das sog. Taylor-Prinzip : muss größer als 1 sein, damit ein Anstieg der Inflation zu einer ausreichenden Erhöhung der nominalen Zinsen führt, um die realen Zinsen zu erhöhen. Ansonsten kann es zu selbst-erfüllenden Inflationsschüben kommen. o Wenn Geldpolitik stabilisierend auf die Produktion wirken soll, muss positiv sein (aber nicht zwangsläufig größer als 1 so wie ). o John B. Taylor selber hat Werte von 0.5 für und 1.5 für postuliert. Zinsglättungsparameter, da Zentralbanken häufig ihre Zinsen nur in kleinen Schritten anpassen: o Mit der Taylor-Regel wird zunächst der Zielzinssatz bestimmt. o Die tatsächliche Zinssetzung in Periode t soll aber nicht zu stark von abweichen. Je größer, desto geringer fallen die Sprünge bei der Zinssetzung aus. Weitere mögliche Taylor-Regel-Spezifikationen: o Geldmenge M3 als zusätzliche erklärende Variable, um die Relevanz der monetären Säule der EZB-Strategie zu analysieren und um die Geldmenge als einen vorlaufenden Indikator für Inflation und Output Gap zu analysieren. o Nomineller Dollar-Euro-Wechselkurs als zusätzliche erklärende Variable, da die EZB evtl. versucht haben könnte, einer Abwertung des Euros entgegen zu wirken (und da der Wechselkurs in der Taylor-Regel theoretisch gesehen zu geringeren Inflationsschwankungen führen könnte). 1

2 Einige Ergebnisse aus der empirischen Literatur (siehe ECB Observer, S. 24): o Die Bundesbank ist einer Taylor-Regel mit gefolgt. o Unklare Ergebnisse für die EZB. Datengrundlage: o Quartalsdaten, verfügbar von 1980Q1 bis 2005Q2, hier verwendetes Sample 1999Q1-2005Q2 o isr_eu: Drei-Monats-Geldmarktzins der Eurozone o d4_lncpi_eu: Prozentuale jährliche Wachstumsrate des Harmonisierten Verbraucherpreisindizes (HVPI) der Eurozone o d4lnm3_eu: Prozentuale jährliche Wachstumsrate der Geldenge M3 der Eurozone o lngdpr_eu: Log des realen GDP der Eurozone o growth_eurousd: Jährliche Wachstumsrate des nominalen Dollar-Euro- Wechselkurses (d.h. Year-on-Year-Differenz des Logarithmus des Wechselkurses) o outputgap_eu: Output Gap (d.h. Differenz von realem Log-GDP und HP-Trend vom GDP, Berechnung siehe unten) Berechnung des Output Gaps mit dem HP-Filter: o Log-GDP-Zeitreihe öffnen und auf Proc Hodrick-Prescott Filte gehen. Als Name für die geglättete Reihe hp_lngdpr_eu eingeben und Wert 1600 für Lambda festlegen. o Output Gap manuell generieren: genr outputgap_eu = lngdpr_eu hp_lngdpr_eu Empirische/ökonometrische Probleme beim Schätzen der Taylor-Regel: o Mögliche Endogenität der erklärenden Variablen: Output Gap und Inflation könnten vom Zinssatz beeinflusst werden. Dies würde den gängigen Exogenitätsannahmen für die Schätzung widersprechen. o Problematik der nur ex-post beobachtbaren Daten: Der Output Gap und Inflation sind hier ex-post-daten Unterschied von ex-post-daten und Real-Time-Daten: Die zu einem Zeitpunkt t realisierten Beobachtungen für Output Gap und Inflation sind zum Zeitpunkt t noch nicht mit Sicherheit bekannt, sondern erst später ex-post verfügbar. Die Zentralbank kann zum Zeitpunkt der Zinsentscheidung die ex-post realisierten erklärenden Variablen in der Taylor-Regel noch nicht beobachten. Die Zinsentscheidung der Zentralbank beruht aufgrund der unbeobachtbaren kontemporären Variablen nur auf Informationen aus verzögerten Variablen. o Durch diese Besonderheiten des Modells ergibt sich die Erfordernis der Instrumentenschätzung. Dieses Verfahren wird begegnet der möglichen Endogenitätsproblematik und bildet außerdem die Zinsentscheidung der Zentralbank auf Basis von verzögerten Werten nach. Instrumentenschätzung: o Bei einer Instrumentenschätzung werden zusätzliche Variablen (die sog. Instrumente) verwendet, die mit den erklärenden Variablen der Regressionsgleichung korreliert sind, aber nicht mit dem Fehlerterm o In einer ersten Stufe vor der eigentlichen Schätzung des Modells werden die in der Schätzgleichung verwendeten Regressoren (die kontemporären Variablen) ihrerseits auf die Instrumentenvariablen regressiert. Die in dieser ersten Regression 2

