Konstruktions-Verbesserungsheuristiken. Iterierte lokale Suche (ILS)

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Eleonora Haupt
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1 Konstruktions-Verbesserungsheuristiken Iterierte lokale Suche (ILS) Idee: 2-Phasen-Suche 1. Phase: Randomisierte Konstruktionsheuristik 2. Phase: Lokale Suche Beispiele: Multi-Start lokale Suche GRASP: Greedy Randomized Adaptive Search Procedure (Feo und Resendre, 1995), ohne Gedächtnis ACS+LS, verwendet Gedächtnis (h) Initialisiere(h) s = konstruiere(h) s* = lokalesuche(s, h) Ende ILS: Idee von mehreren Wissenschaftlern unabhängig von einander verfolgt Viele Namen: - Iterated Descent (Baum, 1986) - Large Step Markov Chains (Martin, Otto, Felten, 1991) - Iterated Lin-Kernighan (Johnson, 1990) - Chained Local Optimization (Martin und Otto, 1996) Weiterentwicklungen: - Reactive Search (Battiti und Protasi, 1997) - Variable Neighborhood Search (Hansen und Mladenovic, 1998) Folie 220 Folie 221 ILS - Ablauf ILS Akzeptanzkriterien (1) Initialisierung: Zufallslösung oder heuristische Lösung Perturbation: Zufällig (Mutation) Oder deterministisch Verwendung eines Gedächtnisses (h : history) Akzeptanzkriterien: Nur bessere Lösungen Nach Wkeitsverteilung Mit Hilfe des Gedächtnisses s 0 = erzeugestartlösung s* = lokalesuche(s 0 ) s = perturbation(s*, h) s* = lokalesuche(s ) s* = akzeptiere(s*, s*, h) Ende Nur bessere Lösungen: Häufig verwendet Lokale Meta-Suche s*', wenn fs ( *') < fs ( *) best(*, s s*', h) = s*, wenn fs ( *') fs ( *) Random Walk: Immer neue Lösung s* akzeptieren Zufällige Meta-Suche rw( s*, s*', h) = s*' (Im folgenden: Minimierung) Folie 222 Folie 223 1

2 ILS Akzeptanzkriterien (2) LSMC: Bessere Lösungen akzeptieren Schlechtere Lösungen mit geringer Wahrscheinlichkeit akzeptieren Metropolis-Kriterium Simulated Annealing Meta-Suche ( f(*)(*')/ s f s ) T s*', wenn fs ( *') < fs (*) r < e lsmcs ( *, s*', h) = s*, sonst T : Annealing Temperatur r : Zufallszahl zwischen 0 und 1 ILS Akzeptanzkriterien (3) Restart: Bessere Lösungen akzeptieren Wenn seit i r Iterationen keine Verbesserung, erzeuge neue Lösung s*', wenn fs ( *') < fs ( *) restart( s*, s *', h) = new( s*, h), wenn fs ( *') fs ( *) i -i > i last r s * sonst i : aktuelle Iteration i last r : Letze Iteration mit besserer Lösung i: restart-parameter Folie 224 Folie 225 ILS - Pertubation Ziel: Suche eines nahe gelegenen lokalen Optimums Verlassen des Attraktionsgebietes des aktuellen lokalen Optimums Mögliche Vorgehensweise: Perturbation kann über Nachbarschaften definiert werden Auswahl aus Nachbarschaft zufällig oder deterministisch Nachbarschaft der lokalen Suche und der Perturbation disjunkt Wähle s N pert mit N ls N pert = Variable Neighborhood Search Idee: Von Hansen und Mladenovic, 1998 VNS und ILS sind ähnlich Dynamische Änderung der Nachbarschaften der lokalen Suche Wie ILS mit schrittweiser Veränderung der Pertubationsnachbarschaft N 1, N 2, N 1,..., N kmax Akzeptanzkriterium: Akzeptanz besserer Lösungen Folie 226 Folie 227 2

3 Variable Neighborhood Search Ablauf VNS: Procedure VNS; begin s = konstruierelösung(); k = 1; repeat wähle zufällig s N k (s); s* = lokalesuche(s ); if f(s*) < f(s) then s = s*; k = 1; else k = k + 1; endif until k > kmax; end; VNS - Varianten VNDS: Variable Neighborhood Decomposition Search Wie VNS, aber eingeschränkte lokale Suche Einschränkung erfolgt durch fixieren von Attributen (Lösungskomponenten) Drastische Laufzeitreduktion möglich nötig bei großen Problem-Instanzen VND: Variable Neighborhood Descent Lokale Suche mit variierter Nachbarschaft Folie 228 Folie 229 Variable Neighborhood Descent Ablauf VND: Procedure VND; begin s = konstruierelösung(); k = 1; repeat Finde bestes s* N k (s); if f(s*) < f(s) then s = s*; else k = k + 1; endif until k > kmax; end; Scatter Search Idee: Von Glover 1968, 1998 Meta-Heurisitik, sehr allgemein gehaltenes Template Gewichtung von Nebenbedingungen und Kombination zur Erzeugung neuer Nebenbedingungen Surrogate Constraints Neue Lösungen werden durch Kombination von Lösungen aus einer Referenzmenge erzeugt populationsbasierter Ansatz ähnlich zu evolutionären Algorithmen bzw. memetischen Algorithmen Folie 230 Folie 231 3

