Mathematik bei dem Simpsons
|
|
|
- Melanie Roth
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Mathematik bei dem Simpsons Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Arbeitskreis Anwendungsorientiert 13.Mai 2014 Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 1 / 20
2 Die Simpsons und Mathematik Agenda - Visit at IWR 1 Die Simpsons und Mathematik 2 Mathematik Erste-Hilfe-Kasten 3 Homerun für die Liebe 4 Zwei weitere Beispiele Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 2 / 20
3 Die Simpsons und Mathematik Die Simpsons Wir wissen alles über Mathe! Homer Marge Bart Lisa Maggie Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 3 / 20
4 Die Simpsons und Mathematik Das Autorenteam Geballtes Mathewissen... J.Stewart Burns, MSc Maths Berkeley David X Cohen, MSc Info Berkeley Al Jean, BSc Maths Harvard Ken Keeler, PhD Maths Harvard Jeff Westbrook, PhD Info Princeton... und 118 andere Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 4 / 20
5 Die Simpsons und Mathematik Das Autorenteam Geballtes Mathewissen... J.Stewart Burns, MSc Maths Berkeley David X Cohen, MSc Info Berkeley Al Jean, BSc Maths Harvard Ken Keeler, PhD Maths Harvard Jeff Westbrook, PhD Info Princeton... und 118 andere Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 4 / 20
6 Mathematik Erste-Hilfe-Kasten Agenda - Visit at IWR 1 Die Simpsons und Mathematik 2 Mathematik Erste-Hilfe-Kasten 3 Homerun für die Liebe 4 Zwei weitere Beispiele Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 5 / 20
7 Mathematik Erste-Hilfe-Kasten Bevor wir uns das ansehen... Ein Erste-Hilfe-Kasten Mathematik = 4 10 d a und d b d (a b) 2 10 = = 10 3 log(n) (Anzahl Stellen von n) -1 log( ) = = 136 = bin (a + b)(a b) = a 2 b 2 Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 6 / 20
8 Mathematik Erste-Hilfe-Kasten Bevor wir uns das ansehen... Ein Erste-Hilfe-Kasten Mathematik = 4 10 d a und d b d (a b) 2 10 = = 10 3 log(n) (Anzahl Stellen von n) -1 log( ) = = 136 = bin (a + b)(a b) = a 2 b 2 Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 6 / 20
9 Mathematik Erste-Hilfe-Kasten Bevor wir uns das ansehen... Ein Erste-Hilfe-Kasten Mathematik = 4 10 d a und d b d (a b) 2 10 = = 10 3 log(n) (Anzahl Stellen von n) -1 log( ) = = 136 = bin (a + b)(a b) = a 2 b 2 Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 6 / 20
10 Mathematik Erste-Hilfe-Kasten Bevor wir uns das ansehen... Ein Erste-Hilfe-Kasten Mathematik = 4 10 d a und d b d (a b) 2 10 = = 10 3 log(n) (Anzahl Stellen von n) -1 log( ) = = 136 = bin (a + b)(a b) = a 2 b 2 Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 6 / 20
11 Mathematik Erste-Hilfe-Kasten Bevor wir uns das ansehen... Ein Erste-Hilfe-Kasten Mathematik = 4 10 d a und d b d (a b) 2 10 = = 10 3 log(n) (Anzahl Stellen von n) -1 log( ) = = 136 = bin (a + b)(a b) = a 2 b 2 Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 6 / 20
12 Mathematik Erste-Hilfe-Kasten Bevor wir uns das ansehen... Ein Erste-Hilfe-Kasten Mathematik = 4 10 d a und d b d (a b) 2 10 = = 10 3 log(n) (Anzahl Stellen von n) -1 log( ) = = 136 = bin (a + b)(a b) = a 2 b 2 Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 6 / 20
13 Mathematik Erste-Hilfe-Kasten Bevor wir uns das ansehen... Ein Erste-Hilfe-Kasten Mathematik = 4 10 d a und d b d (a b) 2 10 = = 10 3 log(n) (Anzahl Stellen von n) -1 log( ) = = 136 = bin (a + b)(a b) = a 2 b 2 Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 6 / 20
14 Mathematik Erste-Hilfe-Kasten Bevor wir uns das ansehen... Ein Erste-Hilfe-Kasten Mathematik = 4 10 d a und d b d (a b) 2 10 = = 10 3 log(n) (Anzahl Stellen von n) -1 log( ) = = 136 = bin (a + b)(a b) = a 2 b 2 Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 6 / 20
15 Mathematik Erste-Hilfe-Kasten Bevor wir uns das ansehen... Ein Erste-Hilfe-Kasten Mathematik = 4 10 d a und d b d (a b) 2 10 = = 10 3 log(n) (Anzahl Stellen von n) -1 log( ) = = 136 = bin (a + b)(a b) = a 2 b 2 Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 6 / 20
16 Mathematik Erste-Hilfe-Kasten Bevor wir uns das ansehen... Ein Erste-Hilfe-Kasten Mathematik = 4 10 d a und d b d (a b) 2 10 = = 10 3 log(n) (Anzahl Stellen von n) -1 log( ) = = 136 = bin (a + b)(a b) = a 2 b 2 Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 6 / 20
17 Mathematik Erste-Hilfe-Kasten Bevor wir uns das ansehen... Ein Erste-Hilfe-Kasten Mathematik = 4 10 d a und d b d (a b) 2 10 = = 10 3 log(n) (Anzahl Stellen von n) -1 log( ) = = 136 = bin (a + b)(a b) = a 2 b 2 Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 6 / 20
18 Mathematik Erste-Hilfe-Kasten Bevor wir uns das ansehen... Ein Erste-Hilfe-Kasten Mathematik = 4 10 d a und d b d (a b) 2 10 = = 10 3 log(n) (Anzahl Stellen von n) -1 log( ) = = 136 = bin (a + b)(a b) = a 2 b 2 Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 6 / 20
19 Mathematik Erste-Hilfe-Kasten Bevor wir uns das ansehen... Ein Erste-Hilfe-Kasten Mathematik = 4 10 d a und d b d (a b) 2 10 = = 10 3 log(n) (Anzahl Stellen von n) -1 log( ) = = 136 = bin (a + b)(a b) = a 2 b 2 Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 6 / 20
20 Mathematik Erste-Hilfe-Kasten Bevor wir uns das ansehen... Ein Erste-Hilfe-Kasten Mathematik = 4 10 d a und d b d (a b) 2 10 = = 10 3 log(n) (Anzahl Stellen von n) -1 log( ) = = 136 = bin (a + b)(a b) = a 2 b 2 Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 6 / 20
21 Mathematik Erste-Hilfe-Kasten Bevor wir uns das ansehen... Ein Erste-Hilfe-Kasten Mathematik = 4 10 d a und d b d (a b) 2 10 = = 10 3 log(n) (Anzahl Stellen von n) -1 log( ) = = 136 = bin (a + b)(a b) = a 2 b 2 Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 6 / 20
22 Mathematik Erste-Hilfe-Kasten Bevor wir uns das ansehen... Ein Erste-Hilfe-Kasten Mathematik = 4 10 d a und d b d (a b) 2 10 = = 10 3 log(n) (Anzahl Stellen von n) -1 log( ) = = 136 = bin (a + b)(a b) = a 2 b 2 Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 6 / 20
23 Mathematik Erste-Hilfe-Kasten Bevor wir uns das ansehen... Ein Erste-Hilfe-Kasten Mathematik = 4 10 d a und d b d (a b) 2 10 = = 10 3 log(n) (Anzahl Stellen von n) -1 log( ) = = 136 = bin (a + b)(a b) = a 2 b 2 Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 6 / 20
24 Homerun für die Liebe Agenda - Visit at IWR 1 Die Simpsons und Mathematik 2 Mathematik Erste-Hilfe-Kasten 3 Homerun für die Liebe 4 Zwei weitere Beispiele Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 7 / 20
25 Homerun für die Liebe Homerun für die Liebe Die Schlussszene No way to tell Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 8 / 20
26 Homerun für die Liebe Homerun für die Liebe Was hat es mit den Zahlen auf sich? M(13) perfekte Zahl narzistische Zahl (Ordnung 4) Viel Aufwand, um etwas Mathe unterzubringen ;-) Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 9 / 20
27 Homerun für die Liebe Homerun für die Liebe Was hat es mit den Zahlen auf sich? M(13) perfekte Zahl narzistische Zahl (Ordnung 4) Viel Aufwand, um etwas Mathe unterzubringen ;-) Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 9 / 20
28 Homerun für die Liebe Homerun für die Liebe Was hat es mit den Zahlen auf sich? M(13) perfekte Zahl narzistische Zahl (Ordnung 4) Viel Aufwand, um etwas Mathe unterzubringen ;-) Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 9 / 20
29 Homerun für die Liebe Homerun für die Liebe Was hat es mit den Zahlen auf sich? M(13) perfekte Zahl narzistische Zahl (Ordnung 4) Viel Aufwand, um etwas Mathe unterzubringen ;-) Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 9 / 20
