KAMM: Kognitiv aktivierender Mathematikunterricht in der Mittelschule. Torsten Linnemann

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1 KAMM: Kognitiv aktivierender Mathematikunterricht in der Mittelschule Torsten Linnemann

2 Aufbau Fachmittelschule Auftrag und Realität KAMM Überblick Vorstellung KAMM 1 bis 6 Torsten Linnemann 2

3 Die Fachmittelschule in der Schweiz Zubringer für Ausbildung zur Pflegefachperson, zur Primarlehrpersonen u.a.m. Abschluss Fachmittelschulausweis; 1 Zusatzjahr Fachmatur: Zulassung für Fachhochschulen (z.b. Pädagogik) Die Fachmittelschule ist eine allgemein bildende Schule, vermittelt ein berufsfeldbezogenes Angebot und betont intensiv die Persönlichkeitsbildung. (EDK, Rahmenlehrplan Fachmittelschule, 2004) Entwicklung eines mathematikdidaktischen Konzepts für die Fachmittelschule Torsten Linnemann 3

4 Die Realität: Berufsfeldbezug (Studie mit drei Klassen und 3. FMS) Nach der FMS brauche ich die Mathematik vermutlich 1= nicht, 2= eher wenig, 3= eher viel, 4= viel Dabei bezeichnet G den Schwerpunkt Gesundheit, P Pädagogik, K Kunst und S Soziales. Die Auswertung der Resultate: Schwerpunkt N Mittelwert Standardab. G P K S Torsten Linnemann 4

5 Die Realität: Motivation (Studie mit drei Klassen und 3. FMS) Meine Motivation im Mathematikunterricht ist 1= klein, 2= eher klein, 3= eher gross, 4= gross Schwerpunkt N Mittelwert Standardabweichung G P K S Torsten Linnemann 5

6 Die Realität: Geschlechterdifferenzen (gleiche Studie, 11 Schüler, 46 Schülerinnen, PISA-Skalen) Geschl Mittelwert Signifikanz Allgemeine Selbstwirksamkeit m f Mathematische Selbstwirksamkeit m f Selbstwirksamkeit bzgl Matheaufg m f Schulische Selbstwirksamkeit m f Torsten Linnemann 6

7 Resultate von COACTiV (Kunter, 2011) Transmissive Überzeugungen von Lehrkräften korrelieren negativ mit Lernerfolg (-.24), konstruktive positiv (.32) (Seite 248) Andererseits: praktisch keine kognitive Aktivierung durch Aufgaben (Seite 127) Kunter, M. und Baumert, J. Et al (2011): Professionelle Kompetenz von Lehrkräften. Waxmann: Münster Plan: Lernumgebungen (nach Wittmann) auch auf der Sekundarstufe II, namentlich an der Fachmittelschule, etablieren. Torsten Linnemann 7

8 KAMM: Kognitiv aktivierender Mathematikunterricht in der Mittelschule - Pilotstudie: Innermathematisches Experimentieren in Lernumgebungen in der Sekundarstufe II, KAMM 1: Erhebung des Mathematikbildes von Schülerinnen und Schülern, Herbst KAMM 2: Explorative Studie zur algebraischen Expertise, Herbst KAMM 3: Design von kognitiv aktivierenden Materialien, Herbst KAMM 4: Berufsfeldbezug: Desiderata abnehmender Institutionen, Frühjahr KAMM 5: Interventionsstudie zum Problemlösen mit kognitiv aktivierenden Materialien, Herbst 2013 bis Frühjahr KAMM 6: Design von Materialien unter Berücksichtigung aller Ergebnisse, Frühjahr 2014 bis Herbst 2015 Torsten Linnemann 8

9 Solving inductive Reasoning Problems in Mathematics (Haverty, Koedinger, Klahr, Abigalt, Cognitive Science, 2000) Drei Aspekte: - Data Gathering - Pattern Finding - Hypothesis Generation Interventionsstudie zu quadratischen Funktionen. Wichtig: - Wechsel zwischen drei Aspekten - Gleichgewicht - Reflexion Torsten Linnemann 9

