Abteilung Höheres Lehramt Universität Bern

Transkript

1 Abteilung Höheres Lehramt Universität Bern Leitprogramm Farbige Stoffe Fach Chemie Institution Gymnasium (alle Typen) Klassenstufe 12. Schuljahr Bearbeitungsdauer 20 Schullektionen Autoren Günter BAARS Bertold DEBRUNNER Iga KULAKOWSKA Thomas LOOSLI Isabelle POMPIZI Susanna STIEGER Betreuung Nachdruck der korrigierten 2. Fassung Günter BAARS November 1994

2 Inhaltsverzeichnis Arbeitsanleitung 5 Fundamentum Kapitel 1 Die Farbigkeit von Stoffen Die Farbigkeit unserer Umwelt Das farbige Geheimnis einer Paprika Carotinoide in unserem Alltag Wann sind Stoffe farbig 12 Kapitel 2 Eine kleine Einführung in die Quantenchemie Was sind Wellen? Elektronen mit Welleneigenschaften Eine zweite Betrachtung des Wasserstoffatoms Die chemische Bindung als Ueberlagerung von Materiewellen 36 Kapitel 3 Wir sperren π-elektronen in einen Kasten Wir sperren ein Elektron in einen Kasten Das Elektronengasmodell Mit dem Spektralphotometer kann unser Modell überprüft werden 53 Kapitel 4 Wir testen unser Modell des Elektronengases an den Polyenen Wir berechnen die Anregungsenergie und die entsprechende Wellenlänge der absorbierten elektromagnetischen Strahlung Vergleich der berechneten mit den experimentellen Daten - graphische Darstellung Das Elektronengas wird erweitert - Einführung des Korrekturfaktors V korr Die Bedeutung von V korr - Der Verlauf der potentiellen Energie Zusammenfassung - Vergleich von 4,4'-Cyaninen und Polyenen 66 2 Leitprogramm Farbige Stoffe

3 Kapitel 5 Die Bedeutung der Endgruppen am Beispiel der Phenylpolyenale Was sind Phenylpolyenale? Basteln mit Kalotten- und Dreidingmodell Absorptionsmessungen mit dem UV/VIS - Spektralphotometer Das Endgruppendesign - weitere Farbenpracht Das Ausmass der Delokalisierung Zusammenstellung der Resultate 85 Additum Kapitel 6 Die Grenzen unserer Modellvorstellung am Beispiel indigoider Stoffe Das Versagen unserer Modellvorstellung Indigo, ein Beispiel "unverstandener" Farbstoffe Vom Indigo zum Purpur Das Blau der Jeans; wir stellen Indigo her und färben damit 99 Anhang 1 Kapitel-Tests für den Tutor 105 Anhang 2 Phenylpolyenale und ihre Synthese 117 Anhang 3 Von den Autoren benutzte Quellen Leitprogramm Farbige Stoffe

4 Zeichnungen von Mario Capitanio Das vorliegende Material ist urheberrechtlich geschützt. Ein Copyright ist erhältlich durch G. Baars, Abteilung Höheres Lehramt Universität Bern 3012 Bern 4 Leitprogramm Farbige Stoffe

5 Arbeitsanleitung Unterricht diesmal ohne Lehrer!! Sie arbeiten in diesem Programm selbständig. Nach jedem Kapitel findet beim Lehrer eine kurze Prüfung statt, so dass Sie kontrollieren können, ob Sie das Gelernte auch verstanden haben. Sobald Sie die Prüfung bestanden haben, dürfen Sie das nächste Kapitel bearbeiten. Nur Lesen wäre ja langweilig!! Das Programm bietet den Vorteil, dass Sie das Gelernte in Ihrem Tempo durch verschiedene andere Aktivitäten festigen. Es erscheinen deshalb öfters Bilder mit entsprechenden Anweisungen! Sie lösen die Aufgabe! Sie kontrollieren selbst, ob Sie das soeben Gelernte auch verstanden haben. Die Lösung befindet sich jeweils am Ende des Kapitels. Oder - Sie arbeiten im Labor Finden Sie jemanden, der gleich weit ist wie Sie. Gehen Sie dann ins Labor und führen Sie das entsprechende Experiment durch. Chemikerinnen und Chemiker arbeiten nie ohne Labormantel und Schutzbrille!!! Manchmal steht das Wichtigste in einem Buch! Sie bekommen also Information direkt, ohne Lehrer- Filter! Holen Sie das Buch und lesen Sie den entsprechenden Text. Doch trotz der vielen Hilfsmittel geht es ohne Köpfchen nicht! Dieses Bildchen bezeichnet sogenannte Merksätze, also Sätze, welche Sie sich unbedingt einprägen sollten. 5 Leitprogramm Farbige Stoffe

6 1. Die Farbigkeit von Stoffen KAPITEL 1 Die Farbigkeit von Stoffen Übersicht Das Thema dieses Leitprogrammes heisst " Farbige Stoffe". Farbe ist Leben, ohne Farbe wäre die Welt nicht das was sie ist. In diesem Kapitel werden Sie eine der wichtigsten Farbstoffgruppen isolieren. Weiterhin lernen Sie das Zustandekommen des Farbeindrucks kennen. Lektionsablauf Zuerst lesen Sie den ersten Abschnitt und führen dann sorgfältig zusammen mit einer Kollegin oder einem Kollegen das vorgeschriebene Experiment durch. Nachher studieren Sie die Theorie. Zwischen den einzelnen Abschnitten sind Aufgaben gestellt, die Sie selbständig lösen. Am Schluss bearbeiten Sie die Aufgaben im Abschnitt "Lernkontrolle". Die Lösung zu allen Aufgaben finden Sie am Ende des Kapitels. Bearbeiten Sie dieses Kapitel so lange,bis Sie sich sicher fühlen. Dann können Sie zum Lehrer gehen, der Sie kurz prüfen wird. Wenn Sie noch nicht an die Prüfung können, weil noch Kolleginnen oder Kollegen geprüft werden, so beginnen Sie ausnahmsweise bereits mit dem 2. Kapitel. Lernziele 1. Sie wissen, was für eine Farbstoffgruppe in Paprika vorkommt, und können ihre wichtigsten Vertreter nennen. 2. Sie wissen, was Spektralfarben, Absorption und Komplementärfarben sind. 3. Sie können den Prozess des Farbsehens beschreiben. 6 Leitprogramm Farbige Stoffe

7 1. Die Farbigkeit von Stoffen 1.1 Die Farbigkeit unserer Umwelt Die Welt, die uns umgibt, erscheint uns farbig. Dinge, die wir sehen, unterscheiden sich nicht nur durch ihre Form und Grösse voneinander, sondern auch durch ihre Farbigkeit. Das Merkmal der Farbigkeit hat in der Natur eine wesentliche Bedeutung. Farbigkeit ist Signal, Farbigkeit ist eine Aussage über einen bestimmten Zustand. Die leuchtend farbige Rose soll weithin sichtbar den Insekten verkünden: Kommt her, hier gibt es Blütentau und Honig. Auch die roten Peperoni und orangen Karotten signalisieren: Wir sind reif! Im System Natur scheint somit die Farbe Mittel zu sein, einen bestimmten Zweck zu erreichen. Pflanzliche und tierische Farbstoffe werden schon seit Jahrtausenden für das Färben des menschlichen Körpers, von Tierfellen,Textilien und anderen Materialien verwendet. Aufgabe 1.1 Nennen Sie 2 Beispiele von natürlich vorkommendenen Farbstoffen. 1.2 Das farbige Geheimnis von Paprika Unter den verschiedenen Klassen von Naturfarbstoffen gehört diejenige der Carotinoide zweifellos zu den am weitesten verbreiteten und wichtigsten. Carotinoide sind die gelben bis roten Naturfarbstoffe, die wir vom Herbstlaub, von den Tomaten, Rüben, vom Mais, von den Peperoni, von Paprika, vom Eigelb, Hummer, von den Fischen und Muscheln kennen. Nun probieren wir, ob wir es schaffen, den farbigen Stoff aus Paprika zu gewinnen! Der Versuch wird in Zweiergruppen ausgeführt. 7 Leitprogramm Farbige Stoffe