4 Scatter Search Phasen Scatter Search Template (1) 1. Phase: Erzeugung einer Referenzmenge Erzeugung einer Initialen Menge an Lösungen Verbesserung der Lösungen (lokale Suche, Tabu Search,...) Die besten Lösungen ergeben die Referenzmenge unter Berücksichtigung der Diversität 2. Phase: Scatter Search Evolution Erzeuge systematisch neue Lösungen durch Kombination mehrerer Lösungen Gewährleistung der Gültigkeit der Lösungen durch Rundung Verbessung der Lösungen wie oben Aktualisierung der Referenzmenge 1. Diversification Generation Method: Aus einer Lösung werden mehrere Kandiatenlösungen erzeugt 2. Improvement Method: Verbesserungsheuristik: Lokale Suche, Tabu Search 3. Reference Set Update Method: Methode/Strategie zum Hinzufügen und Löschen von Lösungen aus der Referenzmenge Größe der Menge (z.b. b=20) soll konstant gehalten werden Folie 232 Folie 233 Scatter Search Template (2) Scatter Search Ablaufschema 4. SubsetGeneration Method: Auswahl von Teilmengen der Referenzmenge zur Lösungskombination 5. Solution Combination Method: Kombination mehrer Lösungen zu einer Lösung Phase I Erzeuge Startlösung(en) Diversification Generator Phase II Subset Generation Solution Combination Improvement Improvement Reference Set Update Reference Set Update Ende Folie 234 Folie 235 4

5 Scatter Search vs. Memetische Algorithmen Begriffe: Referenzmenge = Population Improvement = Lokale Suche Reference Set Update = Überlebensselektion Subset Generation = Variationsselektion Solution Combination = Rekombination (Multi-Parent) Wichtigste Unterschiede: Deterministisch vs. Zufallsgesteuert Vollständige, systematische Kombination (erst alle Paare dann alle 3er Kombinationen, usw.) vs. zufällige oder fitnessbasierte Selektion Scatter Search Methoden (1) Diversifikation: Beispiel binäres Problem f: S R mits={0,1} l Startlösung x=(0,...,0) x = 1 x 1 1 x = 1 x k = 1,..., nh / 1+ hk 1+ hk x = 1 x i= 1,..., n i i Improvement: 1-opt lokale Suche (single bit-flip) Folie 236 Folie 237 Scatter Search Methoden (2) Referenzmengen Update: Unterteilung in zwei Mengen Menge B der sehr guten Lösungen und Menge D der sich stark unterscheidenden Lösungen Hinzufügen zu Menge B, wenn Fitness besser als schlechteste Lösung der Menge B ist Hinzufügen der Lösung, die die minimale Distanz zu einer Lösung der Menge Dmaximiert Scatter Search Methoden (3) Teilmengen-Erzeugung: Alle 2-elementigen Teilmengen 3-elementige Teilmengen durch Hinzunahme der besten, nicht enthaltenen Lösung zu allen Paaren 4-elementige Teilmengen durch Hinzunahme der besten, nicht enthaltenen Lösung zu 3-elementigen Teilmengen Alle Teilmengen der i besten Lösungen von 5 bis zur Größe der Referenzmenge Folie 238 Folie 239 5

6 Scatter Search Methoden (4) Lösungskombination: Für jede Lösungskomponente (jedes Bit) wird ein score berechnet scorei () = j R fx ( ) x j R fx ( ) ji, 1, wenn scorei () > 0.5 x = i 0, sonst j j R : Lösungen/Teilmenge für Kombination Scatter Search und Path Relinking (1) Lösungskombination: Kann aufgefasst werden als finden eines Punktes auf dem Pfad von einer zur anderen Lösung Verallgemeinerbar auf m Lösungen Path Relinking: Erzeugen von Pfaden zwischen Lösungen und darüber hinaus Lösungen auf einem Pfad können zur Erzeugung weiterer Pfade herangezogen werden Pfade werden über die Nachbarschaftsstruktur der Suchlandschaft definiert Folie 240 Folie 241 Scatter Search und Path Relinking (2) Path Relinking Vorgehen: Nachbarschaftssuche durch schrittweise Einfügen von Lösungskomponenten anderer Lösungen Transformation einer Lösung in die andere Pfad ist von der Nachbarschaftssuche besuchte Sequenz von Lösungen Beispiel: Binäre Kodierung Folie 242 6

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