30 Homerun für die Liebe Homerun für die Liebe Was hat es mit den Zahlen auf sich? M(13) perfekte Zahl narzistische Zahl (Ordnung 4) Viel Aufwand, um etwas Mathe unterzubringen ;-) Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 9 / 20
31 Homerun für die Liebe Homerun für die Liebe Was hat es mit den Zahlen auf sich? M(13) perfekte Zahl narzistische Zahl (Ordnung 4) Viel Aufwand, um etwas Mathe unterzubringen ;-) Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 9 / 20
32 Homerun für die Liebe Homerun für die Liebe Was hat es mit den Zahlen auf sich? M(13) perfekte Zahl narzistische Zahl (Ordnung 4) Viel Aufwand, um etwas Mathe unterzubringen ;-) Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 9 / 20
33 Homerun für die Liebe Ein Erste-Hilfe-Kasten Mathematik = 4 10 d a und d b d (a b) 2 10 = = 10 3 log(n) (Anzahl Stellen von n) -1 log( ) = = 136 = bin (a + b)(a b) = a 2 b 2 Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 10 / 20
34 Homerun für die Liebe Mersenne-Zahlen und Mersenne-Primzahlen Wann ist eine Mersenne-Zahl 2 n 1 eine Primzahl? Wenn n keine Primzahl ist, ist 2 n 1 auch keine Primzahl. Nur für p prim kann 2 p 1 eine Primzahl sein (notwendige Bedingung) Aber nur die wenigsten M(p) sind auch Primzahlen Man kennt bis heute die ersten 42 Mersenne-Primzahlen ( ist prim) Insgesamt kennt man heute 48 Mersenne-Primzahlen Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 11 / 20
35 Homerun für die Liebe Mersenne-Zahlen und Mersenne-Primzahlen Wann ist eine Mersenne-Zahl 2 n 1 eine Primzahl? Wenn n keine Primzahl ist, ist 2 n 1 auch keine Primzahl. Nur für p prim kann 2 p 1 eine Primzahl sein (notwendige Bedingung) Aber nur die wenigsten M(p) sind auch Primzahlen Man kennt bis heute die ersten 42 Mersenne-Primzahlen ( ist prim) Insgesamt kennt man heute 48 Mersenne-Primzahlen Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 11 / 20
36 Homerun für die Liebe Mersenne-Zahlen und Mersenne-Primzahlen Wann ist eine Mersenne-Zahl 2 n 1 eine Primzahl? Wenn n keine Primzahl ist, ist 2 n 1 auch keine Primzahl. Nur für p prim kann 2 p 1 eine Primzahl sein (notwendige Bedingung) Aber nur die wenigsten M(p) sind auch Primzahlen Man kennt bis heute die ersten 42 Mersenne-Primzahlen ( ist prim) Insgesamt kennt man heute 48 Mersenne-Primzahlen Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 11 / 20
37 Homerun für die Liebe Mersenne-Zahlen und Mersenne-Primzahlen Wann ist eine Mersenne-Zahl 2 n 1 eine Primzahl? Wenn n keine Primzahl ist, ist 2 n 1 auch keine Primzahl. Nur für p prim kann 2 p 1 eine Primzahl sein (notwendige Bedingung) Aber nur die wenigsten M(p) sind auch Primzahlen Man kennt bis heute die ersten 42 Mersenne-Primzahlen ( ist prim) Insgesamt kennt man heute 48 Mersenne-Primzahlen Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 11 / 20
38 Homerun für die Liebe Mersenne-Zahlen und Mersenne-Primzahlen Wann ist eine Mersenne-Zahl 2 n 1 eine Primzahl? Wenn n keine Primzahl ist, ist 2 n 1 auch keine Primzahl. Nur für p prim kann 2 p 1 eine Primzahl sein (notwendige Bedingung) Aber nur die wenigsten M(p) sind auch Primzahlen Man kennt bis heute die ersten 42 Mersenne-Primzahlen ( ist prim) Insgesamt kennt man heute 48 Mersenne-Primzahlen Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 11 / 20
39 Homerun für die Liebe Mersenne-Zahlen und Mersenne-Primzahlen Wann ist eine Mersenne-Zahl 2 n 1 eine Primzahl? Wenn n keine Primzahl ist, ist 2 n 1 auch keine Primzahl. Nur für p prim kann 2 p 1 eine Primzahl sein (notwendige Bedingung) Aber nur die wenigsten M(p) sind auch Primzahlen Man kennt bis heute die ersten 42 Mersenne-Primzahlen ( ist prim) Insgesamt kennt man heute 48 Mersenne-Primzahlen Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 11 / 20
40 Homerun für die Liebe Vollkommene Zahlen (perfekte Zahlen) Vollkommene Zahlen sind eins mit ihren Teilern Vollkommene Zahlen sind gleich ihrer Teilersumme: 6 = Die kleinste vollkommene Zahl ist 6 = = M(2) Die nächste ist 28 = = M(3) Die nächste ist 496 = = M(5) Zu jeder Mersenne-Primzahl gibt es eine gerade vollkommene Zahl und umgekehrt (Euklid, Euler). Man weiß nicht, ob es ungerade vollkommene Zahlen gibt (aber sie haben mindestens 8 Primteiler!) Insgesamt kennt man heute also 48 vollkommene Zahlen Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 12 / 20
41 Homerun für die Liebe Vollkommene Zahlen (perfekte Zahlen) Vollkommene Zahlen sind eins mit ihren Teilern Vollkommene Zahlen sind gleich ihrer Teilersumme: 6 = Die kleinste vollkommene Zahl ist 6 = = M(2) Die nächste ist 28 = = M(3) Die nächste ist 496 = = M(5) Zu jeder Mersenne-Primzahl gibt es eine gerade vollkommene Zahl und umgekehrt (Euklid, Euler). Man weiß nicht, ob es ungerade vollkommene Zahlen gibt (aber sie haben mindestens 8 Primteiler!) Insgesamt kennt man heute also 48 vollkommene Zahlen Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 12 / 20
42 Homerun für die Liebe Vollkommene Zahlen (perfekte Zahlen) Vollkommene Zahlen sind eins mit ihren Teilern Vollkommene Zahlen sind gleich ihrer Teilersumme: 6 = Die kleinste vollkommene Zahl ist 6 = = M(2) Die nächste ist 28 = = M(3) Die nächste ist 496 = = M(5) Zu jeder Mersenne-Primzahl gibt es eine gerade vollkommene Zahl und umgekehrt (Euklid, Euler). Man weiß nicht, ob es ungerade vollkommene Zahlen gibt (aber sie haben mindestens 8 Primteiler!) Insgesamt kennt man heute also 48 vollkommene Zahlen Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 12 / 20
43 Homerun für die Liebe Vollkommene Zahlen (perfekte Zahlen) Vollkommene Zahlen sind eins mit ihren Teilern Vollkommene Zahlen sind gleich ihrer Teilersumme: 6 = Die kleinste vollkommene Zahl ist 6 = = M(2) Die nächste ist 28 = = M(3) Die nächste ist 496 = = M(5) Zu jeder Mersenne-Primzahl gibt es eine gerade vollkommene Zahl und umgekehrt (Euklid, Euler). Man weiß nicht, ob es ungerade vollkommene Zahlen gibt (aber sie haben mindestens 8 Primteiler!) Insgesamt kennt man heute also 48 vollkommene Zahlen Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 12 / 20
44 Homerun für die Liebe Vollkommene Zahlen (perfekte Zahlen) Vollkommene Zahlen sind eins mit ihren Teilern Vollkommene Zahlen sind gleich ihrer Teilersumme: 6 = Die kleinste vollkommene Zahl ist 6 = = M(2) Die nächste ist 28 = = M(3) Die nächste ist 496 = = M(5) Zu jeder Mersenne-Primzahl gibt es eine gerade vollkommene Zahl und umgekehrt (Euklid, Euler). Man weiß nicht, ob es ungerade vollkommene Zahlen gibt (aber sie haben mindestens 8 Primteiler!) Insgesamt kennt man heute also 48 vollkommene Zahlen Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 12 / 20
45 Homerun für die Liebe Vollkommene Zahlen (perfekte Zahlen) Vollkommene Zahlen sind eins mit ihren Teilern Vollkommene Zahlen sind gleich ihrer Teilersumme: 6 = Die kleinste vollkommene Zahl ist 6 = = M(2) Die nächste ist 28 = = M(3) Die nächste ist 496 = = M(5) Zu jeder Mersenne-Primzahl gibt es eine gerade vollkommene Zahl und umgekehrt (Euklid, Euler). Man weiß nicht, ob es ungerade vollkommene Zahlen gibt (aber sie haben mindestens 8 Primteiler!) Insgesamt kennt man heute also 48 vollkommene Zahlen Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 12 / 20
46 Homerun für die Liebe Vollkommene Zahlen (perfekte Zahlen) Vollkommene Zahlen sind eins mit ihren Teilern Vollkommene Zahlen sind gleich ihrer Teilersumme: 6 = Die kleinste vollkommene Zahl ist 6 = = M(2) Die nächste ist 28 = = M(3) Die nächste ist 496 = = M(5) Zu jeder Mersenne-Primzahl gibt es eine gerade vollkommene Zahl und umgekehrt (Euklid, Euler). Man weiß nicht, ob es ungerade vollkommene Zahlen gibt (aber sie haben mindestens 8 Primteiler!) Insgesamt kennt man heute also 48 vollkommene Zahlen Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 12 / 20