3 angepassten Werte werden dann in der zweiten Stufe als Regressoren für die eigentliche Schätzung des Modells verwendent. Dadurch wird sozusagen der exogene Anteil der Variation der möglicherweise endogenen erklärenden Variablen isoliert, welcher nicht mit dem Fehlerterm korreliert ist, wodurch der Endogenitätsproblematik der erklärenden Variablen begegnet wird. o Hier werden die verzögerten Werte der eigentlichen erklärenden Variablen verwendet, da diese zum Zeitpunkt t prädeterminiert sind. o Es ist in der Literatur üblich, Taylor-Regeln mit der Verallgemeinerten Methode der Momente / Generalized Method of Moments (GMM) zu schätzen. GMM: o Die Methode der Momente ist eine alternative Schätzmethode zur OLS- oder zur zur ML-Schätzung. o Die Verallgemeinerte Methode der Momente / Generalized Method of Moments (GMM) ist ein sehr allgemeiner Ansatz zur Schätzung und zur statistischen Inferenz. Verfahren wie die klassische Momentenmethode, die OLS-Schätzung oder die Instrumentenschätzer (IV) im linearen Modell können als Spezialfälle des GMM- Ansatzes angesehen werden. o Grundgedanke der klassischen Momentenmethode: Hierbei werden die zu schätzenden Parameter als Funktionen der theoretischen Momente (z.b. Erwartungswert und Varianz) der Verteilung einer Variable dargestellt, was sog. Momentenbedingungen/ Orthogonalitätsbedingungen ergibt (vergleichbar mit der Bedingung der kleinsten Quadrate bei der OLS-Schätzung). Die theoretischen Momente werden dann durch die entsprechenden empirischen Momente ersetzt und die sich daraus ergebenden Gleichungen gelöst. Einfachstes Beispiel: Bei einer Normalverteilung werden Erwartungswert und Varianz durch empirischen Mittelwert und die Stichprobenvarianz geschätzt. o Der oben beschriebene Instrumentenvariablenansatz kann mit GMM geschätzt werden. Jedes eingeführte Instrument ergibt eine Momentenbedingung. Dabei benötigt man mindestens so viele Momentenbedingungen (Instrumente) wie zu schätzende Parameter. o Bei gleicher Anzahl ist das Modell exakt identifiziert und es gibt eine eindeutige Lösung. o Gibt es mehr Instrumente als Parameter, ist das Modell überidentifiziert und GMM minimiert eine bestimmte Zielfunktion (eine sog. quadratische Form ). Der Wert dieser Zielfunktion ist die J-Statistik, die für den J-Test auf overidentifying restrictrions verwendet werden kann (siehe unten). o Die Instrumente müssen zum Zeitpunkt einer Zinsentscheidung exogen bekannt bzw. prädeterminiert sein, also kommen hier nur Verzögerungen der Variablen in Betracht. Diese Verzögerungen sollen dabei helfen, die unbeobachtbaren Regressoren zum Zeitpunkt t vorherzusagen. o Hier werden die ersten vier Lags aller Variablen im Modell (je nach Spezifikation nominaler Zins, Inflation, Output Gap sowie ggf. Geldmengenwachstum oder Wechselkurs) als Instrumentenvariablen verwendet. Die relativ kurze Lag-Länge wurde gewählt, um Small-Sample-Bias zu umgehen, der bei zu vielen overidentifying restrictions auftreten kann. 3