8 1. Die Farbigkeit von Stoffen Versuch 1.1 Vorgehen Man schneidet mit der Schere aus einer Kieselgel-Dünnschichtfolie (Kieselgel MERCK Nr. F 254 für Dünnschichtchromatographie auf Aluminiumfolie) einen Streifen von den ungefähren Ausmassen 8 x 16 cm, so dass er, ohne die Glaswände zu berühren, sich in ein Becherglas (ca. 10 cm Durchmesser, 18 bis 20 cm hoch) stellen lässt. Etwa 1 cm vom unteren, schmalen Rand entfernt zieht man mit dem Bleistift einen zarten Parallelstrich ("Start"), ohne die Dünnschicht zu verletzen. In einem Reagenzglas wird etwas rotes Paprikagewürzpulver mit wenig Aceton überschichtet. Nach kurzem Schütteln hat sich über dem Pulver ein feuerroter Extrakt gebildet. Von diesem trägt man mit einem Pinsel (ca. 2-3 mm Strichbreite) einen Strich entlang der Startlinie auf und wiederholt dies nach kurzem Zwischentrocknen mehrmals, um genügend Substanz auf den Start zu bringen. Dann muss gründlich getrocknet werden. Das Becherglas hat man schon 1/2 Stunde vorher mit einem Gemisch aus 10 Teilen Benzin (Siedepunkt 100 bis 150 C) und einem Teil 2- Propanol (Isopropanol) etwa 4 mm hoch gefüllt und mit einer Aluminiumfolie abgedeckt. Nun stellt man mit einer stumpfen Pinzette die Folie mit dem Startstrich nach unten in das Glas und deckt mit der Alufolie wieder zu. Die Laufdauer des Chromatogramms beträgt etwa 1/2 Stunde; man unterbricht, sobald das Laufmittel den oberen Rand gerade noch nicht erreicht hat. 8 Leitprogramm Farbige Stoffe

9 1. Die Farbigkeit von Stoffen Aufgabe 1.2 Wie viele verschiedene Zonen können Sie unterscheiden? Was bedeutet das? Um welche chemischen Stoffe handelt es sich bei den Carotinoiden? Wie sehen die Lewis- Formeln ihrer Moleküle aus? Die Carotinoide sind Pigmente, die Licht absorbieren und von Bakterien und grünen Pflanzen bei der Photosynthese benutzt werden. Sie gehören zu den Polyenen, Kohlenwasserstoffen, die in ihrer chemischen Struktur viele Doppelbindungen aufweisen (poly = viel, -en bezeichnet eine Doppelbindung). Beispiele: β-carotin Fucoxanthin OH HO Zeaxantin 9 Leitprogramm Farbige Stoffe

10 1. Die Farbigkeit von Stoffen Aufgabe 1.3 Was ist den aufgezeichneten Molekülen gemeinsam und was unterscheidet sie voneinander? 1.3 Carotinoide in unserem täglichen Leben Die grösste Bedeutung liegt in der Tatsache, dass einige Carotinoide (z.b. ß-Carotin) im Körper zu Vitamin A gespalten werden (Provitamin A-Funktion). Retinol Vitamin A, auch Retinol genannt, spielt eine wichtige Rolle beim Sehprozess (vgl. Abschnitt 1.4). 10 Leitprogramm Farbige Stoffe

11 1. Die Farbigkeit von Stoffen Carotinoide und Lebensmittelchemie Das Auge isst mit. Die Farbe von Nahrungsmitteln hat eine sehr grosse Bedeutung. Carotinoide kommen als natürliche Farbstoffe in vielen Lebensmitteln vor: z.b. in Tomaten, Karotten, Paprika, Früchten, Beeren, Eiern, usw. Durch ihre weite Verbreitung und Problemlosigkeit hinsichtlich der Toxizität bieten sich Carotinoide als Zusatz zu Lebensmitteln geradezu an. Srocatin (Safran) als Carotinoidfarbstoff und Gewürz aus Safran ist sehr teuer, weil seine Produktion äusserst arbeitsintensiv ist. Die Stempel der Blüten, die das Gewürz liefern, müssen einzeln von Hand ausgerissen werden. Aus mehreren tausend Stempeln können wenige Gramm Socratin gewonnen werden. Die Safranpflanzungen von Mund im Wallis liefern jährlich auf einer Fläche von 4750 m 2 nur etwa 1 kg Safran. ß-Carotin ß-Carotin ist ein Carotinoid, das im Körper von Milchkühen nicht in Vitamin A umgewandelt, sondern im Milch- und im Körperfett deponiert wird. ß-Carotin gibt man als Farbstoff zu Getränken, Beutelsuppen, Butter, Käse, Joghurt, Speiseeis, Kaffee, Cremen, Puddings, Sirup, Konditoreiprodukten, Teigwaren und anderen Eierprodukten. Carotinoide in Geflügel- und Eierprodukten In früheren Zeiten hatten Geflügelzucht und Eierproduktion ihren Platz im Freien auf dem Bauernhof. Damit war eine Fütterung mit viel faser- und carotinoidhaltigem Frischfutter (Maiskörner, grünes Gras) verbunden. Da die Tiere nicht unter Wachstumsstress standen (langsameres Wachstum und weniger Eier), fanden sich in der Nahrung genügend Carotinoide, um Fleisch und Eier zu färben. Xantophylle heissen die Carotinoide, die im Vogelkörper nicht abgebaut, sondern in der Leber, in den Eiern, im Körperfett, in der Haut, in den Federn und Schenkeln deponiert werden. Heutige Geflügelzucht und Eierproduktion sind verbunden mit Stress und proteinreicher, faserarmer Nahrung. Letztere enthält viel weniger Carotinoide als faserhaltiges Futter. Durch den Wachstumsstress lagern die Tiere viel weniger Carotinoide im Körper ein, was dazu führt, dass die Farbe der Produkte fahl wird. Deshalb werden heute der Geflügelnahrung Carotinoide beigemengt. Man verwendet dabei entweder stabilisierte synthetische Carotinoide, oder Extrakte aus natürlichen Produkten. 11 Leitprogramm Farbige Stoffe

