Die Vorbereitungsaufgaben müssen vor dem Seminartermin gelöst werden.

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1 Nachrichtentechnisches Praktikum Versuch 4: Signalraum-Konstellationen Fachgebiet: Nachrichtentechnische Systeme Name: Matr.-Nr.: Betreuer: Datum: N T S Die Vorbereitungsaufgaben müssen vor dem Seminartermin gelöst werden.

2 Inhaltsverzeichnis Hinweise zum Referat Einleitung 2 2 Theoretische Grundlagen Amplitudenmodulation (QAM) Phasenumtastung - Phase shift keying (PSK) Matched-Filter-Empfänger Der optimale Detektor Fehlerwahrscheinlichkeiten bei der Detektion von M-QAM/M-PSK-Signalen mit AWGN Vorbereitungsuafgaben 2 4 Versuchsdurchführung 4 4. Signalraum-Konstellationen Demodulation Symbolfehlerwahrscheinlichkeit einer 4-QAM-Übertragung Referenzangaben 9 Literatur 9 i

3 Hinweise zum Referat Zu Beginn des Seminars soll einer oder mehrere der für das einführende Referat verantwortlichen Studenten einen Kurzvortrag von ca. -5 Minuten halten, in dem die wesentlichen Aussagen zu diesem Thema zusammengefasst dargestellt werden. Die Präsentation ist vor Seminarbeginn vorzubereiten. Die hierfür nötigen Hilfsmittel (Folien, Overheadprojektor) werden zur Verfügung gestellt. Sie können diesen Kurzvortrag entweder handschriftlich auf dem Overheadprojektor oder mit selbstgefertigten Folien vortragen oder auf einen Satz vorgefertigter Folien zurückgreifen, die beim Versuchsbetreuer als Folien verfügbar sind und auf unseren Internetseiten als pdf-dateien zur Verfügung stehen!

4 Einleitung Im Zuge der immer fortschreitenden Digitalisierung der Übertragung von Informationen gewinnen digitale Modulationsverfahren immer mehr an Bedeutung. Das Prinzip der digitalen Modulationsverfahren kann so beschrieben werden, dass einem Bit bzw. einem aus mehreren Bits bestehenden Symbol ein Signalzustand zugeordnet wird. Dieser wird übertragen, und anschließend bei der Demodulation wird diesem Zustand wieder ein Bit bzw. eine Bitfolge zugeordnet. Eine wichtige Rolle zur Beurteilung der Güte eines digitalen Modulationsverfahren spielen das Augendiagramm und die Bitfehlerwahrscheinlichkeit (BER - Bit Error Ratio). Die Bitfehlerwahrscheinlichkeit wird dabei in Abhängigkeit vom Signalrauschabstand angegeben und stellt eine für das jeweilige Verfahren eine charakteristische Größe dar. Wichtige Anwendungen für digitale modulationsverfahren sind vor allem im Richtfunk, Satellitenfunk und im Mobilfunk zu finden, also überall dort, wo Digitalsignale übertragen werden müssen. 2 Theoretische Grundlagen 2. -Amplitudenmodulation (QAM) Betrachtet wird die komplexe Datenfolge d(k) der Form, d(k) = d (k) + jd (k). () Mit einer entsprechenden Impulsformung lässt sich das kontinuierliche Signal ausdrücken durch : s(t) = [d (k) + jd (k)]g(t kt s ). (2) k= Dabei bezeichnet g(t) die Impulsantwort des Sendefilters und T s die Dauer eines Symbolintervalls. Das komplexe Bandpasssignal ist somit gegeben durch [ ] x(t) = k= [d (k) + jd (k)]g(t kt s ) exp(j2πf c t). (3) 2

