ENT. b) Skizzieren Sie in gleicher Weise wie unter a) ein Blockbild für die modulationsspezifische

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1 PSfrag replacements 1 Aufgabe 3.1 Beim ISDN (Integrated Services Digital Network), dem digitalen Telefonfestnetz, wird für die Übertragung zwischen Teilnehmeranschluss und Endeinrichtung ein Basisband-Übertragungsverfahren eingesetzt, das den AMI-Code verwendet.! #"$ ')(+*,.- /1032! %& ENT ')(+*,.- /1032 a) COD mod lässt sich durch zwei zeitdiskrete LTI-Systeme beschreiben, eines im Galois-Feld GF(2) und ein weiteres im Körper der reellen Zahlen. Skizzieren Sie ein Blockbild für die modulationsspezifische Codierung COD mod. b) Skizzieren Sie in gleicher Weise wie unter a) ein Blockbild für die modulationsspezifische Decodierung DEC mod. Zeigen Sie, dass sich am Ausgang von DEC mod wieder die Quellfolge q(k) ergibt, wenn bei der Übertragung keine Fehler vorkommen. Beschreiben Sie qualitativ was geschieht, wenn Übertragungsfehler vorliegen, d. h. wenn die entschiedenen Symbole ˆx(k) nicht immer identisch mit den gesendeten x(k) sind. Betrachtet werde nun ein Ausschnitt aus einer Quellfolge q(k): q(k) : k : c) Skizzieren Sie den zugehörigen Ausschnitt aus dem Sendesignal s(t). Nehmen Sie hierzu als Startwert für q x (k) den Wert 0 an. d) Skizzieren Sie das Augenmuster, das man in diesem Fall am Ausgang des Empfangs-Korrelationsfilters messen kann. Aufgabe 3.2 Das Ethernet ist ein lokales Netz (LAN, Local Area Network), bestehend aus einem Koaxialkabel, an das bis zu 1024 Teilnehmer angeschlossen werden können. Mit Hilfe einer bipolaren Übertragung und einer Rate von 10 Mbit/s werden die Daten paketweise von Teilnehmer zu Teilnehmer übertragen, wobei ein Manchester- oder Biphase-Elementarsignal e(t) verwendet wird:

2 2 e(t) t T s a) Das gewählte e(t) benötigt auf dem Kabel eine doppelt so große Bandbreite wie ein rect-impuls der Dauer. Welchen Vorteil besitzt e(t) gegenüber einem rect-impuls? b) Skizzieren Sie das Augenmuster. c) Skizzieren Sie das Sendesignal s(t) für x(k) : d) Rauschen und sonstige Störungen können beim Ethernet vernachlässigt werden, so dass kein optimaler Empfänger notwendig ist. Geben Sie ein möglichst einfaches Prinzip an, nach dem man aus dem Empfangssignal die Datenbits und den Symboltakt gleichzeitig wiedergewinnen kann. Hinweis: Beachten Sie die Flanken in der Mitte von e(t). e) Berechnen und skizzieren Sie das mittlere Leistungsdichtespektrum Φ ss (f) des Sendesignals s(t), wenn eine unendlich lange Folge von Sendesymbolen x(k) mit statistisch voneinander unabhängigen Symbolen gesendet wird (schwieriger!). Hinweis: Es handelt sich hier um einen zyklostationären oder periodisch stationären Prozess. Deshalb ist die AKF des Sendesignals abhängig von zwei Variablen t und τ, wobei in Abhängigkeit von t eine Periodizität vorliegt. Das mittlere Leistungsdichtespektrum kann aus der über eine Periode gemittelten AKF berechnet werden. Aufgabe 3.3 Bei einer biorthogonalen Übertragung sollen folgende Elementarsignale verwendet werden: ( e 0 (t) = si π t ) cos (2πf 0 t) ; e 1 (t) = e 0 (t) ( e 2 (t) = si π t ) sin (2πf 0 t) ; e 3 (t) = e 2 (t) = Symboldauer ; f 0 1 a) Skizzieren Sie die 4 Elementarsignale mit Angabe der wichtigsten Merkmale bzw. Punkte.