47 Homerun für die Liebe Vollkommene Zahlen (perfekte Zahlen) Vollkommene Zahlen sind eins mit ihren Teilern Vollkommene Zahlen sind gleich ihrer Teilersumme: 6 = Die kleinste vollkommene Zahl ist 6 = = M(2) Die nächste ist 28 = = M(3) Die nächste ist 496 = = M(5) Zu jeder Mersenne-Primzahl gibt es eine gerade vollkommene Zahl und umgekehrt (Euklid, Euler). Man weiß nicht, ob es ungerade vollkommene Zahlen gibt (aber sie haben mindestens 8 Primteiler!) Insgesamt kennt man heute also 48 vollkommene Zahlen Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 12 / 20
48 Homerun für die Liebe Vollkommene Zahlen (perfekte Zahlen) Vollkommene Zahlen sind eins mit ihren Teilern Vollkommene Zahlen sind gleich ihrer Teilersumme: 6 = Die kleinste vollkommene Zahl ist 6 = = M(2) Die nächste ist 28 = = M(3) Die nächste ist 496 = = M(5) Zu jeder Mersenne-Primzahl gibt es eine gerade vollkommene Zahl und umgekehrt (Euklid, Euler). Man weiß nicht, ob es ungerade vollkommene Zahlen gibt (aber sie haben mindestens 8 Primteiler!) Insgesamt kennt man heute also 48 vollkommene Zahlen Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 12 / 20
49 Homerun für die Liebe Vollkommene Zahlen (perfekte Zahlen) Vollkommene Zahlen sind eins mit ihren Teilern Vollkommene Zahlen sind gleich ihrer Teilersumme: 6 = Die kleinste vollkommene Zahl ist 6 = = M(2) Die nächste ist 28 = = M(3) Die nächste ist 496 = = M(5) Zu jeder Mersenne-Primzahl gibt es eine gerade vollkommene Zahl und umgekehrt (Euklid, Euler). Man weiß nicht, ob es ungerade vollkommene Zahlen gibt (aber sie haben mindestens 8 Primteiler!) Insgesamt kennt man heute also 48 vollkommene Zahlen Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 12 / 20
50 Homerun für die Liebe Vollkommene Zahlen (perfekte Zahlen) Vollkommene Zahlen sind eins mit ihren Teilern Vollkommene Zahlen sind gleich ihrer Teilersumme: 6 = Die kleinste vollkommene Zahl ist 6 = = M(2) Die nächste ist 28 = = M(3) Die nächste ist 496 = = M(5) Zu jeder Mersenne-Primzahl gibt es eine gerade vollkommene Zahl und umgekehrt (Euklid, Euler). Man weiß nicht, ob es ungerade vollkommene Zahlen gibt (aber sie haben mindestens 8 Primteiler!) Insgesamt kennt man heute also 48 vollkommene Zahlen Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 12 / 20
51 Homerun für die Liebe Vollkommene Zahlen (perfekte Zahlen) Vollkommene Zahlen sind eins mit ihren Teilern Vollkommene Zahlen sind gleich ihrer Teilersumme: 6 = Die kleinste vollkommene Zahl ist 6 = = M(2) Die nächste ist 28 = = M(3) Die nächste ist 496 = = M(5) Zu jeder Mersenne-Primzahl gibt es eine gerade vollkommene Zahl und umgekehrt (Euklid, Euler). Man weiß nicht, ob es ungerade vollkommene Zahlen gibt (aber sie haben mindestens 8 Primteiler!) Insgesamt kennt man heute also 48 vollkommene Zahlen Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 12 / 20
52 Homerun für die Liebe Vollkommene Zahlen (perfekte Zahlen) Vollkommene Zahlen sind eins mit ihren Teilern Vollkommene Zahlen sind gleich ihrer Teilersumme: 6 = Die kleinste vollkommene Zahl ist 6 = = M(2) Die nächste ist 28 = = M(3) Die nächste ist 496 = = M(5) Zu jeder Mersenne-Primzahl gibt es eine gerade vollkommene Zahl und umgekehrt (Euklid, Euler). Man weiß nicht, ob es ungerade vollkommene Zahlen gibt (aber sie haben mindestens 8 Primteiler!) Insgesamt kennt man heute also 48 vollkommene Zahlen Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 12 / 20
53 Homerun für die Liebe Vollkommene Zahlen (perfekte Zahlen) Vollkommene Zahlen sind eins mit ihren Teilern Vollkommene Zahlen sind gleich ihrer Teilersumme: 6 = Die kleinste vollkommene Zahl ist 6 = = M(2) Die nächste ist 28 = = M(3) Die nächste ist 496 = = M(5) Zu jeder Mersenne-Primzahl gibt es eine gerade vollkommene Zahl und umgekehrt (Euklid, Euler). Man weiß nicht, ob es ungerade vollkommene Zahlen gibt (aber sie haben mindestens 8 Primteiler!) Insgesamt kennt man heute also 48 vollkommene Zahlen Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 12 / 20
54 Homerun für die Liebe Vollkommene Zahlen (perfekte Zahlen) Vollkommene Zahlen sind eins mit ihren Teilern Vollkommene Zahlen sind gleich ihrer Teilersumme: 6 = Die kleinste vollkommene Zahl ist 6 = = M(2) Die nächste ist 28 = = M(3) Die nächste ist 496 = = M(5) Zu jeder Mersenne-Primzahl gibt es eine gerade vollkommene Zahl und umgekehrt (Euklid, Euler). Man weiß nicht, ob es ungerade vollkommene Zahlen gibt (aber sie haben mindestens 8 Primteiler!) Insgesamt kennt man heute also 48 vollkommene Zahlen Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 12 / 20
55 Homerun für die Liebe Narzistische Zahlen Narzistische Zahlen sind Selbstdarsteller 8208 ist eine vierstellige narzistische Zahl, denn = = 8208 Narzistische Zahlen sind extrem selten. Sie sind mathematisch ziemlich uninteressant, denn sie hängen vom Zahlsystem ab. Im Dezimalsystem gibt es genau 88 narzisstische Zahlen. Die größte ist Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 13 / 20
56 Homerun für die Liebe Narzistische Zahlen Narzistische Zahlen sind Selbstdarsteller 8208 ist eine vierstellige narzistische Zahl, denn = = 8208 Narzistische Zahlen sind extrem selten. Sie sind mathematisch ziemlich uninteressant, denn sie hängen vom Zahlsystem ab. Im Dezimalsystem gibt es genau 88 narzisstische Zahlen. Die größte ist Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 13 / 20
57 Homerun für die Liebe Narzistische Zahlen Narzistische Zahlen sind Selbstdarsteller 8208 ist eine vierstellige narzistische Zahl, denn = = 8208 Narzistische Zahlen sind extrem selten. Sie sind mathematisch ziemlich uninteressant, denn sie hängen vom Zahlsystem ab. Im Dezimalsystem gibt es genau 88 narzisstische Zahlen. Die größte ist Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 13 / 20
58 Homerun für die Liebe Narzistische Zahlen Narzistische Zahlen sind Selbstdarsteller 8208 ist eine vierstellige narzistische Zahl, denn = = 8208 Narzistische Zahlen sind extrem selten. Sie sind mathematisch ziemlich uninteressant, denn sie hängen vom Zahlsystem ab. Im Dezimalsystem gibt es genau 88 narzisstische Zahlen. Die größte ist Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 13 / 20
59 Homerun für die Liebe Narzistische Zahlen Narzistische Zahlen sind Selbstdarsteller 8208 ist eine vierstellige narzistische Zahl, denn = = 8208 Narzistische Zahlen sind extrem selten. Sie sind mathematisch ziemlich uninteressant, denn sie hängen vom Zahlsystem ab. Im Dezimalsystem gibt es genau 88 narzisstische Zahlen. Die größte ist Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 13 / 20
60 Homerun für die Liebe Narzistische Zahlen Narzistische Zahlen sind Selbstdarsteller 8208 ist eine vierstellige narzistische Zahl, denn = = 8208 Narzistische Zahlen sind extrem selten. Sie sind mathematisch ziemlich uninteressant, denn sie hängen vom Zahlsystem ab. Im Dezimalsystem gibt es genau 88 narzisstische Zahlen. Die größte ist Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 13 / 20
61 Homerun für die Liebe Narzistische Zahlen Narzistische Zahlen sind Selbstdarsteller 8208 ist eine vierstellige narzistische Zahl, denn = = 8208 Narzistische Zahlen sind extrem selten. Sie sind mathematisch ziemlich uninteressant, denn sie hängen vom Zahlsystem ab. Im Dezimalsystem gibt es genau 88 narzisstische Zahlen. Die größte ist Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 13 / 20
