Lehramtsausbildung Gymnasium. Konzept für die gymnasiale Lehramtsausbildung

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1 Konzept für die gymnasiale Lehramtsausbildung

2 Quizfrage: Wer sagt so etwas? man [trieb] an den Universitäten ausschließlich hohe Wissenschaft, ohne Rücksicht darauf zu nehmen, was der Schule nottat, und ohne sich überhaupt um die Herstellung einer Verbindung mit der Schulmathematik zu sorgen. Felix Klein (1908, S.1) Doch was ist die Folge einer solchen Praxis? Der junge Student sieht sich am Beginn seines Studiums vor Probleme gestellt, die ihn in keinem Punkt mehr an die Dinge erinnern, mit denen er sich auf der Schule beschäftigt hat; natürlich vergißt er daher alle diese Sachen rasch und gründlich. Tritt er aber nach Absolvierung des Studiums ins Lehramt über, so soll er plötzlich eben diese herkömmliche Elementarmathematik schulmäßig unterrichten; da er diese Aufgabe kaum selbständig mit seiner Hochschulmathematik in Zusammenhang bringen kann, so wird er in den meisten Fällen recht bald die althergebrachte Unterrichtstradition aufnehmen, und das Hochschulstudium bleibt ihm nur eine mehr oder minder angenehme Erinnerung, die auf seinen Unterricht keinen Einfluß hat.

3 Elementarmathematik vom höheren Standpunkt Fachdidaktik Pedagogical content knowledge Mathematik als Wissenschaft verstehen Mathematik als Schulfach lehren Mathematikdidaktik

4 Was ist Fachdidaktik? Zwei komplementäre Sichten Fachdidaktik als wissenschaftliche Disziplin (empirisch forschende Bildungswissenschaft, design science) Fachdidaktik als Kunst/Handwerk des Gestaltens von Unterricht Expertise als Wissen, das in forschender Auseinandersetzung der Disziplin mit dem Praxisfeld entstanden ist Expertise als berufliche Erfahrung im Praxisfeld, in Integration von subjektiven Theorien und rezipiertem Wissen Fachdidaktische Lehre als Anleitung zur forschenden Auseinandersetzung Fachdidaktische Lehre als Anleitung durch erfahrene Praktiker Fachdidaktische als wissenschaftliches Wissen über fachbezogene Lehr- und Lernprozesse Fachdidaktische als unterrichtspraktische Fähigkeiten Leuders (2011)

5 Konzept zur Lehramtsausbildung 1. Einleitung 2. Basis 3. Exemplarische Konkretisierung 4. Verallgemeinerung

6 Konzept zur Lehramtsausbildung 1. Einleitung 2. Basis 3. Exemplarische Konkretisierung 4. Verallgemeinerung

7 2. Basis Allgemeine pädagogische pädagogische Wissen über Lehrmethoden, diagnostische Methoden, etc. Lehrkompetenzen diagnostische Berufsfeldbezogene fachliche Inhaltliche und methodische Annahmen über Lehren & Lernen Übergreifende Annahmen zu Struktur und Zweck des Schulfachs Wissenschaftsverständnis Pädagogische und Wissenschaftsverständnis Pädagogische Professionalität in Mathematik und Naturwissenschaften PRO MAT NAT

8 2. Basis Mathematik Schul- Mathematik Fachdidaktik Ball, Thames & Phelps (2008) Shulman (1986) Krauss, Baumert et al. (2008) Blömeke et al. (2010)

9 2. Basis Standards zu Lehramtsausbildung der DMV, GDM und MNU DMV, GDM, MNU (2008)

10 2. Basis Zu den Standards zu Lehramtsausbildung Arithmetik & Algebra Geometrie Analysis Stochastik Problemlösen, Modellieren, Argumentieren, Darstellen, Aufgaben Diagnose Neue Medien

11 Konzept zur Lehramtsausbildung Einleitung Basis Exemplarische Konkretisierung Verallgemeinerung

12 3. Konkretisierung Begründung und Stufung des Themenkomplexes Hypothesentest: 1. Verankerung eines Themas in den Standards zu Lehramtsausbildung der DMV, GDM und MNU (DMV, GDM, MNU, 2008) 2. Aufbau eines Themenkomplexes in einer mathematikdidaktischen Veranstaltung I. Exemplarisches Analysieren inhaltsorientierter Lerngelegenheiten II. III. IV. Vertiefen fachdidaktischer Fragestellungen Fehlvorstellung und Diagnose von Fehlvorstellungen Ergänzende Aspekte V. Bezug zu den Vorgaben der Bildungsstandards

13 3. Konkretisierung 1. Verankerung eines Themas in den Standards zu Lehramtsausbildung der DMV, GDM und MNU (DMV, GDM, MNU, 2008) Stochastische Anwendungen Neue Medien - kennen Beispiele für die Anwendung von Stochastik (z.b. Markow-Ketten) in verschiedenen Wissenschaften (Ökonomie, Physik, ) - schätzen in Zufallssituationen Parameter aus Daten - führen Hypothesentests durch und reflektieren deren zentralen Schritte und bestimmen Konfidenzintervalle - beschreiben Schritte klassischer Testkonstruktion und Beispiele für probabilistische Testverfahren - erläutern Unterschiede zwischen Bayes-Statistik und klassischen Testverfahren - verwenden Tabellenkalkulation und statistische Software zur Darstellung und explorativen Analyse von Daten - simulieren Zufallsversuche computergestützt