3 b) Zeigen Sie, daß alle 4 Elementarsignale die gleiche Energie besitzen. Wie groß ist diese Energie E e? c) Einige Kombinationen von je 2 Elementarsignalen können als Basisfunktionen eines zweidimensionalen Unterraumes des Signalraums aufgefasst werden. Skizzieren Sie für eine beispielhaft ausgewählte Kombination alle 4 Elementarsignale im zugehörigen Raum der Signalvektoren. d) Wie viel Bit können mit jedem Elementarsignal übertragen werden? Zeichnen Sie in den unter c) skizzierten Raum der Signalvektoren eine mögliche Zuordnung zwischen den zu übertragenden Bit und den Elementarsignalen ein. Die Zuordnung soll so sein, daß sich im Mittel die kleinstmögliche Bitfehlerwahrscheinlichkeit einstellt. e) Im Folgenden sei ein optimaler Empfänger vorausgesetzt. Berechnen Sie das für die Bitfehlerwahrscheinlichkeit maßgebende SNR a, wenn ein AWGR-Kanal mit N 0 = Ee 8 vorliegt. Wie groß ist die mittlere Symbolfehlerwahrscheinlichkeit? Verwenden Sie die Fehlerwahrscheinlichkeitskurve der biorthogonalen Übertragung. 3 Aufgabe 3.4 Die Biorthogonal-Übertragung aus Aufgabe 3.3 soll nun im äquivalenten Tiefpassbereich betrachtet werden. a) Wie lauten die zu e 0 (t) bis e 3 (t) gehörigen Elementarsignale im äquivalenten Tiefpassbereich? b) Geben Sie ein möglichst einfaches Blockbild für die gesamte Übertragung an. Verwenden Sie die TP-BP-Transformation auf der Sendeseite und die BP-TP-Transformation auf der Empfangsseite. c) Zeigen Sie, dass das erste Nyquist-Kriterium erfüllt ist. Aufgabe 3.5 Gegeben seien zwei voneinander unabhängige bipolare Übertragungen, die beide das gleiche Elementarsignal ( ) ( t e T (t) = rect cos π t ) verwenden. Zur Übertragung der beiden TP-Sendesignale sollen nun die beiden Quadraturkanäle einer BP-Übertragung verwendet werden. a) Skizzieren Sie e T (t). Erfüllt e T (t) das erste Nyquist-Kriterium? b) Geben Sie eine mathematische Beschreibung für den Realteil s T R (t) und den Imaginärteil s T I (t) des äquivalenten TP-Sendesignals s T (t) an. Vorkommen sollen hierin die beiden zu übertragenden reellwertigen Sendefolgen x R (k) und x I (k).

4 4 Im Folgenden sollen zwei korrespondierende Ausschnitte aus Musterfunktionen der Sendefolgen betrachtet werden: x R (k) : x I (k) : k : c) Skizzieren Sie die zugehörigen Ausschnitte für Real- und Imaginärteil des äquivalenten TP-Sendesignals s T (t). d) Skizzieren Sie die zu c) gehörige Ortskurve des äquivalenten TP-Signals s T (t). Kennzeichnen Sie die Zeitpunkte t {0, 12,, 32 }, 2 t = 0 soll dabei in der Mitte des Symbolintervalls mit k = 0 liegen. Aufgabe 3.6 Bei einer 4 PSK-Übertragung über einen AWGR-Kanal soll gelten: Elementarsignal: e T (t) = Raised-Cosine, α = 1, Amplitude = a Symboldauer: = 1 ms Modulationsspezifische Codierung: Gray a) Nutzen Sie die Realteil-Achse und die Imaginärteil-Achse der äquivalenten Tiefpasssignale als Basis des Signalvektorraumes. Zeichnen Sie die vier Elementarsignale als Vektoren ein. Beschriften Sie jeden Signalvektor mit der zugehörigen Kombination von zu übertragenden Bits. b) Zeichnen Sie in den Raum der Signalvektoren (s. a)) für die Endpunkte der Empfangsvektoren Linien gleicher Wahrscheinlichkeitsdichte ein. Nehmen Sie dabei an, dass für die KKF ϕ Re{nT }Im{n T }(τ) = 0 gilt. Wo liegen die Entscheidungsgrenzen des Gebietsentscheiders? c) Skizzieren Sie ein Modellbild der Übertragung in drei Varianten: mit BP-TP-Transformation mit BP-Signalen im äquivalenten TP-Bereich d) Welche mittlere Symbolfehlerhäufigkeit P s stellt sich ein, wenn gilt: N 0 = 33,8 V2 Hz, a = 1 Vs? e) Berechnen und skizzieren Sie das Leistungsdichtespektrum Φ ss (f) des Sendesignals s(t), wenn eine unendlich lange Folge von Sendesymbolen x(k) mit statistisch voneinander unabhängigen Symbolen gesendet wird (schwieriger).

