Fachrechnen für Maurer

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1 Bernhard Witschi Fachrechnen für Maurer und verwandte Bauberufe BIVO Auflage 2014

2 VORWORT Gemäss Bundesgesetz über die Berufsbildung BBG und der entsprechenden Verordnung über die Berufsbildung BBV, gelten per 1. Januar 2011 folgende gesetzliche Vorgaben: Bildungsverordnung und Bildungsplan für die berufliche Grundbildung Maurerin/ Maurer mit eidgenössischen Fähigkeitszeugnis EFZ Bildungsverordnung und Bildungsplan für die berufliche Grundbildung Maurerin/ Maurer mit eidgenössischen Berufsattest EBA Das vorliegende Lehrmittel basiert auf den Vorgaben der Bildungsverordnung und des Bildungsplans. Das Lehrmittel behandelt die theoretischen Grundlagen zum Fachrechnen mit Beispielen und Aufgaben. Der Inhalt übernimmt die Richt- und Leistungsziele der Berufe Maurerin/Maurer EFZ wie auch Baupraktikerin/Baupraktiker EBA. Die Baupraktiker verwenden das Lehrmittel auszugsweise. Die Aufgaben erlauben eine fundierte Anwendung und Vertiefung. Die Aufmachung des Lehrmittels eignet sich zur Ablage im Ordner. Die Lösungen der Aufgaben sind auf CD-ROM erhältlich. Der Bearbeiter/Autor Bernhard Witschi

3 INHALTSVERZEICHNIS 1. Grundlagen für die Berechnung Seite 1.1 Grundrechenarten Allgemeine Hinweise Grundoperationen Klammerregeln Bruchrechnen Dezimalrechnen Gleichung Proportion Dreisatz Rechnen mit Grössen Grössen und ihre Einheiten Vielfache und Teile von Grössen und Einheiten Grössengleichung und Einheitengleichung Dichte Gewichtskraft Spannung Längenberechnungen 2.1 Allgemeines Geometrische Begriffe Längenmasse Bestimmen von Abmessungen Massketten Höhenkoten Mauerlängen Mauerhöhen Bestimmen von speziellen Längen Quadrat Lehrsatz von Pythagoras Kreis Ellipsen Massstäbe Allgemeines Verhältniszahl Wirkliche Länge Zeichnungslänge Steigung und Gefälle Allgemeines Zahlenverhältnis Prozentsatz Proportion

4 INHALTSVERZEICHNIS 2.6 Treppen Steigungsverhältnis Lauflänge Kopfhöhe Flächenberechnungen 3.1 Allgemeines Geometrischer Begriff Flächenberechnung Flächenmasse Vierecke Arten Quadrat Rechteck Parallelogramm Trapez Dreiecke Arten Ungleichseitiges Dreieck Gleichseitiges Dreieck Gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck Vielecke Begriff Regelmässige Vielecke Unregelmässige Vielecke Kreis Kreisfläche Kreisausschnitt Kreisabschnitt Kreisring Ellipse

5 INHALTSVERZEICHNIS 4. Volumenberechnungen 4.1 Allgemeines Geometrischer Begriff Körperberechnung Körpermasse Körperarten Gerade Körper Würfel Prisma Gerade Drehkörper Zylinder Hohlzylinder Spitze Körper Pyramide Kegel Stumpfe Körper Pyramidenstumpf Kegelstumpf Materialberechnungen 5.1 Allgemeines Dosierung Bindemittel und Kies/Sand Betonmischungen/Maschinenmischung Der Wasserzementwert Baustoffbedarf Mauerwerk Schalungsarbeiten Beton- und Stahlbetonarbeiten Verschiedene Maurerarbeiten Verputzarbeiten Rauminhalte Erdarbeiten Verschiedene Maurerarbeiten Massen Verschiedene Maurerarbeiten