5 Durch Realteilbildung erhält man das zugehörige reelle Bandpasssignal : x R (t) = Re{x(t)} [ ] [ ] = d (k) g(t kt s ) cos(2πf c t) d (k) g(t kt s ) sin(2πf c t). k= k= (4) Diese Form der Modulation wird allgemein als Quadratur-Amplitudenmodulation (QAM) bezeichnet. Die beiden Träger weisen dabei die gleiche Frequenz f c, aber einen Phasenunterschied von π/2 auf. Man spricht auch hier von einer In-Phase- und -Komponente: s I (t) = d (k) g(t kt s ) bzw. s Q (t) = d (k) g(t kt s ). (5) k= k= Aufgrund der Orthogonalität von Cosinus und Sinus können somit zwei Datenströme über einen Übertragungskanal unabhängig voneinander übertragen werden. In Abbildung 2. ist das Blockschaltbild eines QAM-Senders dargestellt. cos(ω t) b ε{,} m-bit S/P wandler Signalraumzuordnung d (k) d (k) g(t) g(t) X X + x (t) Abbildung 2. : Blockschaltbild eines QAM-Senders Lässt man für die komplexen Datensymbole M = 2 m diskrete Werte zu mit -sin(ω t) d i {d,d,d 2,...}, i =,...,M, (6) so ist jedem Symbol ein m-bit-wort zuzuordnen. Die zu übertragenden Binärzeichen werden durch einen Serien-Parallel-Wandler zu m-bit-gruppen zusammengefaßt und einem entsprechenden Amplitudenwert zugeordnet. In Abbildung 2.2 sind Beispiele für Signalraum- Konstellationen dargestellt. 3

6 2 4 QAM 4 6 QAM 7 64 QAM In Phase In Phase In Phase Abbildung 2.2 : Signalraum-Konstellationen In Abbildung 2.3 sind die Signalverläufe eines 4-QAM Signals dargestellt. Es wurde ein rechteckiges Impulsformungsfilter verwendet. b(t) s I (t) s Q (t) x I (t) x Q (t) Re{x(t)} Datensignal Inphase Komponente des Datensignals Quadratur Komponente des Datensignals Inphase Komponente des Trägersignals Quadratur Komponente des Trägersignals QAM moduliertes Sendesignal t/t bit t/t sym t/t sym t/t sym t/t sym t/t sym Abbildung 2.3: Beispiel für ein 4-QAM-Signal 4

7 Anzumerken ist, dass die Symboldauer T s um den Faktor m größer ist als die Bitdauer T b. Für den Fall einer 4-QAM Übertragung gilt T s = 2 T b, wie aus der vorherigen Abbildung zu erkennen ist. 2.2 Phasenumtastung - Phase shift keying (PSK) Eine weitere Möglichkeit um eine Datenfolge zu übertragen ist es, die Phase des Trägersignals zu verändern. Hierzu werden die m-bit-gruppen einem Phasenzustand zugeordnet. Diese Art von digitaler Phasenmodulation wird als Phase Shift Keying (PSK) bezeichnet. In der folgenden Abbildung sind einige Beispiele für Signalraum-Zuordnungen von M-PSK Signalen dargestellt. 4 PSK 8 PSK 6 PSK In Phase In Phase Abbildung 2.4 : Signalraum-Zuordnung für M-PSK Signale In Phase Es ist festzustellen, dass die komplexe Einhüllende eines PSK-Signals konstant ist. Diese Tatsache erweist sich bei der Detektion als eine nützliche Vereinfachung bezüglich der Entscheidungsregel des Detektors (siehe Kapitel 2.3). 2.3 Matched-Filter-Empfänger Im vorherigen Kapitel wurde festgestellt, dass QAM/PSK Signale als Summe von zwei orthogonalen Basisfunktionen der Form ( ) 2 t Ts /2 ϕ (t) = rect cos(2πf c t) T s T s ( ) 2 t Ts /2 ϕ 2 (t) = rect sin(2πf c t) T s T s (7) dargestellt werden können. Im Fall eines AWGN-Kanals kann das empfangene Signal ausgedrückt werden durch 5

