2 Erweitertes Anwendungsspektrums der diskreten Simulation

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1 Diskrete Simulation und heuristische Suchverfahren zur Entscheidungsunterstützung in der Fertigung Dipl.-Ing. Mathias Schulz 1 Einleitung Zur Untersuchung des dynamischen Verhaltens technischer Systeme wird besonders in der Fertigungsindustrie seit vielen Jahren die diskrete Simulation eingesetzt. Klassische was wenn -Fragestellungen (z.b. "Was geschieht beim Hinzufügen weiterer Maschinen?") bilden in der Entwurfsphase oder bei der Verbesserung eines existierenden Fertigungssystems oft den Gegenstand einer Simulationsuntersuchung. Obwohl eine Vielzahl von Simulatoren und Simulationssprachen für diskrete Systeme am Markt verfügbar ist, hält sich die Akzeptanz der Simulationstechnik noch immer in Grenzen. Das gilt insbesondere für deren Nutzung in der industriellen Praxis. Selbst in einem klassischen Anwendungsbereich wie der Planung von Fertigungssystemen, in dem die Simulation zweifellos ihre Leistungsfähigkeit unter Beweis gestellt hat, bestehen bei Entscheidungsträgern und potentiellen Anwendern oft Vorbehalte und Ablehnung. Einer Studie des Fraunhofer-Institutes für Materialfluß und Logistik [IML-96] zufolge, die auf einer Umfrage unter ca. 3 mittelständischen Unternehmen basiert, wurde in gerade 5 % der befragten Unternehmen die diskrete Simulation als Hilfsmittel zur Entscheidungsunterstützung eingesetzt. Weitere 26 % der Unternehmen bekundeten die eventuelle Absicht, sich künftig der diskreten Simulation bedienen zu wollen. Außerdem ergab sich, daß nur etwa die Hälfte der Unternehmen über ausreichende Informationen zu den Möglichkeiten der diskreten Simulation und den erreichbaren Nutzen des Simulationseinsatzes verfügte. 2 Erweitertes Anwendungsspektrums der diskreten Simulation Ungeachtet dieser widersprüchlichen Ausgangssituation beginnt die diskrete Simulation sich auf ein neues Anwendungsgebiet zu erweitern. Seit etwa Anfang der 9er Jahre wird die Simulation in zunehmendem Maße als wünschenswertes Hilfsmittel auch im operativen Bereich der Produktion angesehen, um prozeßbegleitend den zu erwartenden Fertigungsverlauf kurzfristig analysieren zu können. Damit würde eine deutlich zuverlässigere Planung und Terminierung bis hinein in den Bereich Fertigungssteuerung möglich werden. Die zentrale Aufgabe besteht dabei in der zeitlichen Zuordnung einzelner Aufträge oder Arbeitsgänge zu bestimmten Betriebsmitteln. Das umfaßt auch die Festlegung der

2 organisatorischen Reihenfolge der Abarbeitung dieser Aufträge bzw. Arbeitsgänge. Besonders für die Koordinierung des Fertigungsverlaufes bei unterschiedlichen Erzeugnissen mit unterschiedlichen technologischen Bearbeitungsfolgen (Job Shop: Bild 1) ist eine rechentechnische Unterstützung dieser Aufgaben wünschenswert. Drehmaschine 1 Drehmaschine 2 Fräsmaschine 1 Fräsmaschine 2 Fräsmaschine 3 Schweißerei Bohrwerk 1 Bohrwerk 2 Zwischenlager Montage Schleifzelle Lackiererei Endabnahme Auslieferung Zeit Bild 1: Schematische Darstellung verschiedener Bearbeitungsfolgen für unterschiedliche Produkte in einer Fertigungswerkstatt, Ausschnitt aus einer zugehörigen Belegungsplanung (GANTT-Diagramm) Geht man von einer erfolgreichen Integration eines Simulationsmodells in ein System zur Steuerung und Feinterminierung der Fertigung aus, ergibt sich eine zusätzliche Anforderung an die Simulation. Zwar wird durch die Integration der Simulation eine genauere Bewertung der jeweiligen Belegungspläne ermöglicht, aber deren tatsächliche Qualität gegenüber optimalen Lösungen bleibt unbekannt. Angesichts der Komplexität von Problemen der Ablaufplanung ist jedoch ein sonst für die diskrete Simulation typisches Experimentieren mit alternativen Lösungen wenig erfolgversprechend. Sinnvoll ist daher die Einbeziehung von Verfahren, die eine Bewertung von Simulationsergebnissen und die systematische Suche nach neuen Alternativen übernehmen. Für diese Aufgabe haben sich heuristische Verfahren wie die Simulierte Abkühlung (Simulated Annealing) oder die Tabusuche (Tabu Search) als tauglich erwiesen [GLO-93] [AMI-93] [AND-94] [FLE-95]. 3 Moderne heuristische Verfahren Die Tabusuche ist ein speicherbasiertes Suchverfahren. Zu Beginn eines Suchlaufes wird eine zulässige Lösung des jeweiligen Problems als Anfangslösung benötigt. Bei Problemen mit Auftragsreihenfolgen ist das eine beliebige Reihenfolge von n Aufträgen. Aus der Ausgangslösung wird eine Anzahl neuer Lösungen s' gebildet. Diese sogenannten benachbarten Lösungen bilden eine Nachbarschaft N(s) der Ausgangslösung s. Benachbarte Lösungen werden jeweils durch eine bestimmte Operation, wie z.b. Vertauschung oder Einfügen, aus der Ausgangslösung abgeleitet. Die neuen Lösungskandidaten werden