6 INHALTSVERZEICHNIS 6. Stoffergänzungen 6.1 Festigkeiten Allgemeines Spannungsarten Zulässige Spannungen Berechnungsformeln Grafische Darstellungen Allgemeines Organigramm Diagramme Anhang 7.1 Formeln Längenberechnungen Flächenberechnungen Volumenberechnungen

7 1. GRUNDLAGEN FÜR DIE BERECHNUNG 1.1 Grundrechenarten 1 Allgemeine Hinweise Prüfregeln Folgende Ratschläge sollen das Rechnen erleichtern: Rechnungsweg überlegen und aufschreiben. Bei schwierigen Aufgaben wenn möglich Skizze machen. Ergebnisse abschätzen und Einheiten überprüfen. Kontrolliere das Ergebniss mit einem anderen Lösungsweg. Kommafehler vermeiden: Nach dem Rechnen mit dem Taschenrechner, Überschlagsrechnung im Kopf machen. Taschenrechner Wer einen Taschenrechner kaufen will, prüfe folgendes: 1. Sind die Funktionstasten vorhanden, welche ich unbedingt brauche? Zum Beispiel: x 2 x π % ( ) 2. Ist der Taschenrechner handlich und einfach zu bedienen? 3. Sind die Tasten gross genug? 4. Ist eine Anleitung für die Handhabung dabei? Runden von Dezimalstellen Die Zahl ist eine Zahl mit 4 Stellen nach dem Komma, also mit 4 Dezimalstellen. Im Fachrechnen müssen die Zahlen meistens nicht so genau sein, dafür gibt es Rundungsregeln: Ist die massgebende Zahl eine 5 oder grösser wird die Zahl aufgerundet. Beispiel: runden auf 3 Stellen nach dem Komma = Die vierte Dezimalstelle = Ziffer 5, also aufrunden Beispiel: Ist die massgebende Zahl eine 4 oder kleiner wird die Zahl abgerundet runden auf 2 Stellen nach dem Komma = 2.67 Die dritte Dezimalstelle = Ziffer 4, also abrunden Zusammenfassung Zwischenergebnisse werden nicht gerundet Längen usw. (m), Flächen (m 2 ), Kosten (CHF usw.) auf die 2. Stelle nach dem Komma runden Volunmen (m 3), Massen (t), Längen (km) auf die 3. Stelle nach dem Komma runden Wenn keine genauen Angaben vorgegeben sind, auf eine Stelle nach dem Komma runden

8 Bemerkungen, Ergänzungen

9 1. GRUNDLAGEN FÜR DIE BERECHNUNG 1.1 Grundrechenarten 2 Aufgaben Runden auf zwei oder drei Stellen nach dem Komma Zahl zwei Stellen drei Stellen Eigene Beispiele

10 Bemerkungen, Ergänzungen

11 1. GRUNDLAGEN FÜR DIE BERECHNUNG 1.1 Grundrechenarten 3 Grundoperationen Rechenart Beispiele Grundoperationen Addieren = Stufe (zusammenzählen) Summand Summand Summe (Strichrechnungen) plus Subtrahieren 8-2 = 6 (abzählen) minus Minuend Subtrahend Differenz Grundoperationen Multiplizieren 8 2 = Stufe (malnehmen) Faktor Faktor Produkt (Punktrechungen) Dividieren 8 : 2 = 4 (teilen) Dividend Divisor Quotient Hinweis: Weitere Rechenzeichen = = gleich nahezu gleich > grösser als ungleich =^ entspricht < kleiner als Merke: Rechnungsregeln Bei kombinierten Rechenaufgaben kommen die Operationen der 2. Stufe (mal, geteilt) vor der Operation der ersten Stufe (plus, minus). Innerhalb der gleichen Rechenstufe dürfen die Operationen vertauscht werden. Beispiel = = 21 Klammerregeln Merke: Bei Aufgaben mit Klammern sind grundsätzlich zuerst die Klammerwerte auszurechnen. Innerhalb der Klammer gelten die Rechnungsregeln der Grundoperationen (siehe oben) Beispiel: 4 ( ) = 4 (9-4) = 4 5 = 20 4 (3 6-4) = 4 (18-4) = 4 14 = 56 ( ) : 6-7 = 90 : 6-7 = 15-7 = 8 Merke: Hinweis: Sind mehrere Klammern vorhanden, normalerweise ( rund, [ eckig { geschweift, werden diese von innen nach aussen aufgelöst. Beim Rechnen mit dem Taschenrechner sind die Regeln bezüglich Klammertasten und Rechenzeichen an einem Beispiel zu prüfen. Beispiel: 5 + { [16 : 4-2 (7-12) + 5] - 28 : 7} = = 5 + { [4-2 (- 5) + 5] - 4} = = 5 + { [ ] - 4)} = 5 + { } = = 70