5 Aufgabe 3.7 Zur Übertragung digitaler Quellensignale sollen M = 8 Elementarsignale benutzt werden. Die Spektren E i (f) dieser Elementarsignale seien wie folgt beschrieben: Dabei gilt: f 0 1 E i (f) = A i (f) + A i ( f) mit i = 0, 1,..., 7 [ ( A i (f) = si π f f 0 i 1 ) ] 5 f 0 = n 1 mit n N = Symboldauer a) Skizzieren Sie E 0 (f) und E 1 (f) qualitativ. b) Zeigen Sie, dass zwei beliebige der M = 8 vorgegebenen Elementarsignale orthogonal zueinander sind. c) Skizzieren Sie die zu E 0 (f) und E 1 (f) gehörigen Elementarsignale e 0 (t) und e 1 (t) qualitativ. Beachten Sie dabei die Bedingung f 0 1. d) Wie viele Bits können mit jedem Elementarsignal übertragen werden? e) Welche maximale Übertragungsrate r max (in bit/s) ergibt sich, wenn nacheinander gesendete Elementarsignale sich gerade noch nicht überlagern sollen und = 1 ms gilt? f) Was ändert sich an den Antworten zu b), d) und e), wenn statt der oben vorgegebenen Elementarsignale solche verwendet werden, bei denen die Spektren A i (f) wie folgt definiert sind: [( A i (f) = rect f f 0 i 1 ) ] Aufgabe 3.8 Die in Aufgabe 3.7 behandelte Übertragung soll nun im äquivalenten Tiefpass- Bereich betrachtet werden. Für die Bandpass-Signale, gelte wie in Aufgabe 3.7f): [( E i (f) = A i (f) + A i ( f) mit A i (f) = rect f f 0 i 1 ) ] ; i = 0,..., 7 a) Skizzieren Sie die zu E 0 (f) und E 1 (f) gehörigen Spektren E T 0 (f) und E T 1 (f) der äquivalenten Tiefpass-Signale. Als Mittenfrequenz soll die oben