62 Homerun für die Liebe Homerun für die Liebe Zusammenfassung Ganz schön aufwendig für eine 11-Sekunden-Szene... ;) Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 14 / 20
63 Zwei weitere Beispiele Agenda - Visit at IWR 1 Die Simpsons und Mathematik 2 Mathematik Erste-Hilfe-Kasten 3 Homerun für die Liebe 4 Zwei weitere Beispiele Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 15 / 20
64 Zwei weitere Beispiele Beispiel 1 Im Schatten des Genies = 5 2 (Pythagoras-Triple) = Satz von Fermat: a n + b n = c n ist für n > 2 nicht ganzzahlig lösbar (Fermat 1641, Wiles 1995) Ist das ein Gegenbeispiel? Nein! Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 16 / 20
65 Zwei weitere Beispiele Beispiel 1 Im Schatten des Genies = 5 2 (Pythagoras-Triple) = Satz von Fermat: a n + b n = c n ist für n > 2 nicht ganzzahlig lösbar (Fermat 1641, Wiles 1995) Ist das ein Gegenbeispiel? Nein! Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 16 / 20
66 Zwei weitere Beispiele Beispiel 1 Im Schatten des Genies = 5 2 (Pythagoras-Triple) = Satz von Fermat: a n + b n = c n ist für n > 2 nicht ganzzahlig lösbar (Fermat 1641, Wiles 1995) Ist das ein Gegenbeispiel? Nein! Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 16 / 20
67 Zwei weitere Beispiele Beispiel 1 Im Schatten des Genies = 5 2 (Pythagoras-Triple) = Satz von Fermat: a n + b n = c n ist für n > 2 nicht ganzzahlig lösbar (Fermat 1641, Wiles 1995) Ist das ein Gegenbeispiel? Nein! Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 16 / 20
68 Zwei weitere Beispiele Beispiel 1 Im Schatten des Genies = 5 2 (Pythagoras-Triple) = Satz von Fermat: a n + b n = c n ist für n > 2 nicht ganzzahlig lösbar (Fermat 1641, Wiles 1995) Ist das ein Gegenbeispiel? Nein! Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 16 / 20
69 Zwei weitere Beispiele Beispiel 1 Im Schatten des Genies = 5 2 (Pythagoras-Triple) = Satz von Fermat: a n + b n = c n ist für n > 2 nicht ganzzahlig lösbar (Fermat 1641, Wiles 1995) Ist das ein Gegenbeispiel? Nein! Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 16 / 20
70 Zwei weitere Beispiele Beispiel 1 Im Schatten des Genies = 5 2 (Pythagoras-Triple) = Satz von Fermat: a n + b n = c n ist für n > 2 nicht ganzzahlig lösbar (Fermat 1641, Wiles 1995) Ist das ein Gegenbeispiel? Nein! = = ================================================ = Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 17 / 20
71 Zwei weitere Beispiele Beispiel 1 Im Schatten des Genies = 5 2 (Pythagoras-Triple) = Satz von Fermat: a n + b n = c n ist für n > 2 nicht ganzzahlig lösbar (Fermat 1641, Wiles 1995) Ist das ein Gegenbeispiel? Nein! = = ================================================ = Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 17 / 20
72 Zwei weitere Beispiele Beispiel 1 Im Schatten des Genies = 5 2 (Pythagoras-Triple) = Satz von Fermat: a n + b n = c n ist für n > 2 nicht ganzzahlig lösbar (Fermat 1641, Wiles 1995) Ist das ein Gegenbeispiel? Nein! = = ================================================ = Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 17 / 20
73 Zwei weitere Beispiele Beispiel 2 Futurama: Der Da-Blödi-Code (nicht Simpsons) Inschrift: II XI XXIII LXXXIX Römische Zahlen = = 1 also: = M(11) ist keine Primzahl! Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 18 / 20
74 Zwei weitere Beispiele Beispiel 2 Futurama: Der Da-Blödi-Code (nicht Simpsons) Inschrift: II XI XXIII LXXXIX Römische Zahlen = = 1 also: = M(11) ist keine Primzahl! Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 18 / 20
75 Zwei weitere Beispiele Beispiel 2 Futurama: Der Da-Blödi-Code (nicht Simpsons) Inschrift: II XI XXIII LXXXIX Römische Zahlen = = 1 also: = M(11) ist keine Primzahl! Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 18 / 20
76 Zwei weitere Beispiele Beispiel 2 Futurama: Der Da-Blödi-Code (nicht Simpsons) Inschrift: II XI XXIII LXXXIX Römische Zahlen = = 1 also: = M(11) ist keine Primzahl! Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 18 / 20
77 Zwei weitere Beispiele Beispiel 2 Futurama: Der Da-Blödi-Code (nicht Simpsons) Inschrift: II XI XXIII LXXXIX Römische Zahlen = = 1 also: = M(11) ist keine Primzahl! Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 18 / 20
78 Zwei weitere Beispiele Beispiel 2 Futurama: Der Da-Blödi-Code (nicht Simpsons) Inschrift: II XI XXIII LXXXIX Römische Zahlen = = 1 also: = M(11) ist keine Primzahl! Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 18 / 20
79 Zwei weitere Beispiele Beispiel 2 Futurama: Der Da-Blödi-Code (nicht Simpsons) Inschrift: II XI XXIII LXXXIX Römische Zahlen = = 1 also: = M(11) ist keine Primzahl! Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 18 / 20
80 Zwei weitere Beispiele Beispiel 2 Futurama: Der Da-Blödi-Code (nicht Simpsons) Inschrift: II XI XXIII LXXXIX Römische Zahlen = = 1 also: = M(11) ist keine Primzahl! Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 18 / 20
81 Zwei weitere Beispiele Zusammenfassung Was haben wir herausgefunden...? Selbst in kleinsten Szenen von Die Simpsons gibt es mathematische Anspielungen. Daraus kann man interessante Zahlenspielereien entwickeln. Den Autoren macht es sichtlich Spass, solche Details in den Szenen zu verstecken. Es gibt Literatur und Webseiten zu diesem Thema. Buch: Homers letzter Satz (S.Singh 2013) Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 19 / 20
82 Zwei weitere Beispiele Zusammenfassung Was haben wir herausgefunden...? Selbst in kleinsten Szenen von Die Simpsons gibt es mathematische Anspielungen. Daraus kann man interessante Zahlenspielereien entwickeln. Den Autoren macht es sichtlich Spass, solche Details in den Szenen zu verstecken. Es gibt Literatur und Webseiten zu diesem Thema. Buch: Homers letzter Satz (S.Singh 2013) Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 19 / 20
83 Zwei weitere Beispiele Zusammenfassung Was haben wir herausgefunden...? Selbst in kleinsten Szenen von Die Simpsons gibt es mathematische Anspielungen. Daraus kann man interessante Zahlenspielereien entwickeln. Den Autoren macht es sichtlich Spass, solche Details in den Szenen zu verstecken. Es gibt Literatur und Webseiten zu diesem Thema. Buch: Homers letzter Satz (S.Singh 2013) Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 19 / 20
84 Zwei weitere Beispiele Zusammenfassung Was haben wir herausgefunden...? Selbst in kleinsten Szenen von Die Simpsons gibt es mathematische Anspielungen. Daraus kann man interessante Zahlenspielereien entwickeln. Den Autoren macht es sichtlich Spass, solche Details in den Szenen zu verstecken. Es gibt Literatur und Webseiten zu diesem Thema. Buch: Homers letzter Satz (S.Singh 2013) Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 19 / 20
85 Zwei weitere Beispiele Zusammenfassung Was haben wir herausgefunden...? Selbst in kleinsten Szenen von Die Simpsons gibt es mathematische Anspielungen. Daraus kann man interessante Zahlenspielereien entwickeln. Den Autoren macht es sichtlich Spass, solche Details in den Szenen zu verstecken. Es gibt Literatur und Webseiten zu diesem Thema. Buch: Homers letzter Satz (S.Singh 2013) Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 19 / 20
86 Zwei weitere Beispiele Im Schatten des Genies Danke für Ihre Aufmerksamkeit! Dr. Michael J. Winckler MINTmachen! Uni Heidelberg Mathematik bei dem Simpsons 20 / 20
Panorama der Mathematik und Informatik
Panorama der Mathematik und Informatik 24: Mathematik im Film. Die Simpsons Dirk Frettlöh Technische Fakultät / Richtig Einsteigen Es gibt viele schlimme Beispiele für Mathe und Informatik in den Medien.