12 Bemerkungen, Ergänzungen

13 1. GRUNDLAGEN FÜR DIE BERECHNUNG 1.1 Grundrechenarten 4 Aufgaben: zu Grundoperationen und Klammern = ,68 : 3, ,5 4 = , ,75 5,5 12,4 = 4. 26,72-1,35 3,2 + 18,27 : 6,09 = ,135-18, ,25 = Klammeraufgaben 6. 2 (86-32) + (72 : 8) = (54-3 8) = : (11,5 264,6-2916,9) = ,32 3,14 + (822,68 : 3,14-4,728) = : [64 - ( ) + 40] = {17-3 [5 2-6 (4-12) + 14] + 31} = {42 : 7-2 [5-11] + 72 : 9 (8-4) + 6 = Hinweis: Zum Resultat gehört der Lösungsweg. Versuchen Sie die nachstehenden Aufgaben ohne Taschenrechner zu lösen. Überprüfen Sie die Resultate durch Nachrechnen mit dem Taschenrechner : 3 = (2 + 4) ( ) : = 3. ( ) : = : = ,5 2 0,2 = 6. (9, ) 2 0,3 =

14 Bemerkungen, Ergänzungen

15 1. GRUNDLAGEN FÜR DIE BERECHNUNG 1.1 Grundrechenarten 5 Bruchrechnen Hinweis: Meistens kommen Zahlen nicht als ganze vor z.b. 4 sondern als Dezimalzahlen z.b. 4,25 oder als Zahlen mit Brüchen z.b Bezeichnung: 1 Zähler Bruchstrich 4 Nenner Merke: Bei vielen Taschenrechnern können Brüche eingegeben werden also z.b Grundsätzlich empfiehlt sich aber, diese Brüche in Dezimalzahlen umzuwandeln (s. nächster Abschnitt, Dezimalrechnen). Dezimalrechnen Hinweis: Merke: Das Umwandeln einer Bruchzahl in eine Dezimalzahl geschieht nach einem einfachen Prinzip. Der Bruchstrich hat die gleiche Bedeutung wie das Divisionszeichen. Für die Umwandlung einer Bruchzahl in eine Dezimalzahl wird der Bruchstrich ersetzt durch die entsprechende Division. Beispiel: = 1 = 1 : 4 = 0,25 4 = 8 1 = 8 + 0,25 =

16 Bemerkungen, Ergänzungen

17 1. GRUNDLAGEN FÜR DIE BERECHNUNG 1.1 Grundrechenarten 6 Aufgaben: Hinweis: Bruchrechnen und Dezimalrechnen Resultat als Dezimalzahlen angeben. Wandeln Sie die Bruchzahlen zuerst in Dezimalzahlen um = = : 5 = : 2 1 = ( : 2 ) + 15 = [2 1 ( ) - 1 ( 2-1 ) + 7 ] = {+ 5 [ 3 + ( 5 : ) + 18 ] - 1 } =

18 Bemerkungen, Ergänzungen