Tabu Suche. Allgemein. Simple Tabu-Suche. Praktisches Beispiel. Erweiterungsmöglichkeiten. Aspirationskriterien. Verbesserungen.

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1 Tabu Suche Allgemein Simple Tabu-Suche Praktisches Beispiel Erweiterungsmöglichkeiten Aspirationskriterien Verbesserungen Zusammenfassung TabuSuche, Peter Jahrmann,

2 Allgemein Metaheuristisches Verfahren Erfinder Fred Glover Anwendungsgebiete Schedulingproblemen Cluster Analyse Raumplanungsprobleme Graphenfärbung rbung TSP TabuSuche, Peter Jahrmann,

3 Publikationsübersicht bersicht TabuSuche, Peter Jahrmann,

4 Notation Optimierungsproblem: (P) Minimize c(x): x ϵ X in R n Zielfunktion c(x) ) linear oder nicht linear (P) kann modifizierte Form eines Orginalproblems sein Move: s: X(s) X Übergang von einem x ϵ X(s) ) zu einem y ϵ X TabuSuche, Peter Jahrmann,

5 Tabu-Suche Allgemein Simple Tabu-Suche Praktisches Beispiel Erweiterungsmöglichkeiten Aspirationskriterien Verbesserungen Zusammenfassung TabuSuche, Peter Jahrmann,

6 Lokale Suche Versuch ein Optimierungsproblem (P) zu lösen: l Naive Methode (mittels Hill-Climbing Climbing-Ansatz): (1) Wähle W ein initiales x ϵ X (2) Wähle W ein s aus S(x) ) so, damit c(s(x)) < c(x), sollte kein solches s(x) ) existieren, liegt lokales Optimum vor, ansonsten gehe zu Schritt 3 (3) x := s(x) ) und fahre mit Schritt 2 fort TabuSuche, Peter Jahrmann,

7 Lokale Suche Offensichtliche Schwachstelle: Lokalen Optima entkommt man nicht mehr Lösung: Einsatz einer Metaheuristik Dadurch Möglichkeit M auf einer höheren h heren Abstraktionsstufe die einfache Heuristik zu besseren Lösungen zu lenken TabuSuche, Peter Jahrmann,

8 Grundprinzipien Grundbestandteile: Tabuspeicherstruktur Nachbarschaftsfunktion Heuristik zur Wahl des Best-Neighbours Zielfunktion Adaptive Prozedur Austauschbare Teilelemente TabuSuche, Peter Jahrmann,

9 Simple Tabu-Suche Ansatz der Tabusuche: (1) Wähle W ein initiales x ϵ X, Iterationszähler k=0, Menge T leer (2) Wenn S(x) T = Ø gehe zu Schritt 4. Sonst setze k=k+1 und wähle beste Lösung aus der Nachbarschaft,, die nicht tabu ist (3) Setze x*:= s k (x), wenn c(x) ) < c(x*), wobei x* die bisher beste gefundene Lösung L ist (4) Wenn Abbruchkriterium erfüllt, beende Suche. Ansonsten aktualisiere T und gehe zu Schritt 2 TabuSuche, Peter Jahrmann,

10 Simple Tabu-Suche Algorithmus: 1: x BEST = x = Ausgangslösung sung 2: T = {x} 3: wiederhole 4: X X = Teilmenge von N(x) ) unter Berücksichtigung von T 5: x x = Beste Lösung L von X X 6: Hinzufügen von x x zu T 7: Element aus T löschen, l das älter als t L Iterationen ist 8: x = x x 9: falls x besser ist als x BEST dann { 10: x BEST = x 11: } 12: bis Abbruchkriterium erfüllt TabuSuche, Peter Jahrmann,

11 Simple Tabu-Suche Grundcharakteristika Verwendung von T bewirkt eine constrained search Methode macht keine Referenz zur Lage lokaler Optima In jedem Verbesserungsversuchsschritt wird die beste Nachbarlösung herangezogen Aggressive Orientierung in der Erforschung des Suchraums (im Gegensatz zu anderen Strategien wie Simulated Annealing) TabuSuche, Peter Jahrmann,