10 Mathematisches Experimentieren als Suche in 3 Räumen (Leuders et al 2011) Beispielraum, Strategieraum, Hypothesenraum. Erweiterung von Klahr und Dunbar (SDDS, 1988) Meine Untersuchung: Halbstündige schriftliche Bearbeitung einer Lernumgebung in drei FMS-Klassen, Interview mit 6 Schülerinnen und Schülern, Fragebogen - Prüfung des Kategoriensystems - Quantitative Untersuchung: Persönlichkeitsmerkmale und exp. Verhalten - Erfolgsstrategien Torsten Linnemann 10

11 Torsten Linnemann 11

12 Beispielraum Reihenfolgebeispiel Strategieraum? Gruppierung Hypothesenraum Beispielorientierte Hypothese Torsten Linnemann 12

13 Häufigste Codes bei 57 Arbeiten Code Alle Codings Dokumente Beispielorientierte Hypothese Reihenfolgebeispiel Bestätigungsbeispiel Gruppenbildung Beispiel generieren Folgehypothese Hypothese formulieren Begründung Aufgabe reflektieren 11 5 Gegenbeispiel 11 7 Spezifizierungshypothese 10 9 Hypothese verwerfen 6 6 Ein neuer Code: Aufgabe reflektieren Häufig: Reihenfolgebeispiel, Gruppierung Torsten Linnemann 13

14 Quantitative Auswertung Kategoriensystem zu drei Variablen zusammengefasst Gesamtzahl der Beispiele (GesBsp, Beispielraum) sortierte Beispiele (sort Bsp, Strategieraum) Hypothesen mit Gewichtung (HypmitGew, Hypothesenraum) Fragebogen Pisa-Skalen: Allgemeine Selbstwirksamkeit, schulische Selbstwirksamkeit, mathematische schulische Selbstwirksamkeit, mathematikaufgabenbezogene Selbstwirksamkeit Einzelfragen: Motivation in Mathematik, Einsatz des mathbu.ch (konstruktivistisches Lehrmittel) Torsten Linnemann 14

15 Strategieraum (sort Bsp) und mathematische Selbstwirksamkeit r=0.663, Signifikanz Aber, Gesamtuntersuchung: r=0.18, Signifikanz Torsten Linnemann 15

16 3. Klasse, typisches Bild r=0.538 Signifikanz Positive Ausreisser dominieren das Bild in 3. Klasse Nähere Untersuchung der erfolgreichen Personen Erfolgsbedingung: viele Punkte bei Hypothesen mit Gewicht Torsten Linnemann 16

17 Gute Strategien - Anlegen einer breiten Datenbasis - Beispiele strukturieren, diese intensiv untersuchen. - Häufiger Wechsel zwischen den 3 Räumen - Reflexivität, während der Bearbeitung die Ansätze wechseln - Ansatz tief untersuchen, Verallgemeinerung versuchen Hinweise für weitere Arbeit - sensiblere Skalen für Befragung - Lernwegbegleitung - Fachsprache - Engagement (keine Langeweile ) Torsten Linnemann 17

18 KAMM 1: Erhebung des Mathematikbildes von Schülerinnen und Schülern - Interdisziplinäre Vertiefungsarbeit (8 ECTS) von Bettina Kistler - Offene Fragen (Wikipediaeintrag Mathematik, wie lernt man Mathematik) - induktive Kategorienbildung - Vergleich mit existierenden Untersuchungen Torsten Linnemann 18

19 KAMM 1: Wikipedia-Eintrag Torsten Linnemann 19

20 KAMM 1: Mathematik lernen Torsten Linnemann 20

21 KAMM 4: Berufsfeldbezug: Desiderata von abnehmenden Institutionen (Frühjahr 2013) Welche mathematischen Kompetenzen brauchen Absolvierende von Fachmittelschule/Fachmaturität in den an die FMS anschliessenden Bildungseinrichtungen? Wie lässt sich der Berufsfeldbezug herstellen - Analyse von Lernunterlagen - Interviews Erkennen mathematikhaltiger Situationen Beispiele: - Infusionen berechnen (G) - Budgetplan aufstellen (S) - Kindern Mathematik beibringen (P) Finanzierung durch Kanton Basel-Landschaft Torsten Linnemann 21

22 KAMM 2: Explorative Studie zum Lösen von Gleichungen (mit Christian Rüede) - Wie lösen Schülerinnen und Schüler Gleichungen? - Können Sie Terme wie (3x+5) als Einheit begreifen? - Start mit Fachmittelschule, Vergleich mit Gymnasium, allenfalls auch IVU Torsten Linnemann 22