12 1. Die Farbigkeit von Stoffen Carotinoidmangel äussert sich in bleichem, weisslichem Eidotter, blassen Kücken und blassem Fleisch. Carotinoide zur Pigmentierung von Vögeln und Fischen In Gefangenschaft gehaltene Vögel oder Fische verlieren meist ihre glanzvolle gelbe bis rote Farbe, wenn dem Futter nicht genügend Carotinoide beigemengt sind, weil die Nahrung in Gefangenschaft sich meist grundsätzlich von derjenigen in Freiheit unterscheidet. Das Gefieder von Flamingos erhält durch Canthaxantin seine schöne rosarote Farbe. Werden die Tiere schlecht gefüttert, verschwindet diese, die Flamingos werden sehr blass bis weiss. Auch Goldfische benötigen Carotinoidzugabe zum Futter. Die Lachse und Seeforellen werden mit unnatürlicher Nahrung gefüttert, die künstlich zugegebene Carotinoide beinhaltet. Carotinoide in der Medizin Aufgrund ihres weitverbreiteten Vorkommens, ihrer Lichtschutzfunktion in Pflanzen und der Provitamin-A-Wirkung von ß-Carotin wurde und wird der mögliche Einsatz von Carotinoiden in der Medizin untersucht. Sehbehinderung und Blindheit können durch prophylaktische Verabreichung hoher Dosen von Vitamin A an Vorschulkinder, in Abständen von sechs Monaten, verhindert werden. Photosensibilisierung der Haut Patienten, die unter Juckreiz, Brennen, Rötung und Schwellung der dem Sonnenlicht ausgesetzten Haut leiden, kann man mit ß-Carotin behandeln. Die Therapie bewirkt aber keine Heilung der Krankheit, sondern nur ein Abklingen der Symptome. Carotinoide vermindern die Anfälligkeit gegenüber Hautkrebs. Tierversuche haben die Schutzwirkung vor chemisch induziertem und lichtinduziertem Hautkrebs gezeigt. 1.4 Wann sind Stoffe farbig? Die sichtbare Welt besteht aus unbunter Materie und ebenfalls unbunten elektromagnetischen Schwingungen, die sich lediglich durch ihre Wellenlänge voneinander unterscheiden. Sichtbare elektromagnetische Strahlung, die in unser Auge fällt, bezeichnen wir als "Licht". 12 Leitprogramm Farbige Stoffe

13 1. Die Farbigkeit von Stoffen Das Licht umfasst einen kleinen Ausschnitt aus dem grossen Bereich der elektromagnetischen Wellen und kann durch ein Prisma in die verschiedenen Wellenbereiche zerlegt werden, die der Mensch als Farben - Spektralfarben - empfindet. Die Spektralfarben lassen sich mit einer Sammellinse wiederum zu Weiss vereinigen. Die Farben zweier Lichter, die zusammen weisses Licht ergeben, nennt man Komplementärfarben. Dieses Licht kann von einer Strahlungsquelle direkt, aber auch indirekt, und zwar indem es von der Materie zurückgestrahlt oder durchgelassen wird, in unser Auge gelangen. Die elektromagnetischen Strahlen unterscheiden sich nur durch ihre Wellenlängen und ihre Energien voneinander, nicht aber durch ihre Farbigkeit. Das bunte Aussehen kommt erst durch den physiologischen Prozess des Sehvorgangs zustande, also innerhalb des Gehirns eines Individuums. Absorbiertes Licht und sichtbare Farbe Wellenlängen- Farbe des Beobachtete bereich des absorbierten Farbe absorbierten Lichtes Lichtes (nm) violett gelb blau orange blaugrün rot gelbgrün purpur gelb violett orange blau rot blaugrün Von einem undurchsichtigen bunten Gegenstand wird aus dem weissen Licht ein Teil der auftreffenden Strahlungen absorbiert (verschluckt) und nur der Rest wird remittiert (zurückgestrahlt) und kann in das Auge des Betrachters fallen. Handelt es sich um transparente Materie, so ist der Vorgang analog. Der nicht absorbierte Teil des Lichtes wird durch die Materie hindurchgelassen, wodurch das farbige Aussehen entsteht. 13 Leitprogramm Farbige Stoffe

14 1. Die Farbigkeit von Stoffen Die rote Blüte und der grüne Stiel einer Tulpe unterscheiden sich durch den molekularen Aufbau der Gewebestruktur. So kommt es, dass die Blüte aus dem weissen Sonnenlicht den grünen Bereich absorbiert. Sie entzieht dem Sonnenlicht einen Teil der Energie und remittiert nur den nicht verwendeten Teil der Strahlung, der für den Betrachter rot aussieht. Bei den Tulpenstielen ist es umgekehrt. Sie absorbieren den Rotbereich des Lichtes. Remittiert wird der Teil der sichtbaren Strahlung, der im Betrachter den Farbeneindruck Grün erweckt. Farbige Stoffe absorbieren bestimmte Anteile aus dem Sonnenlicht. Die Substanzfarbe ist die Komplementärfarbe der absorbierten Anteile. Der Prozess des Sehens Beim Sehvorgang werden von unseren Augen elektromagnetische Strahlen aufgenommen, die eine entsprechende Quelle ausgesandt hat. Diese Strahlen werden in eine Wahrnehmung umgewandelt. Der zeitliche Ablauf beim Entstehen des Sehvorgangs ist jedoch wegen der schnellen Geschwindigkeit des Lichtes für den Menschen nicht merkbar. Das Auge ist ein optisches System. Es hat die Aufgabe, sichtbare Strahlung auf die Netzhaut zu richten. Die Rezeptoren (Stäbchen und Zapfen) nehmen den physikalischen Reiz (Farbreiz) auf und formen ihn in eine physiologische Erregung um, die sie anschliessend über Nervenfasern in den Sehnerv und von diesem zum Gehirn leiten. Dort wird diese Erregung in eine Empfindung und diese in bewusstes Sehen umgewandelt. Die Linse des Auges lässt die elektromagnetischen Wellenlängen zwischen 380 nm (1 Nanometer = 10-9 m) und 760 nm hindurch. Wegen ihrer veränderlichen Krümmung ist sie in der Lage, verschieden weit entfernte Gegenstände nacheinander scharf auf die Netzhaut zu projizieren. Die wichtigsten Bestandteile der Netzhaut, die Rezeptoren, sind Stäbchen (etwa 100 Millionen im menschlichen Auge) und Zapfen (etwa 3 Millionen). Die Stäbchen nehmen ausschliesslich Helligkeitsunterschiede wahr und sind vor allen Dingen dann von Bedeutung, wenn nur sehr wenig Beleuchtung vorhanden ist ("Dämmerungssehen"). Farbunterschiede sind mit Hilfe der Stäbchen nicht zu erkennen. Das erklärt die Tatsache, dass man nachts bei spärlicher Mondbeleuchtung keine Farbunterschiede wahrnehmen kann, da bei dem geringen vorhandenen Licht nur noch die Stäbchen in Funktion sind. Die Stäbchen sind gefüllt mit einer Flüssigkeit, die "Sehpurpur" (Rhodopsin) genannt wird. Es handelt sich bei dieser Substanz um den an ein Eiweissmolekül (Opsin) gebundenen 14 Leitprogramm Farbige Stoffe

15 1. Die Farbigkeit von Stoffen Carotinoidfarbstoff Retinal (das Aldehyd des Retinols, also ein Verwandter des Vitamins A), der unter Einwirkung von Licht chemisch verändert wird. Retinal Die Zapfen sind auf helles Licht angewiesen und können die unterschiedlichen Farben wahrnehmen. Man unterscheidet drei verschiedene Arten von Zapfen, die entweder rotes, grünes oder blaues Licht besonders stark absorbieren und entsprechende Signale zum Gehirn senden. In den Zapfen ist ebenfalls Retinal an Opsinmoleküle gebunden, wobei sich in den drei Zapfenarten die Opsinmoleküle geringfügig unterscheiden. Auf diesen Unterschieden beruht die verschiedene Wellenlängenempfindlichkeit. Lichteinfall bewirkt in den Stäbchen und Zapfen eine Formveränderung des Retinalmoleküls, die gleichzeitig die Raumstruktur des Opsinmoleküls beeinflusst. Dabei wird ein Signal ausgelöst, das am optischen Nerv entlang in das Gehirn gelangt. Die Bindung des Retinalmoleküls an das Eiweissmolekül löst sich und an anderer Stelle der Netzhaut verwandelt sich das Retinalmolekül in die ursprüngliche Form zurück; damit kann es sich wieder an das Opsinmolekül binden. In den folgenden Kapiteln des Leitprogramms wollen wir auf der Ebene der Elektronen und deren Welleneigenschaften, sowie der genaueren Untersuchung der chemischen Struktur der farbigen Stoffe das Verstehen der Farbigkeit vertiefen. Aufgabe 1.4 Worin unterscheiden sich die Zapfen von den Stäbchen? Aufgabe 1.5 Weshalb können die Zapfen Licht unterschiedlicher Wellenlängen absorbieren? 15 Leitprogramm Farbige Stoffe