Panorama der Mathematik und Informatik
Panorama der Mathematik und Informatik 23: Mathe und Informatik in Film und Buch I: Die Simpsons Dirk Frettlöh Technische Fakultät / Richtig Einsteigen 7.7.2015 Es gibt viele schlimme Beispiele für Mathe
Panorama der Mathematik und Informatik
Panorama der Mathematik und Informatik 23: Mathematik im Film: Die Simpsons / CUBE Dirk Frettlöh Technische Fakultät / Richtig Einsteigen 9.7.2014 Simon Singh: Homers letzter Satz, Hanser (2013) Gut lesbares
Simon Singh. Homers letzter Satz downloaded from by on February 20, Homers letzter Satz. Die.
Simon Singh Homers letzter Satz Die Simpsons und die Mathematik Simon Singh Homers letzter Satz Simon Singh............... Homers letzter Satz Die Simpsons und die Mathematik Aus dem Amerikanischen von
Perfekte Zahlen et. al.
Perfekte Zahlen et. al. Pascal Appel Proseminar: Implementierung mathematischer Algorithmen 16. Januar 2014 Inhaltsverzeichnis I 1 1 Perfekte Zahlen 1.1 Was sind Vollkommene Zahlen? 1.2 Darstellungsarten
Zahlentheorie. Vorlesung 13. Mersenne-Primzahlen. Marin Mersenne ( )
Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück SS 2008 Zahlentheorie Vorlesung 13 Mersenne-Primzahlen Marin Mersenne (1588-1648) Definition 13.1. Eine Primzahl der Form 2 n 1 heißt Mersennesche Primzahl. Generell nennt
Man weiß, dass zwischen zwei aufeinanderfolgenden Quadratzahlen immer mindestens eine Primzahl liegt:
Primzahlgeheimnis 1 Man weiß, dass zwischen zwei aufeinanderfolgenden Quadratzahlen immer mindestens eine Primzahl liegt: Vervollständige die Quadrate und kringele alle Primzahlen ein: 1 2 5 10 17 26 37
Diophantische Gleichungen
Diophantische Gleichungen Pythagoras, Fermat und Homer Simpson Tag der Mathematik 2013 Lars Kindler, Freie Universität Berlin Benannt nach Diophant von Alexandrien (~ 250 v.chr) Sein wichtigstes Werk war
Tim Behnke. 09. November Wintersemester 2017/2018 Proseminar Das Buch der Beweise. 4 Beweise für die Unendlichkeit der Primzahlen.
4 e für 4 e für Dritter Vierter 09. November 2017 Wintersemester 2017/2018 Proseminar Das Buch e 4 e für Dritter Vierter 1 2 3 4 Dritter 5 Vierter Definitionen [I] 4 e für Dritter Vierter Definition Primzahl
2. Primzahlen. 2.1 Definition, Eigenschaften. Definition: Eine natürliche Zahl p heisst Primzahl, wenn p genau zwei Teiler hat.
1 2. Primzahlen 2.1 Definition, Eigenschaften Definition: Eine natürliche Zahl p heisst Primzahl, wenn p genau zwei Teiler hat. Die Folge der Primzahlen: 2, 3, 5, 7, 11,13, 17, 19, 23, 29,... Die Suche
Mathematische Formeln in den Simpsons
Mathematische Formeln in den Simpsons vorgelegt von: Max Musterschüler Jahrgangsstufe: Q 1 Unterrichtsfach, Kurs: Deutsch,GK 1 Betreuende Fachlehrerin: Frau Musterlehrerin Abgabedatum: 01.01.2014 Inhaltsverzeichnis
Arithmetik. Bemerkungen zu Primzahlen
Arithmetik Bemerkungen zu Primzahlen Die Suche nach Mustern und Tendenzen spielt bei der Erforschung der Verteilung der Primzahlen eine wichtige Rolle. Es gibt unendlich viele Primzahlen. (Beweis von Euklid)
9 Pythagoras Tripel. Nach Pythagoras gilt: In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheden a und b und der Hypothenuse c ist.
9 Pthagoras Tripel Nah Pthagoras gilt: In einem rehtwinkligen Dreiek mit den Katheden a und b und der Hpothenuse ist Speziell gilt die sogenannte a + b = Zimmermannsregel. Drei Latten der Länge 3, 4 und
Behauptung: Es gibt unendlich viele Primzahlen.
Behauptung: Es gibt unendlich viele Primzahlen. 1 Der Beweis von Euklid Annahme: Es gibt endlich viele Primzahlen {p 1,..., p r }. Wir bilden die Zahl n = p 1... p r + 1. Nun gibt es zwei Möglichkeiten.
Vorlesung 7. Tilman Bauer. 25. September 2007
Vorlesung 7 Universität Münster 25. September 2007 El. In Vorlesung 4 haben wir Modulo-Arithmetik behandelt. Definition Sei n N 1. Auf Z ist eine Äquivalenzrelation Kongruenz modulo n definiert durch x
El. Zahlentheorie I: Der kleine Satz von Fermat
Vorlesung 7 Universität Münster 25. September 2007 El. In Vorlesung 4 haben wir Modulo-Arithmetik behandelt. Definition Sei n N 1. Auf Z ist eine Äquivalenzrelation Kongruenz modulo n definiert durch x
1.1 Teilbarkeit, Primzahlen und Teilerfremdheit
Kapitel Primzahlen Bevor wir uns allgemeineren Themen und Begriffen der Algebra zuwenden, wollen wir einige zugleich elementare und schöne Ideen aus der Theorie der Primzahlen zusammenstellen, da diese
Von Primzahlen und Pseudoprimzahlen
1 Von Primzahlen und Pseudoprimzahlen Holger Stephan Weierstraß Institut für Angewandte Analysis und Stochastik (WIAS), Berlin 23. Tag der Mathematik 21. April 2018, Technische Universität Berlin Primzahlen
Sechs Beweise für die Unendlichkeit der Primzahlen. Kapitel 1
Sechs Beweise für die Unendlichkeit der Primzahlen Kapitel 1 Es liegt nahe, dass wir mit dem wahrscheinlich ältesten Beweis aus dem BUCH beginnen: Euklids Beweis, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.