6 6 angegebene Frequenz f 0 gewählt werden. Sind die zugehörigen Zeitfunktionen e T 0 (t) und e T 1 (t) reellwertig oder komplexwertig? Sind e T 0 (t) bis e T 7 (t) echte TP-Signale? b) Bilden die äquivalenten Tiefpass-Signale e T 0 (t) bis e T 7 (t) ebenfalls ein Orthogonalsystem? Im Folgenden werden die e i (t) über einen idealen Bandpass-Kanal mit der Bandbreite f übertragen. Die Mittenfrequenz des BP-Filters soll mit dem oben angegebenen f 0 identisch sein. f soll so klein wie möglich gewählt werden, jedoch so, dass die Elementarsignale gerade ohne Verzerrung übertragen werden. c) Wie groß sind f und die zugehörige Grenzfrequenz f g im äquivalenten TP-Bereich? Welches System im äquivalenten TP-Bereich entspricht dem idealen BP? d) Wenn für die BP-TP-Transformation eine andere Mittenfrequenz f 0BP als die oben angegebene Frequenz f 0 verwendet wird, ergibt sich eine andere Grenzfrequenz f g im äquivalenten TP-Bereich. Welches f 0BP führt zu einem minimalen Wert von f g? Aufgabe 3.9 Realisiert werden soll ein möglichst einfaches Verfahren zur Übertragung von Daten über einen Audio-Kanal oder NF-Kanal, der die folgende Übertragungsfunktion besitzt: 1 H Kan aff -3 khz -300 Hz 300 Hz 3 khz f Erste Vorüberlegungen haben dazu geführt, dass ein Verfahren mit M speziellen BP-Elementarsignalen geeignet sein könnte: ( e i (t) = si π t ) cos (2πf ei t) ; i = 0,..., M 1 a) Skizzieren Sie das Spektrum E i (f) eines Elementarsignals. Wählen Sie und f ei so, dass dieses Elementarsignal über den vorgegebenen Übertragungskanal auch übertragen werden kann. b) Die Werte für, f ei und M sollen nun so gewählt werden, dass alle e i (t) orthogonal zueinander sind

7 zwischen zwei benachbarten Spektren und zu den Bandgrenzen (300 Hz und 3 Hz) hin eine relative Lücke der Breite x entsteht (Bezugswert = Breite eines Spektrums). Geben Sie einen allgemeinen Ausdruck für die erreichbare Datenrate (in bit/s) an. Vorkommen sollen in diesem Ausdruck die noch frei wählbaren Größen. 7 Im Folgenden soll mit dem Ergebnis von b) der Spezialfall M = 8 und x = 11.1 % weiter betrachtet werden. c) Mit welcher Bitfehlerwahrscheinlichkeit muss man rechnen, wenn der Kanal durch AWGR so gestört wird, dass sich ein E b N 0 = 9 db einstellt? d) Geben Sie ein Blockbild des optimalen Empfängers für AWGR an. Um welche Elementarsysteme handelt es sich bei den Korrelationsfiltern? e) Welches Ausgangssignal ergibt sich an den Ausgängen der Korrelationsfilter i = 1,..., 7, wenn e 0 (t) gesendet wird? f) Der Empfänger nach d) hat bei einer Realisierung den Nachteil, dass die Abtastzeitpunkte k sehr genau bekannt sein müssen. Welche minimale Verschiebung t 0 führt im ungestörten Fall zum Wert Null am Ausgang eines angesprochenen Korrelationsfilters? g) Der suboptimale Hüllkurvenempfänger besitzt den in f) angesprochenen Nachteil nicht. Geben Sie ein Blockbild des gesamten Empfängers (für M Elementarsignale) an, bei dem anstelle der optimalen BP- Korrelationsfilter suboptimale Hüllkurvenempfänger verwendet werden. Begründen Sie, warum dieses Ersetzen der BP-Korrelationfilter erlaubt ist. Hinweis: Beachten Sie das Ergebnis von e). Ergibt sich jetzt bei gleichem E b N 0 auch wieder die gleiche Bitfehlerwahrscheinlichkeit wie in c)? h) Wie groß ist die Bandbreiteausnutzung in bit/(s Hz)? i) Kann man bei der Realisierung des Verfahrens auch reale Bandpässe verwenden? Hinweis: Beachten Sie die Lücke x zwischen den Spektren der Elementarsignale. Wie muss man die bisher hier nicht beachtete Kausalität von realen Bandpässen berücksichtigen?