8 r(t) = u(t) + n(t), wobei n(t) mittelwertfreies, gaußverteiltes Rauschen ist. Unter der Annahme, dass die Impulsantworten der Empfangsfiltern mit h m (t) = ϕ m (T s t), m =, 2, (8) auf die orthogonalen Basisfunktionen aus Gleichung (7) angepasst sind, erhält man am Ausgang der Filter z(t) = = t t r(τ)h m (t τ)dτ r(τ)ϕ m (T s t + τ)dτ, m =, 2. (9) Wenn nun die Ausgänge der Filter bei t = T s abgetastet werden, erhält man z(t s ) = = Ts Ts r(τ)ϕ m (τ)dτ [u(τ) + n(τ)]ϕ m (τ)dτ, m =, 2. () Unter Verwendung von Gleichung (5) und (7) kann man jetzt die Empfangssignale durch die folgenden Signalvektoren ausdrücken z (T s ) = d E s + n bzw. z 2 (T s ) = d E s + n 2. () Die Rauschkomponenten sind mittelwertfreie, unkorrelierte gaußsche Zufallsvariablen mit einer gemeinsamen Varianz σn 2 = N /2. Somit sind die abgetasteten Filterausgänge z(t s ) aufgrund dessen, dass das i-te Signal übertragen wurde, gaußsche Zufallsvariablen mit dem Mittelwert E[z] = E[d E s + n] = d i E s. (2) Die Empfangssignale bzw. Empfangsvektoren enthalten somit hinreichende Statistiken, um eine Entscheidung zu fassen, welches der M Signale übertragen wurde. 6

9 2.4 Der optimale Detektor Es soll ein Detektor entworfen werden, der basierend auf der Beobachtung des Empfangsvektors z aus Gleichung () bzw. (2) in jedem Symbolintervall eine Entscheidung über das gesandte Signal so trifft, dass die Wahrscheinlichkeit einer korrekten Entscheidung maximiert wird. Abkürzend lautet die Entscheidungsregel P {d i wurde gesendet z} = Max, i =,,...,M. (3) Die allgemeine Lösung führt nun zum sogenannten Maximum-a-posteriori-Kriterium (MAP). Die bedingte Wahrscheinlichkeit aus Gleichung (3) lässt sich mit Hilfe der Bayes-Regel umformen P {d i z} = p z(z d i ) P {d i } ; (4) p z (z) wobei P {d i } die A-priori Wahrscheinlichkeit für das Senden von d i, p z (z) die Verbund-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Emfangssignals und p z (z d i ) Verbund- Wahrscheinlichkeitsdichte des Empfangssignals unter der Bedingung, dass d i gesendet wurde, darstellt. Die Verbund-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Empfangssignals p z (z) geht unter festgelegten Übertragungsbedienungen in die Berechnung aller Wahrscheinlichkeiten gleichermaßen ein und kann daher bei der Bestimmung des Maximums vernachlässigt werden. Das MAP-Kriterium lautet damit p z (z d i ) P {d i } = Max. (5) Für gleichwahrscheinliche Sendesignale, d.h. P {d i } = /M für alle M, vereinfacht sich die Entscheidungsregel zu p z (z d i ) = Max. (6) Somit ist die Entscheidungsregel, die darauf basiert, jenes Signal zu finden, das P {d i z} maximiert, äquivalent mit jener Regel, welche die Verbund-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion p z (z d i ) maximiert. Das Entscheidungskriterium, das auf dem Maximum von p z (z d i ) basiert, wird Maximum-Likelihood-Kriterium (ML-Kriterium) genannt. Im Fall der AWGN-Kanäle (mittelwertfreies,unkorreliertes Rauschen mit der Varianz σn 2 = N /2) ist die Verbund-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion p z (z d i ) gegeben durch p z (z d i ) = πn N exp ( ) N (z n d n,i ) 2 n= N (7) 7