4 o Wichtige Eigenschaft der Instrumentenvariablen: Exogenität bzgl. der Zentralbankentscheidung. Die verzögert endogenen Variablen sind prädeterminiert. Die Instrumente sind daher unkorreliert mit den Störtermen (Abweichungen von der Taylor-Regel, die ex-ante nicht vorhersagbar sind). Dies wird durch einen J-Test auf Gültigkeit der Overidentifying restrictions getestet (siehe unten). o Bei nicht-linearen Modellen (wie hier) muss eine numerische Optimierungsmethode verwendet werden, um die Zielfunktion von GMM zu minimieren. Es gibt dabei verschiedenste Arten und Optionen, wie man die GMM-Schätzung praktisch implementiert, hier z.b. Wahl einer speziellen Gewichtungsmatrix in der Zielfunktion, damit die Schätzung robust gegenüber möglicher Heteroskedastizität und Autokorrelation unbekannter Form in den Fehlertermen ist. Schätzungen: o Schätzung von Table 1 (S. 26 des ECB Observers): Quick Estimate Equation und als Methode GMM auswählen. Bei Schätzung von Gleichung 1 (erste Spalte der Tabelle) die Schätzgleichung isr_eu=c(1)*isr_eu(-1)+(1-c(1))*(c(2)+c(3)*outputgap_eu+c(4)*d4lncpi_eu) bei Equation specification eingeben. Bei Instrument list die Instrumentenvariablen eingeben, hier jeweils die ersten vier Verzögerungen der Variablen im Modell isr_eu(-1) isr_eu(-2) isr_eu(-3) isr_eu(-4) outputgap_eu(-1) outputgap_eu(-2) outputgap_eu(-3) outputgap_eu(-4) d4lncpi_eu(-1) d4lncpi_eu(-2) d4lncpi_eu(-3) d4lncpi_eu(-4) und die weiteren Optionen der Schätzung festlegen. Die Ergebnisse aus dem ECB Observer wurden mit einer älteren Version von EViews geschätzt und die Implementierung von GMM wurde in EViews 7 geändert. Die exakten Schätzergebnisse befinden sich daher in dem Workfile ecb_observer_8_part_2_final.wf1 in den Gleichungsobjekten eq01, eq02 und eq03. o Interpretation der Ergebnisse: Im Vergleich zu den Benchmark-Werten von Taylor (0.5 für Output Gap und 1.5 für die Inflation) ergeben sich hier deutlich größere Gewichte für den Output Gap. Der Koeffizient für die Inflation ist sehr klein, bzw. sogar negativ, jedoch nicht signifikant. Das Taylor-Prinzip ist hier eindeutig nicht erfüllt. Dies entspricht jedoch den Ergebnissen anderer Studien für die EZB. In Gleichung 2 ergibt sich ein signifikanter positiver Koeffizient für das Geldmengenwachstum. Die EZB scheint also mehr auf die Geldmenge anstatt auf die Inflation geachtet zu haben. In Gleichung 3 ergibt sich ein signifikanter negativer Koeffizient für den Wechselkurs. Wenn der Euro aufwertet, wird der Zins gesenkt, also die Geldpolitik expansiver. Der Zinsglättungsparameter ist mit relativ hoch, d.h. die EZB hat ihre Zinsen immer nur in kleinen Schritten verändert im Vergleich zum eigentlichen Zielzinssatz der Taylor-Regel. J-Test für overidentifying restrictions: 4

5 o Der J-Test testet bei overidentifying restrictions (d.h. wenn mehr Instrumentenvariablen im Modell sind als Parameter geschätzt werden), ob das Modell gültig ist. Die Null-Hypothese ist das Modell ist gültig. Wird die J-Statistik zu groß, wird die Null-Hypothese abgelehnt. o Testverteilung: Die J-Statistik multipliziert mit der Anzahl der Beobachtungen (hier: 26) ist approximativ Chi²-verteilt mit I-R Freiheitsgraden (I: Anzahl Instrumente, R: Anzahl Regressoren in der Schätzgleichung). Wenn die J-Statistik multipliziert mit den Beobachtungen größer als das entsprechende Quantil der Chi²-Verteilung ist, muss die Null-Hypothese abgelehnt werden. o In diesem Fall wird die Null-Hypothese für keines der drei Modelle abgelehnt, da die J-Statistik klein bzw. der p-wert groß (d.h. weitaus größer als die üblichen Signifikanzniveaus) ist. 5