Wie man eine diophantische Gleichung löst
Wie man eine diophantische Gleichung löst Michael Stoll Regionale Lehrerfortbildung Graf-Münster-Gymnasium Bayreuth 27. Juni 2012 Diophantische Gleichungen... sind Gleichungen F (x 1,..., x n ) = 0, wobei
Zahlentheorie, Arithmetik und Algebra I
Zahlentheorie, Arithmetik und Algebra I Ulrich Rabenstein 18.06.2013 Ulrich Rabenstein Zahlentheorie, Arithmetik und Algebra I 18.06.2013 1 / 34 1 Modulare Arithmetik 2 Teiler 3 Primzahlen Ulrich Rabenstein
6.2 Asymmetrische Verschlüsselung
6.2 Asymmetrische Verschlüsselung (asymmetric encryption, public-key encryption) Prinzip (Diffie, Hellman, Merkle 1976-78): Statt eines Schlüssels K gibt es ein Schlüsselpaar K E, K D zum Verschlüsseln
Finanzmathematik Wie funktioniert eigentlich Hedging?
Finanzmathematik Wie funktioniert eigentlich Hedging? Dr. Michael J. Winckler IWR, Universität Heidelberg AK Anwendungsorientierte Mathematik 10. Mai 2016,Karlsruhe-Neureuth Dr. Michael J. Winckler IWR,
1. Regeln im Unregelmäßigen
1. Regeln im Unregelmäßigen 1.1. Primzahlen Natürliche Zahlen sind die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,... Eine natürliche Zahl n > 1 heißt prim, wenn sie keine Teiler außer 1 und n hat. Beispiele: die
Die Welt der Primzahlen
Paulo Ribenboim Die Welt der Primzahlen Geheimnisse und Rekorde Aus dem Englischen übersetzt von Jörg Richstein. Auf den neuesten Stand gebracht von Wilfrid Keller. Mit 29 Tabellen Sprin ger Inhaltsverzeichnis
Die Welt der Primzahlen
Springer-Lehrbuch Die Welt der Primzahlen Geheimnisse und Rekorde Bearbeitet von Paulo Ribenboim, Wilfrid Keller, Jörg Richstein 1. Auflage 2006. Taschenbuch. XXIV, 356 S. Paperback ISBN 978 3 540 34283
Existenz unendlich vieler Primzahlen Es werden mehrere Beweise für die Existenz unendlich vieler Primzahlen vorgetragen.
Seminarausarbeitung Existenz unendlich vieler Primzahlen Es werden mehrere Beweise für die Existenz unendlich vieler Primzahlen vorgetragen. Andre Eberhard Mat. Nr. 25200607 5. November 207 Inhaltsverzeichnis
Beweis des Satzes von Euler
(Z/nZ) hat '(n) Elemente g 1, g 2,...,g '(n). Nach Teil c) des Satzes aus Einheit 26 definiert x 7! ax eine Bijektion auf Z/nZ und daher auch auf (Z/nZ). Also gilt: Beweis des Satzes von Euler (Z/nZ) =
4 Vollkommene Zahlen
Sei a > 0 4 Vollkommene Zahlen T (a) bezeichnet die Anzahl der positiven Teiler von a. S(a) bezeichnet die Summe der positiven Teiler von a. Es ist also T (1) = S(1) = 1. Jede Zahl a > 1 hat eine eindeutige
Zahlentheorie. Vorlesung 14. Fermatsche Primzahlen
Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück SS 2008 Zahlentheorie Vorlesung 14 Fermatsche Primzahlen Definition 14.1. Eine Primzahl der Form 2 s + 1, wobei s eine positive natürliche Zahl ist, heißt Fermatsche Primzahl.
Fermats Zwei-Quadrate-Satz ein Abriss der Mathematik in Stewarts Artikel Ein Weihnachtslied in Prosa 1 )
Fermats Zwei-Quadrate-Satz ein Abriss der Mathematik in Stewarts Artikel Ein Weihnachtslied in Prosa 1 ) 1. Primzahlen als Summe von zwei Quadraten Am Weihnachtstag des Jahres 1640 schrieb Pierre de Fermat
As SLow as Possible Primzahlen höherer Ordnung
As SLow as Possible höherer Ordnung Institut für Informatik & Automation, IIA Fakultät E-Technik & Informatik Hochschule Bremen 13.6.2015, Bremen Agenda 1 & Motivation 2 höherer Ordnung 3 Probleme der
Übungen zu Zahlentheorie für TM, SS 2013
Übungen zu Zahlentheorie für TM, SS 2013 zusammengestellt von Johannes Morgenbesser Übungsmodus: Ausarbeitung von 10 der Beisiele 1 38, 5 der Beisiele A O und 15 der Beisiele i xxxi. 1. Zeigen Sie, dass
Einleitung. Wir schauen uns einige Probleme an, die wir im Laufe der Vorlesung genauer untersuchen werden.
Chr.Nelius: Zahlentheorie (SoSe 2018) 1 Einleitung Wir schauen uns einige Probleme an, die wir im Laufe der Vorlesung genauer untersuchen werden. (1) Zahlbereiche Unsere Zahlentheorie spielt sich im Bereich
Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermat. Hauptseminar: Eine Einladung in die Mathematik Leitung: Prof. Dr. Lukacova Referent: Julia Breit Datum:
Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermat Hauptseminar: Eine Einladung in die Mathematik Leitung: Prof. Dr. Lukacova Referent: Julia Breit Datum: 09.11.2015 GLIEDERUNG Einleitung Der Zwei-Quadrate-Satz Vorwissen
3: Primzahlen. 111 S. Lucks Diskr Strukt. (WS 18/19) 3: Primzahlen
3: Primzahlen 111 S. Lucks Diskr Strukt. (WS 18/19) 3: Primzahlen Definition 40 (Teiler, Vielfache, Primzahlen, zusammengesetzte Zahlen) Seien a, b N. a ist ein Teiler von b ( a b ), falls es ein k N gibt
3: Zahlentheorie / Primzahlen
Stefan Lucks Diskrete Strukturen (WS 2009/10) 96 3: Zahlentheorie / Primzahlen 3: Zahlentheorie / Primzahlen Stefan Lucks Diskrete Strukturen (WS 2009/10) 97 Definition 37 (Teiler, Vielfache, Primzahlen,
Kapitel 3: Die Sätze von Euler, Fermat und Wilson. 8 Der Satz von Euler
Kapitel 3: Die Sätze von Euler, Fermat und Wilson In diesem Kapitel wollen wir nun die eulersche -Funktion verwenden, um einen berühmten Satz von Euler zu formulieren, aus dem wir dann mehrere interessante
Modulprüfung BA 04 Mathematik: Grundlagen der Mathematik C: Geometrie, Algebra und Zahlentheorie
FB 3: Mathematik/Naturwissenschaften Mathematisches Institut Prof. Dr. R. Frank / Dr. D. Habeck Modulprüfung BA 04 Mathematik: Grundlagen der Mathematik C: Geometrie, Algebra und Zahlentheorie 08.0.01
Grundkurs Mathematik I
Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück WS 2016/2017 Grundkurs Mathematik I Vorlesung 12 Man muss auch teilen können. Teilbarkeitseigenschaften Wir besprechen nun die Eigenschaft, dass eine natürliche Zahl eine
Der Primzahltest von Agrawal, Kayal und Saxena. Dr. Gerold Jäger
Der Primzahltest von Agrawal, Kayal und Saxena Dr. Gerold Jäger Habilitationsvortrag Christian-Albrechts-Universität zu Kiel Institut für Informatik 19. Januar 2011 Dr. Gerold Jäger Habilitationsvortrag
Volker Kaatz. Faktorisierung. Faktorisierung. Problem und Algorithmen. Relevanz in der Kryptographie
Faktorisierung Problem und Algorithmen Relevanz in der Kryptographie Inhalt Begriff Faktorisierung Algorithmen (Übersicht) Strategie und Komplexität Pollard p-1 Algorithmus Pseudocode, mathematische Basis,
Die Faszination der Primzahlen
zu Die der Institut für Mathematik Humboldt-Universität zu Berlin 27. April 2015 zu zu zu zu Die natürlichen Zahlen. Die Menge der natürlichen Zahlen: N = {0, 1, 2, 3,... }. zu zu Die natürlichen Zahlen.
5. Zahlentheoretische Funktionen
5. Zahlentheoretische Funktionen 5.1. Definition. Unter einer zahlentheoretischen (oder arithmetischen Funktion versteht man eine Abbildung f : N 1 C. Die Funktion f : N 1 C heißt multiplikativ, wenn f(1
Mathematische Grundlagen der Kryptografie (1321)SoSe 06
Mathematische Grundlagen der Kryptografie (1321)SoSe 06 Nachklausur am 30.9.2006: Lösungsvorschläge zu den Aufgaben zu Aufgabe I.1 (a) Der Geheimtext als Folge von Elementen aus Z/26Z ist [13, 0, 22, 3].