10 wobei N die Anzahl der orthogonalen Basisfunktionen ist. Unter Verwendung des natürlichen Logarithmus folgt ln p z (z d i ) = N 2 ln(πn ) N N n= (z n d i,n ) 2 (8) Das Maximum der sogenannten Log-Likelihood-Funktion entspricht der Ermittlung jenes Signals d i, das die euklidische Distanz minimiert. Es gilt : z d 2 = z 2 2z d + d 2. (9) Der Term z 2 ist in allen Distanzmetriken derselbe und kann daher weggelassen werden. Kehrt man zusätzlich die Vorzeichen aller Terme um, ist somit die Auswahl des Signals d(k) das die euklidische Distanz minimiert, äquivalent zur Auswahl des i-ten Signals d i das die folgende Metrik maximiert : 2z d d 2 = Max (2) Der Term z d ist ein Maß der Korrelation zwischen dem empfangenen Vektor und dem i-ten Signal. Deswegen wird der obige Ausdruck als Korreltionsmetrik bezeichnet. Der Term d 2 dient zur Kompensation für mögliche Signale mit unterschiedlicher Energie, wie es bei der M-QAM der Fall ist. Wenn alle Signale die gleiche Energie haben, wie bei M-PSK, kann der Term d 2 weggelassen werden. Diese Tatsache reduziert die Anzahl der Berechnungen, die ein Detektor durchführen muss, um eine Entscheidung zu treffen. 2.5 Fehlerwahrscheinlichkeiten bei der Detektion von M-QAM/M-PSK- Signalen mit AWGN Die Berechnung der Symbolfehlerwahrscheinlichkeit in Abhängigkeit vom Signal-Rausch- Verhältnis (Signal to Noise Ratio - SNR) erfolgt mittels geometrischer Überlegungen in der Zustandsebene. Hierbei werden die durch Rauschen bedingten Abweichungen der Inphaseund Quadratur-Komponenten am Detektor von den gesendeten Symbolen betrachtet. Aufgrund dessen werden sogenannte Entscheidungsbereiche im Signalraum festgelegt. Unter der Annahme, dass in den beiden Quadraturkomponenten Gaußverteilte und auf Grund der Orthogonalität unkorrelierte Rauschstörungen wirken, sind die optimalen Entscheidungsgrenzen im Signalraum Geraden, welche senkrecht und mittig auf den Verbindungsgeraden zwischen jeweils benachbarten Nutzsignalpunkten stehen. In Abbildung 2.5 sind einige Beispiele für die Festlegung der Entscheidungsbereiche dargestellt. 8

11 4 QAM QPSK 8 PSK d d d d 2 d 3 d d 2 d d 4 d d 5 d 7 d 2 d 3 In Phase d 3 In Phase In Phase Abbildung 2.5 : Entscheidungsbereiche von 4-QAM-, QPSK-, 8-PSK-Signalen Eine Fehlentscheidung ergibt sich, wenn der empfangene Signalwert in die benachbarten Gebiete fällt bzw. es findet eine korrekte Entscheidung statt, wenn sowohl Real- als auch Imaginärteil des Rauschens nicht die Entscheidungsschwellen überschreiten. Der minimale Abstand zwischen zwei benachbarten Signalvektoren, welcher als minimale euklidische Distanz d min bezeichnet wird, ist ein maßgebender Faktor für die Fehlerwahrscheinlichkeit. Es gilt : d 6 2Es, für M-QAM d min = 2 ( π ) E s sin, für M-PSK. M (2) Die entsprechende Herleitung der Symbolfehlerwahrscheinlichkeiten (siehe PROAKIS, Grundlagen der Kommunikationstechnik) ist relativ aufwendig, daher sollen an dieser Stelle nur die Ergebnisse angegeben werden. Es gilt bei gleichwahrscheinlichen Symbolen für eine M-äre QAM-Übertragung : P e = [ ( ) ( )] 2 E s 3 erfc. (22) M N 2(M ) Die exakte Berechnung der Symbolfehlerwahrscheinlichkeit für M-äre PSK-Signale ist nur für M=2,4 gegeben. Für höherstufige PSK-Signale ist eine Näherungslösung angegeben. Es gilt : 2 erfc P e = [ ( Es N ) 2 erfc ( Es 2N, für M=2 bzw. BPSK )] 2, für M=4 bzw. QPSK. (23) 9