8 8 Aufgabe 3.10 Bei einer binären Übertragung mit weicher Frequenzumtastung (FSK, Frequency Shift Keying) über einen AWGR-Kanal werden die beiden folgenden Elementarsignale verwendet: ( ) e 0 (t) = si e 1 (t) = si π t ( π t cos (2πf e0 t) ) cos (2πf e1 t) f e0 = f f f e1 = f f f 0 1 a) Skizzieren Sie die zu e 0 (t) und e 1 (t) gehörigen Spektren E 0 (f) und E 1 (f) für f = 2. b) Bestimmen Sie den kleinstmöglichen Wert für f, bei dem e 0 (t) noch orthogonal zu e 1 (t) ist. Ist e 0 (t) dann auch orthogonal zu einer zeitlich beliebig verschobenen Version von e 1 (t)? PSfrag replacements c) Geben Sie ein Blockbild für den optimalen Empfang von e 0 (t) und e 1 (t) an. Um welche Elementarsysteme handelt es sich bei den beiden Korrelationsfiltern? Um den Empfänger aus c) digital realisieren zu können, soll mit der folgenden Schaltung eine Verschiebung der Spektren zu niedrigeren Frequenzen bewirkt werden. :#;6<= BP >8?A@ ;6<3= A :CB8;D<= D E FHG ; I π 4 B<= idealer TP mit Grenzfrequenz 4DJ digitale Verarbeitung d) Skizzieren Sie das Spektrum G 1 (f) des Signals g 1 (t) für den Fall, dass e 0 (t) oder e 1 (t) gesendet wird und die Störung auf dem AWGR-Kanal zu Null angenommen wird. Hierbei soll gelten: f, f 1 und f g so klein wie möglich Bis auf die Quantisierungseffekte bei der digitalen Verarbeitung soll der Empfänger wie in c) optimal sein. Welche Mindest-Abtastrate muss bei der A/D-Umsetzung verwendet werden? e) Beschreiben Sie qualitativ, was sich in a) bis d) ändert, wenn statt der weichen Frequenzumtastung eine harte ( verwendet wird. Die si-funktion t in e 0 (t) und e 1 (t) wird dann durch rect ersetzt. )

9 f) Wie groß ist die Bandbreiteausnutzung in bit/s pro Hz Bandbreite bei der weichen Frequenzumtastung? Aufgabe 3.11 Bei einem Bandpass-Übertragungsverfahren bedeutet ein konstanter Betrag s T (t) der komplexen Hüllkurve s T (t), dass das BP-Sendesignal s(t) eine cos-funktion mit konstanter Amplitude ist. Die zu übertragende Information drückt sich dann nur noch durch eine variierende Phase aus. Von großem Vorteil ist eine solche konstante Einhüllende, wenn bei der Realisierung aus Gründen der Leistungsbilanz (tragbare Funkgeräte mit Batterie) ein stark nichtlinearer Sendeverstärker verwendet werden soll. Die in Aufgabe 3.5 behandelte Übertragung soll nun leicht modifiziert werden, mit dem Ziel, s T (t) = const. zu erreichen. a) Um welche Zeitdauer T muss man den Imaginärteil von s T (t) gegenüber dem Realteil verschieben, damit sich s T (t) = const. ergibt? b) Skizzieren Sie für die unter a) gefundene Verschiebung T die Ortskurve des äquivalenten TP-Sendesignals s T (t). Kennzeichnen Sie, wie in Aufgabe 3.5, die Zeitpunkte t {0, 12,, 32 }, 2 9 c) Geben Sie ein Blockbild für den gesamten Empfänger an (d. h. g(t) q(k)). Benutzen Sie ein ideales Laufzeitglied mit der Laufzeit T um die Verschiebung zwischen den beiden Quadraturkanälen wieder rückgängig zu machen. d) Modifizieren Sie das unter c) gefundene Blockbild so, dass man auf das Laufzeitglied verzichten kann. Hinweis: Voraussetzung ist die richtige Lösung von a). Erhöhen Sie die Abtastrate um den Faktor 2 und versetzen Sie die Abtastzeitpunkte in den beiden Quadraturkanälen passend. e) Welche Bezeichnungen sind für die hier betrachteten Übertragungsverfahren üblich? Aufgabe 3.12 Untersucht werden sollen die Unterschiede zwischen Sendesymbol-Alphabeten bei einer QAM-Übertragung, wozu als Vergleichsalphabet das von 4 PSK mit der minimalen Distanz d min herangezogen werden soll. Für die hier verlangte Abschätzung genügt es, die jeweils erforderliche Sendeleistung bei gleicher Fehlerwahrscheinlichkeit und gleicher minimaler Distanz als Kriterium zu nutzen. a) Schätzen Sie ab, wie viel db mehr an Sendeleistung und Energie pro Bit aufzubringen sind, wenn man statt 2 bit/sendesymbol bei 4 PSK jetzt 3 bit/sendesymbol mit 8 PSK übertragen will.