Musterlösung zur Probeklausur zur Angewandten Diskreten Mathematik
UNIVERSITÄT ULM Institut für Zahlentheorie und Wahrscheinlichkeitstheorie Musterlösung zur Probeklausur zur Angewandten Diskreten Mathematik Prof. Dr. Helmut Maier, Hans- Peter Reck Gesamtpunktzahl: 100
Die Fermatsche Vermutung
Die Fermatsche Vermutung Ulrich Görtz http://www.math.uni-bonn.de/people/ugoertz/ 3. Juli 2008 Die natürlichen Zahlen: 1, 2, 3,... Die natürlichen Zahlen: 1, 2, 3,... n-te Potenzen: x 2 = x x, x 3 = x
Fibonacci-Zahlen und goldener Schnitt
Fibonacci-Zahlen und goldener Schnitt Suche eine Darstellung der Form F n = x n für reelle Zahl x > 0. Aus der definierenden Gleichung folgt sofort x 2 = x + 1. Dann liefert die p-q-formel: x 1,2 = 1 2
Einführung in die mathematische Logik
Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück SS 2014 Einführung in die mathematische Logik Vorlesung 1 Probleme In vielen Lebensbereichen gibt es Probleme: Alltagsprobleme, Beziehungsprobleme, Gesundheitsprobleme, Gewichtsprobleme,
Lösungsvorschlag zur Nachklausur. Zeigen Sie die folgenden voneinander unabhängigen Aussagen:
Lösungsvorschlag zur Nachklausur Aufgabe 1 Es seien G eine Gruppe und H, K zwei Untergruppen von G. Weiterhin gelte G = {hk h H, k K}. Zeigen Sie die folgenden voneinander unabhängigen Aussagen: a) Sind
PRIMES is in P. Ein Vortrag von Holger Szillat.
PRIMES is in P Ein Vortrag von Holger Szillat szillat@informatik.uni-tuebingen.de Übersicht Geschichte Notationen und Definitionen Der Agrawal-Kayal-Saxena-Algorithmus Korrektheit und Aufwand Fazit Geschichte
Der Drei-Quadrate-Satz von Gauß
Der Drei-Quadrate-Satz von Gauß Bekanntlich ist eine ungerade Primzahl p genau dann Summe zweier Quadratzahlen, wenn p 1 mod 4. Daraus folgt, dass eine positive ganze Zahl n genau dann Summe zweier Quadratzahlen
Probabilistische Primzahltests
23.01.2006 Motivation und Überblick Grundsätzliches Vorgehen Motivation und Überblick Als Primzahltest bezeichnet man ein mathematisches Verfahren, mit dem ermittelt wird, ob eine gegebene Zahl eine Primzahl
Primzahlen und Pseudoprimzahlen
1 Primzahlen und Pseudoprimzahlen Holger Stephan Weierstraß Institut für Angewandte Analysis und Stochastik (WIAS), Berlin 20. Tag der Mathematik 9. Mai 2015, Beuth Hochschule für Technik Berlin Primzahlen
7. Arithmetische Funktionen. Möbiussche Umkehrformel
O. Forster: Einführung in ie Zahlentheorie 7. Arithmetische Funktionen. Möbiussche Umkehrformel 7.1. Definition. Unter einer arithmetischen Funktion versteht man eine Abbilung α : N 1 C. Die arithmetische
Praktisch modulo n rechnen
Mathematik I für Informatiker Das Lemma von Euler-Fermat p. 1 Praktisch modulo n rechnen Addition und Multiplikation modulo n sind auch dann algorithmisch kein großes Problem, wenn mit großen Zahlen gerechnet
Mersennesche Primzahlen
Mersennesche Primzahlen Michael E. Pohst Technische Universität Berlin Die Zahlen von Mersenne Zu einer natürlichen Zahl n wird die zugehörige Mersennezahl M n als M n = 2 n 1 definiert. Für n = 2, 3,
Einführung in die Zahlentheorie
Einführung in die Zahlentheorie von Peter Hellekalek Institut für Mathematik Universität Salzburg Hellbrunner Straße 34 A-5020 Salzburg, Austria Tel: +43-(0)662-8044-5310 Fax: +43-(0)662-8044-137 e-mail:
Einführung in die mathematische Logik
Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück WS 2011/2012 Einführung in die mathematische Logik Vorlesung 1 Probleme In vielen Lebensbereichen gibt es Probleme: Alltagsprobleme, Beziehungsprobleme, Gesundheitsprobleme,
1 Kryptographie - alt und neu
1 Krytograhie - alt und neu 1.1 Krytograhie - alt [H] S. 9-14 und S. 18:.3.1. (Idee) - olyalhabetische Verschlüsselung, Vigenère (1550) 1. Primzahlen [RS] S. 89-93, wohl im wesenlichen ohne Beweise. Ausnahme
Kann man die Form einer Trommel hören? Prof. Dr. Daniel Grieser
Kann man die Form einer Trommel hören? Prof. Dr. Daniel Grieser Grundlagen der Schwingungslehre 1. Frequenz = Tonhöhe Amplitude = Lautstärke Grundlagen der Schwingungslehre 1. Frequenz = Tonhöhe Amplitude
Die Musik der Primzahlen
Mathematik Querbeet Institut für Reine Mathematik Universität Ulm 14. Dezember 2018 Der Primzahlsatz Wieviele Primzahlen gibt es? Der Primzahlsatz Wieviele Primzahlen gibt es? p = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,
Karlsruher Institut für Technologie Institut für Algebra und Geometrie
Karlsruher Institut für Technologie Institut für Algebra und Geometrie PD Dr. Stefan Kühnlein Dipl.-Math. Jochen Schröder Einführung in Algebra und Zahlentheorie Übungsblatt 9 Aufgabe 1 (4 Punkte +) Sei
Aktualisiert: 18. Juni 2016 vers
Schweizer Mathematik-Olympiade smo osm Zahlentheorie II - Lösungen Aktualisiert: 18. Juni 2016 vers. 2.0.10 Kongruenzen I 1. Ist m > 1 und a eine ganze Zahl, dann ist genau einer der Zahlen durch m teilbar.