16 1. Die Farbigkeit von Stoffen Lernkontrolle Ueberprüfen Sie Ihr Wissen aus diesem Kapitel Aufgabe 1.6 a) Wie heisst die Farbstoffgruppe, die Sie aus der Peperoni extrahiert haben? b) Nennen Sie 2 wichtige Vertreter der Gruppe und ihre Herkunft. c) Überlegen Sie, welche chemische Struktur für die Farbigkeit der Stoffe verantwortlich ist? Aufgabe 1.7 a) In welchem Wellenlängenbereich absorbiert ein violetter Farbstoff? b) Was ist die Komplementärfarbe von Orange? Aufgabe 1.8 Beschreiben Sie kurz den Prozess des Sehens. 16 Leitprogramm Farbige Stoffe

17 1. Die Farbigkeit von Stoffen Lösungen zu den Aufgaben in Kapitel 1 Aufgabe 1.1 Chlorophyll, Safran, Indigo, Hämoglobin Aufgabe 1.2 Sie können bis zu 17 Zonen aufzählen. Das heisst, dass in dem Extrakt aus Peperoni nicht nur ein Farbstoff vorkommt, sondern ein Gemisch aus mehreren Farbstoffen, die sich in der chemischen Struktur voneinander unterscheiden. Aufgabe 1.3 Alle Moleküle besitzen ein Grundgerüst mit konjugierten Doppelbindungen; ihre Endgruppen hingegen sind verschieden. Aufgabe 1.4 Die Zapfen können unterschiedliche Farben aus dem hellen Licht wahrnehmen. Die Stäbchen nehmen ausschliesslich Helligkeitsunterschiede wahr. Aufgabe 1.5 In den drei Zapfenarten unterscheiden sich die an das Retinal gebundenen Opsinmoleküle. Das ergibt eine verschiedene Wellenlängenempfindlichkeit. 17 Leitprogramm Farbige Stoffe

18 1. Die Farbigkeit von Stoffen Aufgabe 1.6 a) Die Farbstoffgruppe heisst Polyene. Zu der Gruppe gehören Carotinoide, die Sie aus der Peperoni extrahiert haben. b) ß-Carotin zb. in Karotten, Paprika, Milchkühen Fucoxantin in Meeresalgen; es ist das häufigste Carotinoid in der Natur (Biomasse der Algen!) c) Die Anzahl der Doppelbindungen und die verschiedenen funktionelle Gruppen an den Enden des Farbstoffmoleküls. (Warum? Dies erfahren Sie in den weiteren Kapiteln dieses Leitprogramms.) Aufgabe 1.7 a) Ein violetter Farbstoff absorbiert zwischen nm. b) Die Komplementärfarbe von Orange ist Blau. Aufgabe 1.8 Der signalaufnehmende Abschnitt der Netzhaut ist die Schicht der Rezeptoren (Stäbchen und Zapfen). In den Photorezeptoren sind die sog. Sehfarbstoffe eingelagert, die die Umwandlung von Lichtreizen in neuronale Impulse vermitteln. Die Sehfarbstoffe sind photosensitive (lichtempfindliche) Verbindungen, die bei Lichtabsorption ihre chemische Struktur ändern. Die Impulse werden weiter ins Gehirn geleitet und in das bewusste Sehen umgewandelt. 18 Leitprogramm Farbige Stoffe

19 2. Eine kleine Einführung in die Quantenchemie Kapitel 2 Eine kleine Einführung in die Quantenchemie Alles hängt vom Standpunkt ab oder: "Das Quant" Kennen Sie das alte Spielzeug des Wetterhäuschens? Je nach Luftfeuchtigkeit tritt die leicht bekleidete Frau oder der regenharte Mann aus der jeweiligen Tür, aber nie beide zugleich. Die Sichtbarkeit der einen Figur schliesst also die Sichtbarkeit der andern aus. Einem verwandten Phänomen begegnen wir bei der Untersuchung von Licht. Zuerst müssen wir aber etwas weiter ausholen und uns fragen, was Licht eigentlich sei? Licht lässt sich mit Hilfe der Wellentheorie beschreiben. Diese Theorie deutet Licht als elektromagnetische Welle, die sich im Raum ausbreitet. Damit können viele typische Eigenschaften von Licht erklärt werden. Der Physiker Max Planck erkannte um 1900, dass sich aber bereits das Spektrum des Sonnenlichts nicht mehr mit dem Wellenmodell erklären lässt (wir werden in Abschnitt 2.3 Spektren von leuchtenden Gasen kennenlernen). Er schlug deshalb vor, dass Materie Licht nur in Teilchen aufnehmen oder abgeben könne. Er bezeichnete diese Teilchen als Quanten. Damit stehen wir vor einer paradoxen Situation. Wie kann Licht gleichzeitig eine Wellenerscheinung und eine Ansammlung von Teilchen sein? Beide Sichtweisen lassen sich ja experimentell bestätigen; aber beide zeigen offenbar nur eine Seite der Wirklichkeit. Der Physiker Werner Heisenberg schreibt dazu: " Erst durch die Art der Beobachtung wird entschieden, welche Züge der Natur bestimmt werden, und welche wir durch unsere Beobachtung verwischen ". In dieser Beziehung haben Wetterhäuschen und Licht eine Gemeinsamkeit: Es gibt Dinge, die für den Beobachter nie gleichzeitig Ereignis werden können. Lernziele: 1. Sie erleben typische Eigenschaften von Wellen. Sie befassen sich insbesondere mit dem Begriff der elektromagnetischen Welle. 2. Sie erfahren Licht und Elektronen je als Welle und Teilchen. Sie wissen, dass Teilchen und Welle nur zwei Modelle für dieselbe Realität sind. 3. Sie wissen, dass man den Aufenthaltsort von Elektronen nicht genau angeben kann. Es gibt nur eine Aufenthaltswahrscheinlichkeit. 4. Sie haben verstanden, dass man Elektronen im Wasserstoffatom als stehende Welle betrachten kann. 5. Sie wissen, warum H 2 ein stabiles Molekül ist. 19 Leitprogramm Farbige Stoffe

20 2. Eine kleine Einführung in die Quantenchemie 2.1 Was sind Wellen? Als Welle bezeichnet man eine vom Erreger wegwandernde Störung. Erreichen benachbarte Teilchen nacheinander dieselbe Auslenkung, so entsteht der Eindruck einer wandernden Welle, obschon die Teilchen selber nicht wandern. Sie schwingen nur um ihre Ausgangslage. Man muss sich das klar machen: Schallwellen gelangen durch die Luft, ohne dass sich die Luft dabei vorwärts bewegt. Der Abstand von Wellenberg zu Wellenberg wird als Wellenlänge λ, die maximale Auslenkung der Teilchen aus der Ausgangslage als Amplitude a bezeichnet. Die Intensität einer Welle hängt von der Grösse der Amplitude ab. Die Anzahl Schwingungen pro Sekunde wird als Frequenz ν definiert. Vier Experimente - vier Eigenschaften Wellen haben in der belebten Welt eine ausserordentliche Bedeutung: Denken Sie nur an Musik und Sprache (Schallwellen) oder an Licht und Farbe (elektromagnetische Wellen). Die Eigenschaften von Wellen wollen wir nun mit vier Experimenten kennenlernen. Interferenz Versuch 2.1 Lassen Sie gleichzeitig und mit genügendem Abstand zwei kleine Steine in ein Wasserbecken fallen und beobachten Sie genau. 20 Leitprogramm Farbige Stoffe