10 10 b) Führen Sie die gleiche Abschätzung wie in a) für 8 ASK statt 8 PSK durch. Vergleichen Sie das Ergebnis mit den exakten Werten. c) Es gibt eine günstigere Anordnung als die unter a) und b) behandelten, die sich dadurch auszeichnet, dass die vier zusätzlichen Punkte auf einem konzentrischen Kreis um den Nullpunkt liegen. Wie hoch ist hier der Verlust in db gegenüber 4 PSK? d) Schätzen Sie mit Hilfe der Union-Bound die Bitfehlerwahrscheinlichkeit für die unter c) gefundene Anordnung ab und vergleichen Sie den Wert mit demjenigen Wert, den man aus der Verschiebung der 4 PSK-Kurven erhält (Ergebnis c)). Setzen Sie eine Gray-Codierung voraus und benutzen Sie den vereinfachten Zusammenhang zwischen P s und P b für große Werte von E b N 0. Bei allen kohärenten Übertragungen sind Schwankungen der Phase des Empfangsoszillators ( Phasenjitter ) unvermeidlich. Durch Vergrößern des Realisierungsaufwands kann dieser Phasenjitter meist verkleinert werden, jedoch sind hiermit in der Regel auch höhere Kosten verbunden. Der Phasenjitter macht sich auf der Empfangsseite in folgender Weise bemerkbar (ohne zusätzliche additive Störungen): Schwankungsbereich Empfangssymbole ohne Phasenjitter Empfangssymbole mit Phasenjitter e) Welche der drei oben untersuchten Anordnungen mit 3 bit/sendesymbol besitzt die größte Resistenz gegen Phasenjitter? Begründen Sie Ihre Antwort. Hinweis: Beachten Sie die unterschiedlichen Entscheidungsgrenzen. Aufgabe 3.13 Vorgegeben sei eine Funkübertragung für Sprachsignale, die einen NF-Kanal definiert: Mit Hilfe eines Modems soll dieser NF-Kanal nun für eine Datenübertragung genutzt werden: Der NF-Kanal soll die gleiche Übertragungsfunktion H Kan (f) besitzen, wie sie in Aufgabe 3.9 vorausgesetzt wurde. Im Folgenden sollen die wichtigsten

11 11 Sprachsignal 300 Hz - 3 khz Sprachsignal 300 Hz - 3 khz "NF-Kanal" Funksender Funkempf. Modemsender NF- Kanal Modemempf. Daten NF-Signal NF-Signal Daten grundsätzlichen Verfahrensdetails herausgearbeitet werden, die man für eine digitale Realisierung von Modemsender und Modemempfänger benötigt. Einige Details seien bereits vorgegeben: Modulationsverfahren 4 PSK Elementarsignal e T (t) : Raised-Cosine Geforderte Datenrate 3600 bit/s a) Wie hoch ist die Symbolrate 1 in baud = Symbole pro Sekunde? b) Welcher Roll-Off-Parameter α muss bei e T (t) gewählt werden, und wie groß ist die BP-Mittenfrequenz f 0? Wie ist die Bandbreiteausnutzung in bit/s/hz? Um die Einflüsse von Störungen und die erreichbaren Entfernungen abschätzen zu können, wurde bei einer Entfernung von 1 km für eine Sprachsignal- Übertragung ein Signal-/Rauschleistungsverhältnis von SNR = 10 db am Ausgang des Funkempfängers gemessen. c) Welche Entfernung ist maximal möglich, wenn die Bitfehlerwahrscheinlichkeit 10 3 nicht überschreiten soll und AWGR angenommen wird? Angenommen werden soll des Weiteren, dass der Funksender das Daten- Sendesignal mit der gleichen Leistung abstrahlen kann wie das Sprachsignal. Hinweis: SNR d 2 mit der Entfernung d zwischen Sender und Empfänger. d) Geben Sie Blockbilder für Modemsender und Modemempfänger an. Verwenden Sie eine TP-BP-Transformation im Modemsender und eine BP- TP-Transformation im Modemempfänger und nehmen Sie an, dass die Datenfolgen am Eingang und Ausgang des Modems in binärer Form vorliegen.