3 anschließend im Hinblick auf eine gewünschte Zielfunktion bewertet. Die Operation, die zur besten zulässigen Lösung innerhalb einer Nachbarschaft führt, wird für eine bestimmte Anzahl nachfolgender Iterationen ausgeschlossen, d.h. sie wird "tabu" gesetzt und in einer sogenannten Tabuliste gespeichert. Anders als bei der Tabusuche wird bei der Simulierten Abkühlung die Akzeptanz einer neuen Lösung von einer Wahrscheinlichkeitsfunktion gesteuert. Je nach Einstellung dieser Funktion und Fortschritt des Suchverlaufes erlaubt das Verfahren neue Lösungen auch mit einer bestimmten Verschlechterungsrate. Diese Rate wird im Verlauf der Suche schrittweise reduziert. Die Simulierte Abkühlung beginnt mit einer ersten zulässigen Lösung des jeweiligen Problems. Danach wird eine weitere Lösung untersucht. Ist der Zielfunktionswert der neuen Lösung besser als der vorherige, dann wird diese neue Lösung akzeptiert. Andernfalls wird über die Annahme der schlechteren Lösung auf Grundlage einer zu berechnenden Übernahmewahrscheinlichkeit entschieden. Die Wahrscheinlichkeit WK wird anhand einer Exponentialfunktion e - ZF/temp berechnet. Dabei ist ZF die Differenz zwischen aktueller und vorheriger Lösung. Der Parameter temp steht in Anlehnung an den Ursprung des Verfahrens für die herrschende Temperatur des Systems. Sein Wert berechnet sich aus einer speziellen Temperatur- oder Abkühlungsfunktion. Die jeweils herrschende Temperatur wird als Funktion der aktuellen Iteration k vereinbart, d.h. temp=f (k). WK {Akzeptanz ZF}= f ( ZF, temp) = e 1 ZF / temp ; ; ZF ZF > Die so berechnete Übernahmewahrscheinlichkeit wird mit einer gleichverteilten Zufallszahl im Intervall [,1] verglichen. Liegt die Wahrscheinlichkeit über der Zufallszahl, wird die Lösung trotz Verschlechterung akzeptiert. Im Fall der Ablehnung wird eine neue potentielle Lösung nach dem selben Schema bewertet. Das Verfahren endet spätestens, wenn die Temperatur den Wert erreicht hat. 4 Vergleich von Tabusuche und Simulierter Abkühlung Um eine Aussage über das Verhalten von Tabusuche und Simulierter Abkühlung zu erhalten, wurden die entscheidenden Parameter beider Verfahren experimentell untersucht. Für die Tabusuche ist dieser Parameter die. Bei der Simulierten Abkühlung sind besitzt die Starttemperatur einen wesentlichen Einfluß auf die Güte der Lösungen. Beide Verfahren wurden in Simulationsmodelle in der Sprache SIMAN V [PEG-95] integriert. Das erste Modell beschreibt ein allgemeines Werkstattbelegungsproblem mit 1 Maschinen und 1 Aufträgen. Dabei liegen die Daten des Problems aus [Muth-63] zugrunde,