Mathe Star Lösungen Runde /09
Dr. Michael J. Winckler Mathe Star Initiative IWR, Raum 502, INF 368, 69120 Heidelberg Michael.Winckler@iwr.uni-heidelberg.de http://www.iwr.uni-heidelberg.de/teaching/mathe-star/ Mathe Star Lösungen Runde
Primzahlen von Euklid bis heute
Mathematisches Institut Universität zu Köln bruinier@math.uni-koeln.de 5. November 2004 Pythagoras von Samos (ca. 570-480 v. Chr.) Euklid von Alexandria (ca. 325-265 v. Chr.) Teilbarkeit Satz von Euklid
Modulprüfung BA 04 Mathematik: Grundlagen der Mathematik C: Geometrie, Elementare Algebra und Zahlentheorie LÖSUNGSHINWEISE
FB 3: Mathematik/Naturwissenschaften Prof. Dr. P. Ullrich/ Dr. D. Habeck Modulprüfung BA 04 Mathematik: Grundlagen der Mathematik C: Geometrie, Elementare Algebra und Zahlentheorie 06.04.2016 Name: Vorname:
Zahlentheorie. Alexander May. Fakultät für Mathematik Ruhr-Universität Bochum. Sommersemester 2015
Zahlentheorie Alexander May Fakultät für Mathematik Ruhr-Universität Bochum Sommersemester 2015 Zahlentheorie - V01 Primzahlen, Landau-Notation, Fermat Primzahl, Mersenne Primzahl 1 / 230 Organisatorisches
Kap. VI: Geschichte der Zahlentheorie. 15. Bedeutende Zahlentheoretiker
Chr.Nelius: Zahlentheorie (SoSe 2018) 70 Kap. VI: Geschichte der Zahlentheorie 15. Bedeutende Zahlentheoretiker Es werden nur Mathematiker erwähnt, die in unserer Vorlesung eine Rolle spielten. ZEITTAFEL
Pythagoreische Tripel
Pythagoreische Tripel Ingolf Giese Mai 2018 Pythagoreische Tripel - oder Pythagoreische Zahlentripel - sind drei (positive) ganze Zahlen, bei denen die Summe der Quadrate der beiden kleineren Zahlen gleich
Übungen zum Vorkurs Mathematik für Studienanfänger Ein leeres Produkt ist gleich 1, eine leere Summe 0. ***
Universität Bonn Mathematisches Institut Dr. Michael Welter Übungen zum Vorkurs Mathematik für Studienanfänger 2013 Einige Zeichen und Konventionen: IN := {1, 2, 3, 4,...} Die Menge der natürlichen Zahlen
Zerlegung in Quadratzahlen
Zerlegung in Quadratzahlen Die Zerlegung von natürlichen Zahlen in die Summe von Quadratzahlen ist eine alte, abgeschlossene Theorie, die schon von FERMAT im 17. Jahrhundert und später von EULER, LAGRANGE
Modulprüfung BA 04 Mathematik: Grundlagen der Mathematik C: Geometrie, Elementare Algebra und Zahlentheorie
FB 3: Mathematik/Naturwissenschaften Prof. Dr. R. Frank/ Dr. D. Habeck Modulprüfung BA 04 Mathematik: Grundlagen der Mathematik C: Geometrie, Elementare Algebra und Zahlentheorie 09.04.2015 Name: Vorname:
Der Lucas Lehmer Test
Michael E. Pohst Der Lucas Lehmer Test Dieser Vortrag wird gehalten am 12. Juni 2004 anläßlich der Langen Nacht der Wissenschaften http://www.math.tu-berlin.de/~kant/mersenne.html
Zahlentheoretische Variationen zum Satz des Pythagoras
Zahlentheoretische zum Satz des nstitut für Mathematik Humboldt-Universität zu Berlin 17. Januar 2017 Aus Die Pythagoreer von Bartel L. van der Waerden Satz. Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten
SUMMEN VON QUADRATZAHLEN, SUMMEN VON KUBIKZAHLEN. D. Zagier
SUMMEN VON QUADRATZAHLEN, SUMMEN VON KUBIKZAHLEN D. Zagier Die Zahlentheorie gehört neben der Geometrie zu den ältesten Gebieten der Mathematik. Ganzzahlige Lösungen der Pythagoräischen Gleichung a b =
Kapitel 6: Das quadratische Reziprozitätsgesetz
Kapitel 6: Das quadratische Reziprozitätsgesetz Ziel dieses Kapitels: die Untersuchung der Lösbarkeit der Kongruenzgleichung X also die Frage, ob die ganze Zahl Z eine Quadratwurzel modulo P besitzt. Im
Der kleine Satz von Fermat
Der kleine Satz von Fermat Luisa-Marie Hartmann 5. Mai 2017 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Hauptteil 4 2.1 Prime Restklassengruppen............................ 4 2.2 Ordnung von Gruppenelementen........................
Der Satz des Pythagoras: a 2 + b 2 = c 2
Der Satz des Pythagoras: a 2 + b 2 = c 2 Beweise: Mathematiker versuchen ihre Behauptungen durch Beweise zu untermauern. Die Suche nach absolut wasserdichten Argumenten ist eine der treibenden Kräfte der
Eine kurze Tabelle soll uns erste Einsichten erleichtern. Der Strich heißt, dass es eine solche Darstellung nicht gibt.
Summen von Quadraten 1 Physikalische Motivation Eine schwingende Saite hat eine Grundfrequenz F, die von Länge, Dicke, Beschaffenheit der Saite und so fort abhängt Neben dieser Grundfrequenz gibt es auch
Carmichael-Zahlen und Miller-Rabin-Test
Institut für Mathematik Universität Hannover Proseminar: Zahlentheorie und Kryptographie Prof. Dr. C. Bessenrodt Carmichael-Zahlen und Miller-Rabin-Test Felix Pape 15. Mai 2003 1 Carmichael-Zahlen 1.1
Diskrete Mathematik Kongruenzen
Diskrete Mathematik Kongruenzen 31. Mai 2006 1 Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung 2. Prime Restklassen 3. Die Sätze von Euler und Fermat 4. Lineare Kongruenzen 5. Systeme 2 Einleitung 3 Fragestellung Wie
Langlands-Programm. Zahlentheorie = Algebra + Geometrie + Analysis. Torsten Wedhorn. 19. Januar 2012
Zahlentheorie = Algebra + Geometrie + Analysis 19. Januar 2012 Inhalt 1 Dreieckszahlen 2 3 4 Dreieckszahlen Eine rationale Zahl D > 0 heißt Dreieckszahl (oder Kongruenzzahl), falls D die Fläche eines rechtwinkligen
Gewinnung und Test großer Primzahlen
Gewinnung und Test großer Primzahlen Martin Heinzerling 16. Mai 2007 Zusammenfassung Dieser Vortrag entstand im Rahmen des Proseminars Kryptographische Grundlagen der Datensicherheit SS-2007 der Technischen
Einführung zur Einführung in die Mathematik
Einführung zur Einführung in die Mathematik Jens Jordan Universität Würzburg Institut für Mathematik Tutoren: Julia Koch, Rintaro Ono, Ruben Schulze und Florian Göpfert 12.10.2009 Wer seid Ihr? Der Vorkurs
Kryptographie und Komplexität
Kryptographie und Komplexität Einheit 4.2 Primzahltests 1. Deterministische Primzahltests 2. Der Primzahltest von Solovay-Strassen 3. Der Milner-Rabin Test Wozu Primzahltests? RSA Schlüssel benötigen sehr
Kryptographie und Komplexität
Kryptographie und Komplexität Einheit 4.2 Primzahltests 1. Deterministische Primzahltests 2. Der Primzahltest von Solovay-Strassen 3. Der Milner-Rabin Test Wozu Primzahltests? RSA Schlüssel benötigen sehr
1 Axiomatische Definition von Wahrscheinlichkeit
Schülerbuchseite 174 176 Lösungen vorläufig und Unabhängigkeit 1 Axiomatische Definition von Wahrscheinlichkeit S. 174 1 Ein Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit von Sau kann nur mithilfe der relativen
Origamics Gefaltete Mathematik
Hans-Wolfgang Henn Origamics Gefaltete Mathematik Karlsruhe, 29.3.2014 Origami als kreatives Spiel Origami in der Technik Origami- Faltkunst für Tragwerke Modell Landesmuseum für Technik Mannheim Türfüllungen
Panorama der Mathematik und Informatik
Panorama der Mathematik und Informatik 2: Geschichte: Antike Dirk Frettlöh Technische Fakultät 9.4.2015 Bei den alten Griechen: erstmals Beweise (nicht nur Rechenanleitungen = Algorithmen). Themen: Geometrie
Wer die Wahl hat mathematische Aspekte von Wahlsystemen
Wer die Wahl hat mathematische Aspekte von Wahlsystemen Dr. Michael Winckler Universität Heidelberg AK Anwendungsorientiert 15.11.2011 Karlsruhe-Neureuth Übersicht Zum Warmwerden Eigenschaften eines Wahlsystems
Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück SS Zahlentheorie. Vorlesung 4. Die Restklassenringe Z/(n)
Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück SS 2008 Zahlentheorie Vorlesung 4 Die Restklassenringe Z/(n) Satz 4.1. (Einheiten modulo n) Genau dann ist a Z eine Einheit modulo n (d.h. a repräsentiert eine Einheit in
Mathe Star Lösungen Runde /08
Dr. Michael J. Winckler Mathe Star Initiative IWR, Raum 502, INF 368, 69120 Heidelberg Michael.Winckler@iwr.uni-heidelberg.de http://www.iwr.uni-heidelberg.de/teaching/mathe-star/ Mathe Star Lösungen Runde
Zahlentheorie und Geometrie: alltäglich?!
Zahlentheorie und Geometrie: alltäglich?! Gabor Wiese Institut für Experimentelle Mathematik Universität Duisburg-Essen Zahlentheorie und Geometrie: alltäglich?! p.1/26 Dinge aus dem Alltag Zahlentheorie
Modulprüfung BA 04 Mathematik: Grundlagen der Mathematik C: Geometrie, Algebra und Zahlentheorie
FB 3: Mathematik/Naturwissenschaften Mathematisches Institut Prof. Dr. R. Frank / Dr. D. Habeck Modulprüfung BA 04 Mathematik: Grundlagen der Mathematik C: Geometrie, Algebra und Zahlentheorie 12.04.2012