12 und für höherstufige PSK-Signale P e erfc Betrachten wir den Fall M = 2, gilt näherungsweise ( Es ( π ) ) sin. (24) N M ( Es ) P e erfc N. (25) Der Vergleich mit der exakten Fehlerwahrscheinlichkeit nach Gleichung (24) zeigt eine sehr gute Näherung, da der Term [erfc(...)] 2 für hinreichend großes E s /N vernachlässigbar ist. In Abbildung 2.6 ist die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit für M-äre PSK-Signale und in Abbildung 2.7 ist die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit für M-äre QAM-Signale dargestellt.

13 Symbolfehlerwahrscheinlichkeit M=2 M=4 M=8 M=6 M= log (E s /N ) in db Abbildung 2.6 : Symbolfehlerwahrscheinlichkeit für M-äre PSK-Signale Symbolfehlerwahrscheinlichkeit M=4 M=6 M=64 M= log(e s /N ) in db Abbildung 2.7 : Symbolfehlerwahrscheinlichkeit für M-äre QAM-Signale

14 3 Vorbereitungsuafgaben. In Abbildung 2.3 sind die Signalverläufe eines 4-QAM-Signals dargestellt. Ermitteln Sie mit Hilfe dieser Abbildung das Kodierungsschema des 4-QAM-Signals. 2. Betrachten Sie die 4-PSK- und 8-PSK-Signalkonstellationen in Abbildung 3.. Bestimmen Sie die Radien r und r 2 der Kreise in Abhängigkeit von d bzw. d 2. Bestimmen Sie aus diesem Ergebnis das Verhältnis d /d 2, um die gleiche Fehlerwahrscheinlichkeit für beide PSK-Signale bei einem hohen SNR zu erreichen, wobei die Fehler nur durch die benachbarten Punkte bestimmt wird. r r 2 d d 2 Abbildung Betrachten Sie ein digitales Kommunikationssystem, das mittels QAM Information über einen Sprachband-Telefonkanal mit einer Rate von 24 Symbolen/Sekunde überträgt. Es wird angenommen, dass das Rauschen AWGN sei. (a) Bestimmen Sie E b /N, um eine Symbolfehlerwahrscheinlichkeit von 5 bei 48 bps zu erreichen. In Abbildung 3.2 ist die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit für M- äre QAM-Signale dargestellt. (b) Wiederholen Sie (a) bei einer Bitrate von 96 bps. (c) Wiederholen Sie (a) bei einer Bitrate von 92 bps. (d) Welche Schlussfolgerungen können aus diesen Ergebnissen gezogen werden? 2

15 4. Ein QPSK-System wird für die Informationsübertragung über einen AWGN-Kanal mit Leistungsspektraldichte von N /2 = W/Hz benutzt. Die Energie des Sendesignals beträgt E b = A 2 T/2, wobei A und T die Signalamplitude bzw. das Bitintervall sind. Bestimmen Sie die Signalamplitude für eine Symbolfehlerwahrscheinlichkeit von 5, wenn die Datenrate Kbps beträgt. Symbolfehlerwahrscheinlichkeit M=4 M=6 M=64 M= log(e s /N ) in db Abbildung 3.2 : Symbolfehlerwahrscheinlichkeit für M-äre QAM-Signale 3