21 2. Eine kleine Einführung in die Quantenchemie Laufen zwei Wellen aufeinander zu, so durchdringen sie sich ungestört. Eine derartige Ueberlagerung nennt man Interferenz. Bei der konstruktiven Interferenz treffen zwei Wellenberge oder Wellentäler aufeinander und verstärken sich. Bei der destruktiven Interferenz löscht ein Wellenberg ein Wellental aus. Aufgabe 2.1 Wenn wir einen Stein in ein Wasserbecken fallen lassen, wandern die Wellen an den Rand. Wandern auch die Wassermoleküle dorthin? 21 Leitprogramm Farbige Stoffe

22 2. Eine kleine Einführung in die Quantenchemie Beugung Versuch 2.2 Man beobachte in einem dunklen Raum eine entfernte Lichtquelle (Kerze) durch einen von zwei Fingern (Mittel- und Zeigefinger) gebildeten Spalt. Man schaut nun durch diesen möglichst engen Spalt, indem die Hand über das Auge an die Schläfe gelegt wird. Es ist eine Abfolge von hellen und dunklen Streifen sichtbar - ein sogenanntes Beugungsbild. Die Helligkeit (Intensität) nimmt dabei auf den Seiten ab. Wie lassen sich Beugungsbilder erklären? Wellen, die auf ein Hindernis mit kleiner Oeffnung treffen, breiten sich nicht nur geradlinig aus. Sie werden gebeugt, da im Spalt neue Elementarwellen entstehen, die sich nach allen Richtungen fortpflanzen. Entsprechend dem Beugungswinkel muss das Licht bis zum Auftreffpunkt unterschiedlich lange Strecken zurücklegen. Haben zwei Wellen sich genau um eine Wellenlänge λ oder das n-fache davon verschoben, dann überlagern sich zwei Wellenberge. Es entsteht ein Intensitätsmaximum. Der Auftreffpunkt liegt im Bereich eines hellen Streifens. 22 Leitprogramm Farbige Stoffe

23 2. Eine kleine Einführung in die Quantenchemie Intensitätsmaximum Intensitätsminimum Haben die beiden Wellen sich um eine halbe Wellenlänge λ/2 oder das n-fache (n = 3, 5, 7,...) davon verschoben, so überlagern sich Wellenberg und Wellental. Es entsteht ein Intensitätsminimum. Der Auftreffpunkt liegt im Bereich eines dunklen Streifens. Brechung Versuch 2.3 Man lässt weisses Licht durch ein Glasprisma fallen. Fällt durch ein Prisma Licht, so ändert sich seine Richtung. Der Grad der Ablenkung hängt von der Wellenlänge der Strahlen ab. Kleine Wellenlängen erfahren eine stärkere Ablenkung als grosse. Deshalb kann ein Prisma zur Auflösung von Strahlen benutzt werden. Da gewöhnliches weisses Licht (beispielsweise einer Glühlampe) alle Wellenlängen des sichtbaren Bereichs umfasst, wird es beim Durchgang durch ein Prisma in ein farbiges Band, das sogenannte kontinuierliche Spektrum, aufgetrennt. Dieses Spektrum entspricht einem Regenbogen. 23 Leitprogramm Farbige Stoffe

24 0 3,15 n 0 3,15 n 0 3,15 n 0 3,15 2. Eine kleine Einführung in die Quantenchemie Stehende Welle Versuch 2.4 Eine weiche Schraubenfeder wird an zwei Stativen befestigt und von einem Exzenter zu Schwingungen angeregt. Bestimmte Frequenzen (Anzahl Umdrehungen pro Sekunde) des Erregers führen zu stehenden Wellen analog einer schwingenden Saite eines Musikinstruments. Man spricht in diesem Zusammenhang von Eigenschwingungen des Wellenträgers. O H n = 5 λ = 2 L 5 15-Phenyl-2,4,6,8,10,12,14-pentadecaheptaenal (Heptaenal) = 4 λ = 2 L 4 = 3 λ = 2 L 3 = 2 λ = 2 L 2 n = 1 λ = 2 L 1 L n = Nummer des Schwingungszustandes Stehende Wellen bilden sich nur dann aus, wenn zwei Wellen gleicher Frequenz (Anzahl Schwingungen pro Sekunde) und Amplitude (maximale Auslenkung der Teilchen) aufeinander zulaufen. Die daraus resultierende stehende Welle ist das Ergebnis der Interferenz. Schwingungsknoten sind Orte, an denen die Teilchen nicht schwingen. Je nach Frequenz des Erregers variiert die Anzahl der Schwingungsknoten. 24 Leitprogramm Farbige Stoffe

25 2. Eine kleine Einführung in die Quantenchemie Der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Schwingungsknoten entspricht der halben Wellenlänge (λ/2). Die wichtigste Erkenntnis des Experiments heisst: Die Feder kann nur genau festgelegte Schwingungszustände mit bestimmten Wellenlängen einnehmen. Dies gilt für alle schwingungsfähigen Systeme. Bei gegebenen Randbedingungen gibt es für einen Wellenträger (für ein schwingungsfähiges System) nur ganz bestimmte (diskrete) Eigenschwingungen (stehende Wellen). Elektromagnetische Wellen und ihre Wellennatur Im Alltag denkt man beim Begriff " Wellen " unwillkürlich an bewegtes Wasser. Wo liegt nun der Unterschied zwischen Licht- und Wasserwellen? Man kann elektromagnetische Wellen als wandernde elektrische und magnetische Felder btrachten, deren Stärke sich periodisch ändert. Im Gegensatz zu den Schallwellen brauchen sie zur Fortpflanzung kein Medium. Im leeren Raum bewegen sich alle elektromagnetischen Wellen unabhängig von der Wellenlänge mit einer Geschwindigkeit von 2, m/s (sogenannte Lichtgeschwindigkeit) Die Anzahl Schwingungen pro Sekunde wird als Frequenz ν bezeichnet. Zwischen Frequenz, Wellenlänge (λ) und Lichtgeschwindigkeit (c) besteht folgende wichtige Beziehung: ν= c λ Aufgabe 2.2 Berechnen Sie die Wellenlänge des Senders " Radio Förderband ". Die Frequenz beträgt 96,7 MHz (Hertz = Anzahl Schwingungen / s). 25 Leitprogramm Farbige Stoffe

26 2. Eine kleine Einführung in die Quantenchemie Elektromagnetische Wellen und ihre Teilchennatur Die Wellentheorie erklärt zahlreiche physikalische Eigenschaften von Licht (siehe Versuch 2.2). Es gibt aber auch ein Lichtexperiment, das nicht mit Hilfe des Wellenmodells erklärt werden kann: Der photoelektrische Effekt. Lesen Sie dazu aus " Chemie, eine anschauliche Einführung " von Dickerson und Geis Seite 133 Mitte bis Seite 134 oberes Drittel. Versuch 2.5 Die Anleitung finden Sie in " Eine Einführung in die Physik " von Sexl, Raab und Steeruwitz Seite 6 unten. Auf eine Metallkathode auftreffende Lichtpartikel (Photonen) vermögen also Elektronen herauszuschlagen. Je höher die Frequenz des Lichts, desto schneller fliegen die Elektronen davon. Die Energie des Lichts ist offenbar direkt proportional zur Frequenz: E ~ ν Beim Einführen einer Proportionalitätskonstante (sogenanntes Plancksches Wirkungsquantum h) ergibt sich folgende Gleichung: E = h. ν h = 6, Js E: Energie ν: Frequenz Energie eines Photons 26 Leitprogramm Farbige Stoffe