14 3. Konkretisierung 1. Verankerung eines Themas in den Standards zu Lehramtsausbildung der DMV, GDM und MNU (DMV, GDM, MNU, 2008) Mathematikdidaktische B a s i s - kompetenzen Mathematikunterrichtsbezogene Handlungskompetenzen - beschreiben zu den zentralen Themenfeldern des Mathematikunterrichts: verschiedene Zugangsweisen, Grundvorstellungen und paradigmatische Beispiele - kennen wesentliche Elemente von Lernumgebungen und nutzen diese zur zielgerichteten Konstruktion von Lerngelegenheiten: Aufgaben als Ausgangspunkt für Lernprozesse Lehr- und Lernmaterialien als Mittel fachlichen Lernens Möglichkeiten, Bedingungen und Grenzen des Computereinsatzes im Mathematikunterricht

15 3. Konkretisierung 2. Aufbau eines Themenkomplexes (Hypothesentest) in einer mathematikdidaktischen Veranstaltung I. Exemplarisches Analysieren inhaltsorientierter Lerngelegenheiten Zufall Daten 1. Daten erheben, ordnen 2. Daten darstellen 3. Daten kumulieren 4. Vergleich wenige/viel Daten 5. Modell bilden 6. Modell bearbeiten/simulieren 7. Hypothese bilden 8. Modell validieren/hypothese beurteilen Sek. I Sek. II

16 3. Konkretisierung M&M Sek. I 1. Daten erheben, ordnen Aufgabe: Untersucht die Inhalte dieser Tüten. 2. Daten darstellen Eichler & Vogel (2009)

17 3. Konkretisierung M&M Sek. I 3. Daten kumulieren Aufgabe: Untersucht die Inhalte dieser Tüten. 4. Vergleich Einzeltüte Viele Tüten

18 3. Konkretisierung M&M Sek. I/II 5. Modell bilden 18 Kugeln pro Tüte Aufgabe: Untersucht die Inhalte dieser Tüten. Von jeder Farbe im Durchschnitt 3 Kugeln 6. Modell simulieren/bearbeiten

19 3. Konkretisierung M&M (blau) 7. Hypothesen bilden Welche Farbverteilung vermuten Sie bei den blauen M&M-Tüten? 6 Farben Im Durchschnitt 36 Kugeln pro Packung Smarties Welche Farbverteilung vermuten Sie bei den Smarties-Packungen? 8 Farben Im Durchschnitt 40 Linsen pro Packung

20 3. Konkretisierung M&M (blau) 8. Modell beurteilen (validieren) 6 Farben Im Durchschnitt 36 Kugeln pro Packung Smarties 8 Farben Im Durchschnitt 40 Linsen pro Packung

21 3. Konkretisierung M&M (blau) 8. Modell beurteilen (validieren) Außerhalb < 5% 6 Farben Im Durchschnitt 36 Kugeln pro Packung Smarties 8 Farben Im Durchschnitt 40 Linsen pro Packung 95% Außerhalb < 5% 95% Konvention: Ein Ereignis, das auf der Basis eines Modells eine Wahrscheinlichkeit von weniger als 5% hat, wird als signifikant bezeichnet und führt zur Ablehnung des Modells

22 3. Konkretisierung Vertiefung: - Systematische Behandlung des Modells (Binomialverteilung) - Systematische Betrachtung von Fehlern - Verbesserung der Testdurchführung - Beurteilung alternativer Modelle. - Ausweitung des Hypothesentests auf weitere Modelle (nicht das p einer Binomialverteilung) Mathematik Schul- Mathematik Mathematikdidaktik

23 3. Konkretisierung 2. Aufbau eines Themenkomplexes (Hypothesentest) in einer mathematikdidaktischen Veranstaltung II. Vertiefung fachdidaktischer Fragestellungen z.b. - Simulation Wahrscheinlichkeitsverteilung - Simulation händisch Simulation mit dem Rechner -

24 3. Konkretisierung 2. Aufbau eines Themenkomplexes (Hypothesentest) in einer mathematikdidaktischen Veranstaltung III. IV. Fehlvorstellungen und Diagnose Ergänzende Aspekte z.b. Rückgriff auf Ergebnisse der nationalen und internationalen didaktischen Forschung zwei lokale Beispiele