16 4 Versuchsdurchführung 4. Signalraum-Konstellationen In diesem Versuch wird zur Generierung von M-QAM- und M-PSK-Signalen das M-LEVEL ENCODER-Modul verwendet. Die Stufigkeit und die Modulationsart kann mittels der Schalter auf der Frontplatte eingestellt werden.. Bevor Sie das M-LEVEL ENCODER Modul verwenden, stellen Sie sicher, dass der Onboard Jumper J3 auf NORMAL gesetzt ist. 2. Bauen Sie die Übertragungsstrecke gemäß Blockschaltbild 4. auf. Sequenz Generator M-Level Encoder Komponente In-Phase Komponente f = khz Blockschaltbild Stellen Sie am SEQUENZ GENERATOR Modul eine lange Sequenz ein (beide Schalter von SW-2 auf der Platine nach unten), und schließen Sie den SYNC-Anschluss an den Ext. Trigger-Anschluss des Oszilloskops an. Verwenden Sie das am MASTER SIGNALS- Anschluss vorhandene khz Taktsignal. 4. Welche Zustandsdiagramme bezüglich der Modulationsart erwarten Sie zu sehen? Schließen Sie die In-Phase-Komponente und die -Komponente an CH- und CH-2 des Oszilloskops an. Stellen Sie nun die X-Y Darstellung am Oszilloskop ein, und betrachten Sie die Zustandsdiagramme für alle möglichen Modulationsarten. 5. Stellen Sie eine 4-QAM Modulation ein. Schließen Sie das Datensignal, die In-Phase Komponente und die Komponente an das Oszilloskop an, und ermitteln Sie anhand dieser Signale das Kodierungsschema. 4

17 4.2 Demodulation. Ergänzen Sie die Übertragungsstrecke gemäß Blockschaltbild 4.2. Stellen Sie vorher sicher, ob am M-LEVEL DECODER-Modul der On-board Jumper RANGE auf HI gesetzt ist. Stellen Sie an den LPF-Modulen die maximale Bandbreite ein. Stellen Sie zunächst den Regler am NOISE GENERATOR-Modul auf db ein. Verwenden Sie den Gain- Regler an den LPF Modulen oder am Verstärker um eine Spitze-Spitze-Spannung von 5V an den In-Phase- und -Ausgängen des Decoders einzustellen. Noise Buffer Amplifier Komponente Inphase Komonente + + Einstellbares Tiefpass Einstellbares Tiefpass M-Level Decoder Data Output Noise Buffer Amplifier f = khz Blockschaltbild Vergleichen Sie die In-Phase-Komponente und die -Komponente des gesendeten Signals mit der In-Phase-Komponente und die -Komponente des empfangenen Signals via Oszilloskop. 3. Vergleichen Sie jetzt die gesendete Datenfolge mit der empfangener Datenfolge am Oszilloskop. Beachten Sie, dass die empfangene Datenfolge durch die Filterlaufzeiten zeitversetzt ist. 4. Erhöhen Sie nun die Rauschleistung mit dem Regler am NOISE GENERATOR Modul und betrachten Sie die verrauschten Zustandsdiagramme in X-Y Darstellung am Oszilloskop. 5