27 2. Eine kleine Einführung in die Quantenchemie 2.2 Elektronen mit Welleneigenschaften Das Wasserstoffspektrum Versuch 2.6 Wasserstoffgas wird durch Stromzufuhr zum Leuchten angeregt. Betrachten Sie das ausgesandte Licht mit dem Spektrometer. Zeichnen Sie die Beobachtung auf. Im Gegensatz zur Zerlegung von weissem Licht ist hier kein kontinuierliches Spektrum, sondern ein Linienspektrum zu beobachten. Wie kommt es zu diesen scharfen Linien? Beim Anlegen einer elektrischen Spannung bewegen sich Elektronen von der Kathode zur Anode (sogenannter Kathodenstrahl). Die Kathode besteht aus einem Material, das bei hoher angelegter Spannung Elektronen abgeben kann. Auf ihrem Weg zur Anode spalten die Elektronen die Wasserstoffmoleküle in Atome. Deren Elektronen nehmen ausserdem Energie auf. Diese angeregten Elektronen geben ihre Energie wieder ab. Sie fallen in einen energieärmeren Zustand zurück. Die Energie wird dabei in Form von sichtbarem Licht (Photonen aus dem sichtbaren Bereich) abgegeben. Das Wasserstoffspektrum zeigt ganz bestimmte Farblinien. Offenbar geben die Elektronen der Wasserstoffatome beim Zurückfallen in den energieärmeren Zustand nur Licht mit genau definierter Frequenz (nur ganz bestimmte Photonen) ab. Man kann daraus schliessen, dass zwischen energiereicheren und energieärmeren Zuständen nur ganz bestimmte Energiedifferenzen 27 Leitprogramm Farbige Stoffe

28 2. Eine kleine Einführung in die Quantenchemie möglich sind. Ein Elektron in einem Wasserstoffatom kann also nur eindeutig definierte Energiezustände einnehmen. Im Spektrum sind mehrere Linien zu beobachten, denn es gibt mehr als einen angeregten Zustand. Es sind Elektronenübergänge zwischen allen Zuständen möglich. Auch die Spektren anderer leuchtender Gase zeigen charakteristische Linien. Versuch 2.7 Sehen Sie sich das Licht einer Neonröhre mit dem Spektrometer an. Man sieht das Linienspektrum von Quecksilber. Neonröhren enthalten nicht Neon, sondern gasförmiges Quecksilber. Mit Hilfe von Linienspektren kann man Elemente bestimmen. vgl. " Allgemeine Chemie: Theorie und Praxis " von Baars und Christen Abschnitt Das Elektron als stehende Welle Das Federexperiment (Versuch 2.4) in Abschnitt 2.1 hat gezeigt, dass schwingungsfähige Systeme (stehende Wellen) nur ganz bestimmte (diskrete) Schwingungszustände einnehmen können. 28 Leitprogramm Farbige Stoffe

29 2. Eine kleine Einführung in die Quantenchemie Ausserdem haben wir erkannt, dass ein Elektron in einem Wasserstoffatom nur ganz bestimmte Energiezustände einnehmen kann. Wir wollen deshalb das Elektron im Wasserstoffatom als dreidimensionale stehende Welle (Materiewelle) betrachten. Durch Anregung gelangt das Elektron in einen höheren Energiezustand (Schwingungszustand). Normalerweise ist die Elektronenwelle im tiefsten Energiezustand. Durch Anregung geht sie in höhere, genau bestimmte Energiezustände über. Beim Zurückfallen wird ein Photon aus dem sichtbaren Bereich abgegeben. Die Energie des Photons entspricht genau dem Energieunterschied zwischen angeregtem und energieärmerem Zustand. Ein solcher Uebergang ist dann als Linie im Spektrometer feststellbar. Linienspektren, wie wir sie in den Versuchen 2.6 und 2.7 beobachtet haben, lassen sich anscheinend nur mit dem Verhalten des Elektrons als Welle erklären. Aufgabe 2.3 Das orange Licht von Strassenlaternen stammt von Natrium- Dampflampen. Das Licht von Glühbirnen ist weiss. Es enthält alle Farben. Erklären Sie kurz diesen Unterschied. Beugung eines Elektronenstrahls Ursprünglich kennen wir Elektronen als einfach negativ geladene Teilchen mit der unvorstellbar kleinen Masse von 9, kg. Zur Erklärung von Linienspektren hingegen haben wir die Wellennatur des Elektrons herangezogen. Da das Elektron im Wasserstoffatom gebunden ist, spricht man von einer stehenden Welle. Weitere Untersuchungen wollen wir nun an ungebundenen Elektronen, dem sogenannten Kathodenstrahl, vornehmen. Versuch 2.8 Man lässt den Elektronenstrahl auf eine dünne Metallfolie auftreffen. Was ist zu beobachten? 29 Leitprogramm Farbige Stoffe

30 2. Eine kleine Einführung in die Quantenchemie Auf dem Schirm sind um einen zentralen Flecken helle und dunkle konzentrische Kreise zu beobachten. Es erinnert an ein Beugungsbild von Lichtwellen. Tatsächlich ersetzt die regelmässige Anordnung der Atome in der Folie viele enge Spalten, an denen der Elektronenstrahl wie eine Welle gebeugt wird. Haben Elektronen eine Wellenlänge? 1924 postulierte Louis de Broglie, dass einem Elektron eine Wellenlänge zugeordnet werden kann. Für die Energie elektromagnetischer Strahlung gilt: h c E= h ν = λ Durch Einsetzen der Einsteinschen Gleichung E = mc 2 ergibt sich oder hc mc = 2 λ λ= h mc Mit dieser Formel wird eine Beziehung zwischen Masse bzw. Geschwindigkeit (Teilchenmodell) und Wellenlänge (Wellenmodell) geschaffen. Für die Berechnung der Wellenlänge eines Elektrons wird anstelle der Lichtgeschwindigkeit c die Geschwindigkeit v eingesetzt. λ= h m v Sind nun Elektronen Teilchen oder Wellen? Wir haben gesehen, dass elektromagnetische Strahlung sowohl Wellen- als auch Teilchencharakter besitzt. Dasselbe gilt auch für Elektronen. Sie können nur ganz bestimmte Energiezustände einnehmen. Diese Eigenschaft haben sie gemeinsam mit stehenden Wellen, deren Schwingungszustände genau definiert sind. Entsprechend dem Experiment können wir den Elektronen aber auch Teilcheneigenschaften 30 Leitprogramm Farbige Stoffe

31 2. Eine kleine Einführung in die Quantenchemie zuschreiben. Um alle Eigenschaften von Elektronen verstehen zu können, muss man Teilchen- und Wellenmodell nebeneinander verwenden. 2.3 Eine zweite Betrachtung des Wasserstoffatoms Wo ist das Elektron im Wasserstoffatom? Wie wir in Abschnitt 2.2 erfahren haben, besitzen Elektronen auch Welleneigenschaften. Weil das Elektron an den Kern gebunden ist, handelt es sich um stehende Wellen. Aufgabe 2.4 Welche Gemeinsamkeiten weist das Elektron im Wasserstoffatom mit einer stehenden mechanischen Welle auf? Es sollte möglich sein, das Verhalten von Elektronenwellen wie bei anderen Wellen mathematisch zu beschreiben. Man benötigt dazu eine sogenannte Wellenfunktion. Diese Wellenfunktion wird mit ψ (psi) bezeichnet. ψ bedeutet die maximale Amplitude der Elektronenwelle an einem bestimmten Ort. Mit ziemlich grossem mathematischem Aufwand gelingt es, eine Funktion zu finden. Dabei muss die Anziehungskraft zwischen Elektron und Proton und die Tatsache, dass das System "Wasserstoff-Atom" einem Zustand minimaler Energie entspricht, berücksichtigt werden. Das Ergebnis ist eine abklingende Exponentialfunktion: y = e-x Im Wasserstoffatom hängt der Wert von ψ nur vom Kernabstand r ab. Der Verlauf ist nach allen Raumrichtungen gleich. Die für den Grundzustand des Wasserstoffatoms gefundene Wellenfunktion hat die vereinfachte Form: ψ = e-r ψ: Amplitude der Wellenfunktion r: Kernabstand Bei dieser Darstellung fehlen die konstanten Faktoren. Trägt man ψ gegen r auf, so erhält man die folgende Abbildung: 31 Leitprogramm Farbige Stoffe