4 das erstmals exakt im Jahr 1987 gelöst werden konnte. Bei der Lösung wurde nach einer Vergabe von Prioritätswerten unter den 1 Aufträgen gesucht, die eine möglichst kleine erlaubt. Die experimentelle Untersuchung wurde für jede Parametereinstellung des Suchverfahrens in 5 Läufen mit einer Länge von 1 Iterationen durchgeführt. Für diese Läufe wurden jeweils die gleichen Anfangsreihenfolgen verwendet Bild 2a: Tabusuche beim 1 1-Problem Bild 2b: Simulierte Abkühlung beim 1 1-Problem Bild 2c: Bild 2a Bild 2d: Bild 2b Bild 2 zeigt die Ergebnisse der Experimente mit dem 1 1-Problem. Die Tabusuche erzielte dabei erkennbar bessere Resultate als die Simulierte Abkühlung. Mit einer Vergrößerung der liefert das Suchverfahren zunehmend bessere Lösungen, wobei gleichzeitig die der Ergebnisse abnimmt (Bild 2a und 2c). Bei der Simulierten Abkühlung kann ein ähnliches Verhalten beobachtet werden, die Lösungsgüte der Tabusuche kann jedoch nicht erreicht werden.

5 Die gleichen Experimente wurden am noch komplexeren 2 5-Problem mit 2 Aufträgen und 5 Maschinen durchgeführt. Auch hier erweist sich die Tabusuche als das leistungsfähigere Verfahren. Die der Ergebnisse ist in beiden Fällen aber deutlich größer als beim 1 1-Problem, da aufgrund der Problemgröße eine andere Nachbarschaftsstruktur verwendet wurde Bild 3a: Tabusuche beim 2 5-Problem Bild 3b: Simulierte Abkühlung beim 2 5-Problem Bild 3c: Bild 3a Bild 3d: Bild 3b 6 Zusammenfassung Die diskrete Simulation von Fertigungsprozessen kann auch im Bereich kurzfristiger Planungs- und Steuerungsaufgaben als Hilfsmittel zur Entscheidungsunterstützung angewendet werden. Aufgrund einer detaillierteren Modellierung von Systemstrukturen und

6 Prozeßverläufen läßt sich so prinzipiell eine höhere Planungssicherheit auch im operativen Bereich der Fertigung erzielen. Wegen der Komplexität ablaufplanerischer Probleme ist jedoch eine Ergänzung der Simulation durch Suchstrategien wünschenswert, da möglichst gute Lösungen im Hinblick auf eine gewünschte Zielfunktion anders kaum erzielt werden können. Am Beispiel komplizierter Testprobleme wurde das Lösungsverhalten von zwei geeigneten Verfahren, der Simulierten Abkühlung und der Tabusuche, untersucht. Als Zielgröße wurde nach einer minimalen für eine Menge von 1 bzw. 2 Aufträgen bei einem allgemeinen Werkstattbelegungsproblem gesucht. Beide Verfahren erlaubten für die betrachteten Testprobleme das Auffinden von Lösungen, die deutlich besser sind als Lösungen, die unter Verwendung von Prioritätsregeln erzielt werden können [AMI-93]. Die Tabusuche erwies sich in beiden Fällen als das leistungsfähigere Verfahren. 7 Literatur [AMI-93] Dell Amico, M.; Trubian, M.: Applying tabu search to the job-shop scheduling problem.annals of Operations Research 41(1993), pp , J.C. Baltzer [AND-94] Anderson, E.J.: The Management of Manufacturing - Models and Analysis. Wokingham, Reading : Addison Wesley 1994, p [FLE-95] Fleischer, M.: Simulated annealing: Past, present, and future. Proceedings of the 1995 Winter Simulation Conference, pp , New York: IEEE 1995 [GLO-93] [IML-96] Glover, F.; Taillard, E.; de Werra, D.: A user's guide to tabu search. Annals of Operations Research 41(1993), pp: J.C. Baltzer Fraunhofer-Institut für Materialfluß und Logistik (IML): Markterhebung: Situationsanalyse "Simulation in Produktion und Logistik in Deutschland". Dortmund: IML, [MUT-63] Muth, J.F.. et al.: Industrial scheduling. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall [PEG-95] Pegden, C.D.; Shannon, R.E.; Sadowski, R.D.: Introduction to Simulation using SIMAN. New York, St. Louis, San Francisco [u.a.]: Mc Graw-Hill, 1995.