12 Optimum Funktion Wahl der OPTIMUM Funktion: Natürliche Wahl: s k (x) ) so wählen, w damit c(s k (x)) = Minimum oder Maximum (c(s(x( c(s(x)): s ϵ S(x) T) In Fällen F wo S(x) T groß ist sollte schnell eine gute Auslese erfolgen Zahlreiche Verbesserungsstrategien, um dies zu bewirken TabuSuche, Peter Jahrmann,

13 Tabuspeicherstruktur Die Tabuspeicherstruktur: Entweder ganze Moves speichern Oder einzelne Attribute bzw. spezielle Attributkonstellationen, die Moves repräsentieren In der Praxis: Ziel der Speicherplatzeffizienz, effektiven Verwendung und Verkleinerung des Suchraums Speichern von LösungsattributenL Wichtiger Parameter Tabulistenlänge nge TabuSuche, Peter Jahrmann,

14 Tabuspeicherstruktur Form von T: T = {s - 1 : s h für r h > k-t} k Inverser Move s - 1 von ausgewählten s h ist genau t Iterationen lang tabu Ziel = Verhinderung von cycling Aktualisierung von T: T = T s -1 k-t + s -1 k Ältesten Tabumove entfernen, neuesten hinzufügen TabuSuche, Peter Jahrmann,

15 Überlegungen Überlegung: Aber: t groß wählen Wahrscheinlichkeit eine bereits besuchte Lösung L noch einmal zu finden verschwindend klein Priorisierung der Elemente von T durchführen hren in jedem Schritt wird die kleinste Anzahl von Elementen aus T entfernt In der Anwendungspraxis nicht als nützlich n herausgestellt TabuSuche, Peter Jahrmann,

16 Tabu-Suche Allgemein Simple Tabu-Suche Praktisches Beispiel Erweiterungsmöglichkeiten Aspirationskriterien Verbesserungen Zusammenfassung TabuSuche, Peter Jahrmann,

17 Praktisches Beispiel Problem: Optimale Aufteilung einer Menge E in Mengen E i wobei jede Menge E i ein Zielgewicht W i hat. Ziel: Minimize (Σ W i w(e i ) : i ϵ N) Vorgangsweise: Optimum-Funktion definieren: Austausch von 2 Elementen aus Mengen E i und E j, wobei momentan bester Tausch genommen wird Tabustruktur definierne: 2 Arrays TabuList und TabuState TabuSuche, Peter Jahrmann,

18 Tabulistendefinition TabuList: Speichert ausgewählte Attribute Darstellung der Tabu-Einschr Einschränkungen nkungen für f Moves Unterschiedliche Detailgraddarstellung möglichm Im Beispiel: TabuList speichert den Tausch von 2 Gewichten, nicht von 2 Elementen durch Gewichte stärkere Einschränkung nkung des Suchraums TabuSuche, Peter Jahrmann,

19 Tabustatedefinition TabuState: n x r Matrix (Anzahl der Mengen, Anzahl verschiedener Gewichte) TabuState(i,q) ) > 0 wenn Gewicht w q verboten ist zu Menge E i hinzugefügt gt zu werden TabuState(i,q) ) = 0 sonst TabuSuche, Peter Jahrmann,

20 Konkrete Werte Konkrete Angabe: TabuSuche, Peter Jahrmann,

21 Initialisierung Tabulistenlänge nge = 3 Abbruchkriterium = 4 Iterationen lang keine Verbesserung mehr Ausgangslösung: sung: TabuSuche, Peter Jahrmann,

22 1. Iteration TabuSuche, Peter Jahrmann,

23 2. Iteration TabuSuche, Peter Jahrmann,

24 3. Iteration TabuSuche, Peter Jahrmann,

25 4. Iteration TabuSuche, Peter Jahrmann,

26 Praktisches Beispiel 5.Iteration:... Wichtige Beobachtungen: Akzeptieren weiterer Versuchslösungen, sungen, bis Abbruchkriterium erfüllt ist Tabulistenlänge nge ist sehr wichtig Zusätzliche Entscheidungskriterien wären w hilfreich TabuSuche, Peter Jahrmann,

27 Tabu-Suche Allgemein Simple Tabu-Suche Praktisches Beispiel Erweiterungsmöglichkeiten Aspirationskriterien Verbesserungen Zusammenfassung TabuSuche, Peter Jahrmann,