32 2. Eine kleine Einführung in die Quantenchemie ψ r Die Amplitude hat in der Nähe des Atomkerns hohe Werte. Je grösser der Abstand Proton- Elektron wird, desto kleiner ist die Amplitude. Im Unendlichen streben die Werte von ψ gegen Null. Die Frage, wo sich das Elektron eigentlich befindet, lässt sich mit der Wellenfunktion ψ immer noch nicht genau beantworten. ψ kann man experimentell nicht bestätigen; offenbar hat sie keine anschauliche Bedeutung. Der Physiker Max Born erkannte aber, dass ψ 2 dv ein Mass für die Wahrscheinlichkeit ist, das Elektron in einem bestimmten Volumenelement dv zu finden. dw = e -2r dv W: Wahrscheinlichkeit Trägt man ψ 2 dv gegen den Kernabstand r auf, erhält man diese Abbildung: ψ 2 dv r 32 Leitprogramm Farbige Stoffe

33 2. Eine kleine Einführung in die Quantenchemie Die graphische Darstellung lässt erkennen, dass sich das Elektron mit grösster Wahrscheinlichkeit in der Nähe des Kerns aufhält. Mit zunehmendem Abstand nimmt die Wahrscheinlichkeit rasch ab und geht im Unendlichen gegen Null. Die Elektronendichte dw/dv (Wahrscheinlichkeit pro Volumeneinheit!) lässt sich mit Hilfe der sogenannten Wolkendarstellung sichtbar machen. Man kann sich diese als Uebereinanderprojektion vieler Momentaufnahmen des Elektrons denken. Wolkendarstellung der Elektronendichte für das Wasserstoffatom im Grundzustand Das Elektron soll in der Nähe des Kerns die grösste Aufenthaltswahrscheinlichkeit haben? Dies widerspricht unseren Kenntnissen vom Aufbau der Atome. Elektronen halten sich bekanntlich bevorzugt in Schalen mit charakteristischen Abständen vom Kern auf (Schalenmodell). Wie können wir diesen scheinbaren Widerspruch lösen? Dazu müssen wir die Aufenthaltswahrscheinlichkeit in Kugelschalen gleicher Dicke dr, die sogenannte radiale Elektronendichte dw/4πr 2 dr, in unterschiedlichen Abständen vom Atomkern betrachten. dw 2 4πrdr = ψ = 2 2 e r 4πr 2 dr: Volumen einer Kugelschale der Dicke dr dw = e -2r. 4πr 2 dr 33 Leitprogramm Farbige Stoffe

34 2. Eine kleine Einführung in die Quantenchemie Die graphische Darstellung der radialen Elektronendichte gegen r zeigt (dr wird als konstant angenommen): Die Kurve durchläuft ein Maximum bei r 1. Im Atomkern ist der Wert für W Null. Das Elektron hält sich also mit grösster Wahrscheinlichkeit im Abstand r 1 vom Kern auf. Eine Elektronenschale ist also ein Raum, in dem die radiale Elektronendichte ein Maximum besitzt. Dieser Sachverhalt lässt sich sehr schön an einem Experiment zeigen. Versuch 2.9 Untenstehend ist eine Wolkendarstellung des Wasserstoffatoms abgebildet. Legen Sie die Folie mit den konzentrischen Kreisen darauf und zählen Sie die Punkte in jeder Kugelschale. Tragen Sie die Zahlen ein. 34 Leitprogramm Farbige Stoffe

35 2. Eine kleine Einführung in die Quantenchemie Schale 1: Schale 2: Schale 3: Schale 4: 35 Leitprogramm Farbige Stoffe

36 2. Eine kleine Einführung in die Quantenchemie 2.4 Die chemische Bindung als Ueberlagerung von Wellen Der bindende Zustand Wie lässt sich nun die Bindung im H2-Molekül mit dem Wellenmodell deuten? Wir betrachten zwei sich annähernde Wasserstoffatome und verwenden dabei die Vorstellung der Materiewelle. Wenn beide Atome genügend nahe sind, kommt es zu einer konstruktiven Interferenz. Aus den Wellenfunktionen entsteht eine Molekülwellenfunktion. Diese Funktion beschreibt die beiden Elektronen im Wasserstoffmolekül. In der Nähe des Protons 1 lassen sich die Elektronen in guter Näherung durch die Wellenfunktion ψ 1 beschreiben, die hauptsächlich auf das Proton 1 konzentriert ist. Entsprechend werden die Elektronen in der Nähe des Protons 2 durch die Wellenfunktion ψ 2 beschrieben. Es ist deshalb plausibel, die Gesamtwellenfunktion durch die Summe der beiden Funktionen auszudrücken. ψ = ψ 1 + ψ 2 Die Elektronendichte (Aufenthaltswahrscheinlichkeit in einem bestimmten Volumenelement) erhält man durch quadrieren der Molekülwellenfunktion, multipliziert mit dem Volumenelement dv. 36 Leitprogramm Farbige Stoffe

37 2. Eine kleine Einführung in die Quantenchemie (ψ 1 + ψ 2 ) 2 dv = ψ 1 2 dv + ψ 2 2dV + 2ψ 1 ψ 2 dv ( ψ 1 + ψ 2 ) 2 ψ 1 2 ψ 2 2 H 2 - M o l e k ü l Nahe des Protons 1 ist die Funktion ψ 2 klein; die Wahrscheinlichkeit, die beiden Elektronen dort anzutreffen, wird praktisch nur durch ψ 2 1 dv bestimmt. Entsprechendes gilt für den Bereich um das Proton 2; dort wird die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen durch den Ausdruck ψ 2 2dV beschrieben. Zwischen den Protonen haben beide Wellenfunktionen eine bestimmte Grösse. Die Elektronendichte ist dort durch die Summe ψ 1 2dV und ψ 2 2dV, vermehrt um den Term 2ψ 1 ψ 2 dv gegeben. Die beiden Wellenfunktionen verstärken sich also im Gebiet zwischen den Atomkernen. Daraus ergibt sich eine erhöhte Wahrscheinlichkeit, die Elektronen in diesem Raum anzutreffen, was wiederum stärkere anziehende Kräfte zur Folge hat. Aufgabe 2.5 Wieso kann zwischen zwei Wasserstoffatomen überhaupt eine Bindung entstehen? Aufgabe 2.6 Wieso spricht man von einem gemeinsamen Elektronenpaar bei einer kovalenten (Elektronenpaar-) Bindung? Der antibindende Zustand Wir haben bisher die konstruktive Interferenz behandelt. Es ist aber auch eine destruktive Interferenz möglich. 37 Leitprogramm Farbige Stoffe