25 3. Konkretisierung 2. Aufbau eines Themenkomplexes (Hypothesentest) in einer mathematikdidaktischen Veranstaltung III. IV. Fehlvorstellungen und Diagnose Ergänzende Aspekte BSP 1: Interpretation von Signifikanz Was bedeutet die Aussage, ein statistischer Kennwert sei auf dem 5%-Niveau signifikant? Es bedeutet, dass er um 5% über der Zufalls-Prozentualität liegt. Die Richtigkeit des Ergebnisses ist mit 95% Wahrscheinlichkeit bewiesen. Die Aussage ist für 95% der Fälle zutreffend. Krauss & Gigerenzer (2001) Idee vor Algorithmus, Modell Empirie

26 3. Konkretisierung 2. Aufbau eines Themenkomplexes (Hypothesentest) in einer mathematikdidaktischen Veranstaltung III. IV. Fehlvorstellungen und Diagnose Ergänzende Aspekte BSP 2: Simulation Welchen Einfluss haben Simulation auf das Verständnis von Inferenz Nur Rechner-Simulation kann Verständnis behindern. Möglichkeit, von Ideen zu formalen Konzepten zu gelangen. Identifikation von Zugängen, die Simulation sinnstiftend machen. Lipson (2002) Pfannkuch (2005)

27 Konzept zur Lehramtsausbildung 1. Einleitung 2. Basis 3. Exemplarische Konkretisierung 4. Verallgemeinerung

28 4. Verallgemeinerung Aufbau eines Themenkomplexes in einer mathematikdidaktischen Veranstaltung I. Exemplarisches Analysieren inhaltsorientierter Lerngelegenheiten II. III. IV. Vertiefen fachdidaktischer Fragestellungen Fehlvorstellung und Diagnose von Fehlvorstellungen Ergänzende Aspekte V. Bezug zu den Vorgaben der Bildungsstandards

29 4. Verallgemeinerung Allgemeine pädagogische pädagogische Wissen über Lehrmethoden, diagnostische Methoden, etc. Annahmen über Lehren & Lernen Lehrkompetenzen Welche Zugänge sind möglich / fruchtbar? diagnostische Berufsfeldbezogene fachliche Übergreifende Annahmen zu Struktur und Zweck des Schulfachs Inhaltliche und methodische Wissenschaftsverständnis

30 4. Verallgemeinerung Allgemeine pädagogische pädagogische Wissen über Lehrmethoden, diagnostische Methoden, etc. Lehrkompetenzen diagnostische Berufsfeldbezogene fachliche Inhaltliche und methodische Annahmen über Lehren & Lernen Übergreifende Annahmen zu Struktur und Zweck des Schulfachs Wissenschaftsverständnis Welche curriculare Rolle spielt die Stochastik? Wie ist sie vernetzt?

31 4. Verallgemeinerung Allgemeine pädagogische pädagogische Wissen über Lehrmethoden, diagnostische Methoden, etc. Annahmen über Lehren & Lernen Lehrkompetenzen diagnostische Welche konzeptuellen Hürden zwischen Alltag und Mathematik müssen überwunden werden? Berufsfeldbezogene fachliche Übergreifende Annahmen zu Struktur und Zweck des Schulfachs Inhaltliche und methodische Wissenschaftsverständnis

32 4. Verallgemeinerung Allgemeine pädagogische pädagogische Wissen über Lehrmethoden, diagnostische Methoden, etc. Lehrkompetenzen diagnostische Berufsfeldbezogene fachliche Inhaltliche und methodische Annahmen über Lehren & Lernen Übergreifende Annahmen zu Struktur und Zweck des Schulfachs Welche Wahrscheinlichkeitskonzepte Wissenschaftsverständnis stehen in welcher Beziehung? Welche Repräsentationen gibt es? Welche Denkfigur steckt im Hypothesentest? Welche Reichweite hat er? Was ist die Idee des Hypothesentestes?

33 4. Verallgemeinerung Allgemeine pädagogische pädagogische Wissen über Lehrmethoden, diagnostische Methoden, etc. Annahmen über Lehren & Lernen Lehrkompetenzen diagnostische Berufsfeldbezogene fachliche Übergreifende Annahmen zu Struktur und Zweck des Schulfachs Inhaltliche und methodische Was ist Problemlösen, Wissenschaftsverständnis Modellieren, Beweisen? Wie lernt man es? (zwischen Schule und Wissenschaft)

34 4. Verallgemeinerung Allgemeine pädagogische pädagogische Wissen über Lehrmethoden, diagnostische Methoden, etc. Lehrkompetenzen diagnostische Berufsfeldbezogene fachliche Inhaltliche und methodische Annahmen über Lehren & Lernen Übergreifende Annahmen zu Struktur und Zweck des Schulfachs Wissenschaftsverständnis Was ist Mathematik? Philosophische (epistemologische) und gesellschaftliche Fragen

35 4. Verallgemeinerung Allgemeine pädagogische pädagogische Wissen über Lehrmethoden, diagnostische Methoden, etc. Lehrkompetenzen diagnostische Berufsfeldbezogene fachliche Inhaltliche und methodische Annahmen über Lehren & Lernen Übergreifende Annahmen zu Struktur und Zweck des Schulfachs Wissenschaftsverständnis Wie plant man Unterricht mit Bezug auf aktuelle Forschung?

36 Danke für Ihre Aufmerksamkeit