23 KAMM 2: Beispiele aus einer Maturklasse, Schwerpunkt Biologie/Chemie Torsten Linnemann 23

24 KAMM 3: Design von kognitive aktivierenden Materialien (Design Science, Aktionsforschung, eigene Klassen) - Einsatz von Lernumgebungen - Niedrige Einstiegsschwelle, Rampenaufgaben - Curricular eingebunden - Bewertungen mitdenken Torsten Linnemann 24

25 KAMM 3: Beispiele einer Lernumgebung (angelehnt an Zahlenbuch 6)I b) Wählen Sie ein Quadrat mit vier Zahlen in der Hundertertafel. Bilden Sie die Produkte der Diagonalen (im Beispiel also und Führen Sie auch hier mehrere Beispiele aus. Was stellen Sie fest? Begründung? Torsten Linnemann 25

26 Hundertertafel: Bearbeitung Auf einer Diagonalen gibt es 10 mehr als auf der anderen. Dies ist so, weil man die beiden hinteren Zahlen immer gleich mit sich selber multipliziert. 16*17= 10*20+10*7+6*20+6*7 17*26= 10*20+10*6+7*20+6*7 Der einzige Unterschied ist man rechnet einmal die kleinere Zahl der ersten Stelle mit der grösseren Zahl der zweiten Stelle und umgekehrt. Bsp 2 13*24=10*20+10*4+3*20+3*4 14*23=10*20+10*3+4*20+3*4 Torsten Linnemann 26

27 - Für mich ist eine Begründung gut, wenn man viele Beispiele macht und dann in eigenen Worten die Beispiele erklärt. Eine Begrüundung muss auf den Punkt sein und nicht langes Herumgefasel. Sie muss in einem verständlichen und gutem Deutsch geschrieben sein (einfach). - Sie muss klar und übersichtlich dargestellt sein. - Eine gute Begründung ist kurz und bündig. Lieber ein allgemeines Beispiel als irgendwelche Zahlen. - Jeder Schritt wurde erklärt und Zahlen stellen Denkhilfen dar. - Die Erklärung ist verständlich aufgeschrieben. Zudem ist sie nicht sehr lang. Eine gute Erklärung kann ohne Zahlen auskommen, diese jedoch als Hilfestellung verwenden. Torsten Linnemann 27

28 Bearbeitung einer Gymnasiastin (Kirschgarten) Frage der Schülerin: «Reicht ein Beweis, oder muss ich es auch begründen?» Torsten Linnemann 28

29 KAMM 3: Weiterarbeit nach Herbstferien Lernumgebung zu Fibonacci-Zahlen - Überarbeitung - Lernwegbegleitung - Einsatz in zwei Klassen: Als Lernumgebung und Beurteilungsumgebung - Einführung in Geradengleichung: Lineare Funktionen auch mit prädikativlogischem Denken - Vernetzung mit Erfahrungen am IP - Vortrag an der GDM: Pilotstudie für KAMM 5 Torsten Linnemann 29

30 KAMM 5: Interventionsstudie zum Problemlösen mit kognitiv aktivierenden Materialien Forschungsfrage: Lassen sich durch die Lernumgebungen die Problemlösefähigkeiten verändern? Einsatz von 3 Lernumgebungen in 6 Klassen. Vergleich mit Kontrollgruppe in einer Beurteilungsumgebung - Quantitativ: Gibt es signifikante Unterschiede in der Leistung? - Qualitativ und quantitativ: Gibt es Unterschiede bei den Strategien - Gibt es Entwicklungen beim Mathematikbild? - Wie entwickelt sich die Motivation? - Welche Einstellungen gegenüber den Lernumgebungen haben die Schülerinnen und Schüler? Ausgestaltung? Geldgeber? Torsten Linnemann 30

31 KAMM 6: Plattform Materialien FMS - Entwurf weiterer Materialien - Einbezug aller Ergebnisse - Webplattform - Zusammenarbeit mit anderen Lehrpersonen - Lehrbuch, Entwicklung finanziert durch Deutschschweizerische Mathematikkommission? - Weiterbildung WBZ (Weiterbildungszentrale) am Torsten Linnemann 31