38 2. Eine kleine Einführung in die Quantenchemie Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des gemeinsamen Elektronenpaars lässt sich wiederum durch Quadrieren der Wellenfunktionen ermitteln.. (ψ 1 - ψ 2 ) 2 dv = ψ 1 2dV + ψ 2 2dV - 2ψ 1 ψ 2 dv ( ψ 1 - ψ 2 ) 2 ψ 1 2 ψ 2 2 H 2 - M o l e k ü l In diesem Fall ist die Elektronendichte zwischen den Kernen herabgesetzt. Dieser Zustand ist energiereicher als der bindende Zustand. Die Elektronendichte zwischen den Kernen ist zu niedrig, um die Abstossung auszugleichen. Es kommt keine Bindung zustande, und man spricht deshalb von einem antibindenden Zustand. Bei der Annäherung von zwei Wasserstoffatomen entstehen somit zwei neue Wellenfunktionen. Konstruktive Interferenz führt zu einer energetisch tiefer liegenden Funktion als destruktive Interferenz. Bei Raumtemperatur befinden sich beide Elektronen im bindenden Zustand. Wir wissen aus Abschnitt 2.3, dass Elektronen durch Anregung in energetisch höhere Schwingungszustände übergehen können. Durch Energiezufuhr kann nun auch ein Elektron im Wasserstoffmolekül vom bindenden in den antibindenden Zustand überführt werden. Allerdings wird dabei die Bindung gebrochen. 38 Leitprogramm Farbige Stoffe

39 2. Eine kleine Einführung in die Quantenchemie Man kann diesen Sachverhalt in einem einfachen Schema qualitativ darstellen: Energie Ψ * ( antibindend ) Ψ ( bindend ) Jeder Kreis bedeutet eine Wellenfunktion und jeder eingesetzte Pfeil steht für ein Elektron. Aus den beiden Atomwellenfunktionen (links und rechts gezeichnet) entstehen Molekülwellenfunktionen (in der Mitte gezeichnet). Beide H-Atome (HA und HB) bringen je ein Elektron mit in die Bindung ein. Die bindende Molekülwellenfunktion ist immer energieärmer als die antibindende. Sie wird deshalb in der Energieskala tiefer eingezeichnet als die antibindende Molekülwellenfunktion. 39 Leitprogramm Farbige Stoffe

40 2. Eine kleine Einführung in die Quantenchemie Lernkontrolle Ueberprüfen Sie ihr Wissen aus diesem Kapitel! Aufgabe 2.7 Welche Strahlung hat die grössere Energie? a) gelbes Licht (λ = 590 nm) b) Röntgenstrahlung (λ = 1 nm) Aufgabe 2.8 Wie lassen sich die Welleneigenschaften von Elektronen zeigen? Aufgabe 2.9 Worin liegt der Unterschied zwischen Elektronendichte und radialer Elektronendichte? Aufgabe 2.10 Können Lichtwellen miteinander interferieren? Falls ja, zeigen Sie an einem Experiment, wie es zu destruktiver Interferenz kommt. Aufgabe 2.11 Erklären Sie mathematisch, warum bei der konstruktiven Interferenz die Elektronendichte zwischen den Kernen erhöht wird. Aufgabe 2.12 Welche Energie hat rotes Licht der Wellenlänge 680 nm? 40 Leitprogramm Farbige Stoffe

41 2. Eine kleine Einführung in die Quantenchemie Lösungen zu den Aufgaben in Kapitel 2 Aufgabe 2.1 Die Wassermoleküle wandern nicht. Sie schwingen um ihren Ruhepunkt. Aufgabe 2.2 λ = 3,09 m Aufgabe 2.3 Für die Elektronen im Natriumatom gibt es nur ganz bestimmmte Energiezustände. Durch den Strom werden die Elektronen angeregt. Beim Zurückfallen in einen energieärmeren Zustand senden sie Photonen ganz bestimmter Energie aus. Beim Natrium entspricht sie orangem Licht. Das Licht einer Glühbirne hingegen enthält Photonen mit allen Energien, die unser Auge wahrnehmen kann. Aufgabe 2.4 Stehende Wellen können nur ganz bestimmte (diskrete) Energiezustände einnehmen. Aufgabe 2.5 Bei der Entstehung einer chemischen Bindung wird Energie frei. Der Grund liegt darin, dass die Elektronendichte zwischen den Kernen erhöht wird. Die anziehende Wirkung zwischen der erhöhten Elektronendichte und den Protonen kompensiert die Abstossung zwischen den beiden Protonen. Damit herrscht ein Gleichgewicht zwischen Anziehung und Abstossung. Es ist eine "Bindung" entstanden. 41 Leitprogramm Farbige Stoffe

42 2. Eine kleine Einführung in die Quantenchemie Aufgabe 2.6 Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektronenpaars ist zwischen zwei Atomrümpfen erhöht. Die beiden Elektronen gehören zu beiden Atomen. Aufgabe 2.7 Die Energie von Röntgenstrahlung ist höher. Aufgabe 2.8 Beugung von Elektronen an einer Metallfolie. Aufgabe 2.9 Die Elektronendichte vergleicht die Aufenthaltswahrscheinlichkeit in gleichen Volumenteilen dv. Die radiale Wahrscheinlichkeitsdichte vergleicht die Aufenthaltswahrscheinlichkeit in Kugelschalen gleicher Dicke dr. Aufgabe 2.10 Lichtwellen können miteinander in Wechselwirkung treten. Beim Beugungsexperiment kommt es zu destruktiver Interferenz, wenn der Wegunterschied eine halbe Wellenlänge oder das n-fache (n = 3, 5, 7...) davon beträgt. Aufgabe 2.11 Bei konstruktiver Interferenz wird der Term 2ψ 1 ψ 2 dv addiert. Aufgabe , J 42 Leitprogramm Farbige Stoffe

43 3. Wir sperren π-elektronen in einen Kasten KAPITEL 3 Wir sperren π-elektronen in einen Kasten Übersicht Thema Farbstoffmoleküle absorbieren sichtbares Licht, deshalb erscheinen sie farbig. Durch die Energie des absorbierten Lichts entstehen angeregte Moleküle. Bei der Anregung werden Elektronen von einem niedrigeren in einen höheren Energiezustand angehoben. In diesem Kapitel wird ein Modell entwickelt, das die Berechnung der Anregungsenergie für ein bestimmtes Farbstoffmolekül erlaubt. In Kapitel 2 haben Sie gelernt, dass man Elektronen als Materiewellen beschreiben kann. Diese Erkenntnis werden wir für die Entwicklung unseres Modells einsetzen. Ob das entwickelte Modell brauchbar ist, kann nur durch Vergleich mit Experimenten festgestellt werden. Deshalb lernen Sie eine Methode zur experimentellen Bestimmung der Anregungsenergie kennen. Dazu wird ein Spektralphotometer benützt. Vorgehen Das Kapitel 3 ist aus drei Abschnitten aufgebaut. In den beiden ersten Abschnitten erarbeiten Sie ein Modell für die Berechnung der Anregungsenergie von Farbstoffen. Im dritten Abschnitt wird eine Methode vorgestellt, mit der Sie die Anregungsenergie experimentell ermitteln können. Auf diese Weise lässt sich das erarbeitete Modell überprüfen. Keine Angst vor der Mathematik! Die Formeln und Berechnungen sind nur halb so schlimm wie sie aussehen! Es werden nur die vier Grundrechnungsarten verwendet. (Herleitungen von Formeln können übersprungen werden.) Lernziele 1. Sie kennen das Gedankenmodell vom Elektron im eindimensionalen Kasten. 2. Sie können das Modell auf ein lineares Farbstoffmolekül mit vollständig delokalisierten π- Elektronen übertragen. 3. Sie können die Anregungsenergie für den Übergang eines Elektrons vom höchsten besetzten in den niedrigsten unbesetzten Energiezustand berechnen. 4. Sie können die Wellenlänge des für die Anregung erforderlichen Lichts berechnen. 5. Sie können die Anregungsenergie mit einem Spektralphotometer experimentell ermitteln. 43 Leitprogramm Farbige Stoffe