18 4.3 Symbolfehlerwahrscheinlichkeit einer 4-QAM-Übertragung. Ergänzen Sie die Übertragungsstrecke gemäß Blockschaltbild 4.3. Data Output zweites Sequenz Generator Error Counting Utilities Wideband True RMS Volt Meter f = khz f = khz Blockschaltbild Drehen Sie die Gain-Regler an den LPF-Modulen ganz nach rechts. Schließen Sie das VOLTMETER Modul an den -Eingang des Decoders an. Stellen Sie den Rauschpegel am NOISE GENERATOR Modul auf 22 db ein. Entfernen Sie das Kabel der -Komponente am Addierer und notieren Sie die Spannung, die am VOLT- METER Modul gemessen wird. Schließen Sie wieder die -Komponente an und entfernen Sie jetzt das Rauschen. Verwenden Sie den Regler am Addierer um mit Hilfe des VOLTMETER Moduls den gleichen Spannungspegel wie des Rauschens einzustellen. Sie haben nun einen SNR von db eingestellt. Zuletzt stellen Sie sicher, dass die Spitze-Spitze Spannung des -Ausgangs am Decoder auf 5V eingestellt ist, ggf. stellen sie dies mit dem BUFFER AMPLIFIER ein. 3. Wiederholen Sie den vorherigen Schritt dieses mal für die In-Phase-Komponente. Beachten Sie das an den Addierern die gleiche Rauschleistung anliegen muss. 4. Schließen Sie den Ausgang des X-OR-Gatters an den TTL-Anschluss am FREQUENCY COUNTER,und den GATE-Anschluss des ERROR COUNTING UTILITIES Moduls an den TTL ENABLE-Anschluss am FREQUENCY COUNTER an. Durch den GATE- Anschluss wird nun das ERROR COUNTING UTILITIES Modul gesteuert. 5. Um die Anzahl der Fehler messen zu können, benötigt man ein Referenzsignal. Aufgrund der Laufzeitverzögerungen wird hierfür das zweite SEQUENZ GENERATOR- Modul verwendet. Allerdings muss dieser SEQUENZ GENERATOR noch auf die gesendete Datenfolge abgestimmt werden. Entfernen Sie zunächst das Rauschen und drücken Sie den RESET-Knopf an den beiden SEQUENZ GENERATOR-Modulen. Durch die Rückkopplung vom ERROR COUNTING UTILITIES-Modul zu den RESET Anschluss am SEQUENZ GENERATOR-Modul des Referenzsignals findet die Abstimmung statt. 6

19 Zum Schluss schließen Sie den Ausgang des M-LEVEL DECODER-Moduls und das SEQUENZ GENERATOR-Modul an das Oszilloskop an und stellen sicher, dass diese beiden Signale aufeinander abgestimmt sind. 6. Fügen Sie jetzt wieder das Rauschen hinzu und stellen Sie den PULSE COUNT-Regler am ERROR COUNTING UTILITIES-Modul auf 5. Somit haben Sie die Anzahl der Pulse die verglichen werden eingestellt. Drücken Sie auf den TRIG-Knopf um mit der Zählung zu beginnen. Wiederholen Sie diese Prozedur und ergänzen Sie die Tabelle 4.4 mit den gemessenen Werten. ANMERKUNG: Es findet eine Zählung durch die positive Flanke des Trigger Signals am ERROR COUNTING UTILITIES-Modul statt. Ziehen Sie deswegen vom endgültigen Zählerstand ab. SNR ANZAHL DER FEHLER SYMBOLFEHLERVERHÄLTNIS db 2 db 4 db 6 db 8 db db 2 db Tabelle In Abbildung 4.5 ist die theoretische Symbolfehlerwahrscheinlichkeit einer 4-QAM- Übertragung dargestellt. Tragen Sie ihre gemessenen Werte in die Kurve ein. 7

20 Symbolfehlerwahrscheinlichkeit SNR in db Abbildung 4.5 : Symbolfehlerwahrscheinlichkeit einer 4-QAM-Übertragung 8

21 Referenzangaben [] PROAKIS, J. G. und SALEHI, M., Grundlagen der Kommunikationstechnik, Prentice Hall Inc. [2] KAMMEYER, K. D., Nachrichtenübertragung, Vieweg+Teubner Verlag Literatur [] CZYLWIK, A., Vorlesung Übertragungstechnik, Universität Duisburg-Essen [2] PROAKIS, J. G. und SALEHI, M., Grundlagen der Kommunikationstechnik, Prentice Hall Inc. [3] KAMMEYER, K. D., Nachrichtenübertragung, Vieweg+Teubner Verlag [4] OHM, J. R. und LÜKE, H. D., Signalübertragung, Springer Verlag [5] HAYKIN, S., Communication Systems, John Wiley & Sons,Inc. 9