Grundmodul Metalltechnik

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1 Grundmodul Metalltechnik

2 Inhaltsverzeichnis 1 Längenberechnungen Allgemein Randabstand gleich der Teilung Randabstandteilung ungleich Teilung Trennung von Teilstücken Längenberechnung bei Biegeteilen Gebogene Länge Zusammengesetzte Länge Maßtoleranzen (Abweichungen) Bezeichnungen der Maßtoleranzen Bohrung Welle Allgemeintoleranzen ISO Toleranzen Flächenberechnung Allgemein Eckige Flächen Quadrat Rechteck Parallelogramm (Rhomboid) Trapez Dreieck Kreisförmige Flächen Kreis Kreisring Kreisausschnitt Kreisabschnitt Ellipse Zusammengesetzte Flächen Volumen und Masse Allgemein Volumen & Oberfläche Quadrat Vierkantprisma Zylinder Hohlzylinder Pyramide Kegel Kegelstumpf Kugel Kugelabschnitt Zusammengesetzte Körper Ing. Markus Brunner, BEd Grundmodul Angewandte Mathematik (1)

3 4.3 Masse & Gewichtskraft Masse Längenbezogene Masse Flächenbezogene Masse Gewichtskraft Trigonometrie Allgemein Winkelarten Winkel an der Werkzeugschneide Winkelsumme im Dreieck Lehrsatz des Pythagoras Winkelfunktionen im rechtwinkeligen Dreieck Grundlagen der Festigkeitsberechnung Belastungsfälle und Sicherheitszahlen Beanspruchung auf Zug Beanspruchung auf Druck Bewegungslehre Gleichförmige geradlinige Bewegung Gleichförmige kreisförmige Bewegung Schnittgeschwindigkeit und Drehzahl Schnittgeschwindigkeit und Drehzahl beim Schleifen Vorschubgeschwindigkeit Ing. Markus Brunner, BEd Grundmodul Angewandte Mathematik (1)

4 1 Längenberechnungen 1.1 Allgemein 1.2 Randabstand gleich der Teilung 1.3 Randabstandteilung ungleich Teilung 1.4 Trennung von Teilstücken Ing. Markus Brunner, BEd Grundmodul Angewandte Mathematik (1)

5 1.5 Längenberechnung bei Biegeteilen Beim Biegen von Teilen kommt zu einer Streckung und Stauchung, daher wird zur Berechnung der Rohteillänge (=vor dem Biegen) die neutrale Faser herangezogen. 1.6 Gebogene Länge 1.7 Zusammengesetzte Länge Ing. Markus Brunner, BEd Grundmodul Angewandte Mathematik (1)

6 2 Maßtoleranzen (Abweichungen) Maßtoleranzen können: frei gewählt werden durch Allgemeintoleranzen angegeben werden durch ISO Toleranzen angegeben werden 2.1 Bezeichnungen der Maßtoleranzen Bohrung Welle Ing. Markus Brunner, BEd Grundmodul Angewandte Mathematik (1)

7 2.2 Allgemeintoleranzen Sind bei Zeichnungen keine Toleranzangaben (frei gewählte Toleranz oder ISO Toleranz) an den Maßen eingetragen so werden die Allgemeintoleranzen zur Berechnung herangezogen. Die Höchst- und Mindestmaße werden auch als Grenzmaße bezeichnet. Bei den Toleranzklassen werden fein (f), mittel (m), grob (c) und sehr grob (v) unterschieden. 2.3 ISO Toleranzen 20H7: 20s6: Ing. Markus Brunner, BEd Grundmodul Angewandte Mathematik (1)

8 3 Flächenberechnung 3.1 Allgemein 3.2 Eckige Flächen Quadrat Rechteck Parallelogramm (Rhomboid) Ing. Markus Brunner, BEd Grundmodul Angewandte Mathematik (1)

9 3.2.4 Trapez Dreieck 3.3 Kreisförmige Flächen Kreis Kreisring Ing. Markus Brunner, BEd Grundmodul Angewandte Mathematik (1)

10 3.3.3 Kreisausschnitt Kreisabschnitt Ellipse Ing. Markus Brunner, BEd Grundmodul Angewandte Mathematik (1)