28 Aspiration Kriterien Aspiration = Aufsaugung Können Tabus unter bestimmten Umständen wieder aufheben 4 Arten von Aspiration Kriterien: Aspiration by Objective Aspiration by Default Aspiration by Search Direction Aspiration by Influence TabuSuche, Peter Jahrmann,

29 Aspiration Kriterien Aspiration by Objective: Erlaubt einen eigentlich verbotenen Move,, wenn Zielfunktionswert besser ist als beste Kandidatenlösung Best(q) ) = Minimum (Best(q( Best(q), c(s(x))) Aspiration by Default: Alle weiteren Moves sind tabu der Zug mit kleinster verbleibender Tabudauer wird erlaubt TabuSuche, Peter Jahrmann,

30 Aspiration Kriterien Aspiration by Search Direction: Attribut-Aspirations Aspirations Kriterium Direction(e) ) = Improving,, wenn der letzte Move, der e beinhaltet hat ein Verbesserungsschritt war; Direction(e) ) = Non-Improving sonst. Aspiration erfüllt wenn: Direction(e) ) = Improving,, UND c(s(x)) < c(x) TabuSuche, Peter Jahrmann,

31 Aspiration Kriterien Aspiration by Influence: Nach einem einflussreichem Move werden Tabus, die auf wenig einflussreichen Moves liegen entfernt TabuSuche, Peter Jahrmann,

32 Tabu-Suche Allgemein Simple Tabu-Suche Praktisches Beispiel Erweiterungsmöglichkeiten Aspirationskriterien Verbesserungen Zusammenfassung TabuSuche, Peter Jahrmann,

33 Verbesserungen Candidatelist Strategies: Strategien zur Verkleinerung bzw. besseren Ausschöpfung der Nachbarschaft an möglichen m Kandidatenlösungen. Arten: Aspiration plus Elite candidate list Successive filtering Sequential fanning Bounded change TabuSuche, Peter Jahrmann,

34 Aspiration Plus Aspiration plus: Nachbarschaft durchsuchen bis Move gefunden, der Grenzwert übersteigt / unterschreitet TabuSuche, Peter Jahrmann,

35 Elite Candidate List Elite Candidate List Die k besten Moves kommen in Master-List Masterlist-Moves Moves abarbeiten, bis Zielfunktionswert der Lösung L unter einen gewissen Wert fälltf TabuSuche, Peter Jahrmann,

36 Sequential fanning Sequential fanning Berechnung von p besten Moves für r ein momentanes x q besten Folgezüge werden weiter berechnet Weitere Auffächerung mit kleiner werdendem q TabuSuche, Peter Jahrmann,

37 Verbesserungen Successive filtering: Moves werden in Teilmoves unterteilt, seperate Bewertung der LösungsqualitL sungsqualität Sehr Problemspezifisch Bounded change: Strategie um Richtung des Suchprozesses zu lenken Grenzen wie viel sich gewisse Attribute ändern dürfen Stärkere Einschränkung nkung der Nachbarschaft TabuSuche, Peter Jahrmann,

38 Tabu-Suche Allgemein Simple Tabu-Suche Praktisches Beispiel Erweiterungsmöglichkeiten Aspirationskriterien Verbesserungen Zusammenfassung TabuSuche, Peter Jahrmann,

39 Zusammenfassung Tabusuche ist ein metaheuristisches Verfahren Suchraum wird durch tabu Moves eingeschränkt, nkt, um so zu besseren Lösungen L zu kommen und cycling zu vermeiden Liefert erstaunlich schnelle und gute Resultate Verbesserungspotentiale durch zusätzliche Aspirationskriterien, Strategien zur Verkleinerung der Nachbarschaft, Einsatz von problemspezifisch besseren best-neighbour Heuristiken TabuSuche, Peter Jahrmann,

40 Referenzen Referenzen: Tabu-Search Part 1: Fred Glover,, ORSA Journal of Computing Vol. 1, No. 3, Summer 1989 Tabu-Search Part 2: Fred Glover,, ORSA Journal on Computing Vol.2, No. 1, Winter 1990 Combinatorial Optimization Using Tabu Search: : Marc Lohrer,, 2004 Metaheuristics: Bélén Melián Batista,, 2005 Vielen Dank für f r die Aufmerksamkeit!! TabuSuche, Peter Jahrmann,