12 12 Der Modemsender soll nun so weit wie möglich digital mit Hilfe eines Mikroprozessors realisiert werden. e) Wie muss die Abtastrate gewählt werden, wenn das Sendesignal s(t) bezüglich der Abtastung als TP-Signal mit der Grenzfrequenz f g = 3,6 khz aufgefasst werden soll, mit vierfacher Überabtastung gearbeitet werden soll ( einfacher IP- Tiefpass), die Zahl der Abtastwerte pro Symboldauer eine ganze Zahl ergeben soll (einfacher bei der Realisierung)? f) Skizzieren Sie ein Blockbild des vollständigen Modemsenders, aus dem die zeitdiskrete Signalverarbeitung und die noch verbleibende zeitkontinuierliche hervorgehen. Nehmen Sie an, dass der Symboltakt k mit dem Abtasttakt i t verkoppelt ist (ein Taktgenerator) und beachten Sie, dass 16 Abtastwerte pro Symboldauer vorliegen. Schreiben Sie an die Funktionsblöcke der zeitdiskreten Verarbeitung explizit die zu realisierenden Algorithmen. g) Skizzieren Sie ein Flussdiagramm, das als Basis für die anschließende Software-Realisierung der digitalen Signalverarbeitung genutzt werden kann. h) Zusatzaufgabe Vor dem digitalen Teil des Empfängers wird das Empfangssignal so abgetastet, dass 4 Abtastwerte pro Symbol vorliegen. Wievielfache Überabtastung wird hier verwendet? Bearbeiten Sie f) und g) in gleicher Weise für den Modemempfänger. Nehmen Sie hierzu an, dass die Verfahren zum Entdecken des Beginns der Datenübertragung und zum Messen von Anfangswerten für Frequenz und Phase des komplexen Trägers ( Acquisition ) sowie für die Nachsynchronisation ( Tracking ) bereits als SW-Modul vorliegen. Gleiches soll für den Symboltakt gelten: a gaf=g i i D t f dig. Teil des Empfängers $q akf Beginn Datenü. af e -jy i (kompl. Träger) Y i af = 2p f 0e idt + Y 0 Acquisition & Tracking k T s (Symboltakt) ~ x a k f

13 Anmerkung: Die Lösung dieser Aufgabe in der geforderten Weise setzt voraus, dass der oben definierte NF-Kanal linear und zeitinvariant ist. Manche reale Funkübertragungen für analoge Sprachsignale nutzen jedoch nichtlineare Modulationsverfahren (FM), was vor allem bei schwachen Empfangssignalen zu nichtlinearen Verzerrungen führt. Des Weiteren werden häufig nichtlineare Sender verwendet, denn das Sprachsignal ist unempfindlicher als ein PSK- Datensignal. Auch bei einem im Prinzip linearen NF-Kanal kann es sein, dass in den Funkgeräten Oszillatoren verwendet werden, die zu starke Schwankungen ( Jitter ) aufweisen oder einen relativ großen Frequenzoffset bewirken (bei ESB, RSB). Diese Effekte bedeuten eine Zeitvarianz, die eine kohärente Übertragung erschweren oder sogar unmöglich machen kann. J 13