11 3.4 Zusammengesetzte Flächen Ing. Markus Brunner, BEd Grundmodul Angewandte Mathematik (1)

12 4 Volumen und Masse 4.1 Allgemein 4.2 Volumen & Oberfläche Quadrat Vierkantprisma Zylinder Ing. Markus Brunner, BEd Grundmodul Angewandte Mathematik (1)

13 4.2.4 Hohlzylinder Pyramide Kegel Kegelstumpf Ing. Markus Brunner, BEd Grundmodul Angewandte Mathematik (1)

14 4.2.8 Kugel Kugelabschnitt Zusammengesetzte Körper Ing. Markus Brunner, BEd Grundmodul Angewandte Mathematik (1)

15 4.3 Masse & Gewichtskraft Masse Die Masse kann berechnet oder durch Wiegen festgestellt werden. Man benötigt das Volumen und die Dichte (aus Tabellen) Längenbezogene Masse Flächenbezogene Masse Gewichtskraft Die Gewichtskraft eines Körpers hängt von der Masse m und der Fallbeschleunigung g ab. Die Fallbeschleunigung wird im Allgemeinen mit 9,81 m/s² angenommen. Ing. Markus Brunner, BEd Grundmodul Angewandte Mathematik (1)

16 5 Trigonometrie 5.1 Allgemein 5.2 Winkelarten 5.3 Winkel an der Werkzeugschneide Ing. Markus Brunner, BEd Grundmodul Angewandte Mathematik (1)

17 5.4 Winkelsumme im Dreieck 5.5 Lehrsatz des Pythagoras 5.6 Winkelfunktionen im rechtwinkeligen Dreieck Ankathete = Seite die den Winkel einschließt (liegt am Winkel an ) Gegenkathete = Liegt dem Winkel Gegenüber Hypotenuse = Längste Seite im Dreieck, Gegenüber dem rechten Winkel Ing. Markus Brunner, BEd Grundmodul Angewandte Mathematik (1)

18 6 Grundlagen der Festigkeitsberechnung Alle Bauteile unterliegen verschiedenen Beanspruchungen bzw. Spannungen. Diese Spannungen haben Einfluss auf die Werkstoffauswahl, die Formgebung und die Abmessungen. Um zu ermitteln ob der Bauteil diese Belastung aushält, kann man dies nachrechnen. Wir unterscheiden nach den Beanspruchungsarten und den Belastungsfällen. Die Kräfte sollen an den Bauteilen keine bleibende Verformung bewirken. Zur Berechnung wird die meist die Streckgrenze R e herangezogen. Haben Werkstoffe keine ausgeprägte Streckgrenze, wird die Spannung eingesetzt, die eine bleibende Verformung von 0,2% hervorruft. Sie wird Dehngrenze R p0.2 bezeichnet. Alle Spannungen werden anhand von Versuchen (siehe Spannungs Dehnungsdiagramm) ermittelt, und können Tabellenbücher entnommen werden. Ing. Markus Brunner, BEd Grundmodul Angewandte Mathematik (1)

19 6.1 Belastungsfälle und Sicherheitszahlen 6.2 Beanspruchung auf Zug 6.3 Beanspruchung auf Druck Ing. Markus Brunner, BEd Grundmodul Angewandte Mathematik (1)

20 7 Bewegungslehre 7.1 Gleichförmige geradlinige Bewegung 7.2 Gleichförmige kreisförmige Bewegung 7.3 Schnittgeschwindigkeit und Drehzahl Ing. Markus Brunner, BEd Grundmodul Angewandte Mathematik (1)

21 7.4 Schnittgeschwindigkeit und Drehzahl beim Schleifen 7.5 Vorschubgeschwindigkeit Ing. Markus Brunner, BEd Grundmodul Angewandte Mathematik (1)

c) Der Umfang einer quadratförmigen Rabatte misst 60,4 m. Wie lange ist eine Seitenlänge?

c) Der Umfang einer quadratförmigen Rabatte misst 60,4 m. Wie lange ist eine Seitenlänge? 13.3 Übungen zur Flächenberechnung 13.3.1 Übungen Quadrat Berechnen Sie für diese Quadrate das gesuchte Maß, geben Sie das Resultat in der verlangten Einheit an. a) l 4,8 dm, A? cm 2, U? m A l 2 4,8 2

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